考点达标训练6 一元一次方程与分式方程
人教版七年级 上册数学第三章专项训练：一元一次方程及其解法训练
专项训练：一元一次方程及其解法一、 分母化为1 1.解方程：0.10.2130.020.5x x -+-=2.解方程：212100.250.5x x +--=-二、 化小数为整数法 3. 解方程：0.10.010.0110.20.063x x x --=-三、 巧用拆分法： 4. 解方程：45674567x x x x +++++=+5.方程 201912233420192020x x x x++++=⨯⨯⨯⨯的解是多少？四、 巧化同分母 6. 解方程：0.160.510.60.06x x --=五、 巧约分去分母 7. 解方程：460.0226.57.50.010.02x x---=-六、 整体合并法8. 解方程：()()111331236x x x x ⎡⎤---=-+⎢⎥⎣⎦9. 解方程： 113(75)(57)(75)7(57)37x x x x ---+-=-10.阅读： 在解方程113(1)(1)2(1)(1)32x x x x +--=--+时，我们可以将1,1x x +-各看成一个整体进行移项、合并同类项，得77(1)(1)23x x +=-，即11(1)(1)23x x +=-，去分母，得3(1)2(1)x x +=-，进而求解得5x =-，这种方法叫做整体求解法.请用这种方法解方程：315(23)(2)2(2)(23)42x x x x +--=--+.七、 巧用一元一次方程求值 11.已知关于x 的方程 423x m x +=-与方程1(16)62x -=-的解相同，求m 的值.12.当a 为何值时，关于x 的方程30x a +=的解比方程2403x --=的解大2？13.某同学在解关于x 的方程43215x a x +=+时，移项过程中2x 没有改变符号，得到方程的解为1x =，求a 的值及原方程的解.14.已知方程 63(1)0x -+=的解与关于x 的方程3222k xk x +--=的解互为相反数，求k 的值.15.如果关于 x 的方程51763x -=与8192322x x m -=+++的解相同，求m 的值.。
达标测试华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程章节训练试题(名师精选)
七年级数学下册第6章一元一次方程章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）A ．4003B ．133C ．200D ．4002、下列各式中，一元一次方程是（ ）A ．2x ＝4B ．2﹣1x ＝5 C ．2x ﹣13y ＝6 D ．2x ﹣y ＝73、下列方程变形正确的是（ ）A ．223355x --=-变形为225533x =-+B ．2(1)4x -=-变形为142x -=--C ．300500x =-变形为300500x +=D ．3050x =-变形为5030x =-+4、幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将4-，3-，2-，1-，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，则x ＋y 的值为（ ）A ．5B ．5-C ．3-D ．05、若整数a 使关于x 的一元一次方程2242ax a +=-有非正整数解，则符合条件的所有整数a 之和为（ ）A ．6-B ．3-C ．0D ．3 6、已知：()2210m n -+-=，则方程2m x n +=的解为（ ）A ．4x =-B ．3x =-C ．2x =-D ．1x =-7、下列判断错误的是（ ）A ．若a b =，则33a b -=-B ．若a b c c =，则a b =C ．若2x =，则22x x =D ．若22ac bc =，则a b =8、如图，已知B ，C 两点把线段AD 从左至右依次分成2：4：3三部分，M 是AD 的中点，BM ＝5cm ，则线段MC 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9、方程4x x -=-与方程()522x x k x -+=的解相同，则代数式21k -的值为（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．210、已知一元一次方程()3124522x x --=-，则下列解方程的过程正确的是（ ） A ．去分母，得()()3124252x x --=-B ．去分母，得()312852x x --=-C ．去分母，去括号，得368104x x --=-D ．去分母，去括号，得36852x x --=-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个角比它的补角少40°，则这个角是______度．2、定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为妙解方程．如：方程390x +=中，396-=-，方程的解为3x =-，则方程390x +=为妙解方程．请根据上述定义解答：关于x 的一元一次方程30x a b +-=是妙解方程，则b a -=______．3、我们知道，111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，……因此关于x 的方程120122334x x x ++=⨯⨯⨯的解是_________；关于x 的方程()202112231x x x n n ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⨯⨯+的解是_________（用含n 的式子表示）．4、如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a ，即91357934a =+++++=；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b ，即60246826b =+++++=；步骤3：计算3a 与b 的和c ，即33426128c =⨯+=；步骤4：取大于或等于c 且为10的整数倍的最小数d ，即中130d =；步骤5：计算d 与c 的差就是校验码X ，即X 1301282=-=．如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是______．5、已知x ＝2是关于x 的方程4ax ﹣a ＝2的解，那么a 的值等于____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球．经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个．已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：(1)如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？(2)经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费140元，请问两次分别购买了多少个花球？2、解方程：(1)3(23)1-=+x x ；(2)2113136+-=+x x 3、解方程：0.30.1290.23x x -+-＝﹣6． 4、【阅读材料】我们知道，“角”是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线在单位时间内以固定的角度绕其端点沿某一方向旋转，经过不同的旋转时间都会形成不同的角．在行程问题中，我们知道：运动路程＝运动速度×运动时间；类似的，在旋转问题中，我们规定：旋转角度＝旋转角速度×旋转时间．例如（如图），射线OM从射线OA出发，以每秒10°的旋转速度（称为“旋转角速度”）绕点逆时针旋转．旋转1秒得旋转角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋转2秒得旋转角度∠MOA＝10°×2＝20°，……，旋转t秒得旋转角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．【问题解决】如图1，射线OA上有两点M、N．将射线OM以每秒10°的旋转角速度绕点O逆时针旋转（OM最多旋转9秒）；射线OM旋转3秒后，射线ON开始以每秒20°的旋转角速度绕点O逆时针旋转，如图2所示．设射线ON旋转时间为t秒．(1)当t＝2时，∠MON＝_____°；(2)当∠MON＝20°时，求t的值；(3)如图3，OM、ON总是在某个角∠AOB的内部旋转，且当ON为∠AOB的三等分线时，OM恰好平分∠AOB，求∠AOB的度数．5、掘土机挖一个工地，甲机单独挖12天完成，乙机单独挖15天完成．现在两台掘土机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成．问：甲乙两台掘土机合作挖了多少天？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．【详解】解：设火车的长度是x米，根据题意得出：40030x=10x，解得：x=200，答：火车的长为200米；故选择C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．2、A【解析】【分析】利用一元一次方程的定义进行解答即可．【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意；B、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意；C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．3、C【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A. 223355x --=-变形为22x =55-33，故该选项不符合题意；B . 2(1)4x -=-变形为x -1=-2，故该选项不符合题意；C. 300500x =-变形为300500x +=，故该选项符合题意；D. 3050x =-变形为x =50+30，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．4、B【解析】【分析】设如图所示的幻方中y 右边的方格中的数为z ，根据“同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0”可得()410x ++-=，00x z ++=，10y z -++=，求出x 和y 的值，然后代入即可求出x ＋y 的值．解：设如图所示的幻方中y 右边的方格中的数为z ，∵同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，∴()410x ++-=，解得：3x =-，又∵00x z ++=，将3x =-代入得：3z =，又∵10y z -++=，将3z =代入得：2y =-，∴()325x y +=-+-=-．故选：B ．【点睛】此题考查了幻方的性质，代数式求值问题，解一元一次方程等知识，解题的关键是根据幻方中的规律列方程求出x 和y 的值．5、B【解析】【分析】先解方程，用a 表示x ，根据解的非正整数解，讨论求解即可．【详解】 ∵2242ax a +=-， ∴x =6262a a a -=-，∵一元一次方程2242ax a+=-有非正整数解，∴a=6，a=3，a=-1，a=-2，a=-3，a=-6，∴符合条件的所有整数a之和为6+3-1-2-3-6=3-，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的特解问题，表示出解，进行合理讨论求解是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，即|m-2|=0，（n-1）2=0，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．【详解】解：∵|m-2|=0，（n-1）2=0m=2，n=1，将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得4+x=1移项，得x=-3．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值．7、D【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 若a b =，则33a b -=-，故该项不符合题意；B. 若a b c c =，则a b =，故该项不符合题意；C . 若2x =，则22x x =，故该项不符合题意；D . 若22ac bc =，则a b =（20c ≠），故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．8、C【解析】【分析】设2,4,3AB x BC x CD x ===，由M 是AD 的中点，得到12AM MD AD ==，继而解得45MC x =-，再由MC MD CD =-列方程，解此方程即可． 【详解】解：由题意，设2,4,3AB x BC x CD x ===M 是AD 的中点，119(243)222AM MD AD x x x x ∴===++= BM ＝5cm ，5AD AB MC CD ∴---=9235x x MC x ∴---=45MC x ∴=-93322MC MD CD x x x =-=-= 3452x x ∴-= 3452x x ∴=- 2x ∴=3232MC ∴=⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查线段的和差、线段的中点，一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．9、C【解析】【分析】先对方程4x x -=-求解，由于两个方程的解相同，将第一个方程的解代入()522x x k x -+=，求出k 的值，然后代入求解即可得．【详解】解：4x x -=-，24x =，2x =；∵两个方程的解相同，∴将2x =代入()522x x k x -+=，得()522222k ⨯-+=⨯，解得：1k =，当1k =时，221110k -=-=，故选：C ．【点睛】题目主要考查解一元一次方程及求代数式的值，理解题意，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．10、C【解析】【分析】根据去分母、去括号得步骤分析即可．【详解】解：()3124522x x --=-， 去分母，得()3128104x x --=-，去括号，得368104x x --=-，A.去分母时4没乘以2，故错误；B. 去分母时等号右边的代数式没乘以2，故错误；C.正确；D. 去分母，去括号时等号右边的代数式没乘以2，故错误；故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．二、填空题1、70【解析】【分析】设这个角为x ，根据“一个角比它的补角少40°”，列出方程，即可求解【详解】解：设这个角为x ，根据题意得：18040x x ︒-=+︒ ，解得：70x =︒ ，故答案为：70【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键2、9-【解析】【分析】 先解出方程，可得()13x b a =- ，再由妙解方程的定义，可得()()1323a b b a --=⨯- ，即可求解． 【详解】解：30x a b +-=，解得：()13x b a =- ， 根据题意得：()()1323a b b a --=⨯- ， 解得：9b a -=- ．故答案为：9-【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，理解新定义是解题的关键．3、 160x = 2021(1)n x n +=（或20212021x n=+） 【解析】【分析】（1）根据题意将方程的左边变形，进而即可求解；（2）同（1）的方法解一元一次方程即可【详解】（1）120122334x x x ++=⨯⨯⨯ 可化为：11111(1)12022334x -+-+-= 即31204x = 解得160x =（2）()202112231x x xn n ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⨯⨯+ 111(1)202121x n n -+⋅⋅⋅+-=+ 即20211n x n =+解得2021(1)n x n +=（或20212021x n=+） 【点睛】本题考查了解一元一次方程，仿照例题解决问题是解题的关键．4、4【解析】【分析】设被污染的两个数字中左边的数字为x ，则右边的数为5-x ，然后根据题中所给算法可进行求解．【详解】解：设被污染的两个数字中左边的数字为x ，则右边的数为5-x ，由题意得：99253533a x x =+++-++=-，6112414b x x =+++++=+，()333141132c x x x =⨯-++=-，∵d 为10的整数倍，且05x ≤≤，∴120d =或110，∵由图可知校验码为9，∴当120d =时，则有()X 12011329x =--=，解得：1x =，则有右边的数为5-1=4；当110d =时，则有()X 11011329x =--=，解得：6x =，不符合题意，舍去；∴被污染的两个数字中右边的数字是4；故答案为4．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．5、-4【解析】【分析】根据一元一次方程的解的定义把x =2代入方程得到关于a 的方程，然后解关于a 的一元一次方程． ．【详解】把x =2代入4ax -a =2， 得24a -a =2， 解得a =-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．三、解答题1、 (1)在乙商家购买会更便宜(2)第一次购买140个花球，第二次购买210个花球【解析】【分析】（1）利用总价=单价×数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所需费用，比较后可得出在乙商家购买会更便宜；（2）设第一次购买m 个花球，则第二次购买（350-m ）个花球，分0＜m ≤100，100＜m ≤150及150＜m ＜175三种情况考虑，根据两次购买共花费6140元，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出第一次购买花球的数量，再将其代入（350-m ）中即可求出第二次购买花球的数量．【小题1】解：在甲商家购买所需费用为：20×0.95×50+20×0.88×（100-50）=20×0.95×50+20×0.88×50=950+880=1830（元）；在乙商家购买所需费用为20×0.9×100=1800（元）．∵1830＞1800，∴在乙商家购买会更便宜．【小题2】设第一次购买m个花球，则第二次购买（350-m）个花球．当0＜m≤100时，20×0.9m+20×0.9×100+20×0.85×（200-100）+20×0.8（350-m-200）=6140，解得：m=120（不合题意，舍去）；当100＜m≤150时，20×0.9×100+20×0.85（m-100）+20×0.9×100+20×0.85×（200-100）+20×0.8（350-m-200）=6140，解得：m=140，∴350-m=350-140=210；当150＜m＜175时，20×0.9×100+20×0.85（m-100）+20×0.9×100+20×0.85（350-m-100）=6150≠6140，∴不存在该情况．答：第一次购买140个花球，第二次购买210个花球．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、 (1)x= 12；(2)x= 5 7【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的方法求解即可；（2）根据解一元一次方程的方法求解即可．(1)解：去括号，得：6－9x=x+1，移项、合并同类项，得：－10x=－5，化系数为1，得：x= 12；(2)解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，去括号，得：4x+2=6+1－3x，移项、合并同类项，得：7x=5，化系数为1，得：x= 57；【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．3、x＝﹣3【解析】【分析】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程整理得：312923x x-+-＝﹣6，去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x+9）＝﹣36，去括号得：9x﹣3﹣4x﹣18＝﹣36，移项合并得：5x＝﹣15，解得：x＝﹣3．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法与步骤是解题关键．4、 (1)10；(2)1或5；(3)90°或180°【解析】【分析】（1）求出当t＝2时，∠MOA的度数，∠NOA的度数，作差即可求出∠MON的度数；（2）当OM与ON重合前，得到10（t+3）-20=20t；当OM与ON重合后，得到10（t+3）-20=20t，求解即可；（3）①如图，当OM与ON重合前，设∠AON=x，则∠AOB=3x，∠AOM=1.5x，由∠AOM=1.5∠AON，列得10(3) 1.520t t+=⨯，求出t得到答案；②如图，当OM与ON重合后，设∠BON=a，则∠AOB=3a，∠AOM=1.5a，∠AON=2a，由此得到∠AOM=34∠AON，列方程310(3)204t t+=⨯解得t的值，求出60a=︒，即可求出∠AOB的度数．(1)解：当t＝2时，∠MOA＝10°×（2+3）＝50°，∠NOA＝20°×2＝40°，∴∠MON＝∠MOA-∠AON＝10°，故答案为：10；(2)当OM与ON重合前，10（t+3）-20=20t，解得t=1；当OM 与ON 重合后，10（t +3）-20=20t ，解得t =5，故t 的值为1或5；(3)解：①如图，当OM 与ON 重合前，设∠AON=x ，则∠AOB=3x ，∠AOM =1.5x ， ∴∠AOM =1.5∠AON ，∴10(3) 1.520t t +=⨯，解得t =1.5，∴2030AON t ∠==︒，∴33090AOB ∠=⨯︒=︒；②如图，当OM 与ON 重合后，设∠BON=a ，则∠AOB=3a ，∠AOM =1.5a ，∠AON=2a ，∴∠AOM =34∠AON ， ∴310(3)204t t +=⨯，解得t =6，∴20120AON t ∠==︒=2a ，∴60a =︒，∴∠AOB=3a =180°；∴∠AOB的度数为90°或180°．【点睛】此题考查几何图形中角度的旋转，一元一次方程的应用，由题意画出图形，运用分类讨论思想解答是解题的关键．5、甲乙两台掘土机合作挖了4天.【解析】【分析】设甲乙两台掘土机合作挖了x天，则甲乙合作的工作量为11+,1215x乙机单独挖6天完成的工作量为6,15再结合两部分的工作量之和等于1列方程，解方程即可.【详解】解：设甲乙两台掘土机合作挖了x天，则116+1,121515x整理得：936,x解得：4,x答：甲乙两台掘土机合作挖了4天.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“工作时间乘以工作效率等于工作量”是解本题的关键.。
一元一次方程与分式方程
6、一元一次方程与分式方程要点一：等式的基本性质及一元一次方程的解法一、选择题1.方程2x+1=0的解是（ ）A ． 12B ． 12- C ． 2 D ．－2 2.方程063=+x 的解的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．3D ．－33.已知方程||x 2=，那么方程的解是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．1222x x ==-，D ．4x =4.方程413x -=的解是（ ）A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x =5.把方程2133123+-=-+x x x 去分母正确的是（ ） A )1(318)12(218+-=-+x x x B )1(3)12(3+-=-+x x xC )1(18)12(18+-=-+x x xD )1(33)12(23+-=-+x x x6. 根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是（ ）A 、a<cB 、a<bC 、a>cD 、b<c7.中央电视台2套“开心辞典”栏目，有一题的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于多少个正方体的重量（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8.已知关于x 的方程322x a +=的解是1a -，则a 的值为（ ）（A）1（B）35（C）15（D）1-二、填空题9.已知5是关于x的方程723=-ax的解，则a的值为________10.方程0251x=．的解是．11.方程320x+=的解是_______．12.已知关于x的方程432x m-=的解是x m=，则m的值是_________。
13.方程062=-x的解为 .14.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g．三、解答题15.解方程：713=+x16.解方程：2(1)10x-+=．要点二：一元一次方程的应用一、选择题1.家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（）A．2013%2340x⋅= B．20234013%x=⨯C．20(113%)2340x-= D．13%2340x⋅=2. 动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。
一元一次方程的解法(六大类型)(题型专练)(原卷版)
专题02 一元一次方程的解法（六大类型）【题型1 解一元一次方程】【题型2 一元一次方程的整数解问题】【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【题型4 错解一元一次方程的问题】【题型5 一元一次方程的解与参数无关】【题型6 一元一次方程的解在新定义中运用】【题型1 解一元一次方程】1．解方程1﹣2（2x﹣1）＝x，以下去括号正确的是（）A．1﹣4x﹣2＝x B．1﹣4x+1＝x C．1﹣4x+2＝x D．1﹣4x+2＝﹣x 2．若与互为相反数，则a的值为（）A．﹣6B．2C．6D．123．解方程3﹣4（x﹣2）＝1，去括号正确的是（）A．3﹣4x+2＝1B．3﹣4x﹣2＝1C．3﹣4x﹣8＝1D．3﹣4x+8＝1 4．解方程：（1）3x+7＝22﹣2x；（2）．5．解方程：＝1﹣．6．解方程：（1）4（2﹣y）+2（3y﹣1）＝7；（2）．7．解方程：（1）；（2）．8．解方程．（1）3（x﹣2）﹣4（2x+1）＝7；（2）．9．解方程：﹣＝﹣1．10．（2022秋•丹徒区期末）解方程：（1）3（2x﹣1）+1＝4（x+2）；（2）．11．（2022秋•零陵区期末）解方程：（1）2（x﹣1）＝3x﹣3；（2）．【题型2 一元一次方程的整数解问题】12．已知关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x有正整数解，则整数m的值是．13．（2022秋•通川区校级期末）若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】14．（2023春•新乡期末）若和3﹣2x互为相反数，则x的值为（）A．﹣3B．3C．1D．﹣1 15．（2022秋•柳州期末）已知代数式5a+1与a﹣3的值相等，那么a＝．16．（2023春•通许县期末）设M＝2x﹣2，N＝2x+3，若2M﹣N＝1，则x的值是．【题型4 错解一元一次方程的问题】17．王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣2 18．小明在解方程3a﹣2x＝11（x是未知数）时，误将﹣2x看成了+2x，得到的解为x＝﹣2，请聪明的你帮小明算一算，方程正确的解为（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣3D．x＝119．某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2，则a的值为（）A．3B．C．2D．1 20．（2022秋•莱州市期末）某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（）A．5B．6C．7D．8 21．（2022春•唐河县月考）某同学解方程4x﹣3＝□x+1时，把“□”处的系数看错了，解得x＝4，他把“□”处的系数看成了（）A．3B．﹣3C．4D．﹣4 22．（2022秋•咸丰县期末）海旭同学在解方程5x﹣1＝（）x+3时，把“（）”处的数字看错了，解得x＝﹣，则该同学把“（）”看成了（）23．某同学在解方程5x﹣1＝■x+3时，把■处的数字看错了，解得x＝﹣，则该同学把■看成了（）A．3B．﹣3C．﹣8D．824．小明同学在解方程：5x﹣1＝mx+3时，把数字m看错了，解得x＝1，则该同学把m看成了（）A．7B．﹣7C．1D．﹣1【题型5 一元一次方程的解与参数无关】25．（2021春•伊春期末）若代数式（a、b 为常数）的值与字母x、y的取值无关，则方程3ax+b＝0的解为．26．（1）先化简，后求值3（3a2﹣b）﹣2（5a2﹣3b），其中a＝﹣3，b＝﹣1．（2）解方程：．（3）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a b的值．27．定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数；（1）若3与a是关于2的关联数，则a＝．（2）若2x﹣1与3x﹣5是关于2的关联数，求x的值．（3）若M与N是关于m的关联数，M＝3mn+n+3，N的值与m无关，求N 的值．【题型6 一元一次方程的解在新定义中运用】28．定义a*b＝ab+a+b，若5*x＝35，则x的值是（）29．定义：“*”运算为“a*b＝ab+2a”，若（3*x）+（x*3）＝22，则x的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．2 30．（2022秋•东明县校级期末）规定一种运算法则：a※b＝a2+2ab，若（﹣3）※2x＝﹣3﹣2x，则x的值为（）A．B．C．D．﹣1 31．（2022秋•滕州市校级期末）对于任意有理数a、b，规定一种新运算“*”，使a*b＝3a﹣2b，例如：5*（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．（2x﹣1）*（x ﹣2）＝﹣3，则x的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．132．新定义一种运算符号“△”，规定x△y＝xy+x2﹣3y，已知2△m＝6，则m 的值为．33．对于任意有理数a，b，我们规定：a⊗b＝a2﹣2b，例如：3⊗4＝32﹣2×4＝9﹣8＝1．若2⊗x＝3+x，则x的值为．34．对于数a，b定义这样一种运算：a*b＝2b﹣a，例如1*3＝2×3﹣1，若3*（x+1）＝1，则x的值为．35．用符号※定义一种新运算a※b＝ab+2（a+b），若﹣3※x＝2022，则x的值为．36．（2022秋•泗水县期末）对于有理数a，b，定义运算“★”；a★b＝2ab﹣b，例如：2★1＝2×2×1﹣1＝3，所以，若（x+2）★3＝27，则x＝．37．（2022秋•松原期末）已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（﹣3x）＝29，则x值为．38．（2023春•巴州区期中）定义一种新运算“※”：a※b＝ab﹣a+b．例如3※1＝3×1﹣3+1＝1，（2a）※2＝（2a）×2﹣2a+2＝2a+2．（1）计算：5※（﹣1）的值为；（2）已知（2m）※3＝2※m，求m的值．。
一元一次方程常考练习题
一元一次方程常考练习题第一部分：基础题1. 解方程：3x 7 = 112. 解方程：5 2x = 33. 解方程：4x + 8 = 2x 44. 解方程：7x 15 = 2x + 185. 解方程：9 3x = 6x + 3第二部分：进阶题6. 解方程：2(x 3) = 3(x + 2)7. 解方程：5 2(x + 1) = 3x 18. 解方程：4(2x 3) + 7 = 3(3x + 2)9. 解方程：3(x 4) 2(x + 5) = 710. 解方程：6 2(3x 1) = 4(x + 2)第三部分：应用题11. 小明买了3本书和2支笔，共花费50元。
若每本书比每支笔贵5元，求每本书和每支笔的价格。
12. 甲、乙两地相距360公里，两辆汽车同时从甲、乙两地出发，相向而行，3小时后相遇。
若甲车速度比乙车速度快20公里/小时，求两车的速度。
13. 某商店举行打折活动，原价200元的商品打8折后，再减去20元。
求现价。
故障停留了1小时，然后以原速度继续行驶，又行驶了3小时。
求汽车总共行驶的路程。
15. 某班有男生和女生共60人，若男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生各有多少人。
第四部分：挑战题16. 已知方程2x 3 = a(x + 1)的解为x = 3，求a的值。
17. 若方程3(x 2) + 4 = b(x + 1)的解为x = 4，求b的值。
18. 方程5 2(x 3) = c(2x + 1)的解为x = 2，求c的值。
19. 若方程4(x 1) 3 = 2(x + d)的解为x = 5，求d的值。
20. 方程k(x 3) + 7 = 2x的解为x = 4，求k的值。
第五部分：图形题21. 在直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(x, 5)在同一直线上，求x的值。
22. 若直线y = 2x + b经过点(3, 8)，求b的值。
23. 已知直线y = 4x 1与直线y = 2x + c平行，求c的值。
人教版七年级数学上第三章一元一次方程练习题总结
人教版七年级数学上第三章一元一次方程
练习题总结
本文档总结了人教版七年级数学上第三章一元一次方程的练题。
一、简介
一元一次方程是初中数学的重要内容，是解决实际问题的基础。
本章主要介绍了解一元一次方程的基本概念、性质和解法。
二、练题总结
本章练题共包含以下几类题型：
1. 定义题：通过理解一元一次方程的定义，填写相关的空白。
2. 观察题：观察给出的图形或表格，根据提示列写相应的一元
一次方程。
3. 解方程题：根据给定的一元一次方程，求解未知数的值。
4. 实际问题题：将实际问题转化为一元一次方程，求解相关的未知数。
每类题型都有多个示例题目，通过大量的练可以巩固对一元一次方程的理解和掌握。
三、研究建议
为了更好地掌握一元一次方程，建议同学们做到以下几点：
1. 仔细阅读教材，理解每个概念和解题方法。
2. 多做练题，尤其是实际问题题目，提高应用解题的能力。
3. 遇到不会解答的题目，可以寻求帮助，向老师或同学请教。
4. 复时要注重概念的理解和解题方法的掌握，多做一些典型例题，加深记忆。
四、总结
通过本章的研究和练，我们对一元一次方程有了更深入的理解，并能够熟练地应用解题方法解决实际问题。
在后续研究中，需要从
基础上打牢一元一次方程的知识，为研究更高阶的数学知识打下坚
实的基础。
以上是本文档对人教版七年级数学上第三章一元一次方程练习
题的总结，希望对同学们的学习有所帮助。
一元一次方程的综合计算练习
一元一次方程的综合计算练习一、基础知识回顾在开始进行一元一次方程的综合计算练习之前，让我们先回顾一下一元一次方程的基础知识。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
它的一般形式可以表示为：ax + b = 0，其中a和b是已知实数，而x是未知数。
解一元一次方程的过程就是找到使得方程成立的未知数的值，这个值我们通常称为方程的根或解。
解一元一次方程的基本步骤如下：1. 移动常数项：将方程中的常数项b移到方程的另一边，得到ax = -b。
2. 化简方程：通过除以a，将方程化简为x = -b/a。
3. 求解方程：根据化简后的方程，得到未知数x的值。
二、综合计算练习下面是一些综合计算练习题，帮助你熟悉并巩固一元一次方程的解题方法。
请按照题目要求解答，并求出方程的根。
1. 问题描述：若一元一次方程2x + 5 = 7x - 3的解为x = 4，请求出方程的根。
解答步骤：移动常数项：将方程中的常数项-3移到方程的另一边，得到2x + 5 + 3 = 7x。
化简方程：将方程中的常数项相加，得到2x + 8 = 7x。
求解方程：通过移项和合并同类项，得到2x - 7x = -8，即-5x = -8。
进一步化简，得到x = -8/-5，即x = 8/5。
2. 问题描述：若一元一次方程3(x - 1) = 2x + 5的解为x = 2，请求出方程的根。
解答步骤：展开括号：将方程中的括号展开，得到3x - 3 = 2x + 5。
移动常数项：将方程中的常数项-3移到方程的另一边，得到3x - 3 + 3 = 2x + 5 + 3。
化简方程：将方程中的常数项相加，得到3x = 2x + 8。
求解方程：通过移项和合并同类项，得到3x - 2x = 8，即x = 8。
3. 问题描述：若一元一次方程4x - 7 = 5x + 1的解为x = -2，请求出方程的根。
解答步骤：移动常数项：将方程中的常数项1移到方程的另一边，得到4x - 7 - 1 = 5x。
一元一次方程专项训练
一元一次方程专项训练
1. 理解方程的概念：方程是含有未知数的等式。
学会识别方程中的未知数和已知数，并理解它们之间的关系。
2. 解方程的步骤：掌握解方程的一般步骤，包括移项、合并同类项、化简等。
通过练习不同类型的方程，熟练掌握这些步骤。
3. 应用题：将一元一次方程应用到实际问题中，如计算速度、时间、距离等。
通过解决实际问题，加深对一元一次方程的理解。
4. 等式性质：熟悉等式的基本性质，如等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。
利用这些性质解方程。
5. 方程的变形：学会将复杂的方程进行变形，以便更容易求解。
例如，将分式方程转化为整式方程，将含有括号的方程去括号等。
6. 练习错题：收集自己做错的题目，仔细分析错误原因，并进行有针对性的练习。
通过反复练习错题，加深对知识点的理解。
7. 限时训练：设置时间限制，进行一元一次方程的解题训练。
这样可以提高解题速度和应试能力。
通过以上的专项训练，你将更好地掌握一元一次方程的概念和解题方法。
不断练习和巩固，提高自己的数学能力。
(完整版)2019-2020年中考数学专题复习训练一元一次方程和分式方程
3x 1 x2019-2020年中考数学专题复习训练 一元一次方程和分式方程、选择题 3 1 1. 方程 ------ =—— 的解为( ) x 2 x 1 4 A. x= —5 2x 42.分式方程竺上 2 xA. x 2 B . x = 0的根是（ 31的解是（） x — 2 = B . x = 1 C . xx x 1的解为x 3 x 1B. x 11 3-的解是（x 2 x(B) 2xx 1 的解为x 3x 13.分式方程4.分式方程 )A . x 1 5.分式方程 )(A) — 36.分式方程 )1=—1 B. x B. xA . x = 5 A . x 1 7.将分式方程 5x 2 x(x 1)x =— 2.无解(A ) 8x (C ) x 27x 2C.x 2D.无实根C. (C)3 C..x = 2去分母整理后得:(B ) 8xD. x(D) D.2(D ) x 2 7x 2x 33&分式方程1 的解是（）x 2 2 xA . 2B 1C .-1 9.分式方程 1 1 0的解是x 1 x 1 A . x = 1B . x = —1 C. x = 0 D . 10.若x =2是关于x 的方程2x +3m 仁0的解，贝U m 的值为（ A. -1B . 0二、填空题1 .分式方程 11的解是x 2C. 1 D2. 分式方程二3——的解x= _________ x x x x123. 方程— —的解是 _________ . ________D ( )1x 2)-22.解方程:xx12 .x 1 x3 25.方程7.分式方程x 4—4的解是x 6三、解答题 1.解方程: 4.方程 1x -2 2 =-的解是x6.方程x 34 1x 13的解为5 &方程- x0的解是 9.分式方程 x2x 1的解x =10. 分式方程 x 12x 1的解x =11. 分式方程12. 分式方程x 12 x 11771的解是_x3—的解是x 313. 1 方程」 1的解是x 114. 已知关于x 的方程红』 3的解是正数，则 m 的取值范围为x 215. x 5在数轴上，点 A B 对应的数分别为2、，且A 、B 两点关于原点对称，贝U x 1x 的值16. 为 ___ 。
专题06 一元一次方程(归纳与讲解)(解析版)
专题06 一元一次方程【专题目录】技巧1：巧用一元一次方程求字母系数的值技巧2：特殊一元一次方程的解法技巧【题型】一、一元一次方程概念【题型】二、一元一次方程的解法【题型】三、一元一次方程应用之配套问题和工程问题【题型】四、一元一次方程应用之销售盈亏问题【题型】五、一元一次方程应用之比赛积分问题【考纲要求】1、了解等式、方程、一元一次方程的概念，掌握等式的基本性质．2、掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程的解法．3、会列方程(组)解决实际问题.【考点总结】一、一元一次方程【注意】一元一次方程的特征1.只含有一个未知数x2.未知数x的次数都是13.等式两边都是整式，分母中不含未知数。
2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)未知数的系数化为1. 【技巧归纳】技巧1：巧用一元一次方程求字母系数的值【类型】一、利用一元一次方程的定义求字母系数的值1．已知方程(m －2)x |m|－1＋16＝0是关于x 的一元一次方程，求m 的值及方程的解． 2．已知方程(3a ＋2b)x 2＋ax ＋b ＝0是关于x 的一元一次方程，求方程的解．3．已知(m 2－1)x 2－(m ＋1)x ＋8＝0是关于x 的一元一次方程，求式子199(m ＋x)(x －2m)＋9m ＋17的值．【类型】一、利用方程的解求字母系数的值 题型1：利用方程的解的定义求字母系数的值4．关于x 的方程a(x －a)＋b(x ＋b)＝0有无穷多个解，则( )A ．a ＋b ＝0B ．a －b ＝0C ．ab ＝0D .ab ＝05．关于x 的方程(2a ＋b)x －1＝0无解，则ab 是( )A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数6．已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有整数解，那么满足条件的整数k ＝__________． 7．已知x ＝12是方程6(2x ＋m)＝3m ＋2的解，求关于y 的方程my ＋2＝m(1－2y)的解．8．当m 取什么整数时，关于x 的方程12mx －53＝12⎝⎛⎭⎫x －43的解是正整数？ 题型2：利用两个方程同解或解具有已知倍数关系确定字母系数的值9．如果方程x －43－8＝－x ＋22的解与关于x 的方程2ax －(3a ＋5)＝5x ＋12a ＋20的解相同，确定字母a 的值．题型3：利用方程的错解确定字母系数的值10．小马虎解方程2x －13＝x ＋a2－1，去分母时，方程右边的－1忘记乘6，其他步骤都正确，这时方程的解为x ＝2，试求a 的值，并正确解方程． 参考答案1．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧|m|－1＝1，m －2≠0，所以m ＝－2.将m ＝－2代入原方程，得－4x ＋16＝0，解得x ＝4.2.解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2b ＝0，a≠0，所以3a ＝－2b ，即a ＝－23b.当3a ＋2b ＝0时，原方程可化为ax ＋b ＝0，则x ＝－ba .将a ＝－23b 代入方程的解中，得x ＝－b a ＝32.3．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－1＝0，m ＋1≠0，所以m ＝1.当m ＝1时，原方程可化为－2x ＋8＝0，解得x ＝4.当m ＝1，x ＝4时，199(m ＋x)(x －2m)＋9m ＋17＝199×5×2＋9×1＋17＝2 016. 4．A 5.B 6.8，－8，10或267．解：将x ＝12代入方程6(2x ＋m)＝3m ＋2，得6⎝⎛⎭⎫2×12＋m ＝3m ＋2，解得m ＝－43. 将m ＝－43代入方程my ＋2＝m(1－2y)，得－43y ＋2＝－43(1－2y)，解得y ＝56.点拨：已知一元一次方程的解，确定关于某一个未知数的方程中另外一个字母的值，只需把未知数的值(方程的解)代入原方程，即可得出含另一个字母的方程，通过求解确定另一个字母的值，从而进行关于其他字母的计算．8．解：原方程可化为12mx －53＝12x －23，所以12(m －1)x ＝1，所以(m －1)x ＝2.因为x 必须为正整数且m 为整数，故m －1＝1或2.当m －1＝1，即m ＝2时，x ＝2； 当m －1＝2，即m ＝3时，x ＝1.所以当m ＝2或3时，方程的解为正整数． 9．解：x －43－8＝－x ＋22，去分母，得2(x －4)－48＝－3(x ＋2)．去括号、移项、合并同类项，得5x ＝50.系数化为1，得x ＝10.把x ＝10代入方程2ax －(3a ＋5)＝5x ＋12a ＋20， 得2a×10－(3a ＋5)＝5×10＋12a ＋20， 去括号、移项，得20a －3a －12a ＝5＋50＋20. 合并同类项，得5a ＝75，系数化为1，得a ＝15. 10．解：由题意得4x －2＝3x ＋3a －1，移项、合并同类项，得x ＝3a ＋1. 因为x ＝2，所以2＝3a ＋1，则a ＝13.当a ＝13时，原方程为2x －13＝x ＋132－1，解得x ＝－3.技巧2：特殊一元一次方程的解法技巧【类型】一、分子、分母含小数的一元一次方程 题型1：巧化分母为11．解方程：4x －1.60.5－3x －5.40.2＝1.8－x0.1.2．解方程：2x ＋10.25－x －20.5＝－10.题型2：巧化同分母3．解方程：x 0.6－0.16－0.5x0.06＝1.题型3：巧约分去分母4．解方程：4－6x 0.01－6.5＝0.02－2x0.02－7.5.【类型】二、分子、分母为整数的一元一次方程 题型1：巧用拆分法5．解方程：x －12－2x －36＝6－x3.6．解方程：x 2＋x 6＋x 12＋x20＝1.题型2：巧用对消法7．解方程：x 3＋x －25＝337－6－3x15.题型3：巧通分8．解方程：x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44.【类型】三、含括号的一元一次方程 题型1：利用倒数关系去括号9．解方程：32⎣⎡⎦⎤23⎝⎛⎭⎫x 4－1－2－x ＝2. 题型2：整体合并去括号10．解方程：x －13⎣⎡⎦⎤x －13（x －9）＝19(x －9)． 题型3：整体合并去分母11．解方程：13(x －5)＝3－23(x －5)．题型4：不去括号反而添括号12．解方程：12⎣⎡⎦⎤x －12（x －1）＝23(x －1)． 题型5：由外向内去括号13．解方程：13⎣⎡⎦⎤14⎝⎛⎭⎫13x －1－6＋2＝0. 题型6：由内向外去括号14．解方程：2⎣⎡⎦⎤43x －⎝⎛⎭⎫23x －12＝34x. 参考答案1．解：去分母，得2(4x －1.6)－5(3x －5.4)＝10(1.8－x)．去括号、移项、合并同类项，得3x ＝－5.8. 系数化为1，得x ＝－2915.点拨：本题将各分数分母化为整数1，从而巧妙地去掉了分母，给解题带来了方便 . 2．解：去分母、去括号，得8x ＋4－2x ＋4＝－10.移项、合并同类项，得6x ＝－18. 系数化为1，得x ＝－3.点拨：由0.25×4＝1，0.5×2＝1，可巧妙地将分母化为整数1. 3．解：化为同分母，得0.1x 0.06－0.16－0.5x 0.06＝0.060.06.去分母，得0.1x －0.16＋0.5x ＝0.06. 解得x ＝1130.4．解：原方程可化为4－6x 0.01＋1＝0.01－x0.01.去分母，得4－6x ＋0.01＝0.01－x. 解得x ＝45.点拨：本题将第二个分数通过约分处理后，使两个分数的分母相同，便于去分母．5．解：拆项，得x 2－12－x 3＋12＝2－x3.移项、合并同类项，得x2＝2.系数化为1，得x ＝4.点拨：方程通过拆项处理后，便于合并同类项，使复杂方程简单化． 6．解：拆项，得⎝⎛⎭⎫x －x 2＋⎝⎛⎭⎫x 2－x 3＋⎝⎛⎭⎫x 3－x 4＋⎝⎛⎭⎫x 4－x5＝1. 整理得x －x 5＝1.解得x ＝54.点拨：因为x 2＝x －x 2，x 6＝x 2－x 3，x 12＝x 3－x 4，x 20＝x 4－x5，所以把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便 .7．解：原方程可化为x 3＋x －25＝247＋x －25，即x 3＝247.所以x ＝727. 点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现－6－3x 15＝x －25，两边消去这一项可避免去分母运算．8．解：方程两边分别通分后相加，得5（x ＋3）－7（x ＋2）35＝2（x ＋1）－3（x ＋4）12.化简，得－2x ＋135＝－x －1012.解得x ＝－36211.点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便． 9．解：去括号，得x4－1－3－x ＝2.移项、合并同类项，得－34x ＝6.系数化为1，得x ＝－8.点拨：观察方程特点，由于32与23互为倒数，因此让32乘以括号内的每一项，则可先去中括号，同时又去小括号，非常简便．10．解：原方程可化为x －13x ＋19(x －9)－19(x －9)＝0.合并同类项，得23x ＝0.系数化为1，得x ＝0.11．解：移项，得13(x －5)＋23(x －5)＝3.合并同类项，得x －5＝3.解得x ＝8.点拨：本题将x －5看成一个整体，通过移项、合并同类项进行解答，这样避免了去分母，给解题带来简便．12．解：原方程可化为12[(x －1)＋1－12(x －1)]＝23(x －1)．去中括号，得12(x －1)＋12－14(x －1)＝23(x －1)．移项、合并同类项，得－512(x －1)＝－12.解得x ＝115.13．解：去中括号，得112⎝⎛⎭⎫13x －1－2＋2＝0.[来源:学科网] 去小括号，得136x －112＝0.移项，得136x ＝112.系数化为1，得x ＝3.14．解：去小括号，得2[43x －23x ＋12]＝34x.去中括号，得43x ＋1＝34x.移项，合并同类项，得712x ＝－1.系数化为1，得x ＝－127.【题型讲解】【题型】一、一元一次方程概念例1、关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ） A ．9 B ．8C ．5D ．4【详解】解：因为关于x 的一元一次方程2x a -2+m=4的解为x=1， 可得：a -2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选：C ．【题型】二、一元一次方程的解法例2、解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是（ ）A ．3(1)12x x +=-B ．2(1)13x x +=-C ．2(1)63x x +=-D ．3(1)62x x +=-【答案】D【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案． 【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x +1）＝6﹣2x ，故选：D ． 例3、解方程：221123x x x ---=-【答案】27x =【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解． 【详解】解：221123x x x ---=-()()6326221x x x --=--636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x =27x =【题型】三、一元一次方程应用之配套问题和工程问题例4、某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x 名工人生产螺钉，依题意列方程为（ ） A ．1200x ＝2000（22﹣x ） B ．1200x ＝2×2000（22﹣x ） C ．1200（22﹣x ）＝2000x D ．2×1200x ＝2000（22﹣x ）【答案】D【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母①可知螺母的个数是螺钉个数的2倍①从而得出等量关系，就可以列出方程． 【详解】解：设每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．由题意得：2×1200x=2000①22-x ），即2×1200x=2000①22-x①①故选D① 【题型】四、一元一次方程应用之销售盈亏问题例5、随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动，将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该超市该品牌粽子的标价为__元．（ ）A ．180B ．170C ．160D ．150【答案】A【分析】设该超市该品牌粽子的标价为x 元，则售价为80%x 元，根据等量关系：利润=售价﹣进价列出方程，解出即可．【详解】解：设该超市该品牌粽子的标价为x 元，则售价为80%x 元， 由题意得：80%x ﹣120=20%×120， 解得：x =180．即该超市该品牌粽子的标价为180元． 故选：A ．【题型】五、一元一次方程应用之比赛积分问题例6、一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（ ） A ．17道 B ．18道C ．19道D ．20道【答案】C【分析】设作对了x 道，则错了（25-x ）道，根据题意列出方程进行求解. 【详解】设作对了x 道，则错了（25-x ）道，依题意得4x -(25-x)=70，解得x=19 故选C.一元一次方程（达标训练）一、单选题1．（2020·浙江·模拟预测）下列各式：①253-+=；①235=3x x x -+；①211x +=；①21=x；①23x +；①4x =．其中是一元一次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可 【详解】解：①不含未知数，故错 ①未知数的最高次数为2，故错①含一个未知数，次数为1，是等式且两边均为整式，故对 ①左边不是整式，故错 ①不是等式，故错①含一个未知数，次数为1，是等式且两边均为整式，故对故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握并理解一元一次方程的定义是解本题的关键2．（2022·浙江温州·三模）解方程2233522x x x x x --+=--，以下去分母正确的是（ ）A ．22335x x x ---=B ．22335x x x --+=C ．()223352x x x x ---=-D ．()223352x x x x --+=-【答案】D【分析】利用等式的性质在分式方程两边分别乘()2x - 即可．【详解】A ，()223352,x x x x +--=-故此选项不符合题意． B ，()223352,x x x x +--=-故此选项不符合题意． C ，()223352,x x x x +--=-故此选项不符合题意． D ，()223352,x x x x +--=-故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了解分式方程去分母，根据等式的性质在分式方程两边分别乘以分母的最简公分母，熟练掌握等式的性质是解此题的关键．3．（2022·重庆沙坪坝·一模）若关于x 的方程25x a +=的解是2x =，则a 的值为（ ） A ．9- B ．9 C ．1- D ．1【答案】D【分析】把2x =代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】解：把2x =代入方程得：45a +=， 解得1a =． 故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4．（2022·河北石家庄·二模）1x =是下列哪个方程的解（ ） A ．65x =- B ．2233+=+x xC ．21133x x x x -=-- D ．2x x =【答案】D【分析】把x ＝1代入各选项进行验算即可得解． 【详解】解：A 、5−1＝4≠6，故本选项错误； B 、2124⨯+=，3136⨯+=，4≠6，故本选项错误； C 、当x =1时，x -1=0即分式的分母为0，故本选项错误；D 、211=，故本选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了方程的解的概念，使方程的左右两边相等的未知数的值是方程的解． 5．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方—九宫图．在如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则m 的值是（ ）A ．5B ．3C ．1-D ．2-【答案】A【分析】根据幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等列出方程，即可求解． 【详解】解：设幻方正中间的数字为a ， 依题意得：124a m a ++=++， 解得：5m =． 故选A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．二、填空题6．（2022·四川达州·二模）方程2x -3=5的解为________. 【答案】x =4【分析】根据解一元一次方程的解法求解即可得． 【详解】解：2x -3=5， 移项得2x =8， 系数化为1得：x =4， 故答案为：x =4．【点睛】题目主要考查解一元一次方程，熟练掌握方法是解题关键．7．（2022·四川广元·二模）已知：A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且2(4)|12|0a b ++-=．若点C 点在数轴上且满足3AC BC =，则C 点对应的数为________． 【答案】8或20##20或8【分析】先根据非负数的性质求出a ，b 的值，分C 点在线段AB 上和线段AB 的延长线上两种情况讨论，即可求解．【详解】解：①2(4)|12|0a b ++-= ①a ＋4＝0，b −12＝0 解得：a ＝−4，b ＝12①A 表示的数是−4，B 表示的数是12 设数轴上点C 表示的数为c ①AC ＝3BC ①|c ＋4|＝3|c −12| 当点C 在线段AB 上时 则c ＋4＝3（12−c ） 解得：c ＝8当点C 在AB 的延长线上时 则c ＋4＝3（c −12） 解得：c ＝20综上可知：C 对应的数为8或20．【点睛】本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴两点之间的距离，运用分类讨论思想方程思想和数形结合思想是解本题的关键．三、解答题8．（2022·四川广元·一模）解方程：2(1)13x x x --=-． 【答案】12x =-【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案. 【详解】解：去括号，得2213x x x -+=-. 移项及合并同类项，得21x =-. 系数化为1，得12x =-.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键. 9．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学二模）“小口罩，大温暖”，为有效防控疫情，缓解基层防疫物资短缺问题，2020年2月10日，福山区首批4万只口罩免费派发．烟台市政府紧急调拨的这批民用口罩包括A ，B 两种不同款型，其中A 型口罩单价100元，B 型口罩单价80元．(1)先进行试点发放，某社区环卫工人共收到A ，B 两种款型的口罩100盒，总价值共计9200元，求免费发放给该社区环卫工人的A 型口罩和B 型口罩各多少盒？(2)我区某街道办事处决定将此项公益活动在其整个街道社区全面铺开，按照试点发放中A，B两种款型的数量比共发放2000盒．若该社区人口平均每500人发放A型口罩m盒，B型口罩（328m-）盒．求该街道社区人口总数．【答案】(1)免费发放给该社区环卫工人的A型口罩60盒，B型口罩40盒(2)该街道社区人口总数为50000人【分析】（1）设免费发放给该社区环卫工人的A型口罩x盒，B型口罩y盒，根据题意，列出方程，即可求解；（2）根据题意可得3286040m m-=，从而得到m=12，即可求解．(1)解：设免费发放给该社区环卫工人的A型口罩x盒，B型口罩y盒，依题意得：100100809200x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：6040xy=⎧⎨=⎩．答：免费发放给该社区环卫工人的A型口罩60盒，B型口罩40盒．(2)解：依题意得：328 6040m m-=，解得：m=12，①m+3m−28=20．①该街道社区人口总数=200020×500=50000（人）．答：该街道社区人口总数为50000人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．一元一次方程（提升测评）一、单选题1．（2022·湖北十堰·一模）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x ，则可列方程（ ） A ．54573x x +=+ B ．54573x x -=-C ．45357x x +=+D ．45357x x-=+【答案】A【分析】根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决．【详解】解：设合伙人数为x ，则可列方程为 54573x x +=+；故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 2．（2022·浙江温州·二模）若代数式()()2132x x +++的值为8，则代数式()()2231x x -+-的值为（ ） A ．0 B ．11 C ．7- D ．15-【答案】C【分析】由()()2132x x +++的值为8，求得x =0，再将x =0代入计算可得． 【详解】解：①()()2132x x +++的值为8， ①2x +2+3x +6=8， ①x =0，当x =0时，()()2231x x -+-=2×(-2)+3×(-1)=-7． 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，代数式的求值，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键． 3．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）已知m n =，下列等式不成立的是（ ） A ．2m n m += B ．0-=m n C ．22m x n x -=- D ．235m n n -=【答案】D【分析】根据等式的性质和合并同类项即可判断． 【详解】由m n =，得2m n m m m +=+=，故A 成立； 0m n m m -=-=，故B 成立；根据等式的性质，等式两边同加或减一个等式，左右两边仍相等，22m x n x -=-，故C 成立；2323m n n n n -=-=-，故D 不成立；故选D ．【点睛】本题考查了等式的性质和合并同类项，熟记运算法则是解题的关键．4．（2022·河北保定·一模）已知分式：341()()32a a a a -+---■的某一项被污染，但化简的结果等于2a +，被污染的项应为（ ） A ．0 B ．1 C ．23a a -- D ．32a a -- 【答案】B【分析】设被污染的部分为p ，然后根据等式的性质解关于p 的方程，求出p 的表达式即可． 【详解】解：设被污染的部分为p ， 则341()()232a a p a a a -+-=+--， ①241()232a p a a a --=+--， ①()()()132222a p a a a a --=+⨯--+， ①3122a p a a -=+--， ①22a p a -=-， ①1p =． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算和利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是根据等式的性质解方程和掌握分式混合运算顺序和运算法则． 5．（2022·重庆·三模）下列四种说法中正确的有（ ） ①关于x 、y 的方程24107x y +=存在整数解．①若两个不等实数a 、b 满足()()244222a b a b +=+，则a 、b 互为相反数．①若2()4()()0a c a b b c ---=-，则2b a c =+． ①若222x yz y xz z xy ---==，则x y z ==． A ．①① B ．①① C ．①①① D ．①①①【答案】B【分析】将24x y +提公因式2得2(2)x y +，由x 、y 为整数，则2(3)x y +为偶数，因为107为奇数，即原等式不成立，即可判断①；将442222()()a b a b +=+，整理得222()0a b -=，即得出22a b =，由于实数a 、b 不相等，即得出a 、b 互为相反数，故可判断①；2()4()()0a c a b b c ---=-整理得2(2)0a c b +-=，即得20a c b +-=，即2a c b +=，故可判断①；由222x yz y xz z xy ---==，得出2222x xz y yz y xy z xz ⎧+=+⎨+=+⎩，即可变形为222211()()2211()()22x z y z y x z x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，可以得出x y z ==或0x y z ++=，故可判断①． 【详解】解：①262(3)x y x y +=+， ①如果x 、y 为整数，那么2(3)x y +为偶数， ①107为奇数，①24107x y +=不存在整数解，故①错误； 442222()()a b a b +=+444422222a b a b a b +++=442220a b a b +-=222()0a b -=①22a b =，①实数a 、b 不相等，①a 、b 互为相反数，故①正确； 2()4()()0a c a b b c ---=-222244440a ac c ab ac b bc -+-++-=()()22440a c b a c b +-++=2(2)0a c b +-=①20a c b +-=，即2a c b +=，故①正确； ①222x yz y xz z xy ---==①2222x xz y yzy xy z xz ⎧+=+⎨+=+⎩， ①2222222211441144x xz z y yz z y xy x z xz x ⎧++=++⎪⎪⎨⎪++=++⎪⎩，即222211()()2211()()22x z y z y x z x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，①11()2211()22x z y z y x z x ⎧+=±+⎪⎪⎨⎪+=±+⎪⎩，①x y z ==或0x y z ++=，故①不一定正确． 综上可知正确的有①①．故选B．【点睛】本题考查因式分解，整式的混合运算．熟练掌握完全平方公式是解题关键．二、填空题6．（2022·山东临沂·一模）如图，用一块长7.5cm、宽3cm的长方形纸板，和一块长6cm、宽1.5cm 的长方形纸板，与一块小正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则小正方形的边长是______cm，拼成的大正方形的面积是______cm2．【答案】 4.581【分析】设小正方形的边长为x cm，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积．【详解】解：设小正方形的边长为x cm，则大正方形的边长为(6+7.5-x）cm或（x+3+1.5）cm，根据题意得：6+7.5-x=x+3+1.5，解得：x=4.5，则大正方形的边长为6+7.5-x=6+7.5-4.5=9(cm）,大正方形的面积为92=81(cm2),故答案为：4.5；81．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长．7．（2022·上海静安·1=的解是________．【答案】x=1【分析】首先方程两边同时平方，把无理方程化为有理方程，再解方程即可求得【详解】解：方程两边同时平方，得3x-2=1，解得x=1，经检验，x=1是原方程的解，所以，原方程的解为x=1．故答案为：x=1．【点睛】本题考查了无理方程的解法，熟练掌握和运用无理方程的解法是解决本题的关键，注意要检验．三、解答题8．（2022·河北·育华中学三模）如图，数轴上a 、b 、c 三个数所对应的点分别为A 、B 、C ，已知b是最小的正整数，且a 、c 满足2(6)20c a -++＝．(1)①直接写出数a 、c 的值 ， ； ①求代数式222a c ac +-的值；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，求与点B 重合的点表示的数； (3)请在数轴上确定一点D ，使得AD ＝2BD ，则D 表示的数是 ． 【答案】(1)①-2，6；①64 (2)3 (3)4或0【分析】（1）①根据平方和绝对值的非负性即可求出a 和c ，①把a 和c 的值代入222a c ac +-求值即可；（2）根据题意，求出b 的值，然后求出线段AC 的中点，即可求出结论；（3）设点D 表示的数为x ，然后根据点D 的位置分类讨论，分别根据2AD BD =列出方程即可分别求出结论． （1） 解：①①()2620c a -++=， ①20a +=，60c -=， 解得2a =-，6c =． 故答案为：-2，6．①把2a =-，6c =代入222a c ac +-，2224362464a c ac +-=++=；（2）解：①b 是最小的正整数，①1b =，①线段AC 的中点为()2622-+÷=，设与点B 重合的点表示的数为n ，则(1+n )÷2=2， 解得：n =3．①与点B 重合的点表示的数是3． 故答案为：3． （3）解：因为a =-2，b =1，c =6，设点D 表示的数为x ，若2AD BD =，分三种情况讨论： ①若点D 在点A 的左侧，则x <-2且()221x x --=-， 解得4x =(不符合题意，舍去)；①若点D 在点A 、B 之间，则-2<x <1且()()221x x --=-， 解得0x =；①若点D 在点B 右侧，则x >1且x -(-2)=2(x -1)， 解得：x =4．综上所述，点D 表示的数是0或4． 故答案为：0或4．【点睛】此题考查了非负性的应用、数轴上两点之间的距离、中点公式和一元一次方程的应用，解题的关键是掌握平方、绝对值的非负性、数轴上两点之间的距离公式、中点公式和等量关系．。
一元一次方程练习题
一元一次方程练习题一元一次方程是数学中的基础内容，对于初学者来说，通过大量的练习题来巩固知识是非常重要的。
接下来，让我们一起通过一些练习题来加深对一元一次方程的理解和掌握。
一、选择题1、方程 3x ＋ 6 ＝ 0 的解是（）A x ＝ 2B x ＝－2C x ＝ 3D x ＝－32、下列方程中，是一元一次方程的是（）A x²＋ 2x 3 ＝ 0B 2x 3y ＝ 5C 3x 4 ＝ 2xD 4x 3 ＝ 03、将方程 2x 1 ＝ 3x ＋ 2 移项后可得（）A 2x 3x ＝ 2 ＋ 1B 2x ＋ 3x ＝－2 ＋ 1C 2x 3x ＝－2 1D 2x ＋3x ＝ 2 14、若关于 x 的方程 2x ＋ a 4 ＝ 0 的解是 x ＝－2，则 a 的值为（）A 8B 0C 2D －85、一个数的 3 倍加上 6 等于这个数的 5 倍减去 8，设这个数为 x，则可列出方程（）A 3x ＋ 6 ＝ 5x 8B 3x 6 ＝ 5x ＋ 8C 3x ＋ 6 ＝ 8 5xD 5x ＋ 8 ＝3x 6二、填空题1、若 x ＝ 3 是方程 2x k ＝ 1 的解，则 k ＝＿_____。
2、方程 4x ＝－2 的解是 x ＝＿_____。
3、已知方程 3x ＋ m ＝ 0 的解是 x ＝ 1，则 m ＝＿_____。
4、若代数式 2x 3 与 x ＋ 9 的值互为相反数，则 x ＝＿_____。
5、一个长方形的周长为 20cm，若长为 xcm，宽比长少 2cm，则可列出方程＿_____。
三、解答题1、解方程：5x 7 ＝ 3x ＋ 11解：移项，得 5x 3x ＝ 11 ＋ 7合并同类项，得 2x ＝ 18系数化为 1，得 x ＝ 92、解方程：2(x 3) ＋ 3(2x 1) ＝ 7解：去括号，得 2x 6 ＋ 6x 3 ＝ 7移项，得 2x ＋ 6x ＝ 7 ＋ 6 ＋ 3合并同类项，得 8x ＝ 16系数化为 1，得 x ＝ 23、某班学生分成两组参加植树活动，甲组有 17 人，乙组有 25 人。
一元一次方程及一元一次方程组练习材料
一元一次方程及一元一次方程组练习材料一元一次方程1. 什么是一元一次方程？一元一次方程是一个只有一个未知数的一次方程，可以表示为ax + b = 0的形式，其中a和b是已知的常数，x是未知数。
2. 如何解一元一次方程？有几种方法可以解一元一次方程：- 逆运算法：通过逆向运算，将未知数从等式的一边移到另一边。
- 相等法则：在等号两边同时加上或减去同一个数，使得未知数的系数为1。
- 消元法：通过联立多个一元一次方程，利用加减和等价变换的方法，求解未知数的值。
3. 练题：解下列一元一次方程：- 2x + 3 = 7- 4x - 5 = -13- 8x + 2 = 18一元一次方程组1. 什么是一元一次方程组？一元一次方程组是多个一元一次方程的集合，形式可以表示为：{a1*x + b1*y = c1{a2*x + b2*y = c2其中a1、a2、b1、b2、c1、c2均为已知的常数。
2. 如何解一元一次方程组？解一元一次方程组的常用方法有：- 消元法：通过加减和等价变换的方法，将方程组中的某个变量消去，从而得到另一个只含一个未知数的方程，然后进行求解。
- 代入法：将一个方程的某个变量表示成另一个方程中的变量，然后代入另一个方程进行求解。
- 比例法：将一个方程的两个未知数的系数转化成相等的比例关系，从而求解未知数的值。
3. 练题：解下列一元一次方程组：{2x + 3y = 7{4x - 5y = -13{3x + 2y = 16{5x - 2y = 9{-x + y = 1{3x + 2y = 5以上是一些关于一元一次方程及一元一次方程组的练习材料，希望能对你的学习有所帮助！。
考点达标训练6 一元一次方程与分式方程
考点达标训练6 一元一次方程与分式方程专题精练B 本P8～P9一次方程的有关概念及等式的基本性质1．若x ＝3是方程x －3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为(A )A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 把x ＝3代入方程x －3mx ＋6m ＝0，解得m ＝1.2．已知(m －3)x |m |－2＝18是关于x 的一元一次方程，则m ＝__－3__． 【解析】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －3≠0，|m |－2＝1，解得m ＝－3. 3．某同学把3a －2b ＝2a －2b 变形，两边都加上2b ，得3a ＝2a ，两边都除以a ，得3＝2，你能指出他错在哪里吗？【解析】 “两边都除以a ”这一步错了，当a ＝0时，不能由“3a ＝2a ”得到“3＝2”．一元一次方程的解法与应用4．(2015·江苏无锡)方程2x －1＝3x ＋2的解为(D )A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝3D. x ＝－35．(2016·湖北襄阳)王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋．王经理带回孔明菜__33__袋．【解析】 设王经理打算分给x 个朋友，根据题意，得5x ＋3＝6x －3，解得x ＝6. ∴王经理带回孔明菜5x ＋3＝33(袋)．6．解方程：(1)(2015·湖北武汉)5x ＋2＝3(x ＋2)．【解析】 5x ＋2＝3x ＋6，2x ＝4，解得x ＝2.(2)1－3x －52＝1＋5x 3. 【解析】 6－3(3x －5)＝2(1＋5x )，6－9x ＋15＝2＋10x ，－9x －10x ＝2－6－15，－19x ＝－19，解得x ＝1.(3)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83. 【解析】 20x 3－16－30x 6＝31x ＋83， 40x －(16－30x )＝2(31x ＋8)，40x －16＋30x ＝62x ＋16，70x －62x ＝16＋16，8x ＝32，解得x ＝4.7．姐妹俩同时从家里出发到少年宫，路程全长770 m ，妹妹步行的速度为60 m/min ，姐姐骑自行车以160 m/min 的速度到达少年宫后立即返回．请回答下列问题：(1)姐姐与妹妹相遇时，妹妹走了几分钟？(2)姐姐何时与妹妹相距100 m?【解析】 (1)设姐姐与妹妹相遇时，妹妹走了x (min)，根据题意，得60x ＋160x ＝2×770，解得x ＝7.答：妹妹走了7 min.(2)设出发后y (min)时，姐姐与妹妹相距100 m.第一种情况：160y －60y ＝100，解得y ＝1.第二种情况：160y ＋60y ＝2×770－100，解得y ＝7211. 第三种情况：160y ＋60y ＝2×770＋100，解得y ＝8211. 答：姐姐在出发后1 min ，7211min ，8211min 时与妹妹相距100 m.分式方程8．(2015·山东济宁)解分式方程2x －1＋x ＋21－x＝3时，去分母后变形正确的是(D ) A. 2＋(x ＋2)＝3(x －1) B. 2－x ＋2＝3(x －1)C. 2－(x ＋2)＝3D. 2－(x ＋2)＝3(x －1)9．(1)(2016·浙江湖州)方程2x －1x －3＝1的解为x ＝__－2__． (2)(2016·广东广州)方程12x ＝2x －3的解为x ＝－1． 【解析】 (1)方程两边同乘x －3，得2x －1＝x －3，解得x ＝－2.经检验，x ＝－2是原方程的解，∴原方程的解为x ＝－2.(2)方程两边同乘2x (x －3)，得x －3＝4x ，解得x ＝－1.经检验，x ＝－1是原方程的解，∴原方程的解为x ＝－1.10．当m ＝__－6__时，关于x 的分式方程2x ＋m x －3＝－1无解． 【解析】 方程两边同乘x －3，得2x ＋m ＝－x ＋3.∵该分式方程无解，∴x －3＝0，∴x ＝3.把x ＝3代入2x ＋m ＝－x ＋3，得6＋m ＝－3＋3，解得m ＝－6.11．解分式方程：(1)(2016·浙江台州)x x －7－17－x＝2. 【解析】 方程两边同乘x －7，得x ＋1＝2x －14，解得x ＝15.经检验，x ＝15是原方程的解，∴原方程的解为x ＝15.(2)(2016·上海)1x －2－4x 2－4＝1. 【解析】 方程两边同乘x 2－4，得x ＋2－4＝x 2－4.移项、整理，得x 2－x －2＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1.经检验，x ＝2是增根，舍去，∴原方程的解为x ＝－1.(3)1x ＋1＋2x －1＝4x 2－1. 【解析】 方程两边同乘x 2－1，得x －1＋2(x ＋1)＝4，解得x ＝1.经检验，x ＝1是增根，舍去，∴原方程无解．用分式方程解决实际问题12．(2016·广西百色)A ，B 两地相距160 km ，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30 min.设甲车的平均速度为4x (km/h)，则所列方程是(B )A.1604x －1605x ＝30 B. 1604x －1605x ＝12 C. 1605x －1604x ＝12 D. 1604x ＋1605x＝30 【解析】 设甲车的平均速度为4x (km/h)，则乙车的平均速度为5x (km/h)．根据题意，得1604x －1605x ＝12. 故选B.13．(2016·湖北咸宁)端午节，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，则所列方程是54x ＝540.9x－3． 14．(2016·山东菏泽)列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”的要求．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400 g ，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160 g ．已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8 g ，求A4薄型纸每页的质量(墨的质量忽略不计)．【解析】 设A4薄型纸每页的质量为x (g)，则A4厚型纸每页的质量为(x ＋0.8) g.根据题意，得400x ＋0.8＝2·160x ，解得x ＝3.2. 经检验，x ＝3.2是原方程的解，且符合题意．答：A4薄型纸每页的质量为3.2 g.15．(2014·浙江绍兴)如图①，天平平衡，其中左盘中有一袋玻璃球；右盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20 g 的砝码．现将左盘袋中的一颗玻璃球移至右盘，并拿走右盘的1个砝码后，天平仍平衡，如图②，则被移动的玻璃球的质量为(A )(第15题)A. 10 gB. 15 gC. 20 gD. 25 g【解析】 设被移动的玻璃球的质量为x (g)，根据题意，得－x ＝－20＋x ，解得x ＝10.16．(2016·山东潍坊)若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是(B ) A. m ＜92 B. m ＜92且m ≠32C. m ＞－94D. m ＞－94且m ≠－34【解析】 去分母、去括号，得x ＋m －3m ＝3x －9.移项、合并同类项，得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92.∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数， ∴－2m ＋9＞0，∴m ＜92. 当x ＝3时，－2m ＋92＝3，解得m ＝32. ∴m 的取值范围是m ＜92且m ≠32. 17．(2015·四川甘孜州)已知关于x 的方程3a －x ＝x 2＋3的解为x ＝2，则代数式a 2－2a ＋1的值是__1__．【解析】 把x ＝2代入原方程，得3a －2＝1＋3，解得a ＝2.∴a 2－2a ＋1＝(a －1)2＝1.18．(2016·内蒙古呼和浩特)某公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元；若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元．从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？【解析】 设甲队单独完成此项工程需要x 天，则乙队单独完成需要(x ＋5)天．根据题意，得1x ＋1x ＋5＝16， 解得x 1＝10，x 2＝－3(不合题意，舍去)．经检验，x ＝10是原方程的解．设甲队每天的工程费用为y 元，则乙队每天的工程费用为(y －4000)元．根据题意，得6y ＋6(y －4000)＝385200，解得y ＝34100.∴甲队每天的工程费用为34100元，乙队每天的工程费用为30100元．∴甲队完成此项工程需要34100×10＝341000(元)，乙队完成此项工程需要30100×15＝451500(元)．∵341000<451500，∴从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．。
成都市通锦中学数学一元一次方程单元达标训练题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使 =b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．【答案】（1）解：2（a-2）=a+4，2a-4=a+4a=8，∵x=a=8，把x=8代入方程2（x-3）-b=7，∴2（8-3）-b=7，b=3（2）解：①如图：点P在线段AB上，=3，AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，AQ=AB-BQ=8-1=7，②如图：点P在线段AB的延长线上，=3，PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，AB=2PB=8，PB=4，Q是PB的中点，BQ=PQ=2，AQ=AB+BQ=8+2=10．所以线段AQ的长是7或10.【解析】【分析】（1）根据题意可得两个方程的解相同，所以根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b。
（2）分类讨论，P在线段AB上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得PQ的长，最后根据线段的和差可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得BQ的长，最后根据线段的和差可得AQ．2．已知有理数，定义一种新运算：⊙ =（a+1）．如：⊙ =（2+1）（1）计算（-3）⊙的值；（2）若⊙（-4）=6，求的值．【答案】（1）解：∵⊙ =（a+1），∴（-3）⊙ = ，= ，= ，= ；（2）解：∵⊙（-4）=6，∴，即，解得 .【解析】【分析】（1）根据⊙ =（a+1），直接代入计算即可；（2）根据新定义可得方程，解方程即可.3．已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100．（1）A、B的中点C对应的数是________；（2）若点D数轴上A、B之间的点，D到B的距离是D到A的距离的3倍，求D对应的数．（提示：数轴上右边的点对应的数减去左边对应的数等于这两点间的距离）；（3）若P点和Q点是数轴上的两个动点，当P点从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动时，Q点也从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两点在数轴上的E点处相遇，那么E点对应的数是多少？【答案】（1）35（2）解：设点D对应的数是x，则由题意，得100﹣x＝3[x﹣（﹣30）]解得，x＝2.5所以点D对应的数是2.5．（3）解：设t秒后相遇，由题意，4t+6t＝130，解得，t＝13，BE＝100﹣6t＝78，100﹣78＝22答：E点对应的数是22．【解析】【解答】解：（1）点A表示的数是﹣30，点B表示的数是100，所以AB＝100﹣（﹣30）＝130因为点C是AB的中点，∴AC＝BC＝＝65A、B的中点C对应的数是100﹣65＝35．故答案为：35．【分析】（1）根据点A和点B的坐标，求出AB之间的距离，取其中点，找出C点对应的数字即可。
2019-2020年中考数学专题复习训练一元一次方程和分式方程(最新整理)
（）
C
Ａ． A D Ｂ． CE DE Ｃ． ACB 90 Ｄ． CE BD
A
O EB
D 第 22 题
23．△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC 的外接圆．如图，若 弧 A B 的长为 12cm，那
么弧 AC 的长是（ A．10cm
） B．9cm
C．8cm
D．6cm
.
x2
2．分式方程 3 1 的解 x＝________． x2 x x2 x
3．方程 1 2 的解是
.
x 1 x
D．-2
12
4．方程
x–2
=
的解是 x
5．方程 2 1 的解为 x =___________． x3 x
6．方程1 4 3 的解为
.
x 1
7．分式方程 x x 4 的解是 x5 x6
14．解方程 2 3 x 1 x 1
15．解方程： x 2x 1 x 1 3x 3
16．解方程： 3 x 1 1 x4 4x
17．解分式方程： 3 x 1 2x 4 x 2 2
18．解方程： 2x 1 x2 4 x 2
19．先化简，再求代数式 a 1 a 1的值,其中a 2sin 60 3. a3 2
பைடு நூலகம்
3 x2
8．解分式方程： －
=0
x 1 x(x 1)
9．解方程： 2 3 ； x x3
x
2x─2
10．解方程：
─
─ 1 = 0．
x─1
x
11．解方程： 1 2 ． x 1 x 1
12．解方程： x 2 4 1 x 2 x2 4
13．解分式方程： 3 1 6 x 1 x 1 x2 1
第6课一元一次方程与分式方程
【解析】 (1)设 B 花木的数量是 x 棵，则 A 花木的数量 是(2x－600)棵． 根据题意，得 x＋(2x－600)＝6600，解得 x＝2400. ∴2x－600＝4200. 答：A 花木的数量是 4200 棵，B 花木的数量是 2400 棵．
(2)设安排 y 人种植 A 花木，则安排(26－y)人种植 B 花木． 根据题意，得46200y0＝40（22460－0 y），解得 y＝14. 经检验，y＝14 是原方程的解，且符合题意． ∴26－y＝12. 答：安排 14 人种植 A 花木，12 人种植 B 花木，才能确保 同时完成各自的任务．
2．去分母时，方程两边要同乘各分母的最小公倍数，不 要漏乘没有分母的项(尤其是常数项)．若分子是多项 式，则要把它看成一个整体加上括号．
3．解方程后要把根代回去检验，看解是否正确． 4．当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相
同的部分看作一个整体，从而使运算简便，这是整体 思想的重要体现．
特别关注 解方程时，首先要注意去括号和移项时的系
杭州T7，3分 温州T14，4分 湖州T22，10分 宁波T22，10分 嘉兴T15，5分 绍兴、义乌T16，5 分 嘉兴、舟山T18，8 分
绍兴T8，4分 宁波T14，4分 湖州T11，4分 湖州T22，10分 台州T7，4分 金华T20，8分 金华、义乌T12，4 分 衢州、丽水T21，8 分 嘉兴、舟山T18，8 分
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【答案】 A
【例 2】 (2016·江西模拟)若关于 x 的分式方程
（x＋1）6（x－1）－x－m 1＝1 有增根，则它的增根是
A. x＝0 C. x＝－1
初中数学中考复习：一元一次方程与分式方程
4.解方程 : x 2 1 3x 1，去分母正确的是( D)
3
6
A. 2(x 2) (1 3 x) 1 B .2(x 2) 1 3 x 6
C. 2x 2 1 3x 6
D.2(x 2) (1 3 x) 6
（四）分式方程
1.分母中含有 未知数 的方程叫分式方程。 2.解分式方程的基本思路：将分式方程化为
解:去分母得： x(x 2) ( x2 2) 8
去括号得: x2 2x x2 2 8 移项得： x2 2x x2 8 2 合并同类项得： 2x 6 系数化为1得： x 3 检验:把 x=3代入最简公分母得 : 32 2 0 所以原方程的解是 x 3
A.
1 4 2x 3 x 9
C.
1 2
x
5
2 3
(x
6)
B. 2x 1 5x 6
73
D.
3 2 1 x 1 2x 1
一、基础知xx
12 2
3
解：方程两边同时乘以x-2 ，去分母得
4x-12 ＝ 3(x-2) ，
去括号，得 4x-12 ＝3x-6
，
移项，得 4x-3x ＝-6+12 ，
（二）一元一次方程 1.含有未知数的 等式 叫方程．能使 方程两边相等的 未知数的值 叫方程的解。 求 方程的解 的过程叫解方程。 2.一般地，如果一个整式方程经过化简后 能变成_a_x_+_b_=0 (a≠ 0 )的形式，这个方 程叫做一元一次方程。
一、基础知识 （二）一元一次方程
练一练
D 1、下列各式中，是方程的是（ ）
解:去分母,得: 3-x-1=x-4
移项，得： x x 4 3 1 合并同类项，得：
2x 6 系数化为1，得：
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考点达标训练6 一元一次方程与分式方程 考点精讲本P15
一次方程的有关概念及等式的性质
1. 若x ＝y ，则下列各式变形中，错误．．
的是( ) A. x ＋a ＝y ＋a B. 2x ＝2y
C. x 2＝2y
D. x －y ＝0 2. 若x ＝3是方程x －3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 已知方程(m －2)x |m |－1＋3＝m －5是关于x 的一元一次方程，则m 的值为________．
一元一次方程的解法与应用
4. (2015·江苏无锡)方程2x －1＝3x ＋2的解为( )
A. x ＝1
B. x ＝－1
C. x ＝3
D. x ＝－3
5. (2015·浙江杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积是林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )
A. 54－x ＝20%×108
B. 54－x ＝20%(108＋x )
C. 54＋x ＝20%×162
D. 108－x ＝20%(54＋x )
6. 解方程：
(1)2x －13－x －15
＝5.
(2)0.02x ＋0.010.03－x －10.6
＝0.5.
(3)7x －12⎣⎡⎦⎤x －12
（x －1）＝23(x －1)．
7. (2015·深圳)下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位：元/m 3)：
用水量
单价 x ≤22
a 剩余部分 a ＋1.1
(1)某用户用水10 m 3，公交水费23元，求a 的值．
(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问：该用户用水多少立方米？
分式方程
8. (2015·山东济宁)解分式方程2x －1＋x ＋21－x
＝3时，去分母后变形正确的是( ) A. 2＋(x ＋2)＝3(x －1) B. 2－x ＋2＝3(x －1)
C. 2－(x ＋2)＝3
D. 2－(x ＋2)＝3(x －1)
9. 若关于x 的分式方程m －1x －1
＝2的解为非负数，则m 的取值范围是( ) A. m ＞－1 B. m ≥－1
C. m ＞－1且m ≠1
D. m ≥－1且m ≠1
10. (1)(2014·浙江金华)分式方程32x －1
＝1的解是________． (2)(2015·湖北孝感)分式方程1x ＝5x ＋3
的解是________． 11. 当m ＝________时，关于x 的分式方程2x ＋m x －3
＝－1无解． 12. 解分式方程：
(1)(2014·浙江舟山)x x ＋1－4x 2－1
＝1.
(2)(2015·福建龙岩)x －3＋6x －x 2
x ＋3
＝0.
用分式方程解决实际问题
13. (2014·山东临沂)某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同．设A 型陶笛的单价为x 元，则下列方程中，正确的是( )
A.
2700x －20＝4500x B. 2700x ＝4500x －20 C. 2700x ＋20＝4500x D. 2700x ＝4500x ＋20
14. (2015·四川成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了10元．
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？
(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？
15. 若关于x 的分式方程6（x ＋1）（x －1）－m x －1
＝1有增根，则它的增根是( ) A. x ＝0 B. x ＝1
C. x ＝－1
D. x ＝1或x ＝－1
16. (2014·浙江绍兴)如图①，天平平衡，其中左盘中有一袋玻璃球；右盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20 g 的砝码．现将左盘袋中的一颗玻璃球移至右盘，并拿走右盘的1个砝码后，天平仍平衡，如图②.被移动的玻璃球的质量为( )
,(第16题))
A. 10 g
B. 15 g
C. 20 g
D. 25 g
17. 观察分析下列方程：①x ＋2x ＝3；②x ＋6x ＝5；③x ＋12x
＝7.请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程x ＋n 2＋n x －3
＝2n ＋4(n 为正整数)的根：__________________________________. 18. 某工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
①甲队单独完成这项工程刚好如期完成．
②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天．
③若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
参考答案
1．C 2．A 3．－2 4．D 5．B 6．(1)x ＝11． (2)x ＝32． (3)x ＝－573
． 7．(1)2．3． (2)28 m 3． 8．D 9．D 10．(1)x ＝2 (2)x ＝34 11．－6 12．(1)x ＝－3． (2)x ＝32
． 13．D 14．(1)120件． (2)设每件衬衫的标价是a 元．由(1)得第一批衬衫的进价为13200÷120＝110(元/件)，第二批的进价为120元/件．由题意可得120×(a －110)＋(240－50)×(a －120)＋50×(0．8a －120)≥25%×(13200＋28800)，解得a ≥150，即每件衬衫的标价至少是150元． 15．B[方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得6－m (x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)，即x 2＋m (x ＋1)－7＝0．当x ＝1时，m ＝3；当x ＝－1时，m 无解，∴x ＝1是原分式方程的增根．] 16．A[设被移动的玻璃球的质量为x (g)，根据题意，得－x ＝－20＋x ，解得x ＝10．] 17．x ＝n ＋3
或x ＝n ＋4[由①x ＋1×2x ＝1＋2，得x ＝1或x ＝2；由②x ＋2×3x
＝2＋3，得x ＝2或x ＝3；由③x ＋3×4x ＝3＋4，得x ＝3或x ＝4．故由(x －3)＋n （n ＋1）（x －3）
＝n ＋(n ＋1)，得x －3＝n 或x －3＝n ＋1，∴x ＝n ＋3或x ＝n ＋4．] 18．设规定日期为x 天．由题意，得3x ＋x x ＋6
＝1，解得x ＝6．经检验，x ＝6是原方程的根．显然，方案②不符合要求；方案①：1．2×6＝7．2(万元)；方案③：1．2×3＋0．5×6＝6．6(万元)．∵7．2>6．6，∴在不耽误工期的前提下，选方案③最节省工程款．。