人教版高中物理必修2匀速圆周运动”的典型例题 2
高中物理人教版2019必修二习题答案第六章圆周运动2向心力
2向心力A级必备知识基础练1.(2021山东威海月考)假设一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是()A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B.老鹰受重力和空气对它的作用力C.老鹰受重力和向心力的作用D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用2.一箱土豆在水平转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为m，它到转轴的距离为R，重力加速度为g，则其他土豆对该土豆的作用力为()A.mgB.mω2RC.√(mg)2+(mω2R)2D.√(mg)2-(mω2R)23.如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L=0.8m的细绳悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球分别与小车前后壁接触。
由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比F B∶F A为(g取10m/s2)()A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶44.如图所示，质量为m的小球用细线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。
若悬挂小球的细线长为l，细线与竖直方向的夹角为θ，小球做匀速圆周运动的角速度为ω，下列说法错误的是()A.小球做圆周运动的向心力大小为mg tanθB.细线对小球的拉力为mgcosθC.小球的向心力为mω2lD.小球做圆周运动的周期为2πω5.(2021北京密云检测)如图甲所示为用向心力演示器验证向心力公式的实验示意图，图乙为俯视图。
图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。
a、b两轮在皮带的传动下匀速转动。
(1)两槽转动的角速度ωA(选填“>”“=”或“<”)ωB。
(2)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1。
则钢球①、②的线速度大小之比为；受到的向心力大小之比为。
6.(2021云南曲靖高一月考)如图所示，小球通过细线绕O点在光滑水平面上做匀速圆周运动。
已知小球质量m=0.50kg，角速度ω=2rad/s，细线长L=0.20m。
人教版新版高中物理必修二第六章圆周运动训练题（35）
⼈教版新版⾼中物理必修⼆第六章圆周运动训练题（35）必修⼆第六章圆周运动训练题 (35)⼀、单选题（本⼤题共3⼩题，共12.0分）1.长为L的细绳，⼀端系⼀质量为m的⼩球，另⼀端固定于某点。
当绳竖直时⼩球静⽌，再给⼩球⼀⽔平初速度v0，使⼩球在竖直平⾯内做圆周运动。
关于⼩球的运动下列说法正确的是( )A. ⼩球过最⾼点时的最⼩速度为零B. ⼩球开始运动时绳对⼩球的拉⼒为m v02LC. ⼩球过最⾼点时速度⼤⼩⼀定为√gLD. ⼩球运动到与圆⼼等⾼处时向⼼⼒由细绳的拉⼒提供2.如图所⽰，⼀质量为m的⼩球⽤长度为l的细线悬挂于O点，已知细线能够承受的最⼤张⼒为7mg重⼒加速度为g，在最低点给⼩球⼀个初速度，让⼩球在竖直平⾯内绕O点做完整的圆周运动，下列说法正确的是A. ⼩球通过最低点的最⼩速度为√7glB. ⼩球通过最低点的最⼤速度为√7glC. ⼩球通过最⾼点的最⼤速度为√2glD. ⼩球通过最⾼点的最⼩速度为03.如图所⽰，某两相邻匀强磁场区域B1、B2以MN为分界线，⽅向均垂直于纸⾯。
有甲、⼄两个电性相同的粒⼦同时分别以速率v1和v2从边界的a、c点垂直于边界射⼊磁场，经过⼀段时间后甲、⼄粒⼦恰好在b相遇(不计重⼒及两粒⼦间的相互作⽤⼒)，o1和o2分别位于所在圆的圆⼼，其中R1=2R2则()A. B1、B2的⽅向相反B. v2=2v1C. 甲、⼄两粒⼦做匀速圆周运动的周期不同D. 若B1=B2，则甲、⼄两粒⼦的荷质⽐相同⼆、多选题（本⼤题共3⼩题，共12.0分）4.若宇航员在⽉球表⾯附近⾃⾼h处以初速度v0⽔平抛出⼀个⼩球，测出⼩球的⽔平射程为L.已知⽉球半径为R，万有引⼒常量为G.则下列说法正确的是()A. ⽉球表⾯的重⼒加速度g⽉=2?v02L2B. ⽉球的质量m⽉=2?R2v02GL2C. ⽉球的⾃转周期T=2πRv0D. ⽉球的平均密度ρ=3?v022πGL25.质量为m的⼩球由轻绳a和b分别系于⼀轻质细杆的A点和B点，如图所⽰，绳a与⽔平⽅向成θ⾓，绳b在⽔平⽅向且长为l.当轻杆绕轴AB以⾓速度ω匀速转动时，⼩球在⽔平⾯内做匀速圆周运动.下列说法正确的是(重⼒加速度为g)()A. a绳的张⼒不可能为零B. a绳的张⼒随⾓速度ω的增⼤⽽增⼤C. 当⾓速度ω>√g，b绳中将出现张⼒ltan?θD. 若b绳突然被剪断，则a绳的张⼒⼀定发⽣变化6.如图所⽰如图，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为µ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴⼼距离为R，C离轴⼼2R，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动)A. 物体C的向⼼加速度最⼤B. 物体B受到的静摩擦⼒最⼤C. ω=√µg是C开始滑动的临界⾓速度2RD. 当圆台转速增加时，B⽐A先滑动三、填空题（本⼤题共1⼩题，共4.0分）7.有关圆周运动的基本模型，回答下列问题(1)如图a，汽车通过拱桥的最⾼点处于_______ (填“超重”或“失重”)状态(2)如图b所⽰是两个圆锥摆，增⼤θ，但保持圆锥的⾼度不变，则圆锥摆的⾓速度________(填“不变”、“增⼤”或“减⼩”)(3)如图c，同⼀⼩球在光滑⽽固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置⼩球的⾓速度ωA_____ωB(填>、=、<)四、计算题（本⼤题共13⼩题，共130.0分）8.如图所⽰，长度为L的绝缘细线将质量为m、电荷量为q的带正电⼩球悬挂于O点，整个空间(其中g为重⼒加速度)的匀强电场，⼩球可视为质点。
人教版高中物理必修2第五章曲线运动第五节圆周运动典型例题分析(含解析)
人教版高中物理必修2第五章曲线运动第五节圆周运动典型例题分析知识点1. 描述匀速圆周运动的物理量(1)轨道半径(R):对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径.(2)线速度(v):是描述质点沿圆周运动快慢的物理量。
大小等于物体在一段时间内运动的弧长(s)与时间(t)的比值,方向为圆周的切线方向.公式: v=s/t=2πr/T=2πrf (3)角速度(ω,又称为圆频率):是描述质点绕圆心转动快慢的物理量。
大小等于一段时间内转过的角度(θ)与时间t的比值.公式: ω=θ/t=2π/T=2πf(4)周期(T):质点做圆周运动一周所需要的时间.(5)频率(f,或转速n):质点在单位时间内完成的圆周运动的次数.[例1]静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( )A.它们的运动周期都是相同的B.它们的线速度都是相同的C.它们的线速度大小都是相同的D.它们的角速度是不同的[思路分析]地球绕自转轴转动时,所有地球上各点的周期及角速度都是相同的。
地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的,只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也个不相同. [答案] A[总结]线速度是描述物体运动快慢的物理量,若比较两物体做匀速圆周运动的快慢,则只看其线速度的大小即可.角速度、周期和转速都是描述物体转动快慢的物理量。
物体做匀速圆周运动时,角速度越大、周期越小、转速越大，则物体转动的越快，反之则越慢,由于线速度和角速度的关系为v=ωr,所以在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度的大小，也不能由线速度大小判断角速度大小.[误区警示]有的同学往往误认为物体转动半径为地球半径，进而导致失误.在解决圆周运动问题时,转动中心的确定至关重要.地球本身匀速转动，地表各点角速度相等(但两极ω=0),角速度又称整体量；线速度随着半径不同而不同，线速度又称局部量.[变式训练1] 由于地球自转，乌鲁木齐和广州两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较( )A.乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大B.乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大C.两处地方物体的角速度、线速度都一样大D.两处地方物体的角速度一样大，但广州的线速度比乌鲁木齐处物体线速度要大[答案] D知识点2。
最新人教版高中物理必修2第五章《圆周运动》例题与探究
典题精讲例1 如图6-5-1所示的装置中，已知大轮A 的半径是小轮B 的半径的3倍，A 、B 分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B 为主动轮，B 转动时边缘的线速度为v ，角速度为ω，求：图6-5-1（1）两轮转动周期之比；（2）A 轮边缘的线速度；（3）A 轮的角速度.思路解析：（1）因无打滑现象，所以A 轮边缘的线速度与B 轮边缘的线速度相同，所以 v A =v B =v ，T=v r π2，所以13===B A A B B A B A r r v r v r T T . （2）由以上分析知v A =v.（3）因为ω=r v ，所以31==A B B A B A r v r v ωω， 所以ωA =331ωω=B .绿色通道：在比较圆周运动的有关物理量时，首先要明确什么量是相等的，什么量是不等的.凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）.变式训练 如图6-5-2所示，靠摩擦传动做匀速转动的大小两轮边缘接触而互不打滑，大轮的半径是小轮的2倍，A 、B 分别为大小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点，请指出符合下面条件的点.图6-5-2（1）线速度相等，角速度大______________________.（2）角速度相等，线速度大______________________.答案：B A例2 （1）图6-5-3是自行车传动机构的示意图，如果能测出自行车行驶时的大齿轮的转速为n r/s ，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，还需要测量哪些量？用这些量推导出自行车前进速度的表达式.图6-5-3（2）为了探究理论计算的结果和实际的车速是否相同，请你设计一个实验进行探究.写出你实验探究的方案（包括实验的器材、步骤，需要测量的物理量，计算车速的表达式）.思路解析：（1）自行车前进的速度即是后轮边缘的线速度，已知大齿轮的转速，还需要用刻度尺测出大齿轮、小齿轮和后轮的半径，假设分别为r 1、r 2、R ，则计算自行车前进时小轮的转速为：n 2=r 1/r 2×n ，所以自行车前进的速度的表达式为：v=2πRr 1/r 2×n.（2）提示：先利用你的自行车实际测量自行车的有关数据，如大齿轮、小齿轮和后轮的半径，分别为r 1、r 2、R ；然后在100 m 平直路面上进行实验，测出自行车匀速通过100 m 时大齿轮转过的总转数N 和所花的时间T.则小齿轮的转速为n 2=r 1N/r 2T ，计算前进速度的大小v 1=2πRr 1N/（r 2T ）.然后根据速度公式v=s/t ，算出自行车的速度v 2.绿色通道：该题从生活情景和技术应用出发，要求熟练掌握线速度、角速度、转速的概念，同时要求在这个基础上进行具体实验设计，体现出思维的开放性和对解决实际问题的能力的培养.变式训练 如图6-5-4所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑，则（ ）图6-5-4A.a 点和b 点的线速度大小相等B.a 点和b 点的角速度大小相等C.a 点和c 点的线速度大小相等D.a 点和d 点的周期相等思路解析：凡是直接用皮带传动的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等，所以C 正确.答案：C问题探究问题1 在质点做直线运动时，我们曾用速度表示质点运动的快慢.质点做匀速圆周运动时，我们又可以用什么物理量来表示其运动的快慢呢？这些物理量之间又有什么关系？ 导思：基本公式及其物理意义：（1）v=t s ，线速度可用周期、频率表示，即v=T R π2=2πRf ，v 的方向沿圆周的切线，其物理意义是描述质点沿圆周运动快慢的物理量.（2）ω=t ϕ，角速度也可用周期和频率表示，即ω=Tπ2=2πf=2πn ，n 为转速，其单位必须为转/秒.角速度是描述质点绕圆心转动快慢的物理量.（3）v=Rω，线速度等于角速度与半径的乘积，此为v 与ω关系式.探究：在质点做匀速圆周运动时（设其轨道半径为r ），由于其运动的特殊性，我们可以用多个物理量来描述，如用线速度v （速率）、角速度ω、周期T 等来描述其运动的快慢.它们之间的关系可以从其定义出发得到，最后可得它们之间有如下关系：v=ωr 和ω=2π/T. 这两个关系式在解决有关圆周运动的问题时很有用，同学们要理解并记住.问题2 月亮绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月亮的“对话”：地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s 要走29.79 km ，你绕我运动1 s 才走1.02km.月亮说：不能这样说吧?你一年才绕一圈，我27.3 d（天）就绕了一圈，到底谁转得慢？（1）地球说得对，还是月亮说得对？（2）月亮绕地球运动的轨道半径大约为 3.8×105km，地球绕太阳运动的轨道半径大约为1.5×108 km.通过计算验证地球说的速度是否正确.（3）线速度大就一定表示物体转动得快吗？导思：（1）线速度就是物体做圆周运动的即时速度，描述做周围运动的质点运动的快慢，是相对角速度，是为了便于区分而命名的.（2）对于匀速圆周运动来说，线速度的大小是恒定的，因此是匀速率圆周运动，简称为匀速圆周运动.（3）对于一般的圆周运动，线速度的大小，是不断变化的.探究：描述圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期，只用其中任何一个物理量无法准确地描述圆周运动的快慢.地球和月亮因为描述圆周运动快慢的标准不同，所以地球和月亮的说法都是片面的.。
高中物理人教版必修2练习：第五章 第5讲 圆周运动 Word版含解析
第5讲圆周运动[时间：60分钟]题组一对匀速圆周运动的理解1．做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是()A．速度B．速率C．角速度D．周期2．质点做匀速圆周运动，则()A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等题组二圆周运动各物理量间的关系3．一般的转动机械上都标有“转速××× r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的．下列有关转速的说法正确的是()A．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大B．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大C．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大D．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越小4．一个电子钟的秒针角速度为()A．π rad/s B．2π rad/sC.π30rad/s D.π60 rad/s5．假设“神舟”十号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速率为v，半径为r.则计算其运行周期可用()A ．T ＝t 2－t 1nB ．T ＝t 1－t 2nC ．T ＝2πr vD ．T ＝2πv r6.如图1所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a 是位于赤道上的一点，b 是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是( )图1A ．a 、b 两点的运动周期都相同B ．它们的角速度是不同的C ．a 、b 两点的线速度大小相同D ．a 、b 两点线速度大小之比为2∶ 37．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )A ．它们的半径之比为2∶9B ．它们的半径之比为1∶2C ．它们的周期之比为2∶3D ．它们的周期之比为1∶3题组三 传动问题8.如图2所示为常见的自行车传动示意图．A 轮与脚蹬相连，B 轮与车轴相连，C 为车轮．当人蹬车匀速运动时，以下说法中正确的是( )图2A ．A 轮与B 轮的角速度相同B ．A 轮边缘与B 轮边缘的线速度相同C ．B 轮边缘与C 轮边缘的线速度相同D ．B 轮与C 轮的角速度相同9.如图3所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )图3A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等B ．a 、b 和c 三点的角速度相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大10.无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”．图4所示为一种“滚轮—平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n 1、从动轴的转速n 2、滚轮半径r 以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x 之间的关系是( )图4A ．n 2＝n 1x rB ．n 1＝n 2x rC ．n 2＝n 1x 2r 2 D ．n 2＝n 1x r题组四 综合应用11．如图5所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，求A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比．图512．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小．13．如图6所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a 点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：图6(1)B球抛出时的水平初速度；(2)A球运动的线速度最小值．答案精析第5讲 圆周运动1．BCD [物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B 、C 、D 正确．]2．BD [如图所示，经T 4，质点由A 到B ，再经T 4，质点由B 到C ，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs ＝v ·T 4，所以相等时间内通过的路程相等，B 对；但位移x AB 、x BC 大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A 、C 错；由角速度的定义ω＝ΔθΔt知Δt 相同，Δθ＝ωΔt 相同，D 对．] 3．BD [转速n 越大，角速度ω＝2πn 一定越大，周期T ＝2πω＝1n一定越小，由v ＝ωr 知只有r 一定时，ω越大，v 才越大，B 、D 对．]4．C5．AC [由题意可知飞船匀速圆周运动n 周所需时间Δt ＝t 2－t 1，故其周期T ＝Δt n ＝t 2－t 1n，故选项A 正确；由周期公式有T ＝2πr v ，故选项C 正确．]6．AD [如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的．地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，b 点半径r b ＝r a 32，由v ＝ωr ，可得v a ∶v b ＝2∶ 3.] 7．AD [由v ＝ωr ，得r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2πω，得T 甲∶T 乙＝2πω甲∶2πω乙＝13，C 错，D 对．] 8．BD [A 、B 两轮以链条相连，其边缘线速度相同，B 、C 同轴转动，其角速度相同．]9．B [a 、b 和c 均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都是陀螺旋转的角速度ω，B 对，C 错；三点的运动半径关系r a ＝r b >r c ，据v ＝ωr 可知，三点的线速度关系v a ＝v b >v c ，A 、D 错．]10．A [由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相同，即v 1＝v 2，由此可得x ·2πn 1＝r ·2πn 2，所以n 2＝n 1x r，选项A 正确．]11．1∶2∶2 1∶1∶2解析 a 、b 两点比较：v a ＝v b由v ＝ωr 得：ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2b 、c 两点比较ωb ＝ωc由v ＝ωr 得：v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶212．(1)10 m /s (2)0.5 rad/s (3)4π s解析 本题考查了对圆周运动的各物理量的理解．(1)依据线速度的定义式v ＝Δs Δt可得 v ＝Δs Δt ＝10010m /s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得ω＝v r ＝1020rad /s ＝0.5 rad/s. (3)T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s 13．(1)R g 2h (2)2πR g 2h 解析 (1)小球B 做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R ＝v 0t ①在竖直方向上做自由落体运动，则h ＝12gt 2② 由①②得v 0＝R t ＝R g 2h. (2)设相碰时，A 球转了n 圈，则A 球的线速度v A ＝2πR T ＝2πR t /n ＝2πRn g 2h当n ＝1时，其线速度有最小值，即v min ＝2πR g 2h .。
高中物理必修二第六章《圆周运动》测试(含答案解析)(2)
一、选择题1．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的固定光滑圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以3v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是（重力加速度为g）（）A．mg B．2mg C．4mg D．8mg2．市面上有一种自动计数的智能呼拉圈深受女士喜爱。
如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。
已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m。
水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1min内显数圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ。
配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，下列说法正确的是（）A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变B．若增大转速，腰受到腰带的弹力变大C．配重的角速度是120rad/s D．θ为37°3．一个风力发电机叶片的转速为19~30转每分钟，转子叶片的轴心通过低速轴跟齿轮箱连接在一起，再通过齿轮箱把高速轴的转速提高到低速轴转速的50倍左右，最后由高速轴驱动发动机工作。
即使风力发电机的叶片转得很慢也依然可以发电。
如图所示为三级[一级增速轴（Ⅱ轴）、二级增速轴（Ⅲ轴）、输出轴（Ⅳ轴）]增速箱原理图，已知一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）的速比为3.90，二级增速轴（Ⅲ轴）与一级增速轴（Ⅱ轴）的速比为3.53，输出轴（Ⅳ轴）与二级增速轴（Ⅲ轴）的速比为3.23（速比=输出轴转速输入轴转速）。
若该风力发电机叶片的转速为20转每分钟，则（）A．输出轴（Ⅳ轴）的转速为1500转每分钟B．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的半径之比为3.90:1C．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的线速度之比为1:3.90D．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的向心加速度之比为3.90:14．中国选手王峥在第七届世界军人运动会上获得链球项目的金牌。
高中物理必修二第六章圆周运动经典大题例题(带答案)
高中物理必修二第六章圆周运动经典大题例题单选题1、离心现象在生活中很常见，比如市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，车辆将转弯，请拉好扶手”。
这样做可以（）A．使乘客避免车辆转弯时可能向前倾倒发生危险B．使乘客避免车辆转弯时可能向后倾倒发生危险C．使乘客避免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒发生危险D．使乘客避免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒发生危险答案：D车辆转弯时，如果乘客不能拉好扶手，乘客将做离心运动，向外侧倾倒发生危险。
故选D。
2、如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道放在竖直平面内，AB连线为竖直直径，一小球以某一速度冲上轨道，运动到最高点B时对轨道的压力等于重力的2倍。
则小球落地点C到轨道入口A点的距离为（）A．2√3R B．3R C．√6R D．2R答案：A在最高点时，根据牛顿第二定律3mg=m v2 R通过B点后做平抛运动2R=12gt2x=vt 解得水平位移x=2√3R故选A。
3、已知某处弯道铁轨是一段圆弧，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角（车厢底面与水平面夹角）为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度（轨道不受侧向挤压）为（）A．√gRsinθB．√gRcosθC．√gRtanθD．√gR答案：C受力分析如图所示当内外轨道不受侧向挤压时，列车受到的重力和轨道支持力的合力充当向心力，有F n=mg tan θ，F n=m v2R解得v=√gR tanθ故选C。
4、做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与（）A．线速度的平方成正比B．角速度的平方成正比C．运动半径成正比D．线速度和角速度的乘积成正比答案：DA．根据a=v2 r可知只有运动半径一定时，加速度大小才与线速度的平方成正比，A错误；B．根据a=ω2r可知只有运动半径一定时，加速度大小才与角速度的平方成正比，B错误；C．根据，a=ω2ra=v2r当线速度一定时，加速度大小与运动半径成反比；当角速度一定时，加速度大小与运动半径成正比，C错误；D．根据a=ω2r，v=ωr联立可得a=vω可知加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，D正确。
高一物理必修二_第二章圆周运动知识点与例题练习
1．物体的运动轨迹是圆的运动叫圆周运动圆周运动圆周运动是变速．．速率．．运动，“速”特指匀速圆周运动：质点沿圆周运动，任意．．相等时间内通过的圆弧长度相等（但任意相等时间内，位移大小．．相等）2．线速度：方向：切线方向单位：m/s角速度：方向：右手螺旋定则单位：rad/s转速(n)：质点在单位时间内转过的圈数。
单位：r/s或r/min周期(T)：质点转动一周所用的时间。
单位：s3．几个有用的结论：①同轴转动的物体上各点转动的周期和角速度均相同②皮带不打滑时，皮带上各点和轮子边缘．．各点的线速度大小相等③两齿轮间不打滑时，两轮边缘．．各点的线速度大小相等4．向心力狭隘定义：物体做圆周运动时，所受的沿半径指向圆心方向的力(合力)。
向心力广义定义：质点（或物体）作曲线运动时所需的指向曲率中心的力，又称法向力。
向心力简单定义：改变物体运动方向的力．．．．．．．．．．。
5．对向心力的理解：①向心力是物体所受到的指向圆心方向的合力的新名字．．．，故受力分析时，不能“强迫”物体再受一个向心力．．．．．．．，只能思考，是由哪些力去“充当”“提供”向心力。
②不是因为物体做圆周运动而产生了向心力，而是因为物体受到指向圆心的力(向心力)才做圆周运动。
③向心力是从力的作用效果．．角度来命名的，它不是具有确定性质的某种类型的力。
相反，任何性质的力都可以作为向心力。
④向心力来源：它可是某种性质的一个力，或某个力的分力，还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。
⑤向心力总指向圆心，时刻垂直于速度方向，故向心力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。
6．向心加速度：与向心力相呼应的加速度，指向圆心，总垂直于速度方向。
匀速圆周运动是变速运动，是变加速．．．运动（加速度方向在变）。
7．变速圆周运动和匀速圆周运动的特点：8．圆周运动方程F合== 的理解：左边F合是外界(如绳子)实际提供的．．．力右边是物体做圆周运动需要的．．．力的大小等号的含义是：“满足”、“提供”、“充当”①F合= 时，物体刚好．．能做圆周运动；②F合< 时，物体做离心运动；③F合> 时，物体做近心运动。
2020-2021高中物理新人教版必修第二册 6.1圆周运动 课时作业2(含解析)
2020-2021学年人教版（2019）必修第二册 6.1圆周运动 课时作业2（含解析）1．如图所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ：R C =3：2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来。
a 、b 、c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在转动过程中的（ ）A ．线速度大小之比为3：2：2B ．角速度之比为3：3：2C ．转速之比为2：3：2D ．向心加速度大小之比为9：6：42．明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图)，记录了我们祖先的劳动智慧．若A 、B 、C 三齿轮半径的大小关系如图，则( )A ．齿轮A 的角速度比C 的大B ．齿轮A 、B 的角速度大小相等C ．齿轮B 与C 边缘的线速度大小相等D ．齿轮A 边缘的线速度比齿轮C 边缘的线速度大3．如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为R ，上部侧面A 处开有小口，在小口A 的正下方h 处亦开有与A 大小相同的小口B ，小球从小口A 沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B 口处飞出，小球进入A 口的最小速率0v 为（ ）A ．2ghπB ．2g hπC ．2h RgπD ．2h Rgπ4．如图所示为一种修正带，其核心结构包括大小两个齿轮、压嘴座等部件，大小两个齿轮是分别嵌合于大小轴孔中的并且齿轮相互吻合良好，a 、b 点分别位于大小齿轮的边缘且R a：R b＝3：2，c点位于大齿轮的半径中点，当纸带以速度v匀速走动时b、c 点的向心加速度之比是（）A．1：3 B．2：3 C．3：1 D．3：25．如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点，当陀螺绕垂直于水平地面的轴线以角速度 稳定旋转时，下列表述正确的是（）A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b两点的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大6．有两人坐在椅子上休息，他们分别在中国的大连和广州，关于他们具有的线速度和角速度相比较（）A．在广州的人线速度大，在大连的人角速度大B．在大连的人线速度大，在广州的人角速度大C．两处人的线速度和角速度一样大D．两处人的角速度一样大，在广州处人的线速度比在大连处人的线速度大7．如图所示为一链条传动装置的示意图。
最新人教版高中物理必修第二册第六章 圆周运动2.向心力
径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图
乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(
)
A.
B.
C.
D.
解析:根据运动的分解,物体在最高点的速度等于水平分速
起做匀速圆周运动时,求:
(1)绳子拉力的大小;
(2)转盘角速度的大小。
解析:(1)如图所示,对质点进行受力分析,图中F为绳子的拉
力,在竖直方向Fcos 37°-mg=0
解得 F=
=750 N。
°
(2)质点在水平面内做匀速圆周运动,重力和绳子拉力的合
力提供向心力,根据牛顿第二定律有mgtan 37°=mω2r
r=d+lsin 37°
联立解得 ω=
答案:(1)750 N
°
+°
√
(2)
=
√
rad/s
rad/s。
科学思维
在解决匀速圆周运动的过程中,要注意以下几个方面:
(1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面,明确圆心和半径
是解题的一个关键环节。
(2)分析清楚向心力的来源,明确向心力是由什么力提供的。
重力与摩擦力是一对平衡力,水平方向上筒壁对摩托车的弹
力提供了摩托车和人整体做匀速圆周运动的向心力,选项B正
确。
答案:B
知识点二 向心力公式的应用
问题引领
如图所示,飞机在空中水平面内做匀速圆周运动,小球在光
滑漏斗内壁上做匀速圆周运动。试分析:
飞机和小球分别受到哪些力的作用?它们的向心力分别由
教科版高中物理必修第二册课后习题 第二章匀速圆周运动 2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度
2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度基础巩固1.下列关于向心加速度的说法正确的是( )A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向始终保持不变C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化答案：A解析：向心加速度方向始终指向圆心,与速度方向垂直,方向时刻在变化,故选项A正确,B错误;在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不变,方向时刻变化,故选项C、D错误。
2.如图所示,用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动,关于小球的受力,下列说法正确的是( )A.重力、支持力B.重力、支持力、绳子拉力C.重力、支持力、绳子拉力和向心力D.重力、支持力、向心力答案：B解析：向心力是效果力,可以是一个力,也可以是一个力的分力或几个力的合力。
3.关于向心力,下列说法正确的是( )A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力B.向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C.做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力D.做一般曲线运动的物体的合力即为向心力答案：B解析：与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变,此力指向圆心,命名为向心力,所以向心力不是由于物体做圆周运动而产生的。
向心力与速度方向垂直,不改变速度的大小,只改变速度的方向。
做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心,方向在不断变化,是个变力。
做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力。
切线方向的分力提供切向加速度,改变速度的大小;法线方向的分力提供向心加速度,改变速度的方向。
正确选项为B。
4.关于匀速圆周运动的向心加速度,下列说法正确的是( )A.由于a=v 2r,所以线速度大的物体向心加速度大B.由于a=v 2r,所以旋转半径大的物体向心加速度小C.由于a=rω2,所以角速度大的物体向心加速度大D.以上结论都不正确答案：D解析：研究三个物理量之间的关系时,要注意在一个量一定时,研究另两个量的关系才有意义,比如a=v 2r,只有在r一定的前提下,才能说速度v越大,加速度a越大。
教科版高中物理必修二匀速圆周运动实例分析之二(竖直圆周运动)
高中物理学习资料金戈铁骑整理制作匀速圆周运动的实例剖析之二( 竖直圆周运动)1. 如下图，用长为l 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则以下说法中正确的选项是 ()A.小球在圆周最高点时所受的向心力必定为重力B.小球在最高点时绳索的拉力不行能为零C.若小球恰巧能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gLD.小球过最低点时绳索的拉力必定大于小球重力2. 一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如下图，因为轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（）A ． a 处B ．b 处C．c 处D． d 处3．一汽车经过拱形桥极点时速度为10 m/s ，车对桥顶的压力为车重的3，假如要使汽车4在桥顶对桥面没有压力，车速起码为（）A ． 15 m/sB ．20 m/s C． 25 m/s D． 30 m/s4.质量为 m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不离开轨道的临界速度为 v，则当小球以 2v 速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为()A ． 0B． mg C． 3mg D． 5mg5．杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为()A ．水处于失重状态，不受重力的作用了B．水受均衡力作用，协力为零C．水受的协力供给向心力，使水做圆周运动D．杯子特别，杯底对水有吸力6.把盛水的水桶拴在长为 L 的绳索一端，使水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从水桶里流出来，这时水桶的线速度起码应当是()A. 2 gLB. gL / 2C.g L gL7．在半径为 R 的固定半球形碗内，有一质量为 m 的物体自碗边向碗底滑动，滑到最低点时速度为 v，若物体与碗的动摩擦因数为μ，则物体在最低点遇到的摩擦力大小是( )A. mgB. m( g v2) C . m( g v2) D . m v2R R R8.质量为 m 的小球，用一条绳索系在竖直平面内做圆周运动，小球抵达最高点时的速度为v，抵达最低点时的速变成4gR v2，则两地点处绳索所受的张力之差是（A ． 6mgB ． 5mg C． 4mg D． 2mg）9. 如下图，一球质量为m，用长为L 的细线悬挂于O 点，在点正下L/2 处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线遇到钉子瞬时以下说法正确的选项是（）OA．小球的线速度忽然加大B．小球的向心加快度忽然增小C．小球的角速度忽然增小D．悬线拉力忽然增大10.如下图 ,小球 A 质量为 m，固定在轻微直杆 L 的一端 ,并随杆一同绕杆的另一端O 点在竖直平面内做圆周运动。
人教版高中物理必修2：课时5 匀速圆周运动
课时5 匀速圆周运动例题推荐1：关于匀速圆周运动。
下列说法中正确的是( )A．线速度的方向保持不变B．线速度的大小保持不变C．角速度大小不断变化 D.线速度和角速度都保持不变2．在如图5－5-1所示的传动装置中，B、C两轮固定在—起绕同—转轴转动。
A、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系为r A=r C=2 r B，若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．3.一个质量为M=1.0kg的物体，做半径为R＝2.0m的匀速圆周运动。
在1mim内一共转过30周。
试求：(1)物体运动的角速度：(2)物体运动线速度的大小练习巩固4．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )A．是速度不变的运动B.是角速度不变的运动C．是角速度不断变化的运动D．是相对圆心位移不变的运动5．—个物体以角速度ω做匀速圆周运动时．下列说法中正确的是( )A．轨道半径越大线速度越大B．轨道半径越大线速度越小C．轨道半径越大周期越大D．轨道半径越大周期越小6．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动。
下列关系中正确的有( ) A．时针和分针角速度相同 B.分针角速度是时针角速度的12倍C．时针和分针的周期相同 D.分针的周期是时针周期的12倍7.做匀速圆周运动的物体，相同时间内物体转过的弧长________，线速度的大小将_________，线速度的方向将____________。
8.—个物体做半径恒定的匀速圆周运动，周期越小其线速度数值则越____________ (填“大”或“小”)。
线速度数值越小其角速度越___________(填“大”或“小”)．9.如图5-5-2所示。
一个圆环以竖直直径AB为轴匀速转动，则环上M、N两点的角速度之比ωM∶ωN＝__________ 。
周期之比T M∶T N＝________，线速度之比v M∶v N＝_____．10．在如图5-5-3所示的传动装置中，已知大轮A的半径是小轮B半径的3倍，A、B分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B为主动轮，B转动时边缘的线速度为v、角速度为ω试求：(1)两轮转动周期之比；(2)A轮边缘上点的线速度的大小；(3)A轮的角速度．11．如图5—5—4所示，圆盘绕圆心()做逆时针匀速转动，圆盘上有两点A、B，OA＝3cm，OB是OA的3倍，圆盘的转速n＝120r／min．试求：(1)A点转动的周期；(2)B点转动的角速度；(3)A、B两点转动的线速度数值．12．如图5-5-5所示，一绳系一球在光滑的桌面上做匀速圆周运动．绳长L＝0．1m，当角速度为ω＝20πrad／s时，绳断开，试分析绳断开后：(1)小球在桌面上运动的速度；(2)若桌子高1.00m，小球离开桌子后运动的时间．。
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“匀速圆周运动”的典型例题【例1】如图所示的传动装置中，a、b两轮同轴转动．a、b、c三轮的半径大小的关系是r a =r c=2r b．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？【分析】皮带不打滑，表示轮子边缘在某段时间内转过的弧长总是跟皮带移动的距离相等，也就是说，用皮带直接相连的两轮边缘各处的线速度大小相等．根据这个特点，结合线速度、角速度、向心加速度的公式即可得解．【解】由于皮带不打滑，因此，b、c两轮边缘线速度大小相等，设v b=v c=v．由v=ωr得两轮角速度大小的关系ωb∶ωc=r c∶r b=2∶1．因a、b两轮同轴转动，角速度相等，即ωa=ωb，所以a、b、c三轮角速度之比ωa∶ωb∶ωc=2∶2∶1．因a轮边缘的线速度v a=ωa r a=2ωb r b=2v b，所以a、b、c三轮边缘线速度之比v a∶v b∶v c=2∶1∶1．根据向心加速度公式a=ω2r，所以a、b、c三轮边缘向心加速度之比=8∶4∶2=4∶2∶1．【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心o且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么[ ]a．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心b．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心c．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同d．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反e．因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力【分析】由于木块随圆盘一起作匀速圆周运动，时刻存在着一个沿半径指向圆心的向心加速度，因此，它必然会受到一个沿半径指向中心、产生向心加速度的力——向心力．以木块为研究对象进行受力分析：在竖直方向受到重力和盘面的支持力，它处于力平衡状态．在盘面方向，可能受到的力只有来自盘面的摩擦力（静摩擦力），木块正是依靠盘面的摩擦力作为向心力使它随圆盘一起匀速转动．所以，这个摩擦力的方向必沿半径指向中心【答】b．【说明】常有些同学认为，静摩擦力的方向与物体间相对滑动的趋势方向相反，木块随圆盘一起匀速转动时，时时有沿切线方向飞出的趋势，因此静摩擦力的方向应与木块的这种运动趋势方向相反，似乎应该选d．这是一种极普遍的错误认识，其原因是忘记了研究运动时所相对的参照系．通常说做圆运动的物体有沿线速度方向飞出的趋势，是指以地球为参照系而言的．而静摩擦力的方向总是跟相对运动趋势的方向相反，应该是指相互接触的两个相关物体来说的，即是对盘面参照系．也就是说，对站在盘上跟盘一起转动的观察者，木块时刻有沿半径向外滑出的趋势，所以，木块受到盘面的摩擦力方向应该沿半径指向中心【例3】在一个水平转台上放有a、b、c三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．a的质量为2m，b、c各为m．a、b离转轴均为r，c为2r．则[ ]a．若a、b、c三物体随转台一起转动未发生滑动，a、c的向心加速度比b大b．若a、b、c三物体随转台一起转动未发生滑动，b所受的静摩擦力最小c．当转台转速增加时，c最先发生滑动d．当转台转速继续增加时，a比b先滑动【分析】a、b、c三物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设为ω．根据向心加速度的公式a n=ω2r，已知r a=r b＜r c，所以三物体向心加速度的大小关系为a a=a b＜a c．a错．三物体随转台一起转动时，由转台的静摩擦力提供向心力，即f =f n=mω2r，所以三物体受到的静摩擦力的大小分别为f a=m aω2r a=2mω2r，f b=m bω2r b=mω2r，f c=m cω2rc =mω2·2r=2mω2r．即物体b所受静摩擦力最小．b正确．由于转台对物体的静摩擦力有一个最大值，设相互间摩擦因数为μ，静摩擦力的最大值可认为是f m=μmg．由f m=f n，即得不发生滑动的最大角速度为即离转台中心越远的物体，使它不发生滑动时转台的最大角速度越小．由于r c＞r a=r b，所以当转台的转速逐渐增加时，物体c最先发生滑动．转速继续增加时，物体a、b将同时发生滑动．c正确，d错．【答】b、c．【例4】如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉a、b，相距l0=0.1m．长l=1m的柔软细线一端拴在a上，另一端拴住一个质量为500g的小球．小球的初始位置在ab连线上a的一侧．把细线拉直，给小球以2m／s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动．由于钉子b的存在，使细线逐步缠在a、b上．若细线能承受的最大张力t m=7n，则从开始运动到细线断裂历时多长？【分析】小球转动时，由于细线逐步绕在a、b两钉上，小球的转动半径会逐渐变小，但小球转动的线速度大小保持不变．【解】小球交替地绕a、b作匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力t不断增大，每转半圈的时间t不断减小．令t n=t m=7n，得n=8，所以经历的时间为【说明】圆周运动的显著特点是它的周期性．通过对运动规律的研究，用递推法则写出解答结果的通式（一般表达式）有很重要的意义．对本题，还应该熟练掌握数列求和方法．如果题中的细线始终不会断裂，有兴趣的同学还可计算一下，从小球开始运动到细线完全绕在a、b两钉子上，共需多少时间？【例5】如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为l的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？【分析】小球在水平面内做匀速圆周运动，由绳子的张力和锥面的支持力两者的合力提供向心力，在竖直方向则合外力为零。
由此根据牛顿第二定律列方程，即可求得解答。
【解】对小球进行受力分析如图(b)所示，根据牛顿第二定律，向心方向上有t·sinθ-n·cosθ=mω2r ①y方向上应有n·sinθ+t·cosθ-g=0 ②∵r = l·sinθ③由①、②、③式可得t = mgcosθ+mω2lsinθ当小球刚好离开锥面时n=0（临界条件）则有tsinθ=mω2r ④t·cosθ-g=0 ⑤【说明】本题是属于二维的牛顿第二定律问题，解题时，一般可以物体为坐标原点，建立x oy直角坐标，然后沿x轴和y轴两个方向，列出牛顿第二定律的方程，其中一个方程是向心力和向心加速度的关系，最后解联立方程即可。
【例6】杂技节目中的“水流星”表演，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面上做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如下图所示，这是为什么？【分析】水和杯子一起在竖直面内做圆周运动，需要提供一个向心力。
当水杯在最低点时，水做圆周运动的向心力由杯底的支持力提供，当水杯在最高点时，水做圆周运动的向心力由重力和杯底的压力共同提供。
只要做圆周运动的速度足够快，所需向心力足够大，水杯在最高点时，水就不会流下来。
【解】以杯中之水为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律【例7】如下图所示，自行车和人的总质量为m，在一水平地面运动．若自行车以速度v转过半径为r的弯道．（1）求自行车的倾角应多大？（2）自行车所受的地面的摩擦力多大？【分析】骑车拐弯时不摔倒必须将身体向内侧倾斜．从图中可知，当骑车人拐弯而使身体偏离竖直方向α角时，从而使静摩擦力f与地面支持力n的合力q通过共同的质心o，合力q 与重力的合力f是维持自行车作匀速圆周运动所需要的向心力．【解】（1）由图可知，向心力f=mgtgα，由牛顿第二定律有：（2）由图可知，向心力f可看做合力q在水平方向的分力，而q又是水平方向的静摩擦力f和支持力n的合力，所以静摩擦力f在数值上就等于向心力f，即f = mgtgα【例8】用长l1=4m和长为l2=3m的两根细线，拴一质量m=2kg的小球a，l1和l2的另两端点分别系在一竖直杆的o1，o2处，已知o1o2=5m如下图（g＝10m·s-2）（1）当竖直杆以的角速度ω匀速转动时，o2a线刚好伸直且不受拉力．求此时角速度ω1．（2）当o1a线所受力为100n时，求此时的角速度ω2．【分析】小球做圆周运动所需的向心力由两条细线的拉力提供，当小球的运动速度不同时，所受拉力就不同。
【解】（1）当o2a线刚伸直而不受力时，受力如图所示。
则f1cosθ=mg ①f1sinθ=mrω12②由几何知识知∴r=2.4m θ=37°代入式③ω1=1.77（rad/s）（2）当o1a受力为100n时，由（1）式f1cosθ=100×0.8=80（n）＞mg由此知o2a受拉力f2。
则对a受力分析得f1cosθ-f2sinθ-mg=0 ④f1sinθ+f2cosθ= mrω22 ⑤由式（4）（5）得【说明】向心力是一种效果力，在本题中o2a受力与否决定于物体a做圆周运动时角速度的临界值．在这种题目中找好临界值是关键．[例9]一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动，有一台发出细光束的激光器装在小转台m上，到轨道的距离mn为d=10m，如图所示。
转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为t=60s，光束转动方向如图箭头所示。
当光束与mn的夹角为45°时，光束正好射到小车上，如果再经过△t=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留二位数字）[分析]激光器扫描一周的时间t=60s，那么光束在△t=2.5s时间内转过的角度激光束在竖直平面内的匀速转动，但在水平方向上光点的扫描速度是变化的，这个速度是沿经向方向速度与沿切向方向速度的合速度。
当小车正向n点接近时，在△t内光束与mn的夹角由45°变为30°随着θ减小，v扫在减小若45°时，光照在小车上，此时v扫＞v车时，此后光点将照到车前但v扫↓v车不变，当v车＞v扫时，它们的距离在缩小。
[解]在△t内，光束转过角度如图，有两种可能（1）光束照射小车时，小车正在接近n点，△t内光束与mn的夹角从45°变为30°，小车走过l1，速度应为由图可知l1=d(tg45°- tg30°)③由②、③两式并代入数值，得v1=1.7m/s ④（2）光束照到小车时，小车正在远离n点，△t内光束与mn的夹角从45°为60°，小车走过l2速度为由图可知l2=d(tg60°- tg45°) ⑥由⑤、⑥两代并代入数值，得v2=2.9m/s[说明]光点在水平方向的扫描速度是变化的，它是沿经向速度和切向速度的合速度。