高二数学平均变化率1
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高二数学平均变化率1
。人力资源师培训/course/all/3-20/
忙而充实，生活有时就像一杯白开水，平平淡淡的无色无味，却蕴含着人生五味。生活很复杂，其实也很简单，生活就是柴米油盐，生活就是平平淡淡过好每一天。对于我们这些平凡的人来说，只有平 淡的生活才是最真实的生活。人生五味，生活的滋味，就看你怎样去品味了。 幸福，对于一个家庭而言，幸福就是两个人一起经历风雨，经历贫困，一起迎来朝阳，一起送走晚霞，一起为了家和家人而努力，一起过着平淡而简单的生活。 生活需要真实而平淡，平平淡淡才是真。现在的生活充满了功利色彩，不少都披着虚荣的外衣，这样的生活自己是否就真的觉得幸福呢？一个人幸福不幸福，只有自己最清楚，只有自己才最明白。平凡 的人还是平平淡淡的生活更踏步，更幸福，更真实，如白开水般，平淡无味，却蕴含着人生五味。
考棚村，不是一个村落，而是市区的一条小街，一条很不起眼的街。但若走进这条街，体味到的却是真实的平民。 据说，这里原来是荒芜地带，还是从清朝道光年间开始，这里到处搭起考棚（旧称试院），举行乡试，考生来自四邻八乡，合格者才能到省城参加乡试。考棚纵深，房舍栉比，给人以层层奋进之感。后 来，居住的人家多了，就成了一条弯弯曲曲的小街道，于是就叫它考棚村。 考棚村长不过一公里，宽不过五、六米，房屋陈旧，店面极小，都是些小生意，小商品，小人物，却人来人往，熙熙攘攘，因为街道很窄，所以看上去很拥挤，也算热闹非凡了。大凡来这里的人，都是 居家过日子的平民百姓，看不到小车和什么大人物，但居民就是离不开它。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
忙而充实，生活有时就像一杯白开水，平平淡淡的无色无味，却蕴含着人生五味。生活很复杂，其实也很简单，生活就是柴米油盐，生活就是平平淡淡过好每一天。对于我们这些平凡的人来说，只有平 淡的生活才是最真实的生活。人生五味，生活的滋味，就看你怎样去品味了。 幸福，对于一个家庭而言，幸福就是两个人一起经历风雨，经历贫困，一起迎来朝阳，一起送走晚霞，一起为了家和家人而努力，一起过着平淡而简单的生活。 生活需要真实而平淡，平平淡淡才是真。现在的生活充满了功利色彩，不少都披着虚荣的外衣，这样的生活自己是否就真的觉得幸福呢？一个人幸福不幸福，只有自己最清楚，只有自己才最明白。平凡 的人还是平平淡淡的生活更踏步，更幸福，更真实，如白开水般，平淡无味，却蕴含着人生五味。
考棚村，不是一个村落，而是市区的一条小街，一条很不起眼的街。但若走进这条街，体味到的却是真实的平民。 据说，这里原来是荒芜地带，还是从清朝道光年间开始，这里到处搭起考棚（旧称试院），举行乡试，考生来自四邻八乡，合格者才能到省城参加乡试。考棚纵深，房舍栉比，给人以层层奋进之感。后 来，居住的人家多了，就成了一条弯弯曲曲的小街道，于是就叫它考棚村。 考棚村长不过一公里，宽不过五、六米，房屋陈旧，店面极小，都是些小生意，小商品，小人物，却人来人往，熙熙攘攘，因为街道很窄，所以看上去很拥挤，也算热闹非凡了。大凡来这里的人，都是 居家过日子的平民百姓，看不到小车和什么大人物，但居民就是离不开它。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高二数学平均变化率1
平均变化率
城市里过分的静，哪怕是短暂的，就有一种时光停滞之感，静得让人不安、疑虑重重。人们已被声响渗透全身。 ? 前不久我去了一个山村，带去读的几本书，其中有一本是席勒文集。那天下午无所事事，我走到村外的一株大樟树下，坐在落满樟叶的坡上，一页页地翻动。我不时地让眼睛离开书页，看着眼前的；秋景。稻谷已是金黄，待割；荒草尖流露着枯意，生命进入了末端.有时头顶的树叶就落在段落,是黄里带红的那 一种。四周的山水、田园静谧。秋天的装饰、生存的装饰，在午后的阳光下泛着简洁的光。这时席勒的一段话就飘入我的眼帘，“当一个人离开尘嚣伫立在豁朗的天穹之下，当他幽居村舍，漫步田间之时，他看到一朵模模样寻常的花儿，一片明媚的春光，一块覆盖着青苔的山石，一声声鸟雀的啁啾，蜜蜂的嗡嗡……”天哪！席勒描述的春景，其中的和谐和浑然，与我此时的情致不是如出一辙么。一两声的鸟鸣，一两声的牛 哞，一两声的羊咩，是如此这般巧妙穿插生动地点缀。幽居只有指出村，城市是无来由论说幽居的，城里只能说蛰伏击。蛰伏是不从容闲雅的，幽居则享受天然不尽。这么说当然不是指村民们在生活中都不弄出些声响，而是这些声响也相应地天然质朴。看看他们的生活用具就一目了然：不是金属瓢子，而是成熟后的葫芦一剖两半的葫芦瓢；不是铁桶塑料桶，而一律杉木筒；不是铁门铝窗，而是素色的木门木窗，“吱呀”一 声开合，在安静虚无的夜里，真是余韵无穷。就是大热天，村上也不置电扇空调，大人小孩一柄棕树叶编织成的团扇，足以消解让人厌烦的漫长夏季。这些与竹木类仍然越抱越紧的生活方式，我们说原始也罢、无趣也罢，已经变得冥冥之中有灵犀了，并不因此影响生活质量。他们的生息是循四季进展开的，他们是世袭通晓四季音符的人。 ? 城乡声响的迥异，使人预测有的声响要被改造、被同化。声响的两大类别就是市声 和村声。事实明，市声已向村声推进了，这使城市边缘的村庄变得声调失去常态，有些古怪离奇。其中一部分山村的和谐之声走失，是与老一辈故去有瓜葛的。我这里说的地方戏，你要认识一代人的心灵，完全可以从腔调入手，找到其中的情结。那一代人会不动不动地坐着，痴迷地盯着舞台上长袖善舞，眉目传情，声调抑扬里，盛不又尽牢骚抑郁的啸号愤激之情、慷慨流连诙谐笑谑之态，不由感慨人世的哀乐交融、荣悴迭 代。台上曾经的名角，被台下的人灼灼目光追逐着。多少时日过去了，某一个唱腔隐约漾起，还会令人涌起如梦如烟的往事，重又再现玉手传笺的美丽夜色，不能淡忘舞台上那临风玉立缟衣吹拂的滋味。这一代人不见了，下一代人鲜有耐性，和谐之声遂为嘈切，更遑论从腔调的游移中庄周之幻化、曼傅之诙谐了。上一代人的至乐，被下一代人倾听的方式不同，对于声响必有取舍。所谓生命就是如此，有生有死，有湮没有更 新。声响不也是一种生命？！ 在一些文化积淀厚实的人家里，累代相传的都是琅琅书声。书声无论在什么时节，不管是初涉诗书的孩童，还是腹笥充实的老者，书声都长久怡人。没有人会嫌书声。一落破旧的老宅，由于有了书声，使它变得生机勃发，使人见到希望。书声是不分贫贱的，甚至在声调里，它的平民色彩还会浓一些。它盛满了平头百姓的秘密，循着书声，可以追溯一个家族的过去，以及未来的走向。我在山村 好几次见到这样的情景：儿子在读书，父亲在旁边敲敲打修农具，这时婆娘必定走过来，让丈夫把农具拎到户外去摆弄，生怕乱了孩子的书声。晚间的山村没有电灯，油灯最亮的那一盏一定是属读书小儿的，习惯在点亮时再把灯芯挑高一点。其他房间则一片昏黄或漆黑一团。这些细节很多年来都让我萦绕于怀。尽管我在旁边听着，却听不懂，孩子的乡音太重。我依旧觉得这是上好的声响。后来，听说有几个小孩就在书声中 考进城来了。在噪声这般繁重的空间，他们还能一如既往地固守内心的安宁吗？ 对于噪声,我们更多的替肉体担心,因为肉体受到了伤害,让我们寝食不安日渐枯瘦,日子的节奏在潦潦草草中随便带过,从容不迫成了奢望.，在公共的场合上,人们要躲避噪声是徒劳的,城里那千万只蟑螂一般奔驶的汽车、摩托，是这个空间流动不息的噪声传播器，在无数街巷惊惊惶惶的散播；还有不少人拿着手机，肆无忌惮的大喊大叫，宛如发 生了倾国倾城的大事。于是噪声的种类比以前增添了品种，噪声量也不得不成立治理噪声的组织。可是对付无所不在的噪声，还是另人招架不及。噪声生命力正在增强，运动的状态使它们不分城南城北，涵盖了整个城市。我想起了古人有过庭院深深深几许的佳句，佳句犹存，永远会喜欢那样的庭院。庭院成了单元房，那些梦中的回廊、花径、天井消失了，幽深的长景一浅显，噪声就长驱直入。 现在我们就爱说古人坐得住 。宁静是古文人的恋人，拥之而坐。宁静使人心绪淡远，举止斯文而有雅气。坐品宁静，可以由此穿透到永久，与那时的人相聚。古文人的息息相通，从氛围上来解是同一个谜底，他们有那么多的暗合之处，如合符契另人惊艳。至于为什么会这般相似，有时只能是永久的秘密了，让他们发生同样的思索和爱情，在宁静中诞生、长大、故去。后来的空间转为“现代”，声响也变得难以捉控了。多了一种声响，静坐书斋就多了 一份踌躇。当一个人守不住他的冷板凳，有许多梦想今生是注定无法实现了。渴望在蓝天白云间飞翔，迎接八面来风，这是很多浪漫气息的。商海漫游、仕途拼搏，更多的人习惯了觥筹交错中的热闹，习惯了前呼后唤的虚荣。当然，对于独处默坐的书斋生活再也不会习惯了。那个曾经闭合的范围里，曾经是精神意义上的家园，成为破旧的空巢。 水汪汪的眼 ? 对于深度的感受，我不是从书本开始的———一个不谙世事的 孩童，很难领会数字给予的启蒙，譬如我们身处海平面多少米。我不能不一次又一次地发现，成年后对于深度的认识，都要缘于孩童时代的亲眼所见。可以肯定指出，家园中曾经有过三眼汪汪的古井，如同三枚饱满滋润的水印子，钤盖在我敏感的皮肤上。 ? 观察着疏朗的枝叶向上生长的时候，对于古井低于人们行走的平面，我是油然产生奇怪的———既然向下发掘可以获得清亮的井水，那么，一定也会有很多未知的宝藏 隐匿。多雨潮湿的地方啊，掘一眼井不算难事，可本意真是如此吗？我会觉得在这个家园里，掘地三尺另有企图，最终以一泓清泉的涌出作为回报。随着这些不知哪个朝代掘出的水井存世，井的周遭理所当然成了果林和菜园———井的延续改造了生活的面目，比掘出其他宝藏都清纯和透彻。 ? 井的出现使我对于深度有了抚摸的可能。间接地通过井绳，与深井接触。平静的水面，随着邻里结伴汲水，三四个小木桶此落彼起 ，烂银子似的荡漾波光。甚至在早睡的梦里，还能听到大人们借着洁白的月色浇灌、木桶击水或者桶帮与井壁磕碰的声响。朴素的温馨之夜，在清流的泼洒中走进安宁。一眼古井，经过漫长时日的打磨，已经泰然地与人亲和，不需要后人特意花费心机护理，只管使用便是。这也让人们对古井的牵挂最少，似乎前人的一次性劳动，后人得以永享安逸。对于轻松地享用，自然削弱了古井的重要———人的本性通常如此，譬如那 些会讨会要咋呼不休的人，往往得到满足；而斯文缄默者，被人淡忘。在我那时学会的几个成语里，都是对井的不敬———井底之蛙、坐井观天，贬低的口吻里，分明涉及了井的固有状态，它的狭窄如“眼”，缺乏闳大的格局和开阔的气派，由此受到牵连。只有与井为邻的人才知道，古井的周围远比其他地方翠绿和润泽，有一缕缕草浆汁水的生生气息在井栏边无声地漾开；夏日里干渴的黄蜂和蜾蠃会结伴而来，伏在井沿凹 下的水渍里。没有人去追问古井的来源，对于清亮照人的水和井内黑暗下去的视线，即便联想纷起，却没有一个人表示贪欲———共同拥有，人们的心态大都平静得如同井内之水。 ? 区分新井和古井的差别是轻易的。新井内被砌起的石条全是崭新和锐利，白生生的茬口流露着火气，动荡的木桶不小心被磕碰，绳索被磨砺，马上露出伤痕。新井的水不时涌动着，水色浑浊，携带着土腥味。掘井人需要有足够的耐性等待清澈 ，每日汲出大量的水用于浇灌，期望浊去清来。不须太久，新井躁动的情绪被净化如一面不动的镜子，风吹不到，皱纹不生。井水的清冽、甘甜，传出后，来来往往的人就多了起来。时间慢慢地流过，井水总停留在一个水平面上，从未见少。 ? “取之无尽，用之不竭”，记得小学老师把这八个字赋予了一个伟大的思想。我脑子一闪而过的，是老家那几眼黑洞洞的水井，这无疑是最感性和具体的。我甚至想，一些用语，如 果乐于迎合思想和主义，对于涉世不深的少年，领会也许失之千里万里。完全可以用身旁的、日常的材料，大大缩短领会的长度———漫无边际地撕扯，只能让人无奈。至少，你感到诚惶诚恐。一切认识都毋须安排，要刻在头脑里剜却不去的，只能靠自己在岁月行走中获得的某些机缘。它自然而然地进入，比灌输的更不易风化。 ? 时日在井底下流失。当年锋棱锐利已经成为钝拙，曾经崭新的色泽变得泛黄，一些黧黑的苔 藓，星星点点地附在井壁上，让人一眼望下去，发出井已老矣的感叹。冬温夏凉，井水在浑然无声的节候里默契转换。这样的井，是苍天幽深的眼神，水汪汪地穿透一切天机世相。水与水是不可相比的，波来波往、潮起潮落，流动的水是时间的一种表征，印着时间的旅程。井水恰恰相反，一汪地静止索默，涵养着安宁，让人觉察不出它的意图。这也是古井难以枯竭也不溢涨的缘由，让人体验着静止的微妙———掘井之前， 这口井的命数如何，是无从意料的，只能掘下去，这口井的个性才会显露。井和主人，只能靠机缘产生联系，那种掘井不成反而掘出了兵马俑的失败例子，只能归结为人与井没有缘分。 ? 不能如愿的井让人难堪。当初那位手执罗盘看风水的江湖术士已经走远，掘到底才知道———问题来了。有的井水量涓滴；有的则过于充沛，溢出不止；还有的不可食用。对于地下的奥秘，人所知之甚少，井下结构令人一筹莫展。动土之 前据说要焚香敬拜的，这些对土地虔诚的人，重视这一道心灵的手续。揭破与水一层之隔的土皮，生命就汩汩而出了。泉眼的太旺与不足都是祸害，过程显然被浪费了。对于目的性很强的人来说，有价值与否要看结果。一眼井让人失望了，必须果断地填埋。掘出来的土才见到阳光，又匆匆返回潮湿的地下，堆挤压实。这时主人庆幸的是，好似一个出了瓶
高二数学平均变化率1
旷野枯黄，满地秋霜，愁绪满怀，无奈感慨旧情难再，渐渐明白，落花风雨，已不是山盟海誓的凭证；今生已去，前缘难续，雨打秋叶，点碎了宁静，落了满地的寒意，触摸不到往日的虚影，唯有鬓染 霜花的余恨。hg0088 清冷的荷塘月色，拉长逝去的记忆，和岁月一样悠远的叹息，谱成了一阙冷词，夜半无眠，残月相惜，静默中，细数着丝丝缕缕的时光，极力调和着起伏的思绪，把恨融化成爱的无奈。 眼角昨夜的泪痕未干，恨，怨，和着思念，凝聚指端，敲打着键盘，泪流满面，到底何谓情，是不是人生的一张薄衾，冷暖自知，不抵一丝风寒。 初秋的细雨，飘落在玻璃上凝聚成水珠，闪烁着点点灯光，映衬出与西藏不一样的夜色，那是宁静与喧嚣的映衬。初秋的季节，我离开西藏，现已有数日，成都的气候湿润，秋雨绵绵，没有了西藏特产 的干冷气息，却有些许的不适应，又或许这是没有你的缘故吧。 恰是如此的夜晚，回忆便似一点点微渺的光，循着旧景的色调，和着窗外的雨水，打碎了荒凉和期望，混在一起，揉进了我心里，化为薄如蝉翼的泪水；心，空荡无依，思念的味道，谁懂？相思的泪水， 又何曾有人看到？ 一条孤独的路，一个孤独的灵魂，一袭黯淡的残月，勾勒着一幅心酸的画面，一路倾洒的泪滴，敲打着心坎，一阵紧，一阵松，却都是痛楚，苦不堪言。 一直以为，前世我就是你枕边的一卷古书，你手中轻弹的琴瑟，你低声吟哦的诗词，我那么的缠绵在你的心里，今生的相遇，你给了我短暂的爱，却是一生的伤。 渴望一生不分手的爱恋，我们曾经渴望用一生来见证爱情的忠贞不渝，我渴望着执子之手；我思索着不再书写忧伤，从此一个人听歌，一个人落泪，一个人缩在被你遗忘的角落。
பைடு நூலகம்
பைடு நூலகம்
高二数学函数的平均变化率
第一章 导数
你看过高台跳水比赛吗? 照片中锁定了运动员比
赛的瞬间.已知起跳1s后, 运动员相对于水面的高
度 h 单位 : m可用函数
ht 4.9t2 6.5t 10表
示.如何求他在某时刻的 速 度 ?他距水面的最大 高度是多少?
1.1变化率与导数
丰富多彩的变化率问题随处可见. 让我们从其中的两个问题, 开始变 化率与导数的学习吧!
x
x2 x1
表示什么?
；苹果应用 /?s=down-show-id-5.html ；
定不怕？”临走前,何玲颇担心她.“没关系,赶紧回去吧.”以为她担心自己一个女生晚上怕黑,陆羽笑着将她一家送出院门,看着周家人绕到自家屋后往村里走.屋子周围种着许多桉树,村里风大,吹得叶子沙沙响.院门前有一大片空地被屋主铺了一层水泥,不管下多大雨,地面永远是平坦干净 の,没有泥坑.离开一段距离,周国兵悄声问妻子,“那房子の事你跟她说过了？”“有什么好说の,那是迷信,是谣言,不知真假能到处乱传吗？”何玲瞪他一眼,“况且她是租,又不是买,房子再怎样都扯不上她.”“啊？不好吧？我看她人挺娇气の,万一...”男人前怕虎后怕狼の怂样,女人最 看不惯,何玲没好气道：“万一什么？你爸整天去打扫卫生也不见怎样.难得现在没人传了,定康家搞成那样赚得一分算一分,你散播谣言撵客不是落井下石吗？别忘了他以前怎么帮咱们の...”瞧这出息,啐,就一送货の命.男人被说得耳根发热,忙讪笑岔开话题.怼完男人,何玲小心背着孩子, 走着走着,回头看了一眼.发现那女孩仍站在门口,一个人孤伶伶の,夜深人静,明亮の灯光把她单薄の身影拉得老长...村里人家少,天一黑,四周立马伸手不见五指.除非皓月当头,星辰遍布夜空,否则,偌大一个村子仅剩周叔家一盏半坏の灯若明若暗,鬼火似の有点吓人.老人迷信,叮嘱陆羽今 晚要亮着家中所有の灯.这是
你看过高台跳水比赛吗? 照片中锁定了运动员比
赛的瞬间.已知起跳1s后, 运动员相对于水面的高
度 h 单位 : m可用函数
ht 4.9t2 6.5t 10表
示.如何求他在某时刻的 速 度 ?他距水面的最大 高度是多少?
1.1变化率与导数
丰富多彩的变化率问题随处可见. 让我们从其中的两个问题, 开始变 化率与导数的学习吧!
x
x2 x1
表示什么?
；苹果应用 /?s=down-show-id-5.html ；
定不怕？”临走前,何玲颇担心她.“没关系,赶紧回去吧.”以为她担心自己一个女生晚上怕黑,陆羽笑着将她一家送出院门,看着周家人绕到自家屋后往村里走.屋子周围种着许多桉树,村里风大,吹得叶子沙沙响.院门前有一大片空地被屋主铺了一层水泥,不管下多大雨,地面永远是平坦干净 の,没有泥坑.离开一段距离,周国兵悄声问妻子,“那房子の事你跟她说过了？”“有什么好说の,那是迷信,是谣言,不知真假能到处乱传吗？”何玲瞪他一眼,“况且她是租,又不是买,房子再怎样都扯不上她.”“啊？不好吧？我看她人挺娇气の,万一...”男人前怕虎后怕狼の怂样,女人最 看不惯,何玲没好气道：“万一什么？你爸整天去打扫卫生也不见怎样.难得现在没人传了,定康家搞成那样赚得一分算一分,你散播谣言撵客不是落井下石吗？别忘了他以前怎么帮咱们の...”瞧这出息,啐,就一送货の命.男人被说得耳根发热,忙讪笑岔开话题.怼完男人,何玲小心背着孩子, 走着走着,回头看了一眼.发现那女孩仍站在门口,一个人孤伶伶の,夜深人静,明亮の灯光把她单薄の身影拉得老长...村里人家少,天一黑,四周立马伸手不见五指.除非皓月当头,星辰遍布夜空,否则,偌大一个村子仅剩周叔家一盏半坏の灯若明若暗,鬼火似の有点吓人.老人迷信,叮嘱陆羽今 晚要亮着家中所有の灯.这是
高中数学1-1平均变化率1-2瞬时变化率北师大版选择性必修第二册
=4a+aΔt,
Δ
当Δt趋于0时,4a+aΔt趋于4a,
∴4a=8,解得a=2.
角度2.求函数的瞬时变化率
1
【例4】 估算函数y=x- 在x=1处的瞬时变化率.
解 因为
1
1
Δ
Δ
Δy=(1+Δx)-1+Δ-(1-1)=Δx+1+Δ,所以Δ
=
Δ
1+Δ=1+ 1 .
Δ+
Δ
1+Δ
1
(3)瞬时变化率刻画的是函数在某一点处变化的快慢.( √ )
2.如果某物体在某时间段内的平均速度为0,能否判定该物体在此时间段内
的瞬时速度都为0?
提示 不能.
重难探究·能力素养全提升
探究点一
平均变化率
角度1.求物体运动的平均速度
【例1】 某物体运动的位移s与时间t之间的函数关系式为s(t)=sin t,
=
( 0 +Δ)-( 0 )
;
Δ
趋于的那个确定值即为所求函数在某点处的瞬时变
变式训练4已知函数f(x)= √ ,估算f(x)在x=1处的瞬时变化率为
解析 由题意可得
(1+Δ)-(1)
Δ
=
当 Δx 趋于 0
√1+Δ-1
Δ
=
1
,
√1+Δ+1
1
1
时,
趋于 ,因此
2
√1+Δ+1
时速度.
无限趋近于常数v,即为t0时刻的瞬
变式训练3一质点M按函数s(t)=at2+1做直线运动(位移单位:m,时间单位:s),
Δ
当Δt趋于0时,4a+aΔt趋于4a,
∴4a=8,解得a=2.
角度2.求函数的瞬时变化率
1
【例4】 估算函数y=x- 在x=1处的瞬时变化率.
解 因为
1
1
Δ
Δ
Δy=(1+Δx)-1+Δ-(1-1)=Δx+1+Δ,所以Δ
=
Δ
1+Δ=1+ 1 .
Δ+
Δ
1+Δ
1
(3)瞬时变化率刻画的是函数在某一点处变化的快慢.( √ )
2.如果某物体在某时间段内的平均速度为0,能否判定该物体在此时间段内
的瞬时速度都为0?
提示 不能.
重难探究·能力素养全提升
探究点一
平均变化率
角度1.求物体运动的平均速度
【例1】 某物体运动的位移s与时间t之间的函数关系式为s(t)=sin t,
=
( 0 +Δ)-( 0 )
;
Δ
趋于的那个确定值即为所求函数在某点处的瞬时变
变式训练4已知函数f(x)= √ ,估算f(x)在x=1处的瞬时变化率为
解析 由题意可得
(1+Δ)-(1)
Δ
=
当 Δx 趋于 0
√1+Δ-1
Δ
=
1
,
√1+Δ+1
1
1
时,
趋于 ,因此
2
√1+Δ+1
时速度.
无限趋近于常数v,即为t0时刻的瞬
变式训练3一质点M按函数s(t)=at2+1做直线运动(位移单位:m,时间单位:s),
苏教版 高中数学选择性必修第一册 平均变化率 课件1
Δy
)
点(1＋Δx,1＋Δy)，则Δx 等于(
B．4x
A．4
C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2
1
(2)已知函数 f(x)＝x＋x，分别计算 f(x)在自变量 x 从 1 变到 2
和从 3 变到 5 时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化
得较快．
解析：(1)∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－1＝2(Δx)2＋
Δy
4Δx，∴Δx＝2Δx＋4.
(2)自变量 x 从 1 变到 2 时，函数 f(x)的平均变化率为
1
2＋
－1＋1
f2－f1
2
1
＝
＝2；
1
2－1
方法归纳
1．求函数平均变化率的三个步骤
第一步，求自变量的增量 Δx＝x2－x1；
第二步，求函数值的增量 Δy＝f(x2)－f(x1)；
Δy fx2－fx1
解:函数 f (x )在[-3，-1]上的平均变化率为 ( 1) ( 3) 2
函数 f (x )在[0，5]上的平均变化率为
f ( 5) f ( 0)
2
50
函数 g (x) 在[-3，-1]上的平均变化率为
函数 g (x) 在[0，5]上的平均变化率为
g (1) g (3)
2
(1) (3)
g ( 5) g ( 0)
2
50
[m , n] (m <n)
一次函数 y=kx+b在区间[m,n](m<n)上的平均变化率
与区间的长度和位置无关，恒为直线y=kx+b的斜率k.
平均变化率体现变化的结果，
并没有体现变化的过程
)
点(1＋Δx,1＋Δy)，则Δx 等于(
B．4x
A．4
C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2
1
(2)已知函数 f(x)＝x＋x，分别计算 f(x)在自变量 x 从 1 变到 2
和从 3 变到 5 时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化
得较快．
解析：(1)∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－1＝2(Δx)2＋
Δy
4Δx，∴Δx＝2Δx＋4.
(2)自变量 x 从 1 变到 2 时，函数 f(x)的平均变化率为
1
2＋
－1＋1
f2－f1
2
1
＝
＝2；
1
2－1
方法归纳
1．求函数平均变化率的三个步骤
第一步，求自变量的增量 Δx＝x2－x1；
第二步，求函数值的增量 Δy＝f(x2)－f(x1)；
Δy fx2－fx1
解:函数 f (x )在[-3，-1]上的平均变化率为 ( 1) ( 3) 2
函数 f (x )在[0，5]上的平均变化率为
f ( 5) f ( 0)
2
50
函数 g (x) 在[-3，-1]上的平均变化率为
函数 g (x) 在[0，5]上的平均变化率为
g (1) g (3)
2
(1) (3)
g ( 5) g ( 0)
2
50
[m , n] (m <n)
一次函数 y=kx+b在区间[m,n](m<n)上的平均变化率
与区间的长度和位置无关，恒为直线y=kx+b的斜率k.
平均变化率体现变化的结果，
并没有体现变化的过程
高二数学平均变化率1
普通高中课程标准实验教科书《数学》(选修)1-1、2-2导数及其应用江苏教育出版社
K=0.5
20 30 34 t(d)
1、平均变化率
一般的，函数 f ( x)在区间上
[ x1 , x2 ]的平均变化率为
f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2
２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭 程
度是平均变化率“视觉化”．
例1、在经营某商品中，甲用5年时
间挣到10万元，乙用5个月时间挣
y
1
3
x
练习:P55
1、平均变化率
一般的，函数 f ( x)在区间上
[ x1，x 2 ]的平均变化率为
f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2
２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗 略
的刻画 --------导数
2006江苏省盐成中学对外公开课
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解 : 前3个月体重平均变化率为: 6.5 3.5 1(kg / 月); 30 第6个月到第 12个月体重平均变化率为: 11 8.6 0.4(kg / 月) 12 6
12 T(月)
例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器 乙，t s后容器甲中水的体积 V (t ) 5 20.1t 3 （单位： cm ），计算第一个10s内V的平 解 : 在时时[0,10]内的平均 均变化率。 0.110 0.10 5 2 5 2 变化率为: 10 0 5 5 1 3 2 (cm / s) 10 4
时间 日最高气 温
3月18 日 3.5℃
4月18 4月20 日 日 18.6℃ 33.4℃
高二数学平均变化率1
第三天好好吃饭
上班的时候，向办公室的美食达人询问，那里有环境优雅、食物也好吃的餐厅，两个人可以一边吃一边聊聊天，有闺蜜见面的温暖氛围。
记忆里，我一直对你并不好，也不知道你喜欢吃什么。因为不喜欢同学们开我们的玩笑，会有意离你远些，甚至故作冷淡的样子。
这些年，曾经一起在山上自由奔跑，大声唱歌的同伴们都已渐行渐远。再去那山里，人散后，山间清凉的风吹得下滚热的泪。“记得绿罗裙，处处怜芳草。”忘了这是谁写的诗，但写得真好，仿佛 旧相识一般。
我现在所居住Βιβλιοθήκη 这座城市以奇特的地质地貌旅游出名，我想和你一起去看看那千百年来沧海桑田的变幻，不知道你是否还记得那株从山上带回来的植物。
365现金足球网 有一次，班上的几个男生逃课去了山里，回来后班主任好好的训了他们一顿，我们女生都偷偷地准备好了看他们的笑话。你从教室的后门悄悄进来，拍了拍我的肩膀，我回过头，看到你细长的眼睛
弯成弧形，嘴角是一丝狡黠的笑意，而伸到我面前的手里是一株从山上带来的植物，颜色平常，形状却很特别，叶片如香蕉一样圆润可爱。我合上书，一把抓过来，放学后一路跑回家，栽到花盆里。以 后的日子里对它精心浇水、施肥，不想它竟一改野外随意匍匐的外形，长得修长而翠绿，叶片间点缀着密密麻麻的白色小花，朦胧的象一朵不谙世事的笑靥。
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这些年，曾经一起在山上自由奔跑，大声唱歌的同伴们都已渐行渐远。再去那山里，人散后，山间清凉的风吹得下滚热的泪。“记得绿罗裙，处处怜芳草。”忘了这是谁写的诗，但写得真好，仿佛 旧相识一般。
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置身運河， 立於船头，品味两岸石砌的階石，枕水的民居不免時空错觉。足球分析 人们常说，杭卅是一幅画，那京杭大運河是一部折散了的线装书，寻寻觅觅能懂几分。 您，我，他，让我们永遠不忘中华民族的初心，在揽阅美景之時，深情缅怀，京杭大運河的【开凿先躯】，感恩永远。 祈盼!他们的英灵千秋万代，永遠伴随，汹勇澎湃的運河之水奔腾不息!祝願祖國更加繁榮昌盛!
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
几度迷离，似乎经历了六个世纪。无意中发现：哦！你就在这里—亭子。 ――题记 一 其实，最初的亭子，是【长亭外，古道边】。 那是一个高雅的公共场所，聚集着数不清的“风、雅、颂”。大家喜欢在闲暇之后聚在那里，看书的，喝茶的，下棋的，闲聊的。有的对诗接句；有的调侃人生，各自抒发着生活中的诸多感慨。或 解惑答疑，或歌或舞，妙曼怡情。这些时尚的人们真在体会到了“茶亦醉人何必酒书能香我不须花”的意境。 一个初秋的午后，他们就在那里遇到了。于是，演绎了一段人世间悲欢离合。于是，亭子就成了一个机缘，一句籖语。尽管当时，因为亭子几乎闹了一个天大的笑话，但他们却是因为这个笑话记住 了亭子。 她是一个喜欢简约的人，那是一个晴朗的上午，他们即将分别之时，她说：“再见，下午亭子见。”其实她想说的是：“再见！下午【长亭外，古道边】”见。而他却将此误会成了某一个叫亭子的 地域名称。于是一个中午，他拿着地图在上面苦苦找寻着叫亭子的地方。还真是凑巧，那个城市还真有一个地方叫亭子街。于是，他一个人在亭子街，傻傻地等了一个下午。
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几度迷离，似乎经历了六个世纪。无意中发现：哦！你就在这里—亭子。 ――题记 一 其实，最初的亭子，是【长亭外，古道边】。 那是一个高雅的公共场所，聚集着数不清的“风、雅、颂”。大家喜欢在闲暇之后聚在那里，看书的，喝茶的，下棋的，闲聊的。有的对诗接句；有的调侃人生，各自抒发着生活中的诸多感慨。或 解惑答疑，或歌或舞，妙曼怡情。这些时尚的人们真在体会到了“茶亦醉人何必酒书能香我不须花”的意境。 一个初秋的午后，他们就在那里遇到了。于是，演绎了一段人世间悲欢离合。于是，亭子就成了一个机缘，一句籖语。尽管当时，因为亭子几乎闹了一个天大的笑话，但他们却是因为这个笑话记住 了亭子。 她是一个喜欢简约的人，那是一个晴朗的上午，他们即将分别之时，她说：“再见，下午亭子见。”其实她想说的是：“再见！下午【长亭外，古道边】”见。而他却将此误会成了某一个叫亭子的 地域名称。于是一个中午，他拿着地图在上面苦苦找寻着叫亭子的地方。还真是凑巧，那个城市还真有一个地方叫亭子街。于是，他一个人在亭子街，傻傻地等了一个下午。