长方形与正方形的面积讲义

长方形与正方形的面积

知识点总结：

1、基本定义：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。

2、基本公式：

长方形的面积＝长×宽正方形的面积＝边长×边长

3、演变公式：

已知面积求长：长＝长方形面积÷宽

已知面积求宽：宽＝长方形面积÷长

已知面积求边长：边长＝正方形面积÷边长

4、面积单位之间的进率：

1平方厘米＝100平方毫米1平方分米＝100平方厘米1平方米＝100平方分

米

1公顷＝10000平方米1平方千米＝100公顷

注意：除1公顷＝10000平方米之外，其余面积单位进率为100

面积单位测量面的大小。

5、什么样的问题是求面积或与面积有关

（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等）

6、注意：

（1）面积相等的两个图形，周长不一定相等。

周长相等的两个图形，面积不一定相等。

（2）大单位换算小单位（乘它们之间的进率）

小单位换算大单位（除以它们之间的进率）

（3）长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。

（4）常用的土地面积单位有公顷和平方千米。

测量土地时常常用到较大的面积单位有：（公顷）、（平方千米）。

“公顷”→测量菜地面积、果园面积

“平方千米”→测量城市土地面积

典型例题讲解：

类型题一长和宽，边长扩大的问题

1，一个长方形的长是5厘米，宽是4厘米，周长是多少面积是多少如果长和宽都扩大2厘米，周长变为多少面积变为多少

2，一个长方形的宽是4厘米，长是宽的2倍，如果长和宽都扩大两倍，周长扩大了多少倍面积扩大了多少倍

3，一个正方形的边长是13厘米，如果边长扩大2倍，周长扩大了（）倍，

面积扩大了（）倍。

4，有一个边长为8 厘米的小正方形，把它的边长分别增加6 厘米，做成一个

大正方形，大正方形的面积比小正方形的面积多多少

5，围成一个正方形苗圃的篱笆总长是20米，现在要扩大苗圃范围，每条边都增加2米，那还需要增加多少米的篱笆扩大后的苗圃面积是多少

方法小结：按照题目意思，长和宽或边长各自增加，再根据公式求出增加后的周长和面积，进行比较。规律：长方形的长和宽（正方形的边长）同时增加N倍，那这个长方形（或长方形）的周长就增加了N倍，面积增加了N×N 倍。

类型题二跑圈问题

1，学校的花圃是个正方形，小明沿着花圃边跑了一圈，一共400米，那这个花圃面积是多少

2，小红每天坚持锻炼，她绕着小区里的正方形荷花池跑了一圈，正好是240米，那这个正方形荷花池面积是多少

3，小强围着正方形花坛跑了四圈，正好是400米，这个花坛的面积是多少

4，一个长方形操场长是100米，小芳沿着操场边跑了一圈是260米，那这个草场面积是多少

5，一个正方形花坛的面积是400平方米，小明第一天跑了3圈，一共跑了多少米第二天他跑了160米，共跑了多少圈

方法小结：跑一圈正好是长方形或正方形的周长，只要知道他们的长宽，边长就可以求面积；如果知道了正方形面积，就用：面积=边长×边长，然后用公式：边长×4=周长，求出跑一圈的长度，就可以求出跑多少圈的长度了。（如5题）

类型题三铺地砖，种树，种庄稼问题

1，一间教室，长90分米，宽6分米，现在要用边长是1分米的地砖铺地板，需要这样的地

砖多少块（提示先分别求出教室面积和地砖的面积，再用铺地总面积÷一个地砖的面积=地砖个数）

2，小青家用9分米的地砖铺客厅地板，正好用了96块，那小青家客厅占地面积多大

3，一个长方形苗圃，长1000分米，宽500分米，如果每平方分米种一棵小树苗，那这个苗圃可以种多少棵小树苗（提示：总面积÷一棵小树苗的占地面积=棵树）

4，从一块长30厘米，宽7厘米的长方形卡纸上剪出边长是2厘米的小正方形纸块，最多能剪多少个

5，一个长方形菜地，长98米，宽65米。如果每平方米产蔬菜2千克，一共可以长多少千克蔬菜（提示：总面积×每平方米的产量=总产量）

方法小结：求数目——总面积÷单个的占地面积=所求数目；求产量或重量——总面积×每个

小面积的产量=总产量

类型四靠墙围篱笆问题

1，如图，小红家后院需要靠墙围一个长方形篱笆，总共围了130米，已知长是70米，这个篱笆围成的面积是多少（提示：靠墙的一边不用围篱笆，所以两条宽的长度+一条长的长度=130米）

2，如图，小红家的后院要靠墙围一个正方形篱笆，总共围了81米，这个篱笆围成的面积是

多少

类型五在长方形中剪出一个最大正方形

1，一个长方形，长是38分米，宽是25分米，要在这个长方形中剪掉一个最大的正方形，这个正方形面积是多少余下的那部分面积是多少（凡是在长方形中剪掉一个最大的正方形，这个正方形的边长肯定是这个长方形的宽）

2，在一个长16 厘米，宽9 厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少剩下的面积是多少

类型六挖空问题

1，教室南面的墙壁，长8米，宽3米。墙上有3个3平方米的窗户。现在要粉刷这面墙壁：

1）要粉刷的面积是多少平方米（2）如果粉刷每平米的费用要160 元，那粉刷这面墙壁共花费多少钱（提示：粉刷的面积应该是除了窗户之外的面积）

2，学校要粉刷一个长20 米，宽3米的围墙，墙上有一块面积12 平方米的宣传橱窗，请你算一算，粉刷的面积有多大

3，如图，一个正方形水池的边长是4米，要水池周围铺2米宽的石子路，需要铺多少面积

4，王师傅先在一面长8米、宽5米的墙壁的正方形, 上挖出2个边长1米的正方形,然后给墙面部分刷漆,需要刷漆的部分有多大

方法小结：在长方形或正方形中挖去中间一部分图形，求剩下图形的面积，往往用大面积—小面积=所求面积。

类型七围铁丝变形问题

1，一根长16 米的铁丝，假如围成长是5 米的长方形，长方形的宽是多少长方形的面积又是多少如果把这根铁丝围成一个正方形，正方形的面积是多少正方形的面积是多少

2，用一根长12厘米的铁丝围成一个长方形，有几种围法围成的最大的长方形的面积是多少平方厘米如果围成一个正方形，面积是多少