第二次课 (修复的)

第二次课

实验二数学函数的定义与运算，绘制函数图形

【实验要求】：1. 掌握变量赋值；

2. 掌握常用数学函数及函数值运算；

3. 自定义函数（含分段函数）；

4. 掌握一般一元函数与参数方程函数作图；

5. 了解二元函数作图。

2.1 实验指导知识

（1）变量命名

Mathematica中的变量名必须是以字母开头的并由字母或数字组成的字符串（长度不限），但是不能含有空格或标点符号，大写与小写字母用于表示不同的变量。例如x，a1，b12，Tc都是合法的变量名，2a是不合法的变量名， a1与A1是不同的变量。

（2）变量赋值

一个变量可以表示各种类型的数或字符串，也可以表示一个算式。与C语言不同，不必事先声明变量的类型，Mathematica 会根据用户给变量所赋的值自动处理。在Mathematica中，使用赋值表达式不仅可以将数值存入变量，还可以将含有变量的表达式存入另一变量，这样就能建立起来变量之间的函数关系。

使用等号给变量赋值，具体格式如下：

【变量名=赋值（可含表达式）】

x =Value 给x 赋值。

x = y =Value 同时给x ，y 赋相同的值。

{x ，y ，…}={Value1，Value2，…} 同时给x ，y ，…赋不同的值。

例1 当t=2.5时，计算221t e 的值

In[1]:=t=2.5

Out[1]=2.5

In[2]:=(1/Sqrt[Pi])*Exp[t^2/2]

Out[2]=12.8409

例2 观察下面给x 、a 、b 、c 等变量的赋值方法和输出效果。 In[1]：=x=2

Out[1]=2

In[2]：=a1=s+t

Out[2]=s+t

In[3]：=a=b=c=1

Out[3]=1

In[4]：={u ，v}={1，2}

Out[4]={1，2}

In[5]：=x=a

Out[5]=1

In[6]：=x

Out[6]=1

In[7]：=s=1

Out[7]=1

In[8]：=a1

Out=1+t

说明：上例分成两部分：

In[1]--In[4]是4个赋值式。第1个式子引入了符号x，同时声明x表示2。第2个式子引入了符号a1，s，t，同时说明了它们之间的关系。第3个式子同时给多个变量赋以同一值。第4个式子同时给多个变量赋以不同值。

In[5]重新给x赋值为a，因为已知a=1，因此输出结果是1。In[6]查看x的值，答案也表明x=1。In[7]赋值s=1，In[8]查看a1，输出表明a1=1+t。这时x被重新赋值，s由原来无值变为有值且影响到a1。也就是说用户输入的变量及其值或关系式一直被Mathematica记忆，并随着用户的重新赋值而更新，即使同时打开多个工作区窗口变量也是共享的。这一特性既给使用者带来了方便，但也容易因忘记前面已经使用过哪些变量而产生错误。

（3）清除变量

为了避免隐蔽的错误，应该及时清除不再使用的变量。其方法有以下几种：

x= . 清除x的值但保留变量x。

Clear[x] 清除x的值但保留变量x（在复杂的使用情况下清除更多的定义）。

Remove[x] 将变量x 清除。

注意在解方程时，必须清除未知数变量的值，否则会出现错误的结果。 如下例所示

例3

Solve x ^2 5 General::ivar : 2is not a valid varia

Clea

Solve x ^2 5

（4） 表示输出的专用符号%

%是一个重要的Mathematica 符号，其用途如下： % 表示前一个输出的内容。

%% 表示倒数第2个输出的内容，依此类推。

% n 表示第n 个（即Out[n]）输出的内容。

所有%的内容一直被Mathematica 记忆，它们可以像其它变量一样被后面的计算引用，如下面的例子所示。

例4 观察下面输出专用符号“ % ”的使用方法和输出效果。 In[1]：=a=x^2+2

Out[1]=2+x 2

In[2]：=2+3

Out[2]=5

In[3]：=%

Out[3]=5

In[4]：=%%%

Out[4]= 2+x2

In[5]：=a+%2

Out[5]= 7+x2

In[6]：=%1+%2（%1还是5,%2的结果还是2+x2）

Out[6]= 7+x2

注意：这些 % n的内容是被保护的，Clear或Remove不能清除它们。其实，所有的输入内容也同样被保留和保护，这些内容当然会占据计算机内存。为了节约内存，可以在解除保护后清除它们。清除的方法是使用Unprotect[In，Out]和Clear[In，Out]，不过一般无此必要。

（4）常用数学函数

Mathematica的基本功能是作为一个高级的函数计算器来使用的，各种操作主要靠函数来实现。Mathematica提供的函数种类繁多且功能强大，函数一词也不限于数学上的含义，有实现各种操作的函数。本书将Mathematica本身的内部函数和它自带的软件包中的函数统称为系统函数。还可以由用户自定义函数，加入到Mathematica中，能像系统函数一样使用。学习Mathematica 主要是分门别类地学习各种函数的功能及其调用方法。下面只介绍一些简单而又常用的数学函数。

函数的一般形式是：函数名[参数1，参数2，…]。

4.1 基本初等函数