工程制图3-点的投影
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JK系列
土木工程制图
CIVIL ENGENEERING DRAWING
主讲：张闻芳
JK系列
目录
点的投影
点在两投影面系中的投影 点在三投影面系中的投影
点到投影面的距离 点的投影与点的坐标的关系
两点的相对位置
重影点的判断
JK系列
点的两面投影
两投影面体系 ： 水平投影面（水平面、H面） 投影轴：OX轴。
H
JK系列
点的三面投影
三投影面体系： H面、V面、W面。
V Z
点的三 面投影
三投影轴： OX轴、OY轴、 OZ轴。 A点的三投影：
H面投影a、 V面投影a'、
a' a
x
a A
W
Z
W
X
O
a" a
Y
a
H H
Y
W面投影a" 。
投影面的展开： V 面不动，H 面向下，W面向后旋转，与V面在同一平面上。
JK系列
2
例 : 点的 投 影
Z
4
b" a"
a
c
2
3
c"
0
X
6 3
YW
a
b (c)
2
YH
一 一般位置点（X、Y、Z） 二 特殊位置点 1.投影面上的点：V面上点（X、0、Z） H面上点（X、Y、0） W面上点（0、y、Z） 2.投影轴上点: X 轴上点 （X、0、0） Y 轴上点 （0、Y、0） Z 轴上点 （0、0、Z） 3.原点上的点: （0、0、0） 注意:点的各个投影一定要写在 它所属的投影面区域内。
点的两面投影
正立投影面（正面、V面）
四个分角：H、V两投影面将空间划分为四个分角。 A点的投影：H面投影a , V面投影a’。 投影面的展开：V面不动，H面绕X轴向下旋转与V面重合。
实际画图不画外框线 V X Ⅳ Ⅰ Ⅲ Ⅱ X ax a a H H H a' V 第 分 角 V X ax a' Ⅰ
JK系列
© 张闻芳制作
X
特殊位置点的投影
判断重影点的可见性
a b A B d(c)
C D
a(b)
c
d
当空间两点位于对投影面的同一条投影线 上时，这两点在该投影面上的投影重合，称这 两点为对该投影面的重影点
点A、B在对H面的同一条投射线上，它们在H面的投影重 合，称为对H面的重影点。而点C、D则称为对V面的重影点。
重影点及可见性判别 若两点位于同一条垂直某投影面的投射 线上，则这两点在该投影面上的投影重合， 这两点称为该投影面的重影点。 重影点在三对坐标值中，必定有两对相 等。从投影方向观看，重影点必有一个点的 投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断 重影点的可见性时，需要看重影点在另一投 影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反 之不可见，不可见点的投影加括号表示。
A
H
a
JK系列
ຫໍສະໝຸດ Baidu点的投影特性
1.aa’
点的投影特 性
X轴，即点的水平投影和正面投影的连线垂直于X轴。
2. aax=Aa’，即点的水平投影到X轴的距离，等于空间点 到V面的距离。 3. a’ax=Aa，即点的正面投影到X轴的距离，等于空间点到H面 的距离。
V a' A ax a X ax 空间点到 V面的距离 a a' 空间点到 H面的距离
A到V面 距离 A到H面 距离
Z
V a' aZ A ax a H Z
A到W面 距离
O a" W aY
Y
A到W面 距离
Z A到H面 a' （X¸Z） 距离
a
a"
（Y¸Z）
X
ax
O
点的W面投影反映点的Y、Z坐标.
aYX A到V面 距离 a（X¸Y）
aY W
YW
YH
JK系列
[例] 已知各点的坐标,求各点的投影,并把各点的同面 投影两两连成直线.
系关 的 标 坐 其 与 影 投 的 点
点的投影与其坐标的关系：
点A到W面的距离为： Aa"=a’az=aay =X坐标； 点A到V面的距离为： Aa’=a"az=aax =Y坐标； 点A到H面的距离为： Aa=a"ay=a’ax=Z坐标； 点的H面投影反映点的X、Y坐标； 点的V面投影反映点的X、Z坐标；
45°aYW
JK系列
点的三 面投影
a'
X
ax
YW
Z
a" aZ
YH 45°线法 a'
Z
aZ a"
X
ax
a a YX
O
aY W
45°
YW
X
ax a
O
YH 分规量法
YW
YH 45°线法
JK系列
[例] 已知点A(6,3,4),B点在A点的右、前、上方各2个单 位，C点在B点的正下方3个单位，求各点的投影。 b
d' 6 Z
例 : 点的 投 影
d"
坐 点标 X 名
Y
2
Z
2
a' X 6 a
b' 3
c' 2 c" 1 0 c 2
a"
b"
A B
6 3 1 3
6
0 3
2
2 6
YW
C D
d
3
b
6
YH
JK系列
例题
已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 Z a a
X
O
YW
a YH
由点的两投影求第三投影的方法 aZ Z a" O a YX a YW a YH 圆弧法 a' YW X a' ax a aYX Z aZ O a"
土木工程制图
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主讲：张闻芳
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目录
点的投影
点在两投影面系中的投影 点在三投影面系中的投影
点到投影面的距离 点的投影与点的坐标的关系
两点的相对位置
重影点的判断
JK系列
点的两面投影
两投影面体系 ： 水平投影面（水平面、H面） 投影轴：OX轴。
H
JK系列
点的三面投影
三投影面体系： H面、V面、W面。
V Z
点的三 面投影
三投影轴： OX轴、OY轴、 OZ轴。 A点的三投影：
H面投影a、 V面投影a'、
a' a
x
a A
W
Z
W
X
O
a" a
Y
a
H H
Y
W面投影a" 。
投影面的展开： V 面不动，H 面向下，W面向后旋转，与V面在同一平面上。
JK系列
2
例 : 点的 投 影
Z
4
b" a"
a
c
2
3
c"
0
X
6 3
YW
a
b (c)
2
YH
一 一般位置点（X、Y、Z） 二 特殊位置点 1.投影面上的点：V面上点（X、0、Z） H面上点（X、Y、0） W面上点（0、y、Z） 2.投影轴上点: X 轴上点 （X、0、0） Y 轴上点 （0、Y、0） Z 轴上点 （0、0、Z） 3.原点上的点: （0、0、0） 注意:点的各个投影一定要写在 它所属的投影面区域内。
点的两面投影
正立投影面（正面、V面）
四个分角：H、V两投影面将空间划分为四个分角。 A点的投影：H面投影a , V面投影a’。 投影面的展开：V面不动，H面绕X轴向下旋转与V面重合。
实际画图不画外框线 V X Ⅳ Ⅰ Ⅲ Ⅱ X ax a a H H H a' V 第 分 角 V X ax a' Ⅰ
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© 张闻芳制作
X
特殊位置点的投影
判断重影点的可见性
a b A B d(c)
C D
a(b)
c
d
当空间两点位于对投影面的同一条投影线 上时，这两点在该投影面上的投影重合，称这 两点为对该投影面的重影点
点A、B在对H面的同一条投射线上，它们在H面的投影重 合，称为对H面的重影点。而点C、D则称为对V面的重影点。
重影点及可见性判别 若两点位于同一条垂直某投影面的投射 线上，则这两点在该投影面上的投影重合， 这两点称为该投影面的重影点。 重影点在三对坐标值中，必定有两对相 等。从投影方向观看，重影点必有一个点的 投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断 重影点的可见性时，需要看重影点在另一投 影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反 之不可见，不可见点的投影加括号表示。
A
H
a
JK系列
ຫໍສະໝຸດ Baidu点的投影特性
1.aa’
点的投影特 性
X轴，即点的水平投影和正面投影的连线垂直于X轴。
2. aax=Aa’，即点的水平投影到X轴的距离，等于空间点 到V面的距离。 3. a’ax=Aa，即点的正面投影到X轴的距离，等于空间点到H面 的距离。
V a' A ax a X ax 空间点到 V面的距离 a a' 空间点到 H面的距离
A到V面 距离 A到H面 距离
Z
V a' aZ A ax a H Z
A到W面 距离
O a" W aY
Y
A到W面 距离
Z A到H面 a' （X¸Z） 距离
a
a"
（Y¸Z）
X
ax
O
点的W面投影反映点的Y、Z坐标.
aYX A到V面 距离 a（X¸Y）
aY W
YW
YH
JK系列
[例] 已知各点的坐标,求各点的投影,并把各点的同面 投影两两连成直线.
系关 的 标 坐 其 与 影 投 的 点
点的投影与其坐标的关系：
点A到W面的距离为： Aa"=a’az=aay =X坐标； 点A到V面的距离为： Aa’=a"az=aax =Y坐标； 点A到H面的距离为： Aa=a"ay=a’ax=Z坐标； 点的H面投影反映点的X、Y坐标； 点的V面投影反映点的X、Z坐标；
45°aYW
JK系列
点的三 面投影
a'
X
ax
YW
Z
a" aZ
YH 45°线法 a'
Z
aZ a"
X
ax
a a YX
O
aY W
45°
YW
X
ax a
O
YH 分规量法
YW
YH 45°线法
JK系列
[例] 已知点A(6,3,4),B点在A点的右、前、上方各2个单 位，C点在B点的正下方3个单位，求各点的投影。 b
d' 6 Z
例 : 点的 投 影
d"
坐 点标 X 名
Y
2
Z
2
a' X 6 a
b' 3
c' 2 c" 1 0 c 2
a"
b"
A B
6 3 1 3
6
0 3
2
2 6
YW
C D
d
3
b
6
YH
JK系列
例题
已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 Z a a
X
O
YW
a YH
由点的两投影求第三投影的方法 aZ Z a" O a YX a YW a YH 圆弧法 a' YW X a' ax a aYX Z aZ O a"