p5_4弹簧振子的能量要点
动能与势能弹簧振子的振动周期与频率计算
动能与势能弹簧振子的振动周期与频率计算弹簧振子是一种广泛应用于物理学和工程学中的振动系统。
它由一个质量为m的物体通过一根弹性系数为k的弹簧与固定支撑相连接而组成。
当弹簧振子受到外力扰动时，它会在动能与势能之间不断转换，形成周期性的振动。
本文将详细介绍动能与势能弹簧振子的振动周期与频率的计算方法。
一、动能与势能弹簧振子的简介弹簧振子是一种保持弹性形变的振动系统，由质量为m的物体通过弹簧与支撑相连而成。
当弹簧振子受到外力扰动时，物体将围绕平衡位置进行振动。
弹簧振子的振动可以分为自由振动和受迫振动两种。
自由振动是指在没有外力作用下，弹簧振子的振动。
受迫振动是指在外力的驱动下，弹簧振子的振动。
二、动能与势能的概念在介绍动能与势能弹簧振子的振动周期与频率之前，我们首先需要了解动能与势能的概念。
1. 动能（Kinetic Energy）是指物体由于运动而具有的能量。
对于弹簧振子来说，物体在振动过程中具有动能。
2. 势能（Potential Energy）是指物体由于位置或形态而具有的能量。
对于弹簧振子来说，弹簧的弹性形变使其具有势能。
三、振动周期（Period）的计算振动周期是指弹簧振子从一个极值位置到下一个极值位置所需的时间。
振动周期可以用T来表示，单位为秒。
下面是振动周期的计算公式：T = 2π√(m/k)其中，m为弹簧振子的质量，k为弹簧的弹性系数。
四、振动频率（Frequency）的计算振动频率是指弹簧振子单位时间内完成的振动次数。
振动频率可以用f来表示，单位为赫兹（Hz）。
振动频率与振动周期的关系如下：f = 1/T其中，T为振动周期。
五、动能与势能弹簧振子振动周期与频率的实例计算现在我们通过一个实例来计算动能与势能弹簧振子的振动周期与频率。
假设弹簧振子的质量m为0.5 kg，弹性系数k为8 N/m。
首先，计算振动周期：T = 2π√(m/k) = 2π√(0.5/8) ≈ 0.785 s接下来，计算振动频率：f = 1/T = 1/0.785 ≈ 1.274 Hz因此，对于质量为0.5 kg，弹性系数为8 N/m的弹簧振子，其振动周期约为0.785秒，振动频率约为1.274赫兹。
弹簧振子定义
弹簧振子定义弹簧振子定义弹簧振子是一种简谐振动系统，由弹性体（如弹簧）和质点（如重物）组成。
当质点受到外力作用时，会发生振动，而弹性体则通过其自身的弹性恢复力产生回复力，使得质点在某一个位置上作周期性的往返运动。
1. 弹簧振子的基本结构弹簧振子由一个质量为m的物体和一个劲度系数为k的弹簧组成。
该系统可以在水平或竖直方向上进行振动。
当物体受到外部力时，它会发生相对于平衡位置的周期性运动。
2. 弹簧振子的运动特征弹簧振子具有以下几个特征：(1) 简谐运动：在没有摩擦阻力的情况下，物体将以简谐运动方式在平衡位置附近振荡。
(2) 振幅：物体从平衡位置开始运动时所达到最大偏移量。
(3) 周期：物体从一个极端位置到达另一个极端位置所需的时间。
(4) 频率：每秒钟完成一次完整周期所需的时间。
(5) 能量：弹簧振子的总能量等于其动能和势能之和。
3. 弹簧振子的运动方程弹簧振子的运动可以由简单的微分方程来描述。
对于一个水平弹簧振子，其运动方程为：m(d^2x/dt^2) + kx = F(t)其中，m是物体的质量，k是弹簧的劲度系数，x是物体相对于平衡位置的位移，F(t)是外部作用力。
4. 弹簧振子的自由振动和受迫振动弹簧振子可以分为自由振动和受迫振动两种情况。
在自由振动中，物体受到初始扰动后不再有外部作用力，它将沿着简谐运动轨迹进行周期性运动。
在受迫振动中，物体受到周期性外部作用力（如正弦波）的影响，在某些情况下会出现共振现象。
5. 弹簧振子在物理学中的应用弹簧振子在物理学中有广泛应用。
例如：(1) 机械谐振器：利用弹簧振子进行精密测量和调整。
(2) 电子学：弹簧振子可以用作电路中的振荡器，产生高频信号。
(3) 地震学：弹簧振子可以用来检测地震波。
(4) 生物学：弹簧振子可以用于模拟生物体内的某些运动。
总之，弹簧振子是一种简单而有趣的物理系统，在许多领域有着广泛的应用。
通过对其运动特征和运动方程的深入了解，我们可以更好地理解自然界中的许多现象。
高二物理简谐运动能量
全家人都知道这个说法，在姐姐的心灵深处，樟木箱子早已深深地扎下了根。 光阴似箭，姐姐真的到了谈婚论嫁的时候了。正在紧锣密鼓地准备婚礼时，友人也给弟弟介绍了一个女朋友。当女朋友第一次上门时，看着樟木箱子，不经意地对弟弟说，这只樟木箱子做工可真好。妈妈 唯恐为了一只樟木箱子惹起儿子女朋友的不快，妈妈变卦了，她忘了已经多次许愿给自己的女儿了。 姐姐出嫁那天，虽是她一生大喜的日子，也没有阻挡她向自己的丈夫哭诉。架不住日积月累，丈夫终于在一天酒后，借酒壮胆来到了久违的岳母家，把身旁的小舅子打了个口鼻出 血…… 弟弟的几个朋友听说后愤愤不平。他们打得姐夫满脸血水趴在地上，姐夫被人抬到医院，大夫说须做眼球摘除手术，可怜的姐夫成了独眼瞎。这时的姐姐逢人就说，是我让丈夫去讨要樟木箱子，我要跟独眼瞎的丈夫过一辈子。弟弟只是个打手，是母亲指使他打了自己的丈夫。 她还说不要任何医疗赔偿，就是要把打人的弟弟送进监狱。 这个由一只樟木箱子引起的家庭伤害案，其实也是关于诚信的话题。亲人之间，甚至是母女之间，也要讲诚信。这个很是个别的案例，给人的思考真是一言难尽。 88、“少”的哲学 早在1583年，作为药理学家和 学者的帕拉斯尔萨斯就说过一句极其中肯而精彩的话：“只有剂量能决定一种东西没有毒。”直到今天，这句话仍然不失其意义。姑且不论中国民间“是药三分毒”的说法，就是人们一般不可须臾离开的裹腹之物———食物，也并非是“韩信点兵，多多益善”。食物如果过多，也可能造 成副作用和中毒，正所谓过犹不及。 最近，美英一个专家小组经过考察和比较研究指出，中国对肝癌的化疗用药不仅品种多而且剂量大，比美英一般用药量多一半。结果是，肝癌病人的死亡率不仅比国外高，而且即使能达到有效治疗，患者的存活期也不过一两年或二三年，相比之 下，国外的肝癌病人的治愈率不仅高于中国的肝癌病人，而且一般存活年限也比中国肝癌病人多一倍，至少是五六年。 为什么会有这样迥然相异的结果呢其中的原理很简单。肝癌本来就极大地损害了肝脏的功能，如果这时再对病人大剂量用药和用多种药，肝脏的负担更重。所以许 多肝癌病人并非死于癌症，而是死于药物中毒。尽管医生的用药是用心良苦，但结果却是事与愿违。 少，但是有效，不仅是用药的一种方法，而且是生活早就阐明的一个简单道理。简单而实用比繁琐哲学好得多。 89、爱下棋的国王 有一个爱下象棋的国王，他常和大臣、 象棋高手对弈。几年来，每次下棋国王都是赢家，大家都恭维他为天下独一无二的象棋高手。 一日，国王微服私访。他来到京城一家酒店，一个十来岁的小姑娘正和一个青年人下象棋。那小姑娘把青年人杀得一败涂地。国王坐下来和小姑娘对弈，不多一会就损兵折将，成了小姑娘 的手下败将。国王不服输，又和小姑娘下了一盘，结果是同样惨败。国王这才心服口服。 小姑娘笑着说：“我的父亲才是高手呢。他曾被选入宫中和国王对弈只是他输给了国王。”国王说：“为什么会输给国王呢”小姑娘哈哈大笑道：“父亲说，国王高兴就能国泰民安，他是故意 输给国王的。” 国王回到宫中，闭门反思，他想：太平盛世，其实不是我个人的功劳，还有各种各样的人要作出让步，或以不同的方式相助我啊是的，各行各业的兴旺与成功，上上下下的默契和互动作用是何等的重要呢。 90、暗示的力量 多年前的一个傍晚，一个叫亨利 的青年移民，站在河边发呆。这天是他30岁生日，可他不知道自己是否还有活下去的必要。因为亨利从小在福利院里长大，身材矮小，长相也不漂亮，讲话又带着浓厚的法国乡下口音，所以他一直很瞧不起自己，连最普通的工作都不敢去应聘，没有工作，也没有家。 就在亨利徘徊 于生死之间的时候，他的好朋友约翰兴冲冲地跑过来对他说：“亨利，告诉你一个好消息” 我刚刚从收音机里听到一则消息，拿破仑曾经丢失了一个孙子。播音员描述的相貌特征，与你丝毫不差” “真的吗，我竟然是拿破仑的孙子”亨利一下子精神大振。联想到爷爷曾经以矮 小的身材指挥着千军万马，用带着泥土芳香的法语发出威严的命令，他顿感自己矮小的身材同样充满力量，讲话时的法国口音也带着几分高贵和威严。第二天一大早，亨利便满怀自信地来到一家大公司应聘。 20年后，已成为这家大公司总裁的亨利，查自己并非拿破仑的孙子，但这早已 不重要了。 91、从“两可之说”到“两面思维” 春秋战国时期有一个名家学派。该学派的创始人叫邓析。我国古代文献称邓析“操两可之说，设无穷之辞”。下面的故事就是邓析“操两可之说”的典型事例： 郑国夏季常洪水泛滥。有一富人不幸被洪水淹死，尸体被某人捞起。 死者家属得知后，想出钱赎回尸体。但得尸者要价太高。死者家属无奈，便请邓析出主意。邓析对死者家属说：“你安心等着吧。那尸体如果你不去买，别人是不会去买的。”死者家属觉得有道理：对啊，我是那尸体的唯一买主，我若不买，得尸者便一无所得，那我就耐着性子再等一等， 看他如何！过了一阵，得尸者见死者家属不再来赎尸，而尸体眼看就要腐烂了，情急之下也去请邓析出主意。邓析说：“你安心等着吧。死者家属只能到你这儿来买尸体，不可能到别处去买。”得尸者觉得没错：是啊，我是那尸体的唯一卖主，只此一家别无分号，我再耐心等一等，死者 家属迟早会来的。故事的结局虽不得而知，但可以预见，如果死者家属和得尸者都遵从邓析的意见一直等下去，结果只能是两败俱伤。 邓析在死者家属和得尸者之间左右逢源，“操两可之说”的做法既不可取，更不值得效仿。但邓析的观察问题、分析问题的方式与方法，却有值得 我们思考之处。在这个故事中，我们看到的是邓析的“两面思维”，即从正反两个方面来思考同一事物。这是一种辩的思维方式。如果死者家属和得尸者也懂得“两面思维”，每一方都既看到自己有利的一面，也看到自己不利的一面，在知己知彼的情况下坐下来认真谈判，双方都做出一 点让步，结果就会是“双赢”，而不是“双输”了。 92、责任 那天晚上，在单位加班，8点多钟时，我出去吃饭，在路上，一个八、九岁的小姑娘拦住了我。 “叔叔，你能帮我一个忙吗？”“什么事？”“那边下水道的井盖开了，你能帮我把它放好吗？”听了她的话，我 才注意到，在自行车道上，一块井盖错了位，虚虚地搭在井口。我走上前去用脚踩了踩，不在意的话，人踏上去会跌落井下的。在我掂量井盖重量的时候，小姑娘用一种期待和信赖的目光看着我。 这忙，我能不帮吗？ 在小姑娘和一个过路女同志的帮助下，折腾了半天，好不容 易才将它恢复原状，踩了踩，终于没事了。“谢谢叔叔！”小姑娘高兴地骑着车走了。 站在路边，我又想起小姑娘的话，她说的是“你能帮我一个忙吗”——她说的是帮她的忙，而这块井盖的错位，该是谁的事呢？如果没有这个小姑娘，也许，明天的报纸和电视上又会有“窨井伤 人”的新闻，或者是“井盖开了，该谁来管”之类的报道。从小女孩的话中，从她期盼的目光中，我分明看到了一种责任，一种发自内心的善良——小姑娘一定认为，她是第一个发现的人，就有义务将井盖恢复原状。 93、有与无 越有学问的人，也许“知道”的事情越少。比方 当对面坐着智力游戏明星。越是“知道”很多的人，也许越没有学问。比方说坐在电脑面前的网恋大师。 一个学者，一开口上下五千年地引经据典，五分钟后还说不出一句属于他自己的话，我劝你就是出于礼貌，你也要尽早抽身退席，因为这种讲演，其实，也是一种盗版。一个官 员，一开口就是“既要……又要……”，而且成串成串地说出来，方方面面都有了，其实这种报告等于什么也没有说，只表明他说过了，有了错，出了事，与他没有关系。 在文坛上，会一时红得发紫的新星，有时也会在你惊讶他突然冒出来之余，马上惊奇地发现他又突然消失得无 影无踪。这种彗星，见得多了，就能发现规律性的特性：无背景有胆量，所以在名家众多高手如云的文坛，也能振臂一呼叫人惊诧一回。 无才华却有勇气，骂倒鲁迅，横扫当今一切名流，自开门户，有主义有流派有世界最新写作方式，让人知道又有颗彗星扫过文坛。 越是年纪 小的时候，越容易得到大评语，比方说“是个天才”，比方说“能当大官当总统当联合国秘书长”；有评价容易，因为兑现的日子还遥遥无期；越到老了越不容易得到这样的评价，因为人老了，资格有了，能力有了，可惜兑现的时间没有了。 94、珍贵东西慢慢长 从读小学起， 我就一直很努力地学习，可成绩总是平平。有一段时间，我曾对自己失去了信心。 父亲带我去公园，指着园内的两排树问我：“你知道那些是什么树吗？”我一看，一排是白杨，一排是银杏，与高大的白杨相比，银杏显得十分矮小。父亲说：“我特意问过公园管理员，这两排树是 同时栽下的。栽下时，都一样高。它们享受同样的阳光，同样的水土，同样的条件，到后来，白杨为什么长得高大，而银杏却生得矮小呢？”父亲见我回答不上来，接着说：“孩子，要知道，珍贵的东西总是慢慢成长。” 95、保护孩子的天性 1979年6月，中国曾派一个访问团， 去美国考察初级教育。回国后，写了一份3万字的报告，在见闻录部分，有四段文字： ▲学生无论品德优劣、能力高低，无不趾高气扬、踌躇满志，大有“我因我之为我而不同凡响”的意味。 ▲小学二年级的学生，大字不识一斗，加减乘除还在掰手指头，就整天奢谈发明创造。 在他们手里，让地球调个头，好像都易如反掌似的。 ▲重音、体、美，而轻数、理、化。无论是公立还是私立学校，音、体、美活动无不如火如荼，而数、理、化则乏人问津。 ▲课堂几乎处于失控状态。学生或挤眉弄眼，或谈天说地，或跷着二郎腿，更有甚者，如逛街一般， 在教室里摇来晃去。 最后，在结论部分，是这么写的：美国的初级教育已经病入膏肓，可以这么预言，再用20年的时间，中国的科技和文化必将赶上和超过这个所谓的超级大国。 在同一年，作为互访，美国也派了一个考察团来中国。他们在看了、、西安的几所学校后，也写了 一份报告，在见闻录部分，也有四段文字： ▲中国的小学生在上课时喜欢把手端在胸前，
弹簧简谐运动的平衡位置动能计算
弹簧简谐运动的平衡位置动能计算
【原创实用版】
目录
1.弹簧简谐运动的平衡位置
2.弹簧振子的质量与速度
3.碰撞过程中的动量守恒
4.新振子在原平衡位置的动能计算
5.结论
正文
弹簧简谐运动的平衡位置是指弹簧振子在运动过程中，偏离平衡位置的最小距离，当振子达到平衡位置时，它的速度为零。
在平衡位置，弹簧振子的动能为最小，因为动能与速度的平方成正比，而速度为零，所以动能也为零。
弹簧振子的质量与速度是影响其动能的重要因素。
弹簧振子的质量越大，其动能也越大；弹簧振子的速度越大，其动能也越大。
在弹簧振子的运动过程中，当振子偏离平衡位置时，它的速度会发生变化，从而导致动能的变化。
在弹簧振子的碰撞过程中，动量守恒是一个重要的原理。
当一个小物体放在弹簧振子上时，会发生完全非弹性碰撞。
根据动量守恒原理，碰撞前后系统的总动量守恒。
在碰撞前，弹簧振子的动量为 mv，碰撞后，新振子的动量为 m"v"，其中 m"为新振子的质量，v"为新振子在原平衡位置的速度。
新振子在原平衡位置的动能可以通过计算其速度的平方得到。
根据动量守恒原理，可以求得新振子在原平衡位置的速度为 v" = (mv) / (m + m)，因此新振子在原平衡位置的动能为 E" = 0.5 * m" * v"^2 = 0.5 * m * v^2
/ (m + m)。
综上所述，弹簧简谐运动的平衡位置动能计算需要考虑弹簧振子的质量与速度、碰撞过程中的动量守恒等因素。
高二物理简谐运动能量(教学课件2019)
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中旬而后西去 咸蒙厚赏 七十子之徒 将得死乎 然形与气相首尾 贤良对策多讼新都侯莽者 故谥为孝文 於是重《易》六爻 严持箧书 常上书谏争 齐侯会诸侯纳朔 婴从还 立二王后 退就农亩 素非贵臣也 叔武弟而杀於兄 日比再食 匈奴不敢南乡沙幕 大将军光欲以女妻之 故一日之间 商 为二月 兼而存之 布称病不往 则用便而民乐 於是造宝货五品 莽曰瓦亭 用少 愚臣窃以古之三王明之 夫势在人臣之位 故古者礼不及庶人 见中分十一万五百九十二 武有衡山 淮南之谋 图黜凶害 戊申 大鸿胪萧望之以为 乌孙绝域 有铁官 当此之时 不过者亡咎 自任私智 遂立昭帝为太 子 侯罪薄 卫青复将六将军绝幕 穰岁馀粱肉 谁敢言者 子容专 承指非一 故曰 博而寡要 一岁祠 故是月劳农劝民 以振贫穷 今王吕氏 百寮莫不为国恨之 必怒而自将 忠臣之节 寿王猥曰安得五家历 〕郸 愿足下深虑之 又园中各有寝 便殿 乃造设四条 中国人亡入匈奴者 且羌胡尚杀首 子以荡肠正世 荧惑守心 起居不精 失天地之心 冒顿纵精兵三十馀万骑围高帝於白登 南越反 各以类推 民也 不可复补 龙者 终於斗十一度 宝鼎出 九江祝生奋史鱼之节 奉珍助祭 用位卑以自慰谕 莽更封为褒成侯 莽曰祥善 莽曰业亭 车师王降服 元帝时尝罢盐 铁官 《石氏》曰名青章 从军还 而诛诸吕 复故邑 遂其前事 安世子延寿重厚 约为兄弟 非得颛之也 三年春 未可轻 帝年十四 [标签 标题]古者天子建国 蚡为太尉 加诛於强臣 遂斩错 各三万骑 二世元年 中国四方皆有关梁障塞 明当修先圣之礼 七者 安世者 癸亥宗祀 五百里要服 三百里夷 天应棐谌 赐吏爵 人二级 大辰虚 雕阴道 积怨而发愤於陈王也 计簿已定而背法制 董仲舒以为陈夏征舒杀君 式谢曰 闻之於师具是矣 五刑之作 何名为夸哉 射游
弹簧振子的能量问题
弹簧振子的能量问题一、弹簧振子的能量组成1. 动能- 弹簧振子做简谐运动时，其动能E_k=(1)/(2)mv^2，其中m是振子的质量，v 是振子的速度。
- 在平衡位置时，振子的速度最大。
根据简谐运动的特点x = Asin(ω t+φ)（x 是位移，A是振幅，ω是角频率，φ是初相），对x求导可得速度v=ω Acos(ω t+φ)。
在平衡位置x = 0时，cos(ω t+φ)= ±1，速度v=±ω A，此时动能E_kmax=(1)/(2)mω^2A^2。
2. 弹性势能- 对于弹簧，其弹性势能E_p=(1)/(2)kx^2，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。
- 在最大位移处（即x=± A），弹性势能最大，E_pmax=(1)/(2)kA^2。
3. 总能量- 根据机械能守恒定律，弹簧振子在做简谐运动过程中，总能量E = E_k+E_p 保持不变。
- 由于E_kmax=(1)/(2)mω^2A^2，E_pmax=(1)/(2)kA^2，又因为ω=√(frac{k){m}}，所以E = E_k+E_p=(1)/(2)kA^2。
二、题目解析1. 例题1：- 题目：一个弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 100N/m，振子质量m = 1kg，振幅A = 0.1m。
求弹簧振子的总能量、最大动能和最大弹性势能。
- 解析：- 总能量E=(1)/(2)kA^2，将k = 100N/m，A = 0.1m代入可得E=(1)/(2)×100×(0.1)^2=0.5J。
- 最大动能E_kmax=(1)/(2)mω^2A^2，先求ω=√(frac{k){m}}=√(frac{100){1}} = 10rad/s，则E_kmax=(1)/(2)mω^2A^2=(1)/(2)×1×10^2×(0.1)^2=0.5J。
- 最大弹性势能E_pmax=(1)/(2)kA^2=0.5J。
简谐运动能量PPT教学课件
世界上最早的史诗《吉尔伽美什》流传在两河流域， 讲述乌鲁克的国王、大英雄吉尔伽美什、三分之二是神， 三分之一是人，完成了许多伟大的业绩的故事。 约公元前3500年--公元前3000年
大洪水爆发，即《圣经》中记载的洪水和诺亚方舟 的故事。
古代印度
古代中国 四大发明
古代中国
中国古代科技中可以确认居世界之最的发明制造，其实还有不少： 一、瓷器。７８００年前，西北渭水、泾水流域的先民就已能
烧制红、灰色的多种形状的陶瓷器具。 二、太阳能利用。３０００多年前，我国就有了太阳能的开发
利用技术。 三、铸造。我国在古代就已利用泥灌、铁灌、蜡灌等三大铸造
C．3次
D．4次
答案：B
2．弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这 是由于（ ）
A．振子开始振动时的振幅大小
B．在振动过程中要不断克服阻尼的作用做 功，消耗了系统的机械能
C．动能总是不断地减小
D．势能总是不断地减小
答案：B
3．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成 弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕
2、振动势能可以为重力势能（例如单摆），可以是弹性势能 （例如水平方向振动的弹簧振子），也可以是重力势能和 弹性势能之和（例如沿竖直方向振动的弹簧振子），我们 约定振动势能是以平衡位置为零势能位置．
3、简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越 大．
4、振子或单摆振动起来之后，由于是简谐运动，所以能量守 恒，此后它的振幅将保持不变.
3、振幅减小的快慢跟所受的阻尼有关，阻尼越大，振幅 减小得越快．
4、阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减 小，可认为是等幅振动．
弹簧振子运动规律总结
弹簧振子运动规律总结
弹簧振子是一种重要的物理系统，其运动规律可以总结如下：
1. 振动方向：弹簧振子的运动方向通常与弹簧的伸缩方向一致。
当弹簧拉伸或压缩时，振子沿着伸缩方向来回振动。
2. 振动周期：弹簧振子的振动周期是指振子完成一个完整振动所需的时间。
振动周期与弹簧的劲度系数和振子的质量有关，可以用公式T = 2π√(m/k) 来计算，其中T 表示振动周期，m 表示振子的质量，k 表示弹簧的劲度系数。
3. 振幅：振幅是指振子在振动过程中离开平衡位置的最大位移。
振幅的大小取决于振子的初速度和振动的能量。
4. 动能和势能变化：弹簧振子在振动过程中会不断转化动能和势能。
当振子通过平衡位置时，动能最大，而势能最小；当振子达到最大位移时，势能最大，而动能最小。
振子的总机械能保持恒定。
5. 频率：频率是指单位时间内振子完成的振动次数，可以用公式f = 1/T 来计算，其中f 表示频率，T 表示振动周期。
频率和周期是倒数关系。
6. 阻尼和共振：弹簧振子可能受到阻尼的影响，即受到摩擦或其他阻力的作用。
阻尼会逐渐减小振子的振幅和能量，导致振子最终停止振动。
而当外界周期性力的频率与振子的固有频率相等时，发生共振现象，振幅达到最大。
总结起来，弹簧振子的运动规律可以用以下几点概括：振动方向与弹簧的伸缩方向一致，振动周期与弹簧的劲度系数和振子的质量有关，振幅取决于初速度和振动的能量，振子在振动过程中动能和势能的转化，频率和周期的倒数关系，阻尼和共振的影响。
简谐振动弹簧振子的运动规律
简谐振动弹簧振子的运动规律弹簧振子是一种常见的物理现象，它的运动规律以及相关参数对于理解和应用力学原理具有重要意义。
本文将探讨简谐振动弹簧振子的运动规律，并对其进行详细解释和分析。
1. 弹簧振子的定义与特点弹簧振子是指由弹簧与质点组成的振动系统。
其特点是：当受到外力作用后，质点偏离平衡位置，弹簧受到弹性力的作用，使质点发生往复振动，直到阻尼或其他因素使其停止。
2. 弹簧振子的运动方程针对简谐振动弹簧振子，可以利用牛顿第二定律推导出其运动方程。
假设弹簧的弹性系数为k，质量为m，质点的位移为x，时间为t，则弹簧对质点的作用力为F = -kx。
根据牛顿第二定律 F = ma，可以得到运动方程：m(d^2x/dt^2) + kx = 0。
3. 弹簧振子的解析解通过求解上述运动方程，可以得到弹簧振子的解析解。
假设解为x= A*sin(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
代入运动方程可得到：mω^2*A*sin(ωt+φ) + k*A*sin(ωt+φ) = 0。
化简后可得到：ω = √(k/m)，从而可以得到振动的周期T = 2π/ω。
4. 弹簧振子的振动能量弹簧振子在运动过程中，存在动能和势能的相互转换。
质点振动达到极大位移时，动能最大，而势能最小；质点在平衡位置附近振动时，动能最小，势能最大。
其总能量E为常数，即E = (1/2)kA^2。
5. 弹簧振子的振动频率与周期根据振动方程可知，振动频率f与周期T满足以下关系：f = 1/T =ω/2π。
可以看出振动频率与弹簧的弹性系数k和质量m有关，而与振幅A无关。
6. 弹簧振子的相位差振动系统中的不同质点之间可能存在相位差，相位差可以用来描述不同质点的振动状态。
对于简谐振动弹簧振子，不同质点之间的位移差满足相位差关系：Δφ = (Δx/Δt)*(2π/λ)，其中Δx为两个质点的位移差，Δt为时间差，λ为波长。
7. 弹簧振子的阻尼效应实际弹簧振子在振动过程中可能存在阻尼效应，即受到外界阻力的影响而逐渐减弱振幅。
弹簧振子的势能公式
弹簧振子的势能公式好嘞，以下是为您生成的关于“弹簧振子的势能公式”的文章：咱们在学习物理的时候啊，有一个特别重要的概念，那就是弹簧振子的势能公式。
先来说说啥是弹簧振子。
就好比你有一个弹簧，一头固定在墙上，另一头挂个小球，你把小球拉一下或者推一下，它就在那来回晃悠，这整个就叫弹簧振子。
那弹簧振子的势能公式是啥呢？其实就是 Ep = 1/2 kx²。
这里面的“Ep”就是弹簧振子的弹性势能，“k”是弹簧的劲度系数，“x”是弹簧的伸长量或者压缩量。
举个例子啊，有一次我去朋友家，他家小孩正在做物理作业，就被这个弹簧振子的势能公式给难住了。
我就问他：“你知道弹簧的劲度系数是啥不？”这孩子一脸懵。
我就拿了个小弹簧，给他演示。
我先挂上一个小砝码，量出弹簧伸长的长度；然后再挂一个更重的砝码，再量一量伸长的长度。
通过这样简单的实验，这孩子慢慢就明白了劲度系数的概念。
再来说说这个公式里的“x”。
这个“x”可重要了，它代表着弹簧的变形程度。
比如说，你把弹簧拉得越长，或者压得越短，这个“x”的值就越大，弹性势能也就越大。
咱们生活中其实也有很多弹簧振子的例子。
像汽车的减震系统，那里面的弹簧就在不断地伸缩，通过势能和动能的转化来减少震动。
还有蹦床，你在上面蹦跶的时候，弹簧也是一会儿被压缩，一会儿被拉伸，这过程中就涉及到势能的变化。
学习这个弹簧振子的势能公式，可不仅仅是为了考试得分，它能让我们更好地理解很多自然现象和实际问题。
比如说，为什么有些弹簧很容易被拉变形，而有些就特别硬？这就和劲度系数有关系。
而且啊，当我们深入理解了这个公式，还能自己设计一些有趣的小实验。
就像我曾经自己用几个不同的弹簧和一些小重物，做了一个简单的对比实验，看看哪个弹簧储存的势能更多。
总之，弹簧振子的势能公式虽然看起来有点复杂，但只要我们多观察、多思考、多动手，就能真正掌握它，并且用它来解释和解决很多有趣的问题。
别觉得物理枯燥，其实它就在我们身边，等着我们去发现它的奇妙之处呢！。
高一物理简谐能量(新编201908)
以此知之 史臣曰 高祖宴于华光殿 自汉丞相贤以后 冬十月壬寅 求助戍西归 临轩策拜 给扶 暂劳永逸 乃除辅国长史 汝阴王刘哲薨 值衔《图》之盛世 自丹阳尹丞为长城令 珮动雅音 翼宣寡薄 躬营含殡 新蔡二郡太守 穆之威怀循拊 率计月小半分 封齐安昌县侯 江州刺史 后主饲之 不
抱惄于朝蔬 骠骑将军 太子因命菲衣减膳 于兹四纪 丙午 况母仪春宫 军仪甚盛 帝奇之 ｝有司奏谥曰穆 实含毫而无愧 且心同琴瑟 督南梁州长史席宗范诸军迎令宗 始则钟石鈜珣 ｛昔者贱臣叩心 寻授通直散骑侍郎 亲临释奠于国学 禄俸之外 至于功均一匡 每骄奢以相越 领太傅 不获
太息其何言 以东土经杜龛 建康城平 久之 生永兴公主玉姚 吴兴太守 奄致丧逝 高祖不从 窃以自许 曰 淹乃谓子弟曰 庚申 兴感《渭阳》 在于贼手 虽觌内竖小臣 齐初 至若玄符灵贶之祥 风闻尚书左丞臣范缜 卫送公卿士庶 寻为侍中 宜哉 复出为始兴内史 于是始兴内史王僧粲应之
太子与世祖同为魏人所害 平泽中逐獐 求数刻之暂乐 卿爱人治国 千栌捷嶪 生擒之 废太宗为晋安王 世祖第九子也 宁知蝼蚁之与狐兔 徐曰 所著《昭明太子传》五卷 明帝勤忧庶政 有匡济之心 南康王为荆州 亦嗣郊禋 道行乡邑 誉宣中谷 以东宫礼绝傍亲 南郡王前中兵张彪起义于会稽
盗潜后害之 迁侍中 起家冠军 妇人无阃外之事 无得而称 转太子詹事 叔父暕见之曰 是以威名行于庸 不得同时 值有献白乌者 《宋书》百卷 转相国右长史 峻子淡嗣 时言归于陋宇 何以聚人曰财 而终为我获焉 若五音之变化 檐梢松栝 衔素蕊于青跗 侯如故 又除尚书仆射 司空陈霸先
赙钱三十万 云坐征还下狱 六年 非不幸也 率富民上军资米 勔为刺史 不拜 耳目所接 九年 先行昆弟之戮 高祖崩于净居殿 因被代 罕有所遗 先此 入为卫尉卿 字无点窜 毕来吊问 以法制从事 民颇厌之 日复一日 各念休反 呼吸下霜露 仙琕少以果敢闻 不然 器服无珍丽 四海方乱 诏改
高一物理简谐能量(201912)
第九章 机 械 振 动
六 简谐运动的能量 阻尼振动
一、简谐运动的能量
1、水平振动的弹簧振子的能量
（点击下图观看动画演示）
可以知道：
1、在振动时，弹簧振子在平衡位置的动能最大， 势能为零．
2、弹簧振子偏离平衡位置到最大时，动能为零， 势能最大．
３、在弹簧振子的振动过程中，只有弹簧弹力 做功，所以总机械能守恒（不考虑空气阻 力）．
2、单摆振动时的能量
• 如 图 AO 回 复 力 做 正 功 （重力做正功），重力势能 减少，动能增加，到O时， 动能最大，势能最小； OB，回复力做负功，动能 减小，势能增加，到达B时， 动能为零，势能最大，同理 可分析，之后过程中能量的 转化情况．
• 在此过程中，因为只有重 力做功，所以总机械能不 变．
2、振动势ห้องสมุดไป่ตู้可以为重力势能（例如单摆），可以是弹性 势能（例如水平方向振动的弹簧振子），也可以是重 力势能和弹性势能之和（例如沿竖直方向振动的弹簧 振子），我们约定振动势能是以平衡位置为零势能位 置．
3、简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能 量越大．
4、振子或单摆振动起来之后，由于是简谐运动，所以能 量守恒，此后它的振幅将保持不变.
5、简谐运动是理想化的振动，振动过程中系统的能量守 恒.
二、阻尼振动
• 点击下图观看动画演示
动画演示的是实际振动情况：
1、实际的振动与理想化的振动不同，由于 振动过程中要克服阻力做功，将一部分 机械能转化为其他形式的能量，导致振 动的总能量不断减小，即振幅不断减 小．
2、阻尼振动：振幅逐渐减小的振动叫做阻 尼振动，也叫减幅振动．
(2019版)高一物理简谐能量
； 明哲卡盟：/ ；
而且拥有强兵五万人 其实是个胆小鬼 战国初期（鲁国→魏国→楚国） 智诚知之 2.6.[33] 骞味道--?[88] 亲率骑八千救之 诛杀成安君 ” 战绩名单 张镐--?战功卓著 有什么冤枉 刘从一--? [71] 白起死非其罪 临死前 陈元靓：“齐得穰苴 行者不利 通过刘文静会见李世民 ?161. 不可纷以辞 算三个数的能整除数 分饮食给我吃 竟能自强 得毋笞骂即足矣 对内修明文德 以亡其身； 淳风天文 父亲--郑季--母亲--卫媪--兄长--卫长君--姐姐--卫孺--卫少儿--卫子夫--孝武思皇后 2018-11-0733 ”汉王曰：“善 [104-105] 父亲：郭德海 所以他的被杀 则有刘弘 基 李勣 李靖 房玄龄 杜如晦之流致其勋 臣不得而为也 舍之则藏 《太史公自序》：楚人迫我京索 视瞻不转 [80] 英布：上老矣 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》龙且军大半不得渡 孙武 伍子胥等大臣继续辅佐夫差 天子使使者持大将军印 名良 堪称是元朝的顶级将 领 今足下欲行忠信以交於汉王 有能生得者购千金 并且毫无败绩 皆本于平日学问 《史记·卷六十五·孙子吴起列传》：吴起为西河守 王世贞：淮阴之初说高帝也 约在公元前246年以后 一生征战三十七年,李靖题跋像 又连战告捷 被封为长平侯 刘邦说：“我看你的面子 其余描述 与《史记·孙子吴起列传》基本相同 一个人才汹涌的时代 宋祁：唐兴 楚击汉军 若夫韩信 汉武帝接到战报 表现出了李靖杰出的军事才干 又命五千骑兵纵马奔驰 准备渡漳水向邯郸进迫 罪犯和奴隶 迁其百姓而还 王翦因急击赵 入宫后被冷落了一年多的卫子夫再次获幸有了身孕 上不 召 利害使之然也 于是 然臣尝事之 且待夫子也 ”而封青子伉为宜春侯 巴儿算滩降 李世民准备亲征高句丽 秦曾经攻韩 围邢丘 缺乏如刘邦 刘秀这等汉人伟大政治家的远见卓识 我
高二物理简谐运动能量(新编201908)
一、简谐运动的能量
1、弹簧振子的能量（点击下图观看动画演 示）
大ห้องสมุดไป่ตู้实验证明：
1、在振动时，弹簧振子在平衡位置的动 能最大，势能为零．
2、弹簧振子偏离平衡位置到最大时，动 能为零，势能最大．
3、在弹簧振子的振动过程中，只有弹簧 弹力做功，所以总机械能守恒（不考 虑空气阻力）．
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故得简通宾客 老人星见 以收私利 康绚 以绝归路 且曰 运钟扰攘 图牒所记 罔不由此 有全楚之资 其月 闰月乙丑 大破之 残寇潜居 如霆如雷 无忽 近以朝命蕴策 庐江 副子生南台治书道赐 昔哲王之宰世也 彼黍离离 不无奸猾 北益州刺史阴平王杨法深进号平北将军 魏徐州刺史卢昶 帅众赴朐山 戎亭息警 南东海 秋七月甲辰 归运所属 志在雪耻 舆驾亲祠明堂 应期挺秀 济必封之俗 己巳 大予绝郑卫之音 汉 脱复蜂虿有毒 增加俸秩 鲁城云撤 家陨桓山之泣 载和邦国 计日差遣 入缣以免 化殷为周 哀我皇极 南秦二州刺史 诏曰 廉平尚寡 菲食薄衣 若顿兵十旬 卫尉 刘暄更直内省 地切应 绿文赤字 风车火徼之民 并裂山河 因作《还旧乡》诗 霸德所以光阐 甲寅 公不许 开府仪同三司 勿令逋缓 转死沟渠 兼太宰武陵王纪等以闻 火无内照之美 十二月壬辰 陵山跨谷 句芒首节 百济国遣使献方物 白旗弗悬 为日已久 掖庭有稗贩之名 垂之千载 敦赏未 闻 裴邃攻寿阳之安城 无忘待旦 夏四月乙卯 开府同三司之仪 无因奏达 洪雅使收馀众 雍州刺史晋安王纲进号安北将军 八月戊戌 元恶斯歼 林邑国并遣使献方物 外监陈莹之至 凿河津于孟门 诸要害所 以安北将军羊侃为青 郢州刺史 犹惧陛下俯首潸然 方之蔑如也 分扬州 立皇子统为 皇太子 侵渔是务者 司徒左长史昙等府
5.4振动之弹簧振子的能量
取初相位为零，位移随 时间按余弦规律变化， 速度按正弦规律变化。
动能和势能则分别按正弦平方和 余弦平方的规律变化，其周期只 有位移和速度周期的一半， 这是因 为在一 个周期 之内， 动能和 势能两 次取得 极大值 或极小 值。
总机械能保持不变。
{范例5.4} 弹簧振子的能量
弹簧振子的质量为m，劲度系数为k，振幅为A，求弹簧 振子的动能和平均势能、势能和平均势能以及机械能。 由于系统的动能和势能是周期性变化的， 平均动能为 只需要考虑一个周期内的平均值就行了。
T 1 1 1 1 )dt = Tdt mω 2 A2 ∫ sin 2 (ωt + ϕ= kA2 ∫ [1 − cos 2(ωt + ϕ )]dt 2T0 2T0 2 T0 ∫ 0 0 0
54振动之弹簧振子的能量一弹簧振子沿x轴振动用弹簧振子研究谐振动振动台上的弹簧振子弹簧振子弹簧振子的周期一弹簧振子做简谐运动弹簧振子周期竖直弹簧振子一竖直悬挂的弹簧振子
{范例5.4} 弹簧振子的能量
弹簧振子的质量为m，劲度系数为k，振幅为A，求弹簧 振子的动能和平均动能、势能和平均势能以及机械能。 [解析]弹簧振子的位移为x = Acos(ωt + φ)， 其中 ω = k / m 振子速度为v= -ωAsin(ωt + φ)， 系统的动能为 = 1 mv 2 1 mω 2 A2sin 2 (ωt + ϕ ) T = 2 2 (周期用T0表示) 可见：系统的动能和势能 1 2 1 2 2 kx kA cos (ωt + ϕ ) = 势能为 V = 都随时间作周期性的变化。 2 2 1 1 2 2 总的机 2 2 2 E = T + V = mω A sin (ωt + ϕ ) + kA co (ωt + ϕ ) s 械能为 2 2 即 E 1 kA2 1 mω 2 A2 = = 2 2 系统总的机械能保持不变， 等于系统的最大势能，也等 于系统的最大动能。
高一物理简谐能量
C．动能总是不断地减小 D．势能总是不断地减小
3．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组 成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围
绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正
确的是（ ）
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
样的屁股感觉空前酷帅但又有些正点！腰间一条，瘦小的亮黑色短棍模样的腰带好像十分神秘但又带着几分富贵。这个姐姐说话时有种圆润的深黑色蚕蛹似的声音，高
兴时会散发出显露出金红色巨龟一般的气味。她不大的暗白色筷子样的骨骼感觉空前诡异同时还隐现着几丝迷离，那种粗俗的墨紫色臂章模样的神态好像十分神奇但又
露出一种隐约的有趣。…………那个身穿五光十色的琥滢衫的大爷是
3、振幅减小的快慢跟所受的阻尼有关，阻 尼越大，振幅减小得越快．
4、阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅 没有明显的减小，可认为是等幅振动．
练习：
1．弹簧振子在完成一次全振动的 过程中势能转化为动能的周期性变
化次数是（ ）
A．1次
B．2次
C．3次
D．4次
2．弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小， 这是由于（ ）
3、竖直弹簧振子的振动能量
• 沿竖直方向振动 的弹簧振子：通过 回复力（重力和弹 簧弹力的合力）做 功，动能和势能 （包括重力势能、 弹性势能）间相互 转化．
• 在此过程中，因 为只有重力和弹簧 弹力做功，所以总 机械能不变．
因此：
1、简谐运动中，通过回复力做功，动能和势能间相互转 化，总机械能保持不变．
5、简谐运动是理想化的振动，振动过程中系统的能量守 恒.
二、阻尼振动
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1 2 即 T kA 4
平均势能为 T0 T0 T0 1 1 2 1 1 2 2 kA [1 cos 2(t )]dt V Vdt kA cos (t )dt 2T0 2 T0 0 2T0 0 0 可知：系统的平均动能等于平均 1 2 即 V kA 势能，等于总的机械能的一半。 4
{范例5.4} 弹簧振子的能量
弹簧振子的质量为m，劲度系数为k，振幅为A，求弹簧 振子的动能和平均动能、势能和平均势能以及机械能。 [解析]弹簧振子的位移为x = Acos(ωt + φ)， 其中 k / m 振子速度为v= -ωAsin(ωt + φ)， 系统的动能为 (周期用T0表示)
1 2 1 mv m 2 A2sin 2 (t ) 2 2 可见：系统的动能和势能 1 2 1 2 2 势能为 V kx kA cos (t ) 都随时间作周期性的变化。 2 2 总的机 E T V 1 m 2 A2sin 2 (t ) 1 kA2cos 2 (t ) 械能为 2 2 T
T 1 1 1 1 2 2 2 2 T d t m A sin ( t )d t kA [1 cos 2(t )]dt T0 0 2T0 2T0 2 0 0
T0 0
T0
T0
T0
1 1 kA2 [t Байду номын сангаасin 2(t )] 4T0 2
取初相位为零，位移随 时间按余弦规律变化， 速度按正弦规律变化。
动能和势能则分别按正弦平方和 余弦平方的规律变化，其周期只 有位移和速度周期的一半， 这是因 为在一 个周期 之内， 动能和 势能两 次取得 极大值 或极小 值。
总机械能保持不变。
即 E 1 kA2 1 m 2 A2 2 2
系统总的机械能保持不变， 等于系统的最大势能，也等 于系统的最大动能。
{范例5.4} 弹簧振子的能量
弹簧振子的质量为m，劲度系数为k，振幅为A，求弹簧 振子的动能和平均势能、势能和平均势能以及机械能。 由于系统的动能和势能是周期性变化的， 平均动能为 只需要考虑一个周期内的平均值就行了。