第七章Petri网基础
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6
§7.1 Petri 网发展概述7
Petri网模型应用范围： 研究模型系统的组织结构和动态行为，着眼于系 统中可能发生的各种状态变化和以及变化之间的 因果关系。 不易表示系统中数据值或属性的具体运算。
7
§7.1 Petri 网发展概述8
Petri 网应用中要解决的问题： 主要困难是模型状态空间的复杂性, 它将随实际 系统的规模增大而呈指数性增长。 对Petri 网模型和求解的化简技术始终是Petri 网 研究的主题之一。 采用计算机辅助工具也是Petri 网实际应用的必然 步骤。
11
§7.2 Petri网模型简介3
变迁实施规则(firing rule)： 如果一个变迁的所有输入位置(这些位置连接到这个变迁， 弧的方向从位置到变迁)至少包含一个标记，那么这个变迁 可能实施(相联系的事件可能发生)。 一个可实施变迁的实施导致从它所有输入位置中都清除一 个标记，在它的每一个输出位置(这些位置连接到这个变迁， 弧的方向从变迁到位置)中产生一个标记。 当使用大于1的弧权(weight)时，在变迁每一个输入位置中 都要包含至少等于连接弧权的标记个数，它才可实施；这 个变迁的实施，要根据相连接的弧权，在它每一个输出位 置中产生相应标记个数。 变迁的实施是一个原子操作，在输入位置中清除标记和在 输出位置中产生标记是一个不可分割的完整操作。
tend 1
tend 2
19
图7.2.3 两个用户存取共享资源的PN模型
§7.2.1 共享资源模型7
在图7.2.3 的PN模型中，位置pbusy是冗余的(图7.2.2 的 PN模型也是一样)。当它包含一个标记时,在两个位置 paccessing-1 和paccessing-2中必定有一个位置包含一个标记。 在位置pbusy中的标记数量可以表达为位置paccessing-1 和 paccessing-2中标记数量的和。进一步，位置pbusy中的标 记数量并不表现模型的动态行为。因此，可以删除位 置pbusy，简化这个PN模型，得到图7.2.4的PN模型。
通过将图7.2.1中两个PN模型的共有变迁tstart和tend进 行合并，可以得到一个用户和一个资源合并的PN模型， 即图7.2.2的PN模型。
16
§ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.2.1 共享资源模型4
p active
t request prequesting
t start
pacces sin g pbusy
pidle
第七章 Petri网基础
§7.1 Petri 网发展概述1 Petri 网的概念最早在1962年Carl Adam Petri 的博士 论文中提出来。 Petri网是信息处理系统描述和模型的数学工具之一。 主要特性包括: 并行、不确定性、异步和分布描述能 力和分析能力。
1
§7.1 Petri 网发展概述2
它可应用到很多系统和领域。 做为图形工具除具有可视描述功能，可通过标记 ( token)的流动模拟系统的动态和活动行为,它还是动态 图形工具。 做为数学工具, Petri网可以建立状态方程、代数方程和 其它数学方法来描述系统的行为。 Petri 网既可为理论工作者也可为工程人员所使用，便 于人们进行交流和理解。
t end
图7.2.2 用户存取资源的PN模型
17
§7.2.1 共享资源模型5
图7.2.2的PN模型可以扩充为两个用户竞争存取相同资 源的PN模型，资源就变成了共享资源。在这种情况， 共享资源涉及的变迁tstart和tend就要扩展，在第一个用 户模型中为tstart-1和tend-1，在第二个用户模型中为tstart-2 和tend-2，见图7.2.3 的PN模型。
12
§7.2 Petri网模型简介4
PN模型的状态转换是局部的，它仅涉及一个变迁通过 输入和输出弧连接位置的状态变化。这是PN模型的一 个关键特性，利用这个特性可以容易描述并行、分布 系统。
13
§7.2.1 共享资源模型1
图7.2.1(b)的PN模型描述了资源的行为，使用两个位 置(pidele和pbusy)描述了它的两个状态，使用两个变迁 (tstart和tend)描述了对两个状态的修改。在这个模型中有 一个标记，表示为资源实体，初始时它被包含在位置 pidele中。
位置变迁(P/T)网
高级网(HLN)(包括谓词/变迁网和着色网)
5
§7.1 Petri 网发展概述6
Petri网的横向扩展： 从没有参数的网, 发展到时间Petri 网和随机Petri 网;
从一般有向弧发展到禁止弧和可变弧; 从自然数标记(token)个数到概率标记个数； 从原子变迁发展到谓词变迁和子网变迁。 Petri网描述和分析能力： 描述能力的增强就会在某种程度上增加Petri 网分 析的难度。 既要增加模型描述和理解能力, 又要便于模型的 分析和计算。
8
§7.1 Petri 网发展概述9
利用internet进行Petri网知识的获取和问题的讨论，可 使用如下E-mail地址或网页地址：
[[Post messages and summary of replies: [[The moderator's address: [[To (un)subscribe: PetriNets@daimi.au.dk]]
10
§7.2 Petri网模型简介2
活动元素－标记(token)： 包含在位置中 如果一个位置描述一个条件，它能包含一个标 记或不包含标记，当一个标记表现在这个位置 中，条件为真；否则，为假。 如果一个位置定义一个状况(状态)，在位置中 的标记个数用于规定这个状况。 用于表示处理的信息单元、资源单元和顾客、 用户等对象实体。
tend 2
图7.2.4
简化的两个用户存取共享资源的PN模型
21
§7.2.1 共享资源模型9
当有几个有类似行为特征用户时，可以将多个用户放 在一个图7.2.1(a)的用户模型中，亦即，增加用户实体 标记。同样的方法也可应用于多个资源的模型。多个 用户和多个资源合并的模型表现在图7.2.5中，N个用 户标记初始由位置pactive包含，M个资源标记初始由位 置pidel包含。当N＝2和M＝1时，忽略用户的个性，图 7.2.5的模型与图7.2.4的模型等价，这个新模型是图 7.2.4模型折叠。
18
§7.2.1 共享资源模型6
p active1
p active 2
t request 1
prequesting 1
trequest2 pidle
p requesting 2
t start 1
pacces sin g 1
t start 2
pacces sin g 2 pbusy
14
§7.2.1 共享资源模型2
p active
t request prequesting
pidle
t start
pbusy
t start
paccessin g
t end
图7.2.1(a) 用户PN模型
tend
图7.2.1(b) 资源PN模型
15
§7.2.1 共享资源模型3
用户可以有3种状态：(active)活动(做不涉及共享资源 的事情)、(requesting)要求、(accessing)存取。用户 的行为周期性地通过这3个状态。
PetriNets-owner@daimi.au.dk]] PetriNets-request@daimi.au.dk]]
[[World Wide Web URL:
http://www.daimi.au.dk/PetriNets/pnl/]]
[[Read before posting:http://www.daimi.au.dk/PetriNets/pnl/faq.html]]
9
§7.2 Petri网模型简介1
直观理解什么是Petri网，它们如何应用。 一个PN的结构元素包括： 位置(place)：描述可能的系统局部状态(条件或状 况)，例如，队列、缓冲、资源等。 变迁(transition)：描述修改系统状态的事件、动 作，例如，信息处理、发送、资源的存取等。 弧(arc)：使用两种方法规定局部状态和事件之间 的关系：引述事件能够发生的局部条件状态；由 事件所引发的局部状态的转换。
图7.2.1(a)的PN模型描述了用户的行为，使用3个位 置(pactive、prequesting 和paccessing)描述了它的3个状态， 使用3个变迁(trequest 、tstart和tend)描述了对3个状态 的修改。在这个模型中有一个标记，表示为用户实体， 初始时它被包含在位置pactive中。
22
§7.2.1 共享资源模型10
pactive
N
t request
prequesting
pidle
M
t start
pacces sin g
tend
图7.2.5
N个用户和M个资源的PN模型
23
§7.2.2 分叉(fork)和交汇(join)模型1
在图7.2.6 的PN模型中，变迁tfork表现了一个分叉操作， 3个变迁texec-1、texec-2 和texec-3表示3个并行的分支。变 迁tjoin表示3个并行部分结束的同步。最后，整个处理 由变迁trestart重新启动。 由于在位置pstart中有多个标记，位置pstart表示了一个 状况而不是一个布尔(boolean)条件。
24
§7.2.2 分叉(fork)和交汇(join)模型2
图7.2.6 分叉和交汇操作PN模型
25
§7.2.2 分叉(fork)和交汇(join)模型3
借助分叉和交汇子模型，可组织并行系统的模型。图 7.2.7描述了一个简单并行计算的PN模型。系统操作描 述如下：一组新数据被读(变迁tnewdata的实施)，使用相 同一组数据，两个进程并行开始(分叉操作－变迁tstart 实施)。当两个进程完成操作(变迁tpar1和tpar2分别实施)， 同步执行(交汇操作－变迁tsyn实施)。两个操作结果的 一致性要检测，两个变迁tOK和tKO中的一个要实施，它 们分别表示操作结果是可以接收或不可接收。如果结 果不一致，在进一步检测后(变迁tcheck实施)，在同一 组数据的整个计算要重新执行；否则，结果输出(变迁 tI/O实施)，进行新数据的操作。
20
§7.2.1 共享资源模型8
p active1
p active 2
t request 1
prequesting 1
trequest2 pidle
p requesting 2
t start 1
pacces sin g 1
t start 2
pacces sin g 2
tend 1
从1985年起, 关于Petri 网和性能模型的国际研讨会也 开始召开, 研讨会每两年召开一次。
3
§7.1 Petri 网发展概述4
Petri网研究的系统模型行为特性包括： 状态的可达(reachability) 位置的限界(boundedness) 变迁的活性(liveness) 初始状态的可逆达(reversibility) 标识之间的可达(reachability) 变迁之间的坚挺(persistence)
2
§7.1 Petri 网发展概述3
系统工程的方法: 系统的形式描述、系统的正确性验证、 系统性能的评价、系统的目标实现和测试。可在一个 Petri 网系统模型的框架上完成各项任务，其它图形或 数学工具一般都不具备如此功能。
从1980年起每年一次Petri网理论和应用的国际研讨会, Petri 网理论和应用的研究成果大部分集中在会议论文 集中。
事件之间的同步距离(synchronic distance)
公平性(fairness)
4
§7.1 Petri 网发展概述5
Petri网模型的主要分析方法依赖于： 可达树(reachability tree) 关联矩阵和状态方程(incidence matrix and state equation) 不变量(invariants) 分析化简规则 Petri网的的纵向扩展： 条件/事件(C/E)网
§7.1 Petri 网发展概述7
Petri网模型应用范围： 研究模型系统的组织结构和动态行为，着眼于系 统中可能发生的各种状态变化和以及变化之间的 因果关系。 不易表示系统中数据值或属性的具体运算。
7
§7.1 Petri 网发展概述8
Petri 网应用中要解决的问题： 主要困难是模型状态空间的复杂性, 它将随实际 系统的规模增大而呈指数性增长。 对Petri 网模型和求解的化简技术始终是Petri 网 研究的主题之一。 采用计算机辅助工具也是Petri 网实际应用的必然 步骤。
11
§7.2 Petri网模型简介3
变迁实施规则(firing rule)： 如果一个变迁的所有输入位置(这些位置连接到这个变迁， 弧的方向从位置到变迁)至少包含一个标记，那么这个变迁 可能实施(相联系的事件可能发生)。 一个可实施变迁的实施导致从它所有输入位置中都清除一 个标记，在它的每一个输出位置(这些位置连接到这个变迁， 弧的方向从变迁到位置)中产生一个标记。 当使用大于1的弧权(weight)时，在变迁每一个输入位置中 都要包含至少等于连接弧权的标记个数，它才可实施；这 个变迁的实施，要根据相连接的弧权，在它每一个输出位 置中产生相应标记个数。 变迁的实施是一个原子操作，在输入位置中清除标记和在 输出位置中产生标记是一个不可分割的完整操作。
tend 1
tend 2
19
图7.2.3 两个用户存取共享资源的PN模型
§7.2.1 共享资源模型7
在图7.2.3 的PN模型中，位置pbusy是冗余的(图7.2.2 的 PN模型也是一样)。当它包含一个标记时,在两个位置 paccessing-1 和paccessing-2中必定有一个位置包含一个标记。 在位置pbusy中的标记数量可以表达为位置paccessing-1 和 paccessing-2中标记数量的和。进一步，位置pbusy中的标 记数量并不表现模型的动态行为。因此，可以删除位 置pbusy，简化这个PN模型，得到图7.2.4的PN模型。
通过将图7.2.1中两个PN模型的共有变迁tstart和tend进 行合并，可以得到一个用户和一个资源合并的PN模型， 即图7.2.2的PN模型。
16
§ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.2.1 共享资源模型4
p active
t request prequesting
t start
pacces sin g pbusy
pidle
第七章 Petri网基础
§7.1 Petri 网发展概述1 Petri 网的概念最早在1962年Carl Adam Petri 的博士 论文中提出来。 Petri网是信息处理系统描述和模型的数学工具之一。 主要特性包括: 并行、不确定性、异步和分布描述能 力和分析能力。
1
§7.1 Petri 网发展概述2
它可应用到很多系统和领域。 做为图形工具除具有可视描述功能，可通过标记 ( token)的流动模拟系统的动态和活动行为,它还是动态 图形工具。 做为数学工具, Petri网可以建立状态方程、代数方程和 其它数学方法来描述系统的行为。 Petri 网既可为理论工作者也可为工程人员所使用，便 于人们进行交流和理解。
t end
图7.2.2 用户存取资源的PN模型
17
§7.2.1 共享资源模型5
图7.2.2的PN模型可以扩充为两个用户竞争存取相同资 源的PN模型，资源就变成了共享资源。在这种情况， 共享资源涉及的变迁tstart和tend就要扩展，在第一个用 户模型中为tstart-1和tend-1，在第二个用户模型中为tstart-2 和tend-2，见图7.2.3 的PN模型。
12
§7.2 Petri网模型简介4
PN模型的状态转换是局部的，它仅涉及一个变迁通过 输入和输出弧连接位置的状态变化。这是PN模型的一 个关键特性，利用这个特性可以容易描述并行、分布 系统。
13
§7.2.1 共享资源模型1
图7.2.1(b)的PN模型描述了资源的行为，使用两个位 置(pidele和pbusy)描述了它的两个状态，使用两个变迁 (tstart和tend)描述了对两个状态的修改。在这个模型中有 一个标记，表示为资源实体，初始时它被包含在位置 pidele中。
位置变迁(P/T)网
高级网(HLN)(包括谓词/变迁网和着色网)
5
§7.1 Petri 网发展概述6
Petri网的横向扩展： 从没有参数的网, 发展到时间Petri 网和随机Petri 网;
从一般有向弧发展到禁止弧和可变弧; 从自然数标记(token)个数到概率标记个数； 从原子变迁发展到谓词变迁和子网变迁。 Petri网描述和分析能力： 描述能力的增强就会在某种程度上增加Petri 网分 析的难度。 既要增加模型描述和理解能力, 又要便于模型的 分析和计算。
8
§7.1 Petri 网发展概述9
利用internet进行Petri网知识的获取和问题的讨论，可 使用如下E-mail地址或网页地址：
[[Post messages and summary of replies: [[The moderator's address: [[To (un)subscribe: PetriNets@daimi.au.dk]]
10
§7.2 Petri网模型简介2
活动元素－标记(token)： 包含在位置中 如果一个位置描述一个条件，它能包含一个标 记或不包含标记，当一个标记表现在这个位置 中，条件为真；否则，为假。 如果一个位置定义一个状况(状态)，在位置中 的标记个数用于规定这个状况。 用于表示处理的信息单元、资源单元和顾客、 用户等对象实体。
tend 2
图7.2.4
简化的两个用户存取共享资源的PN模型
21
§7.2.1 共享资源模型9
当有几个有类似行为特征用户时，可以将多个用户放 在一个图7.2.1(a)的用户模型中，亦即，增加用户实体 标记。同样的方法也可应用于多个资源的模型。多个 用户和多个资源合并的模型表现在图7.2.5中，N个用 户标记初始由位置pactive包含，M个资源标记初始由位 置pidel包含。当N＝2和M＝1时，忽略用户的个性，图 7.2.5的模型与图7.2.4的模型等价，这个新模型是图 7.2.4模型折叠。
18
§7.2.1 共享资源模型6
p active1
p active 2
t request 1
prequesting 1
trequest2 pidle
p requesting 2
t start 1
pacces sin g 1
t start 2
pacces sin g 2 pbusy
14
§7.2.1 共享资源模型2
p active
t request prequesting
pidle
t start
pbusy
t start
paccessin g
t end
图7.2.1(a) 用户PN模型
tend
图7.2.1(b) 资源PN模型
15
§7.2.1 共享资源模型3
用户可以有3种状态：(active)活动(做不涉及共享资源 的事情)、(requesting)要求、(accessing)存取。用户 的行为周期性地通过这3个状态。
PetriNets-owner@daimi.au.dk]] PetriNets-request@daimi.au.dk]]
[[World Wide Web URL:
http://www.daimi.au.dk/PetriNets/pnl/]]
[[Read before posting:http://www.daimi.au.dk/PetriNets/pnl/faq.html]]
9
§7.2 Petri网模型简介1
直观理解什么是Petri网，它们如何应用。 一个PN的结构元素包括： 位置(place)：描述可能的系统局部状态(条件或状 况)，例如，队列、缓冲、资源等。 变迁(transition)：描述修改系统状态的事件、动 作，例如，信息处理、发送、资源的存取等。 弧(arc)：使用两种方法规定局部状态和事件之间 的关系：引述事件能够发生的局部条件状态；由 事件所引发的局部状态的转换。
图7.2.1(a)的PN模型描述了用户的行为，使用3个位 置(pactive、prequesting 和paccessing)描述了它的3个状态， 使用3个变迁(trequest 、tstart和tend)描述了对3个状态 的修改。在这个模型中有一个标记，表示为用户实体， 初始时它被包含在位置pactive中。
22
§7.2.1 共享资源模型10
pactive
N
t request
prequesting
pidle
M
t start
pacces sin g
tend
图7.2.5
N个用户和M个资源的PN模型
23
§7.2.2 分叉(fork)和交汇(join)模型1
在图7.2.6 的PN模型中，变迁tfork表现了一个分叉操作， 3个变迁texec-1、texec-2 和texec-3表示3个并行的分支。变 迁tjoin表示3个并行部分结束的同步。最后，整个处理 由变迁trestart重新启动。 由于在位置pstart中有多个标记，位置pstart表示了一个 状况而不是一个布尔(boolean)条件。
24
§7.2.2 分叉(fork)和交汇(join)模型2
图7.2.6 分叉和交汇操作PN模型
25
§7.2.2 分叉(fork)和交汇(join)模型3
借助分叉和交汇子模型，可组织并行系统的模型。图 7.2.7描述了一个简单并行计算的PN模型。系统操作描 述如下：一组新数据被读(变迁tnewdata的实施)，使用相 同一组数据，两个进程并行开始(分叉操作－变迁tstart 实施)。当两个进程完成操作(变迁tpar1和tpar2分别实施)， 同步执行(交汇操作－变迁tsyn实施)。两个操作结果的 一致性要检测，两个变迁tOK和tKO中的一个要实施，它 们分别表示操作结果是可以接收或不可接收。如果结 果不一致，在进一步检测后(变迁tcheck实施)，在同一 组数据的整个计算要重新执行；否则，结果输出(变迁 tI/O实施)，进行新数据的操作。
20
§7.2.1 共享资源模型8
p active1
p active 2
t request 1
prequesting 1
trequest2 pidle
p requesting 2
t start 1
pacces sin g 1
t start 2
pacces sin g 2
tend 1
从1985年起, 关于Petri 网和性能模型的国际研讨会也 开始召开, 研讨会每两年召开一次。
3
§7.1 Petri 网发展概述4
Petri网研究的系统模型行为特性包括： 状态的可达(reachability) 位置的限界(boundedness) 变迁的活性(liveness) 初始状态的可逆达(reversibility) 标识之间的可达(reachability) 变迁之间的坚挺(persistence)
2
§7.1 Petri 网发展概述3
系统工程的方法: 系统的形式描述、系统的正确性验证、 系统性能的评价、系统的目标实现和测试。可在一个 Petri 网系统模型的框架上完成各项任务，其它图形或 数学工具一般都不具备如此功能。
从1980年起每年一次Petri网理论和应用的国际研讨会, Petri 网理论和应用的研究成果大部分集中在会议论文 集中。
事件之间的同步距离(synchronic distance)
公平性(fairness)
4
§7.1 Petri 网发展概述5
Petri网模型的主要分析方法依赖于： 可达树(reachability tree) 关联矩阵和状态方程(incidence matrix and state equation) 不变量(invariants) 分析化简规则 Petri网的的纵向扩展： 条件/事件(C/E)网