petri网基础知识
Petri网预备知识
Petri⽹预备知识死锁产⽣原因（1）互斥：同时争夺唯⼀资源（2）占⽤且等待（3）⽆抢占（4）循环等待死锁产⽣的原因及四个必要条件产⽣死锁的原因主要是：（1）因为系统资源不⾜。
（2）进程运⾏推进的顺序不合适。
（3）资源分配不当等。
如果系统资源充⾜，进程的资源请求都能够得到满⾜，死锁出现的可能性就很低，否则就会因争夺有限的资源⽽陷⼊死锁。
其次，进程运⾏推进顺序与速度不同，也可能产⽣死锁。
产⽣死锁的四个必要条件：（1）互斥条件：⼀个资源每次只能被⼀个进程使⽤。
这个资源只能是空闲待⽤或者分配给确定的任务，不可被两个或两个以上任务同时使⽤。
（2）请求与保持条件：⼀个进程因请求资源⽽阻塞时，对已获得的资源保持不放，更导致其他进程想获得资源⽽得不到资源，更导致进程瘫痪。
（3）不剥夺条件:进程已获得的资源，在末使⽤完之前，不能强⾏剥夺。
只有当正在使⽤这个资源的任务进程结束后，此资源才能被释放，被其他任务占⽤。
（4）循环等待条件:若⼲进程之间形成⼀种头尾相接的循环等待资源关系。
这四个条件是死锁的必要条件，只要系统发⽣死锁，这些条件必然成⽴，⽽只要上述条件之⼀不满⾜，就不会发⽣死锁。
死锁的解除与预防：理解了死锁的原因，尤其是产⽣死锁的四个必要条件，就可以最⼤可能地避免、预防和解除死锁。
所以，在系统设计、进程调度等⽅⾯注意如何不让这四个必要条件成⽴，如何确定资源的合理分配算法，避免进程永久占据系统资源。
此外，也要防⽌进程在处于等待状态的情况下占⽤资源。
因此，对资源的分配要给予合理的规划。
因此，前三个条件通常是满⾜的，⽽第四个条件可因资源的请求、分配和释放等因素，随时间⽽变化。
只要发⽣死锁，这四个条件必然都满⾜。
反之，只要有⼀个条件不满⾜，系统就不会发⽣死锁。
因此想要控制系统死锁的发⽣，必须破坏第四个条件即循环等待条件。
Petri⽹建模优势对系统中的并发、资源共享、冲突、相互抑制以及⾮确定性等有简单表⽰；（1）可以使⽤⾃顶向下和⾃底向上的设计⽅法，使系统具有不同的抽象层次；（2）从Petri ⽹模型可以直接⽣成控制代码；（3）良好定义的语义能够为系统的确认提供定性和定量的分析；（4）图形界⾯可给出系统的直观视图；（5） Petri ⽹可⽤于系统设计的各个阶段，从系统建模、分析、仿真、确认、性能评价到调度、控制和监控的整个过程。
第七章Petri网基础
18
§7.2.1 共享资源模型6
p active1
p active 2
t request 1
prequesting 1
trequest2 pidle
p requesting 2
t start 1
pacces sin g 1
t start 2
pacces sin g 2 pbusy
事件之间的同步距离(synchronic distance)
公平性(fairness)
4
§7.1 Petri 网发展概述5
Petri网模型的主要分析方法依赖于： 可达树(reachability tree) 关联矩阵和状态方程(incidence matrix and state equation) 不变量(invariants) 分析化简规则 Petri网的的纵向扩展： 条件/事件(C/E)网
PetriNets-owner@daimi.au.dk]] PetriNets-request@daimi.au.dk]]
[[World Wide Web URL:
http://www.daimi.au.dk/PetriNets/pnl/]]
[[Read before posting:http://www.daimi.au.dk/PetriNets/pnl/faq.html]]
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§7.2 Petri网模型简介1
直观理解什么是Petri网，它们如何应用。 一个PN的结构元素包括： 位置(place)：描述可能的系统局部状态(条件或状 况)，例如，队列、缓冲、资源等。 变迁(transition)：描述修改系统状态的事件、动 作，例如，信息处理、发送、资源的存取等。 弧(arc)：使用两种方法规定局部状态和事件之间 的关系：引述事件能够发生的局部条件状态；由 事件所引发的局部状态的转换。
PETRI NET
PETRI NET一、网和网系统一般系统模型均由两类元素构成：表示状态的元素和表示变化的元素。
例如用于描述程序系统的程序设计语言用变量表示状态，用语句，特别是赋值语句，表示变化，Petri网也不例外。
Petri网的状态元素和变化元素分别称为S_元素和T_元素，也简称为S_元和T_元。
怎样把两类元素联系起来构成完整的系统呢？不同的模型采用不同的方法。
控制流是人脑思维方式的反映，分时系统则是对意识流的模拟。
人脑的思维方式（远比控制流的方式复杂）是人脑固有的，控制流却并不是物理系统固有的，所以不应该以任何方式把控制流作为固有成引入系统模型。
Petri网对S_元和T_元同等结待，两者是“分体”的，平等的。
实际上，S_元由T_元改变，而T_元由S_元描述，两者互相依赖。
Petri网起源于对信号传输的描述，所以适合于描述以资源流动为特征的系统。
T_元引起S_元中资源的流动。
联系T_元和S_元的是两者之间的流关系，用F表示。
Petri网中没有任何形式的固有控制，既不含冯.诺依曼式的控制流，也不用全局状态或全局时间变相控制。
自然规律决定了每个变迁与哪些状态元素有关，也决定其相关方式。
变迁是Petri网对T_元的称呼。
变迁之间通过共享的S_元联系在一起，构成网状的系统结构。
只有在全局或局部控制是应用问题的组成部分时，控制信息才作为资源出现在Petri网中。
以自然的依赖关系描述变迁之间的联系(从下而的例子中去体会这句话)，使Petri网具有区别于其他模型的许多特点。
除可实现性外，最突出的是Petri网适合于在各种抽象级别上描述并分析异步并发系统，而且由此产生了一整套理论。
为应用系统建立Petri网模型，首要的就是决定什么是系统的变迁，什么是系统的库所。
但变迁和库所的划分有时并不总是这么明确。
变迁和库所的概念有时能帮助我们认清事物的本质。
正确区分变迁和库所，有时能对问题的求解起重要作用。
二、Petri 网的基本定义定义1：三元组(,;)N S T F =称为有向网(directed net ，简称为网(net))的充分必要条件是：（1）∅=⋂T S ；（2）∅≠⋃T S ；（3）S T T S F ⨯⋃⨯⊆；（4）T S F cod F dom ⋃=⋃)()(,其中}),(:|{)(F y x y x F dom ∈∃=}),(:|{)(F y x x y F cod ∈∃=它们分别为F 的定义域和值域。
Petri网基本概念及介绍
Petri网基本性能
• 有界性 通常，库所表示制造系统中的工件、工具、 托盘以及AGV的存放，还用于表示资源的可 利用情况，有界性是检查被Petri所描述的系 统是否存在溢出的有效尺度，防止确保不 会重复启动某一正在进行的操作。
Petri网基本性能
• 活性 • 对于一个变迁T，在任意标识m下，若存在 某一变迁序列Sr,该变迁序列的激发使得此 变迁T使能，责成该变迁是活的（Live）
Petri网基本概念及介绍
201512145
Petri网基本概念
• Petri网是一种网状模型，包括事件和条件两 个节点类型，在这样的图形中，分布着表 示状态资源或信息的托肯(Token)，按照触 发规则进行状态的演化，从而反映系统运 行的全部过程。事件一般用“变迁”表示， 条件用“库所”表示，托肯用库所内的小 黑点表示，库所和变迁之间用有向弧连接。
Petri网基本性能
• 可达性具体应用：
①系统按照一定轨迹运行，系统能否实现一 定状态，典型问题是生产调度计划的验证；
②要求达到一定状态，如何确定系统运行轨 迹； 第一个问题可描述为：给定Sr初始标识以及 期望达到标识Mr，验证之；
给定m0和mr,寻找sr使得m0[Sr>mr.
Petri网基本性能
• 有界性 有界性反映系统运行过程中对资源变量的 需求，它意味着，Petri网艺在其所有可能的 状态标识下，网的各位置节点中的托肯数 必为有界的。在理论分析时常可假定位置 容量为无穷，但在实际系统设计中，必须 使网络中的每个位置在任何状态下的标志 数小于位置的容量，这样才能保证系统的 正常运行，不至于产生溢出现象。
这是一个状态机
Petri网基本概念
Petri网基本概念
T2、T3 并发并且该网为一个标记图
Petri网模型专业知识课件
t1 t2
t3
t1 ， t2 ， t3同步能够发生变迁
同步(Synchronization)
p1
t1
t1旳激发当且仅当p1中有令牌
Petri网常见构造
合并(Merging)
t1
t2Байду номын сангаас
t3
p1
t1 ， t2 ， t3变迁后同步到达p1
紊乱(Confusion)
t1
t2
t3
制造系统库所分类
A库所—表达操作旳库所， A库所中一种 令牌表达操作正在执行 B库所—表达资源类库所，且资源数目固 定不变，如机床、机器人、传送系统等 C库所—表达资源类库所，且资源数目可 变，如托盘、夹具、零件等
在用Petri网对制造系统进行分析时， C库所 尤其主要，需要拟定此类资源数目（初始令牌 数）才不致使系统发生死锁或富裕。
Petri网图形表达
库所（place）用
表达
变迁（transition）用
表达
·
令牌（token）用 · 表达
流关系（F）用 表达
Petri网示例
Petri网
输入输出矩阵
Petri网特点
以图形方式描述系统，使复杂系统形象 化，有利于了解 能够分层建立Petri网，便于描述分布式 递阶系统 具有一套严密旳数学解析理论，能够分 析制造系统多种运营特征 不但能够描述制造系统静态特征，还能 够描述动态特征
状态元素：资源按其在系统中旳作用分类，每 一类存储一处，则该处抽象为一种相应旳状态 元素，称为S元素(state element)，资源旳状态 由相应元素旳状态表达 库所：状态元素又称库所（place），库所不但 表达一种场合而且表达在该厂所存储了一定旳 资源
8.4.1 Petri网基本知识简介
8.4.1 Petri网基本知识简介Petri网库所 place 变迁 transistionPetri网由两类元素组成：库所（place）和变迁（transistion），前者表示状态，后者反映状态的变化。
变迁的作用是改变系统的状态，库所的作用则是决定变化能否发生。
两者的这种相互依赖关系用有向弧（流关系）表示。
网是系统的静态结构。
图8-22给出了一个Petri网和网系统的例子。
图中用圆圈表示库所，用短横表示变迁（也有用方框表示的）。
库所中的黑点称为托肯（token），用以表示某类资源，反映了系统的局部状态，托肯在库所中的分布，给出了各状态元素的初态，称为初始标识（initial marking），反映出系统初始情况下的全局状态。
如果库所中的托肯数不多于一个，与布尔型变量类似的库所只有两种状态：有托肯（成真）和无托肯（成假）。
我们把这样的网系统称为条件（condition）/事件（event）系统，简称C/E系统。
当网系统中的托肯在网中流动时，就反映了网的动态行为。
托肯是沿有向弧指示的方向流动的。
图8-22中，对于变迁e3来说，从库所b1有一条指向它的有向弧，用（b1，e3）表示，称为输入弧；同时还有另外两条输出弧，用（e3，b3）、（e3，b4）表示。
网论中将b1称为e3的输入库所，b3、b4称为它的输出库所，由输入库所组成的集合叫输入库所集，又称为前集，记为*e3={b1}；由输出库所组成的集合叫做输出库所集，又称后集，记为e3*={b3，b4}。
同理，对于库所b1，它的输入变迁集（前集）为*b1={e2}，输出变迁集（后集）为b1*={e1，e3}。
一个变迁，如果它的每一个输入库所都包含至少一个托肯时，则这个变迁有发生权，当这个变迁发生时，将导致在其每个输入库所中减少一个托肯，而在每个输出库所中增加一个托肯。
图8-22中，变迁e3的发生将“消耗”b1中的一个资源，同时产生b3类和b4类各一个资源，这就是变迁规则。
Petri网基本概念和分析方法
(b) t1, t2 是并发的, 且若 t2 在 t1 前点火,
则 t1 与 t3 冲突.
图 1.5. 对称与非对称
Petri 网的可达图是其可能状态和使能迁移关系的图表示.
(a) 一个 Petri 网
(b) 上述网的可达图 图 1.6. 可达图
3
北京师范大学信息科学学院
知识工程研究中心
二. Petri 网的行为
M(p) § M £(p). 对一个迁移 t, 用 Mt 记可以使能的最小状态. 定理. Petri 网(N, M0)中的迁移 t 是 L1-活性的 ‹ Mt 是可覆盖的.
5
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2.6 持续性 Petri 网(N, M)称为持续的, 如果(N, M)中任何两个使能迁移 t1, t2, t1 的点火不 会改变 t2 的使能性. 例如, 所有标记图都是持续的, 但持续的网不一定都是标记图.
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Petri 网: 基本概念和分析方法
记号: N = {0, 1, 2, … }, N+ = {0, 1, 2, … }.
一. 基本概念
一个 Petri 网由五个部分组成 PN = (P, T, F, W, M0), 其中: P 是位置(place)的有限集合; T 是迁移(transition)的有限集合; P … T = «, P » T ∫ «; F Œ (P ä T) » (P ä T)是有向弧的集合; w : F ö N+是弧的权函数; M0 : P ö N 是初始标记(初始状态). 注. 不带初始状态的 Petri 网记为 N = (P, T, F, W), 带有初始状态 M0 的 Petri 网则记为(N, M0). 若 PN 是一个 Petri 网, 则映射 M : P ö N 称为一个状态. 对 p œ P, 若 M(p) = k, 则称位置 p 标记有 k 个符号(token).
Petri网学习报告
Petri 网的基本理论1. 基本定义定义1.1 一个Petri 网（结构）N 是一个四元组),,,(W F T P ，P 和T 分别成为库所和变迁的集合，P 和T 非空、有限且不相交。
即φφφ≠≠T ,≠T P P ,。
φ≠⨯⨯⊆)()(P T T P F 称为流关系或有向弧的集合。
N →⨯⨯)()(:P T T P W 是一个映射，该映射为每一条弧分配一个权值，即若,F f ∈0)(>f W 若F f ∉，0)(=f W 。
称W 为Petri 网N 的权函数。
从图论上讲，Petri 网是一种双枝有向图，库所和变迁成为Petri 网的节点。
用图形表示Petri 网时，库所用圆圈表示，变迁用矩形或杠表示。
库所和变迁之间用有向弧连接，同一类型的节点间不能用有向弧连接。
定义1.2 若1)(,=∈∀f W F f ，Petri 网),,,(W F T P N =成为普通网。
否则N 称为一般网。
一个普通网可记作),,(F T P N =。
定义1.3 若1),(,),(=∈∀t p W F t p ，Petri 网称为PT-普通网。
定义1.4 Petri 网),,,(W F T P N =的标识M 是一个从P 到N 的映射。
),(0M N 称为网系统或标识网，0M 称为N 的初始标识。
在不引起混淆的情况下，简单称),(0M N 为Petri 网，),(0M N 有时也写成),,,,(0M W F T P 。
库所中的标识用称之为托肯的小黑点表示。
当托肯数较多时直接用数字表示。
定义1.5 令P p ∈是Petri 网),,,(W F T P N =的库所。
当且仅当0)(>p M 时称p 在M 下是被标记的。
当且仅当D 中至少有一个库所被标记时，称库所集P D ⊆在M 下是被标记的。
称∑∈=D p p M D M )()(为库所子集D 在M 下的托肯总和。
定义 1.6 令T P x ∈是Petri 网),,,(W F T P N =的节点。
第二章Petri网的基本概念及性质
活性
Petri网活性（Liveness）概念的提出源于对实际系统运行中是否会出现死锁的探索 的需要。
定义2.6. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网， M0为初始标识，tT。如果对任意 M R(M0)，都存在M’ R(M)，使得M’[t>，则称变迁t为活的。 如果每个 tT 都是活的，则称PN为活的Petri网。
有界性和安全性
定义2.4. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网, pP。若存在正整数 B, 使得 M R(M0): M(p)B, 则称库所p为有界的(bounded)。 并称满足此条件的最小正整数B为库所p的界，记为B(p)。即 B(p)=min{B| M R(M0): M(p)B} 当B(p)=1时，称库所p为安全的（safe）。
（1） M0 R(M0)； （2）若M R(M0)，且存在tT，使得M[t>M’，
则M’ R(M0)
可达性
定理2.1. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网， M0为初始标识。则：
(1) 对任意M R(M0)，都有R(M) R(M0) ； (2) 对任意M1 , M2 R(M0)， R(M1)= R(M2)当且
(2.1)
从M可达的一切标识的集合记为R(M)，约定M R(M)
如果记变迁序列t1, t2, t3,,tk为，则(2.1)式也可记为M [ >Mk
可达性
设初始标识M0表示系统的初始状态，R(M0)给 出系统运行过程中可能出现的全部状态的集合。
定义2.2. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网, M0为初始标识。PN的可达标识集R(M0)定义为 满足下面两条件的最小集合：
t3
t5
(0, 0, 0, 1, 0)
Petri网详细介绍与学习
P1
P2
P3
t1
t2
t6
P4
P5
Pห้องสมุดไป่ตู้0
t7
t8
t3
t4
P6 P8
P7
t5
P9
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特殊Petri网
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Petri网的行为性质
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Petri网的行为性质
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例子：
Petri网的行为性质
a图有界，b图无界，P5的令牌可以无限增多。
34
Petri网的行为性质
有界性是一个非常重要的特性,它保证系统在运行过程 中不会需要无限的资源.
(6)系统可靠性分析 系统的可靠性不仅包括硬件的可靠性、也包括软件可靠性.利用 随机Petri网对系统进行可靠性分析，对软件复用、软件可靠 性分析。
4
Petri网结构基本定义
5
Petri网结构基本定义
三元组N=（P，T；F）构成网（net）的充分必要条件：
① P∩T=ф ，规定了位置和变迁是两类不同的元素；
Remove from buffer Buf
consume
Producer
Consumer
28
实例二生产者、消费者问题的Petri网描述
produce
Put in buffer
Remove from buffer Buf
consume
Producer
Consumer
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实例三 Petri网的变迁
21
Petri网模型结构
Petri网具有丰富的结构描述能力，下图给出了顺序、并发、 冲突、混惑结构下的Petri网模型。
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Petri网详细介绍与学习
21
Petri网模型结构
Petri网具有丰富的结构描述能力，下图给出了顺序、并发、 冲突、混惑结构下的Petri网模型。
22
各类关系
23
各类关系
24
实例1：工业生产线的Petri网模型
有一工业生产线，要完成两项操作，分别为变迁t1和t2表示，变迁t1 将进 入生产线的半成品s1s2用两个部件s3固定在一起，后形成中间件s4。然后 第2个变迁t2 将s4 和s5用3个部件s3固定在一起形成中间件s6。完成t1和t2 都需要用到工具s7 假设受空间限制s2 s5最多不能超过100件， s4最多不能超过5件，s3最多 不能超过1000件。 K=1000 K=100 K=100
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使用可覆盖性树可研究Petri网的特性（2）
对于一个有界的Petri网，其可覆盖性树被称为可达性树。这是 因为它包括所有可能到达的标识。在这种情况下，前面计讨论 的所有行为特性的分析问题都可以通过可达性树来解决，这是 一种穷举法 但在通常情况下，由于使用符号会使一些信息丢失，所以可 达性和活性问题不可能单单利用可覆盖性树方法来解决。我们 可看下页所示的两个不同的Petri网，它们有相同的可覆盖性树。 但其中一个是活的Petri网，而另一个不是活的，因为该网在发 生t1、t2和t3以后再也没有可发生的转移
如果一个Petri网的每一个迁移都是Lk活的，则称该Petri网为 Lk活的(k=0,1,2,3,4)。如果一个潜意识Lk活的而不是L(k+1)活 的，则称该迁移是严格Lk活的。 L4 ⇒L3 ⇒L2 ⇒L1，L0实际上是永不引发的。
37
Petri网的行为性质
petri网 (2)
Petri网Petri网是一种图形模型，用于描述并发系统中的并发过程和状态迁移。
它由物理学家Carl Adam Petri在1962年提出，是一种形式化的工具，用于模拟和分析各种并发系统。
1. Petri网的基本概念Petri网由两种基本元素组成：库所（Place）和变迁（Transition）。
库所可以看作是存储资源的位置，变迁表示发生的事件。
这两种元素都是用圆圈表示，并使用有向弧线连接。
•库所：用一个圆圈表示，通常用于存储资源或表示系统的状态。
每个库所都有一个或多个标记（token），表示资源的数量或状态。
•变迁：用矩形或虚线矩形表示，表示一个事件或活动。
变迁可以使得库所中的资源发生变化，即在库所之间转移标记。
此外，Petri网还有一些辅助元素：•弧线：表示库所和变迁之间的关系。
用于指示资源的流动或变迁的触发条件。
•权重：用于限制资源的流动或变迁的触发条件。
2. Petri网的特性Petri网具有以下几个重要的特性：2.1 可视化Petri网通过图形化的方式描述并发系统，并使用直观的图形元素表示资源和事件之间的关系。
这种可视化的特性使得Petri网更容易理解和分析，并且可以有效地交流和共享。
2.2 模块化Petri网可以进行模块化设计，即将一个复杂的系统分解为多个简单的子系统，并使用库所和变迁进行连接。
这样可以方便地对子系统进行分析和调试，并且可以更好地理解整个系统的结构和功能。
2.3 并发性Petri网能够描述并发系统的行为。
通过在变迁周围放置多个库所，可以实现多个资源之间的并发操作。
这样可以提高系统的并发性，提高系统的性能和效率。
2.4 死锁检测Petri网可以用于检测系统中的死锁问题。
当库所和变迁之间的资源流动形成闭环时，可能会导致死锁的发生。
通过分析Petri网的结构和标记状态，可以检测到潜在的死锁情况，并采取相应的措施解决问题。
3. Petri网的应用领域Petri网在各个领域都有广泛的应用，以下是其中一些典型的应用领域：3.1 并发系统分析Petri网可以用于描述和分析各种并发系统，如操作系统调度算法、并行计算系统、通信协议等。
Petri网的基本概念
对于一个P/T系统，如果规定各个库所的容量都为无穷大，即取消库所集上 的容量函数而保留有向边集上的权函数，就得到一种介于原型Petri网和 P/T系统之间的网系统模型Σ=(P,T;F,W,M0)，称这种模型为加权Petri网 （weighted Petri net） P/T系统并不比原型Petri网具有更强的模拟能力，凡是可以用P/T系统对 其建模的实际系统，也可以用原型Petri网对其建模。每一个P/T系统都可 以转换为一个行为等效的Petri网
（5.1）对于t T，M[t>的引发条件
p t t : M ( p ) W (t , p ) K ( p ) p t t : M ( p ) W (t , p ) W ( p, t ) K ( p) p t : M ( p) W ( p, t )
Petri网按引发规则使得事件驱动状态的演变，从而反映系统动态运 行过程
网与网系统
p1 c1
t1
t3
例：网N1=(P1,T1; F1)，其中
P1 = {p1, p2, c1, c2, B} T1={t1, t2, t3, t4} F1={(p1, t1),(t1, p2), }
B p2 c2
网与网系统
定义1.4. 四元组PN=(P,T;F,M0)称作Petri网（网系统）当且仅当
（1） N=(P,T;F)为一个网； （2）映射M:P →{0,1,2,}(非负整数集)称为网N的一个标识，其中，M0是初始 标识；
（3）引发规则：
（3.1）变迁t T称为使能的当且仅当： p •t：M(p)1，记作M[t>; （3.2）在M下使能的变迁t可以引发，引发后得到一个新的标识M’，记作M[t>M’,对 pP，有
Petri网：模型、理论与应用
Petri网：模型、理论与应用Petri网，也称为Petri图，是一种用来描述系统事件并发性、同步性和序列性的有向图。
Petri网模型被广泛应用于计算机科学、系统工程、控制工程和化学工程等领域，成为了目前最流行的并发系统建模工具之一。
Petri网的基本元素Petri网由一组有向弧和节点组成，包括以下几个基本元素：1.库所（Place）：代表系统中的状态或原料库存等。
2.变迁（Transition）：代表系统中的事件或操作，用于改变状态或消耗库存。
3.有向弧（Arc）：连接库所和变迁，表示状态之间的转移或原料的消耗。
4.标志（Marking）：库所内的标志表示库存的数量或状态。
Petri网的基本形式Petri网可以表示为二元组N=(P, T, F)，其中：1. P为库所的集合；2. T为变迁的集合；3. F为弧集合，由以下两种类型的弧组成：a)输入弧（Inhibitor arc）：表示一个库所是变迁的前置条件，但是库所中的标志数量必须为零。
b)常规弧（Regular arc）：表示一个库所是变迁的前置条件，库所中的标志数量可以为任意值。
Petri网的理论Petri网理论主要研究Petri网的语法、分析和应用。
Petri网具有以下特点：1. 易于可视化：Petri网可以用于描述具有并发性、同步性和序列性的系统，比传统的文本模型更直观。
2. 模型简单：Petri网只包含库所、变迁和有向弧三种基本元素，是一种简单、易于理解的模型。
3. 通用性强：Petri网模型可以表示各种类型的系统，例如工作流、协作系统、并发系统和控制系统等。
Petri网的应用Petri网在计算机科学、系统工程、控制工程和化学工程等领域的应用非常广泛。
1. 生产调度：Petri网可以应用于生产调度中，用于描述生产流程中的各个节点及其状态转移。
2. 工作流管理：Petri网可以应用于工作流管理中，用于描述任务分配、任务执行和任务完成的过程。
第3章Petri网..知识讲解
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在Petri网的图形表示中，对于弧f ∈F，当W（f）>1 时，将W（f）标注在弧上，当W（f）= 1时，省略 W（f）的标注；当一个位置的容量有限时，通常将 K（p）写在位置p的圆圈旁。当K（p）= ∞时，通 常省略K（p）的标注。
容量函数和权函数均为常量1的Petri网称为基本 Petri网（简称基本网）或条件/事件网。容量函数 恒为无穷和权函数恒为1的Petri网称为普通Petri网， 简称为普通网。显然，基本网和普通网都是Petri网 的特殊情形。基本网和普通网可以用四元组PN= （P，T，F，M）来表示。
p1 t1 p4 t3 p6
p2 t2 p3 p5
t4 p7
t5
t6
(e) 引发t3
p1 t1 p4 t3
p2 t2 p3 p5
t4
p6
p7
t5
t6
一部分Petri网的基本概念
库所/变迁系统与加权Petri网
等价的原型Petri网
p
p
K(p)=2 容量限制
t
p
2
t
p
权函数
p
t
p
t
2
提纲
网与网系统 库所/变迁系统与加权Petri网 并发与冲突
并发与冲突
定义1.6. 设PN=(P,T;F,M0)是一个Petri网， t1和t2是PN中的两 个变迁。如果PN的一个标识M使得M[t1>且M[t2>，那么若 M[t1>M1 → M1 [t2> 且 M[t2>M2 → M2 [t1> 则称t1和t2在M并发，记为M[{t1 , t2 } >。
（1） N=(P,T;F)为一个网；
（2）映射M:P →{0,1,2,}(非负整数集)称为网N的一个标识，其中，M0是初始 标识；
（3）引发规则：
（3.1）变迁t T称为使能的当且仅当： p •t：M(p)1，记作M[t>; （3.2）在M下使能的变迁t可以引发，引发后得到一个新的标识M’，记作M[t>M’,对
冲突关系描述了系统的非确定性：在某情况下有两个（或多个）事件都有权 发生，但在实际运行过程中，只有一个能真正发生。系统存在冲突之处，正 是外界环境可以对其施加控制（加以选择）之处。
并发与冲突
t1
t2
t1和t2冲突
t1
t2
p2
p1
p3 p2
p1
p3
t3 t3和t4并发
t1 p2
t3
t4
t3
t4
并发和冲突的示例
存在混惑的网系统不是好的系统模型，因为在这种网系统的运行中，冲突是否出现无法确定，不便 于对系统施加外部控制，在建立实际系统的Petri网模型时，应尽量避免出现混惑。
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Petri网的概念：Petri网是对离散并行系统的数学表示。
经典Petri网：经典的Petri网是简单的过程模型，由两种节点：库所和变迁，有向弧，以及令牌等元素组成的。
Petri网的结构：
（一）、形式化的定义：
1.petri网的元素：
库所（place）圆形节点
变迁（transition）方型节点
有向弧（connection）它是具有方向的，是库所和变迁之间的有向弧
令牌（token）它是库所中的动态对象，可以从一个库所移动到另一个库所。
2.Petri网的规则：
1.有向弧是有方向的
2.两个库所之间变迁是不允许有弧的。
3.库所可以拥有然一数量的令牌。
4.O行为
如果一个变迁的每个输入库所（input place）都拥有令牌，该变迁即为
被允许(enable)。
一个变迁被允许时，变迁将发生(fire)，输入库所(input
place)的令牌被消耗，同时为输出库所(output place)产生令牌。
5. 变迁的发生是原子的，也就是说，没有一个变迁只发生了一半的可能性。
6. 有两个或多个变迁都被允许的可能，但是一次只能发生一个变迁。
这种情况下变迁发生的顺序没有定义。
7. 如果出现一个变迁，其输入库所的个数与输出库所的个数不相等，令牌的
个数将发生变化，也就是说，令牌数目不守恒。
8.petri网事静态的也就是说，不存在发生了一个变迁之后忽然冒出另一个变迁
或者库所，从而改变Petri网结构的可能。
9. Petri网的状态由令牌在库所的分布决定。
也就是说，变迁发生完毕、下一
个变迁等待发生的时候才有确定的状态，正在发生变迁的时候是没有一个确
定的状态的。
3.petri网的类型：
（1）基本petri网：每个库所容量为1，这样库所可称为条件，变迁可称为事件。
故而又称为条件/事件系统C/E
CE模型的基本关系
顺序关系：
并发关系
互斥冲突关系：
异或关系：
死锁关系：
（2）低级petri网：库所容量和权重>=1的任意整数，称为库所/变迁网P/T
（3）定时petri网：将各事件的持续时间表在库所旁边，库所中新产生的标记经过一些事件后加入到网中，或时标在变迁上，经过时间延迟后发生。
（4）高级petri网：谓词/事件网、染色网、随机网等。
注：在petri网中往往会出现两个变迁相互争夺令牌的情况，这种情况下由于petri网的时序是不确定的因此哪一个变迁将会得到执行也是不确定的
如下例是一个订购货物的petri网实例，从中我们可以分析出petri网的一些相关知识：
（二）petri网的数学表达方式：
一个经典的Petri网由四元组（库所，变迁，输入函数，输出函数）组成。
任何图都可以映射到这样一个四元组上，反之亦然。
被允许的形式化变迁发生的形式化Petri网到变迁系统的映射可达性图
Petri 是一个三元组(P,T,F) F(P X T)U(T X P)是弧的集合
高级Petri网
为了解决经典Petri网中的问题，研究出了高级Petri网，在以下方面进行了扩展：
令牌着色
一个令牌通常代表具有各种属性的对象，因此令牌拥有值（颜色）代表由令牌建模的对象的具体特征，如一个令牌代表一个工人（张三，28岁，经验3级）。
时间
为了进行分析，我们需要建模期间，延迟等，因此每一个令牌拥有一个时间戳，变迁决定生产出的令牌的延迟。
层次化
构造一个复杂性与数据流图相当的Petri网的机制。
子网是由库所，变迁和子网构成的网络。
时序
增加时序逻辑的定义，更好的描述行为过程。