水平垂直奇偶校验的原理

水平垂直奇偶校验的原理

水平奇偶校验和垂直奇偶校验是在通信中常用的纠错方式，其原理如下：

1. 奇偶校验：

假设要传输一个字节的数据，使用奇偶校验就是在数据的最后添加一位校验位，使得整个数据中包含的1的个数为偶数或奇数，具体有以下两种方式：

1.1. 奇校验：使得整个数据中包含的1的个数为奇数，校验位是检验数据中1的个数，如果数据中1的个数是奇数，则校验位为0，否则为1。

例如，对ASCII码为1011 0001的字符'B'进行奇校验，则在其最后添加一个校验位1，使得整个数据中包含的1的个数为奇数，即1011 0001 1。

1.2. 偶校验：使得整个数据中包含的1的个数为偶数，校验位是检验数据中1的个数，如果数据中1的个数是奇数，则校验位为1，否则为0。

例如，对ASCII码为1011 0001的字符'B'进行偶校验，则在其最后添加一个校验位0，使得整个数据中包含的1的个数为偶数，即1011 0001 0。

2. 水平奇偶校验和垂直奇偶校验：

假设要传输的数据是一个矩阵，水平奇偶校验和垂直奇偶校验分别对每一行和每一列进行奇偶校验，将校验结果添加到该行或该列的末尾。

例如，对以下4\times4 的矩阵进行水平和垂直奇偶校验：

\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 1\end{matrix}

水平奇偶校验：对每一行进行奇偶校验，得到校验结果为1、0、1、1，将它们分别添加到末尾得到：

\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1\end{matrix}

垂直奇偶校验：对每一列进行奇偶校验，得到校验结果为0、0、1、0、1，将它们分别添加到末尾得到：

\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1\end{matrix}

在接收端，对每一行和每一列重新进行奇偶校验，如果出现错误的位，则根据奇偶校验位进行纠正。