2013届高三文科数学小测(11)

2013届高三文科数学小测（11）
一．选择题：（每小题5分共50分）
1．已知集合{}
)4lg(2x y x A -==，{}
1>=y y B ，则A B = （ ）
A ．{21}x x -≤≤
B ．{12}x x <<
C ．{2}x x >
D ．{212}x x x -<<>或 2. 已知=-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
∈ααππα2tan ,5
5
cos 23，，（ ） A.
3
4 B.3
4
- C.2- D.2
3. 函数()2sin 10x y e x a =-⋅≠>的导数是( ) A.2cos x
e x -
B. ()2sin cos x e x x --
C. 2sin x
e x D. ()2sin cos x
e x x -+
4．若0m n <<，则下列结论正确的是（ ）
A ．22m
n
>
B ．11()()
2
2m
n
<
C ．22log log m n >
D ．112
2
log log m n >
5．函数13)(3
+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A 1，－1
B 3，-17
C 1，－17
D 9，－19
6．函数()sin(2)6
f x x π
=+的一条对称轴是 （ ）
A ．
3π B ．43π C ．6
π D ．56π
7. 如果我们定义一种运算：()
()g g h g h h g h ⎧⊗=⎨
<⎩
≥，已知()21x f x =⊗，那么函数(1)f x -的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ． D
8.函数225
1
x x y x ++=+的值域为（ ）
A ．{|44}y y y ≤-≥或
B ．{|44}y y y <->或
C ．{|44}y y -≤≤
D ．{|44}y y -<<
9．设命题甲:0122
>++ax ax 的解集是实数集R ；命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的（ ）
A . 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既非充分又非必要条件 10．设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（ ）
A ．(1,1)-
B ．()1,-+∞
C ．(,1)-∞-
D ．(,)-∞+∞
11．已知定义域为R 的函数121
()2x x f x a
+-+=+是奇函数，则a =
12．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，则y x z -=的最大值为
13．若点P （αcos ，αsin ）在直线上x y 2-=上，则=+αα2cos 22sin ____ ____
14. x b =+有实根,则实数b 的取值范围是
三．解答题（14分）
15. 设函数x ax x x f +-
=2
2
1ln )( （1）当2=a 时，求)(x f 的单调递减区间；
（2）令)30(21)()(2≤<+-+=x x
a
x ax x f x F ，以其图象上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率
2
1
≤k 恒成立，求实数a 的取值范围：
【选做】（3）当0=a 时，方程2)(x x mf =有唯一实数解，求正数m 的值．
清远市华侨中学2013届高三文科数学小测（11）
命题：陈广平 核对：何贯科
一．选择题：（每小题5分共50分）
1．已知集合{}
)4lg(2x y x A -==，{}
1>=y y B ，则A B = （ B ）
A ．{21}x x -≤≤
B ．{12}x x <<
C ．{2}x x >
D ．{212}x x x -<<>或 2. 已知=-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
∈ααππα2tan ,5
5
cos 23，，（ B ） A.
3
4 B.3
4
- C.2- D.2
3. 函数()2sin 10x y e x a =-⋅≠>的导数是( ) A.2cos x
e x -
B. ()2sin cos x e x x --
C. 2sin x
e x D. ()2sin cos x e x x -+
4．若0m n <<，则下列结论正确的是（ D ）
A ．22m
n
>
B ．11()()
2
2m
n
<
C ．22log log m n >
D ．112
2
log log m n >
5．函数13)(3
+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ B ） A 1，－1
B 3，-17
C 1，－17
D 9，－19
6．函数()sin(2)6
f x x π
=+的一条对称轴是 （ C ）
A ．
3π B ．43π C ．6
π D ．56π
7. 如果我们定义一种运算：()
()
g g h g h h g h ⎧⊗=⎨
<⎩≥，已知()21x f x =⊗，那么函数(1)f x -的大致图象是（ C ）
A ．
B ．
C ． D
8.函数225
1
x x y x ++=+的值域为（ A ）
A ．{|44}y y y ≤-≥或
B ．{|44}y y y <->或
C ．{|44}y y -≤≤
D ．{|44}y y -<<
9．设命题甲:0122
>++ax ax 的解集是实数集R ；命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的（ C ）
A . 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件
D. 既非充分又非必要条件
10．设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的
解集为（ B ）
A ．(1,1)-
B ．()1,-+∞
C ．(,1)-∞-
D ．(,)-∞+∞
11．已知定义域为R 的函数121
()2x x f x a
+-+=+是奇函数，则a = .答案；2
12．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，则y x z -=的最大值为 2
13．若点P （αcos ，αsin ）在直线上x y 2-=上，则=+αα2cos 22sin ____-2____． 14. x b =+有实根,则实数b 的取值范围是 .[-
三．解答题（14分）
15. 设函数x ax x x f +-
=2
2
1ln )( （1）当2=a 时，求)(x f 的单调递减区间；
（2）令)30(21)()(2≤<+-+=x x
a
x ax x f x F ，以其图象上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率
2
1
≤k 恒成立，求实数a 的取值范围：
【选做】（3）当0=a 时，方程2)(x x mf =有唯一实数解，求正数m 的值．
解：(1) 2=a 时，x x
x f x x x x f 211
)(,ln )(/
2
-+=-+=， 解0)('=x f 得1=x 或2
1
-=x （舍去），当x ∈(1，+∞)时，f'(x)<0，f(x)单调减少， (2))30(1)('),30(ln )(020
00≤<-==≤<+
=x x a
x x F k x x a x x F 由21≤
k 恒成立得21)1(210212
0200+--=-≥x x x a 恒成立 因为2121)1(212
0≤+--x ，等号当且仅当x o =1时成立，所以2
1≥a
(2)a=O 时，方程mf(x)=x 2
即x 2
-mx-mlnx=0，设g(x)=x 2
-mx-mlnx ，解02)('=-
-=x
m
m x x g ， 得4821m m m x +-=(<0舍去)，4
822m m m x ++=类似(1)的讨论知，g(x)在x ∈(0，X2)单调增加，
在x ∈(x 2，+∞)单调减少，最大值为g(x 2)……11分，
因为mf(x)=x 2有唯一实数解，g(x)有唯一零点，所以g(x 2)=0…12分， 由⎩⎨
⎧==0
)(0
)('22x g x g 得01ln 222=-+x x ，因为1ln )(-+=x x x h 单调递增，且0)1(=h ，
所以12=x ……13分，从而1=m ……14分。