高中物理 万有引力与航天精品课件

【解析】 行星做圆周运动的向心力由万有引力提供：GMr2m＝ mr(2Tπ)2，v＝r(2Tπ)，其中M为被该行星环绕的恒星的质量，v为该行星的 线速度，T为该行星的运动周期，故C、D正确．
【答案】 CD
2.如图 2－2－1 所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达 7 年 的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道，若“卡西尼”号探测器在半 径为 R 的土星上空离土星表面高 h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕 n 周 飞行时间为 t，已知引力常量为 G，则下列关于土星质量 M 和平均密度 ρ 的表达式正确的是( )
量为 M，半径为 R，由牛顿第二定律可得 GRM＋mh2＝m(R＋h)(2Tπ)2，解得 T＝2π(R
＋h)
RG＋Mh，由于不知道该外星球的同步卫星的高度和地球同步卫星的高度之
间的大小关系，所以不能确定该外星球的同步卫星周期和地球同步卫星周期之间
的关系，选项 A 错误；设外星球的人造卫星的环绕速度为 v，则 GMr2m＝mvr2，解
A．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期 B．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运 行速度相同 C．某物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的 4倍 D．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍
【解析】 设同步卫星的周期为 T，离外星球表面的高度为 h，外星球的质
零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A．1－Rd
B．1＋Rd
C.R－R d2
D.R－R d2
【解析】 设地球的密度为 ρ，地球的质量为 M，根据万有引力定 律可知，地球表面的重力加速度 g＝GRM2 .地球质量可表示为 M＝34πR3ρ. 因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R－d) 为半径的地球的质量为 M′＝43π(R－d)3ρ，解得 M′＝R－R d3M，则矿 井底部处的重力加速度 g′＝GR－M′d2， 则矿井底部处的重力加速度和地 球表面的重力加速度之比为gg′＝1－Rd，选项 A 正确．
【答案】 见解析
1．(2012·青岛模拟)美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现 了太阳系外第一颗类似地球的、能适合居住的行星——“开普勒 -22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周．若万 有引力常量已知，下列选项中的信息能求出该行星的轨道半径的是 ()
A．该行星表面的重力加速度 B．该行星的密度 C．该行星的线速度 D．被该行星环绕的恒星的质量
第2讲 万有引力与航天
1.估算中心天体的质量和密度的常见思路 (1)利用中心天体表面的重力加速度g和天体半径R，质量为m的物体 在天体表面受到的重力近似等于万有引力，即GMRm2 ＝mg可得天体质量M ＝gGR2，进而求得ρ＝MV ＝34πMR3＝4π3GgR. (2)利用环绕天体的轨道半径r、周期T，GMr2m＝m4Tπ22r即M＝4GπT2r23. 若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，则 ρ＝43πMR3＝G3Tπ2.
GRM＋mh2＝m(R＋h)(2Tπ)2， 其中 T＝nt ， 解得 M＝4π2n2GRt2＋h3， 又因土星体积 V＝34πR3， 所以 ρ＝MV ＝3πnG2tR2R＋3 h3，故 D 正确．
【答案】 D
3．(2012·新课标全国高考)假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的
球体．一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为
【答案】 A
1.人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 做匀速圆周运动的卫星所受的万有引力完全提供所需向心力，即 F 引 ＝F 向， 即 GMr2m＝mvr2＝mrω2＝m4Tπ22r＝man，可推导出：
v＝
GM r
ω＝ T＝2π
GM
v减小
r3 r3
⇒当

r
增大时ωT增减大小
【解析】 方法一：根据万有引力定律，在地球表面附近有 GMR地2m＝mg 得：M地＝gGR2 方法二：在地球表面附近，根据万有引力提供向心力有 GMR2地m＝mRv21 得：M地＝vG21R 方法三：月球绕地球运动可近似看做是匀速圆周运动，根据万有 引力定律有GMr地2m＝m4Tπ212r 得：M地＝4GπT2r213.
GM
an减小
an＝GMr2

2．同步卫星 (1)同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期． (2)由 GRM＋mh2＝m4Tπ22(R＋h)，同步卫星都在赤道上空相同的高度 上．所有地球同步卫星 r、v、ω、T、a 大小均相同． 3．宇宙速度
(2012·太原模拟)随着世界航天事业的发展，深空探测已 逐渐成为各国关注的热点．现假设：深空中有一颗外星球，质量是 地球质量的2倍，半径是地球半径的一半．则下列判断正确的是( )
A．M＝4π2GRt＋2 h3，ρ＝3πGRt2＋R3h3 B．M＝4π2GRt＋2 h2，ρ＝3πGRt2＋R3h2 C．M＝4π2t2GRn＋2 h3，ρ＝3πtG2nR2＋R3h3 D．M＝4π2n2GRt2＋h3，ρ＝3πnG2tR2R＋3 h3
【解பைடு நூலகம்】 设“卡西尼”号的质量为 m，土星的质量为 M，“卡西 尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，
2．计算时应注意的问题 (1)由于环绕天体的质量m被约分，因此不能求出它的质量和密 度． (2)环绕天体的轨道半径r等于中心天体的半径R加上环绕天体离 中心天体表面的高度h，即r＝R＋h. (3)当环绕天体在中心天体表面绕行时，轨道半径r＝R.
(2012·北京四中模拟)已知下列数据： (1)地面附近物体的重力加速度g； (2)地球半径R； (3)月球与地球的两球心间的距离r； (4)卫星环绕地球运动的第一宇宙速度v1； (5)月球绕地球运动的周期T1； (6)地球绕太阳运动的周期T2； (7)万有引力常量G. 试选取适当的数据估算地球的质量．(要求给出三种方法)