2021中考数学全真模拟训练试卷 解析版

一．选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．2020的相反数是（ ）

A ．﹣2020

B ．2020

C ．﹣20201

D ．2020

1 2．下列运算正确的是（ ）

A ．3a+2b ＝5ab

B ．a2•a3＝a6

C ．a •a4＝a4

D ．（a3b ）2＝a6b2

3．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m ，约为149600000km ．将数149600000用科学记数法表示为（ ）

A ．14.96×107

B ．1.496×107

C ．14.96×108

D ．1.496×108

5．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（ ）

A．9.7m，9.8mB．9.7m，9.7mC．9.8m，9.9mD．9.8m，9.8m 6．下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A．B．

C．D．

7．下列事件属于必然事件的是（）

A．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

B．抛掷一枚硬币2次都是正面朝上

C．在标准大气压下，气温为15℃时，冰能熔化为水

D．从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品

8．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）

A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2

9．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

10．将抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（）

A．B．

C．D．

11．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边相切于点的A，B，则的长为（）

A．πB．πC．πD．π

12．如图，将曲线c1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到曲线c2，A为直线y＝x上一点，P为曲线c2上一点，PA＝PO，且△PAO的面积为6，直线y＝x交曲线c1于点B，则OB 的长（）

A．B．5C．D．

二．填空题（每小题4分，共24分）

13．因式分解：a2﹣2a＝．

14．要使分式有意义，则x的取值范围是．

15．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

16．如图，在△ABC中，已知AB＝8，BC＝5，点D，E分别为BC，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，则EF的长为．

17．如图，在矩形纸片ABCD中，BM，DN分别平分∠ABC，∠CDA，沿BP折叠，点A恰好落在BM上的点E处，延长PE交DN于点F沿DQ折叠，点C恰好落在DN上的点G处，延长QG交BM 于点H，若四边形EFGH恰好是正方形，且边长为1，则矩形ABCD 的面积为．

18．如图，菱形ABCD的边长是6，∠A＝60°，E是AD的中点，F 是AB边上一个动点，EG＝EF且∠GEF＝60°，则GB+GC的最小值是

三．解答题（共8小题，共78分）

19．先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣1．20．今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）求该校的班级总数；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）求该校各班在这一活动中植树的平均棵树．

21．如图，在8×6的方格纸ABCD中，AB＝6，每个小方格纸的顶点为格点，请按要求画出格点多边形，且所画格点多边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．

（1）在图1中画一个格点三角形EFG，使得点E，F，G分别在AB，BC，AD上，且∠EFG＝90°，

（2）在图2中画一个四边形EFGH，使点F为边BC的中点，E，G，H分别落在边AB，CD，DA上，且EG⊥FH，∠AEG≠90°．

22．为美化校园，某学校将要购进A、B两个品种的树苗，已知一株A品种树苗比一株B品种树苗多20元，若买一株A品种树苗和2株B品种树苗共需110元．

（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？

（2）学校若花费不超过4000元购入A、B两种树苗，已知A品种树苗数量是B品种树苗数量的一半，问此次至多购买B品种树苗多少株？

23．如图1是一款“雷达式”懒人椅．当懒人椅完全展开时，其侧面示意图如图2所示，金属杆AB、CD在点O处连接，且分别与

金属杆EF在点B，D处连接．金属杆CD的OD部分可以伸缩（即OD的长度可变）．已知OA＝50cm，OB＝20cm，OC＝30cm．DE ＝BF＝5cm．当把懒人椅完全叠合时，金属杆AB，CD，EF重合在一条直线上（如图3所示），此时点E和点A重合．

（1）如图2，已知∠BOD＝6∠ODB，∠OBF＝140°．

①求∠AOC的度数．

②求点A，C之间的距离．

（2）如图3，当懒人椅完全叠合时，求CF与CD的长．24．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），点B（0，3）．点M（m，0）在线段OA上（与点A，O不重合），过点M 作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ．（1）求抛物线表达式；

（2）联结OP，当∠BOP＝∠PBQ时，求PQ的长度；

（3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．