化工原理--流体流动--第一节-流体静力学基本方程

本章内容包括：流体的基本概念，流体的静力学，流体在管道中流动的基本规 律，流体输送所需功率，流量测量等。 学习这一章我们主要掌握有五个方面：1、流体的基本概念；2、流体静力学方 程及其应用；3、机械能衡算式及柏努利方程；4、流体流动的现象；5、流体流动 阻力的计算及管路计算。 流体静力学是研究流体在外力作用下的平衡规律，也就是说，研究流体在外力 作用下处于静止或相对静止的规律。静止流体的规律实际上是流体在重力作用下 内部压力变化的规律。流体静力学的基本原理在化工生产中有着广泛的应用，例 如压力、液面的测量等。本节主要讨论流体静力学的基本原理及其应用。在此， 首先介绍与此有关的几个物理量。
1、压强的定义
流体垂直作用于单位面积上的压力，称为流体的静压强，简称压强。
SI制单位：N/m2，即Pa。 其它常用单位有： atm（标准大气压）、工程大气压kgf/cm2、bar；流体柱高度（mmH2O， mmHg等）。 换算关系为： 1atm 1.033kgf / cm 2 760mmHg
① 液体混合物的密度ρm
mi 其中xwi m总 当m总 1 kg时，xwi mi m总 x x x 假设混合后总体积不变，V总 wA wB wn 1 2 n m
取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:
xwA、xwB、 、xwn ,

1
m

p1 p2 A C gR
——微差压差计两点间压差计算公式
2018/8/3
14
例：用3种压差计测量气体的微小压差 P 100Pa 试问：(1)用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？ (2)用倾斜U型管压差计，θ=30°，指示液为苯，其读 数R’为多少？ (3)若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大室截面积远远 大于U型管截面积，此时读数R〃为多少？R〃为R的多少倍？ 3 3 水的密度 998 kg / m c 879kg / m 已知：苯的密度 A 计算时可忽略气体密度的影响。 解：(1)普通管U型管压差计 100 P R 0.0116m C g 879 9.807 (2)倾斜U型管压差计 (3)微差压差计 100 P " 0.0857m R A C g 998 879 9.807 R" 0.0857 故： 7.39 R 0 . 0116 2018/8/3
2018/8/3
17
例：利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两相界面位置，已知两吹
气管出口的间距为 H＝1m，压差计中指示液为水银。煤油、水、水银的密度分别
为 800kg/m3、1000kg/m3、13600kg/m3。求当压差计指示 R＝67mm时，界面距离上 解：忽略吹气管出口端到 U 型管两侧的气体 流动阻力造成的压强差，则：
2018/8/3 2
一、流体的密度
1、密度的定义
单位体积的流体所具有的质量，ρ; SI单位kg/m3。
m V 2、影响密度的主要因素
液体：
f T ——不可压缩性流体
f T , p
气体：
3、密度的计算
(1) 理想气体
f T , p ——可压缩性流体
0
pB pB '不成立。
(2) 计算水在玻璃管内的高度h
p A p A'
pA和pA’又分别可用流体静力学方程表示
2018/8/3
设大气压为pa
10
pA' 水 gh pa
pA pa 油 gh1 水 gh2
p A p A'
pa 油 gh1 水 gh2 pa 水 gh
M 理想气体在标况下的密度： 22.4
0
2018/8/3
0 0 p T MT p 操作条件(T, P)下的密度： p 0 T 22.4Tp 0
3
(2) 混合物密度
由理想气体方程求得操作条件(T, P)下的密度 m PV nRT nM PVM PM V RTV RT V
0
令
2018/8/3
p2 p1 g z1 z 2 p2 p1 gh z1 z2 h 则得：
8
P2 P 1 g z1 z2 0 A A p2 p1 g z1 z 2 0
若取液柱的上底面在液面上，并设液面上方的压强为p0，取下底面在距离液面 h处，作用在它上面的压强为p
当管子平放时：
p1 p2 A B gR
——两点间压差计算公式 A B， 当被测的流体为气体时， B可忽略,则
2018/8/3
p1 p2 A gR
12
若U型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通，那么读数R就反映了被 测流体的绝对压强与大气压之差，也就是被测流体的表压。 当p1-p2值较小时，R值也较小，若希望读数R清晰，可采取三种措施：两种指示 液的密度差尽可能减小、采用倾斜U型管压差计、微差压差计。
p2 p
p1 p0
p p0 gh
2、方程的讨论
——流体的静力学方程
表明在重力作用下，静止液体内部压强的变化规律。 1) 液体内部压强p是随p0和h的改变而改变的，即： p f p0 , h
2) 当容器液面上方压强p0一定时，静止液体内部的压强p仅与垂直距离h有关， 即： p h 处于同一水平面上各点的压强相等。 3)当液面上方的压强P0改变时，液体内部的压强也随之改变，即：液面上所受 的压强能以同样大小传递到液体内部的任一点。 4) 从流体静力学的推导可以看出,它们只能用于静止的连通着的同一种流体的内 部，对于间断的并非单一流体的内部则不满足这一关系。 5) p p 0 gh 可以改写成 p p0 h 压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示，这就是液体压强计的根据,在 使用液柱高度来表示压强或压强差时，需指明何种液体。 2018/8/3 9
——理想气体混合物密度计算式
1) 比容(比体积)：单位质量的流体所具有的体积，用υ表示，单位为m3/kg。
V 1 m
2) 比重(相对密度)：某物质的密度与4℃下的水的密度的比值，用 d 表示。
d

4 C水
, 4C水 1000Leabharlann Baidug / m 3
2018/8/3
5
二、流体的静压强
2018/8/3 7
三、流体静力学方程
1、方程的推导
p1 A 在2-2’ 截面受到垂直向上的压力： P2 p2 A
因为小液柱处于静止状态， F
在1-1’截面受到垂直向下的压力： P 1
液柱本身所受的重力： G mg Vg A z1 z2 g
两边同时除A
P2 P 1 A z1 z1 g 0
800 0.7 1000 0.6 1000h
h 1.16m
2018/8/3
11
四、流体静力学方程的应用
1、压强与压强差的测量
1) U型管压差计
根据流体静力学方程
pa pb pa p1 B g m R pb p2 B g ( z m) A gR p1 B g m R p2 B g ( z m) A gR p1 p2 A B gR Agz
V
m总 1x1 2 x2 ....... n xn 若混合前后,气体的质量不变，
PM m 当混合物气体可视为理想气体时, m RT 4、与密度相关的几个物理量
当V总=1m3时, m
mV总
1 x1 2 x2 ...... n xn ——气体混合物密度计算式
2018/8/3 6
2) 表压强（表压）：以当时当地的大气压强（外界大气压强）做起点 计算的压强，压强表上读取的压强值称为表压。 3) 真空度：真空表上读取的压强值称为真空度。 绝对压强、真空度、表压强的关系为 表压强=绝对压强-大气压强 真空度=大气压强-绝对压强= -表压
应当指出，外界大气压随大气的温度、湿度和所在地区的海拔高度而变。 为了避免绝对压强、表压强、真空度三者相互混淆，在以后的讨论中规定，对 表压强和真空度均加以标注。 如：4×103Pa（真空度）、200KPa（表压）。
xwA
1

xwB
2

xwn
n
——液体混合物密度计算式
② 气体混合物的密度ρm
取1m3 的气体为基准,令各组分的体积分率为:xvA,xvB,…,xVn,其中:
Vi xVi i =1, 2, …., n V总
2018/8/3
4
当V总=1m3时，xVi
Vi 由 m 知， 混合物中各组分的质量为： 1xVA , 2 xVB ,......, n xVn
g
6) 方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强 变化不大的情况。
3 800 kg / m 例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度h1=0.7m, 密度 1 3 1000 kg / m 水层高度h2=0.6m，密度为 2
1) 判断下列两关系是否成立pA＝pA’，pB＝pB’ 。 2) 计算玻璃管内水的高度h。 解:(1)判断题给两关系是否成立 ∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同 一水平面上 p A p A' 因B，B’虽在同一水平面上，但不是连通着的 同一种液体，即截面B-B’不是等压面，故
的最大高度，容器内液面愈低，压差计读数
R越大。
A B h R B
2018/8/3
16
远距离控制液位的方法： 压缩氮气自管口经调节阀通入，调节气体的流量使气流速度极小，只要在鼓 泡观察室内看出有气泡缓慢逸出即可。 压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度h 。
Hg h R
第 一 章
第 一 节
一、流体的密度 二、流体的压强
流 体 流 动
流体静力学基本方程
三、流体静力学方程
四、流体静力学方程的应用
2018/8/3
1
气体和液体统称流体。流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很 小；无固定形状，随容器的形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。流 体有多种分类方法：(1)按状态分为气体、液体和超临界流体等；(2)按可压缩性 分为不可压缩流体和可压缩流体；(3)按是否可忽略分子之间作用力分为理想流 体与粘性流体（或实际流体）；(4)按流变特性可分为牛顿型和非牛顿型流体。 化工生产的原料及产品大多数是流体。在化工生产中，有以下几个主要方面经 常要应用流体流动的基本原理及其流动规律：(1) 管内适宜流速、管径及输送设备 的选定；(2) 压强、流速和流量的测量；(3) 传热、传质等过程中适宜的流动条件 的确定及设备的强化。
2) 倾斜U型管压差计
假设垂直方向上的高度为Rm，读 数为R1，与水平倾斜角度α
R1 sin Rm
Rm R1 sin
2018/8/3
13
3) 微差压差计
U型管两侧管的顶端增设两个小扩大室,其内径与U型管的内径之比大于10， 装入两种密度接近且互不相溶的指示液A和C，且指示液C与被测流体B亦不互溶。 根据流体静力学方程可以导出：
100 P R 0.0232m C g sin 30 879 9.807 0.5
'
15
2、液位的测定
液位计的原理——遵循静止液体内部压强变化的规律,是静力学基本方程的一 种应用。 液柱压差计测量液位的方法：
• 由压差计指示液的读数R可以计算出容器
内液面的高度h。 • 当 R=0 时，容器内的液面高度将达到允许
P p A
10.33mH 2O 1.0133bar 1.0133 105 Pa 1工程大气压 1kgf / cm 2 735.6mmHg
2、压强的表示方法
10mH 2O 0.9807bar 9.807 10 4 Pa
1) 绝对压强（绝压）：以绝对零压（绝对真空）做起点计算的压强， 是流体体系的真实压强称为绝对压强。