高中物理竞赛专题 力的基本性质

Congratulations, young ones! 我们今天开始学习静力学了，英文叫statics 。一看就知道，我们研究的是静止，或者更加广泛的平衡情况下所满足的力学。在学习的过程中，我们可以掌握最基本的力学的物理量的描述和计算推演方法。这些当然也是后面学习其他知识的基础。

1．力是物体间的相互作用．

包括施力物体，受力物体，作用力与反作用力、大小、方向、作用点，作用效果这几方面的概念、

单位：牛顿N

作用效果改变物体的运动效果（涉及动力学）改变物体的形状．

关于力的定义：很多种说法，比如用加速度来定义，用动量的变化率来定义，等等。 思考：如果我们用加速度来定义力，那么我们如何定义力的大小呢？ 思考：如何确定两个力相等呢？

2．重力：由于地球吸引产生的力．

施力物体：地球． 大小：G mg =， 2g 9.8/m s = 受力物体：在地球上的任何物体． 方向：竖直向下 反作用力：物体对地球的吸引力． 等效作用点：重心 质心和重心：质心是质量的等效中心．其计算方法： ∑∑=

i

i

i c m

x m x

∑∑=

i

i

i c

m

y m y ∑∑=

i

i i c m

z m z

其中（c x ，c y ，c z ）是质心的坐标，i m 是系统中第i 个质点的质量，（i x ，i y ，i z ）是第i 个质点的坐标．注意质心不仅和物体几何形状有关，还与其质量分布相关． 重心是重力的等效作用点．当物体所在位置处的重力加速度g 是常量时，重心就是质

心．若物体很大，以致各处的g 并不能认为相同，则重心不等同于质心．

另外，质心也有很多其他的用途，比如在研究惯性力的过程中，在研究动量的过程中等，我们后面会有学习

方法提示

本讲导学

高中物理竞赛专题 力的基本性质

【例1】 求一块均匀三角板的重心位置，三边长a 、b 、c ．

【例2】 求由三根均匀杆构成的三角形的重心位置，其中三杆长度为a ，b ，c ，其中

222a b c +=

【例3】 求下面阴影的重心．

例题精讲

3．弹力：

当相互接触的物体发生形变时所产生的恢复形变的力称为弹性力，胡克定律表明，当物体形变不太大时，弹性力与形变成正比，弹簧的弹性力F 与弹簧相对于原长的形变（拉伸或压缩）x 成正比，方向指向平衡位置，即 F kx =-

式中比例系数k 称为弹簧的倔强系数，也叫劲度系数，负号表示弹性力与形变反方向．

对于弹性力须说明三点：

① 绳子的张力是一种弹性力．绳子和与之连接的物体之间有相互作用时，不仅绳子与物体之间有弹性力，而且在绳子内部也因发生相对形变而出现弹性力．这时，绳子上任一横截面两边互施作用力，这对作用力和反作用力称为绳子的张力，一般情况下，与绳子相应的比例系数k 很大，因而形变很小，可以忽略．所以绳子的张力不是由绳子的形变规律确定，而是由求解力学问题时确定．因而，在物理中，我们一般抽象出柔软不可伸长的轻绳．

② 在光滑面（平面或曲面）上运动的物体受到的支撑力也是一种弹性力．这种由物体与支撑面相互作用而发生形变产生的弹性力，也是一种使物体约束在该支撑面上运动的约束力，通常把物体所受到的约束力称为约束反力，约束反力的方向总是与支撑面垂直．与绳子的张力一样，由于相应的k 很大，因而形变很小，可以忽略，约束反力的大小由求解物体的运动来确定，若支撑面是粗糙的，则物体除受约束反力外，还要考虑该表面的摩擦力．

③ 弹簧串连：121111

n

k k k k =+++L 串

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牛顿和胡克

牛顿和胡克本来是学术交流的好哥们，相互通信，讨论问题。胡克对牛顿的最巨大的帮助就是纠正了牛顿关于天体运行的理解。牛顿开始时候认为天体的运行是在引力和离心力两个力作用下进行的（没错，牛顿不知道惯性力的概念，他不知道离心力不是实际的力。）胡克提示了之后，牛顿才开始尝试平方反比力和椭圆轨道关系的研究。

当然这两个公式在实际解题中往往会变形，关键要抓住各弹簧是弹力一致还是形变量一定．

弹簧并连：12n k k k k =+++L 并

（形变量一定）

【例4】 如图所示，两根劲度系数分别为1k 和2k 的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，

把一光滑的轻滑轮放在细绳上，求当滑轮下挂一重为G 的物体时，滑轮下降的距离多大？

【例5】 如图所示的一个升降机，体重为160kg P =的人在升降机中，手执一绳使自己平衡

于空中，升降机底坐重230kg P =，求这人手中应使多大的力？

例题精讲

牛顿和胡克

然而“天下大事，分久必合，合久必分。”两个人的合作基本也就到此为止了。两个人同时宣布自己证明了平方反比力就是椭圆轨道的原因。然而两个人都没有提出材料证明自己的观点。后来，牛顿发表了《论运动》，也就是《自然哲学的数学原理》的前身，彻底的论证了这个论点。胡克就悲剧了，他不会微积分，用平面几何证明太繁琐，不被认同；在皇家科学院中，地位跌入低谷。

。

方法提示

4．摩擦力

摩擦力也是一种接触力，当相互接触的物体作相对运动或有相对运动趋势时，接触面间会产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力称为摩擦力，前者称为滑动摩擦力，后者称为静摩擦力．

摩擦定律指出：

①滑动摩擦力与正压力成正比，与两物体的接触面积无关

②当相对速度不太大时，滑动摩擦力与速度无关

③静摩擦力的大小为0与最大值（称为最大静摩擦力）之间的某一值，此值由相对运动

趋势的程度而定，最大静摩擦力也与正压力成正比．

摩擦定律可

f N μ=滑 0max f N μ=静

式中μ和0μ分别称为滑动摩擦系数和静摩擦系数，0μ与μ近似相等，一般情况下，可认为0μ与μ相等，统称为摩擦系数．

从另一个角度来说，力也可以分成两种：

第一类叫做主动力。例如重力、弹簧的弹力、滑动摩擦力等。这些力的特点是，受力由当前系统的位置或者外界条件直接给定。

第二类叫做约束力。这些力是由约束条件引起的，不由外界条件直接确定，只能通过体系内部的平衡方程解得。例如支持力、静摩擦力、铰链对杆的作用力、绳子的拉力等。每个约束都会使得描述约束力的变量加1。例如支持力带来一个约束，描述支持力需要一个参数：支持力的大小（因为支持力的方向垂直于接触面）；静摩擦力带来一个约束，描述静摩擦力需要一个参数；二维空间里的铰链带来两个约束，描述铰链的作用需要两个参数（Fx ，Fy ）。滑动摩擦不带来约束，所以滑动摩擦力不作为约束力处理，其大小由正压力和摩擦系数决定，一定意义上是“由外界条件直接给定”，所以滑动摩擦力被当作主动力。如果绳子一端是用手拉着，那么相当于没有约束，拉力大小由手决定，这种情况绳子的拉力就被当作主动力。

【例6】 如图所示，木板A 质量为M ，以相对地面的速度v 在水平面上向北运动，木板上

放一质量为m 的板B ，各接触面间滑动摩擦因数均为μ，当木块B 也有相对地面向东的速度v 时，试分析木块B 的受摩擦力的情况．

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1．力作为矢量和速度一样，可以作矢量的合成与分解．

三角形法则：12F F F +=u u r u u r u u u r

合，如图

平行四边形法则：12F F F +=u u r u u r u u u r

合，如图

特别注意力的正交分解，建立直角坐标系()x y ，，可以把任意一个力分解到x 、y 方向．

【例7】 如图所示，有五个力1F 、2F 、3F 、4F 、5F 作用于一点O ，松成一个正六边形的两

邻边和三条对角线.设310N F =，试求这五个力的合力.

例题精讲

方法提示

摩擦力产生的原因

所有的表面，即使是看起来很光滑的表面，从微观上看都是粗糙的。如果你通过扫描隧道显微镜看放大的石墨晶体的照片，那么在原子层次上晶体表面的不规则性就会暴露无遗。当两个表面接触的时候，每个表面上的突出点就会碰到并暂时粘合在一起，这就是静摩擦力和动摩擦力的起因。这个过程的详细情形目前还不清楚，因而它仍然是物理学和工程学上面研究的一个课题。

【例8】 求挡板在何角度时对小球的支持力最小．

2．力合成分解应用

摩擦角：滑动摩擦角定义为arctan f

N

ϕ=滑．把支持力和滑动摩擦力考虑成一个力（即全

反力），则F f N =+u u u r u u u r u u r 合滑，由于f N μ=滑．∴F u u u r 合与N u u

r

夹角arctg θμ= 这个角度的特点是大小保持不变，虽然这个“全反力”的大小可能根据情况的变化而变化

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牛顿和胡克

后来矛盾加剧，牛顿发表了《自然哲学的数学原理》。把各种前人的成果总结起来，运用微积分，建立了经典力学。胡克因为没有领会微积分这个工具，尝试运用平面几何，虽然方法巧妙，但是逐渐被人们遗忘了。后来《原理》卖的太好了，不断再版，内容也不断修改。一方面迫于教会的压力，牛顿加入了上帝的概念；另一方面，牛顿对胡克的贡献也采取了逐渐抹杀的态度。从“令人尊敬的胡克先生”到后来的“胡克”。其实看过《原理》的人都知道，

里面大部分的东西的证明方法都是仿照《几何原本》的公理体系，也运用了 很多胡克的平面几何证明方法。

这个故事告诉我们：1. 不要和数学比自己好，而且心眼小的人争论。 2.平面几何不如微积分，前者太巧妙，不好用，不好想；后者好想好用。

。

【例9】筷子夹鸡蛋，摩擦紧锁问题，设筷子与鸡蛋的摩擦系数为μ，求筷子多大角度时在不平桌面上始终不会把鸡蛋滑出．

【例10】木箱重为G，与地面间的动摩擦因数为μ，用斜向上的力F拉木箱使之沿水平地面匀速前进，

如图所示，问角α为何值时拉力F最小?这个最小值为多大?

3．绳张力和微元法

【例11】 如图，在一个置于水平面上的表面光滑的半径为R 的半圆柱面上，置有一条长为

xR 的均匀链条，链条的质量为m ，其两端刚好分别与两侧的水平面相接触，求此

链中张力的最大值．

【例12】 半径为R 的刚性球固定在水平桌面上，有一个质量为M 的圆环状均匀弹性绳圈，

原长2πa ，2

R

a =．绳圈的弹性系数为R （绳圈伸长s 时，绳中弹性张力为ks ）．将

绳圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置，设此时绳圈的长度为2xb ，2b a =，考虑重力，忽略摩擦，求绳圈的弹性系数k =？（用M 、R

、g 表示，g 为重力加速度）

例题精讲

知识要点

动摩擦力公式f N μ=

大家都学过了动摩擦力的公式。其实在历史上很多科学家都自然而然的认为摩擦力和支持力是应该有正比例关系的，然而真正做实验证实这个公式的却是我们著名的“库伦定律”的发现人：库伦。他一生成就很多，库伦定律和f N μ=是他最大的成就。其中前者如此的重要，库伦在关于库伦定律的证明的实验等等方面的贡献如此之大，大家就忽略了他对于摩擦力的研究了。

1． 求由彼此相切的球组成的系统的质心位置（如图），所有球具有同样直径3cm d =，

而它们的质量按规律增加，1m m =，23m m =，35m m =，…，

()21N m N m =-．500N =，各球的密度均匀．

2． 两根等长的细线，一端拴在同一悬点O 上，另一端各系一个小球，两球的质量1m 和

2m ，已知两球间存在大小相等，方向相反的斥力而使两线张开一定角度．分别为

45︒和30︒，如图1示，则12/m m 为多少？

为了保证竞赛班学习的质量，请同学们花1

分钟填写下面内容：

学习效果反馈：

代课教师：

通过今天学习，你觉得：

1. 本讲讲义内容设置：

A ． 太难太多，吃不透

B ． 难度稍大，个别问题需要下去继续思考

C ． 稍易，较轻松

大显身手

D．太容易，来点给力的

2.本节课老师讲解你明白了：

A .40%以下

B .40%到80%

C .80%以上但不全懂

D .自以为都懂了

3．有什么东西希望老师下节课再复习一下么？（可填题号，知识点，或者填无）