钢结构 第六章2

λx>λy λx<λy
绕x轴失稳 绕y轴失稳
压弯构件 弯矩绕y轴作用 弯矩作用平面为 xz平面
y F F z
x
N Mx 绕x轴弯曲 变形 弯扭失稳 My 弯扭失稳 绕y轴弯曲 变形 N-Mx 绕x轴失稳 弯扭失稳
My
N-MY 弯扭失稳 绕y轴失稳
λx>λy λx<λy
绕x轴失稳 绕y轴失稳
一、弯矩作用平面内的稳定
N 2 N Ex N 1 N Ex 2! 1 1 N N Ex 2
2
sec

2
N N Ex 4!

4
因此
Mx 1 ym 1 N 1 N N Ex
这样
M m a x M x Nym Mx 1 Mx N ( 1) N 1 N N Ex Mx 1 N N Ex
第 六 章
北京南站
§6-3
实腹式压弯构件的稳定
轴心受压构件
y
F x
F
z
轴力
λx>λy λx<λy
绕x轴失稳 绕y轴失稳
受弯构件 弯矩绕x轴作用 弯矩作用平面为 yz平面
y Mx Mx z x
N Mx 绕x轴弯曲 变形 弯扭失稳
λx>λy λx<λy
绕x轴失稳 绕y轴失稳
受弯构件 弯矩绕y轴作用 弯矩作用平面为 xz平面
上式是在弹性范围内，考虑缺陷，两端作用有相同端 弯矩情况下推得的，为使上式适用于各种情况的压弯 构件，采用等效弯矩系数βmx于对上式进行修正，得
N M max N mx M x N 0 fy A W1x A W1x 1 N N Ex
当M x 0时, 设在初始偏心下临界压力为 N N cr x fA, 代入有 W1x 0 A 1 x f y A 1 1 N Ex x 将 0回代有
其中
M m a x M x Nym M m a x为构件截面上的边缘纤维开始屈服时的最大弯矩
M x为构件上作用的端弯矩 Nym为轴力在最大挠度上产生的附加弯矩
在先不计初始偏心影响的前提下
基本微分方程
2
d y EI x 2 Ny M x dz
2
2
令k N EI，kl
N N Ex ，N Ex EA
x 弯矩作用平面内轴压构件的稳定系数；
M x 计算区段的最大弯矩；
W1x 在弯矩作用平面内对较大受压纤维的毛截面模量；
x 塑性发展系数； 等效弯矩系数，取值如下：
规范对βmx作出具体规定： 1、框架柱和两端支承构件
（1）没有横向荷载作用时： mx 则取异号，｜M1｜≥｜M2｜
（2）T形截面（M绕对称轴x作用）
①弯矩使翼缘受压时：
双角钢T形截面：
b 1.0 0.0017 y
剖分T型钢和两板组合T形截面：
fy 235 fy
235 ②弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于 18 235 f y 时：
b 1.0 0.0022 y
b 1.0 0.0005 y
N xA
及
mx M x N xW1 x 1 0.8 N Ex
ty M y f byW1 y
my M y
f
(6 12)
tx M x N yA bxW1 x
N yW1 y 1 0.8 N Ey
fy 235
注意：
用以上公式求得的应
当
φ b≤1.0；

φ b > 0.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展； 闭口截面φ b=1.0。
公式适用于弹塑性、封闭与非封闭、单轴对称与 双轴对称、纯弯与非纯弯
弯矩作用在两个主轴平面内为双向弯曲压弯构件，在 实际工程中较为少见。规范仅规定了双轴对称截面柱 的计算方法。双轴对称的工字形截面(含H型钢)和箱形 截面的压弯构件，当弯矩作用在两个主平面内时，可 用下列式线性公式计算其稳定性：
区可能先受拉出现塑性，为此应满足：
N － A
mx M x
N xW 2x (1 1.25 ) N Ex
f
(6 10)
式中： W 2 x 对无翼缘端（受拉边缘 ）的毛截面模量； 其余符号同前。
二、弯矩作用平面外的稳定 弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同， 因此其失稳形式也相同——平面外弯扭屈曲。 基本假定：
mx M x N fy x A W1x 1 x N N Ex
这就是压弯构件弹性稳定的相关公式，可用于计算冷 弯薄璧压弯构件、格构式压弯构件的整体稳定问题
规范公式以最大强度理论为依据，以200条数值分 析承载力曲线成果对上式进行修正，得到计算实腹式 压弯构件弯矩作用平面内稳定的实用公式
1 其中 称为弯矩放大系数 1 N N Ex
N M max N Mx fy A W1x A W1x 1 N N Ex
同时考虑到构件必然存在缺陷，用一等效偏心距v0代 表，故在式中再附加一个弯矩，则有
N M max N M x N 0 fy A W1x A W1x 1 N N Ex
βtx—等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为 计算单元，取值同βmx ；
b 均匀弯曲受弯构件的整 体稳定系数，计算如下 ：
（1）工字形（含H型钢）截面
双轴对称时：
b 1.07
单轴对称时：
2 y
44000 235
2 y

fy
fy W1 x b 1.07 2 b 0.1Ah 14000 235 I1 b ，I 1、I 2分别为受压翼缘和受拉 翼缘对y轴 I1 I 2 的惯性矩；
mx M x N f x A xW1x 1 0.8 N N Ex
式中：
N mx M x f x A W (1 0.8 N ) x 1x x NE
N 计算段轴心压力设计值； N Ex 1.1，N Ex 2 EA x N Ex 1.1 抗力分项系数 R的均值； 0.8 修正系数;

(6 13)
三、实腹式压弯构件的局部稳定 规范采用了限制板件的宽厚比的方法。
假定弯矩作用平面外有足够的刚度，只能发生弯矩作用平面内 失稳。 在弯矩作用平面内失稳属第二类稳定。 压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力通常由稳定决定，求解 方法很多，我们采用修正的边缘纤维屈服准则进行分析。
压弯构件弹性工作状态截面受压边缘纤维屈服时的轴 力与弯矩的相关公式为
N M ma x fy A W1x
y z My
x
My
N
Mx 绕x轴弯曲 变形 弯扭失稳
My 弯扭失稳 绕y轴弯曲 变形
λx>λy λx<λy
绕x轴失稳 绕y轴失稳
压弯构件 弯矩绕x轴作用 弯矩作用平面为 yz平面
y Mx F x
N Mx 绕x轴弯曲 变形 弯扭失稳 My 弯扭失稳 绕y轴弯曲 变形 N-Mx 绕x轴失稳 弯扭失稳
Mx F z
M1、 M2为端弯矩，无反弯点时取同号，否
M1 0.65 0.35 M2
（2）有端弯矩和横向荷载同时作用时: 使构件产生同向曲率时: βmx =1.0 使构件产生反向曲率时: βmx =0.85
（3）仅有横向荷载时：βmx =1.0 2、悬臂构件: βmx =1.0
对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉
1、由于平面外截面刚度较小，故忽略该平面的挠曲变
形。 2．杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。 3．材料为弹性。
tx M x N f y A bW1x
(6 11)
式中: y 弯矩作用平面外轴压构件的稳定系数；
截面影响系数，闭口截面 0.7，其余截面 1.0；
2
2 x
解方程可得压弯构件弹性挠曲线方程
M x 1 cos kl y sin kz cos kz 1 N sin kl
当z l 2时，构件中点的最大挠度为 Mx sec ym N 2 N 1 N Ex
将 sec

2
N 展成级数, 得 N Ex