工程制图3-点的投影
工程制图第3章 点、直线和平面的投影
β
SH
O
α
Y
H
YH
V
a
A
a
b c
B
b
H
水平面
a
b a W c
C
a
c
b c
b c
b a c
投影特性: 1. abc、 abc积聚为一条线积聚为一直条线,具有积聚性 2. 水平投影abc反映 ABC实形
V b
正平面
b
b
a
B
b
c
W
a
a
A a
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线
(1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
水平线 — 平行于水平投影面的直线 z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
X
B O
b
a
a
b
Y
投影特性:1. ab OX ; ab OYW 3. 反映、 角的真实大小
α
H
V SB
A
b
b
侧垂面
SbW
c β c
a
W
α a
c
C
a
b c
H
a
投影特性: 1、 侧面投影abc积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、正面投影 abc为 ABC的类似形
3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小
V S
侧垂面的迹线表示 Z
SH
b
QV
a
A
c
C
正垂面
b
机械工程制图点的投影课件
程
学
A
院
B
被挡住的投
a(b)
c d
影加( )
空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时, 则称此两点为该投影面的重影点。
•18
•2024/4/30
点在空间的a上 下、前后、 a
程
a
学
左右位置关系。
院
b
b
A
a X
X
B
O
b
b
O
YW
b
b
a
Y
a
判断方法: ▲x 坐标大的在左 ▲y 坐标大的在前 ▲z 坐•1标5 大的在上
YH
•2024/4/30
例3 判断两点的相对位置
机
械
工 程 学
a●
Z ●a
院
b ●
● b
X
o
YW
a●
●
b
YH
B点在A点之前、
之右、之下。
一.点在二面投影体系中的投影
机 械
5.点的二面投影特性
工 程
aa´ox
a´
学
院 特性1:点的投影连线垂直于 X
o
相应的投影轴
A(a,a) x= oax
a
Z
y=aax =Aa´
V a
●
A(x, y,z)
z= axa´=Aa
z X ax
A
●x
特性2:点到投影面的距离等
y
O
于它在相邻投影面的投影到投
a●
•水平投影用相应的小写字母表示,如a、b、c等;
•正面投影用相应的小写字母加撇表示,如a′、b′、c′;
•侧面投影用相应的小写字母加两撇表示,如a″、b″、c″。
工程制图投影法及点线面投影详解
B K
D
b
c b
a
f
e
a
k d
5. 两平行直线的投影仍然互相平行,且其长度之比投 影后保持不变。
6. 平面的投影特性
平行
垂直
倾斜
投影特性
★平面平行投影面——投影就把实形现
★平面垂直投影面——投影积聚成直线
★平面倾斜投影面——投影类似原平面
实形性 积聚性 类似性
4.工程中常用的几种投影法
1) 平行投影法
P
● a
A●
点在一个投影面上的投影不能 确定点的空间位置。
P
B1
B2 ●
B3 ●
● b
●
2. 直线在一个投影面上的投影一般仍为直线。
A● M● B●
●
a≡b≡m
B
●
A●
●b a●
●B
A●
●b a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab = AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
下。
7. 重影点
空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时,则 称此两点为该投影 面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a ●
● a
c ●
● c
a (c) ●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢?
3-2-2 直线的投影
两点确定一条直线,将两点的同名投影 用直线连接,就得到直线的同名投影。
ab = AB.cos
3. 若点在直线上,则点的投影必在该直线的投影上,且 点的投影将该线段的投影分割成与空间线段相同的比 例。
即: AC : CB = ac : cb
工程制图B ! 第三章--点的投影
一、点的投影特性(熟悉)二、点的投影与坐标之间的关系(掌握)三、两点的相对位置(熟悉)四、重影点及其可见性判别(掌握)3-1 点的投影一切几何形体都可看作是某些点、线、面的组合,而线、面又可看成是点的集合。
因此,点是最基本的几何元素。
本节首先研究点的投影性质。
用正投影法将空间点A 投射到平面P 上,其投射线与投影面P 的交点即为点A 在平面P 上的投影。
●APa '●S空间点的投影其中,S ——投影方向A ——空间点P ——投影面——A 点在平面P上的投影a '单面投影特性(1)一点在一个投影面上的投影仍是一个点,它是通过空间点作投影面垂线与投影面的交点。
(2)一点在一投影面上的正投影是唯一的。
反之,根据一点的一个正投影,却无法确定该点在空间的位置。
Pb●B 3●B 1●SB 2●解决办法?采用多面投影?两面投影的建立一个投影无法确定空间点的位置,因此,需要增加一个投影面,从另外的投影方向,再得到同一空间点的另一个投影,用这两个投影,就能确定空间点的位置。
为了方便,使新增加的投影面与原投影面垂直,并将两投影面的交线OX 称为投影轴。
由于采用正投影法,两个投影方向S1和S2也相互垂直。
两面投影的建立XVHAS1 a'aa x OS2铅直位置的投影面为正投影面或V 面;水平位置的投影面为水平投影面或H 面。
空间点A 在V 面上的投影称为点A 的正面投影a ׳;在H 面上的投影称为点A 的水平投影a 。
两面投影的建立XVHAS 1a 'aa xOS 2点的两面投影规定:空间点均用大写字母表示,其投影则用相应的小写字母表示。
为了把V 面和H 面及其投影同时绘制在一张图纸(平面)上,规定画图时V 面保持不动,将H 面以OX 为转轴,向下旋转90°,使与V 面位于同一平面上。
两面投影的建立VHOa 'aa xX点的两面投影(1)点的正面投影和水平投影的连线a ׳a 和投影轴OX 垂直。
工程制图 03空间点、直线和平面的投影分析
1.15
第3章 空间点、直线和平面的投影分析 章 空间点、
3.2 空间直线的投影分析
(a) 图3.5 直线的投影
1.16
(b)
第3章 空间点、直线和平面的投影分析 章 空间点、
3.2 空间直线的投影分析
3.2.2 直线相对于投影面的位置及其投影特性
直线与投影面的相对位置有3种 投影面平行线、 直线与投影面的相对位置有 种:投影面平行线、投影面垂直线和 一般位置直线。前两种直线又统称为特殊位置直线。 一般位置直线。前两种直线又统称为特殊位置直线。 直线和它在投影平面上的正投影之间所成的锐角称为此直线对该平 面的倾角。本书约定:直线与H、 、 三投影面所成的角分别用 面的倾角。本书约定:直线与 、 V、W三投影面所成的角分别用 ,,表示 如图3.6(a)所示。当直线平行于投影面时,倾角为 °; 表示, 所示。 ,,表示,如图 所示 当直线平行于投影面时,倾角为0° 垂直于投影面时为90° 倾斜于投影面时,则倾角在0° 垂直于投影面时为 °;倾斜于投影面时,则倾角在 °和90°之 ° 间。 1. 一般位置直线 一般位置直线对投影面V、 、 均为倾斜 均为倾斜, 一般位置直线对投影面 、 H、W均为倾斜, 两端点的坐标差都不 等于零。如图3.6(a)所示的直线 ,由此可得一般位置直线的投影 所示的直线AB, 等于零。如图 所示的直线 特性。 特性。
1.14
第3章 空间点、直线和平面的投影分析 章 空间点、
3.2 空间直线的投影分析
3.2.1 直线的表示法
如已知两点A(xA,yA,zA)和B(xB,yB,zB)的空间位置,可首先绘出该两 的空间位置, 如已知两点 和 的空间位置 点的三面投影,如图3.5(a)所示,然后将两点的同面投影相连,即可得直 所示, 点的三面投影,如图 所示 然后将两点的同面投影相连, 线的三面投影,如图3.5(b)所示。由此也可得出结论:在一般情况下, 所示。 线的三面投影,如图 所示 由此也可得出结论:在一般情况下, 直线的投影仍是直线(不变性 不变性)。 直线的投影仍是直线 不变性 。而当直线上两点为某一投影面上的重影 点时,直线即垂直于该投影面,直线在该投影面上会积聚为一点(积聚性 点时,直线即垂直于该投影面,直线在该投影面上会积聚为一点 积聚性 )。 。
工程制图与识图3-3:直线上点的投影规律
特性1.从属性
• 点在直线(或平面)上,则该点的投影一定在直线(或平面)的同面投影
上
K在DE上
N在∆ABC上
投影后,k 在ed上
投影后,n在∆ abc上
特性2.定比性
点分线段之比,投影后该比值保持不变; 空间平行的两线段长度之比,投影后该比值不变
根据2:点的投影必在该直线
的同名投影上.
b'
b"
c’
c’’
a'
a"
X
YW
O
经典例题
a
cb
【例3-4】已知直线AB的两面投影,C点在AB上,且已知正面投影点c′,完成直线 和点的三面投影。
作图步骤:求出点A、B的侧面投影a″、b″并连线完成直线的三面投影。 因为C点投影应该符合点的投影规律,故过c′作横线和竖线辅助线; 因为从属性,点C的投影必在直线AB的同名投影上,故所作辅助线与ab、 a″b″的交点即为c、c″。
例 已知直线EF的两面投影及EF上一点C的正面 投影,求点C的水平投影。• 可利用定比性求
e'e' c'c' f'f'
ff
f0
ee
c0
e' c' f'
f
c
f0
c0
小结与作业
• 可选作业: • 《工程制图与识图习题集》 • P20:3-3
点、直线是作图基础
第第3章几何要素投影33直线上点的投影规律及作图方法点直线的投影是制图基础如果点在直线上则点的三面投影就必定在直线的三面投影之上
第3章 几何要素投影
工程制图第三章 投影基础
[例3-8] 分析图所示立体各平面的位置。
主视图投射方向
(a)立体图
(1) △ABC是水平面。 (2) △DEF是侧垂面。
(b)三视图
(3) 侧面ACDE是一般位置平面。
三、平面上的点和直线的投影
1. 平面上的点 点在平面内的条件是:点在该平面内的一条线上。
2.平面上的直线
直线在平面内的条件是:通过平面内的两点或通过平 面内一点并平行于平面内的 另一直线。
用虚线绘制,当虚线与实线重合时只画实线。
特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位
关系。
作图举例:画出立体的三视图。
3 2
不能有线
宽相等
1
虚线 要画
小
(1) (2)
结
(3) 三视图投影规律: 主俯视图长对正 主左视图高平齐 俯左视图宽相等
投影方法分类:
中心投影 平行投影 工程制图采用 平行正投影方法 和第一角投影。
轴①平面在与其平行的投影面上的投影反映平面图形的实形。 测 ②平面在其他两个投影面上的投影均积聚成平行于相应投影轴 投 影 的直线。 图 平 面 投 影 图
应 用 举 例
3.一般位置平面 :与三个投影面都倾斜的平面 。
主视图投射方向
投影特性: ①它的三个投影均为类似形,而且面积比原平面图形小; ②投影图上不直接反映平面对投影面的倾角。
(a) 通过平面内的两点
(b) 过平面内一点且平行 于平面内的一直线
[例3-9] 如图3-39a所示,已知平面△ABC上点M的正面
投影m ,求点M的水平投影m。 (引入反求) 分析:利用点、线从属关系求出M的水平投影m。 作图:
结论:判断点是否在平面内,不能只看点的投影是否在 平面的投影轮廓线内,一定要用几何条件和投影 特性来判断。
工程制图 点、直线及平面的投影
工程制图
B b b
A a
a
a
b
Z
b
a
a
X a
b
O
YW
b
YH
27
工学院 机械系 张文斌
红河学院
从属于V 投影面的铅垂线
工程制图
Z
a
a
b
b
X
O
YW
a(b)
YH
28
工学院 机械系 张文斌
红河学院
从属于OX轴的直线
工程制图
Z
X a
b O
YW
(b)
a
b a(b)
YH
29
工学院 机械系 张文斌
红河学院
二、一般位置直线
(2) 正垂线
(3) 侧垂线
3.从属于投影面的直线
从属于投影面的直线
从属于投影面的铅垂线
从属于投影轴的直线 二、一般位置直线
20
工学院 机械系 张文斌
红河学院 (1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线 工程制图
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b a
a
b
b YH
投影特性:1.ab OX ; ab OYW
O
YW
b
a(b)
YH
投影特性:1. a b 积聚 成一点
2. a bOX ; a b OYW 3. a b = a b = AB
24
工学院 机械系 张文斌
红河学院 (2)正垂线— 垂直于正面投影面的直线 工程制图
(a)b
(a)b
z a
b
A
工程制图 第三章 知识点
第三章一、点的投影两点的相对位置:X坐标值大的点在左;Y坐标值大的点在前;Z坐标值大的点在上。
二、直线的投影1、各种位置直线的投影特性(1)投影面平行直线:在平行的投影面上的投影,反映实长;投影与投影轴的夹角分别反映直线与另两个投影面的真实倾角;在另两个投影面上的投影,平行于相应的投影轴,长度缩短。
(2)投影面垂直直线:在直线垂直的投影面上的投影积聚成一点;在另两个投影面上的投影,平行于相应的投影轴,反映实长。
(3)一般位置直线:三个投影面上的投影都倾斜于投影轴;投影与投影轴的夹角不反映直线与投影面的倾角;不反映实长(缩短)。
2、直线上点的投影特性及定比关系(1)从属性:若点在直线上,则点的各个投影必在直线的各同面投影上。
(2)定比性:属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。
3、两直线的相对位置关系及投影特性(1)平行:三对同面投影分别互相平行。
(2)相交:三对同面投影都分别相交,且投影的交点符合一点的三面投影特性。
(3)交叉:既不符合平行特性也不复合相交特性。
判断两直线相交还是交叉的方法:(1)交点投影法:判断三个投影面的交点是否满足点的投影规则。
(通常需要做出第三投影面的两直线投影来判断)(2)定比关系法:由投影面的一条直线的交点投影,根据定比关系作出该交点在另一个投影面在该直线上的点的位置,如果两个投影面上的交点是同一点,则可判断两直线相交,反之则交叉。
4、直角三角形法(求一般位置直线的实长和倾角)直角三角形法的作图要领:用线段在某投影面上的投影长作为一条直角边,以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边,所作直角三角形的斜边即为线段的实长,斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的倾角。
直角边与倾角的对应关系如下表:解题原则:求直线与哪个投影面的倾角,就用哪个投影面上的投影长作为一条直角边。
5、直角的投影定理相互垂直的两直线,其中有一条直线平行于投影面时,则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。
土木工程制图-第二章点、直线、平面的投影
平行直线的投影
例题
33
1.平行二直线的投影
34
[例题7] 给出平行四边形ABDC的两条边AB、AC的H、V投影,试完成ABDC的投影。 d d'
三、两交叉直线
交叉直线的投影
交叉二直线重影点投影的可见性判断
例题
36
1.交叉二直线的投影
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉二直线。
一、 点的投影
a
a (b)
(1) 点的正投影是点,在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处; (2) 如果两点位于某一投影面的同一投射线上,则此两点在该投影面上的投影必定重合。
3
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影 点的三面投影规律 三面投影的投影关系 点的坐标 例题
1.点的三面投影
O
a'
a
a"
e"(f")
c'(d')
15
2.2 直线的投影
3
例题
2
1
直线的投影
直线的投影特性
16
一、直线的投影
a
c
b
(a)
(b)
B
a(c)(b)
(c)
c
a
b
17
一般位置直线
01
投影面的平行线 投影面的垂直线 例题
01
直线的投影特性
01
1、一般位置直线的投影特性
b
b'
a"
b"
a
a'
A
B
YW
19
2、投影面平行线的投影特性
1
2
d
d'
大一工程制图点的投影知识点总结
大一工程制图点的投影知识点总结在工程制图中,点的投影是其中的基础概念之一。
了解和掌握点的投影知识对于工程制图的学习和实践都至关重要。
本文将对大一工程制图点的投影知识点进行总结,以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 点的投影概念点是一个没有大小和形状的基本图形元素,而点的投影是指将点在某个平面上的投影位置。
在工程制图中,常用的投影平面有垂直于水平面(俯视图,即平面图)和垂直于垂直面(正视图,即立体图)的两个投影面。
2. 点在水平投影面上的投影当点在水平投影面上进行投影时,我们可以直接按照点的位置在水平面上标注出其投影位置。
水平投影也称为俯视图,是制图中最常用的一种投影。
3. 点在垂直投影面上的投影当点在垂直投影面上进行投影时,我们需要根据点的先后顺序和距离来确定其在投影面上的位置。
在垂直投影中,我们通常使用正视图来表示点的投影位置。
4. 点在多个投影面上的投影在实际工程制图中,一个点可能需要在多个投影面上进行投影。
这时,我们可以根据不同的投影面,分别画出该点在每个投影面上的投影位置。
通过在不同的视图中观察和标注这些投影,可以更全面地了解和描述点的位置。
5. 点的投影位置变化当点的位置发生变化时,其在投影面上的投影位置也会随之改变。
在工程制图中,通过观察和分析点在不同投影面上的变化,可以推断出点在三维空间中的实际位置。
6. 投影线与真实线在点的投影中,我们通常使用投影线来表示点在投影面上的投影位置。
投影线是连接点和投影位置的直线,它只是点在投影面上的一种表达方式,并不代表真实的线段或距离。
因此,在进行点的投影时,需要区分投影线和真实线之间的关系。
7. 点的投影应用点的投影不仅仅是一个理论概念,还具有广泛的应用价值。
在工程制图和设计中,点的投影可以帮助我们准确地定位和描述一个点的位置,从而为后续的图形绘制和建模提供基础。
同时,通过观察点在不同投影面上的变化,还可以推断出其他图形的投影位置和形态。
总结:点的投影是工程制图中的基础概念,了解和掌握点的投影知识对于工程制图的学习和实践都至关重要。
工程制图3(制图基本原理与三视图,点投影)
O
OX—投影轴 OX 投影轴
H—水平投影面 水平投影面 简称H (简称H面)
国标规定:机械图样是将物体放在第一分角中 国标规定:机械图样是将物体放在第一分角中, 第一分角 采用正投影法绘制得到的。 采用正投影法绘制得到的。
2.点的两面投影图 2.点的两面投影图
c’
Z O
另两个投影在相应的投影轴上。 另两个投影在相应的投影轴上。 Z =0,c”在Y 轴上 , 在
投影面内的点的投影特性
CZ
c
W
c’
CX
c”
YW
10
c
YH
c” C (c)
已知B 两点的两投影,求它们的第三投影。 例5 已知B、C两点的两投影,求它们的第三投影。 Z Z V C (c’)
b’
c”
作法2
X
a
YH
作法1
a’
az
O
a”
还记得点的三面投影特性吗? 还记得点的三面投影特性吗? ax X
aYw
YW
(1) a’a⊥OX ⊥ (2) a’a”⊥OZ ⊥ (3) aaX= a”aZ
a YH
已知b 、 求 例2 已知b’、b”求b。
b’ ● Z ● b”
X
O
45°
Yw
b YH
1
已知点A(15, 10, 20), 求作其三面投影。 求作其三面投影。 例3 已知点
4.点的投影作图 4.点的投影作图
根据点的三面投影特性以及坐标与投影的关系 可解决以下作图问题: 可解决以下作图问题:
1. 根据点的两个投影作出第三投影; 根据点的两个投影作出第三投影; 2. 由点的三个坐标值画出其三面投影。 由点的三个坐标值画出其三面投影。
工程制图 03-点的投影
点的两面投影
正立投影面(正面、V面)
四个分角:H、V两投影面将空间划分为四个分角。 A点的投影:H面投影a , V面投影a’。 投影面的展开:V面不动,H面绕X轴向下旋转与V面重合。
实际画图不画外框线 V X Ⅳ Ⅰ Ⅲ Ⅱ X ax a a H H H a' V 第 分 角 V X ax a' Ⅰ
点在两投影面系中的投影点在三投影面系中的投影点到投影面的距离点的投影与点的坐标的关系两点的相对位置目录点的两面投影点的两面投影两投影面体系投影轴
JK系列
目录
点的投影
点在两投影面系中的投影 点在三投影面系中的投影
点到投影面的距离 点的投影与点的坐标的关系
两点的相对位置
JK系列
点的两面投影
两投影面体系 : 水平投影面(水平面、H面) 投影轴:X轴。
d' 6 Z
例 : 点的 投 影
d"
坐 点标 X 名
Y
2
Z
2
a' X 6 a
b' 3
c' 2 c" 1 0 c 2
a"
b"
A B
6 3 1 3
6
0 3
2
2 6
YW
C D
d
3
b
6
YH
JK系列
[例] 已知点A(6,3,4),B点在A点的右、前、上方各2个单 位,C点在B点的正下方3个单位,求各点的投影。 b
2
例 : 点的 投 影
Z
4
b" a"
a
c
2
3
c"
0
X
6 3
YW
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X
特殊位置点的投影
判断重影点的可见性
a b A B d(c)
C D
a(b)
c
d
当空间两点位于对投影面的同一条投影线 上时,这两点在该投影面上的投影重合,称这 两点为对该投影面的重影点
点A、B在对H面的同一条投射线上,它们在H面的投影重 合,称为对H面的重影点。而点C、D则称为对V面的重影点。G DRAWING
主讲:张闻芳
JK系列
目录
点的投影
点在两投影面系中的投影 点在三投影面系中的投影
点到投影面的距离 点的投影与点的坐标的关系
两点的相对位置
重影点的判断
JK系列
点的两面投影
两投影面体系 : 水平投影面(水平面、H面) 投影轴:OX轴。
JK系列
© 张闻芳制作
H
JK系列
点的三面投影
三投影面体系: H面、V面、W面。
V Z
点的三 面投影
三投影轴: OX轴、OY轴、 OZ轴。 A点的三投影:
H面投影a、 V面投影a'、
a' a
x
a A
W
Z
W
X
O
a" a
Y
a
H H
Y
W面投影a" 。
投影面的展开: V 面不动,H 面向下,W面向后旋转,与V面在同一平面上。
JK系列
A到V面 距离 A到H面 距离
Z
V a' aZ A ax a H Z
A到W面 距离
O a" W aY
Y
A到W面 距离
Z A到H面 a' (X¸Z) 距离
a
a"
(Y¸Z)
X
ax
O
点的W面投影反映点的Y、Z坐标.
aYX A到V面 距离 a(X¸Y)
aY W
YW
YH
JK系列
[例] 已知各点的坐标,求各点的投影,并把各点的同面 投影两两连成直线.
重影点及可见性判别 若两点位于同一条垂直某投影面的投射 线上,则这两点在该投影面上的投影重合, 这两点称为该投影面的重影点。 重影点在三对坐标值中,必定有两对相 等。从投影方向观看,重影点必有一个点的 投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断 重影点的可见性时,需要看重影点在另一投 影面上的投影,坐标值大的点投影可见,反 之不可见,不可见点的投影加括号表示。
A
H
a
JK系列
点的投影特性
1.aa’
点的投影特 性
X轴,即点的水平投影和正面投影的连线垂直于X轴。
2. aax=Aa’,即点的水平投影到X轴的距离,等于空间点 到V面的距离。 3. a’ax=Aa,即点的正面投影到X轴的距离,等于空间点到H面 的距离。
V a' A ax a X ax 空间点到 V面的距离 a a' 空间点到 H面的距离
45°aYW
JK系列
点的三 面投影
a'
X
ax
YW
Z
a" aZ
YH 45°线法 a'
Z
aZ a"
X
ax
a a YX
O
aY W
45°
YW
X
ax a
O
YH 分规量法
YW
YH 45°线法
JK系列
[例] 已知点A(6,3,4),B点在A点的右、前、上方各2个单 位,C点在B点的正下方3个单位,求各点的投影。 b
点的两面投影
正立投影面(正面、V面)
四个分角:H、V两投影面将空间划分为四个分角。 A点的投影:H面投影a , V面投影a’。 投影面的展开:V面不动,H面绕X轴向下旋转与V面重合。
实际画图不画外框线 V X Ⅳ Ⅰ Ⅲ Ⅱ X ax a a H H H a' V 第 分 角 V X ax a' Ⅰ
2
例 : 点的 投 影
Z
4
b" a"
a
c
2
3
c"
0
X
6 3
YW
a
b (c)
2
YH
一 一般位置点(X、Y、Z) 二 特殊位置点 1.投影面上的点:V面上点(X、0、Z) H面上点(X、Y、0) W面上点(0、y、Z) 2.投影轴上点: X 轴上点 (X、0、0) Y 轴上点 (0、Y、0) Z 轴上点 (0、0、Z) 3.原点上的点: (0、0、0) 注意:点的各个投影一定要写在 它所属的投影面区域内。
系关 的 标 坐 其 与 影 投 的 点
点的投影与其坐标的关系:
点A到W面的距离为: Aa"=a’az=aay =X坐标; 点A到V面的距离为: Aa’=a"az=aax =Y坐标; 点A到H面的距离为: Aa=a"ay=a’ax=Z坐标; 点的H面投影反映点的X、Y坐标; 点的V面投影反映点的X、Z坐标;
d' 6 Z
例 : 点的 投 影
d"
坐 点标 X 名
Y
2
Z
2
a' X 6 a
b' 3
c' 2 c" 1 0 c 2
a"
b"
A B
6 3 1 3
6
0 3
2
2 6
YW
C D
d
3
b
6
YH
JK系列
例题
已知点A的正面与侧面投影,求点A的水平投影。 Z a a
X
O
YW
a YH
由点的两投影求第三投影的方法 aZ Z a" O a YX a YW a YH 圆弧法 a' YW X a' ax a aYX Z aZ O a"