最新人教版初中八年级上册数学《整式的除法》导学案

第3课时 整式的除法

学习目标：

1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题.

2．探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数

学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.

学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .

学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.

学习过程：

一、自主学习，导入新课

问题一: (用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！)

1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n ，那么同底数幂怎么相除呢？

2. （1）用你学过的知识完成下面计算.

①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a 3=a ( )

（2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结

果吗？

①25÷22＝ ；②107÷103＝ ；③a 7÷a 3＝ （a≠0）．

3.仿例计算：(用幂的形式填空)①=⨯⨯⨯=÷2

222222525

个 ； ②=÷371010

= ； ③=÷37a a = .

4．类比探究：①一般地，当m 、n 为正整数，且m ＞n 时

()()()a a a a a a a a a n m =••••••=÷ 个

个， ②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？

③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的

运算规律？请你概括出来：

5．总结法则：同底数幂的除法性质： a m ÷a n = （m 、n 为正整数，m>n ，

a≠0）

文字语言：同底数幂相除， .

6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）=

（3）a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1； 字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.

二、合作学习，获取新知

问题二: 1、计算（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()4722a a ÷

（4）x 6÷x = ；（6）(-x)4÷(-x) = ；

三、深入探究 ，活学活用

问题三: 1．你会计算 (a+b)4÷(a+b)2吗？

2．在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？

3．做一做 （1）（x – y ）7 ÷（x – y ） （2）（– x – y ）3÷（x+y ）2

4．由a m ÷a n =a m-n 可知：a m-n =a m ÷a n ，你会逆用这个公式吗？试一试:

⑴已知3m =5,3n =4,求32m-n 的值. ⑵已知的值。求x x x ,16486422=÷÷

⑶已知：5m =3,25n =4，求5m-2n+2的值．⑷若3m-2n-2=0,求101001026÷÷n m 的立方根

四、理解运用，巩固提高

问题四:1．下列计算中正确的是（ ）

A.()235a a a =÷-

B. ()422263y x xy =

C. b a b a 325=÷

D. ()()527m m m -=-÷-

2．填空：()523p p ÷= ；()3210a a -÷= ()()=-÷-2633x y y x

3．计算：（1）（–2a ）5 ÷(2a)3 ； （2） （a -6）3÷（a - 6）3

（3）y 10n ÷（y 4n ÷ y 2n ）； （4）x 7 ÷x 2 + x·（–x ）4；

4．（1）x m = 5，x n = 3，求x m –n

⑵的算术平方根求已知n k m k n m a a a a 23,2,3,8+-===

5．有一容积为()41016⨯立方厘米的长方体水池，测得水面的面积为()31016⨯ 平方厘米，这个水池的深度是多少？

五、总结反思

______________________________________________________________.

六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）

1．计算下列各式（结果以幂的形式表示）： (每小题6分，共72分)

（1）109 ÷ 105 （2）a 8 ÷ a 7

（3）76 ÷ 73 ÷ 73

（4）x 7 ÷ (x 6 ÷ x 4 ) （5）104×105 ÷ 105

（6）x 5 · x 7 ÷ .x 4

（7）(a+b)6 ÷(a+b)2 （8）(x-y)8÷(x-y)5

（9）311÷ 27

（10）516 ÷ 125

（11）915 ÷(-95) ÷(-9) （12）( -b )4 ÷(- b 2 ) ÷ b

2．(14分)如果x 2m-1 ÷ x 2 =x m+1，求m 的值.

3．(14分)若10m =16，10n =20，求10m-n 的值.

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