上海交通大学自控考研试卷

上海交通大学

2005年硕士研究生入学考试试题

一、（20分）

（1） 图1为一摆杆系统，两摆杆长度均为L ，摆杆质量忽略不计，摆杆末端的质量块M

视为质点，两摆杆中点处连接了一根弹簧，当12θθ=时，弹簧没有伸长与压缩。外力()f t 作用在左杆中点处。假设摆杆与支点间没有摩擦与阻尼，且位移足够小，满足sin ,cos 1θθθ== a) 写出系统的运动方程 b) 写出系统的状态空间表达式

（2） 系统的信号流图如图2所示，求传递函数11()()Y s R s 和21()()Y s R s

M

M

k

(f t 1

θ2

θ

1

R 2

R 1

1

1

H -1G 2

G 1

Y 3

G 4

G 5G 6

G 2

H 2

Y

图1 图2

二、（20分）

（1） 某单位负反馈系统的开环传递函数为

3

2

(1)()21

K s G s s as s +=

+++

若系统以2rad s ω=的频率作等幅振荡，试利用劳斯判据求K 和a 的值。

（2） 某非线性控制系统如图3所示。试确定系统是否产生自持振荡？若产生自持振荡，

确定其频率和幅值。

r

图3

三、（20分）设系统如图4所示，试求：

（1） 当0,8a K ==时，确定系统的阻尼比ξ，无阻尼自然振荡频率n ω和()r t t =作用下

系统的稳态误差；

（2） 当8,0.7K ξ==时，确定参数a 值及()r t t =作用下系统的稳态误差； （3） 在保证0.7,0.25ssr e ξ==的条件下，确定参数a 和K 。

图4

四、（15分）

（1） 系统的状态方程为

[]1001020100301

2X

X u y X

-⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

=

a) 计算系统的传递函数()()()G s Y s U s = b) 判断系统的能控性和能观性。

（2） 系统的传递函数为

10()(1)(2)

G s s s s =

++

a) 试写出系统的能控标准Ⅰ型状态空间描述。

b) 设计一状态反馈矩阵，使反馈系统的极点为2,1j --± 五、（15分）某单位负反馈系统的开环传递函数为

2

()(25)

K G s s s s =

++

a) 给出根轨迹的渐近线；

b) 计算根轨迹的出射角；计算根轨迹与虚轴相交时的根轨迹增益； c) 绘制0K >时的根轨迹。

六、（20分）某单位负反馈控制系统的开环传递函数为

()(2)

K G s s s =

+

试设计一串联相位超前校正环节，使得系统满足： a) 在()r t t =信号作用下稳态误差()0.05ss e ∞=；

b) 系统的相角裕量45γ≥

要求，剪切频率10c rad s ω≥要求。

七、（20分）非线性系统如图5所示。若输出的初始条件为零((0)(0)0c c == )，输入

()1()r t t =，试求

a) 在e e

- 平面上画出相轨迹； b) 判断该系统是否稳定，最大稳态误差是多少。

图5

八、（20分）最小相位系统对数幅频渐近特性如图6所示，图中,1,,4i i ω= 为转折频率，剪切频率100c rad s ω=。试确定：

（1） 系统的开环传递函数)()(s H s G ； （2） 计算系统的相位裕量γ； （3） 判断系统的稳定性。

s

/)

/s