初二数学完全平方公式的几大知识点

合集下载

完全平方公式知识点分解

完全平方公式知识点分解1.完全平方公式的定义：(a+b)² = a² + 2ab + b²2.完全平方公式的推导：完全平方公式可以通过将一个二次多项式展开后进行适当的合并得到。

假设有一个二次多项式：(x+a)²，我们可以将其展开为：x² + 2ax + a²。

而这个结果恰好是完全平方公式的一种形式。

根据这种思路，可以得到完全平方公式的一般形式：(a+b)² = a² + 2ab + b²。

3.完全平方公式的应用：-求解二次方程：通过将一个二次方程转化为完全平方公式的形式，可以更容易地解得方程的根。

-分解因式：对于一个多项式，如果它是一个完全平方公式的形式，那么可以通过完全平方公式的逆运算，将其分解为两个一次多项式的乘积。

-求解二次特殊图形问题：例如，求解一个面积已知的正方形边长，可以通过构造一个面积为完全平方公式的方程，然后利用完全平方公式求解。

4.完全平方公式的推广：除了一般形式的完全平方公式，还存在其他推广形式的完全平方公式。

例如，如果一个三次多项式可以表示为两个一次多项式的平方之差，那么可以利用完全平方公式的推广形式进行分解。

常见的推广形式包括：- 差平方公式：(a-b)² = a² - 2ab + b²-完全平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)- 三次平方差公式：a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²)5.完全平方公式的相关例题：下面列举几个常见的完全平方公式的例题，以进一步说明其应用：例题1：求解方程x²+6x+9=0的解。

解：将方程转化为完全平方公式的形式：(x+3)²=0。

由此可得，x+3=0，所以x=-3例题2：将多项式x²+4x+4分解为两个一次多项式的乘积。

八年级数学平方差公式和完全平方公示记忆

一、导言在数学学科中，平方差公式和完全平方公式是中学阶段必须掌握的重要知识点。

从初中开始，学生就需要掌握这两个公式的具体内容和运用方法。

八年级是数学学科内容较多的阶段，学习者需要在日常学习中加强对平方差公式和完全平方公式的记忆和理解。

本文章旨在帮助八年级学生加深对这两个数学概念的印象，提高数学学习成绩。

二、平方差公式的记忆1.平方差公式是指两个数的平方差可以用来表示两个数的乘积。

具体公式为(a+b)(a-b)=a²-b²。

2.学生在记忆平方差公式时，可以通过以下方法加深理解和记忆：a.通过实例理解。

将(a+b)(a-b)展开可以得到a²-ab+ab-b²，简化后得到a²-b²，这样可以直观地理解平方差公式的含义。

b.多练习算式转换。

让学生多做一些相关的抽象计算练习，锻炼学生对平方差公式的运用能力。

充分练习可以加深记忆，也有助于提高数学计算能力。

三、完全平方公式的记忆1.完全平方公式是指一个二次多项式能够被写成一个完全平方的形式，即二次多项式的平方等于一个平方数。

具体公式为a²+2ab+b²=(a+b)²。

2.学生在记忆完全平方公式时，可以通过以下方法进行记忆和理解：a.设定变量。

让学生通过给定一些具体的实际数学问题，然后使用完全平方公式进行推导和解决问题，可以在实际操作中加深对完全平方公式的理解和记忆。

b.应用到实际问题。

同样可以利用具体实例，让学生仿照实际问题中的公式应用，从而加深对公式的记忆和理解。

四、平方差公式和完全平方公式的联系1.平方差公式和完全平方公式之间有一定联系。

在实际问题中，可以通过平方差公式和完全平方公式进行变形和转换，以解决特定问题。

2.学生在学习中需要注意理解和掌握这两个公式的联系和差异，举一反三，灵活运用。

五、结语在数学学科中，平方差公式和完全平方公式是非常基础但又非常重要的知识点。

初中数学《完全平方公式》知识点归纳

初中数学《完全平方公式》知识点归纳初中数学《完全平方公式》知识点归纳完全平方公式是初中学习当中一个比较重要的知识点，今天极客数学帮就为大家总结了完全平方公式的知识点以及练习题。

帮助同学们学习、掌握完全平方公式的知识内容。

完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

（a b）2=a 2ab b ，（a-b）2=a -2ab b 。

（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。

（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。

该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。

难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。

结构特征：1左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2左边两项符号相同时，右边各项全用“ ”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“ ”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;3公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。

使用误解：①漏下了一次项；②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。

注意事项：1、左边是一个二项式的完全平方。

2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b 可以是数，单项式，多项式。

3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

完全平方公式例题解析：（一）、变符号例：运用完全平方公式计算：（1）(-4x 3)（2）(-a-b)分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原公式中的a，将(-b)看成原公式中的b，即可直接套用公式计算。

初中数学完全平方公式知识点归纳

初中数学完全平方公式知识点归纳完全平方公式是指二元二次方程的解可以通过将方程化为完全平方形式来求解的方法。

下面是初中数学中关于完全平方公式的归纳知识点：1.完全平方公式的形式：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果其中a ≠ 0，那么它的解可以通过将方程化为完全平方形式来求解。

完全平方形式是指将二次项和一次项的系数合并为一个完全平方的形式。

2.完全平方公式的表达式：设一元二次方程为ax^2 + bx + c = 0，其中a ≠ 0，则它的解可以表示为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)3.完全平方公式的推导：在推导完全平方公式时，首先将方程右侧移到左侧，得到一个平方的形式，然后通过配方完成平方形式的提取。

4.完全平方公式的用途：完全平方公式可以用于求解一元二次方程的根，特别对于不能直观看出解的二次方程来说，可以通过完全平方公式直接求解。

5.完全平方公式的例题：例如，对于方程2x^2+5x-3=0，可以应用完全平方公式计算出其解为：x=(-5±√(5^2-4(2)(-3)))/(2(2))6.完全平方公式的注意事项：在应用完全平方公式时，需要注意判别式的值。

判别式为b^2 - 4ac，当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根；当判别式等于0时，方程有两个相等的实数根；当判别式小于0时，方程没有实数根。

7.完全平方公式与图像的关系：完全平方公式也可以用来解释二次函数的图像特征。

例如，当b=0时，方程的解为x=±√(-c/a)，可以看出二次函数的图像与x轴交于两点；当判别式大于0时，二次函数的图像与x轴有两个不相等的交点；当判别式等于0时，二次函数的图像与x轴有一个重复的交点；当判别式小于0时，二次函数的图像与x轴没有交点。

8.完全平方公式的应用：完全平方公式不仅可以用于求解一元二次方程的根，还可以应用于其他数学问题中。

例如，可以用完全平方公式证明两条直线之间的距离公式、证明两个平面之间的夹角余弦公式等。

八年级数学重点知识点(全)

文档初二数学知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式：(1)平方差公式： a 2-b 2=（a+ b ）（a- b ）；(2)完全平方公式： a 2+2ab+b 2=(a+b)2, a 2-2ab+b 2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7．完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x 2+px+q ，有“ x 2+px+q 是完全平方式 ⇔ q 2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛”.分式1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 叫文档做分式.2．有理式：整式与分式统称有理式；即 ⎩⎨⎧分式整式有理式.3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即分母分子分母分子分母分子分母分子-=-=-=---（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式. 7．分式的乘除法法则：,bdacd c b a =⋅bcadc d b a d c b a =⋅=÷. 8．分式的乘方：为正整数）（n .b a b a n n n=⎪⎭⎫⎝⎛.9．负整指数计算法则：（1）公式： a 0=1(a ≠0), a -n=na 1(a ≠0)；（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：nna b b a ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-，n m m n a b b a =--；（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.文档11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂. 12．同分母与异分母的分式加减法法则： ;c b a c b c a ±=±bdbcad bd bc bd ad d c b a ±=±=±. 13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的已知数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数，用x 、y 、z 等表示未知数.14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序. 数的开方1．平方根的定义：若x 2=a,那么x 叫a 的平方根，（即a 的平方根是x ）；注意：（1）a 叫x 的平方数，（2）已知x 求a 叫乘方，已知a 求x 叫开方，乘方与开方互为逆运算. 2．平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0的平方根还是0；（3）负数没有平方根.文档3．平方根的表示方法：a 的平方根表示为a 和a -.注意：a 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4．算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为a .注意：0的算术平方根还是0. 5．三个重要非负数： a 2≥0 ,|a|≥0 ，a ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0. 6．两个重要公式：（1）()a a 2=; (a ≥0)（2） ⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 .7．立方根的定义：若x 3=a,那么x 叫a 的立方根，（即a 的立方根是x ）.注意：（1）a 叫x 的立方数；（2）a 的立方根表示为3a ；即把a 开三次方. 8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根是一个负数. 9．立方根的特性：33a a -=-.10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：π和开方开不尽的数是无理数. 11．实数：有理数和无理数统称实数.12．实数的分类：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0 . 13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：414.12= 732.13= 236.25=.三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）文档文档文档文档几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，文档实用标准文案文档而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段. 3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD ⊥AB ，BE ⊥CA ，则CD ·AB=BE ·CA. 4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1） AC ·CB=CD ·AB ；（2）∠1=∠B ，∠2=∠A . 8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边. 10．等边三角形是特殊的等腰三角形.11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明. 12．符合“AAA ”“SSA ”条件的三角形不能判定全等.13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15．会用尺规完成“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”、“HL ”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图. ※18．几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：① 构造特殊图形，使可用的定理增加；ABCEDA BCD 12实用标准文案文档② 一举多得；③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； ④ 作辅助线必须符合几何基本作图.（2）已知角平分线.（若BD 是角平分线）（3）已知三角形中线（若AD 是BC 的中线）(4) 已知等腰三角形ABC 中，AB=AC（5）其它文档。

初中数学代数式及完全平方公式知识

初中数学代数式及完全平方公式知识一、考点：写代数式代数式定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。

注意：1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈2、可以有绝对值。

例如：|x|，|-2.25| 等用运算符导（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

数的一切运算规律也适用于代数式。

单独的一个数或者一个字母也是代数式，带有“<（≤）”“>（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式。

分类：在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。

1）有理式有理式包括整式（除数中没有字母的有理式）和分式（除数中有字母且除数不为0的有理式）。

这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。

整式有包括单项式（数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母）和多项式（若干个单项式的和）1.单项式没有加减运算的整式叫做单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的数字系数，简称系数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。

不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。

不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。

实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。

对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。

同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

完全平方公式知识点

完全平方公式知识点完全平方公式是高中数学中常用的一个重要公式，它在解决二次方程相关问题时起到了关键作用。

它的形式为：若a是实数，那么二次方程ax^2+bx+c=0的解为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

完全平方公式的应用范围很广泛，涉及到解方程、求根、求解问题等多个方面。

接下来我们将从不同角度来讲解完全平方公式的相关知识点。

一、完全平方公式的推导过程完全平方公式的推导过程相对简单，我们可以通过配方法将二次方程化简为完全平方的形式，从而得到该公式。

具体推导过程如下：对于二次方程ax^2+bx+c=0，我们可以通过配方法将其化简为(a·x^2+b·x+c)=a(x^2+(b/a)·x+(c/a))=a((x+(b/2a))^2-(b/2a)^2+c/a)=a(x+(b/2a))^2+(c-b^2/4a)。

由此可得，原二次方程的解为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

二、完全平方公式的含义和应用完全平方公式的含义在于，它可以将一个二次方程转化为一个完全平方的形式，使得求解过程更加简便。

在实际应用中，完全平方公式常被用来求解二次方程的根，解决与二次方程相关的各种问题。

1. 求解二次方程的根完全平方公式可以帮助我们求解任意形式的二次方程的根。

通过将二次方程化简为完全平方的形式，我们可以直接得到方程的解。

2. 求解几何问题在几何问题中，完全平方公式也有重要的应用。

例如，求解一个矩形的对角线长度时，我们可以将其转化为一个二次方程，并利用完全平方公式求解。

3. 解决实际问题完全平方公式不仅仅在数学问题中有应用，它还可以帮助我们解决一些实际问题。

例如，在物理学中，通过将一些物理量表示为二次方程的形式，再利用完全平方公式求解，可以得到一些有用的结果。

三、完全平方公式的注意事项在应用完全平方公式时，我们需要注意以下几点：1. 判断二次方程是否适合使用完全平方公式。

初二数学知识点大全

初二数学知识点大全(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am+an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)??(a +b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

人教版八年级数学上册： 1. 完全平方公式

人教版八年级数学上册： 1. 完全平方公式
人教版八年级数学上册： 1. 完全平方公式
例例12 运用完全平方公式计算：（1）1022；（2）1972 .
分析：把1022和1972改写成(a b)2 还是(a - b)2？
a、b怎样确定？
解：（1）102 2
（2）197 2
=(100+2) 2
= (200-3)2
人教版八年级数学上册： 1. 完全平方公式
人教版八年级数学上册： 1. 完全平方公式
观察下列计算过程，判断其是否正确，若不正确，请改正． (1)(2a－3b)2＝4a2－9b2； (2)(－2m－3n)2＝4m2－12mn＋9n2.
人教版八年级数学上册： 1. 完全平方公式
人教版八年级数学上册： 1. 完全平方公式
证明：(a - b)2 = [a + (-b)]2 = a2 +2a (-b)+(-b)2 = a2 -2ab + b2 .
人教版八年级数学上册： 1. 完全平方公式
人教版八年级数学上册： 1. 完全平方公式
初识完全平方公式：(a - b)2 =a2 -2ab + b2 .
1.结构特征：左边是二项式（两数和或差）的平方；右边是两数的平方和加（或减）这两数乘积的2倍.
人教版八年级数学上册： 1. 完全平方公式
3.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原型的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2. 4.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和（或差）的平方 ”，然后运用公式计算. 5.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
（3）(3x - 2)2 = __9_x_2_-_12_x_+_4___；

初中数学知识点精讲精析完全平方公式

1·8完全平方公式1. 完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b22．解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2+b2=(a+b)2-2ab，a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)等，则求解十分简单、明快．将(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2综合，可得 (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)；(a+b)2-(a-b)2=4ab；等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷.所谓综合运用公式，就是把几个乘法公式采用某种运算合起来，得出一个派生公式，利用这个派生公式往往可以巧妙地解决一类问题．例如，把完全平方和与完全平方差公式相加则有(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)， (1)把完全平方和与完全平方差公式相减则有(a+b)2-(a-b)2=4ab (2)3．实际的计算中还有下面两个乘法公式：①多项式的平方公式利用完全平方公式计算：(a+b+c)2分析：把a+b+c中任意两项看成一项，按完全平方公式展开．解：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2即(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc文字叙述：多项式的平方等于每一项的平方和与每两项积的二倍的代数和．②两数和与两数差的立方公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3文字叙述：两数和的立方等于第一个数的立方，加上第一个数的平方与第二个数积的三倍，加上第二个数的平方与第一个数积的三倍，加上第二个数的立方．1．（利用完全平方公式计算）（1）（2x-3）2【解析】（2x-3）2=（2x）2- 2·（2x）·3 + 32=4x – 12x +92．计算(1)19982-1998·3994+19972；【解析】(1)原式=19982-2·1998·1997+19972=(1998-1997)2=13．已知a+b=9，ab=14，求2a2+2b2和a3+b3的值．【解析】∵a+b=9，ab=14，∴ 2a2+2b2=2[(a+b)2-2ab]=2(92-2·14)=106，a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)=93-3·14·9=3514．计算：(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)．（课本P152第3(1)题）【解析】=(2x+5)2-(y-z)2=4x2+20x+25-y2+2yz-z21.23452+0.76552+2.469×0.7655(2)原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=45．已知a-b=4，ab=5，求a2+b2的值．【解析】∵(a-b)2=a2+b2-2ab，∴a2+b2=(a-b)2+2ab=42+2×5=26．6．计算(a+b+c-d)2+(b+c+d-a)2．简析本题若按一般方法，将不胜其烦，但是，若巧妙地将两个括号变形为[(b+c)+(a-d)]和[(b+c)-(a-d)]，再注意公式(1)的运用，则可简解如下：【解析】原式=[(b+c)+(a-d)]2+[(b+c)-(a-d)]2=2[(b+c)2+(a-d)2]=2a2+2b2+2c2+2d2+4bc-4ad7．a=1998x+1997，b=1998x+1998，c=1998x+1999，那么a2 +b2 +c2 -ab-bc-ca的值是______．分析：注意到所求式的2培具有完全平方公式的特征，因而先变换所求式然后应用公式计算．【解析】由已知，得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，则8．若(z-x)2 -4(x-y)(y-z)=0，则x+z-2y+1999=_______．分析：注意到已知式中4(x-y)(y-z)具有完全平方公式中2ab的形式，因而在(z-x)2中添项“-y+y”，把它变形为[(z-y)+(y-x)]2，然后运用公式计算．【解析】∵(z-x)2 -4(x-y)(y-z)=[(z-y)+(y-z)]2 -4(z-y)(y-x)=(z-y)2 -2(z-y)(y-x)+(y-x)2=[(z-y)-(y-x)]2 =(x+z-2y)2 =0，∴x+z-2y=0．∴x+z-2y+1999=0+1999=1999．9．计算(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)．分析：注意到1+4=2+3这个特征，因而可先换元然后运用公式计算．【解析】原式=(x+1)(x+4)](x+2)(x+3)]=(x2 +5x+4)(x2 +5x+6)设a=x2 +5x+5，则原式=(a-1)(a+1)=a2 -1=(x2 +5x+5)2 -1=x4 +10x3 +35x2 +50x+24．说明：本解法用到了公式(a+b+c)2 =a2 +b2 +c2 +2ab+2ac+2bc．10．计算1.23452+0.76552+2.469×0.7655【解析】原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=411．已知a=123456789，b=123456785，c=123456783，则a2+b2+c2-ab-b c-c a的值是_______．【解析】逆用完全平方公式得12．若a=19952+19952·19962+19962求证：a是一个完全平方数．（96年北京市竞赛）证明a=19952+19952×19962+19962=19952×19962+19952-1+19962+1=19952×19962+1996×1994+19962+1=19952×19962+1996(1994+1996)+1=(1995×1996)2+2·1995·1996+1=(1995×1996+1)2∴a是一个完全平方数13．计算(2x+y-3)2【解析】原式=(2x)2+y2+(-3)2+2·2x·y+2·2x(-3)+2·y(-3)=4x2+y2+9+4xy-12x-6y．14． (1)已知x+y=10，x3+y3=100，求x2+y2的值；(2)已知：x+2y=7，xy=6，求(x-2y)2的值．分析：粗看似乎无从下手，但注意到乘法公式的下列变形：x2+y2=(x+y)2-2xy，x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)，(x+y)2-(x-y)2=4xy，问题则十分简单．【解析】(1)∵x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)，将已知条件代入得100=103-3xy·10，∴xy =30故x 2+y 2=(x +y )2-2xy =102-2×30=40．(2)(x -2y )2=(x +2y )2-8xy =72-8×6=1．15．计算(a +b +c )2+(a +b -c )2+(a -b +c )+(b -a +c )2．分析：直接展开，运算较繁，但注意到由和及差的完全平方公式可变换出(a +b )2+(a -b )2=2(a 2+b 2)，因而问题容易解决．【解析】原式=[(a +b )+c ]2+[(a +b )-c ]2+[c +(a -b )]2+[c -(a -b )]2=2[(a +b )2+c 2]+2[c 2+(a -b )2]=2[(a +b )2+(a -b )2]+4c 2=4a 2+4b 2+4c 2 16．计算(2a +3b )2-2(2a +3b )(5b -4a )+(4a -5b )2分析：此题可以利用乘法公式和多项式的乘法展开后计算，但逆用完全平方公式，则运算更为简便．【解析】原式=(2a +3b )2+2(2a +3b )(4a -5b )+(4a -5b )2=[(2a +3b )+(4a -5b )]2=(6a -2b )2=36a 2-24ab +4b2 17. 计算：【解析】（）14122()x y -（）22()x y z ++（）339122()（）原式··1424121222=-+()()x x y y =-+1641422x xy y （）原式22=++[()]x y z =++++()()x y x y z z 222··18．计算：【解析】=+++++x xy y xz yz z 222222=+++++x y z xy xz yz 222222（）原式340122=-()=-+40240121222××()=-+16004014=+156014=156014（）13535()()x y x y -+++（）232329422()()()a b a b a b -+-（）33322()()x y x y +-（）原式13535=+-++[()][()]x y x y =+-()3522x y =++-()32355222x x y ··=++-9302522x x y （）原式294942222=--()()a b a b =-()94222a b =-+()()92944222222a a b b ··=-+8172164224a ab b （）原式3332=+-[()()]x y x y =-()9222x y19. 【解析】20. 的值。

完全平方公式知识点总结

完全平方公式知识点总结一、完全平方公式的定义在代数中，完全平方是指一个数的平方能够整除另一个数。

在一元二次方程中，如果其二次项和一次项可以写成一个完全平方的形式，那么我们就可以利用完全平方公式来求解方程的根。

二、完全平方公式的形式一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，而完全平方公式的一般形式为(a+b)^2 =a^2 + 2ab + b^2，其中a、b为任意实数。

根据这个形式，我们可以进一步推导出完全平方公式的常用形式，即(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

三、完全平方公式的推导要理解完全平方公式的推导过程，我们可以通过简单的代数运算来进行推导。

假设我们有一个二次方程x^2 + 6x + 9 = 0，我们可以将其写成完全平方的形式，即(x+3)^2 = 0。

通过这个例子，我们可以看到完全平方公式的推导过程，即将一元二次方程的一次项系数分解成两个相同的系数，然后将其写成完全平方的形式。

四、完全平方公式的应用技巧在使用完全平方公式求解一元二次方程时，我们需要注意以下几点应用技巧：1.将一元二次方程转化为完全平方的形式2.确定完全平方公式的形式，即(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^23.利用完全平方公式求解方程的根4.注意判断方程的解的情况，即判断判别式的正负性五、完全平方公式的拓展应用除了求解二次方程外，完全平方公式还可以在数学和科学领域的其他问题中进行拓展应用。

比如在几何学中，我们可以利用完全平方公式来求解圆的面积和周长；在物理学中，我们可以利用完全平方公式来分析物体的运动规律等。

总之，完全平方公式是求解一元二次方程的重要方法之一，它有着广泛的应用领域，对于学生来说掌握完全平方公式是十分重要的。

通过以上的知识点总结，相信大家对完全平方公式有了更深入的理解和掌握，希望能够帮助大家更好地学习和应用完全平方公式。

初中完全平方公式大全

初中完全平方公式大全一、概述在初中数学学习中，完全平方公式是非常重要的一项知识点，它涉及到多项式的乘法、开平方运算等。

本文将详细介绍初中完全平方公式的概念、公式形式、应用范围以及注意事项。

二、公式形式完全平方公式共有两个，形式为a² ± 2ab + b² = (a \pmb)²。

其中，a、b为任意实数，表示两个数，符号“±”表示两个选项，即两个选项中选一个。

公式中加号后面的两个数，表示将其中一个数乘以自己，再乘以另一个数，再相加或减。

三、应用范围完全平方公式在初中数学学习中应用非常广泛，主要包括以下几个方面：1. 多项式乘法：完全平方公式可以用于多项式的乘法运算，可以将一个多项式分解为若干个数的平方和形式，方便后续的代数运算。

2. 开平方运算：完全平方公式可以用于开平方运算，可以将一个数的平方根转化为加减运算的形式，方便后续的代数运算。

3. 代数解方程：完全平方公式可以用于解一元二次方程，通过配方和开方运算，可以将方程转化为两个一元一次方程的形式，方便求解。

四、注意事项在使用完全平方公式时，需要注意以下几点：1. 公式中的“±”选项需要谨慎选择，根据具体题目来确定选用哪一个选项。

2. 在应用多项式乘法时，需要正确地将多个数的平方和进行乘法运算。

3. 在开平方运算中，需要将一个数的平方根进行加减运算，而不是直接进行开方运算。

4. 在解一元二次方程时，需要正确地将方程进行配方和开方运算，并将结果转化为两个一元一次方程的形式。

五、例题解析为了更好地理解和应用完全平方公式，下面将通过一些例题进行解析：例1：求(x + 2)² = 9 的解。

解：根据完全平方公式，得(x + 2)² = (x \pm 2)² = 9。

移项得 x \pm 2 = 3 或 x \pm 2 = -3。

解得 x = 1 或 x = -5。

例2：计算(a - b)² \times (b - a)²的结果。

八上完全平方公式

八上完全平方公式完全平方公式是在数学中非常有用的公式之一，主要用于求解几个数的平方和。

下面将详细介绍完全平方公式的概念、应用和示例。

一、完全平方公式的基本概念完全平方公式是指：如果有一个数x，那么(a ± b)² = a²± 2ab + b²其中，a和b是两个数，表示它们之间的差或和。

这个公式可以用来求解a、b的平方和。

二、完全平方公式的应用完全平方公式在数学中有很多应用，比如求多项式的平方和、解方程组等等。

其中最常见的是求解一元二次方程的根。

例如，对于方程x² + 2x + 3 = 0，可以通过求二次项系数a²和常数项b²的和的平方减去4倍的二次项系数a²来求解这个方程。

三、完全平方公式的示例以下是一些完全平方公式的示例：1. 求两个数的平方和：(3 + 4)² = 3² + 4² + 2 × 3 ×4 = 53 2. 求三个数的平方和：(1 - 2)² + (2 - 3)² + (4 -5)² = 2 - 2 × (2 × 2 +3 × 4 + 5 × 5) = -14以上这些示例说明完全平方公式不仅在求解两个数的平方和非常有用，而且也可以解决三个数的平方和的问题。

当然，当数字超过三个时，可以考虑其他数学方法。

四、总结通过上述介绍，我们了解了完全平方公式的基本概念、应用以及一些示例。

完全平方公式是数学中的一个重要工具，它能够解决许多数学问题，特别是求几个数的平方和的问题。

通过灵活运用完全平方公式，可以提高解题效率和准确性。

洋葱数学初中完全平方公式

洋葱数学初中完全平方公式在初中数学中，完全平方公式是一个非常重要的知识点。

掌握完全平方公式可以帮助我们快速求解一些问题，提高解题的效率。

在洋葱数学中，我们将为大家介绍初中完全平方公式的相关知识。

1. 完全平方公式的定义完全平方公式是指一个二次多项式的平方可以被分解为两个一次多项式的平方之和的形式。

具体地说，对于一个二次多项式 ax^2 + bx + c，其完全平方公式可表示为：(ax + b/2)^2 - (b^2/4a) + c其中，a、b、c分别为二次多项式的系数。

2. 完全平方公式的应用完全平方公式的应用非常广泛，特别是在求解二次方程的根时，非常实用。

我们可以利用完全平方公式将一个二次多项式表示为一个平方项与一个常数项的和的形式，然后再利用求解一元二次方程的方法，求出该二次方程的根。

此外，完全平方公式还可以用于求解一些几何问题，如平面图形的面积、周长等。

3. 完全平方公式的例题例1：求解二次方程 2x^2 + 4x + 1 = 0 的根。

解：首先，我们可以将该二次方程表示为一个二次多项式的形式： 2x^2 + 4x + 1 = (x + 1)^2 - 1然后，我们再将其化简为完全平方公式的形式：2x^2 + 4x + 1 = (x + 1)^2 - 1/2由此可得，该二次方程的根为：x1 = (-4 + √6)/4，x2 = (-4 - √6)/4例2：一个正方形的对角线长为12cm，求该正方形的面积。

解：设该正方形的边长为x，则该正方形的对角线长为√2x。

由于√2x = 12，可得：x = 72/√2因此，该正方形的面积为：x^2 = (72/√2)^2 = 2592cm^2以上就是洋葱数学初中完全平方公式的相关知识点。

希望大家掌握完全平方公式的基本原理和应用方法，提高解题效率，取得更好的成绩。

初二数学人教版完全平方公式第二课时

(−x)2=x2.
两数差的完全平方公式： (a−b)2 = a2−2ab+b2.
= (2x−5)2
= (2x) 2−2·(2x) ·5+52
ab
= 4 x 2− 20x + 25;
初中数学
例题讲解
初中数学
例运用完全平方公式计算：方法一：
解：(2) (−2x−5)2
两数差的完全平方公式：
ab
(a−b)2 = a2−2ab+b2.
= a2−4ab−2a+4b2+4b+1．
例题讲解
例运用完全平方公式计算：
解： (2) (a−2b−1)2
=[+(a−2b)−1]2
添括号法则：括号前面是正号，到括号里的各项都不变符号．
初中数学
=[a−(2b+1)]2
添括号法则：括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
课堂总结
1.底数首项为负：
= (−2x)2−2·(−2x)·5+52
= 4x2+20x+25;
例题讲解
例运用完全平方公式计算：
方法二：
解：(2) (−2x−5)2
(−x)2=x2.
= [−(2x+5)]2
两数和的完全平方公式： (a+b)2 = a2+2ab+b2.
= (2x+5) 2 =(2x)2+2·(2x)·5+52
= a2−4ab+4b2−2a+4b+1 ．
例题讲解
初中数学
例运用完全平方公式计算：方法二：
解： (2) (a−2b−1)2； =[a−(2b+1)]2

人教版数学八年级上册说课稿14.2.2《完全平方公式》

人教版数学八年级上册说课稿14.2.2《完全平方公式》一. 教材分析完全平方公式是数学中一个重要的概念，它在解决二次方程和几何问题中起着关键的作用。

人教版数学八年级上册第14章第二节的内容完全平方公式，通过实例和推导，让学生理解和掌握完全平方公式的含义和应用。

二. 学情分析学生在学习完全平方公式之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方和平方差公式等知识。

因此，学生对于完全平方公式的理解需要建立在这些知识的基础上。

同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，才能理解和应用完全平方公式。

三. 说教学目标1.让学生理解完全平方公式的含义和推导过程。

2.让学生能够运用完全平方公式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

四. 说教学重难点1.完全平方公式的推导和理解。

2.完全平方公式的应用和解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过提问和解答的方式，引导学生思考和探索完全平方公式的推导过程。

2.使用多媒体教学手段，通过动画和图形展示，帮助学生直观地理解完全平方公式的含义和应用。

六. 说教学过程1.引入：通过提问和解答的方式，引导学生回顾完全平方和平方差公式的知识，为学习完全平方公式做铺垫。

2.推导：通过实例和数学推导，引导学生理解和掌握完全平方公式的推导过程。

3.应用：通过解决实际问题，让学生运用完全平方公式进行计算和解答。

4.练习：布置相关的练习题，让学生巩固和加深对完全平方公式的理解和掌握。

七. 说板书设计板书设计应包括完全平方公式的表达式和推导过程，以及相关的实例和练习题。

板书设计应简洁明了，突出完全平方公式的关键信息，方便学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价可以通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习题的正确率来进行。

对于学生的课堂表现，可以关注学生对于完全平方公式的理解和掌握程度，以及学生解决问题的能力和逻辑思维能力。

对于作业完成情况，可以关注学生对于完全平方公式的应用和解决实际问题的能力。

人教版八年级上册数学14.2：平方差公式与完全平方公式教案

人教版八年级上册数学14.2：平方差公式与完全平方公式教案
一、教学内容
人教版八年级上册数学14.2：平方差公式与完全平方公式
1.平方差公式：
- (a+b)(a-b)=a²-b²
- (a+b)²=(a-b)²+4ab
- (a-b)²=(a+b)²-4ab
2.完全平方公式：
- (a+b)²=a²+2ab+b²
- (a-b)²=a²-2ab+b²
- (a±b)²=a²±2ab+b²
3.应用平方差公式与完全平方公式进行因式分解：
- a²-b²=(a+b)(a-b)
- a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)
பைடு நூலகம்- a⁶-b⁶=(a³+b³)(a³-b³)
4.典型例题：
-利用平方差公式与完全平方公式解决实际问题
-利用平方差公式与完全平方公式进行因式分解
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式与完全平方公式的基本概念。平方差公式是指(a+b)(a-b)=a²-b²这一规律，它在简化计算和因式分解中起着重要作用。完全平方公式则是指(a±b)²=a²±2ab+b²，它帮助我们快速计算某些特定形式的乘方。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算(3x+4)²，通过完全平方公式的应用，我们可以得到3x²+2*3x*4+4²，从而简化计算过程。
今天的学习，我们了解了平方差公式与完全平方公式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这两个公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

(八年级数学教案)八年级数学完全平方公式知识点

八年级数学完整平方公式知识点
八年级数学教学设计
____年八年级数学 :完整平方公式知识点
完整平方公式
(1)把乘法公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来 ,就能够获得 :
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
这就是说 ,两个数的平方和 ,加上 (或许减去 )这两个数的积的 2 倍,等于这两个数的和 (或许差 )的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完整平方式。

上边两个公式叫完整平方公式。

(2)完整平方式的形式和特色
①项数 :三项
②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号同样。

③ 有一项为哪一项这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时 ,应当先提出公因式 ,再用公式分解。

(4)完整平方公式中的a、b 可表示单项式 ,也能够表示多项式。

这里只需将多项式当作一个整体就能够了。

(5)分解因式 ,一定分解到每一个多项式因式都不可以再分解为止。

【K12学习】初二数学完全平方公式的几大知识点

初二数学完全平方公式的几大知识点(一)学会推导公式：(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的)，真实体会随意“创造”的不正确性;(二)学会用文字概述公式的含义:两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。

叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

(三)这两个公式的结构特征：1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内).3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.(四)两个公式的统一：两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。

这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。

这一章节的难点是对公式特征的理解，如对公式中积的一次项系数的理解。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。