初二数学平行四边形压轴:几何证明题

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初二数学平行四边形压轴:几何证明题

初二数学平行四边形:几何证明题

1.在四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,顺次连接EF 、FG 、GH 、HE .(1)请判断四边形EFGH 的形状,并给予证明;(2)试探究当满足什么条件时,使四边形EFGH 是菱形,并说明理由。

2.如图,在直角三角形ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=10,将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到△A 1BC 1.

(1)线段A 1C 1的长度是 ,∠CBA 1的度数是 .(2)连接CC 1,求证:四边形CBA 1C 1是平行四边形.

3. 如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点,O 为BD 的中点, PO 的延长线交BC 于Q.

(1)求证:OP=OQ ;

A B

E F G D

H B

A C A C

(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P 从点A 出发,以1厘米/秒的速度向D 运动(不与D 重合).设点P

请用t 表示PD 的长;并求t 形.4.已知:如图,在□ABCD 中,AE 是BC 边上的高,将△ABE 沿

BC 方向平移,使点E 与点C 重合,得△GFC.

⑴求证:BE =DG ;

⑵若∠B =60︒,当AB 与BC 满足什么数量关系时,四边形ABFG 是菱形?证明你的结论.

A D G C

B F E D

5. 如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,E 为CD 的中点,连结

AE 、BE ,BE ⊥AE ,延长AE 交BC 的延长线于点F .求证:(1)FC =AD ;(2)AB =BC +AD .

6.如图,在△ABC 中,AB=AC ,D 是BC 的中点,连结AD ,在AD 的延长线上取一点E ,连结BE ,CE.

(1)求证:△ABE ≌△ACE (2)当AE 与AD 满足什么数量关系时,四边形ABEC 是菱形?并说明理由. A B E

D C

A D

E

F

C B

7.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 是边AD 的中点,BE 的延长线与CD 的延长线交于点F.(1)求证:△ABE ≌△DFE

(2)连结BD 、AF ,判断四边形ABDF 的形状,并说明理由.A B C

D E F

8. 如图,已知点D 在△ABC 的BC 边上,DE ∥AC 交AB 于E ,DF ∥AB 交AC 于F .

(1)求证:AE =DF ;(2)若AD 平分∠BAC ,试判断四边形AEDF 的形状,并说明理由.9. 如图,在平行四边形中,点是对角线上两点,且.

(1)写出图中每一对你认为全等的三角形;

(2)选择(1)中的任意一对全等三角形进行证明.E F ,BD BF DE E A F

C

D B A B C

E F

10.在梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=DC ,过点D 作DE ⊥BC ,垂足为点E ,并延长DE 至点F ,使EF=DE.连接BF 、CF 、AC.

(1)求证:四边形ABFC 是平行四边形;

(2)若,求证:四边形ABFC 是矩形.11.如图,△ABC 中,AB=AC ,AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 的外角平分线,BE ⊥AE.

(1)求证:DA ⊥AE (2)试判断AB 与DE 是否相等?并说明理由。CE BE DE ⋅=2

A B F C

D E

A F

C D E

B

12.如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 是BC 上一动点(不与B 、C 重合),作DE ∥AC 交AB 于点E ,DF ∥AB 交AC 于点F.

(1)当点D 在BC 上运动时,∠EDF 的大小 (变大、变小、不变)

(2)当AB=10时,四边形EDF 的周长是多少?(3)点D 在BC 上移动的过程中,AB 、DE 与DF 总存在什么数

量关系?请说明.A B C

F

E D

13.如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AC 平分∠BAD ,CE ∥AD 交

AB 于E.

(1)求证:四边形AECD 是菱形;

(2)若点E 是AB 的中点,试判断△ABC 的形状,并什么理由.14.如图,在平行四边形ABCD 中,E 为BC 的中点,连结AE 并延长交DC 的延长线于点F.

(1)求证:AB=CF (2)当BC 与AF 满足什么数量关系时,四边形ABFC 是矩形?A B C

D E A B F

C D E

并说明.

15.如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连结BG并延长交DE于点F.

(1)求证:△BCG≌△DCE

(2)将△DEC绕点D顺时针旋转90°

MBGD是什么特殊四边形?并说明理由.

16.将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠,使点C与点A重合,点D落到D’处,折痕为EF.

(1)求证:△ABE≌△AD’F

D

(2)连结CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形,说明理由.

A D

F

17.如图,在△ABC 中,AB=AC ,AD ⊥BC ,垂足为点D ,AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线,CE ⊥AN ,垂足为E.

(1)求证:四边形ADCE 是矩形;(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形ADCE 是正方形?说明理由.

A B C

D M N E

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