(数)2016年第十五届七年级学而思综合素质测评(详解版)
2024年新华师大版数学七年级上册 第1章综合素质评价 (含答案)
第1章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各数中，负数是()A．－1 B．0 C．2 D．3 2．[母题教材P14例1]3的相反数是()A．13B．－13C．3 D．－33．[2024·天津和平区期中]有理数3，1，－2，4中，小于0的数是() A．3 B．1 C．－2 D．44．如图，小丽从原点O出发，第一次向东(右)走30米，第二次向西(左)走50米到达数轴上表示数a的点上，则a的值为()(第4题)A．50 B．30 C．20 D．－205．下列计算中，正确的是()A．－2－1＝－1 B．3÷(－13)×3＝－3C．(－3)2÷(－2)2＝32D．0－7－2×5＝－176．[情境题航空航天]2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，约23 400秒后，神舟十八号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．将23 400用科学记数法表示为() A．0．234×105 B．2．34×104 C．23．4×103 D．2．34×105 7．[2023·山东实验中学模拟]有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．如果a＋b＝0，那么下列结论正确的是()(第7题)A．｜a｜＞｜c｜B．a＋c＜0 C．abc＜0 D．ab＝18．下列说法中，正确的是()A．一个有理数不是正数就是负数B．｜a｜一定是正数C．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数D．两个数的差一定小于被减数9．已知｜a＋3｜＝5，b＝－3，则a＋b的值为()A．1或11 B．－1或－11 C．－1或11 D．1或－11 10．[新考向数学文化]小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a＋b的值为()A．－6或－3B．－8或1C．－1或－4D．1或－1二、填空题(每题3分，共24分)11．[新趋势跨学科]等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．吐鲁番盆地的等高线标注为－155 m，表示此处的高度海平面155 m(填“高于”或“低于”)．12．[2024·杭州公益中学月考]如果｜x－3｜＋(2＋y)2＝0，那么2x＋y的值等于．13．[母题教材P65例1]近似数2．30精确到位．14．绝对值不大于3．14的所有有理数之和等于；不小于－4而不大于3的所有整数之和等于．15．在数轴上与表示－1的点相距2个单位长度的点表示的数是．16．[母题教材P28例3]有5袋苹果，每袋以50千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．若称重的记录如下(单位：千克)：＋4，－5，＋3，－2，－6，则这5袋苹果的总质量是．17．[2024·清华附中月考]一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹遮盖住的整数个数是．18．[2023·随州]某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为1－100的100盏灯，分别对应着编号为1－100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次……第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几名同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律；乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次……丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．根据以上同学的讨论过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有盏．三、解答题(21题6分，19，22，23题每题8分，其余每题12分，共66分) 19．[2024·河南周口阶段练习]给出下面六个数：2．5，1，－2，－2．5，0，－32．(1)先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来；(2)用“＜”号将上面的各数连接起来．20．[母题教材P78复习题T16]计算：(1)－(－1)＋32÷(1－4)×2；(2)(－1)1 000－2．45×8＋2．55×(－8)．21．已知m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数．(1)求m＋nm ＋2pq－mn的值．(2)爱思考的璐璐发现其中的条件m≠n是多余的，你认为璐璐的想法对吗？为什么？22．[新视角新定义题]若“ⓧ”表示一种新运算，规定aⓧb＝a×b＋a＋b，请计算下列各式的值．．(1)－6ⓧ2；(2)[(－4)ⓧ(－2)]ⓧ1223．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，求｜a＋|＋｜a＋1｜的值．b｜＋|ab24．[情境题生活应用]体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录，其中“＋”号表示超过达标成绩的个数，“－”号表示不足达标成绩的个数．－5，0，＋7，＋12，－9，－1，＋6，＋14．(1)第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差个．(2)求第一组8名女生的平均成绩为多少？(3)规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号．25．如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1 cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm．(2)图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．(3)一天，妙妙问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？参考答案一、1. A2. D3. C4. D)×3＝3×（－3）×3＝－27，5. D 【点拨】－2－1＝－3，A错误；3÷(－13，C错误；0－7－2×5＝0－7－10＝B错误；（－3）2÷（－2）2＝9÷4＝94－17，D正确.故选D.6. B7. C8. C 【点拨】0是有理数，但0既不是正数也不是负数，故A错误；｜a｜不一定是正数，也可能为0，故B错误；若a＋b＞0，a≤b，则a≤0，b＞0或a＞0，b＞0，故C正确；2－（－1）＝3＞2，故D错误.故选C.9. B 【点拨】｜a＋3｜＝5，则a＋3＝±5，解得a＝－8或a＝2，则a＋b＝－8＋（－3）＝－11或a＋b＝2＋（－3）＝－1，故选B.10. A 【点拨】如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d.因为（－1）＋2＋（－3）＋4＋（－5）＋6＋（－7）＋8＝4，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以内外两圈的和都是2，横、竖的和也都是2.由－7＋6＋b＋8＝2，得b＝－5；由6＋4＋b＋c＝2，得c＝－3；由a＋c＋4＋d＝2，得a＋d＝1.由题意可知，a和d代表的数字为－1和2.当a＝－1时，d＝2，则a＋b＝－1＋（－5）＝－6；当a＝2时，d＝－1，则a＋b＝2＋（－5）＝－3.故选A.二、11.低于12.4 【点拨】根据绝对值以及偶次幂非负得出x－3＝0，2＋y＝0，进而求出x＝3，y＝－2，问题随之得解.13.百分14.0；－4 【点拨】设｜a｜≤3.14，其中正有理数有a1，a2，a3…则负有理数有－a1，－a2，－a3...还有0，则a1＋a2＋a3＋...＋0＋（－a1）＋（－a2）＋（－a3）＋ 0不小于－4而不大于3的整数有－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，则所有整数加起来为－4.15.－3或1 【点拨】设这个数为a，当a＜－1时，－1－a＝2，解得a＝－3；当a＞－1时，a－（－1）＝2，解得a＝1.16.244千克【点拨】＋4＋（－5）＋（＋3）＋（－2）＋（－6）＝－6（千克），所以这5袋苹果的总质量为50×5－6＝244（千克）.17.120 【点拨】因为墨迹最左端的数是－109.2，最右端的数是10.5.根据数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是－109，最右侧的整数是10.所以遮盖住的整数共有120个.18.10 【点拨】因为1号开关被按了1次，2号开关被按了2次，3号开关被按了2次，4号开关被按了3次，5号开关被按了2次，6号开关被按了4次，7号开关被按了2次，8号开关被按了4次，9号开关被按了3次…所以n号开关被按的次数等于n的约数的个数.因为约数个数是奇数，所以n 一定是平方数.因为100＝102，所以100以内共有10个平方数，所以最终状态为“亮”的灯共有10盏.三、19.【解】（1）数轴表示如图所示.（2）由（1）得－2.5＜－2＜－32＜0＜1＜2.5.20.【解】（1）原式＝1＋9÷（－3）×2＝1＋（－3）×2＝1－6＝－5.（2）原式＝1＋（－2.45－2.55）×8＝－39.21.【解】（1）由m，n互为相反数且m≠n，得m＋n＝0，mn＝－1，由p，q互为倒数得pq＝1，所以原式＝0m＋2×1－（－1）＝3.（2）璐璐的想法不对，因为当m＝n时，定有m＝n＝0，则式子m＋nm 与mn都没有意义，所以m≠n这个条件不是多余的.22.【解】（1）－6ⓧ2＝－6×2＋（－6）＋2＝－16.（2）[（－4）ⓧ（－2）]ⓧ12＝[－4×（－2）＋（－4）＋（－2）]ⓧ12＝2ⓧ12＝2×12＋2＋12＝312.23.【解】因为OA ＝OB ，a ＜0＜b ，所以a ＋b ＝0，a ＝－b .由数轴知b ＞1，所以a ＜－1，所以a ＋1＜0.所以原式＝0＋1－a －1＝－a .24.【解】（1）23（2）（－5）＋0＋7＋12＋（－9）＋（－1）＋6＋14＝－15＋39＝24（个），24÷8＝3（个），35＋3＝38（个）.答：第一组8名女生的平均成绩为38个.（3）（－5）×1＋7×2＋12×2＋（－9）×1＋（－1）×1＋6×2＋14×2＝－5＋14＋24－9－1＋12＋28＝63（分），因为63＞60，所以第一组能得到优秀体育小组称号.25.【解】（1）8（2）14；22（3）由题意知奶奶与妙妙的年龄差为[119－（－37）]÷3＝52（岁），所以奶奶现在的年龄为119－52＝67（岁）.。
学而思2024测试题及答案
学而思2024测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 根据题目分析，下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 光速是可变的C. 植物通过光合作用制造氧气D. 水在标准大气压下100°C沸腾正确答案：D2. 以下哪个历史事件标志着第二次世界大战的结束？A. 珍珠港事件B. 诺曼底登陆C. 广岛原子弹爆炸D. 日本无条件投降正确答案：D3. 在化学中，下列哪个元素的原子序数是26？A. 铁（Fe）B. 铜（Cu）C. 锌（Zn）D. 银（Ag）正确答案：C4. 以下哪个公式是计算圆面积的公式？A. A = πr²B. A = 2πrC. A = πdD. A = πd²/4正确答案：A5. 根据题目分析，下列哪个是生态系统中生产者？A. 狮子B. 草C. 蚯蚓D. 蘑菇正确答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 牛顿第二定律的表达式是________。
答案：F = ma7. 世界上最深的海沟是________。
答案：马里亚纳海沟8. 光合作用过程中，植物将________转化为葡萄糖和氧气。
答案：二氧化碳9. 根据题目分析，中国历史上的四大发明是________、________、________和________。
答案：造纸术、印刷术、火药、指南针10. 根据题目分析，下列哪个是元素周期表中的金属元素？答案：Fe（铁）三、简答题（每题5分，共10分）11. 简述牛顿第三定律的内容。
答案：牛顿第三定律，又称作用与反作用定律，指出：对于两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
12. 描述一下生态系统中消费者的作用。
答案：消费者在生态系统中扮演着重要的角色，它们通过捕食生产者或其他消费者，促进能量的流动和物质的循环，维持生态系统的平衡。
四、计算题（每题5分，共10分）13. 一个物体的质量是2千克，受到的重力是19.6牛顿，求物体受到的加速度。
15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)
2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。
第十五届学而思综测二升三数学真题
绝密★启用前2016年第十五届学而思综合素质测评暨超常班选拔考试·二升三考试时间：90分钟考试科目：数学总分：100分一、填空题（每题5分，共40分）1、计算（1）1＋2＋3＋……＋19＋20＋19＋……＋3＋2＝（）．（2分）（2）28＋25＋22＋19＋16＋13＋10＝（）．（3分）2、小欣想要从下面的一堆卡片中闭眼拿出最大的数，一次至少拿（）张才能保证拿到最大的数．508050501005010080303、一排小朋友按8、11、14、17、……的规律依次报数，最后一个小朋友倩倩报的41，那么这一排共有（）个小朋友．4、学校的门前种了杨树和柳树两种树苗共20棵，一棵杨树苗3元，一棵柳树苗5元，买这些树苗共花了84元，那么杨树苗有（）棵．5、园园和包包去文具店买笔记本，园园买的笔记本数量是包包的4倍．如果园园给包包12本笔记本，那么园园就和包包的笔记本数量一样．园园买了（）本笔记本．6、二（3）班的56个小朋友排成一个长方形队伍表演体操，由于表演需要，去掉了最后一行，变成了一个正方形队伍，那么这个正方形队伍有（）个人．7、明明要种7棵一样的树，每天至少种2棵树，种完为止，有（）种不同的种法．8、下图是由4个一样的小长方形组成的大长方形，已知这个大长方形的周长是36厘米，那么这4个小长方形的周长之和是（）厘米．9、妈妈有一笔钱存在学而思银行，第一次取了全部的一半多100元；第二次把剩下的钱分成3份，取出其中的1份；第三次存进去400元；第四次取出之前剩下的一半少50元后，最后还剩下350元．原来妈妈存了（）元钱在学而思银行．10、用相同的小方块摆成下面的图形，再给表面染上红色，数一数，3面被染色有（）个；4面被染色的有（）个．11、植树节快到了，花花买了18棵树苗打算美化一条马路．如果在马路的一侧种，从头到尾每隔8米种一棵树苗，刚好可以全部种完；如果改成在马路的两侧种，从头到尾间隔相同的距离种完所有的树，那么此时每隔（）米种一棵树苗．12、在一条马路的一侧从头到尾插上40面红旗，又在每两面红旗之间依次插上黄旗，黄旗的数量依次为1面、2面、3面、4面、1面、2面、3面、4面……照这样插下去，一共需要插（）面旗子．13、数一数，下图中有（）个长方形．14、老王请一位工人来帮他锯一根木头．这位工人按老王的要求先把这根木头坏的一端锯掉不要，然后把剩下的36分米锯成每小段都是4分米的，最后再把每小段一分为二．已知工人把一根木头锯成5段，老王需要支付80元．那么锯完所有的木头，老王需要支付给这位工人多少元钱？15、有三个花瓶中一共插了126枝鲜花．如果从第一个和第二个花瓶中共取出9枝鲜花放入第三个花瓶中，那么第一个和第二个花瓶中鲜花的数量是第三个花瓶的2倍；如果从第一个花瓶中往第二个和第三个花瓶中分别放入4枝鲜花，那么第二个和第三个花瓶中鲜花的数量是第一个花瓶的5倍．你知道这三个花瓶中分别有多少枝鲜花吗？。
七年级“学而思杯”模拟试题及答案
“学而思杯”模拟题七年级数学试卷姓名： 考号： 年级： 学校： 考生须知：1、试卷分为填空题和解答题两部分，其中第Ⅰ卷为填空题，第Ⅱ卷为解答题。
2、试卷分值满分100+10分，考试时间100分钟，其中填空题60分，解答题40分，附加题10分，考试前请认真审题，看清题目，按要求认真作答。
一、填空题：（每小题4分，共15题，共计60分）１．已知3x <-，化简：|3|2|1|||x +-+= ．2．方程组||12,||6x y x y +=⎧⎨+=⎩的解的个数为 ．３.如图：直线l 上依次分布着A 、B 、C 、D 、E 、F 六点，以这六点为端点的所有线段的长度 之和为46厘米，以B 、C 、D 、E 四点为端点的所有线段的长度之和为11厘米，那么线段AF 的长度为______厘米．FEDCBAl4．拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：…这样捏合后第 次可拉出128根面条．5．直角边长分别为3cm 和4cm 的三角形内部有一点p ，已知p 点到三角形其中两条边的距离分别为3.2cm 和0.5cm ，那么该点到第三条边的距离为_______cm ．6．在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被3、4、5分别整除。
符合这些条件的六位数中，最小的一个是 ．7．求和：242424241231001111221331100100++++=++++++++ ．8．化简231(1)1()n x x x x x -⎡⎤+-+-++-=⎣⎦ ．9．A 、B 、C 三个微型机器人围绕一个圆形轨道高速运动，它们顺时针同时同地出发后，A 在2秒钟占追上B ，2.5秒钟时追上C 。
当C 追上B 时，C 和B 运动路程的比是32∶。
问第1分钟时，A 围绕这个圆形轨道运动了 圈？10．古时候有两位贩卖家畜的商人把他们共有的一群牛卖掉，每头牛卖得的钱数正好等于牛的头数.他们把所得的钱买回了一群大羊，每只大羊10元，剩下的钱正好搭配买了一只小羊.他们平分这些羊，结果第一人多得了一只大羊；第二人得到了那只小羊.为了公平，第一人应找补给第二人 元钱.11．某个小组有12名学生，将120张卡片分给这些学生，使得每个人拥有的卡片数各不相同并且不超过20张，那么这12个人中拥有卡片不多于10张的最多有______人．12．有一串数：2003-，1999-，1995-，1991-…，按一定的规律排列，那么这串数中前 个数的和最小．13．已知a 、b 都是整数，并且()5a b +是一个四位正整数，()7a b -也是一个四位正整数，那么22a b +=______．14．张老师购买一套住宅，有两种分期付款方式，一种是第一年付八万元，以后每年付款两万元；另一种是前一半时间每年付款两万八千元，后一半时间，每年付款两万两千元，两种付款方式中付款钱数和付款时间都相同.如一次性付款，可少付房款两万五千元.现在王老师一次性付款，要付房款 万元.15．如图，三角形ABC 的面积为a ,:2:1BD DC =，E 是AC 的中点，AD 与于点P ，那么四边形PDCE 的面积为_______________．(用含a二、解答题（每小题10分，共4题，共计40分）16．计算下列式子的值：222222129911005000220050009999005000++⋅⋅⋅+-+-+-+．17．某学校的初三年级的同学要从8名候选人中投票选举三好学生，规定每人必须从这8名候选人中任意选两名，那么至少有多少人参加投票，才能保证必有不少于5名同学投了相同两个候选人的票？18.如图所示，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）。
第一章 有理数 综合素质评价(单元测试)(含答案)人教版(2024)数学七年级上册
第一章综合素质评价七年级数学上(R版) 时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．[新考向数学文化2024长春一模]《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成书于公元一世纪左右．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“＋50元”，那么亏损30元记作( )A．＋30元B．－50元 C．－30元D．＋50元2．－12的相反数是( )A．－2B．－12C．2D．123．在－(－10)，0，－｜－0．3｜，－15中，负数的个数为( )A．2B．3C．4D．14．[新趋势跨学科2024威海环翠区期末]下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃－183－252．78－196－268．9则沸点最低的液体是( )A．液态氧B．液态氢 C．液态氮D．液态氦5．在数轴上表示－2的点与表示3的点之间的距离是( )A．5B．－5C．1D．－16．为响应“双减”政策，开展丰富多彩的课余活动，某中学购买了一批足球，如图，张老师检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是( )A B C D7．下列说法中，错误的是( )A．数轴上的每一个点都表示一个有理数B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取D．在数轴上，与原点的距离是36．8的点有两个8．如图，数轴上的点M表示有理数2，则表示有理数6的点是( )A．A B．B C．C D．D9．下列说法中，错误的有( )①－247是负分数；②1．5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3．14不是有理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．[2024徐州二模]有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ． a ＞bB ．－a ＞－bC ．｜a ｜＞｜b ｜D ．｜－a ｜＞｜－b ｜二、填空题(每题4分，共24分)11．[真实情境题 航空航天]2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，神舟十八号载人飞船与长征二号F 遥十八运载火箭组合体，总重量为400多吨，总高度近60米，数据60的相反数是 ，绝对值是 ．12．小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上(如图)，根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有 个．13．[2024杭州西湖区月考]比较大小(填“＞”“＜”或“＝”)：(1)－715 －|13|；(2)－|－213| －(－213)．14．当x ＝ 时，｜x －6｜＋3的值最小．15．[新考法 分类讨论法]如果点M ，N 在数轴上表示的数分别是a ，b ，且｜a ｜＝2，｜b ｜＝3，那么M ，N 两点之间的距离为 ．16．[新考法 分类讨论法 2024 烟台栖霞市月考]点A 为数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴以每秒3个单位长度的速度移动4秒到达点B 时，点B 所表示的有理数为 ．三、解答题(共66分)17．(6分)把下列各数填在相应的大括号内：15，－12，0．81，－3，14，－3．1，－4，171，0，3．14．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；有理数集合：{ …}．18．(6分)化简下列各数：(1)－(－68)； (2)－(＋0．75)； (3)－[－(－23)]．19．(8分)在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．，－(－1)，0．－4，｜－2．5｜，－｜3｜，－11220．(10分)如图，已知数轴的单位长度为1，DE的长度为1个单位长度．(1)如果点A，B表示的数互为相反数，求点C表示的数．(2)如果点B，D表示的数的绝对值相等，求点A表示的数．(3)若点A为原点，在数轴上有一点F，当EF＝3时，求点F表示的数．21．(10分)[2024杭州滨江区期末]某班抽查了10名同学的跑步成绩，以30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下(单位：秒)：＋8，－3，＋12，－7，－10，－4，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学的达标率是多少？(2)这10名同学的平均成绩是多少？22．(12分)如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B记为A→B(＋1，＋4)，从B到A记为B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请回答下列问题：(1)A→C( ， )，B→C( ， )，C→D ( ， )；(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程；(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，请在图中标出点P的位置．23．(14分)已知在纸面上有一数轴，如图，根据给出的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．(2)在数轴上标出与点A的距离为2的点(用不同于A，B的其他字母表示)．(3)折叠纸面．若在数轴上表示－1的点与表示5的点重合，回答以下问题：①数轴上表示10的点与表示 的点重合．②若数轴上M，N两点之间的距离为2 024(点M在点N的左侧)，且M，N两点经折叠后重合，求M，N两点表示的数分别是多少．参考答案一、1. C 2. D 3. A 4. D 5. A 6. A 7. A 8. D 9. D 10. B二、11.－60；60 12.10 13.（1）＜ （2）＜14.6 15.1或5 16.－14或10三、17.解：正数集合：{15，0.81，14，171，3.14，…}；负数集合：{－12，－3，－3.1，－4，…}；正整数集合：{15，171，…}；负整数集合：{－3，－4，…}；负分数集合：{－12，－3.1，…}；有理数集合：{15，－12，0.81，－3，14，－3.1，－4，171，0，3.14，…}.18.解：（1）－（－68）＝68. （2）－（＋0.75）＝－0.75. （3）－[－(－23)]＝－23.19.解：在数轴上表示各数如图所示：－4＜－｜3｜＜－112＜0＜－（－1）＜｜－2.5｜.20.解：（1）由点A ，B 表示的数互为相反数，可确定数轴原点O 如下图：所以点C 表示的数为5.（2）由点B ，D 表示的数的绝对值相等，可知点B ，D 表示的数互为相反数，从而可确定数轴原点O 如下图：所以点A 表示的数为12.（3）由题意可知点F 在点E 的左边或右边.当点F 在点E 的左边时，如图：所以点F 表示的数为－5；当点F 在点E 的右边时，如图：所以点F 表示的数为1.故当EF ＝3时，点F 表示的数为－5或1.21.解：（1）因为30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，10名同学中成绩为非正数的个数为6，所以这10名同学的达标率＝6×100％＝60％.10（2）这10名同学的平均成绩＝[（30＋8）＋（30－3）＋（30＋12）＋（30－7）＋（30－10）＋（30－4）＋（30－8）＋（30＋1）＋30＋（30＋10）]÷10＝299÷10＝29.9（秒）.22.解：（1）＋3；＋4；＋2；0；＋1；－2（2）1＋4＋2＋1＋2＝10.所以该甲虫走过的最短路程为10.（3）点P如图所示.23.解：（1）A点表示的数为1，B点表示的数为－3.（2）在数轴上与点A的距离为2的点分别表示3和－1，即数轴上的点C和点D，如图.（3）①－6②易知折痕与数轴的交点表示的数为2.因为M，N两点之间的距离为2 024，且M，N两点经折叠后重合，所以M，N两点与折痕与数轴的交点之间的距离为1×2 024＝1 012.2又因为点M在点N的左侧，所以点M表示的数为－1 010，点N表示的数为1 014.。
学而思试卷初中数学答案
一、选择题1. 下列哪个数是正数？（）A. -5B. 0C. 3D. -3答案：C解析：正数是指大于0的数，所以选项C是正确答案。
2. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是多少平方厘米？（）A. 24B. 30C. 36D. 48答案：B解析：等腰三角形的面积可以用公式S = (底边长× 高) ÷ 2来计算。
首先，我们可以通过勾股定理求出高，即高为√(腰长^2 - (底边长÷ 2)^2) = √(8^2 - (6 ÷ 2)^2) = √(64 - 9) = √55。
所以，面积S = (6 × √55) ÷ 2 = 3√55 ≈ 30。
3. 下列哪个方程的解是x = 3？（）A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x + 3 = 11D. 5x - 4 = 11答案：A解析：将x = 3代入各个选项中的方程，发现只有选项A满足2x + 1 = 2×3 + 1 = 7。
4. 下列哪个图形的对称轴有两条？（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 长方形答案：C解析：对称轴是指将图形对折后，两部分完全重合的直线。
等边三角形和等腰梯形都只有一条对称轴，而正方形有两条对称轴，分别是两条对角线。
5. 下列哪个分数约分后等于1/3？（）A. 2/6B. 3/9C. 4/12D. 5/15答案：A解析：将各个选项中的分数约分，发现只有选项A的2/6可以约分为1/3。
二、填空题1. 5 + 3 × 2 - 4 = （）答案：12解析：根据数学运算的优先级，先进行乘法运算，得到5 + 6 - 4，再进行加减运算，得到最终结果12。
2. 一个数的平方根是-2，那么这个数是（）答案：4解析：一个数的平方根是-2，那么这个数必须是负数，且其平方等于4，所以这个数是4。
3. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，那么这个长方体的体积是（）答案：60立方厘米解析：长方体的体积可以用公式V = 长× 宽× 高来计算，所以V = 3 × 4 × 5 = 60立方厘米。
2024-2025学年期中素养检测华东师大版数学七年级上册
2024-2025学年期中素养检测华东师大版数学七年级上册1.下列说法正确的是（）A．一个有理数不是整数就是分数B．正整数和负整数统称为整数C．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D．0不是有理数2.一个点从数轴的原点开始,先向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度,这个点最终所对应的数是()A．+6B．-3C．+3D．-93.一个数的相反数不是负数，则这个数一定是（）A．负数B．正数C．正数或零D．负数或零4.若│a│=4，│b│=9，则│a+b│的值是（）A．13B．5C．13或5D．以上都不是5.计算结果是（）A．B．C．D．36.在代数式x＋y，5a，x2－3x＋，1，b，abc，－，中有()A．5个单项式，3个多项式B．4个单项式，2个多项式C．6个单项式，2个多项式D．7个单项式，2个多项式7.下列说法正确的是（）A．的系数是-5B．单项式x的系数为1，次数为0C．是二次三项式D．的次数是68.已知－4x a y＋x2y b＝－3x2y，则a＋b的值为()A．1B．2C．3D．49.已知，则代数式的值为（）A．0B．1C．2D．310.一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（）A．﹣2x2+y2B．2x2﹣y2C．x2﹣2y2D．﹣x2+2y211.绝对值是+3．1的数是_________，绝对值小于2的整数是_________．12.若│x│=5，则x=________，若│x-3│=0，则x=_________．13.若|a|=2,b=-1,则|a+b|=__14.式子，0，，，，，中是代数式的_______________________．15.15.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数和常数项都是1，一次项系数是，则这个二次三项式为____________．16.观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是_____．17.17.下面是一个简单的数值运算程序，当首先输入a＝－2时，计算出正数为止，那么输出的结果是________．18.计算：（1）；（2）；（3）+(-)++(-)+(-)；（4）5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)；（5）(-3)-(-1)-(-2)+(-1.75)；（6）-108-(-112)+23+18.19.观察下面的变形规律:=1-，，–；…解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想=______.(2)求和:++…+.20.七名学生的体重，以48.0㎏为标准，把超过标准体重的千克计记为正数，不足的千克记为负数，将其体重记录如下表：学生1234567与标准体重之差-3.0+1.5+0.8-0.5+0.2+1.2+0.5（1）最接近标准体重的学生体重是多少？（2）求七名学生的平均体重；（3）按体重的轻重排列时，恰好居中的是那个学生？21.先化简，再求值：，其中，．22.某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其数量与售价的关系如下表︰数量12345⋯售价⋯(1)求出售价与商品数量之间的关系式．(2)王阿姨想买这种水果，她应付款多少元？23.我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价（行驶路程不超过3千米）6元，3千米后每千米（不足1千米，按1千米计算）价格1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米价格1.2元．(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车千米的价差是多少元？(2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都是10千米，那么哪个市的收费标准高？高多少？24.若代数式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值与字母x的取值无关，求代数式(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值．。
上海普陀区2015-16年度第二学期七年级数学期末质量调研(PDF版含答案和评分标准)
1普陀区2015-16学年第二学期期末调研试卷 七年级数学（2016.6）（满分100分，考试时间90分钟）题 号 一 二 三 四 总 分 得 分一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．27-的立方根是 ． 23． 数轴上点A 、B 表示的数分别是，1-，那么A 、B 两点间的距离是 ____________.4．计算：51515÷⨯= ．5．比较大小：3- 10-（填“>”，“=”，“<” ）．6．用科学记数法表示近似数29850（保留三位有效数字）是 ． 7．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm 、7cm ，那么这个等腰三角形的周长 是____________cm ． 8．若三角形三个内角的比为2︰3︰4,则这个三角形是 三角形(按角分类)． 9．如图，在△ABC 中，D 在边AC 上，如果AB=BD=DC ，且∠C =40°，那么∠A =________°. 10．如图，已知BE=CD ，要使△ABE ≌△ACD ，要添加一个条件是________.（只填一种情况）.（第9题图） （第10题图）学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………BC B211．点A 的坐标为（4，-3），把点A 向左平移5个单位到点A ´，则点A ´的坐标为 .12．已知AD 是△ABC 的中线,E 是AD 的中点,如果S △ABC =12, 那么S △CDE = ． 13．已知点A （–2，–1），点B （a ,b ），直线AB ∥y轴，且AB =3,则点B 的坐标是 .14．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线， 若△ABD 的周长为12，△ABC 的周长为16，则AD 的 长为__________．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．、13、0.3⋅、π、2.1234567891011121314……(自然数依次排列)中，无理数有………………………………………… ( ) . （A ）2个； （B ）3个； （C ）4个； （D ）5个.16．点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是………………………………………………………………………（ ）. （A ）（ —4，3）； （B ）（ 4，—3）； （C ）（ 3，—4）；（D ）（ —3，4）. 17．下列说法正确的是…………………………………………………（ ）. (A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等边三角形都全等． 18．点A 在直线m 外，点B 在直线m 上，A 、B 两点的距离记作a ，点A 到直线m 的距离记作b ，则a 与b 的大小关系是……………………（ ）. （A ）a b >； （B ）a b ≤； （C ）a b ≥； （D ）a b <. 三、简答题（本大题共有5题，每小题6分，满分30分） 19．计算：131211278----⨯）（）（）（π．A第14题图3…………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………20．计算：))2222-.21．利用幂的性质进行计算：633326⨯÷.22．如图，点P 在CD 上，已知∠BAP +∠APD =180°，∠1=∠2， 请填写AE ∥PF 的理由.解：因为∠BAP+∠APD =180°( )， ∠APC+∠APD =180°( ) .所以∠BAP=∠APC ( ) . 又∠1=∠2 ( )，所以BAP ∠－1∠=APC ∠－2∠ ( ) . 即∠EAP=∠APF .所以A E ∥PF ( )．（第22题图）F DCBEPA1223．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E，请判断△AEC的形状，并说明理由.结论：△AEC是三角形.解：因为AB=AC，BD=CD（已知），所以∠BAD= ( ) .因为CE∥AD（已知），所以∠BAD = (∠CAD= (所以∠=∠（所以= .( ) .第23题图即△AEC是三角形．四、解答题（本大题共有4题，第24、25题各7分，第26、27题各8分，满分30分）24．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上， AE = FC，过点A、C 作AD∥BC，且AD = CB.（1）说明△AFD≌△CEB的理由；（2）说明DF∥BE的理由．第24题图45…………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………25．如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（－2，0）， （1） 图中点B 的坐标是 ；（2） 点B 关于原点对称的点C 的坐标是 ；点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是 ；（3） 四边形ABDC 的面积是 ； （4） 在直角坐标平面上找一点E ， 能满足ADE S ∆＝ABC S ∆的点E 有 个； （5） 在y 轴上找一点F ，使ADF S ∆＝ABC S ∆，那么点F 的所有可能位置是.26．如图，在△ABC 中，BD=DC ，∠1=∠2，求证：AD 是∠BAC 的平分线.12AD第25题图627．如图，在直角坐标平面内有两点()0,2A 、()2,0B - 、)0,2(C ． （1）△ABC 的形状是_________________； （2）求△ABC 的面积及AB 的长；（3）在y 轴上找一点P ，如果△PAB 是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．__________________________________________．BAyxO C7普陀区2015-16学年度第二学期七年级数学期末质量调研参考答案与评分意见2016.6一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．3-； 2．435； 31-； 4．； 5．>； 6．42.9910⨯； 7．17； 8．锐角三角形； 9．80°； 10． ∠B =∠C 或∠BEA =∠CDA 或∠BDO =∠CEO ； 11．（-1，-3）； 12． 3； 13．（–2，2）或（–2，–4）； 14． 4． 二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分） 15．(B)； 16．(A)； 17．(D)； 18．(C)． 三、简答题（本大题共有5题，每小题6分，满分30分） 19．计算：131211278----⨯）（）（）（π．解：原式=131211278----⨯）（）（）（π………………………………（3分） =2132--⨯…………………………………………………（2分） =3． …………………………………………………………（1分）说明：没有过程扣4分.20．计算：))2222-解：原式)=222+++ ……………………（3分）(=4⨯ ………………………………………………（2分）. ……………………………………………………（1分）821．利用幂的性质进行计算：633326⨯÷解：原式＝6131********⨯÷⨯……………………………………………（4分）＝123(.……………………………………………（2分） 22．如图，点P 在CD 上，已知∠BAP +∠APD =180°，∠1=∠2， 请填写AE ∥PF 的理由.解：因为∠BAP+∠APD =180°( 已知 )，………（1分）∠APC+∠APD =180°( 邻补角的意义 )，………（1分）所以∠BAP=∠APC (同角的补角相等). …………（1分） 又∠1=∠2 ( 已知 ), ……………………………（1分） 所以BAP ∠－1∠=APC ∠－2∠ ( 等式性质 ).…（1分） 即∠EAP=∠APF .所以A E ∥PF (内错角相等，两直线平行). ……（1分）23．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是中线，CE ∥AD 交BA 的延长线于点E ，请判断△AEC 的形状，并说明理由.解：△AEC 是 等腰 三角形. …………………………………（1分）因为AB =AC ，BD =CD （已知），所以∠BAD = ∠C AD ( 等腰三角形三线合一 ). ………………（1分） 因为CE ∥AD （已知），所以∠BAD = ∠E ( 两直线平行,同位角相等）.…………………（1分）∠CAD = ∠ACE ( 两直线平行,内错角相等）.……………（1分） 所以∠E =∠ACE ( 等量代换 ) .……………………………………（1分） 所以AE =AC ( 等角对等边 ). ……………………………………………（1分） 即△AEC 是 等腰 三角形．（第22题图）F DCBEPA 129四、解答题（本大题共有4题，第24、25题各7分，第26、27题各8分，满分30分）24．解：（1）因为AE = FC （已知），所以AE+EF = FC+EF （等式性质）.……………………（1分） 即AF CE =.因为AD ∥BC （已知），所以∠A =∠C ( 两直线平行,内错角相等）.……………（1分） 在△ADF 和△CBE 中，AD CBA CAF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知），（已证），（已证）， ……………………………………………（1分） 所以△ADF ≌△CBE （S.A.S ）.…………………………………（1分） （2）因为△ADF ≌△CBE （已证），所以∠AFD =∠CEB （全等三角形的对应角相等）. ………（2分） 所以DF ∥BE ．（内错角相等，两直线平行）.…………………（1分）说明：理由全部都不写扣2分，部分不写扣1分． 25.解：如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（－2，0），（1）图中点B 的坐标是 （－3，4） ；……………………………(1分) （2）点B 关于原点对称的点C 的坐标是（3，-4）；………………（1分） 点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是（2，0） ；…………（1分） （3）四边形ABDC 的面积是 16 ；………………………（1分） （4）在直角坐标平面上找一点E ，能满足ADE S ∆＝ABC S ∆的点E 有 无数 个；………………（1分）（5）在y 轴上找一点F ，使ADF S ∆＝ABC S ∆，那么点F 的所有可能位置是04（，）或04（，-）.…………………（2分）1026. 解 ： 因为BD=DC （已知），所以∠3=∠4（等边对等角）. ……………………………（2分） 因为∠1=∠2 （已知），所以∠1+∠3=∠2+∠4（等式性质）.即 ∠ABC = ∠ACB . …………………（1分）所以AB=AC （等角对等边）. ………（2分） 在△ABD 和△ACD 中 (AB AC AD ADBD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩已证）（公共边）（已证） 所以△ABD ≌△ACD （S.S.S ）.……（1分）所以∠5 = ∠6（全等三角形的对应角相等）.…………（1分） 即AD 是∠BAC 的平分线. ………………………………（1分） 说明：理由全部都不写扣2分，部分不写扣1分．其他方法可酌情给分.27. 解：（1）ABC ∆是等腰直角三角形．………………………………（2分）（2）∵()0,2A 、()2,0B -， )0,2(C ， ∴2===CO BO AO . ∴4242121=⨯⨯=⨯⨯=∆AO BC S ABC ；……………（1分） 又421=⨯⨯=∆AC AB S ABC ，AC AB =. ∴82=AB ，∴22=AB .………………………………（1分）（3）)222,0(1+P 或)0,0(2P 或)222,0(3-P 或)2,0(4-P .………………………………………………………………（4分）12ACD345611。
学而思练习册答案7年级
学而思练习册答案7年级【数学练习题及答案】一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -2B. 0C. 1D. 5答案：C2. 如果一个数的平方等于16，这个数是什么？A. 4B. -4C. 4或-4D. 16答案：C二、填空题1. 一个数的绝对值是其本身或其相反数，这个数是______。
答案：非负数2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的不等式是______。
答案：1 < x < 7三、计算题1. 计算下列表达式的值：(1) (-3) × (-2) = ______答案：6(2) √25 = ______答案：5四、解答题1. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，求这个长方体的体积。
答案：体积 = 长× 宽× 高= 8 × 6 × 5 = 240立方厘米。
【语文练习题及答案】一、选择题1. 下列哪个成语用来形容人非常聪明？A. 画龙点睛B. 画蛇添足C. 聪明绝顶D. 笨鸟先飞答案：C2. “不入虎穴，焉得虎子”这句话出自哪部古籍？A. 《史记》B. 《左传》C. 《论语》D. 《孟子》答案：A二、填空题1. “明月几时有，把酒问青天”出自苏轼的《________》。
答案：《水调歌头》2. 鲁迅的代表作《________》是中国现代文学史上的里程碑。
答案：《狂人日记》三、阅读理解阅读以下段落，回答问题：“春天来了，万物复苏，大地一片生机勃勃。
小草从土里探出头来，好奇地打量着这个世界。
”1. 这段文字描述了哪个季节？答案：春天2. 这段文字中，小草代表了什么？答案：新生和希望【结束语】以上是学而思练习册7年级的部分练习题及答案，希望能够帮助同学们更好地复习和巩固所学知识。
学习是一个不断积累和思考的过程，希望同学们能够享受学习带来的乐趣，不断进步。
学而思数学试卷_七年级
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是负数？A. -5B. 0C. 3D. -3.52. 下列哪个图形是正方形？A. 矩形B. 三角形C. 梯形D. 正五边形3. 下列哪个数是偶数？A. 13B. 16C. 21D. 254. 下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 8D. 95. 下列哪个等式成立？A. 2 + 3 = 5B. 3 × 4 = 12C. 5 - 2 = 3D. 6 ÷ 3 = 26. 下列哪个数是无限不循环小数？A. 0.333...B. 0.25C. 0.666...D. 0.1257. 下列哪个分数约分后等于2/3？A. 4/6B. 6/9C. 8/12D. 10/158. 下列哪个方程的解是x = 5？A. 2x + 3 = 13B. 3x - 4 = 11C. 4x + 5 = 19D. 5x - 6 = 179. 下列哪个几何体的体积最大？A. 正方体B. 长方体C. 球D. 圆柱10. 下列哪个图形的对称轴最多？A. 正方形B. 矩形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题3分，共30分）11. 1的相反数是_________。
12. -2 + 5的差是_________。
13. 3 × 4 + 2的值是_________。
14. 下列数的平方根是负数的是_________。
15. 下列数的立方根是正数的是_________。
16. 下列分数中，分子大于分母的是_________。
17. 下列等式中，等号两边不相等的是_________。
18. 下列几何图形中，有无数条对称轴的是_________。
19. 下列数中，是等差数列的一项是_________。
20. 下列数中，是等比数列的一项是_________。
三、解答题（每题10分，共40分）21. 解下列方程：3x - 5 = 14。
22. 简化下列分数：12/16。
学而思综测7年级数学试卷
输入x
乘以3
加上5
取相反数
小于5
是 输出
否 第 13 题图 14. 在同一条直线上顺次有三点 A、B、C，AC 3AB 15cm ，M 为 BC 中点，射线 CB 上有一点 P， 若 P 点位置满足 AP : BP 2 : 3 ，则 MP _________．
15. 某生产车间的高级技工小刘每天可加工 15 个零件，现接到订单要加工一批零件，加工了全部零
须
目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
知
4. 答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用 0.5 毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．
除画图外，请不要用铅笔答题．
5. 考试结束，只收答题卡，试卷和草稿纸可以带回．
初中期末综合能力测评查分时间：2018 年 1 月 3 日上午 10：00．
2
姓名 准考证号
A
B
图1
密 封 线 内 不 要 答 题
※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※
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M
N
A
B
H
图2
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24. （本题 12 分）已知 AOB ，以 O 为顶点作射线 OC，OC 顺时针旋转 得到射线 OD，且 ， 0 180 （涉及的角均为大于 0 且小于或等于180 的角）． ⑴ 如图 1，若 90 ， 30 ，若 COD 在 AOB 内部，OE 平分 BOC ，OF 平分 AOD ， 则 EOF ______； ⑵ 当 COD 旋转到图 2 所示位置时，OC 在直线 OB 上方，OD 在直线 OB 下方，仍有 OE 平 分 BOC ， OF 平分 AOD ，试用 和 表示 EOF ； ⑶ 在⑴的条件下，如图 3，若射线 OC 从 OA 出发以10 /秒的速度顺时针旋转，旋转过程中 OD 也随之转动，OQ 为 COD 的角平分线，当 OC 出发时，射线 OP 从 OA 出发往返于 AOB 内，速度为15 /秒，当 OD 和 OA 重合时所有运动停止，设 ts 时 OP 和 OQ 所在直线重合， 试求出所有满足条件的 t 的值．
(数)2016年第十五届学而思综合素质测评 四升五(详解版)
13. 小朋友们去学而思参加综测考试，一次考试有 6 道题，规定如下：先给每人 6 分，答 ) 对一题得 4 分， 答错一题减 1 分， 不答得 0 分， 现在有 55 人参加考试， 那么至少( 人得分相同。 【难度】★★★★ 【考点】抽屉原理 【答案】3 【分析】 枚举得，只有 19 分，23 分，24 分，27 分，28 分，29 分，不可能，所以最低 0 分， 3人 最高 30 分，共 25 种可能，即 25 个抽屉。 55 ÷ 25=2 5 ，所以至少 2 + 1 =
2.
皇宫组织唱歌大赛，大总管要从第一组 3 名宫女和第二组 4 名宫女中，分别选 2 名与 3 名进行比赛，一共有几种选择方法( ). 【难度】★ 【考点】组合,枚举 【答案】12
2 3 【分析】 C 3 ×C 4 = 12
3. 在两个五角星填入相同的数，使得等式成立，所填的数应该是( 2016.5-（★× 3.2-2.4 × ★） ÷ 3.2 = 2004 【难度】★ 【考点】小数计算 【答案】50 【分析】 50
而 思 而 学 而 测 综 思 测 学 综 而
【难度】★★★★ 【考点】数字谜，数独类 【答案】综，数，思，测 【分析】 可以先从第二行不能是学， 第一列不能是学入手， 所以最左上角长方形内只能是第 二列为学入手，从而推得
12. 数学王老师带领大家玩游戏，将 2015 的十位，百位，千位的数字相加，得到的和写在 2015 的个位数字之后，得到一个自然数 20153；将新数的十位，百位，千位数字相加， 得到的和写在 20153 个位数字之后，得到 201536；再操作 2 次，得到 201536914，如 ) 此进行下去，共操作了 2017 次,求这个自然数所有数字的数字和等于( 【难度】★★★★★ 【考点】周期问题 【答案】8488 【分析】 找规律 20153691416611133571113…以 1113357 为循环，2017-6=2011= 5 × 402 + 1 ， （2+0+1+5+3+6+9+1+4+1+6+6）+（1+1+1+3+3+5+7） × 402+1+1=8488
2015-2016学年七年级上期末综合素质数学试卷含答案(1)
双柏县2015-2016学年上学期末综合素质测评七年级数学试卷命题：双柏县教研室 郎绍波（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．-4的相反数是（ ）A ．-4B ．4C ．±4D ．142．如果向东走20米记＋20米，那么向西走10米记为（ ）米A ．20B ．-20C ．10D ．-103．计算（-3）+（-9）的结果是（ ）A ．-12B ．-6C ．+6D ．12 4．地球的表面积约为510 000 000 km 2，用科学计数法表示为（ ）km 2A ．51×108B ．5.1×108C ．51×107D ．5.1×107 5．下列各式的计算，结果正确的是（ ）A ．3x +2y= 5x yB ．-y 2-y2=0 C ．7x +7x =14x 2 D ．7x -7x =06．右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．下列说法中，正确的是（）A．一周角的度数等于两个直角的度数B．顶点在圆上的角叫做圆心角C．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形D．有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误．．的是（）A．4:00气温最低B．6:00气温为24°CC．14:00气温最高D．气温是30°C的为16:00二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．-2的绝对值是 ．10．比较大小：(-2)3= (-3)2．（填“>”或者“＜”） 11．单项式-5πa 2b 的系数是 ． 12．如图，OC 平分∠AOB ，若∠AOC=27°32′，则∠AOB= ．13．若x =2是关于x 的方程x +3n -1=0的解，则n = ． 14．合并同类项3x +2y -5x - y= ．15．一台电视机原价是2500元，现按原价8折出售，则购买m 台这样的电视机需要 元．三、解答题（本大题共有10个小题，满分75分）16．（本小题5分）计算：3(2)(6)3-⨯---÷17．（本小题6分）计算：201623(1)3(2)3⎡⎤-⨯+--⎣⎦ACBO18．（本小题7分）解方程：24311 32x x+--=19．（本小题8分）化简：2222(+3y y3+5y2yx x x x-----)()，并求当x =12，y=12-时的值．20．（本小题8分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每对胜一场得2分，负一场得1分，已知七年级一班在8场比赛中得到13分，问七年级一班胜、负场数分别是多少？21．（本小题8分）如图，在平面内有四个点A ，B ，C ，D ，请你用直尺按下列要求作图．（1）作射线CD ； （2）作直线AD ； （3）连接AB ； （4）作直线BD 与直线AC 相交于点O ．22．（本小题9分）小明对某音像制品店十二月份的销售量情况进行调查．如图是小明对所调查结果的条形统计图．A D C B（1）该店十二月份共销售多少张音像制品？（2）请你改用扇形统计图来表示该店十二月份销售音像制品的种类． （3）从统计图中看，流行歌类与民歌类销售量之比是多少？故事片占总销售量的百分比是多少？23．（本小题8分）小明每天早上要在7:50之前赶到距家1 000m 的学校上学．一天，小明以80m/min 的速度出发，5min 后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180m/min 的速度去追小明，并且在途中追上了他．OB②①③…（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？24．（本小题6分）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，求∠COB 的大小．25．（本小题10分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案．（1）第1个图案中有6根小棒；第2个图案中有根小棒；第3个图案中有根小棒，……；（2）第n个图案中有根小棒；（3）第2016个图案中有根小棒；（4）如果图案有2016根小棒，那么是第个图案．2015-2016学年上学期末综合素质测评七年级数学参考答案一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．D 二、填空题（每小题3分，满分21分）9．2 10．＜ 11．-5π 12．55°4′ 13．13- 14．-2x +y 15．2000m三、解答题（本大题共有10个小题，满分75分） 16．（本小题5分） 17．（本小题6分）3(2)(6)3628-⨯---÷=+=解： 201623(1)3(2)313(427)32320⎡⎤-⨯+--⎣⎦=⨯+-=-=-解：18．（本小题7分） 19．（本小题8分）24311322(24)3(31)6489365551x x x x x x x x +--=+--=+-+=-=--=解：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得方程两边同除以，得 222222222222223y y 3+5y 2y =3y y +35y+2y =22y+y 1122111122y+y =22+22221115=++=2244x x x x x x x x x x x x x x -+-----+---==--⨯-⨯⨯--解：（）（）当，时，（）（）（）20．（本小题8分）解：设七年级一班胜x 场，则负8-x 场，根据题意得， 2x +8-x =13，解得，x =5， 则8-x =8-5=3答：七年级一班胜的场次是5场，负的场次是3场 21．（本小题8分） 如右图，每小题2分 22．（本小题9分）解：（1）因为，160+80+240+40=520所以，该店十二月份共销售520张音像制品 （2）因为，160÷520≈0.31，80÷520≈0.15，240÷520≈0.46，40÷520≈0.08所以，0.31×360°≈112°，0.15×360°≈54°0.46×360°=166°，0.08×360°≈29°所以，流行歌对应扇形的圆心角为112°，民歌对应扇形的圆心角为54°，故事片对应扇形的圆心角为166°其他对应扇形的圆心角为29°因此，扇形统计图为右图所示．（3）因为，160÷80=2，240÷520≈0.46≈46%所以，从统计图中看，流行歌类与民歌类销售量之比是2:1；故事片占总销售量的百分比是46%23．（本小题8分）解：（1）设爸爸追上小明用了x min，根据题意得，180x=80x+80×5，解得，x=4因此，爸爸追上小明用了4min（2）1000-180×4=1000-720=280（m），因此，追上小明时，距离学校还有280m24．（本小题6分）解：因为，∠COD=∠AOB=90°，∠AOD=20°所以，∠COA=90°-20°=70°，所以，∠COB=90°+70°=160°25．（本小题10分）解：（1）11；16（2）由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…，由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．（3）当n=2016时，5n+1=5×2016+1=10080+1=10081（4）因为，5n+1=2016，所以，n=403。
初一素养展示数学试题及答案
初一素养展示数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. ±4C. -4D. 163. 下列哪个选项是方程 \(2x + 5 = 13\) 的解？A. x = 4B. x = 3C. x = 5D. x = 64. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. -5B. 5C. -5 或 5D. 05. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是多少立方米？A. 24B. 12C. 6D. 8二、填空题（每题1分，共5分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是______。
7. 一个数的立方是-27，这个数是______。
8. 如果 \(a + b = 10\) 且 \(a - b = 2\)，那么 \(a\) 和 \(b\) 的值分别是______。
9. 一个数的平方根是4，这个数是______。
10. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是______厘米。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 解方程：\(3x - 7 = 2x + 8\)。
12. 一个长方体的长是6米，宽是3米，高是2米，求它的表面积。
13. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，求它的斜边长度。
14. 一个班级有40名学生，其中25名男生和15名女生。
如果班级的平均成绩是85分，求男生和女生的平均成绩。
答案：一、选择题1. C2. B3. A4. C5. B二、填空题6. 87. -38. \(a = 6\), \(b = 4\)9. 1610. 31.4三、解答题11. 解：将方程 \(3x - 7 = 2x + 8\) 移项得 \(3x - 2x = 8 + 7\)，合并同类项得 \(x = 15\)。
12. 解：长方体的表面积 \(S = 2(ab + ah + bh)\)，代入数据得\(S = 2(6 \times 3 + 6 \times 2 + 3 \times 2) = 2(18 + 12 + 6) = 2 \times 36 = 72\) 平方米。
2016学而思综测一升二数学考卷+解析
1
（数）2016 年第十五届学而思综合素质测评暨超常班补录考试·一升二
7
9
4
5
3
3
9
【解析】：
71 92 3 4 2 41 54 33 4 3 1 32 93 4 2 1
（6）图书馆有三个书架放着不同数量的书，现在管理员来整理了一下. 从第一个书架拿 5 本到第二个书架，从第二个书架拿 3 本到第三个书架，从第三个书架拿 4 本到第一个书架， 最后三个书架上都有 40 本书，那么原来第一个书架有（ ）本书，第二个书架有（ ） 本书，第三个书架有（ ）本书.
绝密★启用前 2016 年第十五届学而思综合素质测评暨超常班选拔考试·一升二
考试时间：60 分钟
考试科目：数学
总分：100 分
一、 填空题（每题 5 分，共 50 分） （1）4＋12＋13＋19＋21＋17＋8＋6＝（ ）
【解析】：加法个位找好朋友 4＋6＝10，12＋8＝20,13＋17＝30,19＋21＝40， 所以 10＋20＋30＋40＝100.
（数）2016 年第十五届学而思综合素质测评暨超常班补录考试·一升二
2
（9）阳阳和甜甜各有一些铅笔，阳阳给了甜甜 3 支铅笔之后，甜甜就比他多了 2 支，那么 原来阳阳比甜甜多（ ）支铅笔.
【解析】：移多补少. 如果移完以后两人一样多，那么原来阳阳比甜甜多 3＋3＝6（支）铅 笔，现在移完以后阳阳比甜甜少了 2 支，所以原来阳阳比甜甜多的应该是 6－2＝4（支）.
（数）2016 年第十五届学而思综合素质测评暨超常班补录考试·一升二
4
七年级数学素养大赛试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3C. √2D. 1/32. 下列等式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 2(x + 3)B. 3x - 5 = 2x + 1C. 4x + 2 = 2(2x + 1)D. 5x - 3 = 2(3x - 1)3. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 28cm4. 如果x + y = 5，x - y = 1，那么x的值是（）A. 3B. 2C. 4D. 65. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = kx (k≠0)D. y = √x6. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积是（）A. abcB. a^2b^2c^2C. ab + bc + acD. ab - bc + ac7. 已知一个等边三角形的边长为x，那么它的周长是（）A. 3xB. 4xC. 5xD. 6x8. 下列各数中，不是整数的是（）A. 0.1B. -2C. 3.14D. 1/29. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 32cm^2C. 40cm^2D. 48cm^210. 如果x^2 + 2x - 3 = 0，那么x的值是（）A. 1B. -1C. 3D. -3二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知一个数的平方是16，那么这个数是______。
12. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是______cm。
13. 如果x + y = 5，x - y = 1，那么x的值是______。
14. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积是______。
15. 一个等边三角形的边长为x，那么它的周长是______。
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分式方程化简可得： 2 x 2 + 2 x + a + 4 = 0 …………………………………（2 分） 7 ① 若一元二次方程有两个相等实根，则 ∆ =0 ，解得： a = − ………（2 分） 2 ② 若分式方程有增根， 分别代入 x = 1 和 x = −1 ， 解得 a = −8 和 a = −4（4 分）
2016 年第十五届八年级学而思综合素质测评·数学
2
【分析】
360°
16. 在 △ABC 中， ∠A 是最小角， ∠B 是最大角，且 2∠B = 5∠A ，则 ∠B 的最大值是________． 100° 【分析】
AF ⊥ BC 于 F ， ∠B = 22.5° ， ∠C = 60° ， 17. 如图所示， 在 △ABC 中， DE 垂直平分 AB ， BD = 6 2 ， 则 FC = ________．
A
A
D B C
B
D
F
G
F
C E
E
【分析】
过点 D 作 DG∥AE ，交 BC 于点 G ……………………………………（2 分）
∠ECF ， ∠DFG = ∠CFE ， DF = EF ，所以 △DGF≌△ECF ( A. A.S ) 因为 ∠DGF =
…………………………………………………………………………（3 分） ∠DGB …………（3 分） 则 CE = DG ；又因为 BD = CE ，所以 DB = DG ，即 ∠B = ∠ECF ，所以 ∠DGB = ∠ACB ，则 ∠B = ∠ACB ， 因为 ∠DGF = 所以 △ABC 是等腰三角形……………………………………（2 分） 23. 如图所示， △ADE 和 △ABC 都是正三角形， CD = BF ．求证：四边形 CDEF 是平行四边形．
2016 年第十五届八年级学而思综合素质测评·数学
6
2016 年第十五届八年级学而思综合素质测评·数学
4
A
E G B
F
D
C
【分析】
= CF = DE ，………………（5 分） 因为 △ACD≌△CBF ( S . A.S ) ，所以 AD
∠ADC = ∠BFC 又因为 ∠EDC = ∠B + ∠DGB ，所以 ∠ADC = ∠BGD ， ∠BGD ，所以 ED∥FC ，…………………………………（5 分） 则 ∠BFC = 所以四边形 CDEF 是平行四边形。……………………………………（2 分）
D ． −1 或 −3
2.
如图所示，已知 AB∥CD ， AD∥BC ， BE = DF ，图中全等三角形有（）组． C ．5 A．3 B ．4 D．6
A F D
O
B
E
C
【分析】 3.
D
在 △ABC 中， AB = 4 ， AD 是 BC 边上的中线，且 AD = 3 ，则 AC 的取值范围是（） ． C 2 < AC < 7 A 1 < AC < 7 B 2 < AC < 10 D 不能确定 【分析】 B 4. 若矩形两对角线夹角中较大的一个是 120° ，且对角线长为 8 ，则矩形的面积为（） ．
3
2016 年第十五届七年级学而思综合素质测评·数学
7 31 − + ( −4 ) + ( −8 ) = ………………………… 所以， 所有实数 a 的和为： （2 分） 2 2
21. 已知 a 、 b 、 c 满足
【分析】
1 1 a + 3b a − b + 4 + 3 2a − 3b + 7 + c 2 + c + = 0 ，求 的立方根． 8 4 c3 a − 由题意得： 2a − 3b + 7 = 1 c 2 + c + = 0 4
1
2016 年第十五届七年级学而思综合素质测评·数学
二、填空题（每题 4 分，共 48 分） 7. 令等式
【分析】
x+3 x+3 = 成立的条件是________． 2− x 2− x −3 ≤ x < 2
8. 若一个多项式减去 x 2 − x + 1 后，除以 2 x 2 的商是 x − 2 ，则这个多项式为________． 【分析】 2 x3 − 3x 2 − x + 1 9.
A
D B
F
E C
【分析】
123°
12. 如图，已知 S△ABC = 8 ， AD 平分 ∠BAC ，且 AD ⊥ BD 于点 D ，则 S△ADC = ________
A
D B C
【分析】
4
2 2 13. 已知关于 x 的方程 x 2 − 3x + 1 = ________． 0 的两个根为 α 和 β ，则 α + β = 7 【分析】
6− 5
，y=
6+ 5
【分析】
( x + y)
2
− xy = 222 − 1 = 483 ……………………………………（6 分）
20. 对于实数 a ， 只有一个实数值 x 满足等式 和． 【分析】
x + 1 x − 1 2x + a + 2 + + = 0， 试求所有这样的实数 a 的 x −1 x +1 x2 − 1
绝密★启用前 2016 年第十五届七年级学而思综合素质测评·数学
考试时间： 90 分钟 考试科目：数学 总分： 150 分
考 生 须 知
1． 请考生务必认真填写试卷上的考生信息以方便正常通知； 2． 请将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效；考试结束后需上交答题纸．
一、选择题（每题 4 分，共 24 分） 1. 已知 x 2 − 4 与 y + 1 互为相反数，则 x + y 的值为（） ． C ． −1 或 3 A ． 1或 3 B ． 1 或 −3 【分析】 B
A E
B
D
F
C
【分析】
2 3
= CD = 2 AD ， E 是 CD 上一点， ∠ABE = 45° ， 18. 在梯形 ABCD 中， AD∥BC ， AD ⊥ CD ， BC 若 AD = 3 ，则 AE 的值等于________．
D A
E
C
B
【分析】
5
三、解答题（ 19 ， 20 ， 21 ， 22 每题 10 分； 23 ， 24 每题 12 分； 25 题 14 分． ） 19. 已知 x = ，求代数式 x 2 + xy + y 2 的值． 6+ 5 6− 5 x+ y= 22 ，xy = 1 ……………………………………………… 由题意得： （4 分） 则原式 =
14. 在平面直角坐标系中，已知点 A (1 , 1) ， B (1 , 3) ， C (2m + 1 , 5 − m) ．若以 A 、 B 、 C 为顶点的 三角形面积为 6 ，则 C 点的坐标为________． ( 7 , 2 ) 或 ( −5 , 8) 【分析】 15. 如图所示，把三角形的三个内角的两边反向延长后组成三个三角形，若得到的三角形中所有 与原三角形不成对顶角的内角和为 S3 ，则 S3 的值为________．
A 12 3 B 32
C 16 3
D 16
【分析】 5.
C
如图是 5 × 5 的正方形网格，以点 D 、 E 的两个顶点作位置不同的格点三角形，令所作的三角 形与 △ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（）个． C 6 A 2 B 4 D 8
A C
B D E
【分析】 6.
B
三角形的三个外角中，锐角最多只能有（）个． C 3 A 1 B 2 D 4 【分析】 A
5
2016 年第十五届七年级学而思综合素质测评·数学
∠C ， ∠AEF = ∠GHC ， AE = GH 因为 ∠AFE =
所以 △AEF≌△GHC ( A. A.S ) …………………………………………（4 分）
= CF = AE ………………………………………（2 分） 则 AF = GC ，即 AG
2 ________． 因式分解： ( x − 1) ( x + 3)( x + 5 ) − 9 =
【分析】
( x + 2)
2
(x
2
+ 4x − 6)
10. 六边形共有________条对角线． 9 【分析】
∠DAE = ∠EAC ，BD 、CE 分别平分 ∠ABC = ∠ACB ， 11. 如图，D 、E 是 △ABC 内两点，∠BAD = 127° ， ∠AEC = 132° ，则 ∠BFC = ________． 且相交于点 F ．如果 ∠ADB =
24. 小虎为了省钱，把家搬到了距公司 30km 的犄角旮旯．某天早晨，小虎悠闲的从家骑车去公 司．当骑到一半路程的时候，由于身体原因停车 2 分钟，然后把速度增加 5km / h ，才能准时 上班；当从公司回家时，在骑行到路程一半时，又因身体原因停车 5 分钟，问他将把速度提高 到多少，才能准时到家？（默认从家到公司与从公司到家时间相同，且初始速度相同） 【分析】 设原速度为 v ，由题意得： 30 2 15 15 = + + ，……………………………………………………（3 分） v 60 v v + 5 解得： v1 = 45 ， v2 = −50 （舍） 经检验： v = 45 是原方程的解；…………………………………………（3 分） 设速度提高到 x ，由题意得： 30 5 15 15 = + + ，………………………………………………………（3 分） 45 60 45 x 解得： x = 60 经检验： x = 60 是原方程的解；…………………………………………（3 分） 答：把速度提高到 60km / h ，才能准时到家。