2015国考行测·数量关系：比例问题十字交叉法
行测资料分析技巧：十字交叉法
⾏测资料分析技巧：⼗字交叉法 任何⼀场考试取得成功都离不开每⽇点点滴滴的积累，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测资料分析技巧：⼗字交叉法”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测资料分析技巧：⼗字交叉法 ⼗字交叉法主要解决的就是⽐值的混合问题，在公务员考试的过程中，资料分析部分解题经常⽤的⼀种解题⽅法。
它应⽤起来快速、准确、⽅便，为我们考试中秒杀题⺫提供了很⼤的助⼒。
那么接下来跟⼤家⼀起来学习⼗字交叉法。
⼀、⼗字交叉法概述 ⼗字交叉法是解决⽐值混合问题的⼀种⾮常简便的⽅法。
这⾥需要⼤家理解“⽐值”“混合”这两个概念。
⽐值：满⾜C/D的形式都可以看成是⽐值;混合：分⼦分⺟具有可加和性。
平均数问题、浓度问题、利润问题、增⻓率问题、⽐重等混合问题，都可以⽤⼗字交叉法来解决。
⼆、⼗字交叉法的模型 在该模型中，需要⼤家掌握以下⼏个知识点： 1、a和b为部分⽐值、r为整体⽐值、A和B为实际量 2、交叉作差时⼀定要⽤⼤数减去⼩数，保证差值是⼀个正数，避免出现错误。
这⾥假定a>b 3、实际量与部分⽐值的关系 实际量对应的是部分⽐值实际意义的分⺟。
如：平均分=总分/⼈数，实际量对应的就是相应的⼈数;浓度=溶质/溶液，实际量对应的就是相应的溶液质量;增⻓率=增⻓量/基期值，实际量对应的就是相应的基期值。
4、在这⾥边有三组计算关系 (1)第⼀列和第⼆列交叉作差等于第三列 (2)第三列、第四列、第五列的⽐值相等 (3)第1列的差等于第三列的和 三组计算关系是我们应⽤⼗字交叉法解题的关键，⼀定要记住并且灵活应⽤。
三、四种考查题型 1、求a，即已知总体⽐值、第⼆部分⽐值、实际量之⽐，求第⼀部分⽐值。
例某班有⼥⽣30⼈，男⽣20⼈。
期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中男⽣的平均分为70。
求全班⼥⽣的平均分为多少? 解析：平均分=总分/⼈数，是⽐值的形式。
此题中，男⽣的平均分和⼥⽣的平均分混合成了全班的平均分，是⽐值的混合问题，可以⽤⼗字交叉法来解题。
福建省公务员局：2015福建泉州公务员考试行测资料分析-提分利器之十字交叉法
福建省公务员局：2015福建公务员考试行测资料分析-提分利器之十字交叉法十字交叉思想来源于数学运算中解决混合平均问题，而资料分析题目中出的最多的是增长率，所以资料分析里的十字交叉思想是指混合增长率介于混合前的两个增长率之间。
运用十字交叉思想解答题目，最重要的是分析出来谁是混合的那个量，混合前的两个量又是谁。
结论就是混合增长率介于混合前的两个增长率之间。
有时候整体的量就相当于是混合的那个量，组成整体的两个部分量相当于是混合前的两个量。
【应用环境】已知两个量的增长率，求这两个量混合后的增长率问题。
例如，已知出口值和增长率，进口值和增长率，求进出口的增长率问题。
【解题技巧】混合后的增长率介于这两个部分增长率之间。
【例题1】问题：根据表2，在被调查的全体人群中，选择“缺乏组织”的人占全体人群的比例可能是( )。
A. 5.2%B. 6.2%C. 7.1%D. 8.2%【中公解析】本题用十字交叉思想来解决。
我们已知的是城镇、农村选择“缺乏组织”占全体人群的比例为8.8%，3.6%;男性、女性选择“缺乏组织”占全体人群的比例分别为7.0%与7.4%。
所以整体选择“缺乏组织”的人占全体人群的比例肯定介于8.8%与3.6%之间，也必需介于7.0%与7.4%之间，由此判断出来答案为C选项。
【例题2】问题：2007年我国对韩国货物进出口总额约比上年增长( )A.15.6%B.19.1%C.26.1%D.44.2%【中公解析】进出口总额的增长率是混合增长率，所以介于进口额的增长率(15.6%)和出口额的增长率(26.1%)之间。
结合选项，答案只能是B选项。
中公教育专家认为，在资料分析中运用十字交叉法跟数量关系有相通之处：已知两个量的增长率，求这两个量混合后的增长率问题，各位考生们可以利用这一方法进行秒杀。
本文摘自：/?wt.mc_id=bk4142。
2015湖南公务员考试行测搞定十字交叉法
2015湖南公务员考试行测：搞定十字交叉法跳出考官“陷阱”行测考试中的平均数混合问题、溶液浓度混合问题、利润问题，我们一般情况下都可以考虑用十字交叉法解决，但是很多考生在应用的过程中，对这一方法并不是非常娴熟，很容易出错，尤其是对“最简比是对应部分量的分母比”理解不到位，下面中公教育专家带领大家学习十字交叉法。
平均量=A/B，是表示比例的量，用十字交叉法得到的最简比实际是分母B的实际值之比。
例题一：小张去机票代理处为单位团购机票10张。
商务舱定价每张1200元，经济舱定价每张700元，由于买的数量较多，代理商就给予了优惠，商务舱按定价的9折付钱，经济舱按定价的6折付钱，如果他付的钱比按定价少31%，那么小张共买经济舱票的张数是( )。
A、9B、6C、7D、8本题求解的是张数，有人做到上述步骤后，认为经济舱的张数与商务舱的张数比为7:3，于是选C，其实C是错误的，这时已经跳进了出题人的陷阱。
这里的3:7是对应部分量的分母比，而折扣=售价∕定价，故为经济舱和定价比，设经济舱张数为x，商务舱为y，则有700x∕1200y=7:3，得到 x∕y=4∕1，故经济舱为8张。
例题二：某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科生毕业数量比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生数量为( )。
A、3920名B、4410名C、4900名D、5490名中公解析：增长率=(2006年的人数-2005年的人数)∕2005年的人数，分母为2005年的人数，故十字交叉做差后最简比为2005年毕业的本科生与2005年毕业的研究生之比2:1，而2005年毕业的人数为7650∕(1+2%)=7500，2005年毕业的本科生为7500×(2∕3)=5000，2006年毕业的本科生5000×(1-2%)=4900人。
中公教育专家提醒广大考生，在运用十字交叉法解决多个量混合问题时，一定要牢记五部分：部分平均量、总体平均量、交叉做差、最简比、实际值之比。
公务员考试行测技巧：十字交叉法
公务员行政职业能力测验考试每道题目平均做题时间约为50秒，时间紧，出题范围广，是考生公认的难度较大的考试。
而行测考试中的数量关系模块由于计算较多，难度较大成为众多考生的梦魇，因此必须转化思维，利用一些解题技巧来简化计算，提高解题速度。
十字交叉法在处理数学运算中的“加权平均问题”时可以明显简化运算，提高运算速度，本文就详细介绍一下十字交叉法的应用。
一、十字交叉法简介当数学运算题最终可以通过下式解出解出，我们就称这类问题为“加权平均问题”。
Aa+Bb=(A+B)r 此式可变化为A/B=(r-b)/(a-r)对于上式这种式子我们可以采用十字交叉的方法来计算，如下所示：A：a r-b\ /r =>A/B=(r-b)/(a-r)/ \B：b a-r二、适用题型十字交叉法最初在浓度问题上应用广泛，但在实际计算过程中，十字交叉法并没有将浓度问题有所简化，而是在以下几种题型中有更广泛的应用，解题速度也有明显提高。
1、数量分别为A与B的人口，分别增长a与b，总体增长率为r。
2、A个男生平均分为a，B个女生平均分为b，总体平均分为r。
3、农作物种植问题，A亩新品种的产量为a，B亩原来品种的产量为b，平均产量为r。
当然还有其他类似的问题，这类问题本质上都是两个不同浓度的东西混合后形成了一个平均浓度，这类问题都可以运用十字交叉法快速解题。
三、真题解析例1、某市现有70万人，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口（）A、30万B、31.2万C、40万D、41.6万解析：城镇人口：4% 0.6% x\ /4.8%/ \农村人口：5.4% 0.8% 70-x所以0.6%/0.8%= x/（70-x），解得x=30，所以答案为A。
例2、某班男生比女生人数多80％，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，则此班女生的平均分是（）。
A.84分B.85分C.86分D.87分解析：男生：x 1.2x-75 1.8\ /75/ \女生：1.2 x 75-x 1所以有（1.2x-75） /（75-x）=1.8，解得x=70，所以女生平均分为70×1.2=84，答案为A。
2015河北公务员考试行测高端技巧：十字交叉法
2015河北公务员考试行测高端技巧：十字交叉法十字交叉法主要是解决行测数量关系中混合平均问题的，混合平均问题主要包括平均数、利润、浓度等的混合问题。
解题过程是将几个部分的平均量进行混合，得到一个整体的平均量。
而十字交叉法是由盈亏思想得到的，即多的总量等于少的总量，比如：70与80两个数的平均数为75，这里70比75少5，80比75多5，多的5等于少的5，才保证了70 与80的平均数为75;80、80、50三个数的平均数为70，这里80比70多10，共2个80，所以共多了20，50比70少了20，多的总量20= 少的总量20，才保证了三个数的平均数为70。
而十字交叉法的具体形式比较简单，包括五部分：部分平均量、总体平均量、交叉作差、对应比、对应实际量。
大家记住这五部分就能解决相应的题了，河北华图教育专家带大家来看一个比较简单的例子。
例1：已知一个班级的一次考试成绩，男生的平均分为70分，女生的平均分为80分，整体的平均分为74分，求这个班级的男女生人数比为多少?【河北华图解析】设男生人数为x人，女生人数为y人，则利用十字交叉法在运用十字交叉法时，大多数考生比较困惑的是利用十字交叉后得到的比是什么比，这里为什么3:2就是对应的男生人数与女生人数之比。
这就需要我们回归到十字交叉法的思想——盈亏思想来说明十字交叉法的原理。
男生的平均量是70分，整体的平均量是74分，说明每个男生比整体少4分;而女生的平均量是80分，说明每个女生比整体多6分。
要想保证整体的平均分是74分，得多的总量与少的总量达到平衡，即多的总量=少的总量。
而这里每个男生比整体少4分，男生共有x人，即总共少4x人;每个女生比整体多6分，女生共y人，既总共多6y人;故需4x=6y，得到x:y=6:4=3:2，也即交叉作差之比。
而男生平均量=男生的总分数/男生人数;女生平均量=女生总分数/女生人数。
所以交叉作差之比也是再求两个平均量时的分母之比。
2015河南省公务员考试行测 数量关系、比例、十字相乘法与浓度
2015河南省公务员考试行测:数量关系-比例|十字相乘法与浓度比例问题、十字相乘法与浓度问题1.十字相乘法一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。
平均值为C。
求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A有X，B有(1-X)。
则C为1。
得式子，A*X+B*(1-X)=C*1整理得X=C-B / A-B 1-X=A-C / A-B则有X : (1-X)=C-B / A-C计算过程写为X A C-B： = C1-X B A-C (一般大的写上面A, 小的B。
)例：某体育训练中心，教练员中男占90%，运动员中男占80%，在教练员和运动员中男占82%，教练员与运动员人数之比是析：一个集合(教练员和运动员的男性)，只有2个不同的取值，部分个体取值(90%),剩余部分取值为82%，平均值为82%。
教练员 90% 2%82% = 1:4运动员 80% 8%例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|析：男生平均分X，女生1.2X1.2X 75-X 175 =X 1.2X-75 1.8得X=70 女生为842.浓度问题溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量浓度=溶质的质量 / 溶液质量浓度又称为溶质的质量分数。
关于稀释，加浓，配制。
其中混合后的浓度为P.稀释，一溶液加水，相当于a克P1%的溶液，和b克0%的溶液配制。
P1 P aP0 P1-P b加浓，相当于a克p1%的溶液，和b克100%的溶液配制。
P1 P-100 aP100 P1-P b配制则是a克P1%的溶液，和b克P2%的溶液配制。
可列以下十字相乘：国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|P1 P-P2 aPP2 P1-P b注：有些题不用十字相乘法更简单。
十字交叉计算法
一、十字交叉法十字交叉法是公务员考试数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决，而在资料分析中，也能够派上很大用场，所以应该认真掌握它。
（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。
例：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。
求该班男生和女生的比例。
方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。
男生和女生的比例是1：1。
方法二：假设男生有A，女生有B。
（A*75+B85）/（A+B）=80 整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
方法三：男生：75580女生：85 5男生：女生=1：1。
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。
平均值为C。
求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/（A-B）因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
（二）例题与解析1．某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5B．1：3C．1：4D．1：5答案：C分析：男教练：90%2%82%男运动员：80%8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1B．3∶2 C. 2∶3D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：58030600女职工工资：63020男职工：女职工=30：20=3：23.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。
公务员—行测—十字交叉法的原理
一、十字交叉法的原理（这个有的前辈和大侠有比较详细的讲解，简单易懂，在这里就直接用前辈写的东西来说明了，但是为了符合我的一些习惯，还是做了一定的修改）首先通过例题来说明原理。
某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均城市75分，女生的平均城市85分，求该班男生和女生的比例。
方法一：搞笑（也是高效）的方法。
男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分，男生和女生的比例是1:1。
月月讲解：这个就是咱常用的特殊值法吧，不过思路稍微特殊一点。
方法二：假设男生有X,女生有Y。
有（X×75+Y×85）/（X+Y）=80，整理有X=Y，所以男生和女生的比例是1:1。
月月讲解：这个就是常用的列方程法方法二：假设男生有X,女生有Y。
男生：X 75 85-80=580女生：Y 85 80-75=5男生：女生=X：Y=1：1。
月月讲解：这一步前辈说的不是很清楚，补充修正了一下，其实说白了，十字交叉的左侧是各部分的量，右侧是混合后的量。
总结一下，一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。
平均值为C。
求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/A-B因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。
月月讲解：这个是大侠的，不过我个人觉得，十字交叉法用溶液问题来讲解更加浅显易懂，怎么说呢，我们还是通过例题来讲解。
有两种溶度浓度的溶液A、B，其浓度为x、y，现将这些溶液混合到一起得到浓度为r的溶液，那么这两种溶液的浓度之比为多少？假设A溶液的质量为X，B溶液的浓度为Y，则有：X*x+Y*y=（X+Y）*r整理有X（x-r）=Y（r-y）；所以有X：Y=（r-y）：（x-r）上面的计算过程就抽象为：X x r-yrY y x-r这样就看着清楚多了吧，知道是哪个比哪个等于什么值了。
2015江西公务员考试行测高分技巧：十字交叉法的的妙用
2015江西公务员考试行测高分技巧：十字交叉法的的妙用数量关系是大家公认的江西公务员考试行测难点，因此如何运用技巧快速解题是行测数量关系备考的重点。
中公教育专家将结合例题给大家讲解十字交叉法的应用，帮助各位考生有效备考。
原理：十字交叉法可以代替求和公式的简捷算法，实际上是一种图示法，特别适合于两总量、两关系的混合物的计算，用来计算混合物中两种组成成分的比值。
如：X%的溶液和Y%的溶液(X%〉Y%)混合为浓度为Z%的溶液，那么这两种溶液的质量之比为多少?
假设X%的溶液质量为A，Y%的溶液质量为B，则AX%+BY%=(A+B)Z%
文章来源中公江西公务员考试网：/。
行测资料分析技巧 十字交叉法
行测资料分析技巧十字交叉法任何一场考试取得成功都离不开每日点点滴滴的积累，下面由为你精心准备了“行测资料分析技巧：十字交叉法〞，持续将可以持续获取更多的考试资讯！十字交叉法主要解决的就是比值的混合问题，在的过程中，资料分析局部解题经常用的一种解题方法。
它应用起来快速、准确、方便，为我们考试中秒杀题目提供了很大的助力。
那么接下来跟大家一起来学习十字交叉法。
十字交叉法是解决比值混合问题的一种非常简便的方法。
这里需要大家理解“比值〞“混合〞这两个概念。
比值：满足C/D的形式都可以看成是比值;混合：分子分母具有可加和性。
平均数问题、浓度问题、利润问题、增长率问题、比重等混合问题，都可以用十字交叉法来解决。
在该模型中，需要大家掌握以下几个知识点：1、a和b为局部比值、r为整体比值、A和B为实际量2、交叉作差时一定要用大数减去小数，保证差值是一个正数，防止出现错误。
这里假定a>b3、实际量与局部比值的关系实际量对应的是局部比值实际意义的分母。
如：平均分=总分/人数，实际量对应的就是相应的人数;浓度=溶质/溶液，实际量对应的就是相应的溶液质量;增长率=增长量/基期值，实际量对应的就是相应的基期值。
4、在这里边有三组计算关系(1)第一列和第二列交叉作差等于第三列(2)第三列、第四列、第五列的比值相等(3)第1列的差等于第三列的和三组计算关系是我们应用十字交叉法解题的关键，一定要记住并且灵活应用。
1、求a，即总体比值、第二局部比值、实际量之比，求第一局部比值。
例某班有女生30人，男生20人。
期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中男生的平均分为70。
求全班女生的平均分为多少?解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。
此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。
2、求b，即总体比值、第一局部比值、实际量之比，求第二局部比值。
例某班有女生30人，男生20人。
2015公务员考试行测资料分析解题诀窍
2015公务员考试行测资料分析解题诀窍众所周知，公务员考试中的部分数学运算量大，想要取得高分必须有高效率、快速度。
如果在给出的四个选项中无法快速排除错误选项，那该如何解决呢?难道这个时候必须一个一个去计算吗?专家认为其实是有捷径可走的。
在此，就给大家介绍一下十字交叉法在中如何运用。
在化学里将两种溶液混合，如果两种溶液的量是完全一样的，那么混合之后的溶液浓度肯定就是两种溶液浓度的平均值，进一步可以得出，如果一种溶液偏多，那么溶液浓度的平均值接近溶液量比较多的浓度，同样的，整体增长率介于部分增长率之间，并且平均值偏向比重大的那个部分的增长率。
接下来我们来看一道例题。
这类题的解题过程主要用的是排除法，根据推理可以合理排除错误选项并选出正确选项，还有一种题，经过初步判断之后会剩下两种选项，但是理解起来比较困难，我们来看一下这道例题。
很多考生看到这个题目之后会感觉计算起来非常困难，如果再不了解顺差什么意思，那这种题目基本上就可以放弃了，所以一些常识性的概念还是要了解一下的，接下来我们来分析一下这道题。
首先我们来看一下顺差的概念，顺差，在中国也称为出超，也就是出口额大于进口额的时候表现是顺差；逆差就是入超，就是进口额大于出口额的时候是逆差。
对于本题来说顺差=出口-进口，所以涉及到三个量，把这个式子变形一下，即出口=顺差+进口，所以可以把出口看成是整体，顺差和进口看成是部分，根据前面的分析知道，整体的增长率介于部分的增长率之间，所以出口的增长率是介于顺差和进口的增长率之间，而出口的增长率是小于进口的增长率的，所以出口的增长率必定大于顺差的增长率，也就是说顺差的增长率应该是小于22.1%，所以排除C和D选项。
接下来，就看一下到底选择A选项还是B选项，前面说的总体的增长率应该是平均值偏向于比重比较大的那部分的增长率，2008年的时候出口额为5.02亿美元，增长率为22,1%，进口额为2.13亿美元，增长率为33.2%，所以2008年的时候进口占出口的比重不到1/2,根据增长率的大小可以知道2007年进口占出口的比重比2008年的还要小，也不到1/2，所以这时候就可以知道顺差占的比重更大一些，也就是出口的增长率偏向于顺差的增长率，即。
2015年公务员考试行测：轻松学会十字交叉法
2015年公务员考试行测：轻松学会十字交叉法十字交叉法是可以将复杂的方程运算转化为简便的比例关系式，从而实现快速运算的目的。
在公务员考试行测的数量关系部分，十字交叉法主要是解决混合求平均问题、已知总体或部分的平均量、一共涉及五个量，若题中已知其中四个量，对应其位置，便可以求出五个量中的任意一个量。
在考试中，该方法主要用于平均分问题、利润平均问题、溶液混合问题等。
下面，中公教育专家进行具体说明。
一、十字交叉法应用模型已知部分1的平均量为a，样本数为A;部分2的平均量为b(b<A)，样本数为B;整体的平均量为X。
以上五个量具有以下关系：< p="">二、十字交叉法应用题型1、平均分问题例1：某学校对其 120 名学生进行随机抽查体能测验，平均分是 73 分，其中男生的平均分是 75 分，女生的平均分是 63 分，男生比女生多多少人?A.70B.80C.60D.85【中公解析】B。
男生部分平均分为75分，样本数为人数;女生部分的平均分为63分，样本数为人数;整体的平均分为73分，差值量之比等于两个部分的人数之比。
如下图示：所以男生人数是女生的5倍，则总人数是女生的6倍，共计120人，所以女生是20人，男生是100人，男生比女生多80人。
2、利润问题例2：有一批商品，按照 50%的利润定价，结果只售出 70%后，剩下的商品决定打折出售，这样获得的全部利润是原来能获得利润的 82%。
问，余下的商品几折出售?A.6.5 折B.8 折C.7.5 折D.7 折【中公解析】B。
一部分平均利润率为50%，样本数为总体量的70%;另一部分平均利润率为打折后的利润率，未知设为x%，样本数为总体量的30%;整体的评级利润率为50%×82%=41%，差值量之比等于两个部分的样本数之比。
如下图示：设进价为100，则原定价为100×(1+50%)=150，打折后价格为100×(1+20%)=120，所以折扣为：120÷150=80%，即打了八折。
公务员行测数量关系——方法技巧之十字交叉法
数，只有 C 选项满足。答案选择 C。
-2-
B ar
B ar
注：1.总均值放中央，对角线上大数减小数，结果放在对角线上；2.A 是与 a 相乘的，B 是与
b 相乘的。
做题时需仔细确定好 A 和 B，切记与其它量混淆。
A 与 B 常见的表示量有：
平均数混合——所得到的比例为数量（人数）之比； 比例混合——所得到的比例为具体量之比； 浓度（溶液）混合——所得到的比例为溶液质量之比； 折扣混合——所得到的比例为原价之比； 增长率混合——所得到的比为基期量之比。 【例 1】（2016 广州）某单位为全体员工进行体检，平均体重是 57.5 公斤。其中，男员工的
3000×(1+9%)=3270（人）。答案选择 C。
解法二：奇偶特性法。由题意可得今年研究生：去年研究生=109：100，可得今年研究生人数
是 109 的倍数，排除 A 选项。因为今年本科生比去年减少 4%，所以，今年本科生：去年本科生=24：
25，可得今年本科生人数为 24 的倍数，是偶数，总数也为偶数，因此今年研究生人数也应该为偶
今年新增的计划招生人数 = 去年本科生招生人数×（-4%）+ 去年研究生招生人数×9% = 去年的
招生总人数×2%，结合十字交叉法，得到：
-1-
去年招生本科生人数：-4%
7%
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2%
容易得知，去年本科生：去年研究生=7：6。
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去年招生研究生人数：9%
6%
所 以 去 年 的 研 究 生 计 划 招 生 数 为 6500 6 3000 （ 人 ）， 那 么 今 年 研 究 生 招 生 计 划 为 67
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美术系人数：40%
5%
国家公务员行测数量关系(十字交叉法、构造设定法、极端思维法)
国家公务员行测数量关系（十字交叉法、构造设定法、极端思维法）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)全部题型 4. 数量关系数量关系数学运算在这部分试题中，每道试题呈现一道算术式或是表述数字关系的一段文字，要求你迅速、准确地计算出答案。
1．(石家庄事业单位2011—99)某单位共有员工25人，他们的平均年龄为28岁，其中男员工的平均年龄为30岁，女员工的平均年龄为25岁，问男员工比女员工的人数多多少？( )A．2人B．3人C．4人D．5人正确答案：D解析：“十字交叉法”：[1*]则男女员工人数之比为3：2，易得分别为15、10人，男员工比女员工多5人。
知识模块：十字交叉法2．(河北选调2009—57)车间共有40人，某次技术操作考核平均成绩为80分，其中男工平均成绩为86分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？( )A．16B．24C．25D．30正确答案：D解析：“十字交叉法”：由于总数为40人，所以男、女工分别为10、30人。
知识模块：十字交叉法3．(河北选调2009—47)一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天？( )A．3B．4C．5D．6正确答案：C解析：“十字交叉法”：晴天是5的倍数，选择C。
知识模块：十字交叉法4．(成都事业单位2012—15)某人持有两只股票，某日收盘时A股损失2％，B股上涨10％，其两只股票总价值为22950元，总体上涨2％，则收盘时A股价值为( )元。
A．15000B．14700C．15450D．7500正确答案：B解析：[解一]两只股票原总价值为22950÷(1＋2％)＝22500(元)，运用“十字交叉法”：为15000元，收盘损失2％为：14700元。
[点睛]涉及增长率的“十字交叉法”，求得的比例是基期量的比例，不是增长之后的比例。
[解二]A股收盘时为原来的，因此收盘价格含有因子7，只有B满足条件。
行测数学运算：十字交叉法的应用
行测数学运算：十字交叉法的应用做了许多行测模拟题还是没有有效的提升自己的分数？那是你没有掌握一些技巧和重点，下面为你精心准备了“行测数学运算：十字交叉法的应用”，持续关注本站将可以持续获取的考试资讯！行测数学运算：十字交叉法的应用字交叉法是什么呢?下面带大家详细的说明一下什么叫十字交叉法。
它的原理是应用盈余亏补的盈亏思想得到的。
盈余亏补的意思就是多的量和少的量要一样。
学十字交叉之前我们得先知道它的应用环境：比值混合。
也就是说两个部分比值混合成一个整体比值，比如男生平均分和女生平均分混合成全班的平均分。
那我们常见的属于比值混合的类型有哪些：平均数，浓度，增长率，利润率。
当这些量混合成一个整体时，就是我们常见的比值混合问题，也就是如果出现这些量混合时就可以用十字交叉去做了。
在此用一个例子来说明：【例题】全班男生平均分是87分，女生平均分是97分，全班平均分是91分，全班共有50人，求男女的人数?【解析】通过题意得知男生和女生平均分是部分比值，全班平均分是整体比值，最终求男生和女生的人数，则知道人数比就知道具体人数了。
来看一下十字交叉模型：根据这个模型我们来说明一下：首先部分比值是男生平均数和女生平均分，所以第一列分别是87,97;第二步是整体比值91写到第二列中间的位置(如图);第三步是交叉作差，把部分比值和整体比值的差写到交叉的位置，也就是87与91的差4写到下面，97和91的差6写到上面，得到(6和4)第四步是化成最简比，6:4=3:2，得到男女比是3:2(为什么是男女人数比后面会介绍)第五步是求出实际量，总人数50人，男女比是3:2所以男生18人，女生12人。
这是利用五步把题目求出来了，那利用这个题来找一下里面的计算关系：(1)左三列有交叉作差关系(2)右三列有比值相等关系(3)第一列的差=第三列的和我们在做题的时候应用这三组计算关系就可以做出来了。
在这里要强调的一点是：实际量表示的是部分比值的分母。
2015陕西公务员考试行测答题技巧：巧用十字交叉法
十字交叉法在数量关系的题目中运用广泛，比如平均分问题，浓度问题，利润问题，增长率问题等这些涉及两个量进行混合平均的问题都可用到十字交叉法，但很多考生用起来都觉得不是很顺手，或是用了做出来是错的，那是因为没有真正理解十字交叉法的核心。
十字交叉法的核心是什么呢?它的核心是多的量等于少的量。
听起来好像很晦涩，下面中公教育专家用一道题目来给大家说明十字交叉法的核心。
例：一个班级有男生40人，且男生的平均分是70分;女生有10人，且女生的平均分是80分。
问班级的总平均分为多少?
中公解析：班级的总平均分就应用班级的总分除以班级的总人数，
从题目可以了解到是将男生的总分和女生的总分混合再进行平均，也就是说最后的总平均分一定是高于男生的平均分而低于女生的平均分，也就是说男生比总平均分少的分数是由女生比总平均分多的分数来补的，所以多的补给少的，且多的等于少的。
而十字交叉法只是用另一种形式来进行表示，分为三部分，形式如下：
在交叉相减时是用大的减去小的，得到交叉项之比，右边等式交叉相乘后就是我们之前获得的③式结论，即多的量等于少的量。
中公教育专家提醒大家需要特别注意的地方就是交叉项之比并不都是数量之比，而是部分平均的分母之比，部分平均是平均分，平均分的分母为数量，所以是两个数量之比。
2015年公务员考试：十字交叉法
2014年公务员考试：十字交叉法黄石华图教育十字交叉法是在混合比例中常用的一种技巧，合理利用则能大幅提高考生的做题速度，节省考场时间。
因此，理解并灵活应用对于取得行测高分有着至关重要的作用。
不过，在备考中大多数考生不能够充分理解十字交叉法的本质，分不清楚什么时候该方法，以致于即使学过十字交叉，但只是局限于纸上谈兵，华图教育专家从十字交叉的本质入手，力图解决十字交叉的适用范围判定问题。
原理介绍：例1：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。
求该班男生和女生的比例。
解：假设男生人数为A,女生人数为B 。
则总人数是A+B 。
根据题意得：75A+85B=80(A+B)。
移项得：（80-75）A=（85-80）B ，即75808085--=B A ，整理答案是1:1。
上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C注意事项：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
适用题型：一般说来，凡是二元一次方程组（Aa +Bb = c( A +B )关系式）的题目，均可用十字交叉法。
十字交叉常见五种用法，溶液的质量或者体积混合问题（交叉结果为质量或者体积比），平均数混合（交叉结果为二者人数比），增长率混合（交叉结果为基期量的比例关系），利润率混合（交叉结果为不同利润率的销量之比），折扣混合（类似于利润率混合，交叉结果为不同折扣的售价之比）。
各题型分别举例如下：例题精讲：例1：某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个城镇现有人口多少万？A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万 解：城：4% 0.6%4.8%43%8.0%6.0=农：5.4% 0.8%此城市现有城镇人口34470+⨯=40万，因此答案为C 选项。
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2015国考行测·数量关系：比例问题十字交叉法2015国考行测·数量关系：比例问题十字交叉法
一、十字交叉法的原理
将两种不同浓度的同种溶液(浓度分别为a、b，质量分别为A、B)混合，得到的混合溶液浓度为r=(Aa+Bb)/(A+B)，化简该式得到(r-b)/(a-r)=A/B，即将各部分的“平均值”和总体的“平均值”交叉做差后得到的比值与这两种溶液的质量之比相等。
用十字交叉法表示如下：
质量浓度交叉做差
第一种溶液 A a r-b
r
第二种溶液 B b a-r
得到(r-b)/(a-r)=A/B
二、交叉做差的注意事项
1、注意：“大减小”或同时“小减大”
交叉做差时，a-r、r-b或者r-a，b-r，也就是说r做一次减数，做一次被减数。
在这三个量都已知时，习惯是“大减小”;当这三个量中因有未知数而无法判断谁大谁小时，只要遵循r做一次减数，做一次被减数的原则即可。
例题1：一批手机，商店按期望获得100%的利润来定价，结果只销售掉70%。
为了尽早销售掉剩下的手机，商店决定打折出售，为了获得的全部利润是原来期望利润的91%，则商店所打的折是：
A.六折
B.七折
C.八五折
D.九折
解析：利润=收入-成本。
设打折后的利润率为x，则有：
第一部分手机 70% 100% 91%-x
91%
第二部分手机 30% x 9%
故有(91%-x)/9%=70%/30%，解得x=70%，所以商店所打的折扣为(1+70%)÷(1+100%)=85%，故选C。
【注释】此处，91%与x交叉做差时如果写成x-90%，会导致结果错误
2、注意：涉及增长时，交差所得的比值是基期值
例题2：某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。
其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有：
A.3920人
B.4410人
C.4900人
D.5490人
解析：利用十字交叉法，有：
本科毕业生 -2% 8%
2%
研究生毕业生 10% 4%
所以2005年本科毕业生与研究生毕业生人数之比为8%∶4%=2∶1，故今年毕业的本科生有7650÷(1+2%)×(2/3)×(1-2%)=4900人，故选C。
【注释】此处，利用十字交叉法求出的人数比例是2005年的，不是2006年的。
三、十字交叉法的应用
例题3：一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?
A.14%
B.17%
C.16%
D.15%
解析：10%的溶液蒸发掉一定量的水浓度变为12%，可以看成12%的溶液与一定量的水混合得到10%的溶液，则有：
12%的溶液 12% 10%
10%
水 0% 2%
故12%的溶液与一次蒸发的水质量之比为10%∶2%=5∶1。
5份浓度为12%的溶液蒸发掉1份水，浓度变为12%×5/4=15%。
【注释】与水或纯溶质混合是溶液混合中的特殊情况，用十字交叉法时，只需将水的浓度写为0%，将纯溶质的浓度写为100%即可。
例题4：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是多少?
解析：假设男生平均分为X，男生比女生人数多80%，假设女生人数5，男生人数9
男生 9 x 1.2x-75
75
女生 5 1.2x 75-x
9/5=(1.2x-75)/ 75-x，X=70，女生=84
2015年国考公告即将在节后发布，大家有什么问题都可以给冠英我留言，直接回复或是在图图说事留言，我会帮助大家一一回答的！
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