一元二次方程换元法解一类试题
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一元二次方程的题目中，有些题目用常规方法解，既费时又费力，如果用换元法解，那就方便得多，下面举几个例子来说明换元法的用法：
1、（x2+y2)(x2+y2−2011)=2012,求x2+y2的值。
解：设x2+y2=a
原方程变化为a(a−2011)=2012
a2−2011a−2012=0
(a+1)(a-2012)=0
a=−1或 a=2012
∴x2+y2=−1(舍)
x2+y2=2012
2、解方程−5（x2−1)+(x2−1)2+4=0
解：设（x2−1)=a
原方程变化为a2−5a+4=0
(a−1)(a−4)=0
a=1或a=4
x2−1=1或x2−1=4
x=±√2或 x=±√5
3、若方程a(x+m)2+b=0的两个根是x1=−2,x2= 1(a、b、m是有理数，且a≠0)求方程a(x+m+2)2+b= 0的根。
解：设x+2=y
所求的方程变化为a(y+m)2+b=0
由已知得y=−2或y=1
即x+2=−2或x+2=1
所求方程的解：x1=−4x2=−1
4、已知实数a、b满足条件a2−7a+2=0, b2−7b+2=0,
则b
a +a
b
的值。
解:实数a、b满足方程x2−7x+2=0
根据一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=7
x1∙x2=2
b a +a
b
=b2
ab
+a2
ab
=(a+b)2−2ab
ab
=7
2−4
2
=45
2
当a=b时b
a
+a
b
=2/