随机信号基础考试试题
(完整版)随机信号处理考题答案
填空：1.假设连续随机变量的概率分布函数为F（x）则F（-∞）=0, F（+∞）=12.随机过程可以看成是样本函数的集合，也可以看成是随机变量的集合3.如果随机过程X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称X(t)为严平稳随机过程，如果随机过程X(t)满足均值为常数，自相关函数只与时间差相关则称X(t)为广义平稳随机过程4.如果一零均值随机过程的功率谱，在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关5. 宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从正态分布,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布,而相位服从均匀分布6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法，频谱法7.若实平稳随机过程相关函数为Rx（τ）=25+4/（1+6τ），则其均值为5或-5,方差为4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。
1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号，反之，广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数，则称它为白噪声3.白噪声通过都是带宽的线性系统，输出过程为高斯过程4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程，确定的信号可以认为是该过程的数学期望5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
3.对于严格平稳的随机过程，它的均值与方差是与时间无关的函数，即自相关函数与时间间隔有关，与时间起点无关。
4.冲激响应满足分析线性输出，其均值为_____________________。
5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。
6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。
1.按照时间和状态是连续还是离散的，随机过程可分为四类，这四类是连续时间随机过程，离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。
随机信号处理试卷资料
《随机信号分析与处理》期中自我测评一、填空（20分）1、按照时间和状态是连续还是离散，随机过程可以分成四类，这四类是_______________________________________________________________。
2、如果随机过程___________________________________________________________________，则称X(t)为严格平稳随机过程。
3、如果平稳随机过程_____________________________________,则称该随机过程为各态历经过程。
4、如果均匀分布的白噪声通过线性系统，输出服从____________________________________分布。
5、正态随机过程的任意N维分布只有由________________________确定。
6、窄带正态随机过程的相位服从________________，幅度服从_______________。
7、如果一个随机过程未来的状态只与_____________，与_________________，则该过程称为马尔可夫过程。
8、解析信号的功率谱负频部分为零，正频部分是实信号的________。
9、随机过程的相关时间反映了随机过程变化的快慢程度，相关时间越长，过程的取值变化______，相关时间越短，过程的取值变化___________。
10、平稳随机信号通过线性系统分析,输入、输出过程的自相关函数的关系可表示为__________________________，输出与输入过程的功率谱之间的关系可表示为_____________________________。
二、（20分）判断题(判断下列说法是否准确，正确的打T，错误的打F）。
1、随机变量的均值反映了它的取值的统计平均值，它的方差反映了它的取值偏离均值的偏离程度。
（）2、如果一个平稳随机过程的时间平均值等于统计平均值，时间相关函数等于统计相关函数，那么它是各态历经过程。
随机信号分析试题
姓名年级学院专业学号密封线内不答题一.填空题（每空3分共33分） 1.随机变量X ，Y 独立的条件是 。
2.若窄带信号()X t 通过一个幅度为A 的宽带系统输出()Y t ,则二者的关系为 。
3.白噪声通过理想带通系统后，其输出功率谱密度为 分布。
4.实信号)(t x 的解析信号是 。
5.随机变量X 服从0,1分布（P x p ==)1(）的特征函数()X φυ= 。
6.若信号()X t 与()Y t 恒有12(,)0R t t =,则()X t 与()Y t 彼此 。
7.若信号()X t 与()Y t 无关, 如果 则 ()X t 与()Y t 独立。
8.若信号()X t 与()Y t 都是高斯信号,则()X t 与()Y t 独立的充要条件是 。
9.随机信号的平稳性包括 。
10.白噪声信号的()R τ= 。
11.随机信号()X t 均值各态历经表示 。
二、（12分）设正态分布随机变量),(~2σμN X 的特征函数。
姓名年级学院专业学号密封线内不答题三、（12分）假定三维随机变量),(~),,(321x x C X X X μ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321x μ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=820242024x C 求（1）1X 的密度函数；（2）),(21X X 的密度函数；（3）31X X +的密度函数。
姓名年级学院专业学号密封线内不答题四、（14分）已知)()cos()()()(0t N t a t N t S t X ++=+=θω,其中θω,,0a 为常数，白噪声)(t N 的功率谱为2/0N 。
求此RC 电路输入前、后的信噪比？姓名年级学院专业学号密封线内不答题五、(15分) 1. 给出严格平稳随机过程和广义平稳随机过程的定义。
2.给出严格各态历经和广义各态历经的定义。
姓名 年级 学院 专业 学号 密封线内不答题 3.解释等效噪声带宽。
六、（14分）设随机过程()cos()X t A t ωϕ=+，其中ϕ是在(−π, π)中均匀分布的随机变量，A 、ω为常数。
随机信号处理考试试题
(2)、如果不用匹配滤波器，而用滤波器为 信噪比为多少，你认为 的最佳值应该是多少？ 解： （1）根据匹配滤波原理，输出的最大信噪比为：
，则输出最大
（4 分） （2）该系统为线性系统，满足线性可加性，输出包含两部分，一部分是 信号通过系统后的输出信号，另外一部分是白噪声通过系统后的输出噪 声，两部分没有差拍项，假设输出的信号为： ，噪声为： ，不难
的自相关函数可表示为
（4 分） ， 如右图所示，
所以 2）按噪声等效通能带定义
（5 分）
， （可根据傅立业反变换在 点的取值）
七、计算题（共 1 小题，每小题 10 分，共 10） （5）
设线性滤波器输入为
，其中 的功率谱密度为
的白噪声， 为与 统计独立的矩形脉冲
求：(1)、利用匹配滤波器时，输出端的最大信噪比为多少？
得出，输出信号的最大值在 t=T 时刻，此时
使得信噪比最大的 值应该满足：
这时
，正是匹配滤波器的情况。
九、计算题（共 1 小题，每小题 10 分，共 10 分）
设有如下两种假设，观测次数为 N 次，
（6 分）
其中 服从均值为 0 方差为 的正态分布，假设 求
=0.5，
(1)、最小错误概率准则下的判决表达式；
3、设平稳随机序列 通过一个冲击响应为 表示，那么，下列正确的有：（ a、d ）
的线性系统，其输出用
（A）
（B）
（C）
（D）
4、 为 的希尔伯特变换，下列表达正确的有：（a、c、d ）
（A） 与 的功率谱相等 （B）
（C）
（D） 与 在同一时刻相互正交
5、对于一个二元假设检验问题，判决表达式为：如果 T(z)>g，则判 成
随机信号习题及答案
3.
⎧0 ⎪ 已知随机变量 X 的分布函数为： FX ( x) = ⎨kx 2 ⎪1 ⎩
x<0 0 ≤ x < 1 ，求：①系数 k；②X 落在区间 x >1
0 < x < +∞,0 < y < +∞ 其它
（0.3，0.7）内的概率；③随机变量 X 的概率密度函数。
4.
⎧e − ( x + y ) 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为： f ( x, y ) = ⎨ ⎩0
求：①
分布函数 FXY ( x, y ) ；②（X，Y）落在如图所示的三角形区域内的概率。
y x+y=1
0
x
5. （续上题）求③边缘分布函数 FX ( x) 和 FY ( y ) ；④求边缘概率 f X ( x) 和 fY ( y ) 。 6. （ 续 上 题 ） ⑤ 求 条 件 分 布 函 数 FX ( x y ) 和 FY ( y x) ； ⑥ 求 条 件 概 率 密 度 f X ( x
103
9 若两个随机过程 X (t ) = A(t )cos t 和 Y (t ) = B(t )sin t 都是非平稳过程，其中 A(t ) 和 B (t ) 为相互独立，且 各自平稳的随机过程，它们的均值为 0 ，自相关函数 R A (τ ) = RB (τ ) = R (τ ) 。试证这两个过程之和
和 Y 的相关性及独立性。
11. 已知随机变量 X 的均值 m X = 3 ，方差 σ 2 X = 2 ，且另一随机变量 Y = −6 X + 22 。讨论 X 和 Y 的相关性和正交性。 12. 设随机变量 Y 和 X 之间为线性关系 Y = aX + b ，a、b 为常数，且 a ≠ 0 。已知随机变量 X 为正态分布，即：
随机信号处理基础试卷样题
南京理工大学课程考试试卷（学生考试用）课程名称： 随机信号处理基础 学分： 2 教学大纲编号： 04036001－0试卷编号： A 考试方式： 闭卷 满分分值： 100 考试时间： 120分钟 组卷日期： 组卷老师（签字）： 审定人（签字）： 学生班级： 学生学号： 学生姓名： 一、填充题 （30分，做在试卷上！）1．给出随机变量X和Y相关系数的表达式 ，随机变量X和Y正交条件为 ；线性无关（不相关）的条件为 。
2．随机变量特征函数和其概率密度的关系为:。
3．随机过程和随机变量的关系描述为:。
4．在下图中标出哪个时自相关函数，哪个是自协方差函数？并在下图自相关函数图中标出与均值、方差和均方值有关的统计量？给出自相关函数和自协方差函数关系式，均值、方差和均方值的关系式说明均方值的物理含义 。
5．非因果维纳滤波器的传递函数为 ；因果维纳滤波器．给出经典检测中贝叶斯准则的判决规则 ，在何条件下等价于七、()()()t n t s t x +=，()()t n t s ,是互相正交的随机过程。
采用线性最小均方误差准则由()t x 估计()s t τ+。
（4） 八、讨论高斯白噪声中未知频率、未知幅度和未知到达时间的正弦信号检测和估计（注：本题方法不唯一，只要求给出方法思路）（6）五、设输入信号为一个视频编码的脉冲信号，脉冲内编码信号为5个码元[ 1 1 1 -1 1]−−，求该信号的匹配滤波器冲激响应？画出该匹配滤波器输出波形？ （6）六、对参数θ进行N 次测量， 2i i x n θ=+，N i L 2,1=，i n 服从()2,0σN ，证明θ的最小二乘估计和最大似然估计等价。
（8）七、()()()t n t s t x +=，()()t n t s ,是互相正交的随机过程。
采用线性最小均方误差准则由()t x 估计()s t τ−。
（6）考察平稳随机过程()X t 和()Y t ，如果它们彼此统计独立，则两个随机过程相乘后所得随机过程是否是平稳的，为什么？。
随机信号分析试题
i 一.填空题(每空3分共18分)：1.随机信号功率谱的物理意义是。
22.广义各态历经是指。
33.白噪声通过理想低通系统后，功率谱为。
号；4.希尔伯特变换中系统的冲激响应h(t)传递函数；H( ) 。
5 5.随机信号x(t)的解析函信号是。
二.判断题(每小题3分共15分)题小答1.随机变量X, Y独立，则有E(XY) E(X)E(Y)。
() 不内2.理想白噪声过程在不同时刻的两个状态独立。
()封3.一可以成为平稳过程的自相关函数。
曲密()4.功率谱密度S x()是实函数并且是偶函数。
()5.实平稳随机过程X(t)通过线性时不变系统的输出为Y(t),则有S x( )S Y( ) S XY()S YX() ( )三.(12分)若有一随机变量X,其概率密度函数为f(t) -e ax u(t)o2 求：(1) a的值；(2) X的特征函数X v ；第1页共4页(3)随机变量Y 2X 1,求Y的一阶概率密度函数。
.( 15 分) 已知随机相位正弦信号X(t) cos 0t , 0为常数，为在［0, 2兀］内均匀分布的随机变量。
试求：(1) X(t)的数学期望和自相关函数；(2)判定X(t)是否为平稳过程；(3)计算x(t)的功率谱密度。
五.(15分)若输入信号X(t) X。
cos( o t )作用于图XX所示RC电路，其中X。
为［0,1］上均匀分布的随机变量，为［0,2兀］上均匀分布的随机变量，并且X。
与彼此独立。
求输出信号Y(t) 的功率谱与相关函数。
题业答专才不内线密六.(15分)复随机过程Z(t) e j(0t),式中。
为常数，是在。
2)：上均匀分布的随机变量。
求：(1)E［Z(t *(5和E［Z(t)Z(t)第3页共4页第4页共4页］;:(2)信号的功率谱。
七.(15分)平稳随机过程x(t)作用到冲激响应分别为几代)和卜2代)的 串联系统。
用h i (t)、h 2(t)和X(t)的自相关函数R x ()表示的Y i (t)和丫2⑴ 的互相关函数，并计算丫(t)和Y 2(t)的功率谱。
《随机信号基础》复习题.docx
简答题1.简述两个随机变量X和Y之间分别满足独立、不相关、正交关系的条件，以及这三种关系之间的联系。
答:独立：F XY(x9y) = F x(x) F Y(y),或f XY(x9y) = f x(x)-f Y(y);不相关：加=o或cov(x,r)= o；正交：E[XY] = 0.若X和Y独立则一定不相关，若X和Y不相关则不一定独立; 若X 或Y的数学期望为0,则不相关与正交等价。
2.写出函数X(3)在①e确定t为变量、②t确定e为变量、③e和t都确定、④e和t都是变量四种情况下所代表的意义。
其中如S, s 为样本空间，t为时间参数。
答：①样本函数；②随机变量；③常数；④随机过程。
3.简述宽平稳随机过程与遍历性过程的关系。
答：平稳过程同时满足以下条件才为遍历性过程①均值具有遍历性②相关函数具有遍历性。
所以遍历过程一定是平稳过程，平稳过程不一定是遍历过程。
4.白噪声的功率谱密度和自相关函数各有何特点？一般白噪声在任意两个不同时刻有何种关系？正态白噪声在任意两个不同时刻有何种关系？答：白噪声的功率谱密度是常数，自相关函数是一个在0处的冲激函数。
一般片噪声在任意两个不同时刻不相关，匸态白噪声在任意两个不同时刻独立。
5.若随机过程X⑴是平稳过程，则其功率谱密度Gx@)与自相关函数籤⑺有何关系？请写出关系式。
答:Gx(e)是心⑺的傅立叶变换，G x(CD)=[j x^e-^dT ,或2兀丄°°6?设线性系统的冲激响应为h(t),输入随机过程为X(t),系统输出为Y(t),各自的自相关函数分别为RX(tl,t2)和RY(tl,t2)。
说明二者之间的关系。
答:心(心2)=心(心2)*力(/】)*%2)?7.写出希尔伯特变换的时域形式％)和频域形式H(叽答:力(。
=丄，H(C6)= -j-sgn(C6).m&如果一个正态过程是平稳的，其一维概率密度和二维概率密度各有何特性？答：正态平稳过程的一维概率密度与时间无关，二维概率密度仅与时间间隔有关。
随机信号分析第一次阶段测试题
6）若平稳随机过程 Xin a ，其中 a 为正的常数，则 a
X t 的起伏速度比 Y t 的起伏速度
。
其中 A, 均为常数，N t 是均值为 0 方差为 的 7） 设随机过程 X t A cos t N t ，
X (1 , t ) a cos t X ( 2 , t ) a cos(t )
t t
其 中 a 0 ， P (1 ) 2 / 3 ， P ( 2 ) 1 / 3 。 （ 1 ） 求 X t 的 一 维 分 布 函 数 FX ( x; 0) 和 （2）求 X t 的二维分布函数 FX ( x1 , x2 ;0, / 4) 。 FX ( x; / 4) ；
。
2）设随机过程 X (t ) A cos(t ) ，其中 A、 为常数，随机变量 在 , 中服从均 匀分布，随机过程 Y t B cos t ，其中 B 是概率密度函数为 f Y B 量，且 与 B 彼此独立，则 R XY t1 , t 2 。
，并说
1 1 2a 2
（2）f
1 , 1 0, 1
（3）f
2, 0 e , 0
10）假定某天文台观察到的流星流是一个泊松过程，据以往资料统计，每小时平均观察到 3 颗流星，则在上午 8 点到 12 点期间，该天文台没有观察到流星的概率 P 。 二.（15 分）设随机过程 X t 只有两条样本函数
四.（20分）设齐次马尔可夫链 X ( n), n 1 的状态空间 E 1,2,3 ，其中一步转移概率矩阵为 ：
1 / 3 2 / 3 0 P= 1 / 4 1 / 4 1 / 2 0 1 / 2 1 / 2
《随机信号基础》练习题
《随机信号分析》练习题一、 概念题1．叙述随机试验的三个条件。
2．写出事件A 的概率P(A)所满足的三个条件。
3．何谓古典概型？其概率是如何计算的？ 4．两个事件独立的充要条件。
5．两个随机变量独立的充要条件。
6．两个随机过程的独立是如何定义的？7．随机变量X 服从正态分布，写出其概率密度函数表达式，并说明其中各个参数的意义。
8．简述一维随机变量分布函数F （x ）的性质。
9．已知连续型随机变量X 的分布特性，分别用分布函数)(x F X 和概率密度函数)(x f X 表示概率}{21x X x P ≤<。
10． 随机变量X 的特征函数)(μX C 是如何定义的？写出由)(μX C 计算k阶矩)(k X E 的公式。
11．设X 1,X 2,…,Xn 为相互独立的随机变量，其特征函数分别为C 1(μ),C 2(μ),…,Cn(μ)，设∑==n i i X Y 1，则C Y (μ)=？12． 对于一般的复随机变量，其数学期望、方差、协方差各是实数还是复数？13． 写出随机过程X(t)的n 维分布函数定义式。
14． 简述随机过程宽平稳性与严平稳性的区别。
15． 平稳过程与各态历经过程有何关系？16． 设平稳随机过程X(t)的自相关函数为R X (τ)，X(t)依均方意义连续的条件是？17． 已知平稳随机过程X(t)、Y(t)的相关时间分别为X τ和Y τ，若X τ>Y τ，说明X(t) 与Y(t)的起伏程度那个较大？18． 两个随机过程广义联合平稳的条件是什么？19． 平稳随机过程)(t X 的功率谱密度)(ωX G 的物理意义是什么？)(ωX G 与物理谱密度有何关系？20． 白噪声的功率谱密度和自相关函数有何特点？ 21． 简述维纳-辛钦定理并写出其表达式。
22． 何为线性系统？23． 写出希尔伯特变换器的频率响应、幅频响应和相频响应表达式。
24． 写出窄带过程的准正弦表达式和莱斯表达式。
随机信 分析基础习题
E
Tlim
1 2T
X
T
(
,
)
2
lim 1 T 2T
E
XT (, ) 2
Gx(ω)被称为随机过程X(t)的功率谱密度函数，功率谱密 度是从频率角度描述随机过程X(t)的统计特性的最主要的 数字特征。
4.1 功率谱密度 随机过程
随机过程X(t)的平均功率为：
2GX
( )[1
e
j
2
e
j
]
2GX ()(1 cos )
4.16 解：
由题可知,A,B为实常数,X (t)和Y(t)是宽联合平稳的
(2)当平稳过程含有对应于离散频率的周期分量时，该成 分就在频域的相应频率上产生δ-函数。
4.2 功率谱密度与自相关函数之间的关系 典型的傅氏变换
(t)
1
cos0t
sin(t / 2)
2 t / 2
ea
ea cos0
1 , 1
E s2 (t)dt 1
2
S( ) d
2
时域内信号ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ能量等于频域内信号的能量
S () 2
4.1 功率谱密度 随机过程
随机信号的能量一般是无限的，但是其平均功率是有限的。 因此可推广频谱分析法，引入功率谱的概念。
GX () E[GX (, )]
的功率谱密度的表达式.
4 (4) 1 2 j 6
×
该表达式含有虚部，不是实函数，所以不 是正确的功率谱密度表达式
4.4 解：先求出自相关函数
随机信号测试题(复习精要)
1.(25分)设随机过程，已知b为常量，N为正态随机变量，其均值为m，方差为。
试求随机过程X(t)的一维概率密度及其均值和方差。
2. (50分) 随机过程下图所示，该过程仅由三个样本函数组成。
而且每个样本函数均等概率发生。
试计算
(1)，，；
(2)，及。
3.(25分) 已知平稳随机过程的功率谱密度为
试求的均方值。
解答
1. 易知X(t)也是正态随机变量，只需要知道X(t)的均值和方差就可以知道其概率密度。
均值：
方差：
一维概率密度：
2. （1）（2）
（3）
3.
1.（30分）如下图所示RL系统中，输入是物理功率谱密度为的白噪声，试用频谱法求系统输出的自相关函数。
2. （30分）假定功率谱密度为的高斯白噪声通过一个滤波器，其传递函数为
求输出的一维概率密度。
3.（40分）输入过程的功率谱密度为，二阶MA模型
求的自相关函数和功率谱密度。
解答
1. ，，
所以输出的自相关函数。
2. 正态随机过程通过线性系统后输出仍然服从正态分布，所以我们只需要确定输出的均值和方差即可确定其概率密度函数。
又，
所以，且，，
所以输出的均值，方差。
随机信号分析基础第三章习题
首先讨论平稳性，由题可知
E [ X (t )] 1 T
T 0
S (t )
1 T
d
tT t
S ( ) d
co n st
R X (t 1 , t 2 ) E [ X (t 1 ) X (t 2 )]
T 0
S (t 1 )S (t 2 )
2
T 0
S (t )
2
1 T
d
tT t
S ( )d
2
• 综合以上讨论，该随相周期过程是宽平稳的
现在讨论各态历经性：
X (t ) lim 1 T 1 T 1 2T
T
T T
s(t ) d t
T 0 T 0
s(t ) d t s( ) d
E [ X (t )]
X (t ) X (t ) lim lim 1 T 1 2T 1 2T
T 0
T
T T T T
x (t ) x (t ) d t s(t )s(t ) d t
T
s( )s( ) d
R X ( )
m X lim 4 e
2
co s 0
2
E [ X (t )] m X 5
2 2
R X ( ) 4 e
1
co s co s 3
2
R X ( ) R X ( )
• 噪声分量 • 信号分量
PN R X (0 ) 4
1
PS R X (0 ) 1
随机信号分析基础课后练习题含答案
随机信号分析基础课后练习题含答案第一部分随机变量和概率分布练习题1设离散随机变量X的概率分布函数为：X0 1 2 3 4P X0.05 0.15 0.35 0.30 0.15求E(X)和D(X)。
答案1根据概率分布函数的公式有：$$E(X)=\\sum_{i=1}^n x_i P_X(x_i) = 0 \\times 0.05 + 1\\times 0.15 + 2 \\times 0.35 + 3 \\times 0.30 + 4 \\times 0.15 = 2.25$$$$D(X)=\\sum_{i=1}^n (x_i-E(X))^2P_X(x_i) = 0.710625$$ 练习题2已知随机变量X的概率密度函数为：$$f_X(x) = \\begin{cases} \\frac{1}{3}e^{-\\frac{x}{3}} & x \\geq 0 \\\\ 0 & x < 0 \\end{cases}$$求E(X)和D(X)。
答案2根据概率分布函数的公式有：$$E(X)=\\int_{-\\infty}^{+\\infty}xf_X(x)dx =\\int_{0}^{+\\infty}x\\frac{1}{3}e^{-\\frac{x}{3}}dx=3$$ $$D(X)=E(X^2)-(E(X))^2=\\int_{-\\infty}^{+\\infty}x^2f_X(x)dx-(E(X))^2=\\int_{0}^{+\\infty}x^2\\frac{1}{3}e^{-\\frac{x}{3}}dx-9=\\frac{27}{4}$$第二部分随机过程练习题3设二阶矩有限的离散时间随机过程X n的均值序列为m n，自相关函数为R n(i,j)=E(X i−m i)(X j−m j)，其中 $0 \\leq i,j \\leq N$。
若m n=n2,R n(i,j)=ij(i+j)，求 $E(\\sum_{n=0}^N X_n)$。
(完整word版)-随机信号A卷
随机信号分析期末试卷(A 卷)班级：__________姓名：__________学号：__________分数：__________（注意：本卷中的τ＝t 2-t 1）一 单选题（写在答题框内，每小题2分，共20分）1 若)()()]()([t m t m t Y t X E Y X =，则随机过程X(t)与Y(t) 一定____________A 独立B 正交C 不相关D 联合平稳2 若联合宽平稳随机过程X(t)与Y(t)的互功率谱密度0)(=ωXY S ，则X(t)与Y(t) ____________A 不相关B 正交C 独立D 联合平稳3 以下关于高斯随机过程的叙述，哪句是不正确的？____________A 高斯过程严平稳与宽平稳等价。
B 高斯过程宽平稳与各态历经性等价。
C 高斯过程独立与不相关等价。
D 高斯过程的不相关和正交等价。
4 若随机变量∑==ni i X Y 12满足2λ分布，则Y R =满足____________A 广义瑞利分布B 2λ分布C 莱斯分布D 瑞利分布 5 白噪声通过理想低通系统后，____________A 平均功率与系统带宽成正比，相关时间与系统带宽成反比。
B 相关性由相关变为不相关。
C 平均功率与相关时间都不发生变化。
D 平均功率与系统带宽成反比，相关时间与系统带宽成正比。
6 白噪声通过理想带通系统后，相关时间____________A 与带通的中心频率0ω有关。
B 与自相关函数的包络有关。
C 因随机过程的起伏增大而减小。
D 与系统的增益系数有关。
7 数学期望为零的实平稳窄带随机过程t t A t t A t t t A t X S C 000sin )(cos )()](cos[)()(ωωω+=Φ+=则____________A)()()(t A t A t A S C += B )()()(22t A t A t A S C += C2)]()([)(t A t A t A S C += D )()()(22t A t A t A S C += 8 各态历经的随机过程____________A 必定是宽平稳B 是非平稳C 不一定平稳D 必定严平稳9 以下关于随机过程的叙述，哪句是不正确的？____________A 随机实验样本空间内所有的样本对应的一族时间函数称为随机过程。
《随机信号分析基础》总复习题纲
概率论基础1.概率空间、概率（条件概率、全概率公式、贝叶斯公式）2．随机变量的定义（一维、二维实随机变量）3.随机变量的描述：⑴统计特性一维、二维概率密度函数、一维二维概率分布函数、边缘分布概率分布函数、概率密度函数的关系⑵数字特征一维数字特征：期望、方差、均方值（定义、物理含义、期望和方差的性质、三者之间的关系）二维数字特征：相关值、协方差、相关系数（定义、相互关系）⑶互不相关、统计独立、正交的定义及其相互关系△雅柯比变换（随机变量函数的变换一维随机变量函数的单值和双值变换、二维随机变量函数的单值变换）5、高斯随机变量一维和二维概率密度函数表达式高斯随机变量的性质△随机变量的特征函数及基本性质、随机信号的时域分析1、随机信号的定义从三个方面来理解①随机过程X(t,ζ)是t,ζ两个变量的函数②X(t,ζ)是随时间t变化的随机变量③X(t,ζ)可看成无穷多维随机矢量在∆t→0,n→∞的推广2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？3、随机信号的统计特性分析：概率密度函数和概率分布函数（一维、二维要求掌握）4、随机信号的数字特征分析（定义、物理含义、相互关系）一维：期望函数、方差函数、均方值函数。
（相互关系）二维：自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数（相互关系）5、严平稳、宽平稳定义、二者关系、判断宽平稳的条件、平稳的意义、联合平稳定义及判定6、平稳随机信号自相关函数的性质：0点值，偶函数，均值，相关值，方差7、两个随机信号之间的“正交”、“不相关”、“独立”。
（定义、相互关系）8、高斯随机信号定义（掌握一维和二维）、高斯随机信号的性质9、各态历经性定义、意义、判定条件（时间平均算子、统计平均算子）、平稳性与各态历经性的关系直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率随机信号的频域分析1、随机信号是功率信号，不存在傅里叶变换，在频域只研究其功率谱。
随机信号分析基础作业题
第一章1、有朋自远方来，她乘火车、轮船、汽车或飞机的概率分别是0.3，0.2，0.1和0.4。
如果她乘火车、轮船或者汽车来，迟到的概率分别是0.25，0.4和0.1，但她乘飞机来则不会迟到。
如果她迟到了，问她最可能搭乘的是哪种交通工具？解：P (A )=0.3P (B )=0.2P (C )=0.1P (D )=0.4P (E |A )=0.25E －迟到，由已知可得P (E |B )=0.4P (E |C )=0.1P (E |D )=0全概率公式：P (E )=P (EA )+P (EB )+P (EC )+P (ED )贝叶斯公式：P (A |E )=P (EA )P (E |A )⋅P (A )0.075P (E )=P (E )=0.165=0.455P (B |E )=P (E |B )⋅P (B )0.08P (E )=0.165=0.485P (C |E )=P (E |C )⋅P (C )0.01P (E )=0.165=0.06P (D |E )=P (E |D )⋅P (D )P (E )=0综上：坐轮船⎧2x -x 3、设随机变量X 服从瑞利分布，其概率密度函数为f ⎪e 2σX 2x(x )=⎨2,⎪σX⎩0,数σX>0，求期望E (X )和方差D (X )。
考察：已知f x(x )，如何求E (X )和D (X )？x >0式中，常x <E (X )=⎰x ⋅f (x )dx-∞22D (X )=E [(X -m x)]=⎰(X -m x)f (x )dx-∞∞∞D (X )=E (X )-E (X )⇒E (X )=⎰x 2⋅f (x )dx-∞222∞6、已知随机变量X 与Y ，有EX =1,EY =3,D (X )=4,D (Y )=16,ρXY=0.5，令U =3X +Y ,V =X -2Y ,试求EU 、EV 、D (U )、D (V )和Cov (U ,V )。
随机信号分析复习题
华侨大学《随机信号分析》考试试卷(09级A卷) 班级：_______________ 姓名：________________ 学号 _______________第1页共3页第2页共3页(1) (5分)求 X(t)的均值函数、方差函数。
(2) (5分)当 —t 2|=T 时，丫(t)是否是广义平稳的？(3) (5分)当t2〔=1.5T 时，Y(t)是否是均值各态历经的？【15分】12五、 设输入随机过程 X(t)的功率谱为S x=22，经过h(t)二e 」u(t)的系统 9 +国试求：(1)输出Y(t)的均值；(2) 输出Y(t)的功率谱密度 &和自相关函数R Y .； (3) 输出与输入间的互功率谱密度 S YX (■)。
【10分】六、 已知平稳随机噪声 N (t)的功率谱如图所示，求窄带随机信号 X t 二N t cos ，r - N t sin •• r 的功率谱密度 SxQ i ,并画图表 示，其中「0为常数，二服从0,2二上的均匀分布，且与 N(t)独立。
【10分】A S N (灼)27：1‘1 --忑°心)t 兰T七、设线性滤波器的输入信号为x(t) =s(t) + n(t)。
其中s(tW 为指数脉冲信[0 t A T号，n(t)为平稳白噪声，功率谱为N°/2且与s(t)统计独立。
试求：第3页共3页（1）（10分）匹配滤波器的传输函数H（jJ并画出与之对应的电路图。
（2）（5分）输出的最大信噪比是多少？八、设齐次马尔可夫链有4个状态01,2,3；，一步转移概率为；（1）画出其状态转移图；（2）如果该链在n时刻处于状态2，求在n亠2时刻处于各个状态的概率;（3）对该链的状态进行分类；_0 0 1 0 "1 0 0 0〔0.3 0.7 0 00.6 0.2 0.2 0 【15分】【12分】第4页共3页。
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一营一连10级《随机信号基础》第二次阶段性测试
一、简述题（6*5’）
1．简述宽平稳随机过程与遍历性过程的关系。
2. 简述噪声等效通能带的定义及其等效原则。
3．随机过程的正态化两种方法。
4．简述白噪声的定义，并写出其自相关函数。
5．简述希尔伯特变换的定义及物理意义。
6. 简述随机过程宽遍历的定义。
二、 计算题与证明题(70’)
1．利用重复掷硬币的试验定义一个随机过程：
()⎩⎨
⎧=出现反面出现正面
,2,cos t
t t X π 设“出现正面”和“出现反面”的概率各为0.5；
（1）求X(t)的一维分布函数()1,,21,x F x F X X ⎪⎭
⎫
⎝⎛
（2）求X(t)的二维分布函数⎪⎭
⎫ ⎝
⎛1,21
;,21x x F X
2．若A(t)、B(t)相互独立，均为平稳随机过程，且二者均值均为零、自相关函数相等，又有t t B t Y t t A t X sin )()(,cos )()(⋅=⋅=。
试证明随机过程)()()(t Y t X t Z +=是宽平稳过程。
3.平稳随机过程X(t)均值E[X(t)]=2，自相关函数||24)(ττ-+=e R X ，求随机变量⎰=2
0)(dt t X Y 的均值和方差。
4．已知一个平稳随机过程输入到低通滤波器，如下图。
()t X 的自相关函数()()()τδδ=-=2121,t t t t R X ，求输出的自相关函数()τY R 。
5．设零均值平稳白噪声X(t)通过如下图的系统。
若窄带滤波器的带
宽为f ∆，其输出平均功率为2
σ，线性包络检波器的传输系数
8.0=d K 。
求：Y(t)的均值和方差。
（注：瑞利分布的均值为σπ2/，方差为2
2
4σπ-）
6．同步检波器如图所示。
令()t X 为窄带平稳噪声，其自相关函数为
()002
,cos ωβτωσττ
β<<=-e
R X X 。
而()()θω+=t A t Y 0sin ，A 为常数，θ是与
()t X 独立的，且在()π2,0上均匀分布的随机变量。
试求该检波器输出的平均功率。