长方形与正方形的面积讲义
长方体正方体讲义
长方体与正方体表面积体积计算1.一个长方体的长、宽、高（单位：厘米）都是质数，且它的前面和上面的面积之和为209平方厘米，求这个长方体的体积和表面积各是多少？自我练习：一个长方体的长、宽、高（单位：厘米）都是质数，且它的体积为374立方厘米，求这个长方体的表面积。
2.一个正方体木块的表面积是36平方分米，把它截成体积相等的八个小正方体木块，这时，表面积增加了多少平方厘米？（用两种方法）自我练习：将两个长都是8厘米，宽都是6厘米，高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，那么这个大长方体的表面积最大是多少?3.将一块长方形的铁皮，长30厘米，宽20厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为2厘米的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子。
求这个盒子的容积。
自我练习：把一个长20厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体分割成若干个同样大小的小正方体，再把这些小正方体拼成一个大的正方体，所得到的大正方体的表面积是多少平方厘米？4.一个长方体的铁皮水箱，从里面量长6分米，宽5分米。
先倒入82升水，再完全侵入一块棱长为2分米的正方体铁块，这时水面离箱口1分米。
这个水箱的容积是多少？自我练习：一个密合的长方体容器中装着1500立方厘米的水，如果把这个容器的下面作为底面放在水平桌面上，水的高度是4厘米；如果把这个容器的前面作为底面放在水平平面上，水的高度是6厘米；如果把这个容器的右面作为底面放在水平桌面上，水的高度是10厘米。
问：这个容器的表面积是多少？5.一个棱长为6厘米的正方体，分别在它的前面、左右、上下各面的中心挖去一个棱长为2厘米的小正方体。
求这个物体的体积。
自我练习：一个长方体，如果长减少2厘米，宽、高不变，则体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长、高不变，则体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长、宽不变，则体积增加352立方厘米。
问：原来这个长方体的表面积是多少？6.某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别是235厘米、445厘米、515厘米的尼龙带进行加固（如图），若每根尼龙带加固时接头重叠都是5厘米。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：简单割补法
我们知道长方形、正方形的面积计算公式为:长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长但是这两组计算公式只适用于求解相应的规则图形的面积,如果遇到更为复杂的、不规则的直线形多边形(指多边形的边是直线段)的面积求解问题时,它们就无法直接用于求解了。
那么,如何来解决这一难题呢?实际上,尽管它们无法直接用于求解,但我们可以在适当地转化图形后再求助于它们,也就是它们能够间接地帮助我们,这里所说的“转化”是指对直多边形进行适当的分割与添补,使之转化为标准的长方形或正方形,这种方法我们称之为割补法。
掌握这方法的关键在于根据待求图形的特征,采用适当的割补使之变为长方形或正方形,为保持面积不变,应将多补上的部分的面积减去,未补上的部分的面积应加上。
[例1】有一形如图la的板(图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度,单位:厘米),求它的面积等于多少平方厘米?解答☆解法一将图1a分割成长方形,可以有两种较简单的方法(见图1b、lc),图形都被分割成三个长方形。
以第一种分割法为例(图1b),利用长方形的面积公式可计算出图形的面积(我们可以记之为S)。
S=(1+2+3)×(3+4+5)-1×4-(1+2)×5=72-4-15=53(平方厘米)答:所求的面积为53平方厘米。
[例2】有一个长方形,如果宽减少2米,面积就减少24平方米。
如果长增长3米,面积就增加27平方米。
求这个长方形的面积。
思路剖析根据题意,可以画出如下直观图(图3):观察图3a,从宽减少2米面积就减少24平方米这个条件,我们可以求出这个长方形的长是24÷2=12(米)。
=(1+2+3)×3+(2+3)×4+5×3=18+20+15=53(平方厘米)☆解法二上面的方法是将图形分割成若干个长方形,然后求图形的面积,也就是使用了分割法。
实际上,我们还可以将图形添补成一个大的长方形(见图2),然后利用大长方形面积与两个小长方形面积之差,求出图形的面积,亦即采用添补法。
小学五年级下册数学讲义第三章 长方体和正方体 人教新课标版(含解析)
人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第三章长方体和正方体【知识点归纳总结】1. 长方体的特征1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】1．长方体中至少有（）条棱的长度相等．A．2B．4C．6D．8【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．据此解答．【解答】解：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．答：长方体中至少有4条棱的长度相等．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．2. 正方体的特征①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】2．在一个正方体中，最多能找到（）组互相垂直的线段．A．12B．18C．24【分析】根据互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．【解答】解：据分析解答如下：垂直：AB⊥AD AB⊥BC AB⊥AE AB⊥BF；BC⊥CD BC⊥BF BC⊥CG；CD⊥AD CD⊥DH CD⊥CG；AD⊥DH AD⊥AEBF⊥FG BF⊥FEAE⊥FE AE⊥EH；CG⊥FG CG⊥GH；DH⊥GH DH⊥HE；FG⊥GH GH⊥EHHE⊥EF EF⊥FG．故选：C．【点评】本题考查的是垂线的定义，熟知正方体的性质是解答此题的关键．3. 长方体和正方体的表面积长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【经典例题】3．如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100dm2，原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积是350dm2．【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了4个面，减少的面积就是100dm2，可以求出一个面的面积，即100dm2除以4等于25dm2，再根据正方体的表面积公式S＝6a2进行计算，再用一个正方体的表面积乘以3减去100dm2可求长方体的表面积．【解答】解：100÷4＝25（dm2）25×6＝150（dm2）150×3﹣100＝450﹣100＝350（dm2）答：原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积350dm2．故答案为：150，350．【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的灵活运用．4. 长方体、正方体表面积与体积计算的应用（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表=2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V=abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表=6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V=a3【经典例题】4．礼堂里有一根用作支撑的长方体柱子，底面是一个边长为0.4米的正方形，柱子高4.5米．油漆这根柱子，求总共油漆面积的算式是0.4×4.5×4．√．（判断对错）【分析】要油漆这根柱子，两个底面接触地面和楼层，只求出每根柱子的4个侧面即可，侧面的长就是高4.5米，宽是底面的边长0.4米，代入长方形面积公式“长×宽”，然后乘4个面，即可得解．【解答】解：0.4×4.5×4＝1.8×4＝7.2（平方米）．答：油漆面积是7.2平方米．故答案为：√．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．5. 长方体和正方体的体积长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【经典例题】5．计算下面图形的体积和表面积．【分析】（1）长方体的长、宽、高均已知，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积；根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求出这个长方体的表面积．（2）这个正方体的棱长已知，根据正方体的体积计算公式“V＝a3”即可求出这个正方体的体积；根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”即可求出这个正方体的表面积．【解答】解：（1）15×8×7＝120×7＝840（15×7+8×7+15×8）×2＝（105+56+120）×2＝281×2＝562答：这个长方体的体积是840，表面积是562．（2）3×3×3＝9×3＝2732×6＝9×6＝54答：这个正方体的体积是27，表面积是54．【点评】解答此题的关键是记住并会运用长方体、正方体的体积、表面积计算公式．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（）A．1cm B．2cm C．3cm2．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（）是这个长方体中的一个面．A．B．C．3．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4B．5C．64．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同5．一种长方体盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米．它标注的净含量可能是（）毫升．A．200B．220C．2506．一个长方体的集装箱，从里面测量长12m、宽4m、高3m，如果要装一批棱长2m的正方体货箱，最多能装（）个．A．12B．18C．367．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（）A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定8．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（）A．200平方厘米B．400平方厘米C．800平方厘米9．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．12010．把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（）dm3．A．50B．100C．500D．1000二．填空题（共8小题）11．小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃平方分米，它的容积是立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）12．长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．13．粉笔盒的形状是，红领巾的形状是．14．在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．15．手工课上，小辉把三块小正方体方木粘在一起，如图：表面积比原来减少16平方厘米，原来1个小正方体的表面积是平方厘米．16．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米，高1厘米的长方体框架，这个框架的长是厘米．17．一个长方体的上面是面积为25平方厘米的正方形，前面是面积为30平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是平方厘米．18．有一个长12厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体，把高增加3厘米，则体积增加立方厘米，表面积增加平方厘米．三．判断题（共5小题）19．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．（判断对错）20．长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小．（判断对错）21．加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的体积．（判断对错）22．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）23．两个长方体体积相等，底面积不一定相等．（判断对错）四．操作题（共1小题）24．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米．图中画出的是纸盒展开图的后面和右面，请在方格纸上画出另外3个面．这个纸盒的容积是立方厘米．五．应用题（共6小题）25．五（二）班要做一个长1.5米、宽0.6米、高0.8米的长方体书架，现要在书架各边都安上装饰木条，做这个书架要多少米的装饰木条？26．两个棱长和均为18厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？27．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？28．用铁丝悍接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？29．一个房间长8米，宽6米，高4米．除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？30．明明家有一个长方体金鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米．他不小心把鱼缸的右侧面的玻璃打碎了，需要重配一块．（1）重新配上的这块玻璃的面积是多少平方分米？（2）玻璃配好后，他往鱼缸内倒入54升水，水深多少分米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用24除以12即可．【解答】解：24÷12＝2（厘米），答：它的每条棱长是2厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握正方体以及棱长总和公式．2．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；所以只有选项C是这个长方体中的一个面．故选：C．【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．3．【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．【解答】解：72÷4﹣（8+4）＝18﹣12＝6（厘米）答：宽6厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．4．【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；据此解答．【解答】解：正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样．故选：B．【点评】此题考查了对正方体特征的掌握．5．【分析】根据同一个容器的体积一定大于它的容积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，进而确定它的容积．【解答】解：6×3×12＝18×12＝216（立方厘米）216立方厘米＝216毫升所以它标注的净含量一定小于216毫升．答：它标注的净含量可能是200毫升．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．【分析】用长方体集装箱的每条棱的长除以正方体的棱长，然后用去尾法取整数，再相乘就是最多能装的个数．据此解答．【解答】解：12÷2＝6，4÷2＝2，3÷2≈1，6×2×1＝12（个）．答：最多能装12个．故选：A．【点评】本题的关键是让学生走出用长方体的体积除以正方体的体积就是能装个数的误区．7．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．这两次捏成的物体的体积相比较一样大．【解答】解：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．只是形状变了，但体积不变，所以这两次捏成的物体的体积相比较一样大．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义．8．【分析】根据题意可知，把这张长80厘米，宽10厘米的纸板对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面边长是2厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：80÷4＝20（厘米）20×20＝400（平方厘米）答：这个底面的面积是400平方厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用．9．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．10．【分析】根据题意可知：把这根长方体木材平均截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．【解答】解：2米＝20分米，100÷4×20＝25×20＝500（立方分米），答：原来木材的体积是500立方分米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意长度单位相邻单位之间的进率及换算．二．填空题（共8小题）11．【分析】通过观察图形可知，这个玻璃容器的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于玻璃容器无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：4×3+4×5×2+3×5×2＝12+40+30＝82（平方分米）4×3×5＝60（立方分米）答：做这个玻璃容器至少要用玻璃82平方分米，它的容积是60立方分米．故答案为：82、60．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．12．【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．【解答】解：根据分析可得：长方体和正方体都有6个面，12条棱．长方体最多有2个面是正方形．故答案为：6，12，2．【点评】此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．13．【分析】长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以粉笔盒的形状是长方体；三角形的含义：由三条边首尾相连围城的图形，所以红领巾的形状是三角形；据此解答即可．【解答】解：粉笔盒的形状是长方体，红领巾的形状是三角形．故答案为：长方体，三角形．【点评】明确长方体和三角形的特征，是解答此题的关键．14．【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱分为三组，每组4条棱的长度相等且互相平行，据此解答．【解答】解：如图：和a平行的棱有3条，和a垂直的棱有4条．故答案为：3、4．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．15．【分析】通过观察图形可知，把三个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了16平方厘米，表面积减少是小正方体4个面的面积，由此可以求出小正方体一个的面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：16÷4＝4（平方厘米）4×6＝24（平方厘米）答：原来1个小正方体的表面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，以及正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体的长，列式解答即可．【解答】解：48÷4﹣2﹣1＝12﹣2﹣1＝9（厘米）答：这个框架的长是9厘米．故答案为：9．【点评】此题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，知道长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长是解题的关键．17．【分析】一个上面是正方形的长方体，它的上面面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab+ah+bh）计算即可．【解答】解：因这个长方体的上面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．30÷5＝6（厘米）5×5×2+5×6×4＝50+120＝170（平方厘米）答：这个长方体的表面积是170平方厘米．故答案为：170．【点评】本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．18．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，高增加3米，体积增加部分是以原来的长、宽为长、宽高是3厘米的长方体的体积，即（12×8×3）立方厘米，表面积增加部分是长12厘米、宽8厘米，高3厘米的长方体的4个侧面的面积，即（12×3×2+8×3×2）平方厘米．【解答】解：12×8×3＝288（立方厘米）12×3×2+8×3×2＝72+48＝120（平方厘米）答：体积增加288立方厘米，表面积增加120平方厘米．故答案为：288、120．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．据此解答．【解答】解：由长方体的特征可知，长方体发的长、宽、高三个量中可以有两个量相等，不能三个量都相等；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键：根据正方体和长方体的特征进行解答即可．20．【分析】根据长方体的表面积、体积的意义，长方体的6个面总面积叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．据此解答即可．【解答】解：长方体的6个面的面积之和叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握立体图形的表面积、体积的意义及应用．21．【分析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积，由此判断．【解答】解：加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的表面积，而不是体积；原题说法错误．故答案为：×．【点评】根据物体表面积、体积、容积的含义可知：加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积；油箱所占空间的大小是指油箱的体积，油箱内能容纳油的体积是指油箱的容积．22．【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．23．【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，由此可知：虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．据此判断．【解答】解：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．四．操作题（共1小题）24．【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此画出其他三个面．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：作图如下：4×3×2＝24（立方厘米）答：这个纸盒的容积是24立方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）25．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．由题意可知，求做这个书架要多少米的装饰木条，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答．【解答】解：（1.5+0.6+0.8）×4＝2.9×4＝11.6（米）答：做这个书架要11.6米的装饰木条．【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题．26．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体的棱长总和是18厘米，由此可以求出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出两个正方体的表面积和，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，据此解答即可．【解答】解：18÷12＝1.5（厘米）1.5×1.5×6×2﹣1.5×1.5×2＝2.25×6×2﹣2.25×2＝13.5×2﹣4.5＝27﹣4.5＝22.5（平方厘米）答：这个长方体的表面积是22.5平方厘米．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．27．【分析】求铁皮盒的容积，需知道长方体的长、宽、高，长方形铁皮的长与宽各减去2个正方形边长即长方体的长与宽，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入公式列式解答求得铁皮盒的容积，再乘0.75就是铁盒最多能装多少克汽油．【解答】解：（40﹣5×2）×（30﹣5×2）×5＝30×20×5＝3000（立方厘米）＝3000（毫升）3000×0.75＝2250（克）答：这个铁盒最多能装2250克汽油．【点评】此题主要考查长方体的体积公式及其计算，关键要理解铁皮盒的长与宽．28．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，由此可知：用焊这个正方体需要铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．【解答】解：180÷12＝15（分米）答：这个正方体的棱长是15分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用．29．【分析】长方体有6个面，在房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，贴墙纸的面是上面，前后面和左右面，就是求这5个面的面积和是多少，然后再减去门窗的面积就是这个房间至少需要多大面积的墙纸．长方体的长、宽、高已知，用长×宽＝上面的面积，用长×高×2＝前、后面的面积，用宽×高×2＝左、右面的面积，然后相加再减去门窗的面积即可解答．【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣22＝48+64+48﹣22＝138（平方米）答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．30．【分析】（1）根据题意可知，打碎右侧玻璃的长是5分米，宽是4.5分米，可用长方形的面积公式：S ＝长×宽进行解答即可；（2）根据长方体体积公式：长方形体积＝长×宽×高，因此可用鱼缸内的水的体积除以分别除以长方体的长、宽即可得到水深．【解答】解：（1）5×4.5＝22.5（平方分米）答：重新配上的这块玻璃的面积是22.5平方分米；（2）54升＝54立方分米54÷6÷5＝1.8（分米）答：水深1.8分米．【点评】此题主要考查的是长方形面积公式和长方体体积公式的灵活应用，解答时分清右侧面长方形的长、宽，然后再利用长方形的面积公式解答．。
人教版三年级上册期末数学复习《长方形和正方形》专题讲义(知识归纳+典例讲解+同步测试)(含解析)
人教版三年级上册期末数学复习《长方形和正方形》专题讲义（知识概括+典例解说 +同步测试）（含分析）姓名 :________班级:________成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成就，一同来做个自我检测吧，相信你必定是最棒的！一、选择题1 . 一个长方形，长 6 米，宽 3 米，它的周长是多少？正确列式是（）。
A．6×3B．（ 6＋3）×2C．6×3＋6×32 . 小强取出自己零花费的捐给舟曲灾区，小斌也取出自己零花费的捐给灾区．两人捐的钱数（）A．相同多B．不相同多C．可能相同多，也可能不相同多3 . 将边长是 1 分米的正方形的四个角剪去边长是 1 厘米的正方形，所得图形的周长（）A．增添 4 厘米B．减少 4 厘米C．与本来相同4 . 一个长方形框架组成平行四边形后，周长（）。
A．不变B．变大C．变小5 . 五星红旗是（）。
A．正方形B．长方形C．平行四边形6 . 一张长 8 厘米、宽 5 厘米的长方形纸，从中剪出一个最大的正方形，正方形的边长是（）。
A．8 厘米B．5 厘米C．6 厘米7 . 一个正方形和一个长方形的周长相等，长方形的周长是32 分米，正方形的边长是（）分米。
A． 4 B． 16 C． 88 . 一个长方形的长是 5 厘米，宽是 4 厘米，它的周长是（）厘米．第1页共8页9 .从长是4厘米，宽是3 厘米的长方形中截出一个最大的正方形，正方形的周长是（）厘米. A． 12B． 14C． 1610 . 长方形和正方形的周长都是30 米，（）的面积大．A．长方形B．正方形C．相同大11 . 下面各图形中，正确画出图形的高的是（）。
A．B．C．D．12 . 把一个正方形对折二次后，每一份是它的（）。
A．B．C．13 .一个周长是20 厘米的长方形，它的长不行能是（）A．10 厘米B．6 厘米C．8 厘米二、填空题14 .下面各组直线中, 在相互平行的下面画“∥”, 在相互垂直的下面画“⊥”。
长方形、正方形的面积讲义
宁波龙文教育个性化辅导讲义（新天地校区）例1 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？练习一1，有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
2，正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？3，把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。
求这个正方形的边长是多少分米？例2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
分析 因为A E ×CE=6，DE ×EB=35，把两个式子相乘A E ×CE ×DE ×EB=35×6，而CE ×EB=14，所以AE ×DE=35×6÷14=15。
练 习 二1，下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
2，下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A 和B 的面积。
B 1224A45153，下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。
例3 把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？分析我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。
两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图。
如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是40÷20=2（分米），即大、小两个正方形的边长相差2分米。
三20长方、正方面积
4分米图34名师导航学校三年级奥数辅导讲义长方形、正方形面积思路点拨：1、对于不规则图形的面积，或所求图形面积的必要条件不充分一般采取 大面积 - 小面积2、对于求几个图形的面积和，可以切割，拼接。
例1、一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪，草坪的面积是多项式少平方米？例2、右图是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。
例3、已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比 小正方形多96平方厘米。
大正方形和小正方形的面积各是多少？例4、正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点， 恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍。
这个长方形的面积是多少平方米？例4、已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。
例5、一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。
练习与思考1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？2.有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。
广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？3.下图是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？4.已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。
小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？5.是由9个小长方形组成的，面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，A 号长方形和面积是多少呢？6.一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长 是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边 都分成两段，其中长的一段是短的3倍。
阴影部分的面积 是多少？7.图中阴影部分的面积是多少？8.把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米，宽2分米的小长方形钢板，最多能截几块？请画图说明。
长方体与正方体讲义-学生版
知识点：长方体的特征：有6个面，都是长方形，〔有时相对的两个面是正方形〕，相对的面形状相同，面积〔大小〕相等；有12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。
长方体的棱长总和=〔长+宽+高〕×4 长方体的高=长方体的棱长总和÷4－长－宽12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等长方体最多有 个面是正方形，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面 【基础检测】1．求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的〔 〕 A ． 外表积 B ． 体积 C ． 容积 D ． 不能确定2．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，棱长总和是〔 〕厘米． A ． 24 B ． 48 C ． 72 D ． 96 3．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体〔 〕 A ． 只有三个面 B ． 只能看到三个面 C ． 最多只能看到三个面 4.小明有9根a 厘米长的小棒和6根b 厘米长的小棒，〔a 与b 不相等，均不为0〕他用其中的12根搭成了一个长方体框架．长方体框架的棱长和是 厘米．〔接头处的长度忽略不计〕 5.观察图，在下面的括号内填上合适的字母，使等式成立．=．判断题：长方体的6个面中至少有4个面是长方形． ．【例题1】一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱．用三根铁丝捆起来〔如图〕，打结处要用1分米铁丝．这根铁丝总长至少为 分米．【同步训练】一个长方体礼品盒如图，长30厘米，宽20厘米，高是25厘米，接头处是30厘米，选择〔 〕分米绳子更合适．【拓展提升1】仓库里有如下几种规格的长方形、正方形的铁皮：①长0.64米，宽0.35米；②长0.64米，宽0.5米；③长0.5米，宽0.35米；④边长0.35米．张师傅要从中选择5张铁皮正好焊接成一个无盖长方体水箱，应取哪几张？请你把所有的取法都找出来，并把每种规格铁皮取的张数填入下表． 教师 学科 数学 上课时间 讲义序号(同一学生)学生年级五年级组长签字日期课题名称 长方体与正方体专题复习A ． 230分米B ． 33分米C ． 330分米D ．23分米取法二取法三取法四取法五取法六【拓展提升2】用120cm长的铁丝焊接成一个长方体框架，它的长、宽、高的比是5：3：2，这个长方体的体积是 cm．【考点二】正方体的特征正方体的特征：有6个面，都是正方形，6个面的面积相等；12条棱的长度相等；8个顶点。
小学三年级下册数学讲义第五章 面积 人教新课标版(含解析)
人教版小学三年级数学下册同步复习与测试讲义第五章面积【知识点归纳总结】1. 面积和面积单位物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．面积就是所占平面图形的大小．面积单位：平方米，平方分米，平方厘米，用字母可以表示为（m2，dm2，cm2）．【典型例题】A．平方厘米B．平方分米 C．平方米D．公顷．分析：边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米；边长是1分米的正方形面积是1平方分米；边长是1米的正方形面积是1平方米；边长是100米的正方形面积是10000平方米，也是1公顷．由此可知小军和他的家人居住在面积是110平方米的房子里，他们在桌面面积是90平方分米的桌子上用餐．解：小军和他的家人居住在面积是110（平方米）的房子里；他们在桌面面积是90（平方分米）的桌子上用餐；故答案为：C，B．点评：此题考查对各种面积单位大小规定的理解，会灵活选择面积单位．2.小面积单位间的进率及单位换算1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷=10000公亩=1000000平方米1公顷=100公亩=10000平方米1公亩=100平方米．单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【典型例题】有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（）A、9平方分米B、90平方分米C、900平方分米分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．解：因为9平方分米=0.09平方米，90平方分米=0.9平方米，900平方分米=9平方米；所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；故选：B．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．3.长方形、正方形的面积长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a2．【典型例题】例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长=（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S=ab求出长方形的面积即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），=24÷12，=2（厘米），长是：2×7=14（厘米），宽是：2×5=10（厘米），长方形的面积：14×10=140（平方厘米），点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．答：这个长方形的面积是140平方厘米．例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）①花圃的面积是多少平方米？②草皮的面积是多少平方米？分析：（1）长方形的面积=长×宽，代入数据即可求解；（2）草皮的面积=正方形的面积-长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．解：（1）32×28=896（平方米）；（2）60×60-896，=3600-896，=2704（平方米）；答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．【解题思路点拨】（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．篮球场长是28米，宽是10米，半个球场的面积是（）平方米．A．38B．140C．280D．762．6平方米＝（）平方分米．A．6B．60C．6003．一个长方形菜园的长是200米，宽是100米．这个菜园的面积是（）A．2公顷B．20公顷C．200公顷D．2000公顷4．1平方米的正方形可以剪成（）个边长1分米的小正方形．A．10个B．100个C．10000个5．测量文具盒表面的面积，用（）面积单位比较合适．A．平方厘米B．平方分米C．平方米6．“9000平方米〇9公顷”，比较大小，在〇里应填的符号是（）A．＞B．＜C．＝D．×7．有三块面积不同的花布，分别是11平方分米、110平方分米和1100平方分米．从这三块花布中选择面积最接近1平方米的做桌布，应选择（）A．11平方分米B．110平方分米C．1 100平方分米8．下列说法正确的是（）A．一个边长为4厘米的正方形，它的周长和面积一样大B．用一根铁丝无论是围成什么样的长方形，它们的周长一样大C．面积相等的长方形，周长一定相等D．周长相等的长方形，面积也相等9．用18根1米长的木棒围长方形，围出的长方形面积最大是（）平方米．A．14B．16C．18D．2010．边长是100米的正方形的土地面积是（）A．1平方米B．1公顷C．1平方千米二．填空题（共8小题）11．边长是米的正方形面积是1公顷，边长是米的正方形面积是1平方千米．12．在横线上填上适当的数．80公顷＝平方米450000平方米＝公顷96000公顷＝平方千米350平方千米＝公顷4平方千米＝公顷＝平方米13．一块边长400米的正方形稻田可以分成个边长是20米的稻畦．14．边长是4厘米的正方形，它的面积是，周长是．15．李庄小学有一个长方形花圃，长a米，宽b米．如果长增加3米，那么面积增加平方米，周长增加米．16．“鸟巢”占地20公顷，1平方千米的土地相当于个“鸟巢”的占地面积．17．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，长方形的长是12分米，宽是4分米，正方形的面积是平方分米．18．如图长方形中，摆了6个小正方形，每个小正方形的面积是1cm2，长方形的面积是平方厘米．三．判断题（共5小题）19．面积相等的两个正方形，周长不一定相等．（判断对错）20．3.1平方米＜310平方分米（判断对错）21．一根绳子长38分米，围了一个边长是9分米的正方形，所围成正方形的面积是342平方分米．（判断对错）22．12平方分米+8平方厘米＝20平方厘米．（判断对错）23．面积是1公顷的土地，一定是边长为100米的正方形土地．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．计算下面阴影部分的面积．五．应用题（共4小题）25．一块长方形绿化带的面积是2800平方米，长是200米，现在宽不变，将长增加到800米后，面积是多少平方米？合多少公顷？26．红旗广场有一块长方形绿地，面积是6800平方米．现在把长和宽分别扩大到原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？27．王大爷在一块长方形的土地上种玉米．这块地长800米，宽450米，平均每公顷收玉米15吨．这块玉米地能收玉米多少吨？28．某市争创环保城市，要将公园内一个长方形扩大绿化面积．原来公园的面积是600平方米，宽15米．如果长不变，宽增加到28米，扩大后的面积是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据长方形的面积公式S＝ab，求出整个篮球场的面积，再除以2即可求出半个球场的面积．【解答】解：28×10÷2＝280÷2＝140（平方米）答：半个球场的面积是140平方米．故选：B．【点评】本题主要是灵活利用长方形的面积公式S＝ab解决问题．2．【分析】高级单位单位平方米化低级单位平方分米乘进率100．【解答】解：6平方米＝600平方分米．故选：C．【点评】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．3．【分析】根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据列式解答，求出的单位是平方米，根据10000平方米＝1公顷，再把平方米化成公顷．【解答】解：100×200＝20000（平方米）20000平方米＝2公顷答：这个菜园的面积是2公顷．故选：A．【点评】本题主要是考查了长方形的面积公式S＝ab的灵活应用．4．【分析】1平方米的正方形其边长是1米，边长是1米的正方形，每条边能分成10个1分米的线段，所以分成边长1分米正方形的个数是（10×10）个．【解答】解：1米＝10分米，10×10＝100（个），即1平方米的正方形可以剪成100个边长1分米的小正方形．故选：B．【点评】本题考查了把大正方形分割成小正方形的方法．5．【分析】根据生活经验，对面积单位和数据的大小，可知计量测量文具盒表面的面积，用平方厘米做单位比较合适．【解答】解：测量文具盒表面的面积，用平方厘米面积单位比较合适．故选：A．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．6．【分析】低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000，即9000平方米＝0.9公顷，0.9公顷＜9公顷．【解答】解：9000平方米＝0.9公顷0.9公顷＜9公顷即9000平方米＜9公顷．故选：B．【点评】平方米与公顷间的进率是10000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．7．【分析】低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100.11平方米＝0.11平方米，110平方分米＝1.1平方米，1100平方分米＝11平方米，最接近1平方米的是1.1平方米，即110平方分米．【解答】解：11平方米＝0.11平方米110平方分米＝1.1平方米1100平方分米＝11平方米最接近1平方米的是1.1平方米，即110平方分米．故选：B．【点评】把平方分米化成平方米，再看哪个选项与1平方米最接近．8．【分析】A．根据周长和面积的意义，封闭图形一周的长就是这个图形的周长，封闭图形完成平面的大小就是这个图形的面积，因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较．据此判断．B．根据周长和面积的意义，封闭图形一周的长就是这个图形的周长．据此判断．C．根据长方形的面积公式：S＝ab，周长公式：C＝（a+b）×2，两个长方形的面积相等它们的周长不一定相等．据此判断．D．根据长方形的面积公式：S＝ab，周长公式：C＝（a+b）×2，两个长方形的周长相等它们的面积不一定相等．据此判断．【解答】解：A．因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较．因此，一个边长为4厘米的正方形，它的周长和面积一样大．此说法错误．B．封闭图形一周的长就是这个图形的周长．因此，用一根铁丝无论是围成什么样的长方形，它们的周长一样大．此说法正确．C．根据长方形的面积公式：S＝ab，周长公式：C＝（a+b）×2，如：两个长方形的面积都是24平方厘米，其中一个长方形的长是24厘米，宽是1厘米，周长是50厘米，另一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，周长是20厘米．两个长方形的面积相等它们的周长不一定相等．因此，面积相等的长方形，周长一定相等．此说法错误．D．根据长方形的面积公式：S＝ab，周长公式：C＝（a+b）×2，如两个长方形的周长都是12厘米，其中一个长方形的长是5厘米，宽是1厘米，面积是5平方厘米，另一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，面积是8平方厘米．两个长方形的周长相等它们的面积不一定相等．因此，长相等的长方形，面积也相等．此说法错误．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握周长、面积的意义，以及长方形的周长公式、面积公式的灵活运用．9．【分析】要使围出的长方形面积最大，必须围成长和宽最接近的长方形，长方形的周长相当于18米长的木棒，然后根据长方形的面积公式：S＝ab求出面积即可得出答案．【解答】解：18÷2＝9（米）①长8米，宽1米；②长7米，宽2米；③长6米，宽3米；④长5米，4米；5×4＝20（平方米）答：围出的长方形面积最大是20平方米．故选：D．【点评】本题关键是确定长方形的形状是长5米，4米的长方形，长方形的面积公式：S＝ab．10．【分析】根据正方形面积公式S＝a×a，即可求出正方形的面积．【解答】解：100×100＝10000（平方米）10000平方米＝1公顷答：正方形的土地面积是1公顷．故选：B．【点评】本题主要是利用正方形面积公式S＝a×a解决问题，注意单位换算．二．填空题（共8小题）11．【分析】①因为1公顷＝10000平方米，正方形的面积S＝a2，据此即可得到这个正方形的边长；②正方形的面积已知，利用正方形的面积＝边长×边长，即可求出这个正方形的边长．【解答】解：①因为1公顷＝10000平方米，而100米×100米＝10000平方米，所以这个正方形的边长是100米；②因为1平方千米＝1000000平方米，所以1000×1000＝1000000平方米；答：这个正方形的边长是1000米（或1千米）．故答案为：100，1000．【点评】此题主要考查正方形面积的计算方法以及公顷、平方千米与平方米之间的进率．12．【分析】（1）高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000．（2）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000．（3）低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100．（4）高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100．（5）高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100；化低级单位平方米乘进率1000000．【解答】解：（1）80公顷＝800000平方米（2）450000平方米＝45公顷（3）96000公顷＝960平方千米（4）350平方千米＝35000公顷（5）4平方千米＝400公顷＝4000000平方米．故答案为：800000，45，960，35000，400，4000000．【点评】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．13．【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出这块稻田的面积、每个稻畦的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答．【解答】解：400×400÷（20×20）＝160000÷400＝400（个）答：一块边长400米的正方形稻田可以分成400个边长是20米的稻畦．故答案为：400【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．14．【分析】已知正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，以及正方形的周长＝边长×4进行求解即可．【解答】解：4×4＝16（平方厘米）4×4＝16（厘米）答：它的面积是16平方厘米，周长是16厘米．故答案为：16平方厘米，16厘米．【点评】本题考查了正方形面积公式和周长公式的灵活运用，注意周长和面积单位的不同．15．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，如果长增加3米，那么面积增加的是长3米，宽b米的长方形的面积；根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，如果长增加3米，周长增加（3×2）米；据此解答．【解答】解：3×b＝3b（平方米）3×2＝6（米）答：面积增加3b平方米，周长增加6米．故答案为：3b、6．【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】首先把1平方千米化成公顷数，用1乘进率100，然后求100公顷里面有几个20公顷，用100除以20；即可得解．【解答】解：1平方千米＝100公顷100÷20＝5（个）答：1平方千米的土地相当于5个“鸟巢”的占地面积．故答案为：5．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以单位间的进率．17．【分析】根据长方形的长和宽的和乘2可以求出长方形的周长，则可知正方形的周长，用正方形的周长除以4可求出正方形的边长，根据正方形的面积是边长乘边长，即可求得正方形的面积．【解答】解：（12+4）×2＝16×2＝32（分米）32÷4＝8（分米）8×8＝64（平方分米）【点评】本题主要考察长方形、正方形的周长公式，再利用正方形的面积，即可解决本题．18．【分析】根据题意可知，这个长方形的长摆了6个小正方形，宽摆了4个小正方形，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．【解答】解：因为1×1＝1（平方厘米）所以每个小正方形的边长是1厘米则长方形的长是6厘米，宽是4厘米6×4＝24（平方厘米）答：长方形的面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边长都相等，如果两个正方形的面积相等，那么这两个正方形的周长一定相等．据此判断．【解答】解：根据正方形的面积公式：S＝a2，周长公式：C＝4a，如果两个正方形的面积相等，那么这两个正方形的边长一定相等，如果边长相等，那么周长一定相等．因此，面积相等的两个正方形，周长不一定相等．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的特征，以及正方形面积、周长的意义．20．【分析】高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100，即3.1平方米＝310平方分米．【解答】解：3.1平方米＝310平方分米原题说法错误．故答案为：×．【点评】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．21．【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，求出围成正方形的面积，然后与342平方分米进行比较即可．【解答】解：9×9＝81（平方分米）81平方分米≠342平方分米．答：边长是9分米的正方形的面积是81平方分米．故答案为：×．【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．22．【分析】把12平方分米乘进率100化成1200平方厘米，再与8厘米相加．【解答】解：12平方分米+8平方厘米＝1208平方厘米原题计算错误．故答案为：×．【点评】不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算．23．【分析】边长是100米的正方形的面积是1公顷，在这里只是以正方形为标准认识面积单位公顷，面积是1公顷的土地的形状可以是长方形、正方形、平行四边形、梯形等不同的形状．以此解答．【解答】解：通过上述分析可知，面积是1公顷的土地，只能是边长100米的正方形．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查常用的面积单位，理解面积单位的意义，以及单位之间的进率．四．计算题（共1小题）24．【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．（2）根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据分别代入公式求出大小正方形的面积差即可．【解答】解：（1）11×4＝44（平方厘米）；答：阴影部分的面积是44平方厘米．（2）12×12﹣8×8＝144﹣64＝80（平方米）；答：阴影部分的面积是80平方米．【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共4小题）25．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数．长方形的宽不变，长由200米增加到800米，也就是长扩大4倍，那么面积就扩大4倍，据此解答，注意单位换算．【解答】解：2800×（800÷200）＝2800×4＝11200（平方米）11200平方米＝1.12公顷答：面积是11200平方米，合1.12公顷．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用．26．【分析】因为长方形的面积S＝ab，根据积的变化规律，当长和宽都扩大若干倍时，面积的扩大倍数就是长宽扩大倍数的乘积，由此得出扩大后的绿地面积即可．【解答】解：6800×（4×3）＝6800×12＝81600（平方米）答：扩大后的绿地面积是81600平方米．【点评】本题主要是利用长方形的面积公式和积的变化规律解决问题．27．【分析】首先根据长方形的面积公式：S＝ab，求出这块地的面积是多少公顷，然后根据单产量×数量＝总产量，据此列式解答．【解答】解：800×450÷10000×15＝360000÷10000×15＝36×15＝540（吨）答：这块玉米地能收玉米54吨．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算．28．【分析】根据长方形的面积S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出原来公园的长，然后把数据代入公式解答．【解答】解：600÷15×28＝40×28＝1120（平方米）答：扩大后的面积是1120平方米．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．。
长方形和正方形的面积问题(培优提升讲义)—2022-2023学年四年级数学思维拓展(解析版)
2022-2023学年小学四年级思维拓展专题一:长方形与正方形面积问题1知识精讲1.专题简析：解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：1，细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；2，从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
典例分析1人民路小学操场长90米，宽45米。
改造后，长增加10米，宽增加5米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米？【解析】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。
操场现在的面积是(90+10)×(45+5)=5000平方米，操场原来的面积是90×45=4050平方米。
所以，现在的面积比原来增加5000 -4050=950平方米。
2一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？【解析】由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。
所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。
3下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。
【解析】根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。
而宽是4米，那么长是(16-4)÷2=6米，占地面积是6×4=24平方米。
4街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？【解析】把水泥路分成四个同样大小的长方形(如下图)。
因此，一个长方形的面积是12÷4=3平方米。
因为水泥路宽1米，所以小长方形的长是3÷1=3米。
从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所以小正方形的边长是3-1=2米。
三年级下册数学面积讲解
三年级下册数学面积讲解
好的，以下是一份关于三年级下册数学的面积讲解：
面积是一个二维形状所占的空间大小。
在数学中，我们通常用长方形、正方形、圆形等形状来计算面积。
长方形的面积计算公式是：长×宽。
例如，一个长方形的长是5厘米，宽是
3厘米，那么它的面积就是5厘米×3厘米=15平方厘米。
正方形的面积计算公式是：边长×边长。
例如，一个正方形的边长是4厘米，那么它的面积就是4厘米×4厘米=16平方厘米。
圆形的面积计算公式是：π×半径²。
例如，一个圆的半径是3厘米，那么它的面积就是×3²=平方厘米（π取）。
另外，还有扇形、三角形等其他形状的面积计算方法。
不过对于三年级的学生来说，掌握长方形、正方形和圆形的面积计算就足够了。
希望以上讲解能够帮助你更好地理解面积的概念和计算方法。
第 三 章 长 方 体 和 正 方 体1 讲义
）厘米铁丝，是求长方体 ），在里面能 ）． ）厘米，六个面中最大的面积 ）立方厘米． ）
），这个盒子有（
5、长方体的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米，它的棱长总和是 （ 是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（
6、一个正方体棱长 2 厘米，体积是（ 立方厘米。
）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大 2 倍，它的体积是（
练 习 4 ： 1、一个长方体，如果高增加 3 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了 96 平方厘米。原来的长方体的体 积是多少立方厘米？
龙文教育教务处
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中小学 1 对 1 课外辅导专家
2、一个长方体，把它的高减少５厘米，它就变成一个正方体，并且表面积比原来减少了２００平方厘米，求原来的体 积是多少？
思路二：从左边剪下两个边长为１０厘米的正方形，然后把这两个正方形焊接到 右边，做成一个无盖的长方体，观察思考做成的长方体长是（ （ ） ，高是多少？求出它的容积。 ） ，宽是
思路三：从这个长方体上先剪下一个连长为４０厘米的正方形做底面，然后把剩 下的长方体平均分成四个长方形做前后左右面这样做成一个无盖长方体，观察思考做成的长方体长是（ 是（ ） ，高是多少？求出它的容积。 ） ，宽
（3）一个长方体鱼缸，长８０厘米，宽６０厘米，深４０厘米，把一块长３０厘米，宽２４厘米，铁块浸入在水中， 水面上升９厘米,求铁块的高。
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【知识点 6】展开图形拼长方体或正方体 】
例如：用一张长 60 厘米，宽 40 厘米的长方形铁皮，做成一个无盖长方体盒子， 做成盒子的容积是多少？ 思路一：从四个角上分别剪去一个边长为１０厘米的正方形后，观察思考做成的 长方体长是（ ） ，宽是（ ） ，高是多少？求出它的容积。
长方体和正方体(基础)—小学数学讲义
知识点概况正方体长方体1、基本概念:1）长方体和正方体都是立体图形；都有6个面，12条棱，8个顶点。
2）从一个顶点引出的3条棱的长度就是长方体的长、宽、高。
3）长方体的6个面都是长方形，特殊的情况有两个相对的面是正方形，相对的面完全相同；相对的棱长度相等（有4条长、4条宽、4条高）。
4）当长方体有两个相对的面是正方形时，其他的4个面是相等的长方形。
（在长方体中最多可以有4个相同的面）5）正方体的6个面都是相等的正方形，12条棱的长度都相等。
6）正方体是特殊的长方体。
7）长方体和正方体最多可以看到3个面。
8）长方体和正方体的表面积是指6个面的总面积；体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积.9）常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米；容积单位一般都用体积单位，但计量液体的体积时用升和毫升。
10）1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升。
2、基本计算公式:1)长方体的棱长总和=（长+宽+高）×42)正方体的棱长总和=棱长×12；正方体的棱长总和÷12=棱长3)长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×24)正方体的表面积=棱长×棱长×65)长方体的体积=长×宽×高6)正方体的体积=棱长×棱长×棱长7)长方体和正方体的体积=底面积×高8)如果长方体有2个面是正方形时，长方体的表面积=正方形的面积×2+长方形的面积×49)如果将一个长方体展开，那么长方体的表面积=长×宽×2+（长+宽）×2×高（底面周长=（长+宽）×2）专题练习【考点解析】1.长方体，正方体的特点：1）长方体有（）面，有（）棱，有（）点。
棱长有（）长有（）宽，有（）高。
2）长方体的面的形状一般是长方形，有时两个相对的面是正方形。
长方体与正方体等积变形及涂色问题 讲义
中小学1对1课外辅导专家武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象授课教师授课时间2013-03-23 授课题目有关长方体、正方体的等积变形和涂色问题课型新授课使用教具教学目标1.熟练掌握三种情形下的等积变形问题的解法；2.会画图分析，并会解决有关正方体涂色的问题；3. 培养学生空间和空间想象能力。
教学重点和难点区分各种情形的等积变形，并能通过相应的方法解决问题。
参考教材教学流程及授课详案一、课本知识复习：1、长方体、正方体的表面积和体积公式；长方体的表面积及体积公式：方法1、设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,那么长方体的表面积为：S=（a*b+a*c+b*c）*2长方体的体积为：V=abc方法2、假设长方体的底面积为s,高为h，那么长方体的体积为：V=sh正方体的表面积及体积公式：设正方体的边长为a,那么正方体的表面积为：S=6*a*a 正方体的体积为：V=a*a*a2、如何求不规则物体的体积。
求不规则物体的体积一般用：排水法。
即将物体放入盛有水的规则容器中，那么升高的那部分水所占的体积就是所求物体的体积。
二、新课引入：1、等积变形例题1：有一只长方体水槽，它的底面是边长为20厘米的正方形，有一时间分配及备注段横截面是80平方厘米的长方体钢材浸没在其中，当钢材从水槽中取出后，水桶内的水下降了3厘米，求这段钢材厂。
分析：根据题意可知钢材的体积相当于水槽内下降部分水的体积，即20*20*3=1200立方厘米，再根据横截面面积*长=体积求出这段钢材的长，即1200/80=15厘米。
解：20*20*3/80=15厘米答：这段钢材的长是15厘米。
练习1：有一个小金鱼缸，长4分米，宽2分米，水深2分米。
把一块石头浸没在水中，水面上升了1分米。
这块石头的体积是多少立方分米？4*2*1=8（立方分米）练习2：有一块棱长是4厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。
取出铁后，水面下降了0.5厘米。
这长方体容器的底面积是多少平方厘米？4*4*4/0.5=128（平方厘米）例题2：有一只装有水的长方体水槽，底面积为80平方厘米，水深8厘米。
长方形和正方形(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,教师版)
温馨提示：图片放大更清晰李老师买了一套商品房。
客厅的长是5.5m，在图纸上是5.5cm，这幅图纸的比例尺是______。
卧室的长是4cm，宽是3.5cm，卧室的实际面积是______。
答案：1∶10014平方米解析：先统一单位，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，求出比例尺。
再根据关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求得实际的长和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，求出面积。
5.5cm∶5.5m＝5.5cm∶550cm＝5.5∶550＝1∶100小升初数学通用版《长方形和正方形》精准讲练一个长方形的长增加20%，宽减少20%，它的面积不变。
()用三根同样长的铁丝，分别围成长方形、正方形和圆（接口处长度忽略不计），关于三个图形周长和面积的大小关系，下面图中描述正确的是（）。
A．B．C．D．答案：D解析：由题意可知，长方形、正方形和圆的周长都是铁丝的长度，所以三个图形周长相等。
①当周长一定时，长方形的长和宽相等时面积最大，所以在周长相等的长方形和正方形中，正方形的面积最大。
②根据题意可设铁丝的长为12.56米，根据正方形、圆形的周长公式分别计算出它们的边长、半径，然后再利用它们的面积公式分别计算出各自的面积，比较即可得到答案。
很容易知道长方形、正方形和圆的周长相等。
①当周长一定时，长方形的长和宽相等时面积最大，所以在周长相等的长方形和正方形中，正方形的面积最大。
②设铁丝的长为12.56米，正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（米）正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方米）圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝6.28÷3.14＝2（米）圆的面积是：2×2×3.14＝4×3.14＝12.56（平方米）9.8596＜12.56；所以围成的圆的面积最大。
故答案为：D洒渔乡李叔叔家有一个长方形苹果园，小明将这个果园绘制在图纸上。
学大精品讲义五下数学(含答案)5第五讲 长方体与正方体的表面积
第五讲长方体与正方体的表面积课程目标1.根据长方体正方体特征，理解并掌握表面积的计算方法。
2.能应用所学的知识灵活解决生活中的一些实际问题。
3.体会所学知识与现实的联系，培养学生的应用意识。
课程重点根据长方体正方体特征，理解并掌握表面积的计算方法课程难点能应用所学的知识灵活解决生活中的一些实际问题教学方法建议通过探究和日常生活中的实例引入问题。
一、知识梳理：【知识框架】考点1 长方体、正方体的表面积的基本概念长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体和正方体的表面积公式（1）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）（2）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab（3）无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）（4）正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6考点2 长方体和正方体的拼切把两个同样的长方体合在一起，变成一个大的长方体。
把三个长方体拼成一长方体。
小结：每拼一次，增加两个面积；每切一次，减少两个面积二、课堂精讲：（一）长方体的表面积例1．这是一个（），它的长（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米，它的棱长之和是（）厘米；上、下两个面的长是（），宽是（），面积是（）；左、右下两个面的长是（），宽是（），面积是（）；前、后下两个面的长是（），宽是（），面积是（）；这个长方体的表面积是（）。
小结：在一个长方体中，长方体有六个面，一般都是长方形，也有上下两个底面是正方形，四个侧面是长方形的特殊情况。
（）面面积相等，每个面的面积都等于：（）（）面面积相等，每个面的面积都等于：（）（）面面积相等，每个面的面积都等于：（）长方体的表面积就是（）个面的总面积。
(完整版)五年级下册数学长方体与正方体的表面积讲义
长方体和正方体的表面积学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容长方体和正方体的认识及表面积课型一对一/一对N教学目标1、通过动手操作，建立表面积的概念2、经历探索长方体和正方体表面积计算方法的过程3、掌握长方体和正方体表面积计算方法，能正确地计算长方体和正方体的表面积4、了解长方体和正方体表面积计算在实际生活中的应用，体会数学的价值5、结合长方体和正方体表面积计算培养学生的探索精神、空间观念和解决问题的能力重、难点重点：教学目标3、4 难点：教学目标4知识导图知识梳理长方体、正方体的认识：1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，相对的面完全相同；有12条棱，相对（平行）的4条棱长度相等；有8个顶点。
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度相等，有8个顶点。
3、正方体可以说是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
4、长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12长方体和正方体的展开图长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2字母表示或=（长×宽+长×高+高×宽）× 2 字母表示正方体的表面积＝棱长×棱长×6字母表示导学一面积单位换算知识点讲解 1常用面积单位间的换算：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米例 1. 填空题（1）8平方米＝（）平方分米（2）560平方分米＝（）平方米（3）3平方分米8平方厘米＝（）平方厘米（4）5平方分米20平方厘米＝（）平方分米（5）4.7平方分米＝（）平方厘米（6）5.6平方米＝（）平方米（）平方分米【学有所获】通过例题让学生进一步深入理解面积单位的进率及换算，理清题意后认真计算出准确的答案。
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长方形与正方形的面积
知识点总结：
1、基本定义：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
2、基本公式：
长方形的面积＝长×宽正方形的面积＝边长×边长
3、演变公式：
已知面积求长：长＝长方形面积÷宽
已知面积求宽：宽＝长方形面积÷长
已知面积求边长：边长＝正方形面积÷边长
4、面积单位之间的进率：
1平方厘米＝100平方毫米1平方分米＝100平方厘米1平方米＝100平方分
米
1公顷＝10000平方米1平方千米＝100公顷
注意：除1公顷＝10000平方米之外，其余面积单位进率为100
面积单位测量面的大小。
5、什么样的问题是求面积或与面积有关
（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等）
6、注意：
（1）面积相等的两个图形，周长不一定相等。
周长相等的两个图形，面积不一定相等。
（2）大单位换算小单位（乘它们之间的进率）
小单位换算大单位（除以它们之间的进率）
（3）长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
（4）常用的土地面积单位有公顷和平方千米。
测量土地时常常用到较大的面积单位有：（公顷）、（平方千米）。
“公顷”→测量菜地面积、果园面积
“平方千米”→测量城市土地面积
典型例题讲解：
类型题一长和宽，边长扩大的问题
1，一个长方形的长是5厘米，宽是4厘米，周长是多少面积是多少如果长和宽都扩大2厘米，周长变为多少面积变为多少
2，一个长方形的宽是4厘米，长是宽的2倍，如果长和宽都扩大两倍，周长扩大了多少倍面积扩大了多少倍
3，一个正方形的边长是13厘米，如果边长扩大2倍，周长扩大了（）倍，
面积扩大了（）倍。
4，有一个边长为8 厘米的小正方形，把它的边长分别增加6 厘米，做成一个
大正方形，大正方形的面积比小正方形的面积多多少
5，围成一个正方形苗圃的篱笆总长是20米，现在要扩大苗圃范围，每条边都增加2米，那还需要增加多少米的篱笆扩大后的苗圃面积是多少
方法小结：按照题目意思，长和宽或边长各自增加，再根据公式求出增加后的周长和面积，进行比较。
规律：长方形的长和宽（正方形的边长）同时增加N倍，那这个长方形（或长方形）的周长就增加了N倍，面积增加了N×N 倍。
类型题二跑圈问题
1，学校的花圃是个正方形，小明沿着花圃边跑了一圈，一共400米，那这个花圃面积是多少
2，小红每天坚持锻炼，她绕着小区里的正方形荷花池跑了一圈，正好是240米，那这个正方形荷花池面积是多少
3，小强围着正方形花坛跑了四圈，正好是400米，这个花坛的面积是多少
4，一个长方形操场长是100米，小芳沿着操场边跑了一圈是260米，那这个草场面积是多少
5，一个正方形花坛的面积是400平方米，小明第一天跑了3圈，一共跑了多少米第二天他跑了160米，共跑了多少圈
方法小结：跑一圈正好是长方形或正方形的周长，只要知道他们的长宽，边长就可以求面积；如果知道了正方形面积，就用：面积=边长×边长，然后用公式：边长×4=周长，求出跑一圈的长度，就可以求出跑多少圈的长度了。
（如5题）
类型题三铺地砖，种树，种庄稼问题
1，一间教室，长90分米，宽6分米，现在要用边长是1分米的地砖铺地板，需要这样的地
砖多少块（提示先分别求出教室面积和地砖的面积，再用铺地总面积÷一个地砖的面积=地砖个数）
2，小青家用9分米的地砖铺客厅地板，正好用了96块，那小青家客厅占地面积多大
3，一个长方形苗圃，长1000分米，宽500分米，如果每平方分米种一棵小树苗，那这个苗圃可以种多少棵小树苗（提示：总面积÷一棵小树苗的占地面积=棵树）
4，从一块长30厘米，宽7厘米的长方形卡纸上剪出边长是2厘米的小正方形纸块，最多能剪多少个
5，一个长方形菜地，长98米，宽65米。
如果每平方米产蔬菜2千克，一共可以长多少千克蔬菜（提示：总面积×每平方米的产量=总产量）
方法小结：求数目——总面积÷单个的占地面积=所求数目；求产量或重量——总面积×每个
小面积的产量=总产量
类型四靠墙围篱笆问题
1，如图，小红家后院需要靠墙围一个长方形篱笆，总共围了130米，已知长是70米，这个篱笆围成的面积是多少（提示：靠墙的一边不用围篱笆，所以两条宽的长度+一条长的长度=130米）
2，如图，小红家的后院要靠墙围一个正方形篱笆，总共围了81米，这个篱笆围成的面积是
多少
类型五在长方形中剪出一个最大正方形
1，一个长方形，长是38分米，宽是25分米，要在这个长方形中剪掉一个最大的正方形，这个正方形面积是多少余下的那部分面积是多少（凡是在长方形中剪掉一个最大的正方形，这个正方形的边长肯定是这个长方形的宽）
2，在一个长16 厘米，宽9 厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少剩下的面积是多少
类型六挖空问题
1，教室南面的墙壁，长8米，宽3米。
墙上有3个3平方米的窗户。
现在要粉刷这面墙壁：
1）要粉刷的面积是多少平方米（2）如果粉刷每平米的费用要160 元，那粉刷这面墙壁共花费多少钱（提示：粉刷的面积应该是除了窗户之外的面积）
2，学校要粉刷一个长20 米，宽3米的围墙，墙上有一块面积12 平方米的宣传橱窗，请你算一算，粉刷的面积有多大
3，如图，一个正方形水池的边长是4米，要水池周围铺2米宽的石子路，需要铺多少面积
4，王师傅先在一面长8米、宽5米的墙壁的正方形, 上挖出2个边长1米的正方形,然后给墙面部分刷漆,需要刷漆的部分有多大
方法小结：在长方形或正方形中挖去中间一部分图形，求剩下图形的面积，往往用大面积—小面积=所求面积。
类型七围铁丝变形问题
1，一根长16 米的铁丝，假如围成长是5 米的长方形，长方形的宽是多少长方形的面积又是多少如果把这根铁丝围成一个正方形，正方形的面积是多少正方形的面积是多少
2，用一根长12厘米的铁丝围成一个长方形，有几种围法围成的最大的长方形的面积是多少平方厘米如果围成一个正方形，面积是多少
3，一个长方形铁丝，周长是16米，把这根铁丝围成一个正方形，正方形的面积是多少
4，一个正方形铁丝，总长16米，如果这根铁丝围成一个长是5米的长方形，面积是多少
5，一根铁丝能够围成一个长16 厘米，宽12 厘米的长方形，如果用这跟铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长和面积各是多少
方法小结：变形问题，记住周长不变，即长方形周长=正方形周长。
类型八拼接问题
1，一个长方形书桌，长24分米，宽12分米，两个这样的书桌拼成一个大长方形，周长是多少面积是多少如果拼成一个正方形，周长是多少面积又是多少
2, 已知乒乓球台是由两块边长为12分米的正方形桌子拼成的，乒乓球台的面积是多少厘米周长是多少
方法小结：拼接问题时，最重要是画图，拼在一起的两条边不用计算在内。
小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽
28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如下图）①花圃的面积是多少平方米
②草皮的面积是多少平方米。