微课《鸡兔同笼》-课件
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鸡兔同笼PPT课件
腿/条…………源自…………鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、 兔各多少只？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多 少枚？
硬币总/枚 1 角/ 枚 5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大 卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运 3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
鸡兔同笼
大约一千五百年前，我国古代数学 名著《孙子算经》中记载了一道数学趣 题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
意思是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡 兔各多少只？
先假设鸡 和兔各占一半， 再列表。 头 /个 20 20 20 鸡 /只 10 兔/只 10 脚 /只 60
12
13
8
7
56 54
13只鸡，7只兔。
用画图的 方法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两只只脚，20 … 只动物只用完40只脚，还多出 14只脚。
… 把剩下的14只脚用完，要给其
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。 鸡兔共有54只脚，就是： 4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x=7 20-7=13（只） 答：免有7只，鸡有13只。
鸡兔同笼，有17个 头，42只脚。鸡、兔各有 多少只？
想一想
请利用表格解答下列各题。
头/个
鸡/只
兔/只
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。 头 /个 20 20 20 20 … 20 鸡 /只 1 2 3 4 … 兔 /只 19 18 17 16 … 脚 /只 78 76 74 72 …
《鸡兔同笼》ppt课件
学生可以通过参加数学竞赛或 数学俱乐部等活动，与其他学 生交流学习心得和解题经验， 提高自己的数学水平。
2023-2026
END
THANKS
感谢观看
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REPORTING
该问题描述了一个笼子中鸡和兔共存的情况，需要通过给定的条件求解未知数。
鸡兔同笼问题具有很高的数学价值和教育意义，是锻炼逻辑思维和代数思维的良好 素材。
问题引入
通过展示一个实际的鸡兔同笼场 景，引起学生的兴趣和好奇心。
提出“如何确定笼子中鸡和兔的 数量”的问题，引导学生思考并
进入主题。
简要介绍解题方法，让学生对后 续内容产生期待。
2023-2026
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《鸡兔同笼》ppt课件
汇报人：可编辑
REPORTING
2023-12-26
CATALOGUE
目 录
• 引言 • 问题描述与建模 • 鸡兔同笼问题的解法 • 鸡兔同笼问题的变种 • 实际应用与启示 • 结论
PART 01
引言
背景介绍
鸡兔同笼问题是中国古代数学中的经典问题，最早出现在《孙子算经》中。
对生活的启示
学会转换思维
在面对复杂问题时，可以尝试从不同 的角度去思考，将问题简化。
重视基础知识的积累
基础知识是解决复杂问题的关键，只 有掌握了扎实的基础知识，才能更好 地解决实际问题。
对数学学习的启示
培养数学思维
通过解决“鸡兔同笼”这类问题 ，可以培养数学思维，提高逻辑 推理能力。
学会举一反三
举例说明
解法：首先列出方程组来表示问题，然后解方程组求解 。
逻辑推理法：根据动物的特性（如只有鸡有两只脚，兔 子有四只脚）和给定的条件，通过逻辑推理来求解。
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该问题描述了一个笼子中鸡和兔共存的情况，需要通过给定的条件求解未知数。
鸡兔同笼问题具有很高的数学价值和教育意义，是锻炼逻辑思维和代数思维的良好 素材。
问题引入
通过展示一个实际的鸡兔同笼场 景，引起学生的兴趣和好奇心。
提出“如何确定笼子中鸡和兔的 数量”的问题，引导学生思考并
进入主题。
简要介绍解题方法，让学生对后 续内容产生期待。
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《鸡兔同笼》ppt课件
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目 录
• 引言 • 问题描述与建模 • 鸡兔同笼问题的解法 • 鸡兔同笼问题的变种 • 实际应用与启示 • 结论
PART 01
引言
背景介绍
鸡兔同笼问题是中国古代数学中的经典问题，最早出现在《孙子算经》中。
对生活的启示
学会转换思维
在面对复杂问题时，可以尝试从不同 的角度去思考，将问题简化。
重视基础知识的积累
基础知识是解决复杂问题的关键，只 有掌握了扎实的基础知识，才能更好 地解决实际问题。
对数学学习的启示
培养数学思维
通过解决“鸡兔同笼”这类问题 ，可以培养数学思维，提高逻辑 推理能力。
学会举一反三
举例说明
解法：首先列出方程组来表示问题，然后解方程组求解 。
逻辑推理法：根据动物的特性（如只有鸡有两只脚，兔 子有四只脚）和给定的条件，通过逻辑推理来求解。
鸡兔同笼 (优秀课件)
二、新知探究
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个 头，从下面数有22只脚，鸡和兔各有多少只？
假设全是兔:
1、总共的腿数？ 8×4=32（只）
2、比实际多的腿数？ 32-22=10（只）
3、每只兔比鸡多的脚数？ 4-2 = 2（只）
4、实际鸡的只数？ 10÷2 = 5（只）
5、实际兔的只数？ 8-5 = 3（只）
二、新知探究
把一只兔换成一只鸡，脚数减少2只。
二、新知探究
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个 头，从下面数有22只脚，鸡和兔各有多少只？
假设全是兔:
要满足共22只脚， 需要把几只兔换成鸡？
1、总共的腿数？ 8×4=32（只）
2、比实际多的腿数？
32-22=10（只） 3、每只兔比鸡多的脚数？
4-2 = 2（只）
鸡的 兔的 只数 只数
计算脚数的算式
脚的 只数
17
1×2 + 7×4 30
和兔，从上面数有8个头， 2 6 2×2 + 6×4 28
从下面数有22只脚，鸡 和兔各有多少只？
35 44 53
3×2 + 5×4 26
4×2 + 5×4 24
5×2 + 3×4
22
62
6×2 + 2×4
20
二、新知探究
笼子里有若干只鸡
鸡的 兔的 只数 只数
和兔，从上面数有8个头， 从下面数有22只脚，鸡 和兔各有多少只？
二、新知探究
笼子里有若干只鸡
鸡的 兔的 只数 只数
17
和兔，从上面数有8个头， 2 6
从下面数有22只脚，鸡 和兔各有多少只？
35 44 53
《鸡兔同笼》ppt课件
题的准确性和效率。
06 问题拓展与延伸
鸡兔同ห้องสมุดไป่ตู้问题变形
变形一
已知头数和腿数，求鸡兔各多少只。
变形二
已知鸡兔总数和腿数差，求鸡兔各多少只。
变形三
已知鸡兔互换后总腿数的变化，求鸡兔各多少只 。
其他类似数学问题介绍
百僧分馍问题
一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三 人分一个，正好分完。问大和尚和小和尚各有多少人？
01
02
03
04
城市规划
运用数学建模思想，可以合理 规划城市布局，优化交通网络
，提高城市运行效率。
经济学
数学建模在经济学中广泛应用 ，如预测市场趋势、分析消费 者行为、制定经济政策等。
工程学
在工程学中，数学建模可以帮 助工程师设计更稳定、更高效 的建筑结构、机械系统等。
医学
数学建模在医学领域也有应用 ，如预测疾病传播、分析药物
验证答案正确性
验证方法
将求得的鸡和兔的数量代入原方程组，检验是否满足题目条件。
注意事项
在验证答案时，要确保代入后的等式左右两边相等，否则需要重新检查求解过程。
05 图形法解题步骤与技巧
绘制图形表示鸡兔数量关系
绘制基本图形
用圆形表示动物头部，用 竖线表示动物身体，用两 条斜线表示鸡的脚，用四 条斜线表示兔的脚。
《鸡兔同笼》ppt课 件
目录
• 问题引入 • 解题思路与方法 • 假设法解题步骤与技巧 • 方程法解题步骤与技巧 • 图形法解题步骤与技巧 • 问题拓展与延伸
问题引入
01
古代数学问题
01
算术问题
古代数学问题多以算术为主，涉及整数、分数、比例等 计算。
06 问题拓展与延伸
鸡兔同ห้องสมุดไป่ตู้问题变形
变形一
已知头数和腿数，求鸡兔各多少只。
变形二
已知鸡兔总数和腿数差，求鸡兔各多少只。
变形三
已知鸡兔互换后总腿数的变化，求鸡兔各多少只 。
其他类似数学问题介绍
百僧分馍问题
一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三 人分一个，正好分完。问大和尚和小和尚各有多少人？
01
02
03
04
城市规划
运用数学建模思想，可以合理 规划城市布局，优化交通网络
，提高城市运行效率。
经济学
数学建模在经济学中广泛应用 ，如预测市场趋势、分析消费 者行为、制定经济政策等。
工程学
在工程学中，数学建模可以帮 助工程师设计更稳定、更高效 的建筑结构、机械系统等。
医学
数学建模在医学领域也有应用 ，如预测疾病传播、分析药物
验证答案正确性
验证方法
将求得的鸡和兔的数量代入原方程组，检验是否满足题目条件。
注意事项
在验证答案时，要确保代入后的等式左右两边相等，否则需要重新检查求解过程。
05 图形法解题步骤与技巧
绘制图形表示鸡兔数量关系
绘制基本图形
用圆形表示动物头部，用 竖线表示动物身体，用两 条斜线表示鸡的脚，用四 条斜线表示兔的脚。
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目录
• 问题引入 • 解题思路与方法 • 假设法解题步骤与技巧 • 方程法解题步骤与技巧 • 图形法解题步骤与技巧 • 问题拓展与延伸
问题引入
01
古代数学问题
01
算术问题
古代数学问题多以算术为主，涉及整数、分数、比例等 计算。
鸡兔同笼课件ppt.ppt
民谣:
一队猎人一队狗，
两队并成一队走。
数头一共是十二，
数脚一共四十二。
停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮 摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场 里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？
祝各位同学： 学习进步！
只能添给兔子了 。
2与条件26条相比还剩下几条 2，26－16=10条 腿？
3，下面开始添腿给兔子，每只 3，4－2=2条 还需要添几条腿就是兔子了？
4，剩下的10条腿，能添出几4，10÷2=5只
条兔子？
5，鸡有几只？
5，8－5=3只
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
5、鸡兔各有几只呢？完成课本的图表？
6、你会用小辉的方法解 决这个问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上 列表法: 面数,有8个头，从下面数，有26只
脚。鸡和兔各有几只?
鸡/只 8 7 6 5
兔/只 0 1
脚/只 16 18
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 列表法：数鸡，和有兔各8个有头几，只从?下面数，有26只脚。
用画图的方 法试一试。
… 先画8个圆圈表示8个头。
再为每条动物画两条腿，8只
…动物只用完16条腿，还多出10
条腿。
…把剩下的10条腿用完，要给其中
的5只动物各添2条腿，这5只就 是兔子，另外的3只就是鸡。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
一队猎人一队狗，
两队并成一队走。
数头一共是十二，
数脚一共四十二。
停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮 摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场 里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？
祝各位同学： 学习进步！
只能添给兔子了 。
2与条件26条相比还剩下几条 2，26－16=10条 腿？
3，下面开始添腿给兔子，每只 3，4－2=2条 还需要添几条腿就是兔子了？
4，剩下的10条腿，能添出几4，10÷2=5只
条兔子？
5，鸡有几只？
5，8－5=3只
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
5、鸡兔各有几只呢？完成课本的图表？
6、你会用小辉的方法解 决这个问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上 列表法: 面数,有8个头，从下面数，有26只
脚。鸡和兔各有几只?
鸡/只 8 7 6 5
兔/只 0 1
脚/只 16 18
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 列表法：数鸡，和有兔各8个有头几，只从?下面数，有26只脚。
用画图的方 法试一试。
… 先画8个圆圈表示8个头。
再为每条动物画两条腿，8只
…动物只用完16条腿，还多出10
条腿。
…把剩下的10条腿用完，要给其中
的5只动物各添2条腿，这5只就 是兔子，另外的3只就是鸡。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
鸡兔同笼完整ppt课件
鸡兔同笼问题的介绍和 背景。
02
鸡兔同笼问题介绍
问题来源
中国古代数学问题
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题之一，最早见于《孙子 算经》。
现实生活中的应用
除了在数学领域，鸡兔同笼问题在现实生活中也有广泛应用，如 物流、经济等领域。
问题描述
笼子里的鸡和兔
一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问 笼中鸡和兔各有多少只？
鸡兔同笼完整ppt课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 鸡兔同笼问题介绍 • 假设法解题 • 方程法解题 • 图形法解题 • 多种方法比较与总结
01
引言
课件背景
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题之一，具 有悠久的历史和广泛的应用。
该问题涉及到方程式的建立和求解，是锻炼学生逻 辑思维和数学能力的好素材。
本课件旨在通过讲解鸡兔同笼问题的解法，帮助学 生掌握相关数学知识和方法。
课件目的
02
01
03
让学生了解鸡兔同笼问题的历史背景和现实意义。
帮助学生掌握方程式的建立和求解方法。
培养学生的逻辑思维和数学能力，提高学生的数学素 养。
课件内容概述
方程式的建立和求解方 法。
多种解法的比较和分析 。
相关数学知识和方法的 拓展和应用。
列表法
适用于数量较少，易于列出所有可能组合的 情况。
假设法
适用于可以通过合理假设简化问题的情况。
画图法
适用于形象直观，需要直观理解问题的情况 。
方程法
适用于需要精确计算，且具备一定数学基础 的情况。
总结与启示
不同方法各有优缺点，应根据 实际情况选择合适的方法。
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
鸡兔同笼PPT课件
顶上红冠戴， 身披五彩衣， 能测天亮时， 呼得众人醒。 （猜一动物）
耳朵长、尾巴短， 爱吃萝卜爱吃菜， 蹦蹦跳跳真可爱。 （猜一动物）
争 分 夺 秒 、 全 心 投 入
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？
大 鸡兔同笼， 胆 数它们的头共有3个， 猜 数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？测 ， 你 一 定 会 成 功 ！20×3=60（只）有多少只脚没有在地上：
80-60=20（只）
有多少只兔子： 有多少只鸡：
20÷2=10（只） 20-10=10（只）
【总结】
停车场里有三轮车和四轮 车共40辆，数轮子有150 个，有多少三轮车？四轮 车呢？
鸡兔同笼,有20个头,54条 腿,鸡、兔各有多少只？
鸡是2只脚
站在地上
兔也是2只脚 站在地上
鸡兔同笼,有20个头,54条 腿,鸡、兔各有多少只？
有多少只脚站在地上：
20×2=40（只）
有多少只脚没有在地上：
54-40=14（只）
有多少只兔子： 有多少只鸡：
14÷2=7（只） 20-7=13（只）
【总结】
① 兔子站起来
② 分别算出着地和不着地的脚的只数
③ 算出小兔子的只数
④ 算出小鸡的只数
鸡兔同笼,有15个头,50 条腿,鸡、兔各有多少 只？
动物园里有一群奇怪的鸡和兔，这些 鸡每只有3只脚，这些兔每只有5只脚， 数头有20个，数脚有80只，鸡兔各几 只？
动物园里有一群奇怪的鸡和兔，这些鸡每 只有3只脚，这些兔每只有5只脚，数头有 20个，数脚有80只，鸡兔各几只？ 有多少只脚站在地上：
耳朵长、尾巴短， 爱吃萝卜爱吃菜， 蹦蹦跳跳真可爱。 （猜一动物）
争 分 夺 秒 、 全 心 投 入
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？
大 鸡兔同笼， 胆 数它们的头共有3个， 猜 数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？测 ， 你 一 定 会 成 功 ！20×3=60（只）有多少只脚没有在地上：
80-60=20（只）
有多少只兔子： 有多少只鸡：
20÷2=10（只） 20-10=10（只）
【总结】
停车场里有三轮车和四轮 车共40辆，数轮子有150 个，有多少三轮车？四轮 车呢？
鸡兔同笼,有20个头,54条 腿,鸡、兔各有多少只？
鸡是2只脚
站在地上
兔也是2只脚 站在地上
鸡兔同笼,有20个头,54条 腿,鸡、兔各有多少只？
有多少只脚站在地上：
20×2=40（只）
有多少只脚没有在地上：
54-40=14（只）
有多少只兔子： 有多少只鸡：
14÷2=7（只） 20-7=13（只）
【总结】
① 兔子站起来
② 分别算出着地和不着地的脚的只数
③ 算出小兔子的只数
④ 算出小鸡的只数
鸡兔同笼,有15个头,50 条腿,鸡、兔各有多少 只？
动物园里有一群奇怪的鸡和兔，这些 鸡每只有3只脚，这些兔每只有5只脚， 数头有20个，数脚有80只，鸡兔各几 只？
动物园里有一群奇怪的鸡和兔，这些鸡每 只有3只脚，这些兔每只有5只脚，数头有 20个，数脚有80只，鸡兔各几只？ 有多少只脚站在地上：
鸡兔同笼课件ppt
得出结论
根据这个比例，可以推断出鸡兔 同笼问题的答案。
对实验的反思和改进
反思
这个实验虽然简单，但是可以有效地模拟鸡兔同笼问题。但 是，实验材料和条件需要严格控制，否则会影响实验结果。
改进
为了使实验更加逼真，可以增加更多的动物种类和数量，以 及更复杂的条件。例如，可以设定每个动物有不同数量的腿 ，或者让动物自行移动等。这样可以增加实验的复杂性和趣 味性。
问题的定义和描述
问题描述的是在一个笼子里有若干只鸡和兔子，已知它们的头数和脚数，要求计 算出鸡和兔子的数量。
通常用以下方式描述问题：一个笼子里有若干只鸡和兔子，总共有n个头和m只 脚。每只鸡有1个头和2只脚，每只兔子有1个头和4只脚。要求计算出鸡和兔子的 数量。
问题的数学模型
95% 85% 75% 50% 45%
扩展到其他鸟类
可以将鸡兔同笼问题中的鸡替换为其他鸟类，如鸽子、鸭子等， 用来计算不同鸟类的数量。
在日常生活中的应用
在动物园中的应用
鸡兔同笼问题可以用来计算不同动物的数量，方便动物园的管理和动物的养护 。
在野生动物保护中的应用
可以通过鸡兔同笼问题来计算野生动物的数量，为野生动物保护提供数据支持 。
在数学和其他学科中的应用
05
总结和鸡兔同笼问题的核心
鸡和兔子在同一笼子里，我们已知它们的总数量和总腿数，要求算出鸡和兔子的数量。
列举解决鸡兔同笼问题的方法
通过设立方程式、解方程求解，同时结合图形和算盘等工具进行形象化解析。
回顾扩展、应用和实验部分的内容
扩展内容
除了鸡兔同笼问题，还有类似 的问题如船过河、排队等问题 ，都可以用类似的思路和方法 解决。
的问题。
探索创新
根据这个比例，可以推断出鸡兔 同笼问题的答案。
对实验的反思和改进
反思
这个实验虽然简单，但是可以有效地模拟鸡兔同笼问题。但 是，实验材料和条件需要严格控制，否则会影响实验结果。
改进
为了使实验更加逼真，可以增加更多的动物种类和数量，以 及更复杂的条件。例如，可以设定每个动物有不同数量的腿 ，或者让动物自行移动等。这样可以增加实验的复杂性和趣 味性。
问题的定义和描述
问题描述的是在一个笼子里有若干只鸡和兔子，已知它们的头数和脚数，要求计 算出鸡和兔子的数量。
通常用以下方式描述问题：一个笼子里有若干只鸡和兔子，总共有n个头和m只 脚。每只鸡有1个头和2只脚，每只兔子有1个头和4只脚。要求计算出鸡和兔子的 数量。
问题的数学模型
95% 85% 75% 50% 45%
扩展到其他鸟类
可以将鸡兔同笼问题中的鸡替换为其他鸟类，如鸽子、鸭子等， 用来计算不同鸟类的数量。
在日常生活中的应用
在动物园中的应用
鸡兔同笼问题可以用来计算不同动物的数量，方便动物园的管理和动物的养护 。
在野生动物保护中的应用
可以通过鸡兔同笼问题来计算野生动物的数量，为野生动物保护提供数据支持 。
在数学和其他学科中的应用
05
总结和鸡兔同笼问题的核心
鸡和兔子在同一笼子里，我们已知它们的总数量和总腿数，要求算出鸡和兔子的数量。
列举解决鸡兔同笼问题的方法
通过设立方程式、解方程求解，同时结合图形和算盘等工具进行形象化解析。
回顾扩展、应用和实验部分的内容
扩展内容
除了鸡兔同笼问题，还有类似 的问题如船过河、排队等问题 ，都可以用类似的思路和方法 解决。
的问题。
探索创新
鸡兔同笼公开课优质PPT课件
用圆圈表示动物头，用竖线表示动物 脚，形象展示鸡兔数量和脚数关系。
辅助学生理解题意
通过示意图的直观展示，帮助学生更 好地理解题目中的条件和要求。
引导学生观察示意图
指导学生观察并理解示意图中鸡兔数 量和脚数之间的变化规律。
逐步推导过程详解
设定未知数
根据题目条件，设定表 示鸡或兔数量的未知数
。
列方程
根据鸡兔头数和脚数的 等量关系，列出方程。
实际生活中的应用
虽然问题背景较为抽象，但类似的问 题在实际生活中也有应用，比如不同 种类物品的计数问题。
已知条件与未知量
已知条件
通常已知鸡和兔的总数量以及它们的总腿数。
未知量
需要求解的是鸡和兔各自的数量。
初步解题思路探讨
假设法
可以假设全部是鸡或全部是兔 ，然后通过比较腿数的差异来
逐步逼近正确答案。
解方程
运用代数知识，求解方 程得到鸡或兔的数量。
验证答案
将求得的解代入原题中 进行验证，确保答案正
确。
图形化方法优缺点分析
优点
直观形象，易于理解；能够帮助学生快速找到解题思路；适 用于各年级学生。
缺点
需要一定的绘图技巧；对于复杂问题可能不够精确；不适用 于所有类型的问题。
04
代数法求解过程剖析
设立代数方程表示问题
06
课堂互动环节
学生自主尝试解题并分享思路
学生独立思考，尝试运用所学 知识解决鸡兔同笼问题。
鼓励学生分享自己的解题思路 和方法，锻炼口头表达能力。
通过比较不同学生的解题思路 ，拓展全班同学的思维视野。
小组讨论交流不同解法心得
学生分组进行讨论，交流各自在 解题过程中的心得体会。
辅助学生理解题意
通过示意图的直观展示，帮助学生更 好地理解题目中的条件和要求。
引导学生观察示意图
指导学生观察并理解示意图中鸡兔数 量和脚数之间的变化规律。
逐步推导过程详解
设定未知数
根据题目条件，设定表 示鸡或兔数量的未知数
。
列方程
根据鸡兔头数和脚数的 等量关系，列出方程。
实际生活中的应用
虽然问题背景较为抽象，但类似的问 题在实际生活中也有应用，比如不同 种类物品的计数问题。
已知条件与未知量
已知条件
通常已知鸡和兔的总数量以及它们的总腿数。
未知量
需要求解的是鸡和兔各自的数量。
初步解题思路探讨
假设法
可以假设全部是鸡或全部是兔 ，然后通过比较腿数的差异来
逐步逼近正确答案。
解方程
运用代数知识，求解方 程得到鸡或兔的数量。
验证答案
将求得的解代入原题中 进行验证，确保答案正
确。
图形化方法优缺点分析
优点
直观形象，易于理解；能够帮助学生快速找到解题思路；适 用于各年级学生。
缺点
需要一定的绘图技巧；对于复杂问题可能不够精确；不适用 于所有类型的问题。
04
代数法求解过程剖析
设立代数方程表示问题
06
课堂互动环节
学生自主尝试解题并分享思路
学生独立思考，尝试运用所学 知识解决鸡兔同笼问题。
鼓励学生分享自己的解题思路 和方法，锻炼口头表达能力。
通过比较不同学生的解题思路 ，拓展全班同学的思维视野。
小组讨论交流不同解法心得
学生分组进行讨论，交流各自在 解题过程中的心得体会。
鸡兔同笼ppt课件
自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三 轮车各有多少辆？
全是鹤：
龟： 鹤：
全是龟：
鹤： 龟：
列表法
所以有3只鸡，5只兔。87 654 301 Nhomakorabea234 5
16 18 20 22 24 26
兔子的数量
鸡的数量
全是鸡 兔： 鸡：
全是兔
鸡： 兔：
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有35个头，从下面数，有94只脚，鸡 兔各有几只？
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共 有112条。龟、鹤各有几只?
数学广角 ----鸡兔同笼问题
《孙子算经》
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问雉兔几何？
雉：野鸡
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有35个头，从下面数，有94只脚，鸡 兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下 面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
例1
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下 面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
《鸡兔同笼》微课 ppt课件
2020/12/27
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15Βιβλιοθήκη 2020/12/277
假设法
2020/12/27
8
假设全是鸡：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从 下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只？
假设鸡： 8×2=16（只）
22-16=6 （只） 4-2=2（只） 兔：6 ÷ 2=3 (只) 鸡：8 - 3=5 (只)
2020/12/27
答：鸡有5只，兔有3只。
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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4
大约一千五百年前， 我国古代数学名著 《孙子算经》中记 载了一道数学趣题。
这就是著名的“鸡兔同笼”问题
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6
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数，有 8 个头,从下面数，有 2222 只 脚。鸡和兔各有几只？
假设鸡： 8×2=16
22-16=6 4-2=2
兔：6 ÷ 2=3 (只) 鸡：8 - 3=5 (只)
答：鸡有3只，兔有5只。
假设兔： 8×4=32
32-22=10 4-2=2
鸡：10 ÷ 2=5 (只) 兔：8 - 5=3 (只)
答：鸡有3只，兔有5只。
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假设鸡求兔，假设兔求鸡；
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假设全是兔：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从 下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只？
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假设兔： 8×4=32（只）
32-22=10 （只） 4-2=2 （只） 鸡：10 ÷ 2=5 (只) 兔：8 - 5=3 (只)
鸡兔同笼ppt(小学课件)
腿
3
9
42
乐乐的储存罐里有1角和5角的硬币共27枚， 总值5.1元, 1角和5角的硬币各有多少枚?
在一场篮球比赛中, 一名运动员总共投中8 个球,得了19分, 那么3分球和2分球各投中几个？ （没投1分球）
松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个， 雨天每天只能采12个它一连8天共采了112个松籽 ，这8天有几天晴天，几天雨天？
今有雉zhì兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？
鸡兔同笼，有8个头，22条 腿。鸡、兔各有几只？
笑笑
鸡/只 1 2 3
……
兔/只 7 6
5 ……
腿/条 30 28
鸡/只 兔/只 腿/条 17
鸡/只 7
兔/只 1
鸡兔同笼，有8个头，22条 腿。鸡、兔各有几只？
鸡/只 兔/只 腿/条 1 7 30 2 6 28 3 5 26 4 4 24 5 3 22
鸡/只 兔/只 腿/条
1 7 30 23 65 286
鸡/只 兔/只 腿/条 7 1 18
56 23 2220
《孙子算经》中的原题是：“今有 鸡兔同笼，上有三十五头，下有九 十四足，问鸡兔各几何？〞
一队猎人一队狗，两队并成一 队走，数头一共是12, 数腿一共 42，几个猎人几只狗?
猎人/个
狗/只
……
淘气
鸡/只 1 11 21 23
兔/只
34
10
24
10
14
2
12
腿/条 138 118 98 94
笑笑
鸡/只 17 21 25 23
兔/只 18 14 10 12
腿/条 106 98 90 94
鸡/只 兔/只 腿/条 7 1 18 6 2 20 5 3 22
鸡兔同笼ppt课件优秀
鸡兔同笼，共有 8个头、 26只脚。问鸡、兔各几只？
假设法2、假设全是鸡，那么脚的总数为8×2=16（只）， 与实际相比，脚少了26―16=10（只），10÷（4―2）=5（只） 是兔的只数，8―5=3（只）是兔的只数。
（26―8×2） ÷（4―2） =10 ÷2 =5（只） 8―5=3（只） 答：鸡有3只，兔有5只。
例2、一份稿件，甲单独打字需6小时完成。 乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打 若干小时后，因有事由乙接着打完，共用 了7小时.甲打字用了多少小时？
尝试练习：
松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个， 雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个 松籽，这8天有几天晴天？几天雨天？
例3、小明参加一次数学竞赛，试题共有10道， 每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得 了70分，他做对了几道题?
尝试练习：
某瓷器厂要为商场运送900个瓷花瓶，双方 商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但 不给运费，而且要赔偿4元，结果运到目的地后， 瓷器厂共得运费800元，求打碎了几个花瓶？
通过本节课的学习，你有哪些收获？
智慧岛
甲乙丙三人乘火车，每人行李都超过 了免费的重量，需另加行李费，甲支付了 3元，乙支付了5元，丙支付了7元，三人 行李共重90千克，如这些行李一人携带,需 支付35元，丙带的行李重多少千克？
列方程2：解：设鸡有x只，则兔有(8-x）只。 2x+4(8―x)=26 2x+32―4x=26 2x=32―26 x=3 8―3=8(只）
答：鸡有3只，兔有5只。
画图法 列表法 假设法 命令法 列方程
例1、12张乒乓球台上共有34人在打球， 正在进行单打和双打的台子各有几张？
尝试练习：
《鸡兔同笼》最新版ppt课件完整版(2024)
对未来学习的展望
01
02
03
04
深入探究数学问题
在未来的学习中，继续深入探 究数学问题，提高自己的数学
素养。
拓展应用领域
尝试将鸡兔同笼问题的解决方 法应用于其他领域，如物理、
化学等。
创新解题方法
不断探索新的解题方法，提高 解题效率和准确性。
培养数学兴趣
通过参加数学竞赛、阅读数学 书籍等方式，培养自己的数学
18
05
学生互动环节设计
2024/1/29
19
小组讨论与合作解题
2024/1/29
分组讨论
将学生分成若干小组，每组4-6人，让他们针对鸡兔同笼问题进 行讨论，共同探索解题方法。
合作解题
鼓励学生在小组内展开合作，相互分享思路和解题方法，共同解 决鸡兔同笼问题。
小组展示
让每个小组选派一名代表，向全班展示他们小组的解题过程和结 果，增强学生的自信心和表达能力。
24
学习方法建议
理解问题本质
深入理解鸡兔同笼问题 的本质，掌握基本解法
和思路。
2024/1/29
多练习多总结
通过大量练习，熟练掌 握各种解题方法，形成
自己的解题思路。
拓展思维
交流合作
尝试将鸡兔同笼问题与 其他数学问题联系起来
，拓展自己的思维。
25
与同学或老师交流学习 心得和体会，共同探讨
解决问题的方法。
2024/1/29
分享心得
邀请几位学生分享他们在解题过程中的心得体会，以及从中获得 的启示和收获。
交流体会
鼓励学生之间相互交流学习体会，分享各自在解题过程中的经验和 教训。
教师点评
教师对学生的分享进行点评和总结，肯定学生的努力和成绩，同时 指出需要改进的地方，激励学生继续努力。
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II
II II II II II II II II IIII IIII
O O
情况 二
II II II II II II
II II II II IIII IIII
多了36-26=10（只 脚），要去掉10只脚
古人解法
抬腿法
所以，兔有12只，鸡有 35-12=23（只）
抬腿法
抬腿法
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有9个头，从下 面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
龟 相当于 相当于 鹤
动物园
“兔” “鸡”
大船乘6人 小船乘4人
有38个同学去游乐园划 船，共租了8条船，每条 船都坐满了。大小船各 租了几条？
大船 小船 相当于 “兔” 相当于 “鸡”
游乐园
方程法
（三化繁为简
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有9个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
画图法
少了26-18=8（只 脚），要添8只脚
画图法
O
情况 一
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有9个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
O
O
O
O
O O
O O
O O
O O
II
O
II
O
II
O
II
微课教学
鸡兔同笼系列解法（一） ——画图法和抬腿法
提出问题----鸡兔同笼
（一）古人提出
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
这道题的意思就是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
多种解题方法
（二）解题方法
画图法
抬腿法
列表法
假设法
假设让每只鸡抬1只脚，让每只兔抬2只脚， 脚的总数就减少一半还有
26÷2=13(只脚)
这时脚的总数比头的总数多
兔：13-9=4 (只)
鸡： 9-4=5 (只)
小结： 解答数据较小的鸡兔同笼 问题用画图法简捷直观； 解答数据较大的鸡兔同笼 问题用抬腿法简便易算。
动物园有龟和鹤共40只， 龟的腿和鹤的腿共有112 条。龟、鹤各有几只？