南京信息工程大学数值天气预报试卷A
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南京信息工程大学试卷标准答案和评分标准
2006 — 2007 学年
第 一 学期 数值天气预报 课程试卷(A 卷)
本答案共 3 页；考试时间 120 分钟；任课教师 沈桐立 邵海燕 ；出卷时间 2006 年 12 月
大气科学/应用气象 学院 大气科学/大气物理环境 专业 班 一、填空（共20分，每空1分）
1、原始方程模式 ；准地转模式；非地转模式 （下划线部分写为正压模式和斜压模式也行）
2、任意两条交线；角度（或形状）
3、差分方程；微分方程 （或R ；0）
4、x ∆2；x ∆>2；混淆误差
5、x 方向运动方程；y 方向运动方程；连续方程；自由；500百帕（或平均层或无辐散）
6、时间； 边界（或空间或九点）
7、地形（或下边界）；s p p （或T s T p p p p --等）；s h z
（或T s T h h h z --）
二、名词解释（共20分，每题4分）
1、差分格式的稳定性：在时间积分过程中，由于舍入误差的影响，差分解的误差是否随时间增长的问题，即差分格式的计算稳定性问题。也就是说，当时间步长趋向于0时，在整个求解区域内，舍入误差是否保持有界的问题，若保持有界则是稳定的。
2、非线性不稳定：在满足线性稳定性条件下，由于非线性作用而产生的不稳定。
3、标准纬度：映像面与地球表面相交的纬度。
4、“正逆”平滑方法：在三点平滑公式中，S 取21为正平滑，S 取21
-
为逆平滑，由于正平滑会使长波受到不同程度的削弱，而逆平滑会使长波得到增强，于是采用“正逆”平滑方法既能略去二倍格距的短波，又使长波不受太大的影响。
5、物理过程的参数化：是指将复杂的或不十分清楚的物理过程用简明的关系式或经验关系式来表述的一种方法，常用于数值模式中。 三、问答题（共40分）
1、对于振动类方程u
I dt du
ω=，写出它的中央差时间积分格式？并说明该时间积分格式的特点？（10分）
（4分） 特点：1、显式格式，计算简单；2、二阶精度，精度高；3、有计算解；4、条件性稳定的时间积分格式。（任写3个即得分，每个2分） 2、请写出三种常见的地图投影及其基本特点？（10分） 答：极射赤面投影，兰勃托投影，麦卡托投影。 （4分）
（1）极射赤面投影：光源在南极，标准纬度为60ºN ，影像面是个平面。（划线部分只要答出一个即得1分）
在极地和高纬度地区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作极地天气图和北半球天气底图（1分）。 （2）兰勃托投影：光源在地心，标准纬度为30ºN 和60ºN ，影像面是个圆锥面。（划线部分只要答出一个即得1分） 在中纬度地区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作中纬度地区的天气图，如亚欧天气底图。（1分） （3）麦卡托投影：光源在地心，标准纬度为22.5ºN 和22.5ºS ，影像面是个圆柱面。（划线部分只要答出一个即得1分） 在低纬或热带地区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作低纬或热带地区的天气底图。（1分） 3、请说明在建立正压原始方程模式后，为何还需要建立斜压原始方程模式？（8分）
答：由于实际大气是斜压大气，正压原始方程模式不能精确地预报出它的变化，因此需要建立能够描述斜压大气的斜压原始方程模式，这样才能做出更精确的预报。
4、说明引入一维平滑后为何还要引入二维平滑？并请写出平滑系数为s 的五点平滑公式。（12分） 答：一维平滑仅能滤去某一方向的短波，实际问题中，二倍格距虚假的波动常在平面上产生，所以需要引入二维平滑运算。（4分）
五点平滑公式为：()j i j i j i j i j i j i y x j i F F F F F s F F ,1,,11,,1,,,44~
-++++=--++ （8分）
四、推导题（共20分，每题10分） 1、请将气压梯度力p
∇-ρ1表示为地图投影（X ，Y , Z , t ）坐标系的表达式？（设X 和Y 方向的地图投影放大系数分别为m 和n ） 解：在正交曲线坐标系中，
)111(133
3222111→→→++-=∇-e q p H e q p H e q p H p ∂∂ρ∂∂ρ∂∂ρρ （5分） 而在地图投影坐标系中，
n
n n tu
I u u ∆+=-+ω2111
11321===H n
H m H ；；
Z
q
Y
q
X
q=
=
=
3
2
1
,（4分）
设其单位矢量为()K J I ,,
，代入上式即得气压梯度力
p
∇
-
ρ
1
在地图投影（X，Y,
Z , t）坐标系的表达式：
)
1
(
1→
→
→
+
+
-
=
∇
-K
Z
p
J
Y
p
n
I
X
p
m
p
∂
∂
ρ
∂
∂
ρ
∂
∂
ρ
ρ（1分）
2、若定义
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
=
-
+
-
+j
i
j
i
x
j
i
j
i
x A
A
d
A
A
A
A
,
,
,
,
,
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
1
，请导出下列方程：
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛+
+
-
=
∂
∂
x
x
y
y
y
x
x
x
j
i
j
i z g
u
v
u
u
m
t
u
,
.
在j
i,点处时间前差的具体可编写程序的形式。
解：
()()()()
{
()()()()()}n
j
i
j
i
j
i
j i
j
i
j
i
j
i
j i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j i
j
i
j i
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i
j
i
n
j
i
n
j
i
z
z
g
u
u
v
v
u
u
v
v
u
u
u
u
u
u
u
u
d
t
m
u
u
,1
,1
1
,
.
1
,
,
,
1
.
,
1
,
.1
,
.1
,
.
,1
.
,1
,
,
1
,
2
4
-
+
-
-
+
+
-
-
+
+
+
-
+
-
+
+
-
+
+
-
+
+
-
+
∆
-
=
或
{
()}n
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
n
j
i
n
j
i
z
z
g
u
v
u
v
u
v
u
v
u
v
u
v
u
u
d
t
m
u
u
,1
,1
1
,
1
,
,
1
,
1
,
,
1
,
,
,
1
,
1
,
1
,
2
,1
2
,1
,
,
1
,
2
4
-
+
-
-
-
+
-
+
+
+
-
+
+
-
+
-
+
+
-
-
+
-
∆
-
=
（10分）