用顶点式求二次函数解析式

一、 用顶点式求二次函数解析式。

例题：已知抛物线的顶点为（1,3）经过点（3,0） 解：设抛物线的解析式为k h x a y +-=2

)( 把顶点（1,3）代入得：3)1(2+-=x a y 把点（3,0）代入得：03)13(2

=+-a

解得：43

-

=a ∴抛物线解析式为：3)1(4

32

+--=x y

练习1：已知抛物线的顶点为（-1,4）经过点（2，-5）

2．已知抛物线y ＝ax 2

经过点A (1，1)．(1)求这个函数的解析式；

3．已知二次函数的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．

4．抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛

物线的解析式．

5.已知二次函数为x ＝4时有最小值 -3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．

6．抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．

7．把抛物线y ＝(x －1)2

沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3，0)，求平移后的抛物线的解析式．

8．已知二次函数m x x y +-=62

的最小值为1，求m 的值．

9．已知抛物线经过A （0，3），B （4,6）两点，对称轴为ｘ＝5

3 ，

求这条抛物线的解析式；

10． 若一抛物线与x 轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为 。

二、 用三个点求二次函数解析式

例题：二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7） 解：设二次函数的解析式为：c bx ax

y ++=2

把点（-1,10），（1,4），（2,7）代入得：

⎪⎩⎪⎨

⎧=++=++=+-724410c b a c b a c b a 解得：⎪⎩⎪

⎨⎧=-==5

32c b a ∴抛物线解析式为：5322

+-=x x y

练习11：二次函数的图象经过（0,0），（-1,-1），（1,9）

12.已知二次函数y=ax 2

＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式