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(江西专用)中考数学总复习_多解填空题类型3针对训练

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(江西专版)中考数学复习方案 阶段检测卷03-人教版初中九年级全册数学试题

(江西专版)中考数学复习方案 阶段检测卷03-人教版初中九年级全册数学试题

阶段检测卷(三)(测试X围:第四单元、第五单元满分:120分考试时间:120分钟)题号一二三四五六总分总分人核分人得分一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.如图C3-1,经过刨平的木板上的A,B两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际应用的数学知识是()图C3-1A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.如图C3-2,▱ABCD中,全等三角形的对数共有 ()图C3-2A.2对B.3对C.4对D.5对3.将一副三角板按如图C3-3的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为()图C3-3A.60°B.65°C.75°D.85°4.下列命题是假命题的是()A.三角形两边的和大于第三边B.正六边形的每个中心角都等于60°C.半径为R的圆内接正方形的边长等于√2RD.只有正方形的外角和等于360°5.如图C3-4,在正方形ABCD中,AB=4.若以CD边为底边向外作等腰直角三角形DCE,连接BE,则BE的长为()图C3-4A.4√5B.2√2C.2√10D.2√36.如图C3-5,在边长为√3的菱形ABCD中,∠B=30°,过点A作AE⊥BC于点E,现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置,AF与CD交于点G.则CG等于()图C3-5A.√3-1B.1C.12D.√32二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.如图C3-6,E为△ABC边CA延长线上一点,过点E作ED∥BC,若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B=.图C3-68.如图C3-7,以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH,连接DH,则∠ADH=°.图C3-79.如图C3-8,在△ABC中,D在AC边上,AD∶DC=1∶2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,则BE∶EC=.图C3-810.如图C3-9,在矩形ABCD中,AD=8,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,且AE平分∠BAC,则AB的长为.图C3-911.如图C3-10,一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30°方向,该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N 处,再观测灯塔P 位于南偏西60°方向,若该轮船继续向南航行至距离灯塔P 最近的位置T 处,此时轮船与灯塔之间的距离PT 为海里(结果保留根号).图C3-1012.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图C3-11的四块,其中点O 为正方形的中心,点E ,F 分别是AB ,AD 的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ (要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形MNPQ 的周长是.图C3-11三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)计算:|-√3|-(4-π)0+2sin60°+14-1.(2)如图C3-12,在四边形ABCD 中,AB ∥DC ,点E 是CD 的中点,AE=BE. 求证:∠D=∠C.图C3-1214.如图C3-13,点O 是线段AB 的中点,OD ∥BC 且OD=BC. (1)求证:△AOD ≌△OBC ;(2)若∠ADO=35°,求∠DOC 的度数.图C3-1315.如图C3-14,在菱形ABCD 中,AC 为对角线,点E ,F 分别在AB ,AD 上,BE=DF ,连接EF. (1)求证:AC ⊥EF ;(2)延长EF 交CD 的延长线于点G ,连接BD 交AC 于点O ,若BD=4,tan G=12,求AO 的长.图C3-1416.图C3-15①、②、③均是6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点A,B,C,D,E,F均在格点上.在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法.(1)在图①中以线段AB为边画一个△ABM,使其面积为6.(2)在图②中以线段CD为边画一个△CDN,使其面积为6.(3)在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH,使其面积为9,且∠EFG=90°.图C3-1517.如图C3-16,AC=8,分别以A,C为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点B和D.依次连接A,B,C,D,连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状,并说明理由;(2)求BD的长.图C3-16 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图C3-17,在△ABC中,AB=6,AC=8,D,E分别在AB,AC上,连接DE,设BD=x(0<x<6),CE=y(0<y<8).(1)当x=2,y=5时,求证:△AED∽△ABC;(2)若△ADE和△ABC相似,求y与x的函数表达式.图C3-1719.如图C3-18,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;(2)当DE=DF时,求EF的长.图C3-1820.某市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图C3-19①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,车轮半径为32 cm,∠BCD=64°,BC=60cm,坐垫E与点B的距离BE为15 cm.(1)求坐垫E到地面的距离.(2)根据经验,当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约为80 cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E',求EE'的长.(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)图C3-19五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图C3-20,在▱ABCD中,点E在边BC上,连接AE,EM⊥AE,垂足为E,交CD于点M,AF⊥BC,垂足为F,BH⊥AE,垂足为H,交AF于点N,点P是AD上一点,连接CP.(1)若DP=2AP=4,CP=√17,CD=5,求△ACD的面积;(2)若AE=BN,AN=CE,求证:AD=√2CM+2CE.图C3-20 22.图C3-21①是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10.(1)在旋转过程中:①当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长;②当A,D,M三点在同一直角三角形的顶点时,求AM的长.(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处,连接D1D2,如图②,此时∠AD2C=135°,CD2=60,求BD2的长.①②图C3-21六、(本大题共12分)23.折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.折一折:如图C3-22①,把边长为4的正方形纸片ABCD对折,使边AB与CD重合,展开后得到折痕EF.如图②,点M为CF上一点,将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠,使点C落在EF上的点N处,展开后连接DN,MN,AN.图C3-22(一)填一填,做一做:(1)图②中,∠CMD=°,线段NF=.(2)图②中,试判断△AND的形状,并给出证明.剪一剪、折一折:将图②中的△AND剪下来,将其沿直线GH折叠,使点A落在点A'处,分别得到图③,图④.图C3-22(二)填一填:(3)图③中,阴影部分的周长为. (4)图③中,若∠A'GN=80°,则∠A'HD=°.(5)图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有对.(6)如图④,点A'落在边ND上,若A'NA'D=mn,则AGAH=.(用含m,n的代数式表示)【参考答案】1.A2.C[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.∵OD=OB,OA=OC,∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△COB(SAS).同理可得△AOB≌△COD(SAS).∵BC=AD,CD=AB,BD=BD,∴△ABD≌△CDB(SSS).同理可得△ACD≌△CAB(SSS).因此共有4对全等三角形,故选C.3.C[解析]如图,由题意知∠BAC=180°-60°-45°=75°.又因为直尺的上下两边平行,所以∠1=∠BAC=75°.故选C.4.D[解析]三角形的任意两边之和大于第三边,故选项A正确,是真命题;正六边形的每个中心角都等于360°6=60°,故选项B是真命题;半径为R的圆内接正方形的边长等于√2R,故选项C是真命题;任何多边形的外角和都等于360°,故选项D错误,是假命题.5.C[解析]如图,连接BD.因为四边形ABCD为正方形,所以∠BDC=45°,AD=AB=4,∠A=90°,所以BD=√mm2+mm2=4√2.因为△DCE是等腰直角三角形,所以∠CDE=45°,所以∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°,DE=EC=√22CD=2√2,所以BE=√mm2+mm2=2√10.6.A[解析]∵AE ⊥BC ,∴∠AEB=90°.∵菱形ABCD 的边长为√3,∠B=30°,∴AE=12AB=12√3,BE=EF=√mm 2-mm 2=1.5,BF=3,CF=BF -BC=3-√3.∵AD ∥CF ,∴△AGD ∽△FGC , ∴mm mm =mm mm ,∴√3-mmmm=√33-√3,解得CG=√3-1.故选A .7.60° 8.159.1∶3[解析]过点D 作DF ∥AE ,则mm mm =mm mm =1,mm mm =mm mm =12,∴BE ∶EF ∶FC=1∶1∶2,∴BE ∶EC=1∶3.10.83√3[解析]∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠BAD=90°,OA=12AC ,OB=12BD ,AC=BD. ∴OA=OB.∵AE ⊥BD ,∴∠AEB=∠AEO=90°.∵AE 平分∠BAC ,∴∠BAE=∠OAE.在△ABE 和△AOE 中,{∠mmm =∠mmm ,mm =mm ,∠mmm =∠mmm ,∴△ABE ≌△AOE.∴AB=AO.∴AB=AO=OB.∴△ABO 是等边三角形,∴∠ABO=60°.在Rt △ABD 中,tan ∠ABO=mmmm , ∴AB=mm tan∠mmm =8tan60°=√3=83√3.11.15√3[解析]由题意得,MN=15×2=30(海里).∵∠PMN=30°,∠PNT=60°,∴∠MPN=∠PMN=30°,∴PN=MN=30海里,∴PT=PN ·sin∠PNT=15√3(海里). 12.10或6+2√2或8+2√2[解析]通过动手操作可得如图①,②,③,再根据周长的定义即可求解.图①的周长为1+2+3+2√2=6+2√2; 图②的周长为1+4+1+4=10; 图③的周长为3+5+√2+√2=8+2√2.故四边形MNPQ 的周长是6+2√2或10或8+2√2.故答案为:6+2√2或10或8+2√2. 13.(1)解:原式=√3-1+2×√32+4=2√3+3. (2)证明:∵AE=BE ,∴∠EAB=∠EBA. ∵DC ∥AB ,∴∠DEA=∠EAB ,∠CEB=∠EBA , ∴∠DEA=∠CEB.在△DEA 和△CEB 中,{mm =mm ,∠mmm =∠mmm ,mm =mm ,∴△DEA ≌△CEB (SAS),∴∠D=∠C. 14.解:(1)证明:∵点O 是线段AB 的中点, ∴AO=BO. ∵OD ∥BC , ∴∠AOD=∠OBC.在△AOD 与△OBC 中,{mm =mm ,∠mmm =∠mmm ,mm =mm ,∴△AOD ≌△OBC (SAS). (2)∵△AOD ≌△OBC , ∴∠OCB=∠ADO=35°.∵OD ∥BC ,∴∠DOC=∠OCB=35°. 15.解:(1)证明:∵四边形ABCD 为菱形, ∴AB=AD ,AC 平分∠BAD. ∵BE=DF ,∴AB -BE=AD -DF , ∴AE=AF ,∴△AEF 是等腰三角形. ∵AC 平分∠BAD ,∴AC ⊥EF.(2)∵四边形ABCD 为菱形, ∴CG ∥AB ,BO=12BD=2. 易知EF ∥BD ,∴四边形EBDG 为平行四边形, ∴∠G=∠ABD ,∴tan ∠ABD=tan G=12,∴tan ∠ABD=mm mm =mm 2=12, ∴AO=1.16.解:(1)如图.(答案不唯一)(2)如图.(答案不唯一)(3)如图.17.解:(1)四边形ABCD 是菱形. 理由:由作法得,AB=BC=CD=DA=5, ∴四边形ABCD 是菱形. (2)∵四边形ABCD 是菱形,AC=8, ∴OA=12AC=4,BD=2BO.∵AB=5,∴在Rt △AOB 中,BO=√52-42=3, ∴BD=6.18.解:(1)证明:∵AB=6,BD=2,∴AD=4. ∵AC=8,CE=5,∴AE=3. ∴mm mm =36=12,mm mm =48=12,∴mm mm =mmmm. ∵∠EAD=∠BAC ,∴△AED ∽△ABC. (2)①若△ADE ∽△ABC ,则6-m 6=8-m 8,∴y=43x (0<x<6). ②若△ADE ∽△ACB ,则6-m 8=8-m 6,∴y=34x +72(0<x<6).19.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴AB ∥CD , ∴∠DFO=∠BEO. 又∵∠DOF=∠BOE ,OD=OB , ∴△DOF ≌△BOE (AAS),∴DF=BE.又∵DF ∥BE ,∴四边形DEBF 是平行四边形.(2)∵DE=DF ,四边形BEDF 是平行四边形,∴四边形BEDF 是菱形, ∴DE=BE ,EF ⊥BD ,OE=OF.设AE=x ,则DE=BE=8-x.在Rt △ADE 中,根据勾股定理,得AE 2+AD 2=DE 2,∴x 2+62=(8-x )2, 解得x=74, ∴DE=8-74=254.在Rt △ABD 中,根据勾股定理,得AB 2+AD 2=BD 2,∴BD=√62+82=10, ∴OD=12BD=5.在Rt △DOE 中,根据勾股定理,得DE 2-OD 2=OE 2, ∴OE=√(254) 2-52=154, ∴EF=2OE=152.20.解:(1)如图①,过点E 作EM ⊥CD 于点M.由题意知∠BCM=64°,EC=BC +BE=60+15=75(cm),∴EM=EC sin ∠BCM=75sin64°≈67.5(cm). 故坐垫E 到地面的距离为67.5+32=99.5(cm). (2)如图②,过点E'作E'H ⊥CD 于点H.由题意知E'H=80×0.8=64(cm), 则E'C=m 'm sin∠mmm =64sin64°≈71.1(cm),∴EE'=CE -CE'=75-71.1=3.9(cm).21.[解析](1)过点C 作CQ ⊥AD 于点Q ,利用勾股定理,建立关于PQ 的方程,求出PQ 的值,进而求得AD 边上的高,即可求得△ACD 的面积.(2)连接NE.首先由EM ⊥AE ,AF ⊥BC ,BH ⊥AE ,得到∠EAF=∠NBF=∠MEC ,再证明△BFN ≌△AFE ,从而BF=AF ,NF=EF.于是∠ABC=45°,∠ENF=45°,FC=AF=BF.然后通过证明△ANE ≌△ECM ,得到CM=NE.最后在等腰直角三角形EFN 中,由NF=√22NE=√22CM ,加上AD=2AF ,AF=AN +NF ,AN=EC ,即可锁定答案.解:(1)如图①,过点C 作CQ ⊥AD 于点Q.∵DP=2AP=4, ∴AP=2,AD=6.设PQ=x ,则DQ=4-x ,根据勾股定理,得CP 2-PQ 2=CD 2-DQ 2,即17-x 2=52-(4-x )2,解得x=1,从而CQ=√52-32=4,故S △ACD =12AD ·CQ=12×6×4=12. (2)证明:如图②,连接NE.∵EM ⊥AE ,AF ⊥BC ,BH ⊥AE ,∴∠AEB +∠FBN=∠AEB +∠EAF=∠AEB +∠MEC=90°, ∴∠EAF=∠NBF=∠MEC.在△BFN 和△AFE 中,{∠mmm =∠mmm ,∠mmm =∠mmm ,mm =mm ,∴△BFN ≌△AFE (AAS). ∴BF=AF ,NF=EF.∴∠ABC=45°,∠ENF=45°,FC=AF=BF.∴∠ANE=∠BCD=135°,AD=BC=2AF. 在△ANE 和△ECM 中,{∠NAE =∠CEM,AN =EC,∠ANE =∠ECM,∴△ANE ≌△ECM (ASA). ∴CM=NE.又∵NF=√22NE=√22CM , ∴AF=√22CM +CE. ∴AD=√2CM +2CE.22.解:(1)①AM=AD +DM=40,或AM=AD -DM=20. ②显然∠MAD 不能为直角. 当∠AMD 为直角时,AM 2=AD 2-DM 2=302-102=800,∴AM=20√2. 当∠ADM 为直角时,AM 2=AD 2+DM 2=302+102=1000,∴AM=10√10. (2)如图,连接CD 1.由题意得∠D 1AD 2=90°,AD 1=AD 2=30,∴∠AD 2D 1=45°,D 1D 2=30√2. 又∵∠AD 2C=135°,∴∠CD 2D 1=90°,∴CD 1=√mm 22+m 1m 22=30√6.∵∠BAC=∠D 2AD 1=90°,∴∠BAC -∠CAD 2=∠D 2AD 1-∠CAD 2, 即∠BAD 2=∠CAD 1. 又∵AB=AC ,AD 2=AD 1, ∴△ABD 2≌△ACD 1, ∴BD 2=CD 1=30√6.23.解:(1)754-2√3[解析]由折叠的性质得,四边形CDEF 是矩形,∴EF=CD ,∠DEF=90°,DE=AE=12AD. ∵将正方形纸片ABCD 沿直线DM 折叠,使点C 落在EF 上的点N 处,∴DN=CD=2DE ,MN=CM , ∴∠EDN=60°,∴∠CDM=∠NDM=15°,EN=√32DN=2√3,∴∠CMD=75°,NF=EF -EN=4-2√3. (2)△AND 是等边三角形. 证明:在△AEN 与△DEN 中,{mm =mm ,∠mmm =∠mmm =90°,mm =mm ,∴△AEN ≌△DEN (SAS),∴AN=DN. ∵∠EDN=60°,∴△AND 是等边三角形.(3)12[解析]∵将图②中的△AND 沿直线GH 折叠,使点A 落在点A'处, ∴A'G=AG ,A'H=AH ,∴图③中阴影部分的周长=△ADN 的周长=3×4=12.(4)40[解析]∵将图②中的△AND 沿直线GH 折叠,使点A 落在点A'处, ∴∠AGH=∠A'GH ,∠AHG=∠A'HG. ∵∠A'GN=80°,∴∠AGH=50°, ∴∠AHG=∠A'HG=70°,∴∠A'HD=180°-70°-70°=40°.(5)4[解析]如图,设A'G 与ND 的交点为P ,A'H 与ND 的交点为Q. ∵∠N=∠D=∠A'=60°,∠NPG=∠A'PQ ,∠A'QP=∠DQH , ∴△NPG ∽△A'PQ ∽△DHQ ,∵△AGH ≌△A'GH ,∴题图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有4对. (6)2m +mm +2m[解析]∵m 'm m 'm =mm,∴设A'N=am (a>0),则A'D=an.∵∠N=∠D=∠A=∠GA'H=60°,∴∠NA'G +∠A'GN=∠NA'G +∠DA'H=120°, ∴∠A'GN=∠DA'H ,∴△A'GN ∽△HA'D , ∴m 'm m 'm =m 'm mm =mmm 'm. 设A'G=AG=x ,A'H=AH=y ,则GN=4-x ,DH=4-y ,∴m m =mm 4-m =4-mmm , 解得m m =mm +44+mm , ∴mm mm =m m =mm +44+mm =mm +mm +mm mm +mm +mm =2m +mm +2m.。

江西省专用初中九年级数学下册全册复习专项训练(共八专题)

江西省专用初中九年级数学下册全册复习专项训练(共八专题)

目录专项训练一特殊平行四边形 (1)专项训练二一元二次方程 (6)专项训练三概率的进一步认识 (10)专项训练四图形的相似 (14)专项训练五投影与视图 (19)专项训练六反比例函数 (23)专项训练七直角三角形的边角关系 (28)专项训练八二次函数 (32)专项训练九圆 (37)专项训练一特殊平行四边形一、选择题1．(益阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( )A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD第1题图第2题图第3题图2．(2016·遵义中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC3．(2016·宁夏中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝2，BD＝2，则菱形ABCD的面积为( ) A．2 2 B. 2 C．6 2 D．82第4题图第5题图第6题图4．(日照中考)小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中，选两个作为补充条件，使▱ABCD成为正方形(如图)．现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A．①②B．②③C．①③D．②④5．(2016·黔东南州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB ＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为( )A．2 B．3 C. 3 D．236．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC 的度数为CA．45° B．55° C．60° D．75°7．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD 的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为( )A．22 B．18 C．14 D．11第7题图第8题图8．(临沂中考)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE9．(安徽中考)如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是( )A．2 5 B．3 5 C．5 D．6第9题图第10题图10．★(深圳中考)如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE 沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF.给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③△EBF∽△DEG；④S△BEF＝725.其中所有正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．(2016·扬州中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为________．第11题图第12题图第13题图12．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为________．13．13．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠ADO＝________．14．(2016·巴中中考)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝________°.第14 题图第15题图第16题图15．(2016·青岛中考)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC 上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．16.(玉林中考)如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上，BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD上的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ的周长最小时，四边形AEPQ 的面积是________．三、解答题17．(2016·聊城中考)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．18．(青岛中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，AE ∥BC ，CE ⊥AE ，垂足为点E .(1)求证：△ABD ≌△CAE ；(2)连接DE ，线段DE 与AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．19．★(泰州中考)如图，正方形ABCD 的边长为8cm ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的动点，AE ＝BF ＝CG ＝DH .(1)求证：四边形EFGH 是正方形；(2)判断直线EG 是否经过某一定点，说明理由；(3)求四边形EFGH 面积的最小值．参考答案与解析1．D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B9. C 解析：连接EF 交AC 于O .∵四边形EGFH 是菱形，∴EF ⊥AC ，OE ＝OF .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠D ＝90°，AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠CAB .在△CFO 与△AEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FCO ＝∠EAO ，∠FOC ＝∠EOA ，OF ＝OE ，∴△CFO ≌△AEO ，∴AO ＝CO .∵AC ＝AB 2＋BC 2＝45，∴AO ＝12AC ＝2 5.∵∠CAB ＝∠CAB ，∠AOE ＝∠B ＝90°，∴△AOE ∽△ABC ，∴AO AB ＝AE AC ，∴258＝AE 45，∴AE ＝5.故选C. 10．C 解析：由折叠的性质可知DF ＝DC ＝DA ，∠DFE ＝∠C ＝90°，∴∠DFG ＝∠A ＝90°.又∵DG ＝DG ，∴Rt △DAG ≌Rt △DFG ，∴①正确；∵正方形ABCD 的边长为12，∴BE ＝EC ＝EF ＝6.设AG ＝GF ＝x ，则EG ＝x ＋6，BG ＝12－x .由勾股定理得EG 2＝BE 2＋BG 2，即(x ＋6)2＝62＋(12－x )2，解得x ＝4，∴AG ＝GF ＝4，BG ＝8，∴BG ＝2AG ，∴②正确；∵BE ＝EF ＝6，∴△BEF 为等腰三角形，易知△GDE 不是等腰三角形，∴③错误；∵BE ＝6，∴BG＝8，∴EG ＝BE 2＋BG 2＝10，S △BEG ＝12×6×8＝24，∴S △BEF ＝EF EG ·S △BEG ＝610×24＝725，∴④正确．故选C.11．24 12.10 13.35° 14.1515.72解析：∵CE ＝5，△CEF 的周长为18，∴CF ＋EF ＝18－5＝13.∵F 为DE 的中点，∴DF ＝EF .∵∠BCD ＝90°，∴CF ＝12DE ，∴EF ＝CF ＝12DE ＝6.5，∴DE ＝2EF ＝13，∴CD ＝DE 2－CE 2＝132－52＝12.∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ＝12，O 为BD 的中点，∴OF 是△BDE 的中位线，∴OF ＝12(BC －CE )＝12(12－5)＝72. 16．4.5 解析：作点A 关于CD 的对称点A ′，作点E 关于BC 的对称点E ′，连接A ′E ′，交BC ，CD 于点P ，Q ，此时所得四边形AEPQ 的周长最短，易求得其面积为4.5.17．证明：∵AF ∥CD ，∴∠AFE ＝∠CDE .∵点E 是AC 的中点，∴AE ＝CE .在△AFE和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠CDE ，∠AEF ＝∠CED ，AE ＝CE ，∴△AEF ≌△CED ，∴AF ＝CD .∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵∠B ＝90°，AC ＝2AB ，∴∠ACB ＝30°，∴∠CAB ＝60°.∵AD 平分∠CAB ，∴∠DAC ＝∠DAB ＝30°＝∠ACD ，∴DA ＝DC ，∴四边形ADCF 是菱形．18．(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.∵AE ∥BC ，CE ⊥AE ，∴∠E ＝∠DCE ＝90°，∴四边形ADCE 是矩形，∴AD ＝CE .在Rt △ABD 与Rt △CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CE ，AB ＝CA ，∴Rt △ABD ≌Rt △CAE (HL)； (2)解：DE ∥AB ，DE ＝AB .证明如下：∵四边形ADCE 是矩形，∴AE ＝CD ＝BD ，AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴DE ∥AB ，DE ＝AB .19．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝DA .∵AE ＝DH ，∴BE ＝AH .又∵AE ＝BF ，∴△AEH ≌△BFE ，∴EH ＝FE ，∠AHE ＝∠BEF .同理：FE ＝GF ＝HG ，∴EH ＝FE ＝GF ＝HG ，∴四边形EFGH 是菱形．∵∠A ＝90°，∴∠AHE ＋∠AEH ＝90°，∴∠BEF ＋∠AEH ＝90°，∴∠FEH ＝90°，∴四边形EFGH 是正方形；(2)解：直线EG 经过正方形ABCD 的中心．理由如下：连接BD 交EG 于点O .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥DC ，AB ＝DC ，∴∠EBD ＝∠GDB .∵AE ＝CG ，∴BE ＝DG .又∵∠EOB ＝∠GOD ，∴△EOB ≌△GOD ，∴BO ＝DO ，即点O 为BD 的中点，∴直线EG 经过正方形ABCD 的中心；(3)解：设AE ＝DH ＝x ，则AH ＝8－x .在Rt △AEH 中，EH 2＝AE 2＋AH 2＝x 2＋(8－x )2＝2x 2－16x ＋64＝2(x －4)2＋32，∴四边形EFGH 面积的最小值为32cm 2.专项训练二 一元二次方程一、选择题1．一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为2，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．－1D ．－22．(2016·新疆中考)一元二次方程x 2－6x －5＝0配方可变形为( )A ．(x －3)2＝14B ．(x －3)2＝4C ．(x ＋3)2＝14D ．(x ＋3)2＝43．(2016·厦门中考)方程x 2－2x ＝0的根是( )A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝2C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝－24．(2016·黄冈中考)若方程3x 2－4x －4＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2的值为( )A ．－4B ．3C ．－43 D.435．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．－26．(2016·丽水中考)下列一元二次方程没有实数根的是( )A ．x 2＋2x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋2＝0C ．x 2－1＝0D ．x 2－2x －1＝07．(凉山州中考)关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠28．(2016·兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为( )A ．(x ＋1)(x ＋2)＝18B ．x 2－3x ＋16＝0C ．(x －1)(x －2)＝18D ．x 2＋3x ＋16＝09．方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则m 的值是( )A ．－2或3B ．3C ．－2D ．－3或210．(2016·荆门中考)已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( )A ．7B ．10C ．11D ．10或11二、填空题11．(六盘水中考)已知x 1＝3是关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝________．12．(2016·菏泽中考)已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝________．13．(2016·长春中考)关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m 的值是________．14．(2016·梅州中考)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为________________．15．(2016·遵义中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则1x1＋1x2＝________．16．(2016·十堰中考)某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是________．17．已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝________.18．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是________．三、解答题19．解方程：(1)x2＋2x－3＝0；(2)3x(x－2)＝2(2－x)．20．(2016·毕节中考)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．21．已知关于x的一元二次方程x2－22x＋m＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x21＋x22－x1x2的值．22．(咸宁中考)已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0.(1)求证：不论m 为何值时，方程总有实数根；(2)m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？23．(2016·赤峰中考)如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780. (1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．24．★某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？参考答案与解析1．C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C10．D 解析：把x ＝3代入方程得9－3(m ＋1)＋2m ＝0，解得m ＝6，则原方程为x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4.因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，①当△ABC 的腰为4，底边为3时，则△ABC 的周长为4＋4＋3＝11；②当△ABC 的腰为3，底边为4时，则△ABC 的周长为3＋3＋4＝10.综上所述，该△ABC 的周长为10或11.故选D.11．1 12.6 13.1 14.x (20－x )＝6415．－2 16.10% 17.8 18.－2或－9419．解：(1)x 1＝－3，x 2＝1；(2)x 1＝2，x 2＝－23. 20．解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，得6000(1＋x )2＝8640，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元，增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为8640×(1＋20%)＝10368(万元)．答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．21．解：(1)∵Δ＝(22)2－4m ＝8－4m >0，∴m <2，∴m 的最大整数值为1；(2)在(1)的条件下，原方程为x 2－22x ＋1＝0，∴x 1＋x 2＝22，x 1x 2＝1，∴x 21＋x 22－x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝8－3＝5.22．(1)证明：∵Δ＝[－(m ＋2)]2－8m ＝m 2－4m ＋4＝(m －2)2≥0，∴不论m 为何值时，方程总有实数根；(2)解：解关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0，得x ＝m ＋2±（m －2）22m＝m ＋2±（m －2）2m ，∴x 1＝1，x 2＝2m .∵方程的两个根都是正整数，∴2m是正整数，∴m ＝1或2.∵两根不相等，∴m ≠2，∴m ＝1.23．解：(1)设配色条纹的宽度为x 米，依题意，得2x ×5＋2x ×4－4x 2＝1780×5×4，解得x 1＝174(不符合题意，舍去)，x 2＝14. 答：配色条纹的宽度为14米； (2)条纹造价：1780×5×4×200＝850(元)，其余部分造价：⎝⎛⎭⎫1－1780×4×5×100＝1575(元)，∴总造价为850＋1575＝2425(元)．答：地毯的总造价是2425元．24．解：设每个商品的定价是x 元，由题意，得(x －40)[180－10(x －52)]＝2000，整理，得x 2－110x ＋3000＝0，解得x 1＝50，x 2＝60.当x ＝50时，进货个数为180－10(50－52)＝200＞180，不符合题意，舍去；当x ＝60时，进货个数为180－10(60－52)＝100＜180，符合题意．答：当该商品每个定价为60元时，进货100个，可获利2000元．专项训练三 概率的进一步认识一、选择题1．(2016·南通一模)在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n 大约是( )A ．10B ．14C ．16D ．402．(2016·赤峰中考)从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是( )A.23B.12C.13D.563．(2016·金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.344．(2016·大庆中考)一个盒子装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )A.25B.23C.35D.3105．(2016·乐山中考)现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1126．(2016·济南中考)某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是( )A.12B.13C.16D.197．(2016·包头中考)同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )A.38B.58C.23D.128．(2016·大连中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是( )A.16B.516C.13D.12二、填空题9．(2016·襄阳中考)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球________个．10．纸箱里有两双拖鞋，除颜色不同外，其他都相同，从中随机取一只(不放回)，再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为________．11．(2016·山西中考)如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数(当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域)，则两次指针指向的数都是奇数的概率为________．第11题图第13题图12．(2016·绥化中考)在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是________．13．(2016·黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．14．(2016·宝安区二模)现有甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，则甲站在中间的概率为________．三、解答题15．(2016·怀化中考)甲、乙两人都握有分别标记为A，B，C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．(1)用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；(2)求出现平局的概率．16．(2016·沈阳中考)为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》《三字经》《弟子规》(分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料)，将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．(1)小明诵读《论语》的概率是________；(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．17．(怀化中考)甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，若积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．(1)用列表或画树状图等方法，列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；(2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平，并说明理由．18．★(安徽中考)A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．参考答案与解析1．A 2.A 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 9．8 10.13 11.49 12.14 13.1214.13解析：画树状图如下：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率＝26＝13. 15．解：(1)画树状图如下：则共有9种等可能的结果；(2)∵出现平局的有3种情况，∴出现平局的概率为39＝13.16．解：(1)13(2)6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率为69＝23.17．解：(1)所有等可能的情况有9种，则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；(2)该游戏对甲乙双方不公平．理由如下：由(1)可知积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P (甲获胜)＜P (乙获胜)，∴该游戏对甲、乙双方不公平．18．解：(1)两次传球的所有结果有4种，分别是A →B →C ，A →B →A ，A →C →B ，A →C →A ，每种结果发生的可能性相等，球恰在B 手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B 手中的概率是14；(2)画树状图如下：由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种发生的可能性都相等．其中，三次传球后，球恰在A 手中的结果有A →B →C →A ，A →C →B →A 这2种，所以三次传球后，球恰在A 手中的概率是28＝14.专项训练四 图形的相似一、选择题1．(2016·临夏州中考)如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是( ) A ．1∶16 B ．1∶4 C ．1∶6 D ．1∶22．(2016·兰州中考)已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC与△DEF 对应中线的比为( )A.34B.43C.916D.1693．(2016·杭州中考)如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF的值为( )A.13B.12C.23D ．1第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.(2016·贵阳中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，BC ＝12，则DE 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．65．(2016·盐城中考)如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E ，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．(2016·河北中考)如图，△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )7．(2016·东营中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (－3，6)，B (－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(－9，18)C ．(－9，18)或(9，－18)D ．(－1，2)或(1，－2)8．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△P AD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第8 题图 第9题图 第10题图9．(2016·绵阳中考)如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若AF DF ＝2，则HFBG的值为( )A.23B.712C.12D.51210．(2016·包头中考)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，E 是AB 上一点，DE ⊥CE .若AD ＝1，BC ＝2，CD ＝3，则CE 与DE 的数量关系正确的是( )A ．CE ＝3DEB ．CE ＝2DEC ．CE ＝3DED ．CE ＝2DE 二、填空题11．若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则2x ＋yz －y＝________．12．(2016·娄底中考)如图，已知∠A ＝∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是____________(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)．第12题图 第14题图 第15题图 第16题图13．(凉山州中考)在▱ABCD 中，M ，N 是AD 边上的三等分点，连接BD ，MC 相交于O点，则S △ODM ：S △OBC ＝________．14．(2016·临沂中考)如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC ，BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB .若AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，则FC 的长为________．15．(2016·安顺中考)如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，边FG 落在BC 上，若AD ⊥BC ，BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为________．16．★(无锡中考)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E ，F ，则线段B ′F 的长为________．三、解答题17．在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M (1，2)．(1)以点M 为位似中心，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 和△A ′B ′C ′的位似比为2；(2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．18．(菏泽中考)如图，M ，N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须测量M ，N 两点之间的直线距离．选择测量点A ，B ，C ，点B ，C 分别在AM ，AN 上，现测得AM ＝1千米，AN ＝1.8千米，AB ＝54米，BC ＝45米，AC ＝30米，求M ，N 两点之间的直线距离．19．★(泰安中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P ，D 分别是BC ，AC 边上的点，∠APD ＝∠B .(1)求证：AC ·CD ＝CP ·BP ；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．参考答案与解析1．D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D8．C 解析：∵AB ⊥BC ，∴∠B ＝90°.∵AD ∥BC ，∴∠A ＝180°－∠B ＝90°，∴∠P AD ＝∠PBC ＝90°.设AP ＝x ，则BP ＝8－x .若AB 边上存在点P ，使△P AD 与△PBC 相似，那么分两种情况：①若△APD ∽△BPC ，则AP ：BP ＝AD ：BC ，即x ：(8－x )＝3：4，解得x ＝247；②若△APD ∽△BCP ，则AP ：BC ＝AD ：BP ，即x ：4＝3：(8－x )，解得x ＝2或x ＝6.∴满足条件的点P 的个数是3个．故选C.9．B 解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，设DF ＝a ，则DF ＝AE ＝a ，AD ＝AB ＝3a ，AF ＝EB ＝2a .∵HD ∥AB ，∴△HFD ∽△BF A ，∴HD BA ＝DF AF ＝HF BF ＝12，∴HD＝1.5a ，FH HB ＝13，∴HF ＝13HB .∵HD ∥EB ，∴△DGH ∽△EGB ，∴HG BG ＝HD BE ＝1.5a 2a ＝34，∴BGHB ＝47，∴BG ＝47HB ，∴HF BG ＝13HB47HB ＝712.故选B. 10．B 解析：过点D 作DH ⊥BC ，则DH ＝AB ，BH ＝AD ＝1.又∵BC ＝2，∴CH ＝1，∴DH ＝CD 2－CH 2＝32－12＝22，∴AB ＝2 2.∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠A ＝90°，∴∠AED ＋∠ADE ＝90°.∵DE ⊥CE ，∴∠AED ＋∠BEC ＝90°，∴∠ADE ＝∠BEC ，∴△ADE ∽△BEC ，∴AD BE ＝AE BC ＝DE EC .设BE ＝x ，则AE ＝22－x ，即1x ＝22－x2，解得x ＝2，∴AD BE ＝DE CE ＝12，∴CE ＝2DE .故选B. 11．－5 12.AB ∥DE (答案不唯一) 13.49或19 14.12515.32 解析：如图所示，设AD 与EH 的交点为M .∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ∥BC ，∴△AEH ∽△ABC .∵AD ⊥BC ，EH ∥BC ，∴AM ⊥EH ，∴AM AD ＝EHBC.易证EF ＝MD .设EH ＝3x ，则EF ＝23EH ＝2x ，AM ＝AD －MD ＝AD －EF ＝2－2x ，∴2－2x 2＝3x 3，解得x ＝12，则EH ＝32.16.45 解析：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5.由翻折可得∠AEC ＝∠DEC ＝90°，∠ECF ＝45°，∴CE ＝EF ，利用Rt △AEC ∽Rt △ACB ，得AE AC ＝CE BC ＝ACAB ，解得AE ＝95，CE ＝125，∴EF ＝125，∴B ′F ＝BF ＝AB －AE －EF ＝45.17．解：(1)如图所示；(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．18．解：连接MN.∵ACAM＝301000＝3100，ABAN＝541800＝3100，∴ACAM＝ABAN.又∵∠BAC＝∠NAM，∴△BAC∽△NAM，∴BCMN＝3100，∴MN＝100×453＝1500(米)．答：M，N两点之间的直线距离为1500米．19．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BPCD＝ABCP，∴AB·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP；(2)解：∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.由(1)可知∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴BABC＝BPBA.∵AB＝10，BC＝12，∴1012＝BP10，∴BP＝253.专项训练五投影与视图一、选择题1．(2016·南宁中考)把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )2．在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）A．线段B．平行四边形C．等腰梯形D．矩形3．(2016·衢州中考)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是( )4．(2016·贺州中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体5．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①6．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是( )A．变长B．变短C．先变长后变短D．先变短后变长7．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )8．(2016·宁夏中考)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是( )A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题9．(2016·盐城中考)如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________．第9题图第11题图10．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体：________．11．(随州中考)如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是________cm3.12．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是________m.第12题图第13题图第14 题图13．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为________．14．(2016·北京中考)如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________m.三、解答题15．画出如图所示立体图的三视图．16．(2016·淄博中考)由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中画出一种该几何体的主视图，使该主视图是轴对称图形．17．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)．(1)该包装纸盒的几何形状是_____________；(2)画出该纸盒的平面展开图；(3)计算制作一个纸盒所需纸板的面积(精确到个位)．18．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图①，已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(1)求出树高AB (结果保留整数)； (2)因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长(结果保留整数，用图②解答)．19．★如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 是多少？参考答案与解析1．A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C9．5 10.球(答案不唯一) 11.24 12.1.8 13.514．3 解析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△CDE ∽△ABE ，△MNF ∽△ABF ，∴CD AB ＝DEBE ，MN AB ＝FN FB ，即1.8AB ＝ 1.81.8＋BD ，1.5AB ＝ 1.51.5＋2.7－BD，∴AB ＝3m.15．解：图略．16．解：答案不唯一，如图所示．17．解：(1)正六棱柱 (2)图略；(3)12×5×⎝⎛⎭⎫5×32×6×2＋5×5×6≈280(cm 2)． 答：制作一个纸盒所需纸板的面积约为280cm 2. 18．解：(1)AB ＝AC ·tan30°＝12×33＝43≈7(米)． 答：树高AB 约为7米；(2)如图，当树与地面成60°角时，影长AC 1最大，此时，AC 1＝2AB 1＝2AB ≈14米． 答：树的最大影长约为14米．19．解：王华的身高王华的影长＝路灯的高度路灯的影长，当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，则CDBD ＝CG AB ；当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，则EF BF ＝EH AB .∵CG ＝EH ，∴CD BD ＝EFBF .设BC ＝y 米，则BD ＝(y ＋1)米，BF ＝(y ＋5)米，∴1y ＋1＝2y ＋5，解得y ＝3，∴BD ＝4米．设AB ＝x米，由CD BD ＝CG AB ，得14＝1.5x，解得x ＝6.答：路灯A 的高度AB 是6米．专项训练六 反比例函数一、选择题1．(2016·兰州中考)反比例函数y ＝2x的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 2．(2016·苏州中考)已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定3．(2016·哈尔滨中考)点(2，－4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A ．(2，4)B ．(－1，－8)C ．(－2，－4)D ．(4，－2)4．(2016·绥化中考)当k ＞0时，反比例函数y ＝kx和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )5．(2016·龙东中考)已知反比例函数y ＝6x ，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是( )A ．3B ．4C ．5D ．66．(2016·河南中考)如图，过反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB ＝2，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5第6题图 第7题图 第8题图7．(2016·宁夏中考)如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为－2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－2或x ＞2B ．x ＜－2或0＜x ＜2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞28．(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点P (1，4)，Q (m ，n )在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C ，D .QD 交P A 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积( )A ．减小B ．增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小 二、填空题9．(2016·大连中考)若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，－6)，则k 的值为________．10．(2016·常德中考)已知反比例函数y ＝kx 的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式：__________．11．(2016·漳州中考)如图，点A ，B 是双曲线y ＝6x 上的点，分别过点A ，B 作x 轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________．第11题图 第12题图 第13题图 第14题图12．(2016·江西中考)如图，直线l ⊥x 轴于点P ，与反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2x (x ＞0)的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1－k 2＝________．13．(2016·宁波中考)如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x。

中考数学题型三 填空压轴题

中考数学题型三 填空压轴题

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思路分析 根据△EFC 为直角三角形时,哪个角为直角的情况,再分别计算即可.
考法 类型 1 多解题
例4
高分技法
图形 变换时 的分类 情况. 1.图形 平移方 向不确 定时 ,可分 四种情 况: ①图形 向左平 移; ②图形 向右平 移;③图形 向上平 移;④ 图形 向下平 移. 2.图形 旋转方 向不确 定时 ,可分 两种情 况: ①图形 绕旋转 中心顺 时针旋 转;②图形 绕旋转 中心逆 时 针旋转. 3.图形 沿某条 直线折 叠,当这 条直线 的位置 不确定 时, 需结 合折叠 后的图 形的特 点分情 况讨论.
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思路分析 先确定出能得到平行四边形的裁剪方法,再根据平行四边形的面积计算即可.
考法 类型1 多解题
例4
高分技法
[2018 合肥瑶海区一模]如图,矩形纸片 ABCD 中,已知 AD=8,AB=6,点 E 是边 BC 上的点,以 AE
为折痕折叠纸片,使点 B 落在点 F 处,连接 FC,当△EFC 为直角三角形时,BE 的长为
考法 类型 2 多结论问题
例6
高分技法
2.几何 类多结 论问题
[2018 广东广州]如图,CE 是▱ ABCD 的边 AB 的垂直平分线,垂足为点 O,CE 与 DA 的延长线交
于点 E.连接 AC,BE,DO,DO 与 AC 交于点 F,则下列结论:①四边形 ACBE 是菱形;②∠ACD=∠BAE;③
第二部分 中考题型过关
题型三 填空压轴题
考法
类型1 多解题 类型2 多结论问题
考法 类型1 多解题
例1
高分技法
1.点、线的位置不确定
[2018 江西]在正方形 ABCD 中,AB=6,连接 AC,BD,P 是正方形边上或对角线上一点,若 PD=2AP,

江西专用2019中考数学总复习第二部分专题综合强化专题一多解填空题类型3针对训练

江西专用2019中考数学总复习第二部分专题综合强化专题一多解填空题类型3针对训练

第二部分 专题一 类型三1．(2018·鹰潭模拟)如图，有一三角形纸片ABC ，∠A ＝80°，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是25°或40°或10°.2．(2019·原创)如图所示，在纸片ABCD 中，已知AB ∥DC ，∠D ＝90°，AD ＝8，AB ＝3，CD ＝4，点E 为AD 边上一点，小明沿EB ，EC 用剪刀将纸片ABCD 剪成三张三角形纸片，要使其中的△EAB 与△EDC 相似，则AE 的长为247，2或6.3．(2018·江西模拟)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形ABCD ，其中AB ＝2，BC＝4，CD ＝3，∠B ＝∠C ＝90°，则原三角形纸片的斜边长是4．(2019·原创)用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是14或16或18.5．(2018·江西模拟)如图，将一条长为7 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1∶2∶4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是2或2.5 cm.6．(2018·抚州模拟)已知△ABC 是等边三角形，且AB ＝4，△ACD 是一个含30°角的直角三角形，现将△ABC 和△ACD 拼成一个凸四边形ABCD ，则对角线BD 的长为37．(2018·上饶二模)如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝6 cm ，若将△ABC 沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，再用这两个三角形拼成一个平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是8．(2018·宜春二模)将两块全等的三角板如图放置，点O 为AB 的中点，AB ＝A ′B ′＝10，BC ＝B ′C ′＝6，现将三角板A ′B ′C ′绕点O 旋转，B ′C ′，A ′B ′与边AC 分别交于点M ，N ，当△OMN 与△BCO 相似时，CM 的长度为258或74.。

2019年江西省中考数学复习模拟卷压轴综合题【多解填空类题】精选解析

2019年江西省中考数学复习模拟卷压轴综合题【多解填空类题】精选解析

2019年江西省中考数学复习模拟卷压轴综合题【多解填空类题】精选解析1.若关于x 的方程2134416m m x x x ++=-+-无解，则m 的值为_______. 【答案】m=-1或m=5或m= -13（答对一个得1分） 【解析】整理分式方程2134416m m x x x ++=-+-，得22(1)4431616m x m m x x ++-+=--，即22(1)511616m x m x x +-=--，化简得（m+1）x=5m -1，当m=-1时，原方程无解，当x=±4时，原方程无解，即将x=±4代入（m+1）x=5m -1，解得m=5或-13，∴当m=-1或m=5或m= -13时原分式方程无解.故答案为-1,5，13.2.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 . 【答案】180°或360°或540°【解析】如图所示，一个正方形被截掉一个角后，可能得到如下的多边形：3. 有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ 剪开，得到△AQP 和四边形BCPQ 两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B ，则下列五个数据154，3，165，2，53中可以作为线段AQ 的长的有 个答案：3解析：如图，作CD∥PQ，交AB于D，则∠CDB=∠BQP，易得△BCD∽△BAC，所以BC BDAB BC=，即353BD=，解得BD=95，AD=165，由△APQ∽△ACD，得AP AQAC AD=，即1655AP AQ=，解得2516AP AQ=当AQ=154时，AP=37564＞5，不合题意，舍去；当AQ=3时，AP=7516合题意；当AQ=165时，点P与点C重合，不合题意，舍去；当AQ=2时，AP=5016符合题意；当AQ=53时，A P=12548＜5，符合题意，故可以作为线段AQ长的有3个4.在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=21BC,则△ABC的顶角的度数为。

2018年中考数学江西专版复习课件专题突破 专题一 填空压轴题中的多解性问题

2018年中考数学江西专版复习课件专题突破 专题一 填空压轴题中的多解性问题

图Z1－1
[解析 ] 如图所示： ①当 AP＝ AE＝ 5(点 P 落在 P1 处)时，∵∠BAD＝ 90° ， ∴△ AEP 是等腰直角三角形， ∴底边 PE＝ 2AE＝ 5 2； ②当 PE＝ AE＝ 5(点 P 落在 P2 处 )时， ∵BE＝ AB－ AE＝ 8－ 5＝ 3， ∠ B＝ 90° ， ∴ PB＝ PE2－ BE2 ＝ 4， ∴底边 AP＝ AB2＋ PB2 ＝ 82＋ 42＝ 4 5； ③当 PA＝PE(点 P 落在 P3 处)时，底边 AE＝ 5. 综上所述，等腰三角形 AEP 的底边长为 5 2或 4 故答案为 5 2或 4 5或 5.
(2)当 BE＝ PE 时， 线段 BP 的垂直平分线与正方形的边的交点即为 点 E.当点 E 在 AB 边上时，如图②所示， 1 则 BM ＝ BP ＝ 5 ，∵∠BME＝ ∠ A ＝ 90° ， ∠MBE＝∠ ABP ， 2 ∴△BME∽△BAP， BE BM BE 5 5 ∴ ＝ ，即 ＝ ，∴ BE＝ ；当点 E 在 CD 边上时，如 BP BA 2 2 5 4 图③所示，设 CE＝ x，则 DE＝ 4－ x， 在 Rt△ BEC 和 Rt△ PED 中，根据勾股定理，得 BE2＝ BC2＋ CE2， PE2＝ DP2＋ DE2， 1 1 2 2 2 2 ∴ 4 ＋ x ＝ 2 ＋ (4－ x) ，解得 x＝ ，∴ CE＝ ，∴ BE＝ BC2＋ CE2 2 2 1 65 ＝ 42＋（ ） 2＝ . 2 2
5或 5，
【点拨交流】 1．△AEP是等腰三角形时，哪条边是底？哪两条边是腰？ 2．当AP＝AE时，怎样求底边PE的长？
3．当PE＝AE时，底边AP同时还是哪个直角三角形的边？根
据AB＝8，要求AP的长还要先求出哪条边长？ 4．当PA＝PE时，底边是哪条边？ 5．本题运用了怎样的数学思想？

2024年江西省中考数学试卷+答案解析

2024年江西省中考数学试卷+答案解析

2024年江西省中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的相反数是()A. B.5 C. D.2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为()A. B. C. D.3.如图所示的几何体，其主视图为()A.B.C.D.4.将常温中的温度计插入一杯的热水恒温中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为()A. B.C. D.5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是()A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天6.如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有()A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.计算：______.8.因式分解：______.9.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B 的坐标为______.10.观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______.11.将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，则______.12.如图，AB是的直径，，点C在线段AB上运动，过点C的弦，将沿DE翻折交直线AB于点F，当DE的长为正整数时，线段FB的长为______.三、解答题：本题共11小题，共84分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.本小题6分计算：；化简：14.本小题6分如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图保留作图痕迹如图1，过点B作AC的垂线；如图2，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线.15.本小题6分某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.“学生甲分到A班”的概率是______；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.16.本小题6分如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x 轴的垂线交双曲线于点C，连接点B的坐标为______；求BC所在直线的解析式.17.本小题6分如图，AB是半圆O的直径，点D是弦AC延长线上一点，连接BD，BC，求证：BD是半圆O的切线；当时，求的长.18.本小题8分如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19.本小题8分图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成，已知，AM，DN是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上.经测量，，，结果精确到求“大碗”的口径AD的长；求“大碗”的高度AM的长.参考数据：，，20.本小题8分追本溯源题来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题如图1，在中，BD平分，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断的形状，并说明理由.方法应用如图2，在▱ABCD中，BE平分，交边AD于点E，过点A作交DC的延长线于点F，交BC于点①图中一定是等腰三角形的有______.A.3个B.4个C.5个D.6个②已知，，求CF的长.21.本小题9分近年来，我国肥胖人群的规模快速增长.目前，国际上常用身体质量指数，缩写来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是中国人的BMI数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再参照BMI数值标准分成四组：；；；将所得数据进行收集、整理、描述.收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高体重BMI s七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高体重BMI整理、描述数据七年级20名学生BMI频数分布表组别BMI男生频数女生频数A32B46C t2D10应用数据______，______，______；已知该校七年级有男生260人，女生240人.①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生的人数.根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议.22.本小题9分如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离米与小球飞行的高度米的变化规律如表：x012m4567…y068n…①______，______；②小球的落点是A，求点A的坐标.小球飞行高度米与飞行时间秒满足关系：①小球飞行的最大高度为______米；②求v的值.23.本小题12分综合与实践如图，在中，点D是斜边AB上的动点点D与点A不重合，连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造，，连接BE，特例感知如图1，当时，BE与AD之间的位置关系是______，数量关系是______.类比迁移如图2，当时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.拓展应用在的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图已知，设，四边形CDFE的面积为①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；②当时，请直接写出AD的长度.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：的相反数是故选：2.【答案】C【解析】解：，故选：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：由题干中的几何体可得其主视图为，故选：结合图形，根据主视图的定义即可求得答案．本题考查简单组合体的三视图，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4.【答案】C【解析】解：将常温中的温度计插入一杯的热水中，温度计的度数与时间的关系，图象是C；故选：根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；本题考查了函数图象，注意温度计的温度升高到60度时温度不变．5.【答案】D【解析】解：A、根据折线图，五月份空气质量为优的天数是16天，故不符合题意；B、根据折线图，这组数据的众数是15天，故不符合题意；C、这组数据的中位数是天，故不符合题意；D、这组数据的平均数是，故符合题意．故选：分析折线统计图中的数据即可求出答案．本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图所示：选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图，所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种．故选：依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．7.【答案】1【解析】解：，故答案为：利用有理数的乘方法则计算即可．本题考查有理数的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．8.【答案】【解析】解：故答案为：直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9.【答案】【解析】解：将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为，即故答案为：根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10.【答案】【解析】解：根据题意可知，有一列按照一定规律排列的单项式：a，，，，…，第100个式子为：，故答案为：根据题意可知，有一列按照一定规律排列的单项式：a，，，，…，据此可以得出第100个式子为：本题考查的是数字的变化规律和单项式，熟练找出数字间的变化规律是解题的关键．11.【答案】【解析】解：令AC与BD的交点为O，，，又，四边形ABCD是平行四边形，与BD互相平分，，在中，故答案为：根据所给拼图，得出四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质及正切的定义即可解决问题．本题考查解直角三角形、七巧板及平行四边形的判定与性质，能根据所拼图形得出四边形ABCD是平行四边形及熟知正切的定义是解题的关键．12.【答案】或或2【解析】解：为直径，DE为弦，，当DE的长为正整数时，或2，当时，即DE为直径，，将DBE沿DE翻折交直线AB于点F，此时F与点A重合，故；当时，且在点C在线段OB之间，如图，连接OD，此时，，，，，；当时，且点C在线段OA之间，连接OD，同理可得，；综上，可得线段FB的长为或或2，故答案为：或或根据，可得或2，利用勾股定理进行解答即可．本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．13.【答案】解：原式；原式【解析】利用零指数幂及绝对值的性质计算即可；利用分式的加减法则计算即可．本题考查零指数幂，绝对值，分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．14.【答案】解：如图1，连接BD，四边形ABCD为菱形，，则BD即为所求．如图2，连接CE并延长，交DA的延长线于点F，作直线BF，四边形ABCD为菱形，，，，点E为线段AB的中点，，≌，，四边形ACBF为平行四边形，，则直线BF即为所求．【解析】连接BD，根据菱形的性质可知，BD即为所求．结合菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，连接CE并延长，交DA的延长线于点F，作直线BF，则直线BF即为所求．本题考查作图-复杂作图、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15.【答案】【解析】解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，“学生甲分到A班”的概率是故答案为：列表如下：A B CABC共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位新生分到同一个班的结果有3种，甲、乙两位新生分到同一个班的概率为由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，利用概率公式可得答案．列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两位新生分到同一个班的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．16.【答案】【解析】解：过点B作x轴的垂线，垂足为M，点A坐标为，又是等腰直角三角形，，点B的坐标为故答案为：将点B坐标代入反比例函数解析式得，，反比例函数解析式为轴，将代入反比例函数解析式得，，点C的坐标为令直线BC的函数解析式为，将点B和点C的坐标代入函数解析式得，，解得，所以直线BC的函数解析式为过点B作x轴的垂线，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．求出点C的坐标，再利用待定系数法即可解决问题．本题考查待定系数法求反比例函数和一次函数解析式及等腰直角三角形的性质，熟知待定系数法及等腰直角三角形的性质是解题的关键．17.【答案】证明：是半圆O的直径，，，，，，是半圆O的直径，是半圆O的切线；解：连接OC，，，，是等边三角形，，的长【解析】根据圆周角定理得到，得到，求得，根据切线的判定定理即可得到结论；连接OC，根据圆周角定理得到，根据等边三角形的性质得到，根据弧长公式即可得到的长本题考查了切线的判定和性质，弧长的计算，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．18.【答案】解：设书架上数学书x本，则语文书本，根据题意得，，解得，所以，答：书架上数学本60本，语文书30本．设数学书还可以摆m本，则，解得，所以数学书最多还可以摆90本．【解析】根据数学本和语文本的厚度，结合数学书和语文书的本书即可解决问题．用书架宽减去10本语文书的厚度，再利用数学书的本书即可解决问题．本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，能根据题意找出题中的等量关系并建立方程及不等式是解题的关键．19.【答案】解：，，，，，四边形AMND是矩形，，“大碗”的口径AD的长为；延长CB交AM于点G，由题意得：，，，，，，在中，，，“大碗”的高度AM的长约为【解析】根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，从而可得四边形AMND是矩形，然后利用矩形的性质可得，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答；延长CB交AM于点G，根据题意可得：，，，，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20.【答案】B【解析】解：的形状是等腰三角形，理由如下：平分，，，，，是等腰三角形．①共有四个等腰三角形．分别是：，，，，故答案为：B；②由可知，，，，，，，，，，，，，由角平分线的定义得出由平行线的性质得出，证出，则可得出结论；①由等腰三角形的判定可得出结论；②由可知，，证出，则可得出答案．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21.【答案】【解析】解：由题意得，，，，故答案为：22，2，；①估计该校七年级男生偏胖的人数有：人；②估计该校七年级学生的人数有：人；由统计表可知，该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数，建议该校加强学生的体育锻炼，加强科学饮食习惯的宣传．答案不唯一根据公式计算可得s；用10分别减去其它组男生的频数可得t的值；用乘C组人数所占比例可得的值；利用样本估计总体即可；根据七年级20名学生BMI频数分布表数据解答即可答案不唯一本题考查了频数分布表和用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键．22.【答案】368【解析】解：①根据小球飞行的水平距离米与小球飞行的高度米的变化规律表可知，抛物线顶点坐标为，，解得：，二次函数解析式为，当时，，解得：或舍去，，当时，，故答案为：3，②联立得：，解得：或，点A的坐标是①由题干可知小球飞行最大高度为8米，故答案为：②，则，解得负值舍去①由抛物线的顶点坐标为可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；②联立两函数解析式求解，可求出交点A的坐标；①根据第一问可知最大高度为8米；②将小球飞行高度与飞行时间的函数关系式化简为顶点式即可求得v值．本题主要考查二次函数的应用，从图象和表格中获取数据是解题的关键．23.【答案】【解析】解：，，理由：，，，，，，≌，，，，；故答案为：，；，，证明：，，，∽，，，，，，，；①连接CF交DE于O，由知，，，，，，，，点F与点C关于DE对称，垂直平分CF，，，，，，四边形CDFE是正方形，，与x的函数表达式为，，的最小值为18；②过D作于H，则是等腰直角三角形，，，连接OB，，，，，，，，，解得或，或由，得到，，根据等腰直角三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，根据垂直的定义得到；根据相似三角形的判定定理得到∽，求得，，得到，根据垂直的定义得到；①连接CF交DE于O，由知，，，求得，得到，根据勾股定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，推出四边形CDFE是正方形，根据正方形的面积公式即可得到，根据二次函数的性质即可得到结论；②过D作于H，根据等腰直角三角形到现在得到，求得，连接OB，推出，得到，根据勾股定理得到结论．本题是相似形的综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质．勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．。

江西2021年数学中考(经典)专题1 填空动点多解问题

江西2021年数学中考(经典)专题1 填空动点多解问题

中考重点题型专题突破卷1 多解填空题(填空题共18小题，每小题3分)(一)多解填空题类型1 点位置不确定1．如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为A (8，0)，O (0，0)，B (8，－6)，点M 为OB 的中点．以点O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的12，得到△A ′O ′B ′，点M ′为O ′B ′的中点，则MM ′的长为____．（第1题图） （第2题图） （第4题图）（第5题图）2．如图，在菱形ABCD 中，其对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是线段BO 上的一个动点，点F 为射线DC 上一点，若∠ABC ＝60°，∠AEF ＝120°，AB ＝4，则EF 长可能的整数值为_______．3．正方形ABCD 的边长为4，E 是AD 的中点，点P 是直线BC 边上的动点，若CP ＝6，则EP 长为__ ______．4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝7，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A ′恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA ′的长为 ____ ．5．如图，正方形ABCD 的边长为4，在AD 边上存在一个动点E (不与点A ，D 重合)，沿BE 把△ABE 折叠，当点A 的对应点A ′恰好落在正方形ABCD 的对称轴上时，AE 的长为 ____ .6．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝8，BD 为边AC 上的中线，点E 在边BC 上，且BE ∶BC ＝3∶8，点P 在Rt △ABC 的边上运动，当PD ∶AB ＝1∶2时，EP 的长为________．类型2 等腰三角形中腰或底不确定7．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，D 为AB 的中点，且AB ＝2，把线段AC 沿射线CD 方向平移到A ′C ′，当△AA ′C ′为等腰三角形时，线段A ′A 的长为____．8．矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为____．9．如图，在△ABC 中，∠BCA ＝90°，∠BAC ＝24°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△DEC ，若CD 交AB 于点F ，当α＝____时，△ADF 为等腰三角形．（第9题图） （第10题图） （第11题图）（第12题图）10．如图，已知点A (2，0)，⊙A 的半径为1，OB 切⊙A 于点B ，点P 为⊙A 上的动点，当△POB 是等腰三角形时，点P 的坐标为____.11．如图，已知点A (1，2)是反比例函数y ＝k x图象上的一点，连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x 轴上一动点．若△P AB 是等腰三角形，则点P 的坐标为__．12．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ＝2，E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ，连接CF ，当△CDF 为等腰三角形时，则BE 的长为____．类型3 直角三角形中直角不确定13．在▱ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos ∠ABC ＝35，点P 是▱ABCD 边上一点，若△PBC 是直角三角形，则CP 的长为____．14．已知P 是抛物线y ＝112(x ＋1)(x －4)上的一点，点A 的坐标为(0，2)，若Rt △AOP 有一个锐角正切值为12，则点P 的坐标为____． 类型4 其他类型15．如果关于x 的方程mx 2m －1＋(m －1)x －2＝0是一元一次方程，那么其解为____．16．已知点P (m ，n )在直线y ＝x －4上，分别过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，作PB ⊥y 轴于点B ，若矩形OAPB 的面积为4，则m 的值为____．17．如图，已知在平面直角坐标系中，等边△AOB 的边长为4，点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，双曲线y ＝k x(k ＞0)经过等边△AOB 的一边的中点E ，与另一边相交于点F ，则点F 的坐标为___．（第17题图） （第18题图）18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒4 cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t s(0＜t ＜2)，连接MN .若以MN 为直径的⊙O 与Rt △ABC 的边相切，则t 的值为____．答案中考重点题型专题突破卷1 多解填空题(填空题共18小题，每小题3分)(一)多解填空题类型1 点位置不确定1．如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为A (8，0)，O (0，0)，B (8，－6)，点M 为OB 的中点．以点O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的12，得到△A ′O ′B ′，点M ′为O ′B ′的中点，则MM ′的长为__52 或152 __．（第1题图） （第2题图） （第4题图）（第5题图）2．如图，在菱形ABCD 中，其对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是线段BO 上的一个动点，点F 为射线DC 上一点，若∠ABC ＝60°，∠AEF ＝120°，AB ＝4，则EF 长可能的整数值为__2，3，4__．3．正方形ABCD 的边长为4，E 是AD 的中点，点P 是直线BC 边上的动点，若CP ＝6，则EP 长为．4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝7，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A ′恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA ′的长为 32 或42 ．5．如图，正方形ABCD 的边长为4，在AD 边上存在一个动点E (不与点A ，D 重合)，沿BE 把△ABE 折叠，当点A 的对应点A ′恰好落在正方形ABCD 的对称轴上时，AE 的长为8－43 ，42 －4或433. 6．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝8，BD 为边AC 上的中线，点E 在边BC 上，且BE ∶BC ＝3∶8，点P 在Rt △ABC 的边上运动，当PD ∶AB ＝1∶2时，EP 的长为2 或2 或2__． 类型2 等腰三角形中腰或底不确定7．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，D 为AB 的中点，且AB ＝2，把线段AC沿射线CD 方向平移到A ′C ′，当△AA ′C ′为等腰三角形时，线段A ′A 的长为．8．矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为__3或65 __． 9．如图，在△ABC 中，∠BCA ＝90°，∠BAC ＝24°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△DEC ，若CD 交AB 于点F ，当α＝__28°或44°__时，△ADF 为等腰三角形．（第9题图） （第10题图） （第11题图）（第12题图）10．如图，已知点A (2，0)，⊙A 的半径为1，OB 切⊙A 于点B ，点P 为⊙A 上的动点，当△POB 是等腰三角形时，点P 的坐标为__(1，0)，(3，0)或⎝⎛⎭32，2 __. 11．如图，已知点A (1，2)是反比例函数y ＝k x图象上的一点，连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x 轴上一动点．若△P AB 是等腰三角形，则点P 的坐标为__(－3，0)或(5，0)或(3，0)或(－5，0)__．12．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ＝2，E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ，连接CF ，当△CDF 为等腰三角形时，则BE 的长为．类型3 直角三角形中直角不确定13．在▱ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos ∠ABC ＝35，点P 是▱ABCD 边上一点，若△PBC 是直角三角形，则CP 的长为5． 14．已知P 是抛物线y ＝112 (x ＋1)(x －4)上的一点，点A 的坐标为(0，2)，若Rt △AOP 有一个锐角正切值为12，则点P 的坐标为__(－1，0)或(4，0)或(－4，2)__． 类型4 其他类型15．如果关于x 的方程mx 2m －1＋(m －1)x －2＝0是一元一次方程，那么其解为__x ＝2或x ＝－2或x ＝－3__．16．已知点P (m ，n )在直线y ＝x －4上，分别过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，作PB ⊥y 轴于点B ，若矩形OAPB 的面积为4，则m 的值为．17．如图，已知在平面直角坐标系中，等边△AOB 的边长为4，点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，双曲线y ＝k x(k ＞0)经过等边△AOB 的一边的中点E ，与另一边相交于点F ，则点F 的坐标为．（第17题图） （第18题图）18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒4 cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t s(0＜t ＜2)，连接MN .若以MN 为直径的⊙O 与Rt △ABC 的边相切，则t 的值为__1或3241 或12873__．。

【中考专题】2022年江西省中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)

【中考专题】2022年江西省中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)

2022年江西省中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个2、有理数 m 、n 在数轴上的位置如图，则（m +n ）（m +2n ）（m ﹣n ）的结果的为（ ） A ．大于 0 B ．小于 0 C ．等于 0 D ．不确定3、如图，AD BC ⊥于点D ，GC BC ⊥于点C ，CF AB ⊥于点F ，下列关于高的说法错误的是（ ）·线○封○密○外A ．在ABC 中，AD 是BC 边上的高B ．在GBC 中，CF 是BG 边上的高 C ．在ABC 中，GC 是BC 边上的高D ．在GBC 中，GC 是BC 边上的高4、如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点O 在对角线BD 上，以OB 为半径作O 交BC 于点E ，连接DE ；若DE 是O 的切线，此时O 的半径为（ ）A ．716B ．2110C ．2116D ．35165、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱6、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③ 7、用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（ ）A ．8，15，17B ．6，8，10 CD．1,8、如图，AD 为O 的直径，8AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（ ）A．B．C ．4 D．9、如图，OE 为AOB ∠的角平分线，30AOB ∠=︒，6OB =，点P ，C 分别为射线OE ，OB 上的动点，则PC PB +的最小值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610、如图，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（ ） ·线○封○密○外A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．15∠=∠第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点(10,7)B -，则点A 的坐标是__________．2、如图，阴影部分的面积是______．3、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______．4、如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_________．5、在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉______个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，已知BAC ∠，用三种不同的方法画出BAC ∠的平分线．要求：（1）画图工具：带有刻度的直角三角板；（2）保留画图痕迹，简要写出画法．2、已知：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BP 平分∠ABC ．过点A 作AB 的垂线，交BP 的延长线于点M ，MN BC ∥交AC 于点N ，PQ ⊥AB 于点Q ，AN ＝PC ，求证：AP ＝AM ． ·线○封○密○外3、某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．(1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．4、尺规作图：已知：如图1，直线MN和直线MN外一点P．求作：直线PQ，使直线PQ∥MN．小智的作图思路如下：①如何得到两条直线平行？小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条直线平行”． ②如何得到两个角相等？ 小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等．小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理．最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”． ③画出示意图：④根据示意图，确定作图顺序． （1）使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：∵AB 平分∠PAN ， ∴∠PAB ＝∠NAB ． ∵PA ＝PQ ， ·线○封○密○外∴∠PAB＝∠PQA（① ）．∴∠NAB＝∠PQA．∴PQ∥MN（② ）．（3）参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）5、已知△ABC与△DEF，现给出四个条件：①AC＝DF；②AB＝DE；③AC边上中线与DF边上中线相等；④△ABC的面积与△DEF的面积相等．（1）请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个真命题写在横线上．（2）请你以其中的三个条件（其中一个必须是条件④，另两个自选）作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个假命题写在横线上并举一反例说明．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解．【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列， 所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块， 所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块． 故选：C 【点睛】 本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键． 2、A 【解析】 【分析】 从数轴上看出0n m <<，判断出()()()0200m n m n m n +<+-，，，进而判断()()()2m n m n m n ++-的正负． 【详解】 解：由题意知：0n m << ∴()()()0200m n m n m n +<+-，， ∴()()()20m n m n m n ++-> 故选A ． 【点睛】 本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负． ·线○封○密○外3、C【解析】【详解】解：A 、在ABC 中，AD 是BC 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B 、在GBC 中，CF 是BG 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C 、在ABC 中，GC 不是BC 边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D 、在GBC 中，GC 是BC 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．4、D【解析】【分析】设O 半径为r ，如解图，过点O 作OF BE ⊥，根据等腰三角形性质BF EF =，根据四边形ABCD 为矩形，得出∠C =90°=∠OFB ，∠OBF =∠DBC ，可证BOF BDC ∽．得出BF BO BC BD=，根据勾股定理10BD ，代入数据810BF BO =，得出4455BF EF OB r ===，根据勾股定理在Rt DCE 中，222EC CD DE +=，即2225688r DE ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=，根据DE 为O 的切线，利用勾股定理()222222618850E E r r O D r ⎛⎫+=++=⎭-- ⎪⎝，解方程即可． 【详解】解：设O 半径为r ，如解图，过点O 作OF BE ⊥，∵OB =OE ，∴BF EF =，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠C =90°=∠OFB ，∠OBF =∠DBC ，∴BOF BDC ∽． ∴BF BO BC BD =， ∵6,8AB AD ==，∴10BD ==， ∴810BF BO =， ∴4455BF EF OB r ===， ∴885EC r =-． 在Rt DCE 中，222EC CD DE +=，即2225688r DE ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=， 又∵DE 为O 的切线，∴OE DE ⊥， ∴()222222618850E E r r O D r ⎛⎫+=++=⎭-- ⎪⎝， 解得3516r =或0（不合题意舍去）． 故选D ． ·线○封○密○外【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键．5、C【解析】【分析】根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可．【详解】解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，故选：C．【点睛】此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键．6、C【解析】【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C ．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．7、C 【解析】 【分析】 由题意根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析即可． 【详解】 解：A 、∵82+152=172，∴此三角形为直角三角形，故选项错误； B 、∵2226810+=，∴此三角形是直角三角形，故选项错误； C、∵2222+≠，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确； D、∵22212+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系． 8、A 【解析】 【分析】 ·线○封○密·○外连接CD，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC=DC，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出AC=【详解】解：连接CD∠=∠∵DAC ABC∴AC=DC又∵AD为O的直径∴∠ACD=90°∴222+=AC DC AD∴22=2AC AD∴8===AC AD故答案为：A．【点睛】本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°．9、A【解析】【分析】过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时PC PB+的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC ，由此得到PC PB +=BD ，利用直角三角形30度角的性质得到BD 的长，即可得到答案． 【详解】 解：过点B 作BD ⊥OA 于D ，交OE 于P ，过P 作PC ⊥OB 于C ，此时PC PB +的值最小， ∵OE 为AOB ∠的角平分线，PD ⊥OA ，PC ⊥OB ， ∴PD=PC ， ∴PC PB +=BD ， ∵30AOB ∠=︒，6OB =， ∴132BD OB ==， 故选：A ． 【点睛】此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 10、A 【解析】【分析】 根据平行线的判定逐个判断即可． 【详解】 解：A 、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，·线○封○密○外∴∠3=∠5，因为”同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断AB∥CD；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；∠+∠=︒，C、∵35180∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；D、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．二、填空题1、（-3，9）【解析】【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点B的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再结合点A的位置，即可得出点A的坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为x ，宽为y ，依题意，得：2107x x y =⎧⎨+=⎩， 解得：52x y =⎧⎨=⎩， ∴x -y =3，x +2y =9， ∴点A 的坐标为（-3，6）． 故答案为：（-3，9）． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 2、248m m ++ 【解析】 【分析】 阴影部分是由一个正方形和两个长方形组成，利用正方形和长方形的面积公式即可得． 【详解】 解：阴影部分的面积为2242448m m m m ++⨯=++， 故答案为：248m m ++． 【点睛】 本题考查了列代数式，正确找出阴影部分的构成是解题关键． 3、19.2 【解析】 【分析】·线○封○密·○外点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，根据三角形三边关系可得PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，P 、M 、N 三点共线，MN 最长，由轴对称可得BF AC ⊥，BF FN =，再由三角形等面积法即可确定MN 长度．【详解】解：如图所示：点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，由图可得：PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，如图所示，MN 交AC 于点F ，此时P 、M 、N 三点共线，MN 最长，∴BF AC ⊥，BF FN =，∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =，9.6BF =，∴219.2MN BF ==， 故答案为：19.2． 【点睛】 题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键． 4、4m +12##12+4m 【解析】 【分析】 根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案． 【详解】 解：由面积的和差，得 长方形的面积为（m +3）2-m 2=（m +3+m ）（m +3-m ）=3（2m +3）． 由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m +3）， 长方形的周长是2[（2m +3）+3]=4m +12． 故答案为：4m +12． 【点睛】 本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5、 2 两点确定一条直线 【解析】 【分析】 ·线○封○密·○外根据两点确定一条直线解答．【详解】解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线，故答案为：2，两点确定一条直线．【点睛】此题考查了线段的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键．三、解答题1、作图见解析【解析】【分析】分别根据全等三角形的判定方法“SSS”和“HL”，即可有两种不同画法．再根据平行线的性质结合等腰三角形的性质，即可画出第三种画法．【详解】①在AC上取线段AD，AB上取线段AE，使AA=AA，再连接DE，并取DE中点F，最后连接AF并延长，则AF即为BAC∠的平分线；②在AC上取线段AG，AB上取线段AH，使AA=AA．再过点G作AA⊥AA，过点H作AA⊥AA，GJ和HI交于点K，最后连接AK并延长，则AK即为BAC∠的平分线；③在AC 上取线段AR ，在AB 上取线段AP ，使AR=AP ，过点P 作AA //AA ，再在PQ 上取线段PO ，使PO =AR ，连接AO 并延长，则AO 即为BAC 的平分线．【点睛】 本题考查作图——角平分线，理解分别用全等三角形的判定方法“SSS ”和“HL ”，以及平行线的性质结合等腰三角形的性质来作图是解答本题的关键．2、见解析 【解析】 【分析】 根据角平分线的性质定理证得PQ=PC ，则PQ=AN ，根据平行线的性质和等角的余角相等证得∠PAQ =∠AMN ，根据全等三角形的判定与性质证明△AQP ≌△MNA 即可证得结论． 【详解】 证明：∵BP 平分∠ABC ，∠ACB ＝90°，PQ ⊥AB ， ∴∠PQA =90°，PQ=PC ，又AN=PC ， ∴PQ=AN ， ∵MN BC ∥，∠ACB ＝90°， ·线○封○密○外∴∠MNC =∠ACB =90°，即∠PQA =∠ANM =90°，∴∠AMN +∠MAN=90°，∵MA ⊥AB ，∴∠PAQ +∠MAN=90°，∴∠PAQ =∠AMN ，在△AQP 和△MNA 中，{∠AAA =∠AAA ∠AAA =∠AAA AA =AA，∴△AQP ≌△MNA （AAS ），∴AP=AM ．【点睛】本题考查角平分线的性质定理、平行线的性质、等角的余角相等、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定理和全等三角形的判定与性质是解答的关键．3、 (1)(2A 2−70A +600)m 2(2)超过，理由见解析【解析】【分析】（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x ）m ，（20-x ）m ．得空白部分长方形的面积；（2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较．(1)空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x ）m ，（20-x ）m ．空白部分长方形的面积：（30-2x ）（20-x ）=(2x 2-70x +600) m 2．(2)超过．∵2×22-70×2+600=468（m 2），∵468＞400，∴空白部分长方形面积能超过400 m 2．【点睛】本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键． 4、（1）图见解析（2）等边对等角；内错角相等，两直线平行；（3）图见解析 【解析】 【分析】 （1）根据题意即可尺规作图进行求解； （2）根据角平分线与等腰三角形的性质得到内错角相等，故可求解； （3）作PH ⊥MN 于H 点，再作PH ⊥PQ 即可． 【详解】 （1）如图1，PQ 即为所求；（2）证明：∵AB 平分∠PAN ， ∴∠PAB ＝∠NAB ． ∵PA ＝PQ ， ·线○封○密○外∴∠PAB＝∠PQA（等边对等角）．∴∠NAB＝∠PQA．∴PQ∥MN（内错角相等，两直线平行）．故答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行；（3）如图2，PQ为所求．【点睛】此题主要考查尺规作图的运用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行线的判定、垂直平分线的作法．5、真命题为如果AC＝DF，AB＝DE，AC边上中线与DF边上中线相等，那么△ABC≌△DEF，证明见详解；（2）【解析】【分析】（1）真命题为如果AC＝DF，AB＝DE，AC边上中线与DF边上中线相等，那么△ABC≌△DEF；可先证明△ABM≌△DEN，得到∠A=∠D，即可求解；（2）假命题为如果AB=DE，AC边上中线与DF边上中线相等，△ABC的面积与△DEF的面积相等，那么△ABC≌△DEF；例如，如图，若AC=DF=4，中线BP=EQ=4，△ABC的面积与△DEF的面积为6，且∠A=90°，则AB=3，DF边上的高EG为3，则DE＞EG，所以DE＞AB，即△ABC不与△DEF全等，即可求解．【详解】解：（1）真命题为如果AC ＝DF ，AB ＝DE ，AC 边上中线与DF 边上中线相等，那么△ABC ≌△DEF ， 证明：如图， 根据题意得：BM =EN ，∵BM 、EN 分别为AC 、DF 的中点，∴AA =12AA ,AA =12AA ， ∵AC ＝DF ， ∴AM =DN ， 在△ABM 和△DEN 中， ∵AB =DE ，AM =DN ，BM =EN ， ∴△ABM ≌△DEN ， ∴∠A =∠D ， 在△ABC 和△DEF 中， ∵AB =DE ，∠A =∠D ，AC ＝DF ， ∴△ABC ≌△DEF ； （2）假命题为如果AB =DE ，AC 边上中线与DF 边上中线相等，△ABC 的面积与△DEF 的面积相等，那么△ABC ≌△DEF ， 例如，如图，若AC =DF =4，中线BP =EQ =4，△ABC 的面积与△DEF 的面积为6，且∠A =90°，则AB =3，DF 边上的高EG 为3，则DE ＞EG ，所以DE ＞AB ，即△ABC 不与△DEF 全等． ·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，熟练掌握全等三角形的判定和性质，用举反例法证明假命题是解题的关键．。

江西中考数学多解填空题+创新作图题(含解析)

江西中考数学多解填空题+创新作图题(含解析)

中考重点题型专题突破卷一·多解填空题创新作图题(考试时间：120分钟，满分：150分)(填空题共18小题，每小题3分；作图题共16小题，每小题6分)(一)多解填空题类型1点位置不确定1．如图，在反比例函数图象中，△AOB 是等边三角形，点A 在双曲线的一支上，将△AOB 绕点O 顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，使点A 仍在双曲线上，则α＝__30°，180°或210°__．(第1题图)(第3题图)(第4题图)2．(原创题)将边长为6的正方形ABCD 绕点A 旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则BD′＝__63或6__．3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，D 为BC 上一点，且∠AD B ＝120°.若将线段AD 绕点A 旋转30°，得到AD′，则以BD′为边长的正方形的面积为__4－23或10－43__．4．(原创题)如图，已知点A 为⊙O 上一点，射线AM 与⊙O 的另一交点为B ，且AB ＝8，⊙O 的半径为5.若P为射线AM 上的一点，BP ＝2，则tan ∠OPA 的值为__12或32__．5．在△ABC 中，∠A ＝30°，AC ＝8，∠B ＝90°，点D 在AB 上，BD ＝3，点P 在△ABC 上，则当AP ＝2PD 时，PD 的长为__3，3或15__．6．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝8，BD 为边AC 上的中线，点E 在边B C 上，且BE ∶BC ＝3∶8，点P 在Rt △ABC 的边上运动，当PD ∶AB ＝1∶2时，EP 的长为__32或392或312__．7．如图，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象与直线AB 交于点A(2，3)，直线AB 与x 轴交于点B(4，0)，过点B 作x 轴的垂线BC ，交反比例函数的图象于点C ，在平面内存在点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D 的坐标是_（2，23）_或（2，29）或（6，23 ）_．(第7题图)类型2等腰三角形中腰或底不确定8．矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为__3或65__.9．如图，有一三角形纸片ABC ，∠A ＝80°，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是__25°或40°或10°__．(第9题图)(第10题图)(第11题图)10．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，点P 为AC 上一动点，点P 以1cm /s 的速度从点A 出发沿AC 向点C 运动，设运动时间为t s ，当t ＝__5或8或258__时，△PAB 为等腰三角形．11．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点A ，B ，C 的坐标分别为A (0，4)，B(－2，0)，C(8，0)，点E 是BC 的中点，点P 为线段AD 上的动点．若△BEP 是以BE 为腰的等腰三角形，则点P 的坐标为__(1，4)或(0，4)或(6，4)__．类型3直角三角形中直角不确定12．如图，一次函数y ＝kx ＋1的图象过点A(1，2)，且与x 轴相交于点B.若点P 是坐标轴上的一点，且满足∠APB ＝90°，则点P 的坐标是__(1，0)或(0，1＋2)或(0，1－2)__．(第12题图)(第13题图)(第14题图)13．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，点P 为射线AB 上一个动点．过点P 作PE ⊥AB 交射线AD 于点E.将△AEP 沿直线PE 折叠，点A 的对应点为F ，连接FD ，FC ，若△FDC 为直角三角形时，AP 的长为__12或32__．14．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形ABCD ，其中AB ＝2，BC ＝4，CD ＝3，∠B ＝∠C ＝90°，则原三角形纸片的斜边长是__45或10__．类型4其他类型15．将两块全等的三角板如图放置，点O 为AB 的中点，AB ＝A′B′＝10，BC ＝B′C′＝6，现将三角板A′B′C′绕点O 旋转，B′C′，A′B′与边AC 分别交于点M ，N ，当△OMN 与△BCO 相似时，CM 的长为__258或74__．(第15题图)(第16题图)(第17题图)16．如图，OA ⊥OB 于点O ，OA ＝4，⊙A 的半径是2，将OB 绕点O 按顺时针方向旋转，当OB 与⊙A 相切时，OB 旋转的角度为__60°或120°__．17．如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝6cm ，若将△ABC 沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，再用这两个三角形拼成一个平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是__5__cm ，213__cm 或73__cm __．18．已知△ABC 是等边三角形，且AB ＝4，△ACD 是一个含30°角的直角三角形，现将△ABC 和△ACD 拼成一个凸四边形ABCD ，则对角线BD 的长为__27，47或4213__．(二)创新作图题类型1在网格中作图19．(6分)在下列6×6的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图．(1)在图1中，以AB 为边画一个正方形；(2)在图2中，以AB 为边画一个面积为5的矩形．解：(1)图1中，正方形ABCD 即为所求；(2)图2中，矩形ABCD 即为所求．20．(6分)图1、图2均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中已画出线段AB ，在图2中已画出线段CD ，其中A ，B ，C ，D 均为格点，按下列要求画图．(1)在图1中，以AB 为对角线画一个菱形AEBF ，且E ，F 均为格点；(2)在图2中，以CD 为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH ，且G ，H 均为格点，∠CGD ＝∠CHD ＝90°.解：(1)图1中，菱形AEBF 即为所求；(2)图2中，四边形CGDH 即为所求．(两问答案都不唯一)21．(6分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格，点A ，B 是格点，根据要求，选择格点，画出符合要求的图形．(1)在图1、图2中分别找出符合要求的1个格点C ，并画出相应的格点三角形，使得∠ACB ＝45°；(2)在图3中画出符合要求的1个格点D ，并画出相应的格点三角形，使得tan ∠ADB ＝12，并求出△ABD 的面积．解：(1)图1、图2中，点C 即为所求；(2)图3中，点D 即为所求，S △ABD ＝12BD·AH ＝12×45×5＝10.类型2在三角形中作图22．(6分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，请仅用无刻度的直尺作一个三角形，使所作三角形的面积等于△ABC 面积的一半．解：如图，△APC 即为所求．23．(6分)请用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(保留作图痕迹)．(1)如图1，点F ，G 是△ABC 的所在边上的中点，作出△ABC 的AB 边上中线；(2)如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，BD 是它的对角线，在图2中找出AB 的中点E ；(3)图3是在图2的基础上已找出AB 的中点E ，请作出△ABD 的AD 边上中线．解：(1)图1中，中线CE 即为所求；(2)图2中，AB 的中点E 即为所求；(3)图3中，AD 边上中线BF 即为所求．24．(6分)由三个形状完全相同的菱形组成一个正六边形．只用无刻度的直尺，按下列要求画图．(1)在图1中画一个直角三角形；(2)在图2中画一个等边三角形．解：(1)图1中，Rt△ABC即为所求；(2)图2中，等边△ABC即为所求．25．(6分)如图所示正六边形A BCDEF，请分别在图1、图2中使用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图1中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形；(2)在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．解：(1)图1中，菱形AOEF(或菱形BCDO)即为所求；(2)图2中，画法1：菱形FGCH即为所求；画法2：菱形AGDH即为所求．26．(6分)正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图1中，画出一条长度为12的线段；(2)在图2中，画出一条长度为13的线段．解：(1)图1中，线段AG即为所求；(2)图2中，线段HO即为所求．27．(6分)如图，已知四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD相交于点O，E为AO上一点，过点E作EF⊥AC，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．(1)在图1中，EF交AD于点F，画出线段EF关于BD的对称线段E′F′；(2)在图2中，点F在AD外时，画出线段EF关于BD的对称线段E′F′.解：(1)图1中，E′F′即为所求；(2)图2中，E′F′即为所求.28．(6分)请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．AB；(1)在图1中，点P是▱ABCD边AD上的中点，过点P画一条线段PM，使PM＝12(2)在图2中，点A，D分别是▱FBCE边FB和EC上的中点，且点P是边EC上的动点，画出△PAB的一条中位线，解：(1)图1中，线段PM即为所求；(2)图2中，线段GH即为所求．29．(6分)如图，已知BD是菱形ABCD的一条对角线，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．(1)在图1中，点E在AB上，连接DE，在BC上取点F，使DE＝DF；(2)在图2中，△BDE为等腰直角三角形，∠BED＝90°，在菱形ABCD内取点F，使四边形BEDF为正方形．解：(1)图1中，点F即为所求；(2)图2中，正方形BEDF即为所求．30．(6分)如图是由两个全等的矩形组成的“T”形图案(轴对称图形)，已知矩形的长是宽的3倍，AB是一矩形的对角线，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．(1)在图1中，画一个以AB为腰的等腰三角形；(2)在图2中，画线段AB的垂直平分线．解：(1)图1中，△ABC即为所求；(2)图2中，直线l即为所求．类型5在圆、半圆中作图31．(6分)如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，以AD为直径作半圆O，半圆O经过点C，请仅用无刻度的直尺作一个三角形，使所作三角形的面积等于△ABC面积的一半．解：如图，△OBC即为所求．32．(6分)按要求画图：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹．(1)在图1中，画出⊙O的一个内接矩形；(2)在图2中，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，画出⊙O的一个内接正方形．解：(1)图1中，矩形ABCD即为所求；(2)图2中，正方形AHBG即为所求．33．(6分)如图，⊙O 过了正方形网格中的格点A ，B ，C ，D ，请你仅用无刻度的直尺，分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的∠P.①顶点P 在⊙O 上且不与点A ，B ，C ，D 重合；②∠P 在图1、图2、图3中的正切值分别为1，12，2.解：图1中，∠P 即为所求；图2中，∠P 即为所求；图3中，∠EPC 即为所求．(点P 的位置都不唯一)34．(6分)如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，△ABC 是等腰直角三角形，△ADC ≌△AEB ，请仅用无刻度直尺作图．(1)在图1中，作出圆心O ；(2)在图2中，过点B 作BF ∥AC.解：(1)图1中，设AC 交⊙O 于点K ，连接BK ，DE ，BK 交DE 于点O ，点O 即为所求；(2)图2中，按(1)的方法找到圆心O ，作直线AO 交⊙O 于点F ，直线BF 即为所求．。

2019届江西中考数学填空多解题针对训练附答案

2019届江西中考数学填空多解题针对训练附答案

江西中考数学填空多解题类型一条件开放考向1 形状不确定1. 已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，半径OB＝5，圆心O到BC的距离为3，则AB 的长为__________．2. 在△ABC中，AD为BC边上的高，AC＝5，BC＝6，△ABC的面积为9，AB边的长为________．3. 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，则∠B的大小为__________．4. 在▱ABCD中，AB＝2，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交直线CD于点F，EF ＝2，且DF＝1，则▱ABCD的周长等于____________．5. 以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列)，已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的大小为__________．6. 已知△ABC是等边三角形，且AB＝4，△ACD是一个含30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD，则对角线BD的长为__________．7. 已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，OE∶ED＝1∶3，AE＝23，则AB∶AD＝__________．考向2位置不确定1. (2017吉安模拟)直线AB与⊙O相切于点B，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点(D与B、C不重合)，若∠A＝30°，则∠BDC的度数为________．2. 在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为________．3. 在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________．4. 在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝2BC，将△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，且得点B，A，C′在同一条直线上，则∠CC′B的大小为________．5.已知O是AB的中点，将点A绕点O顺时针旋转一定角度得到OP，△AOP沿OP 翻折得到△COP，连接BC，若∠ABC＝50°，则∠A的度数为________．6. (2018原创)已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转α(0°<α<180°)得到△A′B′C，当A′落在△ABC的一边上时，连接BB′，取BB′的中点D，连接C、D，则CD的长度为________．第7题图7. 如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，P是菱形上的一动点，若点P从点F出发，沿F→D→C→B的路线运动，则当∠FPE＝30°时，FP 的长为______________．8. 已知正方形ABCD，在这个正方形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到BC的距离是2，点P到CD的距离是4，则点P到DA的距离是__________．9. 在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 在BC 边上，且tan ∠ADB ＝32，以AD 为边作正方形ADEF ，连接BE ，若AB ＝32，则线段BE 的长为________．10. （2017江西样卷一）菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，点E 在BC 上，CE ＝2 3.若点P 是菱形上异于点E 的另一点，CE ＝CP ，则EP 的长为________．11. （2017江西样卷二）如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝60°，AO ＝6，点D 为弧AB 的中点，C 为半径OA 上一动点(点A 除外)，沿CD 对折后点A 恰好落在扇形AOB 的边线OB 或OA 上，AC 的长可以是________________．类型二 结论开放考向1 等腰三角形腰和底不确定1. 如图，有一三角形纸片ABC ，∠A ＝80°，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是________．第1题图2. 如图是全等的两个三角形△ABC 和△DEF (点A 、B 分别与点D 、E 对应)，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点E 在BC 边上从B 向C 移动(点E 不与B 、C 重合)，在运动过程中，DE 始终经过点A ，EF 与AC 相交于点M ，当△AEM 是等腰三角形时，BE 的长为__________．第2题图3. (2017吉安模拟) 如图，一次函数y ＝x ＋b 的图象过点A (1，2)，且与x 轴相交于点B ；若点P 是x 轴上的一点，且满足△APB 是等腰三角形，则点P 的坐标可以是________．第3题图4. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，AE ＝4，点F 是边BC 上一点，将△ABF 沿AF 折叠，使点B 落在BE 上的点B ′处，射线DC 与射线AF 相交于点M ，若点N 是射线AF 上一动点，则当△DMN 是等腰三角形时，AN 的长为____________．第4题图5. 矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝3，E 为AB 边的中点，P 为CD 边上的点，且△AEP 是腰长为5的等腰三角形，则DP ＝________．6. 已知⊙O的直径为4，A是圆上一固定点，弦BC的长为22(A，B，C三点均不重合)，当△ABC为等腰三角形时，其底边上的高为________．考向2直角三角形直角不确定针对演练1. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝8，点P为线段AB上一动点，过点P 作PE⊥AB交直线AD于E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF为直角三角形时，AP＝__________．第1题图2. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D是BC边上的任意一点，以AD为折痕翻折△ABD，使点B落在点E处，连接EC，当△DEC为直角三角形时，BD的长为__________．第2题图3. 如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与AB相交于点P，等腰直角△DEF的顶点D在射线CP上，且EF∥AB，连接PE，PF.现在将△DEF沿CP方向进行平移，当△PEF为直角三角形时，∠DPF的度数为____________．第3题图4. 如图，△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC于点F，且AB＝5，AD＝32，当△CEF是直角三角形时，BD的长为________．第4题图5. 如图，点M是直线y＝2x＋3上的动点，过点M作MN⊥x轴于点N，当点M位于第二象限时，在y轴上有一点P，使△MNP为等腰直角三角形，则BP的长度为________．第5题图6. 如图，▱ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，∠B ＝60°，点P 是四边形上的一个动点，则当△PBC 为直角三角形时，BP 的长为__________．第6题图考向3 比例线段点位置不确定1. 如图，将一条长为7 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短．．到长．．之比为1∶2∶4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是________cm .第1题图2. 点A 、C 为半径是3的圆周上两点，点B 为的中点，以线段BA 、BC 为邻边作菱形ABCD ，顶点D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为________．3. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝32，点P 为线段AC 上一个动点，过点P 作PD ⊥AC 交AB 于点D ，将△APD 沿直线PD 折叠，点A 的对应点为E ，连接DE ，BE .当△DEB 的两直角边之比为12时，AP 的长为________．第3题图三、相似三角形对应顶点不确定1. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CB ⊥AB ，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 是AB 边上一点，连接DP 、CP ，若△P AD 与△PBC 是相似三角形，则AP 的长为__________.第1题图2. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝10，点P 是AD 上的一个动点，若以A ，P ，B 为顶点的三角形与△PDC 相似，则AP 的长为________．第2题图3. 如图，平面直角坐标系中，已知点A (4，0)和点B (0，3)，点C 是AB 的中点，点P 在折线AOB 上，直线CP 截△AOB 所得的三角形与△AOB 相似，那么点P 的坐标是__________．第3题图4. 如图，已知平面直角坐标系中四点A(－2，4)，B(－2，0)，C(2，－3)，D(2，0)，设点P是x轴正半轴上的一点，且P A、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则点P的坐标为________．第4题图参考答案 考向1 形状不确定 1. 45或25 【解析】如解图①，当三角形的外心在三角形的内部时，连接AO 并延长交BC 于点D ，∵AB ＝AC ，O 为外心，∴AD ⊥BC ，在Rt △BOD 中，BD ＝52－32＝4，在Rt △ABD 中，AB ＝42＋82＝45；如解图②，当三角形的外心在三角形的外部时，在Rt △BOD 中，BD ＝52－32＝4，在Rt △ABD 中，AB ＝42＋（5－3）2＝2 5.综上所述，AB 的长为45或2 5.第1题解图2. 13或109 【解析】分两种情况考虑：∵AC ＝5，BC ＝6，△ABC 的面积为9，∴AD ＝3，如解图①，当△ABC 为锐角三角形时，在Rt △ACD 中，根据勾股定理得：DC ＝52－32＝4；在Rt △ACD 中，根据勾股定理得：AB ＝AD 2＋DB 2＝32＋22＝13，②如解图②，当△ABC 为钝角三角形时，在Rt △ACD 中，根据勾股定理得：DC ＝52－32＝4；在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：AB ＝AD 2＋BD 2＝32＋（6＋4）2＝109，故答案为：13或109.第2题解图3. 70°或20° 【解析】根据△ABC 中∠A 为锐角或钝角，分为两种情况：①当∠A 为锐角时，如解图①，∵AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到的锐角为50°，∴∠A＝40°，∴∠B ＝180°－∠A 2＝180°－40°2＝70°；②当∠A 为钝角时，如解图②，∵AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1＝40°，∴∠BAC ＝140°，∴∠B ＝∠C ＝180°－140°2＝20°.综上所述，∠B 的大小为70°或20°.第3题解图4. 8 cm 或4＋4 2 cm 【解析】①如解图①，当点F 落在CD 上时，由DF ＝1，AB ＝2可知F 点是CD 的中点，又∵EF 垂直平分AB ，∴可判断出平行四边形的四个角均为90°，即四边形ABCD 是矩形，∵AD ＝EF ＝2，AB ＝2，▱ABCD 的周长为8；②如解图②，当点F落在CD 的延长线上时，连接BD ，∵AB ＝2，EF 垂直平分AB ，∴BE ＝1，∵DF ＝1，∴BE ＝DF ，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴四边形BEFD 是矩形，∴BD ＝EF ＝2，∴在Rt △BDC 中，BC ＝BD 2＋DC 2＝EF 2＋AB 22＝2，∴▱ABCD 周长为2AB ＋2BC ＝4＋4 2.第4题解图5. 80°或100° 【解析】∵AB ＝BC ，∠ABC ＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD ＝40°，∴AD ∥BC .如解图①，过点C 分别作CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，∵∠1＝∠CAD ，∴CE＝CF ，在Rt △ACE 与Rt △ACF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AC CE ＝CF .∴Rt △ACE ≌Rt △ACF ，∴∠ACE ＝∠ACF ，在Rt △BCE 与Rt △DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CD CE ＝CF ，∴Rt △BCE ≌Rt △DCF ，∴∠BCE ＝∠DCF ，∴∠2＝∠ACD ＝40°，∴∠BCD ＝80°；如解图②，∵AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠BCD ＝∠ABC ＝100°.综上所述，∠BCD ＝80°或100°.第5题解图6. 27或47或4213【解析】①当AC 为斜边时，如解图①，此时BD 1＝BD 2，由∠ACD 1＝30°可得∠BCD 1＝90°，再由AC ＝BC ＝AB ＝4，可得AD 1＝2，CD 1＝23，在Rt △BCD 1中，BD 1＝BC 2＋CD 21＝27；②当AC 为短直角边时，如解图②，过点D 1作D 1E 垂直AB ，则∠EAD 1＝30°，由∠AD 1C ＝30°，AC ＝4，可得AD 1＝43，∴D 1E ＝23，AE ＝6，在Rt △BED 1中，BD 1＝BE 2＋D 1E 2＝47； ③当AC 为长直角边时，如解图③，由∠ACD 1＝30°，可得∠BCD 1＝90°，且CD 1＝AC cos ∠ACD ′＝833，在Rt △BCD 1中，BD 1＝BC 2＋CD 21＝4213.第6题解图 7. 33或153 【解析】①如解图①，点E 在BO 上时，∵四边形ABCD 是矩形，∴OB ＝OD ，∵OE ∶ED ＝1∶3，∴BE ＝OB －OE ＝OD －OE ＝(ED －OE )－OE ＝3OE －OE －OE ＝OE ，∴BE ＝OE ，∴AE ⊥OB 且平分OB ，∴AO ＝AB ，∴△ABO 是等边三角形，∴∠ABO ＝60°，∠ADB ＝30°，∴AB ∶AD ＝tan ∠ADB ＝tan 30°＝33；②如解图②，点E 在OD 上时，设OE 为x ，∵OE ∶ED ＝1∶3，∴ED ＝3x ，BE ＝OE ＋OB ＝x ＋(x ＋3x )＝5x ，由直角三角形的性质得△ADE ∽△BAE ，∴ED AE ＝AE BE ，即3x 23＝235x，解得x 2＝45，在Rt △ADE 中，AD ＝ED 2＋AE 2＝9×45＋12＝4530，在Rt △ABE 中，AB ＝EB 2＋AE 2＝25×45＋12＝42，∴AB ∶AD ＝42∶4530＝153.综上所述，AB ∶AD ＝33或153.第7题解图考向2 位置不确定1. 30°或150° 【解析】如解图所示，∵直线AB 与⊙O 相切于点B ，C 是⊙O 与OA 的交点，点D 是⊙O 上的动点(D 与B 、C 不重合)，∴∠OBA ＝90°，∵∠A ＝30°，∴∠BOA ＝60°，当点D 在劣弧BC 上时，∠BDC ＝180°－(60°÷2)＝150°；当点D 在优弧BC 上时，∠BDC ＝12∠BOA ＝30°，故答案为：30°或150°.第1题解图2. 105°或45° 【解析】如解图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ，∠A ＝∠C ＝30°，∠ABC ＝∠ADC ＝150°，∴∠DBA ＝∠DBC ＝75°，∵ED ＝EB ，∠DEB ＝120°，∴∠EBD ＝∠EDB ＝30°，∴∠EBC ＝∠EBD ＋∠DBC ＝105°，当点E ′在BD 右侧时，∵∠DBE ′＝30°，∴∠E ′BC ＝∠DBC －∠DBE ′＝45°，∴∠EBC ＝105°或45°.第2题解图3. 5.5或0.5 【解析】分两种情况：①如解图1所示，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝4，BC ＝AD ＝5，∠ADC ＝∠CDF ＝90°，∵四边形BCFE 为菱形，∴CF ＝EF ＝BE ＝BC ＝5，∴DF ＝CF 2－CD 2＝52－42＝3，∴AF ＝AD ＋DF ＝8，∵M 是EF 的中点，∴MF ＝12EF ＝2.5，∴AM ＝AF －DF ＝8－2.5＝5.5；②如解图2所示：同①得：AE ＝3，∵M 是EF 的中点，∴ME ＝2.5，∴AM ＝AE －ME ＝0.5；综上所述：线段AM 的长为5.5或0.5.第3题解图4. 15°或105° 【解析】由∠C ＝90°，AB ＝2BC ，可得∠BAC ＝30°，分情况讨论：如解图①，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，当点C ′落在BA 的延长线上时，可得AC ＝AC ′，∴∠CC ′B ＝∠C ′CA ＝12∠BAC ＝15°；如解图②，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，当点C ′落在线段AB 上时，可得AC ＝AC ′，∴∠CC ′A ＝∠C ′CA ＝180－30°2＝75°，∠CC ′B ＝180°－75°＝105°.综上所述，∠CC ′B ＝15°或105°.第4题解图5. 65°或25° 【解析】如解图①，当P 、C 在AB 同侧时，由题意得：OA ＝OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠B ＝50°，∴∠AOC ＝100°，由翻折可得∠AOP ＝∠COP ，即∠AOP ＝50°，由旋转可知AO ＝OP ，∴∠A ＝180°－50°2＝65°；如解图②，当P 、C 在AB 异侧时，由题意得：OA ＝OB ＝OC ，∠OCB ＝∠B ＝50°，∴∠AOC ＝100°，由翻折可得∠AOP ＝∠COP ，即∠AOP ＝130°，由旋转可知AO ＝OP ，∴∠A ＝180°－130°2＝25°.综上可得，∠A ＝65°或25°.第5题解图6. 3或6 【解析】∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，∴∠A ＝90°－∠ABC ＝60°，AB ＝4，BC ＝23，①如解图①，当A ′落在AB 上时，可得CA ＝CA ′，∴△ACA ′是等边三角形，∴∠BCB ′＝∠ACA ′＝60°，∵CB ＝CB ′，∴△BCB ′是等边三角形，∵D 为BB ′的中点，∴∠BDC ＝90°，∠BCD ＝30°，∴CD ＝cos 30°×BC ＝32×23＝3；②如解图②，当A ′落在BC 上时，可得BC ＝B ′C ，∠BCB ′＝90°，∴BB ′＝26，∵D 为BB ′的中点，∴CD ＝12BB ′＝ 6.综上所述，OD 的长度为3或 6.第6题解图7. 2或23或4 【解析】①如解图①，当点P 与点D 重合时，∠FPE ＝∠DEF ＝30°，此时FP ＝FD ＝FE ＝2；②如解图②，当点P 为DC 的中点时，FP 为△ADC 的中位线，FP ⊥FE ，PE ＝4，EF ＝2，∠FPE ＝30°，由勾股定理得FP ＝23；③如解图③，当点P 为BC 的中点时，EP 为△ABC 的中位线，EF ⊥EP ，PF ＝4，EF ＝2，∠FPE ＝30°，FP ＝DC ＝4；④如解图④，当点P 与点B 重合时，∠EFP ＝∠FBE ＝30°，此时FE ＝EB ＝2，在Rt △ABF 中，由勾股定理得BF ＝PF ＝2 3.综上所述，FP 的长为2或2 3 或4.第7题解图8. 1或3或5或7【解析】如解图，作l 1∥AB ，l 2∥AB ，且l 1和l 2到AB 的距离为1，作l 3∥BC ，l 4∥BC ，且l 3和l 4到BC 的距离为2，4条直线相交于P 1，P 2，P 3，P 4，l 1、l 2、l 3、l 4交正方形ABCD 及各边延长线于E 、F 、M 、H 、Q 、K ，若l 2到CD 的距离为4，则P 1F ＝4，∵P 1H ＝1，P 1Q＝2，∴HF ＝4＋1＝5，∵四边形ABCD 为正方形，∴MQ ＝AB ＝BC ＝HF ＝5，∴P 1M ＝MQ －P 1Q ＝5－2＝3；同理可得P 3M ＝7，若l 1到CD 的距离为4，则P 2F ＝4，∵P 2H ＝1，P 2N ＝2，∴HF ＝4－1＝3，∵四边形ABCD 为正方形，∴EN ＝AB ＝BC ＝HF ＝3，∴P 2E ＝EN －P 2N ＝3－2＝1；同理可得P 4E ＝5.综上所述，点P 到DA 的距离为1或3或5或7.第8题解图9. 217或22 【解析】在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝32，由勾股定理可得BC ＝6.过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则AH ＝BH ＝3，再由tan ∠ADB ＝AH HD ＝32可得HD ＝AH tan ∠ADB＝2，如解图，当点E 1在BC 上方时，过点E 1作E 1M ⊥BC 交BC 的延长线于点M ，由四边形ADE 1F 1是正方形可证△AHD ≌△DME 1，∴DM ＝AH ＝3，ME 1＝HD ＝2，∴BM ＝BD ＋DM ＝BH ＋HD ＋DM ＝8，在Rt △BE 1M 中，BE 1＝BM 2＋ME 21＝217；当点E 2在BC 下方时，同理可证△AHD ≌△DNE 2，则NE 2＝HD ＝2，DN ＝AH ＝3，∴BN ＝BD －ND ＝BH ＋HD －ND ＝2，在Rt △BNE 2中，BE 2＝BN 2＋NE 22＝2 2.综上可得，BE 的长为217或2 2.第9题解图10. 6或26或32－6 【解析】如解图①，连接EP 交AC 与点H .第10题解图①∵菱形ABCD 中，∠B ＝60°，∴∠BCD ＝120°，∠ECH ＝∠PCH ＝60°，在△ECH 和△PCH 中⎩⎪⎨⎪⎧EC ＝PC ∠ECH ＝∠PCH CH ＝CH，∴△ECH ≌△PCH ，∴∠EHC ＝∠PHC ＝90°，EH ＝PH ，∴EP ＝2EH ＝2sin 60°·EC ＝2×32×23＝6.如解图②，△ECP 为等腰直角三角形，则EP ＝2EC ＝26，第10题解图②过点P ′作P ′F ⊥BC .∵P ′C ＝23，BC ＝4，∠B ＝60°，∴P ′C ⊥AB ，∴∠BCP ′＝30°，∴FC ＝3 2×23＝3，P ′F ＝3，EF ＝23－3，∴EP ′＝（23－3）2＋（3）2＝32－6.综上所述，EP 的长为6或26或32－ 6.11. 6－33或6 或9－33 【解析】①当点A 落在半径OA 上时，连接OD ，如解图①所示，∵∠ACD ＝90°，∠AOB ＝60°，点D 为弧AB 的中点，点A (6，0)，∴∠COD ＝30°，OA ＝OD ＝6，∴OC ＝OD ·cos 30°＝6×32＝33，∴AC ＝OA －OC ＝6－33； ②如解图②，沿CD 对折后点A 恰好落在边线OB 上，且A ′和B 重合时，则C 和O 重合，此时，AC ＝OA ＝6；③沿CD 对折后点A 恰好落在边线OB 上，且A ′和B 不重合时，如解图③，连接OD 、BD 、AD ，作DF ⊥OA 于F ，∵∠AFD ＝90°，∠AOB ＝60°，点D 为弧AB 的中点，∴∠AOD＝∠BOD ＝30°，∠OAD ＝∠OBD ，∵OA ＝OD ＝6，∴DF ＝OD ·sin 30°＝6×12＝3，∠OAD ＝75°，∴OF ＝OD ·cos 30°＝6×32＝33，∴AF ＝OA －OF ＝6－33，∵DA ′＝DA ＝DB ，∠OAD ＝∠OBD ＝75°，∴BA ′＝2AF ＝12－63，∠DA ′B ＝∠OBD ＝75°，∴OA ′＝OB －BA ′＝6－(12－63)＝63－6，∵∠CA ′D ＝∠CAD ＝75°，∴∠BA ′C ＝150°，∴∠OA ′C ＝30°，∴∠A ′CO ＝90°，∴CA ′＝OA ′·sin 60°＝(63－6)×32＝9－33，∴AC ＝CA ′＝9－3 3.故答案为：6－33或6或9－3 3.第11题解图考向1 等腰三角形腰和底不确定针对演练1. 25°或40°或10° 【解析】据题意知△ABD 与△DBC 均为等腰三角形，对于△ABD ，可能有AB ＝AD 或AB ＝BD 或AD ＝BD ；由于∠A ＝80°，因此相应的∠BDC 可能为130°或100°或160°，无疑△DBC 只能是BD ＝CD ，故∠C 度数可以为25°或40°或10°.2. 1或116【解析】∵∠AEF ＝∠B ＝∠C ，且∠AME ＞∠C ，∴∠AME ＞∠AEF ，∴AE ≠AM ；①当AE ＝EM 时，则△ABE ≌△ECM ，∴CE ＝AB ＝5，∴BE ＝BC －EC ＝6－5＝1；②当AM ＝EM 时，则∠MAE ＝∠MEA ，∴∠MAE ＋∠BAE ＝∠MEA ＋∠CEM ，即∠CAB ＝∠CEA ，又∵∠C ＝∠C ，∴△CAE ∽△CBA ，∴CE AC ＝AC CB ，∴CE ＝AC 2CB ＝256，∴BE ＝6－256＝116.综上所述，BE 的长是1或116. 3. (3，0)或(22－1，0)或(－22，0)或(1，0) 【解析】∵一次函数y ＝x ＋b 的图象过点A (1，2)，∴2＝1＋b ，解得b ＝1，∴B (－1，0)．当AB ＝AP 时，∵B (－1，0)，∴P 1(3，0)；当AB ＝BP 时，∵AB ＝（1＋1）2＋（2－0）2＝22，∴P 2(22－1，0)，P 3(－22－1，0)当AP ＝BP 时，点P 在线段AB 的垂直平分线上，线段AB 的中点坐标为(0，1)．设点P 所在的直线解析式为y ＝－x ＋c ，则c ＝1，∴直线解析式为y ＝－x ＋1，∴当y ＝0时，x ＝1，∴P 4(1，0)综上所述，P 点坐标为：(3，0)，(22－1，0)，(－22－1，0)，(1，0)．故答案为：(3，0)或(22－1，0)或(－22－1，0)或(1，0)．第3题解图4. 2或5或18 【解析】由题意可知，∵AF ⊥BE ，∴∠BAF ＋∠ABE ＝90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠D ＝90°，∴∠BAF ＋∠DAM ＝90°，∴∠DAM ＝∠ABE ，∴△ABE ∽△DAM ，∴AB DA ＝AE DM ，∴36＝4DM，∴DM ＝8，AM ＝AD 2＋DM 2＝62＋82＝10，①当MN ＝MD 时，AN ＝AM －DM ＝10－8＝2或AN ＝AM ＋DM ＝10＋8＝18；②当ND ＝NM时，易知点N 是AM 的中点，∴AN ＝12AM ＝5，综上所述，当AN 为2或5或18时，△DMN 是等腰三角形．5. 1或4或9 【解析】①如解图①，当AE ＝EP ＝5时，过P 作PM ⊥AB ，∴∠PMB ＝90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，∴四边形BCPM 是矩形，∴PM ＝BC ＝3，∵PE ＝5，∴EM ＝PE 2－PM 2＝25－9＝4，∵E 是AB 中点，∴BE ＝5，∴BM ＝PC ＝5－4＝1，∴DP ＝10－1＝9；②如解图②，当AE ＝AP ＝5时，DP ＝AP 2－AD 2＝25－9＝4；第5题解图③如解图③，当AE ＝EP ＝5时，过P 作PF ⊥AB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠DAB ＝90°，∴四边形BCPF 是矩形，∴PF ＝BC ＝3，∵PE ＝5，∴EF ＝25－9＝4，∵E 是AB 中点，∴AE ＝5，∴DP ＝AF ＝5－4＝1.故答案为：1或4或9.6. 2＋2或2或2－2 【解析】当BC 为底边时，如解图①，连接AO 延长与BC 交于F ，连接BO ，CO ，在△ABO 与△ACO 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC BO ＝CO AO ＝AO第6题解图∴△ABO ≌△ACO (SSS )，∴∠BAO ＝∠CAO ，在△AFB 与△ACF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝AF ∠BAO ＝∠CAO AB ＝AC，∴△AFB ≌△AFC (SAS )，∴BF ＝CF ＝2，∴AF ⊥BC ，∴AF 为△ABC 的高，在直角△BOF 中，OF ＝BO 2－BF 2＝2，∴AF ＝2＋2；当BC 为腰时，如解图②，连接BO 并延长与AC 交于F ，连接OA ，OC ，同理可证得：△ABO ≌△CBO ，∵∠ABO ＝∠CBO ，可得△AFB ≌△CFB ，∴AF ＝CF ，∴BF ⊥AC ，BF 为△ABC 的高，第6题解图②在△BOC 中∵OB 2＋OC 2＝8，BC 2＝8，∴△BOC 为等腰直角三角形，∴∠CBO ＝45°，∴CF ＝BF ，设CF ＝BF ＝x ，则2x 2＝8，解得：x ＝2，∴BF ＝2，当BC 为底时，如解图③，∵AF ⊥BC ，∴BF ＝CF ＝2，设AF ＝x ，则OF ＝2－x ，在Rt △OBF 中，(2－x )2＋(2)2＝22，解得：x ＝2＋2(舍)或x ＝2－ 2.故答案为：2＋2或2或2－ 2.考向2 直角三角形直角不确定针对演练1. 22或4＋22 【解析】如解图①，当DF ⊥AB 时，△CDF 是直角三角形，第1题解图①∵在菱形ABCD 中，AB ＝8，∴CD ＝AD ＝AB ＝8，在Rt △ADF 中，∵AD ＝8，∠DAF＝45°，AF ＝DF ＝AD ·sin 45°＝42，∴AP ＝12AF ＝22；如解图②，当CF ⊥AB 时，△DCF 是直角三角形，第1题解图②在Rt △CBF 中，∵∠CFB ＝90°，∠CBF ＝∠A ＝45°，BC ＝8，∴BF ＝CF ＝42，∴AF ＝8＋42，∴AP ＝12AF ＝4＋2 2.故答案为：22或4＋2 2. 2. 3或6 【解析】在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝AC 2＋BC 2＝10，∵△ADE 是△ABD 以AD 为折痕翻折得到的，∴AE ＝AB ＝6，DE ＝BD ，∠AED ＝∠B ＝90°.当△DEC 为直角三角形，①如解图①，当∠DEC ＝90°时，∵∠AED ＋∠DEC ＝180°，∴点E 在线段AC 上，设BD ＝DE ＝x ，则CD ＝8－x ，∴CE ＝AC －AE ＝4，∴DE 2＋CE 2＝CD 2，即x 2＋42＝(8－x )2，解得：x ＝3，即BD ＝3.图①图②第2题解图②如解图②，当∠EDC ＝90，∴∠BDE ＝90°，∵∠BDA ＝∠ADE ，∴∠BDA ＝∠ADE ＝45°，∴∠BAD ＝45°，∴AB ＝BD ＝6.综上所述：当△DEC 为直角三角形时，BD 的长为3或6.3. 0°或45°或15° 【解析】①如解图①，当点D 与点P 重合时，△PEF 为直角三角形，此时∠DPF ＝0°；②如解图②，点D 位于AB 下方时，且∠EPF ＝90°，△PEF 为直角三角形，此时由EF ∥AB ，可求得∠PMF ＝∠APM ＝75°.又∠EFD ＝45°，可得∠PDF ＝30°.∵∠EPF ＝∠EDF ＝90°，∴D ，E ，P ，F 四点共圆，∴∠DPF ＝∠DEF ＝45°；③如解图③，当点D 位于AB 下方时，且∠EFP ＝90°，△PEF 为直角三角形，此时由EF ∥AB ，可证∠PMF ＝∠APM ＝75°.又∠MFP ＝90°，可得∠DPF ＝15°.第3题解图4. 13或1 【解析】∵△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∵∠BAD ＝∠BAC －∠CAD ＝90°－∠CAD ，∠CAE ＝∠DAE －∠CAD ＝90°－∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAD ＝∠CAE AD ＝AE，∴△ABD ≌△ACE (SAS )，∴BD＝CE .第4题解图①如解图①，∠CFE ＝90°时，AF ⊥DE ，∴AF ＝EF ＝22AE ＝22×32＝3，CF ＝AC －AF ＝5－3＝2，在Rt △CEF 中，CE ＝EF 2＋CF 2＝32＋22＝13，∴BD ＝CE ＝13；②如解图②，∠CEF ＝90°时，∠AEC ＝135°，∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝135°，∵∠ADB ＋∠ADE ＝135°＋45°＝180°，∴点B 、D 、F 三点共线，过点A 作AG ⊥DE ，则AG ＝DG ＝22AD ＝22×32＝3，在Rt △ABG 中，BG ＝AB 2－AG 2＝52－32＝4，∴BD ＝BG －DG ＝4－3＝1.综上所述，BD 的长为13 或1.5. 2或3或94【解析】令直线y ＝2x ＋3中x ＝0，则有y ＝3，即B 点的坐标为(0，3)，OB 的长为3.①如解图①，当等腰直角三角形的两条直角边是MN ，MP 时，设点P 的坐标为(0，a )，则点M 的坐标为(－a ，a )，∵点M 是直线y ＝2x ＋3上的动点，∴a ＝2×(－a )＋3，解得a ＝1，∴点P 的坐标为(0，1)，∴BP ＝3－1＝2；②如解图②，当等腰直角三角形的两条直角边是MN ，NP 时，点P 的坐标为(0，0)，则点M 的坐标为(－b ，b )，∵点M 是直线y ＝2x ＋3上的动点，∴b ＝2×(－b )＋3，解得b ＝1，即点M 的坐标为(－1，1)，点N 的坐标为(－1，0)，点P 的坐标为(0，0)，∴BP ＝3；③如解图③，当等腰直角三角形的两条直角边是MP ，NP 时，作PQ ⊥MN 交MN 于点Q ，设点P 的坐标为(0，c )，∵MP ＝NP ，∠MPN ＝90°，∴点M 的坐标为(－c ，2c )，∵点M 是直线y ＝2x ＋3上的动点，∴2c ＝2×(－c )＋3，解得c ＝34，∴点P 的坐标为(0，34)，∴BP ＝3－34＝94，综上可得，BP 的长度为2或3或94.第5题解图6. 2或23或19 【解析】分两种情况：(1)①当∠BPC ＝90°时，如解图①，作AM ⊥BC于点M ，∵∠B ＝60°，∴∠BAM ＝30°，∴BM ＝12AB ＝1，∴AM ＝3BM ＝3，CM ＝BC －BM ＝4－1＝3，∴AC ＝AM 2＋CM 2＝23，∴AB 2＋AC 2＝BC 2，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC ＝90°，∴当点P 与A 重合时，∠BPC ＝∠BAC ＝90°，∴BP ＝BA ＝2；②当∠BPC ＝90°，如解图②，点P 在边AD 上，CP ＝CD ＝AB ＝2时，BP ＝BC 2－CP 2＝42－22＝23；(2)当∠BCP ＝90°时，如解图③，则CP ＝AM ＝3，∴BP ＝BC 2＋CP 2＝19；综上所述，当△PBC 为直角三角形时，BP 的长为2或23或19.第6题解图考向3 比例线段点位置不确定针对演练1. 2或2.5 【解析】设折痕对应的刻度为x cm ，依题意有易知，纸带被剪成了1 cm 、2 cm 、4 cm 三段，又未被盖住的那部分最长，为4 cm ，所以折痕只能是在1 cm 的纸带上或2 cm 的纸带上．依题意有两种情况，①当折痕在2 cm 的那段上时，2(x －1)＝2，解得x ＝2 cm ；②当折痕在1 cm 的那段上时，2(x －2)＝1，解得x ＝2.5 cm .故答案为2或2.5.2. 6或23 【解析】如解图，连接OC ，当菱形在圆心左边时，在Rt △CEO 中，OE ＝1，CO ＝3，根据勾股定理得CE ＝22，在Rt △CED 中，根据勾股定理得，CD ＝23；同理：当菱形在圆心右边时，解得CD ＝6，∴菱形的边长为23或 6.第2题解图3. 2或22 【解析】∵AC ＝32，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，∴AB＝6，根据题意分两种情况考虑：①当DE DB ＝12时，如解图①，AD ＝DE ，DE DB ＝12，即AD DB ＝12，∴AD ＝2，在等腰直角三角形ADP 中，AP ＝2；②当DB DE ＝12时，如解图②，AD ＝DE ，DB DE＝12，即DB AD ＝12，∴AD ＝4，在等腰直角三角形ADP 中，AP ＝DP ＝2 2.故AP 的长为2或2 2.第3题解图1. 2或6或247【解析】∵AB ⊥BC ，∴∠B ＝90°.∵AD ∥BC ，∴∠A ＝180°－∠B ＝90°，∴∠P AD ＝∠PBC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，设AP 的长为x ，则BP 长为8－x ，若AB 边上存在P 点，使△P AD 与△PBC 相似，那么分两种情况：①若△APD ∽△BPC ，则AP ∶BP ＝AD ∶BC ，即x ∶(8－x )＝3∶4，解得x ＝247；②若△APD ∽△BCP ，则AP ∶BC ＝AD ∶BP ，即x ∶4＝3∶(8－x )，解得x ＝2或x ＝6.∴AP 的长为2或6或247. 2. 1或5或9 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝DC ＝3，AD ＝BC ＝10，∠A ＝∠D ＝90°，设AP ＝x ，则PD ＝AD －AP ＝10－x ，若∠APB ＝∠DPC ，则Rt △APB ∽Rt △DPC .∴AP PD ＝AB CD ，即x 10－x ＝33，解得x ＝5；若∠APB ＝∠PCD ，则Rt △APB ∽Rt △DCP ，∴AB DP ＝AP CD ，310－x ＝x 3，解得x ＝1或9，∴当AP ＝1或5或9时，以A ，P ，B 为顶点的三角形与△PDC 相似．3. (0，32)或(2，0)或(78，0) 【解析】①当PC ∥OA 时，△BPC ∽△BOA ，由点C 是AB 的中点，∴点P 为OB 的中点，此时P 点坐标为(0，32)；②当PC ∥OB 时，△ACP ∽△ABO ，由点C 是AB 的中点，∴点P 为OA 的中点，此时P 点坐标为(2，0)；③当PC ⊥AB 时，如解图，第3题解图∵∠CAP ＝∠OAB ，∴Rt △APC ∽Rt △ABO ，∴AC OA ＝AP AB，∵点A (4，0)和点B (0，3)，∴AB ＝32＋42＝5，∵点C 是AB 的中点，∴AC ＝52，∴524＝AP 5，∴AP ＝258，∴OP ＝OA －AP ＝4－258＝78，此时P 点坐标为(78，0)．综上所述，满足条件的P 点坐标为(0，32)或(2，0)或(78，0)．第4题解图①4. (27，0)或(14，0)或(4，0) 【解析】设OP ＝x (x ＞0)，分两种情况：(1)若点P 在线段BD 上，如解图①，有两种可能：①若△ABP ∽△CDP ，则AB ∶CD ＝BP ∶PD ，∴4∶3＝(x＋2)∶(2－x )解得x ＝27.∴点P 的坐标为(27，0)；②若△ABP ∽△PDC ，则AB ∶PD ＝BP ∶CD ，∴4∶(2－x )＝(x ＋2)∶3，方程无解；第4题解图②(2)若点P 在CD 的右边，如解图②，有两种可能：①若△ABP ∽△CDP ，则AB ∶CD ＝BP ∶PD ，∴4∶3＝(2＋x )∶(x －2)，∴x ＝14，∴点P 的坐标为(14，0)，②若△ABP ∽△PDC ，则AB ∶PD ＝BP ∶CD ，∴4∶(x －2)＝(x ＋2)∶3，∴x ＝±4，∴点P 的坐标为(4，0)或(－4，0)(舍去)．∴点P 的坐标为(27，0)或(14，0)或(4，0)．。

(江西专用)中考数学总复习_多解填空题类型1针对训练

(江西专用)中考数学总复习_多解填空题类型1针对训练

第二部分 专题一 类型一1．(2018·安徽)矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为3或65. 2．(2019·原创)正方形ABCD 的边长为4，E 是AD 的中点，点P 是直线BC 边上的动点，若CP ＝6，则EP 长为45或4 2.3．(2018·江西名校联盟二)△ABC 中，∠A ＝30°，AC ＝8，∠B ＝90°，点D 在AB 上，BD ＝3，点P 在△ABC 上，则当AP ＝2PD 时，PD 的长为3，3或15.4．(2018·牡丹江)矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点M 在对角线AC 上，且AM ∶MC ＝2∶3，过点M 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F .在AC 上取一点P ，使∠MEP ＝∠EAC ，则AP的长为74或254. 5．(2018·景德镇三模)如图，在菱形ABCD 中，其对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是线段BO 上的一个动点，点F 为射线DC 上一点，若∠ABC ＝60°，∠AEF ＝120°，AB ＝4，则EF 可能的整数值是2,3,4.6．(2018·上饶模拟)如图，一次函数y ＝kx ＋1的图象过点A (1,2)，且与x 轴相交于点B .若点P 是坐标轴上的一点，且满足∠APB ＝90°，则点P 的坐标是P 1(1,0)，P 2(0,1＋2)，P 3(0,1－2).7．(2019·原创)如图，已知点A 为⊙O 上一点，射线AM 与⊙O 的另一交点为B ，且AB＝8，⊙O 的半径为5.若P 为射线AM 上的一点，BP ＝2，则tan ∠OPA 的值为12或32.8．(2018·南昌三模)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为A(0,4)，B(－2,0)，C(8,0)，点E是BC的中点，点P为线段AD上的动点，若△BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为 (1,4)，(0,4)或(6,4).。

江西专版中考数学专题1分类讨论与多解填空题精练本

江西专版中考数学专题1分类讨论与多解填空题精练本
专题一 分类讨论与多解填空题
类 型 一 点的位置不确定性 1．*(2021·江西宜春一模)如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，点D在 BC上，且DC＝2，点M在△ABC的边上，点 F为MD的中点，则当BM＝2MD时，CF的长 为___________________.
2．*(2020·江西上饶一模)在直角坐标系中， 如图有△ABC，现另有一点D满足以A，B，D 为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为 __(_－__2_，__－__3_)_、__(4_，__3_)_、__(_4_，__－__3_)____.
4．*( 2 0 1 8 ·江 西 ) 在 正 方 形 A B C D 中 ， A B ＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或 对角线上一点，若PD＝2AP，则AP的 长 为 _______________________.
类 型 二 等腰三角形腰和底不确定性
5．*(2021·江西模拟)Rt△ABC中，∠ABC＝ 90°，AC＝5，BC＝4，过点B的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等 腰 三角形，则这个等腰三角形的面积是 _____________________.
6．*(2020·江西模拟)如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝100°，∠BOC＝α.将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC，连接 OD.当 α＝__________________°时，△AOD 是 等腰三角形．
7．*(2021·江西月考)如图，B，C，D 三点在同 一直线上，AO⊥BC 于点 O，BC＝CD，且 AB ＝AC＝15，OA＝9，P 是线段 DB 上的一个动 点，点 P 从起点 D 向终点 B(不包括点 D，B)运 动，当△ACP 是等腰三角形时，线段 DP 的长 为_*(2019·江西九江模拟)如图，已知△ABC中， AB＝AC＝5，BC＝8，若△ABC沿射线BC方向 平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别 与D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三 角形是等腰三角形，则m的值是______________.

江西中考数学填空题专项练习经典复习题(含答案)

江西中考数学填空题专项练习经典复习题(含答案)

一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( ) A ．()1119802x x += B ．()1119802x x -= C ．()11980x x += D ．()11980x x -=2．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ） A ．1x 0=，2x 4= B ．1x 2=-，2x 6= C ．13x 2=，25x 2= D ．1x 4=-，2x 0=3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形 B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形4．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（ ）A ．32°B ．31°C ．29°D ．61°5．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．26．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．47．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6π B ．3π C ．2π-12D ．128．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等9．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>10．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根11．以3942cx ±+=为根的一元二次方程可能是（ ） A ．230x x c --=B ．230x x c +-=C ．230-+=x x cD ．230++=x x c12．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( ) A ．1.2＜x ＜1.3 B ．1.3＜x ＜1.4 C ．1.4＜x ＜1.5 D ．1.5＜x ＜1.613．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为( )A．10B．8C．5D．314．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜115．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．45二、填空题16．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为_________．17．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．18．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．19．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路3035t≤≤3540t<≤4045t<≤4550t<≤合计A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．20．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），则x1﹣x2=_____．21．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．22．如图，点A 是抛物线24y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO ′，当O ′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．23．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．24．函数 2y 24x x =-- 的最小值为_____.25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题26．如图，方格纸中有三个点A B C ，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）27．在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D 表示)；(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．28．如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y＞0？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．29．2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．30．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a2x-4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．(1)求点A，B的坐标；(2)已知点C(2，1)，P(1，-32a)，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．D4．A5．D6．B7．A8．A9．A10．A11．A12．C13．A14．D15．B二、填空题16．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情17．5【解析】试题解析：∵在△AOB中∠AOB=90°AO=3cmBO=4cm∴AB==5cm∵点D为AB的中点∴OD=AB=25cm∵将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处∴OB1=OB=18．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆19．C【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C点睛：考查用频率估计20．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+21．（2）【解析】由题意得：即点P的坐标22．（22）或（2-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-∴设点A坐标为（2m）如图所示作AP⊥y轴于点P作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQO′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°23．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率24．-5【解析】【分析】将二次函数配方即可直接求出二次函数的最小值【详解】∵y＝x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5∴可得二次函数的最小值为﹣5故答案是：﹣5【点睛】本题考查了二次函数的25．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC∠ACB＝90°弓形BD与弓形AD完全一样则∠A＝30°∠B＝∠BCD＝60°∵CB＝4∴AB ＝8AC＝4∴阴影部三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】 【分析】二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a （x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0， ∴a=-14， ∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，解得：x 1=0，x 2=4， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形， 轴对称图形.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数. 【详解】根据题意连接OC.因为119A ∠=︒所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯= 因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-= 由于COP ∆为直角三角形 所以可得905832P ︒︒︒∠=-= 故选A. 【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.5．D解析：D 【解析】 【分析】将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()21212124423x x x x x x +-+=-－，利用韦达定理，()2142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0， 可得k ＝2符合题意. 【详解】解：由韦达定理，得：12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－， 所以，()2142(2)3k k ----+=-, 化简，得：24k =， 解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根， 所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0， k ＝－2不符合， 所以，k ＝2 故选：D. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理得到2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴2，∴S扇形ABD=(2302=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键. 8．A解析：A【解析】选项A ，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B ，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C ，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D ，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.9．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．11．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】设x 1，x 2是一元二次方程的两个根，∵x = ∴x 1+x 2=3，x 1∙x 2=-c ，∴该一元二次方程为：21212()0x x x x x x -++=，即230x x c --=故选A.【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．12．C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y 的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x 的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当x 取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax 2+bx+c=0的一个根．ax 2+bx+c=0的一个解x 的取值范围为1.4＜x ＜1.5．故选C ．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．13．A解析：A【解析】【分析】连接OC ，先根据垂径定理求出PC 的长，再根据勾股定理即可得出OC 的长．【详解】连接OC ，∵CD ⊥AB ，CD=8，∴PC=12CD=12×8=4， 在Rt △OCP 中，设OC=x ，则OA=x ，∵PC=4，OP=AP-OA=8-x ，∴OC 2=PC 2+OP 2，即x 2=42+（8-x ）2，解得x=5，∴⊙O 的直径为10．故选A ．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 15．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B.考点：概率.二、填空题16．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情 解析：15【解析】 分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15. 点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 17．5【解析】试题解析：∵在△AOB 中∠AOB=90°AO=3cmBO=4cm ∴AB==5cm ∵点D 为AB 的中点∴OD=AB=25cm ∵将△AOB 绕顶点O 按顺时针方向旋转到△A1O B1处∴OB1=OB=解析：5【解析】试题解析：∵在△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3cm ，BO =4cm ，∴AB cm ，∵点D 为AB 的中点，∴OD =12AB =2.5cm ．∵将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，∴OB 1=OB =4cm ，∴B 1D =OB 1﹣OD =1.5cm ．故答案为1.5．18．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆解析：2-1【解析】【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8， ∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8=∴内切圆的半径为：812.故答案为2【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.19．C 【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C 线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C 线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C 点睛：考查用频率估计 解析：C【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.详解：样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C ．点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.20．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x 的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x ﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x 的值，直接计算．【详解】∵一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），∴x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣3，则x 1﹣x 2=﹣√（x 1+x 2）2−4x 1x 2=﹣√4+12=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键．21．（2）【解析】由题意得：即点P 的坐标解析： ，2）．【解析】由题意得：441a a =⇒= 2y x ⇒=222OD x x =⇒=⇒=，即点P 的坐标)2. 22．（22）或（2-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x 对称轴为直线x=-∴设点A 坐标为（2m ）如图所示作AP⊥y 轴于点P 作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQO′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°解析：（2，2）或（2，-1）【解析】∵抛物线y=x 2-4x 对称轴为直线x=-422-= ∴设点A 坐标为（2，m ），如图所示，作AP ⊥y 轴于点P ，作O′Q ⊥直线x=2，∴∠APO=∠AQO ′=90°，∴∠QAO ′+∠AO ′Q=90°，∵∠QAO ′+∠OAQ=90°，∴∠AO ′Q=∠OAQ ，又∠OAQ=∠AOP ，∴∠AO ′Q=∠AOP ，在△AOP 和△AO′Q 中，APO AQO AOP AO QAO AO ∠∠'⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝∴△AOP ≌△AO ′Q （AAS ），∴AP=AQ=2，PO=QO′=m ，则点O ′坐标为（2+m ，m-2），代入y=x 2-4x 得：m-2=（2+m ）2-4（2+m ），解得：m=-1或m=2，∴点A 坐标为（2，-1）或（2，2），故答案是：（2，-1）或（2，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O ′的坐标是解题的关键．23．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率解析：13． 【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .24．-5【解析】【分析】将二次函数配方即可直接求出二次函数的最小值【详解】∵y＝x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5∴可得二次函数的最小值为﹣5故答案是：﹣5【点睛】本题考查了二次函数的解析：-5【解析】【分析】将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值．【详解】∵y＝x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5，∴可得二次函数的最小值为﹣5．故答案是：﹣5．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法．25．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB＝2BC∠ACB＝90°弓形BD与弓形AD完全一样则∠A＝30°∠B＝∠BCD＝60°∵CB＝4∴AB＝8AC＝4∴阴影部解析：8833π．【解析】【分析】根据题意，用ABC的面积减去扇形CBD的面积，即为所求.【详解】由题意可得，AB＝2BC，∠ACB＝90°，弓形BD与弓形AD完全一样，则∠A＝30°，∠B＝∠BCD＝60°，∵CB＝4，∴AB＝8，AC＝3，∴阴影部分的面积为：24436042360π⨯⨯⨯-＝8833π-，故答案为：8833π-．【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.三、解答题26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形【详解】解：如图：27．（1）图形见解析（2）1 2【解析】【分析】（1）本题属于不放回的情况，画出树状图时要注意；（2）B、C、D三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B、C、D其中两个的即可【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率61 122 ==.28．（1） y=-（x-1）2+8;对称轴为：直线x=1;（2）当2＜x＜2时，y＞0；（3）C点坐标为：（-1，4）．【解析】【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可；（2）求出二次函数与x轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x取值范围；（3）利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案．【详解】（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．∴1427b cc-=--+⎧⎨=⎩，解得：27bc=⎧⎨=⎩，∴y=-x2+2x+7，=-（x2-2x）+7，=-[（x2-2x+1）-1]+7，=-（x-1）2+8，∴对称轴为：直线x=1．（2）当y=0，0=-（x-1）2+8，∴x-1=±，x1x2，∴抛物线与x轴交点坐标为：（，0），（，0），∴当＜x＜时，y＞0；（3）当矩形CDEF为正方形时，假设C点坐标为（x，-x2+2x+7），∴D点坐标为（-x2+2x+7+x，-x2+2x+7），即：（-x2+3x+7，-x2+2x+7），∵对称轴为：直线x=1，D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等，∴-x2+3x+7-1=-x+1，解得：x1=-1，x2=5（不合题意舍去），x=-1时，-x2+2x+7=4，∴C点坐标为：（-1，4）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知识，根据题意得出C、D两点坐标之间的关系是解决问题的关键．29．13【解析】【分析】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】分别用字母A ，B ，C 代替引导员、联络员和咨询员岗位，用列表法列举所有可能出现的结果：的结果中，小南和小西恰好被分配到同一个岗位的结果有3种，即AA ，BB ，CC ， ∴小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率=39＝13． 【点睛】考查随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的． 30．(1)A (0,0)，B (4,0)；(2)①Q 点的纵坐标为3+3a ，②符合题意的a 的取值范围是 -1≤a ＜0．【解析】【分析】（1）令y =0，则a 2x -4ax =0，可求得A 、B 点坐标；（2）①设直线PC 的解析式为，将点P (1,-32a )，C (2,1)代入可解得31,13.2k a b a =+=-- ()3113.2y x a =+-- 由于Q 点的横坐标为4，可求得Q 点的纵坐标为3+3a ②当a ＞0时，如图1，不合题意；当a ＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0,可求出a 的取值范围.【详解】(1)令y =0，则a 2x -4ax =0.解得 120, 4.x x ==∴ A (0,0)，B (4,0)(2)①设直线PC 的解析式为.y kx b =+将点P (1,-32a )，C (2,1)代入上式，解得31,13.2k a b a =+=--∴y=(1+32a)x-1-3a.∵点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4，∴Q点的纵坐标为3+3a②当a＞0时，如图1，不合题意；当a＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0.∴a≥-1．∴符合题意的a的取值范围是 -1≤a＜0．图1 图2 图3【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键.。

【精选试卷】江西中考数学填空题专项练习经典复习题(含答案)

【精选试卷】江西中考数学填空题专项练习经典复习题(含答案)

一、填空题1．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ．2．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）．3．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角∠CBD ＝60°； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度AB ＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．4．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．5．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____． 6．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________．7．当m=____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根．8．分解因式：2x2﹣18＝_____．9．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．10．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果AB2BC3=，那么tan∠DCF的值是____．11．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．12．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．13．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．14．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.15．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．16．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三0.3600.3870.4040.4010.3990.400位）根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．17．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是________.19．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．20．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138色盲患者的频率m/n0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）． 21．已知10a b b -+-=，则1a +=__．22．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．23．在函数3y x=-的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____．24．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______． 25．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．26．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．27．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x ，△MNR 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．28．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．x x的取值范围是_____．29．330．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、填空题1．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【2．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确3．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈621 4．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：5．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主6．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-17．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：28．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合9．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】∵ab 满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0∴a﹣710．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处∴CF＝BC∵∴∴设CD＝2xCF＝3x∴∴tan∠DCF ＝故答案为：【点11．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=212．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出13．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=14．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案为：200015．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：416．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率17．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵AE垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角18．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC从而可得cos∠OCB的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC由勾股定理得BC=OC∴cos∠OCB=故答案为【点睛】19．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得20．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故21．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要22．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多23．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=24．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正25．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可26．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单27．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R 到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达28．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式29．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式30．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、填空题1．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．2．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.3．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈621解析：1．【解析】试题分析：在Rt△CBD中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答．试题解析：在Rt△CBD中，．55（米）．∵AB=1．5，∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．4．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：12ca -=-，则12ca+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．5．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352+=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.6．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.7．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m ，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m ，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．2（x+3）（x ﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x ﹣3）故答案为：2（x+3）（x ﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x +3）（x ﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x 2﹣9）＝2（x +3）（x ﹣3），故答案为：2（x +3）（x ﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．10．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD 沿CE 折叠点B 恰好落在边AD 的F 处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF ＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点解析：2． 【解析】【分析】【详解】 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，∴．∴tan ∠DCF ＝DF =CD 2x 2=．【点睛】 本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．11．2【解析】由D 是AC 的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆==⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =212．30【解析】【分析】由图象可以V 甲＝9030＝3m/sV 追＝90120-30＝1m/s 故V 乙＝1+3＝4m/s 由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s 则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以V 甲＝9030＝3m/s ，V 追＝90120−30＝1m/s ，故V 乙＝1+3＝4m/s ，由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s ，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．【详解】由图象可得V 甲＝9030＝3m/s ，V 追＝90120−30＝1m/s ， ∴V 乙＝1+3＝4m/s ，∴乙走完全程所用的时间为：12004＝300s ，此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m ． 此时甲乙相距：1200﹣990＝210m则最后相遇的时间为：2103+4＝30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义． 13．10【解析】【分析】试题分析：把（a ﹣4）和（a ﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a ﹣4）2+（a ﹣2）2=（a ﹣4）2+（a ﹣2）2-2（a ﹣4）（a ﹣2）+2（a ﹣4）（a ﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a ﹣4）和（a ﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a ﹣4）2+（a ﹣2）2=（a ﹣4）2+（a ﹣2）2-2（a ﹣4）（a ﹣2）+2（a ﹣4）（a ﹣2） =[（a ﹣4）-（a ﹣2）]2+2（a ﹣4）（a ﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a 2±2ab+b 2求解，整体思想的运用使运算更加简便． 14．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x 元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x ＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x 元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.15．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴A C⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积= 4×△AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数y=2x的图象上，∴△AOD的面积=12×2=1，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：416．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．17．【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵AE 垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB =OD ，OA =OC ，AC =BD ，∴OA=OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB =AO ，∴OA =AB =OB =3，∴BD =2OB =6，∴AD ==【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 18．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC 从而可得cos ∠OCB 的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC 由勾股定理得BC=OC ∴cos ∠OCB=故答案为【点睛】解析：2【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求OC ，从而可得cos ∠OCB 的值.【详解】∵∠A =45°，∴∠BOC=90°∵OB=OC ，由勾股定理得，OC ，∴cos ∠OCB =2OC BC ==.故答案为2. 【点睛】 本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目19．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．20．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故 解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右， 故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．21．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab 的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b ﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a ，b 的值，进而即可得出答案．【详解】b ﹣1|=0，0≥，|1|0b -≥，∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．22．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．23．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy ）的横纵坐标的积是定值k 可得xy=k 据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y 2＞y 1＞y 3．【解析】【分析】根据图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，可得xy=k ，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x 的图象上有三个点（-2，y 1），（-1，y 2），（12，y 3）， ∴-2y 1=-y 2=12y 3=-3， ∴y 1=1.5，y 2=3，y 3=-6，∴y 2＞y 1＞y 3．故答案为y 2＞y 1＞y 3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．24．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n 是正解析：4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109， 故答案为4.4×109． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．25．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可 解析：12． 【解析】【分析】 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】共6个数，大于3的数有3个，P ∴（大于3）3162==； 故答案为12． 【点睛】 本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 26．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③。

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第二部分 专题一 类型三
1．(2018·鹰潭模拟)如图，有一三角形纸片ABC ，∠A ＝80°，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是25°或40°或10°.
2．(2019·原创)如图所示，在纸片ABCD 中，已知AB ∥DC ，∠D ＝90°，AD ＝8，AB ＝3，CD ＝4，点E 为AD 边上一点，小明沿EB ，EC 用剪刀将纸片ABCD 剪成三张三角形纸片，要使
其中的△EAB 与△EDC 相似，则AE 的长为247
，2或6.
3．(2018·江西模拟)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形ABCD ，其中AB ＝2，BC ＝4，CD ＝3，∠B ＝∠C ＝90°，则原三角形纸片的斜边长是45或10.
4．(2019·原创)用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是14或16或18.
5．(2018·江西模拟)如图，将一条长为7 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1∶2∶4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是2或2.5 cm.
6．(2018·抚州模拟)已知△ABC 是等边三角形，且AB ＝4，△ACD 是一个含30°角的直角三角形，现将△ABC 和△ACD 拼成一个凸四边形ABCD ，则对角线BD 的长为27，47或
4213
. 7．(2018·上饶二模)如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝6 cm ，若将△ABC 沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，再用这两个三角形拼成一个平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是5 cm,213 cm 或73 cm.
8．(2018·宜春二模)将两块全等的三角板如图放置，点O 为AB 的中点，AB ＝A ′B ′＝10，BC ＝B ′C ′＝6，现将三角板A ′B ′C ′绕点O 旋转，B ′C ′，A ′B ′与边AC 分别交于
点M ，N ，当△OMN 与△BCO 相似时，CM 的长度为258或74
.。

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