高中数学经典高考难题集锦(解析版)(9)

2015年10月18日姚杰的高中数学组卷

一．选择题（共15小题）

1．（2012•绵阳模拟）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x2+2x，设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N+）且{a n}的前n 项和为S n，则=（）

A．3 B．C．2 D．

2．（2010•安徽）设{a n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）

A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）

@

3．（2005•广东）已知数列{x n}满足x2=，x n=（x n﹣1+x n﹣2），n=3，4，…．若=2，

则x1=（）

A．B．3 C．4 D．5

4．（2012•上海）设a n=sin，S n=a1+a2+…+a n，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A．25 B．50 C．75 D．100

5．（2007•陕西）给出如下三个命题：

①设a，b∈R，且ab≠0，若＞1，则＜1；

②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc；

③若f（x）=log i x，则f（|x|）是偶函数．

\

其中正确命题的序号是（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

6．（2006•北京）设f（n）=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N），则f（n）等于（）A．B．C．D．

7．（2005•江西）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（）

A．B．C．D．

8．（2005•黑龙江）如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（）：

A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1+a8＞a4+a5D．a1a8=a4a5

9．（2004•湖南）农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成．2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（）

A．4200元～4400元B．4400元～4600元

C．4600元～4800元D．4800元～5000元

10．（2002•北京）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）

A．13项 B．12项 C．11项 D．10项

11．（2000•北京）设已知等差数列{a n}满足a1+a2+…+a101=0，则有（）

/

A．a1+a101＞0 B．a2+a102＜0 C．a3+a99=0 D．a51=51

12．（2013•上海）在数列（a n）中，a n=2n﹣1，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素c ij=a i•a j+a i+a j（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）

A．18 B．28 C．48 D．63

13．（2013•上海）记椭圆围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则M n=（）

A．0 B．C．2 D．2

14．（2005•上海）用n个不同的实数a1，a2，…，a n可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵，对第i行a i1，a i2，…，a in，记b i=﹣a i1+2a i2﹣3a i3++（﹣1）n na in，i=1，2，3，…，n!，例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b1+b2+…+b6=﹣12+2×12﹣3×12=﹣24，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b1+b2+…+b120等于（）

；

A．﹣3600 B．1800 C．﹣1080 D．﹣720

15．（2001•北京）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量S n（万件）近似地满足关系式S n=（21n﹣n2﹣5）（n=1，2，…，12），按此预测，在

本年度内，需求量超过万件的月份是（）

A．5、6月B．6、7月C．7、8月D．8、9月

二．填空题（共15小题）

16．（2009•江苏）设{a n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b n=a n+1（n=1，2，…），若数列{b n}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则6q=．

17．（2008•四川）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值

为．

…

18．（2011•福建）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．

经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于．

19．（2011•江苏）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．

20．（2009•北京）{a n}满足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=a n，n∈N*则a2009=；

a2014=．

21．（2009•宁夏）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知2a m﹣a m2=0，s2m﹣1=38，则

m=．

。

22．（2008•四川）设数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+n+1，则通项a n=．23．（2007•海南）已知{a n}是等差数列，a4+a6=6，其前5项和S5=10，则其公差d=．