2020年江西省中考数学试卷(解析版)

为
．
c 【解析】设一元二次方程的两根为 x1, x2 ，并设 x1 1，根据 x1x2 ，可得1 x2 2 ，∴另外一根为-2，
a
故答案为-2 9.公元前 2000 年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表 1，一个尖 头形代表 10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字 代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数
3
2.下列计算正确的是（ ）
A． a3 a2 a5
B． a3 a2 a
C． a3 a2 a6
D． a3 a2 a
【解析】由于 a3 和 a2 不是同类项，故 A，B 选项均错误，同底指数幂相乘，底数不变指数相加，故 C 选项
正确答案应为 a3 a2 a32 a5 ，D 选项正确，故答案为 D
FG，故 D 选项正确，所以本题答案为 C
5.如图所示，正方体的展开图为（ ）
1
【解析】根据平面展开图的定义可得 A 选项为正确选项，故选 A
6.在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y x2 2x 3 与 y 轴交于点 A ，与 x 轴正半轴交于点 B ，
连接 AB ，将 RtOAB 向右上方平移，得到 RtO ' A ' B ' ，且点 O ' ， A' 落在抛物线的对称轴上，点 B ' 落
3.教育部近日发布了 2019 年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019 年全国教育经费总投入为
50175 亿元，比上年增长 8.74%，将 50175 亿用科学记数法表示为（ ）
A． 5.01751011
B． 5.01751012
C． 0.501751013
D． 0.501751014
当∠ AED 30 时，过 A 作 AB 的平行线交 AD 于 F，BC 于 G，∵ A BAE 90 ， 3
二、填空题（本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分）
7.计算： (a 1)2
．
【解析】根据差的完全平方公式展开得 a2 2a 1 ，故答案为 a2 2a 1
8. 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 kx 2 0 的 一 个 根 为 x 1 ， 则 这 个 一 元 二 次 方 程 的 另 一 个 根
江西省 2020 年中等学校招生考试
数学试题卷
(参考答案与解析)
满分：120 分 时间：120 分钟
一、选择题：本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.-3 的倒数是（ ）
A．3
B．-3
1 C．
3
1
D．
3
1 【解析】-3 的倒数为 ，故选 C
根据平移的规律可得 OB OB 3 且 xO 1，∴ xB 4 ，代入抛物线可得 yB 5 ，直线 AB 的解析式为 y x 3 ，根据 AB ∥ AB 可得直线 AB 的解析式为 y x m ，再将 B(4,5) 代入可得 m 1，∴直线
AB 的解析式为 y x 1，故选 B
则∠ACD= ，∠D= ，∠EAC 为△ACD 的一个外角，∴ 49 ，在△ABC 中有内角和为 180°，
∴ BAC 180 ，∴∠BAC=131°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=82°，故答案为 82°
12.矩形纸片 ABCD ，长 AD 8cm ，宽 AB 4cm ，折叠纸片，使折痕经过点 B ，交 AD 边于点 E ，点 A 落在点 A' 处，展平后得到折痕 BE ，同时得到线段 BA' ， EA' ，不再添加其它线段，当图中存在 30 角时，
是
．
【解析】依题意可得，有两个尖头表示 2 10 20 ，有 5 个丁头表示 51，故这个两位数为 25
2
10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后 7 位，这是祖冲之最重要
的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后 100 位数字进行了如下统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
Байду номын сангаас
7
8
在抛物线上，则直线 A ' B ' 的表达式为（ ）
A． y x
B． y x 1
1 C． y x
2
D． y x 2
【解析】
将抛物线 y x2 2x 3 配方可得 y (x 1)2 4 ，∴对称轴为直线 x 1 ，抛物线与 x 轴的两个交点坐标
分别为 (1,0), (3,0) ，∴B（3,0）与 y 轴交点 A(0,3) ，∴OA=3，OB=4
AE 的长为
厘米.
AE 3 【解析】当∠ABE=30°时，则∠ EBA = ABC 30 ，在 Rt△ABE 中，tan∠ABE= ，∴此时
AB 3 43 AE AB tan 30 .
3 AB 3
当∠AEB=30°时，此时在 Rt△ABE 中，tan∠AEB= ，∴ AE 4 3 AE 3
【解析】50175 亿即为数字 5017500000000，根据科学记数法应写为 a×10N，（1≤|a|＜10），N 为小数点移动
的位置，可得 5.0175×1012.故应选 B
4.如图， 1 2 65, 3 35 ，则下列结论错误的是（ ）
A． AB / /CD
B． B 30
C． C 2 EFC
D． CG FG
【解析】
由∠1=∠2=65°，可得内错角相等，两直线平行，故 A 选项正确，∠3 和∠BFE 互为对顶角，∴∠BFE=35°，
∠1 为△BEF 的外角，∴∠1=∠BFE+∠B，可得∠B=30°，故 B 选项正确.
∠EFC 为△CFG 的外角，∴∠EFC=∠C+∠CGF，故 C 选项错误.因为在△CGF 中，∠CFG＞∠C，∴CG＞
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后 100 位数字的众数为
．
【解析】由于 9 出现的次数为 14 次，频数最多，∴众数为 9，故答案为 9
11.如图， AC 平分 DCB ， CB CD ， DA 的延长线交 BC 于点 E ，若 EAC 49 ，则 BAE 的度数
为
．
【解析】CD=CB，∠ACD=∠ACB，CA=CA，∴△CAD≌△CAB，∴∠B=∠D，设∠ACB= ，∠B= ，