第1讲-长方形与正方形

1.一个平面图形的面积，可以利用割补法分成几个图形，这几个图形面积总和就是平面图形的面积。

2.求多边形的周长，可以把若干条线段进行平移，然后连接成为简单的平面图形再求周长就比较简单。

50厘米，长方形的长是65厘米，问这个长方形的宽是多少厘米？

【答案】35厘米

【习题2】把长为12分米、宽为4分米的三个长方形拼成一个正方形，正方形的周长是分米.

【答案】48分米

【习题3】求下面图形的面积。（单位：厘米）

【答案】25平方厘米

长方形与正方形

内容分析

一、长方形与正方形面积公式

1.长方形面积= 长×宽。

2.正方形面积= 边长×边长。

二、平面图形面积

1.方法：辅助线分割、填补，或减去重叠部分。

2.注意：图形分割后不能多算或少算其中某一部分的面积。

【例1】问下列两个图形的周长各是多少厘米？

【难度】★

【答案】34厘米；30厘米。

【解析】解：平移线段，转化成长方形的周长进行计算。

【随堂检测】如图，是一座楼房的平面图（长度如图，单位是米），这座楼房平面图的周长是米。

【难度】★★

【答案】180米；

例题解析、随堂检测

知识精讲

【解析】解：(30+50)×2+2×10=180（米）

例题解析、随堂检测

【例2】如图所示，两块边长为15厘米的抹布放在桌子上，重叠的部分恰好是个边长为5厘米的正方形。问：桌面被盖住部分的面积是多少？

【难度】★★

【答案】425平方厘米；

【解析】解：两个正方形面积：15×15+15×15=450（平方厘米）；重叠部分面积：5×5=25（平方厘米）；盖住面积：450-25=425（平方厘米）

【总结】两个正方形面积的和减去重叠部分的面积.

【检测】求两个正方形重叠部分面积为3平方厘米，求下面图形的面积。

【难度】★★

【答案】31平方厘米；

【解析】解：5×5+3×3-3=31（平方厘米）

例题解析、随堂检测

【例3】小海住的小区是个边长为100米的正方形，中央有“十字形”的路，路宽是5米。问这条路的面积有多大？

【难度】★★

【答案】975平方米；

【解析】解：一个长方形面积：100×5=500（平方米）；中间正方形面积：5×5=25（平方米）；“十字路”面积：500×2-25=975（平方米）。

【总结】方法不唯一，或者大正方形面积-小正方形面积

【检测】右图中每个阴影长方形的宽都为6米，求阴影部分的面积。

【难度】★★

【答案】708平方米；

【解析】解：阴影长度：40×2+50-6×2=118（米），阴影面积：118×6=708（平方米）

例题解析、随堂检测

【例4】两个长方形对应边的距离均为2，如果两个长方形之间（阴影部分）的面积是80，且大长方形的长是宽的2倍。求大长方形的面积。

【难度】★★

【答案】128.

【解析】解：阴影部分面积=（大长方形长×2+大长方形宽×2）×2-2×2×4，所以大长方形周长：（大长方形长+大长方形宽）×2=（80+2×2×4）÷2=48；则大长方形长与宽的和：48÷2=24；由长是宽的2倍，属于和倍问题，把宽看作1份，则宽：24÷（2+1）=8，长：8×2=16；大长方形面积：16×8=128.

【检测】一个长方形，长是13厘米，宽是8厘米。现在在距长方形每条边2厘米处对长方形进行剪切，得到一个小的长方形。问剪切后的长方形面积比原长方形减小了多少平方厘米？

【难度】★★

【答案】68平方厘米.

【解析】解：原长方形面积：13×8=104（平方厘米），剪切后长方形的长：13-2-2=9（厘米），剪切后长方形的宽：8-2-2=4（厘米），剪切后长方形的面积：9×4=36（平方厘米）。剪切后长方形面积比原长方形减小了：104-36=68（平方厘米）。

例题解析、随堂检测

【例5】如图所示，较大正方形的边长依次是比它小的正方形边长的2倍，最小正方形的边长为2米，问最大正方形面积是最小正方形的几倍？

【难度】★★

【答案】16倍；

【解析】解：最大正方形的边长：2×2×2=8（米）；最大正方形面积：8×8=64（平方米）；最小正方形面积：2×2=4（平方米）；倍数关系：64÷4=16倍。

【总结】两正方形边长比是n倍，面积比是n×n倍.

【检测】有三个长方形，大正方形的长和宽依次是小长方形的长和宽的3倍，最大的长方形长为27米，宽为9米。问：最小长方形的面积。

【难度】★★

【答案】3平方米。

【解析】解：长：27÷3÷3=3（米），宽：9÷3÷3=1（米）。最小长方形的面积：3×1=3（平方米）

例题解析、随堂检测

【例6】下图四个一样的长方形和一个小正方形拼成一个面积为81平方分米的大正方形，求每个长方形的周长。

【难度】★★

【答案】18分米；

【解析】解：求正方形边长：81=9×9，所以正方形边长为9分米；长方形的长加宽等于正方形边长9分米；长方形周长：9×2=18（分米）。

【检测】四个一样的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，大小正方形的面积分别为121平方厘米和81平方厘米，问一个长方形的面积是多少？

【难度】★★

【答案】10平方厘米.

【解析】解：四个长方形的面积：121-81=40（平方厘米），一个长方形的面积：40÷4=10（平方厘米）

课后作业

【作业1】根据下图用“＞”、“＜”、“＝”填空.

（1）甲的面积乙的面积；

（2）甲的周长乙的周长。

【难度】★★

【答案】＜；=。

【作业2】求下图中的周长和面积。

【难度】★★

【答案】周长38；58.