2.6 第2课时 已知角和边作三角形
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解：如图所示， C
①在直线l上截取线段PA、PB，
使PA=PB; ②分别以点A、B为圆心，大于 PA的任意长度为半径画弧， 两弧相交于点C. ③连接CP，则∠CPA= ∠CPB= 90°. A P
·
B l
2. 如图，已知线段a，b，求作一个直角三角形，
使它的两直角边分别为a和b.
解：如图所示， ①作∠MCN=90°. N B
即∠A'O'B'=∠AOB.
二 已知两边及其夹角作三角形 画一画：如图，已知∠α和线段 a， c. 求作△ABC，
使∠B=∠α，BC=a，BA=c.
α
作法： (1)作∠MBN= ∠α ；
A
N
(2)在射线BM，BN上分别截取 BC=a，BA=c；
B
α
C
M
(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形.
a b
②在射线CM上截取CA=b，
在射线CN上截取CB=a.
③连接AB，则△ABC就是所求作的三角形. a
C
·
b A
M
3. 如图，已知线段a和锐角∠α，求作一个
Rt△ABC，使∠ACB=90°，∠B=∠α，BC=a.
解：如图所示，
①作∠MCN=90°.
②在射线CM上截取CB=a. N A
③以B为顶点，BC为一边，
在CM的上侧作∠CBA=∠α， 交CN于A， 则△ABC就是所求作的三角形.
C
·
B
M
课堂小结
已知两边及夹角作三角形 根据条件 作三角形 三角形 作图
←SAS ←ASA
已知两角及夹边作三角形 作一个角等于已知角
课后作业
见《名师学案》本课时练习
求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC = a.
作法： (1)作线段BC = a；
(2)在BC的同旁，作∠DBC=∠α，
∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，
E
αቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
D
则△ABC为所求作的三角形.
B
β
C
思考：这里用了那些作图方法?
课堂小结
用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）. 1. 用尺规作一个角等于90°.
典例精析
例1
如图所示，已知线段a，b，∠α，求作△ABC，
2
使BC=a，AC=b，∠C= 1 ∠α (不写作法，保留作图 痕迹).
A D
a
b α 1α 2 C
1 2
α
B
E
1 分析：首先要完成 ∠α的作图问题，然后作出三角形. 2
解：如图所示，△ABC即为所求.
三 已知两角及其夹边作三角形 画一画：如图，已知∠α，∠β和线段a .
能用尺规 作图得到 吗？
方法：平移法、折叠法等.
讲授新课
一 作一个角等于已知角
画一画：如图，已知∠AOB，求作一个角，
使它等于∠AOB.
B
O
A
作法： (1)作射线O'A'；
(2)以O为圆心, 任意长为半径画
弧，交OA于点C，交OB于点D； (3)以O'为圆心, OC(或OD)的长 为半径画弧，交O'A'于点C'；
O' D' B'
(4)以C'为圆心, CD长为半径画
弧，交前弧于点D'；
C'
A'
(5)过D'作射线O'B'，则∠A'O'B'为所求作的角.
练一练
运用所学知识，请说一说：为什么 AOB 就是所求作的角？ 解：由作图过程可知： O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=DC， 根据“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC， 所以∠D'O'C'=∠DOC，
第2章 三角形
2.6 用尺规作三角形
第2课时 已知角和边作三角形
学习目标
1.能按作图语言来完成作图，会用尺规作一个角等于
已知角；
2.在给出两边及其夹角、两角及其夹边的条件下，能
够利用尺规作三角形.（重点、难点）
导入新课
观察与思考
利用不同的工具，你能将一个角从一个位置 移到另一个位置吗？你有什么办法？
①在直线l上截取线段PA、PB，
使PA=PB; ②分别以点A、B为圆心，大于 PA的任意长度为半径画弧， 两弧相交于点C. ③连接CP，则∠CPA= ∠CPB= 90°. A P
·
B l
2. 如图，已知线段a，b，求作一个直角三角形，
使它的两直角边分别为a和b.
解：如图所示， ①作∠MCN=90°. N B
即∠A'O'B'=∠AOB.
二 已知两边及其夹角作三角形 画一画：如图，已知∠α和线段 a， c. 求作△ABC，
使∠B=∠α，BC=a，BA=c.
α
作法： (1)作∠MBN= ∠α ；
A
N
(2)在射线BM，BN上分别截取 BC=a，BA=c；
B
α
C
M
(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形.
a b
②在射线CM上截取CA=b，
在射线CN上截取CB=a.
③连接AB，则△ABC就是所求作的三角形. a
C
·
b A
M
3. 如图，已知线段a和锐角∠α，求作一个
Rt△ABC，使∠ACB=90°，∠B=∠α，BC=a.
解：如图所示，
①作∠MCN=90°.
②在射线CM上截取CB=a. N A
③以B为顶点，BC为一边，
在CM的上侧作∠CBA=∠α， 交CN于A， 则△ABC就是所求作的三角形.
C
·
B
M
课堂小结
已知两边及夹角作三角形 根据条件 作三角形 三角形 作图
←SAS ←ASA
已知两角及夹边作三角形 作一个角等于已知角
课后作业
见《名师学案》本课时练习
求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC = a.
作法： (1)作线段BC = a；
(2)在BC的同旁，作∠DBC=∠α，
∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，
E
αቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
D
则△ABC为所求作的三角形.
B
β
C
思考：这里用了那些作图方法?
课堂小结
用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）. 1. 用尺规作一个角等于90°.
典例精析
例1
如图所示，已知线段a，b，∠α，求作△ABC，
2
使BC=a，AC=b，∠C= 1 ∠α (不写作法，保留作图 痕迹).
A D
a
b α 1α 2 C
1 2
α
B
E
1 分析：首先要完成 ∠α的作图问题，然后作出三角形. 2
解：如图所示，△ABC即为所求.
三 已知两角及其夹边作三角形 画一画：如图，已知∠α，∠β和线段a .
能用尺规 作图得到 吗？
方法：平移法、折叠法等.
讲授新课
一 作一个角等于已知角
画一画：如图，已知∠AOB，求作一个角，
使它等于∠AOB.
B
O
A
作法： (1)作射线O'A'；
(2)以O为圆心, 任意长为半径画
弧，交OA于点C，交OB于点D； (3)以O'为圆心, OC(或OD)的长 为半径画弧，交O'A'于点C'；
O' D' B'
(4)以C'为圆心, CD长为半径画
弧，交前弧于点D'；
C'
A'
(5)过D'作射线O'B'，则∠A'O'B'为所求作的角.
练一练
运用所学知识，请说一说：为什么 AOB 就是所求作的角？ 解：由作图过程可知： O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=DC， 根据“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC， 所以∠D'O'C'=∠DOC，
第2章 三角形
2.6 用尺规作三角形
第2课时 已知角和边作三角形
学习目标
1.能按作图语言来完成作图，会用尺规作一个角等于
已知角；
2.在给出两边及其夹角、两角及其夹边的条件下，能
够利用尺规作三角形.（重点、难点）
导入新课
观察与思考
利用不同的工具，你能将一个角从一个位置 移到另一个位置吗？你有什么办法？