时间序列异常点及突变点的检测算法
时序异常检测算法
时序异常检测算法
以下是一些常用的时序异常检测算法：
1.简单移动平均（SMA）：计算时间窗口内的数据均值，如果一些数据点与均值差异显著，则判定为异常值。
2.指数平滑加权移动平均（EWMA）：对时间窗口内的数据进行指数加权平均，赋予最近的观测值更大的权重。
通过比较实际值和预测值的差异来检测异常值。
4. 卡尔曼滤波（Kalman Filtering）：利用状态空间模型对时间序列数据进行滤波和预测，通过比较实际值和预测值的误差来检测异常值。
5. 离群点检测算法（Outlier Detection）：包括基于统计模型的离群点检测算法（如Z分数、箱线图）和基于机器学习的离群点检测算法（如孤立森林、LOF算法）等。
6. 时间序列聚类（Time Series Clustering）：将时间序列数据聚类为不同的簇，将与其他簇差异较大的时间序列判定为异常值。
7.基于规则的异常检测：根据特定领域的规则或专家知识，定义异常值的条件和规则。
选择适合的时序异常检测算法需要考虑数据的特点、数据采集频率、异常值类型和检测要求等因素。
同时，需要对算法进行参数调优和模型训练，以提高异常检测的准确性和可靠性。
时序异常检测算法在很多领域都有广泛应用，如金融领域的股票交易异常检测、工业领域的设备故障检测、网络监控领域的入侵检测等。
通过
及时识别和处理异常值，可以帮助提高系统的安全性、稳定性和性能，并减少潜在的风险和损失。
pettitt突变检验原理
pettitt突变检验原理# Pettitt突变检验原理Pettitt突变检验（Pettitt Test）是一种检验时间序列数据中是否存在突变点的非参数统计方法。
它可以用来判定序列在哪个位置发生了显著的结构突变，即数据发生了明显的变化。
## 突变检验的背景在实际应用中，时间序列数据经常出现不同阶段的变化。
例如，股票市场的收盘价随着时间变化可能会出现突然的上涨或下跌，气象数据在某个时间点可能会突然发生变化，环境污染数据在某个时间点可能会发生剧变等等。
因此，为了检测和分析这些变化点，我们需要一种可靠的方法。
## Pettitt突变检验的原理Pettitt突变检验首先假设数据服从一个没有突变的分布。
然后，通过计算突变点前后两个子序列的累计和的差异，来评估数据突变的显著性。
具体步骤如下：1. 将原始时间序列数据按照时间顺序排列。
2. 对每一个时间点，计算突变点前后两个子序列（左边和右边）的累计和。
3. 对于每一个时间点，计算左右累计和的差异，并计算累计和的绝对值。
4. 找出累计和差异绝对值的最大值，该最大值对应的时间点即为突变点的位置。
## 突变点的显著性检验在计算完成后，需要进行突变点的显著性检验，判断突变的位置是否真实有效。
一般使用统计假设检验方法，计算得出p值，并与事先设定的显著性水平进行比较。
假设原假设为数据没有突变，备择假设为数据存在突变。
通过计算p值，如果p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，即认为数据存在突变。
## 突变检验的应用Pettitt突变检验可广泛应用于时间序列数据的突变点检测和分析，如：- 市场经济中股票价格的波动变化分析；- 气象数据中气温、降雨量等指标的突变分析；- 环境污染数据中污染物浓度的突变检测；- 药物试验数据中副作用发生率的突变分析。
## 结论Pettitt突变检验是一种简单有效的非参数统计方法，适用于时间序列数据中突变点的检测和分析。
它可以帮助我们找到数据中发生显著变化的位置，进一步深入研究和解释这些变化的原因。
时序预测中的异常值检测方法(八)
时序预测中的异常值检测方法随着大数据和人工智能的发展，时序预测在许多领域中变得越来越重要。
时序预测是指根据过去的数据来预测未来的趋势和模式，例如股票价格的预测、天气的预测、交通流量的预测等。
然而，时序数据中往往存在一些异常值，这些异常值可能会严重影响预测的准确性。
因此，在时序预测中，异常值的检测和处理显得尤为重要。
一、基本概念时序数据是按时间顺序排列的数据，它具有时间相关性和时间趋势。
异常值是指与其他观测值明显不同的观测值，它可能是由于测量误差、设备故障或者系统变化导致的。
在时序数据中，异常值可能表现为突然的波动、超出正常范围的极端值等。
二、常见的异常值检测方法1. 统计方法统计方法是最常见的异常值检测方法之一。
这种方法通常使用均值、标准差、分位数等统计量来识别异常值。
例如，可以通过计算数据点与均值的偏差来确定是否为异常值，偏差超过某个阈值则被认为是异常值。
这种方法简单直接，但对数据的分布假设要求较高，而且对于非正态分布的数据效果不佳。
2. 箱线图方法箱线图方法是一种可视化的异常值检测方法。
它通过绘制箱线图来展示数据的分布情况，并根据箱线图中的异常值判断数据的偏离程度。
箱线图方法适用于数据量较大的情况，并且能够直观地显示异常值的位置和数量。
3. 机器学习方法机器学习方法在近年来在异常值检测中得到了广泛应用。
基于机器学习的异常值检测方法可以利用各种算法来识别异常值，例如孤立森林算法、支持向量机算法等。
这些方法能够更好地适应数据的复杂性，能够处理高维数据和非线性关系，但是需要大量的训练数据和计算资源。
三、时序预测中的异常值处理在时序预测中，异常值的存在会对模型的准确性产生负面影响。
因此，需要对异常值进行处理，常见的处理方法包括删除异常值、替换异常值、平滑异常值等。
1. 删除异常值删除异常值是最简单的处理方法之一，但是也是最具有争议的方法。
因为删除异常值可能会导致数据的丢失，从而影响模型的建立和预测效果。
识别趋势中的异常点
识别趋势中的异常点
在识别趋势中的异常点时，一种常用的方法是使用统计学中的异常值检测技术。
以下是一些常见的方法：
1. 离群值检测（Outlier Detection）：通过计算数据点与周围数据点的距离或者与整个数据集的差异，判断某个数据点是否是异常点。
常用的离群值检测算法包括Z-得分、箱线图、基于距离的方法等。
2. 突变点检测（Change Point Detection）：通过检测数据序列中的突然变化点来识别异常点。
常用的突变点检测算法包括分段回归、断点分析、方差突变等。
3. 时间序列模型预测（Time Series Forecasting）：通过建立时间序列模型，将数据点与模型的预测值进行比较，如果预测值与实际观测值有显著差异，则可能是异常点。
4. 聚类分析（Clustering Analysis）：将数据点根据相似性进行聚类，然后检查每个簇中的数据点是否与其他簇的数据点有明显差异。
5. 机器学习方法：使用监督学习方法，训练一个模型来预测数据点的类别（正常或异常），然后通过模型预测结果来判断异常点。
需要注意的是，识别异常点是一个相对而言的过程，需要根据具体问题和领域知
识来选择合适的方法，并不是每个异常点都一定能被准确地检测出来。
同时，异常点的定义也需要根据具体情况进行明确和界定。
时间序列异常点及突变点的检测算法
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｂｅ ｃ ａ ｕ ｓ ｅ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏｎ ｖ ｅ ｎｔ ｉ ｏ ｎａ ｌ ｃ ｈａ ｎｇ ｅ — ｐ ｏ ｉ ｎｔ ｓ ｄ ｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｓ ｔ ｈｅ ｓ ｈｏ ｒ ｔ ａ ｇ ｅ ｓ ｏ ｎ ｔ ｉ ｍｅ ｄ ｅ ｌ ａ ｙ ａ ｎｄ ｉ ｎ ａ ｐｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈｅ ｔ ｉ ｍｅ ｓ ｅ ｒ ｉ ｅ ｓ ｍｉ ｎｇ ｌ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｏ ｕｔ ｌ ｉ ｅ ｒ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈｅ ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｐｐｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｓ，ａ ｎ ｏ ｕ ｔ ｌ ｉ ｅ ｒ ａ ｎｄ ｃ ｈａ ｎ ｇｅ — ｐｏ ｉ ｎｔ ｄｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｆ ｏｒ ｔ ｉ ｍｅ ｓ ｅ ｒ ｉ ｅ ｓ，ｗｈｉ ｃ ｈ ｉ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈｅ ｗａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｔ ｔ ｒ ａ ｎｓ ｆ ｏ ｒ ｍ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｓ ｃ ｏ ｒ ｅ ｖｅ ｃ ｔ ｏｒ ，ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐｏ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐｅ ｒ ．Ｔｈｅ ａ ｌ ｇ ｏｒ ｉ ｔ ｈｍ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏｄ ｕｃ ｅ ｓ ｔ ｈｅ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｓ ｃ ｏ ｒ ｅ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏｒ ｔ ｏ ｓ ｏｌ ｖ ｅ ｔ ｈｅ ｐ ｒ ｏ ｂｌ ｅ ｍ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｖｅ ｎ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｌ ｄ ｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｔ ｈａ ｔ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｔ ｅ ｎ ｉ ｎ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｓ ｉ ｎｆ ｉ ｎｉ ｔ ｅ ｌ ｙ ｗ汽 车工 程研 究 院
基于时间序列的异常值检测方法
基于时间序列的异常值检测方法随着数据科学的迅速发展，时间序列数据的异常检测在许多领域中变得越来越重要。
时间序列数据是按照时间顺序排列的数据集合，例如股票价格、气温、交通流量等。
异常值检测是指在给定数据集中寻找与其他观测值显著不同的数据点。
异常检测对于金融市场的交易、工业生产中的设备故障监测、医疗诊断中的疾病监测等领域都有着重要的应用。
针对时间序列数据异常值检测的方法有很多种，本文将介绍几种常用的方法及其优缺点。
一、基本统计方法基于统计的方法是最简单直接的异常值检测方法之一。
通常使用均值、中位数、标准差等统计量来描述数据的分布，然后将与这些统计量显著不同的值定义为异常值。
如果某个数据点的值远远超出了平均值加减多少个标准差的范围，则可以将其定义为异常值。
虽然基于统计的方法简单易懂，但是这种方法对于数据的分布形态要求较高，且对于噪声干扰较大的数据处理效果不佳。
二、移动平均法移动平均法是一种基于时间序列的平滑技术，其基本原理是通过取一定大小的时间窗口，在这个窗口内计算数据点的平均值，然后将得到的平均值作为该窗口的中心点。
当某个数据点与其所在窗口的平均值相差较大时，即可将其定义为异常值。
移动平均法能够消除噪声的影响，对于周期性变化的数据也有较好的适用性，但是对于窗口大小的选择有一定的主观性，并且在窗口大小选择不当时容易漏检或误检。
三、时间序列分解方法时间序列分解是将时间序列数据分解为趋势、季节和残差三个部分的方法。
异常值通常会体现在残差部分，因此可以通过检查残差的值来进行异常值检测。
时间序列分解方法能够较好地处理周期性变化和趋势变化，但是对于季节性较为复杂的数据效果不佳。
四、机器学习方法除了基础的统计方法和时间序列分析方法外，机器学习方法也被广泛应用于时间序列的异常值检测中。
常见的机器学习方法包括基于规则的方法、基于聚类的方法、基于分类的方法以及基于异常检测算法的方法。
这些方法有着较强的适用性，能够较好地处理各种复杂的时间序列数据，但是需要大量的训练数据和参数调优，且实现起来相对较为复杂。
mann-kendall的突变点计算公式推导
mann-kendall的突变点计算公式推导
Mann-Kendall 检验是一种常用的非参数统计方法，用于检测时间序列数据中存在的趋势和突变点。
下面是Mann-Kendall 检验中突变点计算公式的推导过程：
假设我们有一个时间序列数据X = {x1, x2, ..., xn}，其中xi 表示第i 个观测值。
我们的目标是找到突变点的位置。
1. 首先，我们计算序列中每对观测值之间的差值d = xi - xj，其中i < j。
2. 然后，我们对差值序列d 进行秩排，得到排名序列R = {r1, r2, ..., rn}，其中ri 表示第i 个差值的秩。
3. 接下来，我们计算秩序列中每个秩值的和S = Σri，其中i = 1 到n。
4. 然后，我们计算统计量Z，其计算公式为：
Z = (S - E[S]) / sqrt(Var[S])
其中，E[S] 是S 的期望值，Var[S] 是S 的方差。
对于
Mann-Kendall 检验，E[S] 和Var[S] 的计算公式为：
E[S] = (n * (n - 1)) / 4
Var[S] = (n * (n - 1) * (2n + 5)) / 72
5. 最后，我们根据统计量Z 的值和显著性水平进行假设检验，判断是否存在突变点。
这就是Mann-Kendall 检验中突变点计算公式的推导过程。
根据计算得到的统计量Z 的值，我们可以进行假设检验，以确定时间序列数据中是否存在突变点。
matlab的mann-kendall突变点检测方法
matlab的mann-kendall突变点检测方法Mann-Kendall突变点检测方法是一种常用于时间序列分析的非参数方法，被广泛应用于气候变化、水文学、环境科学等领域。
本文将逐步解释Mann-Kendall突变点检测方法。
1. Mann-Kendall检验原理Mann-Kendall检验旨在判断时间序列中是否存在趋势和突变点。
它是一种非参数检验方法，不需要假设数据分布，适用于各种类型的时间序列数据。
该方法的基本思想是比较序列中每个数据点与其后续数据点的大小关系。
对于一个长度为n的时间序列，我们观察其中的所有n(n-1)/2个数据点对。
对于每一对，如果前一个数据点比后一个数据点大，则计为一个正向差异，如果相反则计为一个负向差异，如果相等则不计。
最后，统计正向差异和负向差异的数量，从而得到一个带符号的差异总和(S)。
根据S的正负可以判断时间序列的趋势性质。
2. Mann-Kendall突变点检测步骤以下是使用Mann-Kendall方法进行时间序列突变点检测的步骤。
步骤1：提取时间序列数据。
将需要进行突变点检测的时间序列数据转化为一个一维数值数组，记为x。
步骤2：计算序列的等级。
对于每个数据点xi，将其与所有其他数据点进行比较，并计算在等级上的大小顺序。
如果xi大于另一个数据点，则将等级加1。
如果相等，则将等级求和并除以相等数据点的数量，得到平均等级。
重复此过程直到遍历完所有数据点。
最后，将每个数据点替换为其对应的平均等级。
步骤3：计算Mann-Kendall统计量。
统计量的计算公式为：为xi与xj之间的差异符号。
步骤4：计算统计检验的Z值。
经典Mann-Kendall统计量S的标准差为：检测算法
cumsum(累积和)检测算法
cumsum（累积和）检测算法是一种用于信号处理和统计分析的
常见技术。
该算法主要用于检测时间序列数据中的变化点或异常值。
在这个算法中，我们首先计算数据序列的累积和，然后基于累积和
的变化来识别数据中的突变点。
具体来说，cumsum算法的步骤如下：
1. 计算原始数据的累积和，得到一个累积和序列。
2. 根据累积和序列的变化情况，识别突变点或异常值。
累积和检测算法的优点之一是它不需要对数据的分布做出假设，因此适用于各种类型的数据。
此外，它也比较简单直观，易于实现
和理解。
然而，累积和检测算法也有一些局限性。
例如，它对数据的趋
势敏感，可能会将数据的趋势变化误判为突变点。
此外，对于噪声
较大的数据，累积和算法的效果可能会受到影响。
在实际应用中，cumsum算法通常与其他技术结合使用，以提高检测的准确性和鲁棒性。
例如，可以将累积和算法与滑动窗口、平滑技术或者其他检测方法相结合，以更好地识别数据中的突变点或异常值。
总之，累积和检测算法是一种常见的用于检测时间序列数据中突变点或异常值的方法，它具有简单直观、无需对数据分布做出假设等优点，但也需要注意其对数据趋势的敏感性和对噪声的影响。
在实际应用中，可以结合其他技术以提高检测的准确性和鲁棒性。
数据波动监控算法
数据波动监控算法数据波动监控算法是用于检测和识别时间序列数据中异常或突变波动的算法。
这些波动可能由于多种因素引起，如设备故障、异常事件、市场变化等。
数据波动监控算法在各种领域都有广泛的应用，包括工业监控、金融市场分析、健康医疗等。
以下是一些常用的数据波动监控算法和技术：1. 统计方法：均值与标准差检测：基于时间序列数据的均值和标准差，当观测值超出一定的范围（如均值的两倍标准差）时，可以识别为异常值。
变化点检测：利用统计方法检测时间序列中的变化点，即数据突变的时间点。
2. 机器学习方法：孤立森林（Isolation Forest）：这是一种基于决策树的异常检测方法，能够有效地识别数据中的异常点。
自编码器（Autoencoder）：通过训练神经网络来重构正常数据，然后使用重构误差来识别异常点。
支持向量机（SVM）：在异常检测中，SVM可以用于构建一个边界，超出该边界的数据点可以被识别为异常。
3. 时间序列分析方法：指数平滑（Exponential Smoothing）：适用于具有趋势和季节性的时间序列数据，可以平滑数据并识别异常点。
ARIMA模型：自回归积分移动平均模型可以用于预测时间序列数据并检测异常。
4. 频域分析方法：傅里叶变换（Fourier Transform）：将时间序列数据转换到频域进行分析，可以识别周期性的波动和异常。
5. 组合方法：集成方法：结合多种算法和技术，如集成学习、深度学习等，以提高异常检测的准确性和鲁棒性。
在实际应用中，选择合适的数据波动监控算法和技术取决于具体的应用场景、数据特性以及监控目标。
通常需要根据实际情况进行算法选择、参数调整和模型训练，以达到最佳的监控效果。
同时，还需要定期评估和更新监控模型，以适应数据和环境的变化。
变点检测算法
变点检测算法变点检测算法是一种用于检测时间序列数据中突变点的方法。
在很多实际应用场景中，例如金融数据、气象数据等，时间序列数据往往存在突变点。
快速有效地检测这些突变点对于数据分析和预测具有重要意义。
下面将介绍一些常用的变点检测算法。
1. 贝叶斯信息准则(BIC)方法贝叶斯信息准则(BIC)是基于模型选择的变点检测方法。
该方法假设数据服从正态分布，并且在检测过程中假设突变点的位置已知。
BIC方法通过计算数据在模型中的对数似然函数值和模型参数个数，然后利用BIC准则来衡量模型的复杂度，以选择最佳的模型。
2. 线性拟合方法线性拟合方法是一种基于参数的变点检测方法。
该方法通过线性回归模型拟合数据，并且假设突变点前后的斜率不同。
这样，就可以利用斜率的变化来检测突变点。
线性拟合方法在检测小规模和噪声较少的数据时表现良好，但其性能在大规模和高噪声的情况下容易失效。
3. 分段最小二乘法分段最小二乘法也是一种基于参数的变点检测方法。
该方法通过将数据分为若干段，并且每段内的数据可以表示为一个线性回归模型。
通过对所有段内数据的回归误差求和来检测突变点。
经过多次迭代，最终找到最优的分段方案，从而找到突变点的位置。
4. 基于核的变点检测方法核方法是一种非参数的变点检测方法。
该方法通过将时间序列数据映射到高维特征空间中，然后在特征空间中比较不同区间的数据相似性来检测突变点。
该方法相对于基于参数的方法有更强的适应性，能够处理非线性和非高斯分布数据的情况。
总的来说，不同的变点检测算法适用于不同的数据类型和应用场景。
在具体应用时需要根据数据的特点进行选择。
同时，为了提高变点检测算法的性能，可以采用多种算法进行集成，从而得到更准确的结果。
时序异常检测算法
时序异常检测算法
时序异常检测算法是指在时间序列数据中，通过统计方法、机器学习
等技术，识别并标记出与正常数据不符的异常数据或事件。
下面列举几种常见的时序异常检测算法：
1.简单移动平均法（SMA）：将数据序列进行平滑化处理，然后计算
每个值与平均值之间的差距来判断是否为异常值。
2.指数移动平均法（EMA）：对数据进行加权平均来减弱最近数据对
平均值的影响，以便更好地检测随时间变化的趋势。
3.分段线性回归法（PLR）：将数据序列分段处理，利用线性回归模
型对各段数据进行拟合，然后计算预测值与实际值的差距来检测异常。
4. 孤立森林算法（IForest）：基于树形结构来进行异常检测，通过
随机选择一个特征和一个切割点来建立一棵二叉树，然后对样本进行划分，最终检测异常数据。
5.自回归移动平均模型（ARIMA）：一种时间序列分析方法，通过对
序列进行模型拟合来预测未来可能的异常情况。
6.渐进式多元统计法（PMM）：利用多元统计技巧来进行异常检测，
通过分析多个变量间的关系来判断是否存在异常事件。
以上算法仅为部分常见的时序异常检测算法，具体使用要根据数据类
型和实际情况来选择。
时间序列异常点及突变点的检测算法
时间序列异常点及突变点的检测算法苏卫星;朱云龙;刘芳;胡琨元【摘要】针对传统突变点检测算法具有大延时的问题以及实际数据中同时含有突变点、异常点的实际情况,提出一种基于小波变换有效分数向量的异常点、突变点检测算法.该方法通过引入有效分数向量作为检测统计量,有效避免了传统检测统计量随着数据增多而无限增大的缺点;提出利用小波分析统计量的办法,有效地克服了传统突变点检测算法中存在大延时的缺陷;利用李氏指数及小波变换的关系,实现了在一个检测框架内同时在线检测异常点以及突变点,使得该检测算法更符合突变点及异常点同时存在的实际情况.仿真实验和性能比较结果证明了提出的异常点、突变点检测算法具有一定的有效性和实用性.【期刊名称】《计算机研究与发展》【年(卷),期】2014(051)004【总页数】8页(P781-788)【关键词】异常点;突变点;小波变换;Lipschitz指数;时间序列【作者】苏卫星;朱云龙;刘芳;胡琨元【作者单位】中国科学院沈阳自动化研究所沈阳110016;中国科学院大学北京100049;中国科学院沈阳自动化研究所沈阳110016;华晨汽车工程研究院沈阳110027;中国科学院沈阳自动化研究所沈阳110016【正文语种】中文【中图分类】TP311.11时间序列在过程工业、金融业以及通信业等各个领域中普遍存在，因此目前针对时间序列的分析研究受到很多学者的广泛关注．在众多研究课题中，时间序列异常值检测因其直接关系时间序列的质量而成为所有研究中的基础，因此具有重要的科研价值．另外，在过程控制［1］或网络监控［2－3］领域中，一般采用监控数据变化趋势的方式，达到监控系统或网络运行状况的目的，即时间序列突变点（change point）检测．由于突变点与异常点有一定的相似之处，极容易在突变点发生的短时间内被误认为是异常点．因此对于时间序列而言，在短时间内检测并区分异常点和突变点是非常必要且重要的．但目前对于异常点以及突变点检测的研究却几乎均是分别独立进行的，而在实际数据中这两种数据却是同时存在的，因此在算法研究中将其统一考虑是必要的．异常点检测是一个相对成熟的研究领域，到目前为止已经形成了诸多较为成熟且实用的方法，例如最早的基于统计的检测算法［4］、基于距离的检测算法［5］、基于密度的检测算法［6］以及后来发展的神经网络的方法［7］、支持向量的方法［8］以及聚类分析的方法［9］等．小波分析由于能够在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力，因此也被用于进行时间序列分析［10］．最有代表性的是 Mallat等人在1992年提出的基于小波变换模极大值原理的时间序列异常点检测方法［11］．该方法适用于从平稳信号中提取非稳态变化，而对于非稳态过程信号，则无法区分信号的非稳态变化（即突变点）和异常变化（即异常点）．在突变点检测方面，早期方法主要基于统计的思想．Gustafsson在1996年提出边缘似然率检验的方法［12］，该方法为一种批处理方法，将全部数据从中间不同的地方进行分割，通过寻找分割后前后两部分似然率最大值的方式，确定突变点的位置．该方法计算量大，不适合时间序列的突变点检测问题．Guralnik等人在1999年采用了同Gustafsson类似的确定突变点位置的思想，提出一种迭代算法［13］，并将该算法扩展为能够适应增长型时间序列的突变点检测．但该方法的计算复杂度是时间相关的，即在长时间没有出现突变点的情况下该方法的计算量将变得异常庞大，因此不适合实时检测的应用．Sharifzadeh等人在2005年提出一种基于小波足迹法的突变点检测方法［14］．该方法虽然能够适用于大规模数据集，且具有很好的检测精度和性能，但也是一种批处理方法．Alarcon－aquino等人在2009年提出两窗口结构检测方法［15］，该方法通过比较参考窗口与滑动窗口内数据所服从分布的方差是否相等来检测突变点，实现了在线检测的可能．但是通过分析，该方法存在2个缺点：一是随着参考窗口内的数据不断增加，其统计量也随之增加，意味着若一直没有突变点出现，则参考窗口内的统计量将无限制增加，因此，该算法中的统计量不是一个理想的统计量；其二，检测方法的准确性由滑动窗口的长度决定，即窗口越长检测越准确，检测延迟也越大．而检测延时是我们不希望见到的．针对目前突变点检测算法中的两点不足以及同时检测异常点和突变点的必要性，本文提出一种能够在线运行、及时检测异常点和突变点的方法——基于小波分析有效分数向量的异常点、突变点检测算法．该方法克服了传统突变点检测大延时以及检测统计量随数据增大而无限制增大的不足，将异常点检测和突变点检测统一起来，实现在线检测异常点以及突变点的可能，完全适合时间序列数据量大、实时性强以及要求在线检测的要求．通过仿真实验证明，本文提出的检测算法具有一定的有效性和实用性．1 传统基于有效分数向量的突变点检测算法传统的基于有效分数向量（efficient score vector，ESV）的突变点检测算法是Gombay等人提出的［16］，属于一种假设检验的方法．该方法通过检测时间序列所服从分布中的某些参数的变化来判断该序列的变化，进而找出突变点的位置．1．1 有效分数向量设x1，x2，…是一组独立同分布待检测数据，其密度函数为f（x；θ，η），其中θ∈Ω1⊂Rd，d≥1表示算法中“感兴趣”的参数变量；η∈Ω2⊂Rp，p≥0表示算法中“不感兴趣”的参数变量，又叫冗余参数；Ω＝Ω1×Ω2为参数变量所在的空间．据此给出传统突变点检测算法中的两种假设［16］，如式（1）所示：H0：θ＝θ0，对于所有观测值η未知；HA：对于x1，…，xτ－1，满足f（x；θ0，η），η未知；对于xτ，xτ＋1，…，满足f（x；θA，η），η，θA 未知；（1）其中，θ0为突变点发生前序列服从分布f中的参数，θA为突变点发生后序列服从分布f中的参数，τ为突变点所在时刻．从假设可以看出冗余参数为未知参数．所以ESV表达式定义为［17］其中冗余参数η的估计值由式（3）给出：依据式（2）、式（3），ESV表达式变为从式（4）中的 ESV 表达式｛Vk，k＞1｝可以看出，当假设H0为真时，ESV值序列Vk，k＝1，2…，具有零均值，从而避免了Alarcon－aquino的两窗口检测算法中，当没有突变点发生时，统计量会无限制增加的缺点；而当假设HA为真时，ESV值序列Vk，k＝1，2…的值将会逐渐变大，而且其变化程度随着突变点后数据的增多而呈线性比例地增大．1．2 布朗过程为了方便讨论，这里假设f属于幂指数函数族，因此可以将其转换成：其中T1，T2，S，A 均为已知函数．在介绍布朗运动前，首先给出以下3个条件：1）向量A（θ，η），A（θ，η）存在，且有唯一的逆；2）矩阵ξ22A（θ，η）存在且正定，其中各个变量的Lipschitz指数大于零；3）对于T（x）中各个向量组分，有：E（T．）2＋δ＜∞，δ＞0．引理1［18］．在（θ0，η）的一个邻域内，如果条件1）～3）在假设H0下满足，则存在一个过程W（k）满足：该过程W（k）＝（W （1）（k），…，W （d）（k）），而 W （i），i＝1，…，d为独立 Wiener过程，又叫Brownian （布朗）过程．式（6）中Wk为一个包含ESV的表达式：其中Γ（θ，η）的表达式为而I该引理说明在假设H0为真的情况下，统计量信息矩阵，其计算式为Wk近似于布朗过程W（k）．因此当序列发生变化后，近似将不存在．传统的基于ESV 突变点检测算法以此原理检测突变点．1．3 具体检测算法传统的算法中考虑了两种情况：1）已知全部数据的情况下，对其进行检测；2）针对无穷多数据的情况进行检测．针对以上两种情况简单介绍算法如下［19］：1．3．1 有限数据下的检测设总数据量为n，首先给出两个函数如下：引理2．在引理1的条件下有：依据引理2中的式（11）以及式（12），得到单边检测原则以及双边检测原则．1）单边检测．随着数据个数k的不断增加，如果出现则说明序列在k附近出现突变点，其中α＝［α1，…，αi，…，αd］为置信度向量，一般取0．05．而C1（α）＝［C1（1）（α1），…，C1（i）（αi），…，C1（d）（αd）］中的分量可以根据式（11）计算得出：其中i＝1，…，d．2）双边检测．随着数据个数k的不断增加，如果出现：则说明数据在k附近出现突变点．同样，α为置信度向量．而C＊1（α）中的各个分量可以根据式（12）计算得出：其中i＝1，…，d．1．3．2 无穷数据下的检测当数据无穷多时，1．3．1节中所提方法仅适用于有限数据检测．这里介绍一种无穷数据下的检测方法．仅给出双边检测如下：首先有式（17）：在双边检测中，随着数据个数t的不断增加，如果出现：则说明数据在t附近出现突变点．同样，α为置信度向量．而C＊2（α）中的各个分量可以根据式（17）计算得出：其中，i＝1，…，d．2 改进突变点检测算法传统基于ESV检测算法的优点在于当数据没有发生异常时，其统计量Vk保持在零附近，不会随着数据的增多而无限制地增大；其缺点为同样存在检测延时问题：序列突变后的幅度越小延迟越严重．此现象可以从仿真部分看到．为了改进ESV算法的这一不足，这里引入小波变换理论，介绍如下．2．1 问题描述当引用ESV算法时，存在一个问题：ESV算法中假设待检测序列服从分布f，而现实生活中，对于大多数时序而言，其分布却是未知的．为了克服这一问题，本文引入基于模型的思想对其进行处理．即首先采用时间序列鲁棒建模算法对时间序列进行在线建模．得到模型如下：其中，下标中的o表示模型阶次；et，t＝1，2…表示拟合残差，服从高斯分布，即 N（μ，σ2）．当时间序列x1，x2，…中没有出现突变点时，建立的数据模型为g（·），若某时刻τ出现突变点，即时刻τ以后的数据不再符合模型g（·），如果依然采用该模型对τ以后的数据进行拟合，将会出现较大的拟合残差，此种情况可以看成et，t≥τ服从高斯分布的方差发生了变化．依据此分析以及式（1），重新给出假设如下：H0：σ2＝σ20，对于所有观测值μ未知；HA：对于e1，…，eτ－1，满足N（e；μ，σ20），μ未知；对于eτ，eτ＋1，…，满足 N（e；μ，σ2A），μ，σ2A 未知；（21）从式（21）可以看出，由于我们只对高斯分布中的方差σ2感兴趣，因此统计量Wk在此之后仅是一个参数方差的统计量，即标量．2．2 小波分析算法如前所述，为了尽可能减少突变点检测的延迟问题，本文引入小波变换方法分析统计量Wk值．其理由为突变点之前统计量Wk均值为零，而当突变点出现后，Wk 随着突变点数量的增多正比例增大．利用一组实际数据的图像说明如图1所示：Fig．1 The chart of Wkfor change－point．图1 突变点时的Wk统计量图像在图1中，横坐标表示样本数，纵坐标表示Wk值，纵坐标始终为零的一条直线为零基准线．数据在500步时出现突变点，可以看出突变点前Wk值几乎为零，将其分解得到的小波系数也应在零附近；而从突变点处起，Wk值变成斜坡函数形式，变化处（突变点所在处）的小波系数将出现模极大值．据此，可以根据函数的Lipschitz指数和小波变换模极大值之间的关系［11］，通过采用小波分解Wk值曲线的方式确定出突变点的位置．考虑到时间序列数据量大，需要在线突变点检测的要求，这里采用文献［20］提出的在线递推小波分解方法对Wk值进行在线小波分析．由于篇幅原因，这里只给出递推小波的母小波函数如式（22）所示，以及最后推导出的递推小波分解公式如式（23）所示．其中，β＝2π0＝2π，此时ψ（0）＝0，保证基本小波满足容许性条件．其中，Wx，ψ（kT，f）为时刻kT、频率f 下的小波系数，T为采样周期，k为整数标记采样点．?从式（23）可知，只需计算出初始的6个小波系数Wx，ψ，就可以利用前5个时刻的信号x和前6个时刻的小波系数计算出当前的小波系数，实现在线小波分解，以满足在线检测的要求．由于式（22）为紧支撑小波，因此初始化小波系数只需要支撑范围内的数据，无需全部数据．3 突变点、异常点统一的检测算法3．1 有效分数向量的异常点表征首先以一个例子说明突变点、异常点的ESV统计量Wk值的不同表现形式：取一组零均值白噪声数据模拟et，t＝1，2，…值，在200步处加入异常值，在500步时出现突变点，其Wk值曲线如图2所示：Fig．2 The values of Wkfor outlier and change－point．图2 异常点和突变点的Wk值表现从图2可知，异常点和突变点的Wk表现不同，异常点处的Wk曲线为阶跃函数形式，而突变点及其后数据的Wk曲线表现为斜坡函数形式．3．2 小波分析算法本文采用小波分解Wk值的方法检测并区分异常点和突变点．在数学上，利用Lipschitz指数（同υ表示）表述函数的光滑程度［21］：函数越光滑υ越大．因此阶跃函数的υ值为0，由于斜坡函数较阶跃函数更光滑连续，其υ值为1．Mallat等人［11］在1992年建立了Lipschitz指数与小波系数的关系，并以此提出小波变换模极大值原理，其中小波变换模极大值与Lipschitz指数关系如下：υ＞0时，小波系数随小波尺度的增大而增大；υ＝0时，小波系数与尺度无关．利用此关系可以检测并区分异常值和突变点．具体算法如下：步骤1．在两个小波尺度下对拟合残差et，t＝1，2…进行在线小波分解．步骤2．计算两尺度下小波分解系数的模，并计算差值得到Ek．步骤3．异常点、突变点检测：1）步骤1中未出现模极大值点处，并且步骤2中Ek没有突变，说明此处Wk值曲线始终维持在零附近，没有发生变化，说明此处既没有异常点也没有突变点；2）步骤1中出现模极大值，而步骤2中Ek没有摸极大值点，说明此处两尺度下小波系数相同，应为异常点所在处；3）步骤1和步骤2中均存在模极大值点，说明两尺度下小波系数不同，应为突变点所在处．4 仿真实验4．1 验证为了验证本文提出的异常点、突变点检测算法的有效性，利用一组零均值白噪声数据模拟由数据模型得到的拟合残差值et，让其发生不同程度的突变，并加入异常点，形成两组待检测数据如下：1）数据的方差在500步处从1突变成3．5，并在200步处加入异常点，形成第1组数据；2）数据的方差在500步处从1突变成24．5，并在200步处加入异常点，形成第2组数据．以上两组数据如图3所示，对其进行异常点、突变点检测结果分别如图4、图5所示．在图4（a）和图5（a）中，为Wk 统计量曲线，其中椭圆标注处为异常点所在处，由于阶跃不明显，将其放大后依然显示在图4（a）和图5（a）中，可以看出异常点处Wk呈阶跃曲线形式，而500步突变点后，Wk呈斜坡曲线形式，斜率大小与突变点突变程度有关．图4（b）和图5（b）为对Wk统计量进行两尺度下的小波分解图像．其中虚线为f＝13下的小波系数，实线为f＝15下的小波系数．可以看出无论是异常点还是突变点处，小波系数均出现模极大值现象．图4（c）和图5（c）为对两尺度小波系数取模后作差后的图像．可以看出异常点处差值几乎为零，说明此处小波模极大值与小波尺度无关；而突变点处差值依然很大．以此可以区分并检测出异常点和突变点．因此通过对以上两组数据的仿真可以证明，本文提出的异常点、突变点检测算法具有一定的有效性．Fig．3 Two group of data for detection．图3 两组待检测数据Fig．4 Detection results for the first group of data．图4 第1组数据的检测结果4．2 比较为了进一步说明本文提出的检测算法较传统基于ESV值的突变点检测算法要更优越，这里对以上两组数据采用第2节介绍的传统ESV算法进行检测，由于传统的ESV算法仅可以检测突变点，因此将以上两组数据中的异常点去掉，仅比较突变点检测结果，检测结果如图6所示：Fig．5 Detection results for the second group of data．图5 第2组数据的检测结果Fig．6 Detection results by conventional ESV method．图6 传统ESV算法检测结果图6（a）为针对第1组数据进行突变点检测的结果；图6（b）为针对第2组数据的检测结果．图6（a）和图6（b）中，500步后出现斜坡的曲线为Wk统计量曲线；虚线为由式（19）计算得到的检测阈值曲线（更一般地，这里采用无限数据量检测方法）；另外一条实线为零基准线，用以说明Wk统计量在突变点前的数值几乎为零．从图6可知，当突变点突变幅度较小时，检测延时很大（如图6（a）所示）；而当突变点突变幅度增大时，其突变点检测延迟减小很多．对比采用本文提出的检测算法得到的检测结果（如图4、图5所示）可以看出，本文提出的检测算法无论突变幅度大小，检测延时均较传统检测方法小很多．从而说明本文提出的检测方法在检测突变点方面较传统ESV算法更具优势．5 结论本文针对短时间内难以区分异常点和突变点这一问题以及时间序列的特性，提出一种适合于时间序列的在线检测区分异常点和突变点的方法．该方法采用小波分析ESV统计量的方法，弥补了传统突变点检测算法中延时大、检测滞后的缺点．针对突变点以及异常点ESV值表现的差别以及小波模极大值原理和Lipschitz指数之间的关系，提出了利用小波分解ESV曲线的方法，实现了同时检测并区分异常值和突变点的可能，极大限度地减小了突变点检测的延迟问题．通过仿真实验和比较说明了本文提出的异常点、突变点检测算法具有一定的有效性和实用性．参考文献［1］ Shao Jidong，Rong Gang，Lee Jongmin．Learning a datadependent kernel function for KPCA－based nonlinear process monitoring ［J］．Chemical Engineering Research ＆ Design，2009，87（11A）：1471－1480［2］ Zou Boxian，Liu Qiang．ARMA－based traffic prediction and overload detection of network ［J］．Journal of Computer Research and Development，2002，39（12）：1645－1652 （in 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pettitt突变检验原理
pettitt突变检验原理
Pettitt突变检验是一种非参数检验方法，用于检测时间序列中是否存在突变点（changepoint）。
突变点是指时间序列中由于某种原因引起的突然变化，这种变化可能是由于外部因素的影响，也可能是由于系统自身的内在变化。
Pettitt检验是基于极值统计量的方法，它的原理是基于时间序列中极值出现的位置变化来检测突变点。
Pettitt检验的基本原理可以描述为：
1.对时间序列中所有可能的割点进行检测，即将序列分成两组。
然后将这些割点按照时间的顺序进行排列。
2.计算每个割点之前和之后的乘积秩之和，得到突变点的指数。
3.对所有可能的突变点指数进行秩次排序，得到一个秩次序列。
4.计算用给定突变点分割时产生的秩次和与最大可能秩次和之间的差值，得到一个绝对秩次差值。
5.对绝对秩次差值进行显著性检验，以确定突变点是否具有统计显著性。
Pettitt检验的结果基于突变点指数的秩次分布而不是分布的形状。
因此，它对分布偏斜和高峰度比较不敏感。
它也不需要先验关于分布的假设，因此适用于大多数时间序列的检验。
但是，它的效率较低，在样本较小的情况下可能会出现误差。
总之，Pettitt突变检验是一种常用的非参数方法，用于检测时间序列中的突变点。
它的优点是简单易用、不需要先验假设，而缺点是效率较低，不适用于样本较小的情况。
断点检测pelt算法
断点检测pelt算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：断点检测是一种在时间序列数据中识别突变点或者变化点的方法，可以帮助我们更好地理解数据的特性和变化规律。
PELT（Pruned Exact Linear Time）算法是一种基于动态规划的断点检测算法，在实际应用中被广泛使用。
PELT算法的主要思想是将时间序列数据分解成多个子序列，通过计算每个子序列的变化程度，找出突变点。
PELT算法的优势在于可以准确地确定突变点的位置，而且计算效率高。
在实际应用中，PELT算法可用于信号处理、金融分析、生物学等领域。
PELT算法的步骤如下：1. 初始化：将整个时间序列划分为一个子序列，计算该子序列的变化程度，并将其作为当前最优子序列。
4. 循环迭代：重复步骤2和步骤3，直到遍历完整个时间序列。
5. 输出结果：输出所有的突变点。
PELT算法的时间复杂度为O(n)，其中n为时间序列数据的长度。
这一优点使得PELT算法在大规模数据处理中具有较高的效率。
PELT算法也有一些缺点，例如对数据的噪声敏感，需要对阈值等超参数进行调优。
在实际应用中，PELT算法可以和其他算法结合使用，如基于模型的方法或者机器学习方法，以提高检测的准确性。
PELT算法还可以应用于多变量时间序列数据的断点检测，在这种情况下，需要考虑多变量之间的相关性。
PELT算法是一种有效的断点检测方法，可以帮助我们更好地理解时间序列数据的变化规律。
在实际应用中，需要根据具体的数据特点和应用场景选择合适的算法，并进行参数调优，以获取更好的检测结果。
PELT算法在处理大规模数据时具有较高的效率和准确性，是一种值得推广和应用的算法。
第二篇示例：断点检测是时间序列分析中一个重要的问题，其目的是发现数据中的突变点或断点。
在实际应用中，断点检测可以帮助我们及时发现数据的异常变化，从而采取相应措施，保持数据的稳定性和准确性。
Pelt算法是一种常用的断点检测方法，能够有效地在时间序列中检测出变化点，并提供了一种自适应的方式来找到最佳的分割点。
pettitt检验公式
pettitt检验公式
Pettitt检验是一种非参数统计方法，用于检测时间序列数据
中的结构突变点。
结构突变点指的是时间序列数据中突然发生显著变化的点，Pettitt检验可以帮助我们确定这些变化点的位置和数量。
该检验的原假设是时间序列数据不存在突变点，备择假设是时间序列数据存在突变点。
Pettitt检验的计算公式如下所示：
\[ S = \sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=i+1}^{n} \text{sgn}(x_j x_i) \]
其中，\( x_i \) 和 \( x_j \) 分别是时间序列中的第 \( i \) 和第 \( j \) 个观测值，\( n \) 是观测值的总数，
\( \text{sgn} \) 是符号函数。
根据计算得到的 \( S \) 值，可以使用临界值或者进行Monte Carlo模拟来进行假设检验，从而判断时间序列中是否存在结构突变点。
需要注意的是，Pettitt检验是一种单点检验方法，只能确定
是否存在结构突变点，但不能确定具体的突变点位置。
因此，在实
际应用中，通常需要结合其他方法来进一步分析和确定突变点的位置。
除了计算公式之外，还需要考虑Pettitt检验的假设条件、适用范围、统计量的性质等方面的内容。
同时，还可以从案例分析、优缺点、与其他方法的比较等多个角度对Pettitt检验进行全面的讨论和分析。
希望这些信息能够帮助你更好地理解Pettitt检验。
突变点检测方法
突变点检测方法
突变点检测方法是一种在时间序列数据中寻找突变点的算法。
突变点是指数据中突然发生的、不同于平稳状态的变化，例如一次地震或网络流量的暴增。
突变点检测可以应用于许多领域，如金融、医疗和环境监测等。
常见的突变点检测方法包括基于统计学的方法、基于机器学习的方法和基于时间序列的方法。
基于统计学的方法通常假设数据呈现某种概率分布，然后通过假设检验或极大似然估计来检测突变点。
基于机器学习的方法通常使用分类器或聚类算法来预测是否存在突变点。
基于时间序列的方法则利用时间序列的特性，如趋势和周期性，来检测突变点。
在选择突变点检测方法时，需要考虑数据的特征以及需要检测的突变点类型。
例如，如果数据存在季节性变化，则基于时间序列的方法可能更适合。
此外，还需要考虑算法的性能，如准确性、计算复杂度和稳健性等。
在实际应用中，突变点检测方法可以用于异常检测、预测和故障诊断等方面。
例如，在金融领域，突变点检测可以用于检测股票价格的异常波动；在医疗领域，突变点检测可以用于检测病人生命体征的异常变化；在环境监测领域，突变点检测可以用于检测大气和水质的污染事件。
总之，突变点检测方法是一种重要的数据分析技术，可以帮助我们更好地理解和应对数据中的突发事件。
pettitt突变检验原理
pettitt突变检验原理Pettitt突变检验原理是一种非参数统计方法，用于检测时间序列数据中是否存在突变点。
所谓突变点，是指时间序列数据中出现明显偏差的点，它可能代表了真实系统的结构或行为发生了显著变化。
Pettitt突变检验原理的基本思想是，通过比较每一个可能的突变点将序列分为两个子序列，然后对这两个子序列的累积和进行统计检验，以判断突变点的位置。
Pettitt突变检验原理的具体步骤如下：1.将时间序列数据按照时间顺序排列。
2.对于每一个可能的突变点位置i，将序列分为两个子序列，分别是1到i和i+1到n，其中n表示数据序列的长度。
3.对两个子序列的累积和进行统计检验。
通常使用U统计量进行检验，计算方法如下：U(i) = max(S1, S2)，其中S1是子序列1的累积和，可以通过累加计算得到；S2是子序列2的累积和，可以通过累减计算得到。
4.计算每一个可能的突变点位置i对应的U统计量。
5.找出使U统计量最大的突变点位置i，并记录对应的U统计量值。
这个位置即为检测到的突变点位置。
6.根据最大的U统计量值，对应的位置即为检测到的突变点的位置。
Pettitt突变检验原理的核心思想是通过比较每一个可能的突变点位置的U统计量，找出使U统计量达到最大的位置。
如果一些位置的U统计量远大于其他位置，那么该位置就有很高的可能是一个真实的突变点。
需要注意的是，Pettitt突变检验原理是一种单点检测方法，只能检测到一个突变点。
如果存在多个突变点，需要进行多次突变检验。
此外，Pettitt突变检验是一种经验性方法，只能提供关于突变点位置的估计，而无法得到关于突变原因的准确结论。
总结起来，Pettitt突变检验原理是一种统计方法，通过比较每一个可能的突变点位置的U统计量，判断时间序列数据中是否存在突变点。
它的优点是具有较高的敏感性和可靠性，适用于各种类型的时间序列数据。
但同时也存在着一些限制，如只能检测单个突变点和无法提供突变原因的准确结论等。
pettitt突变检验原理
pettitt突变检验原理Pettitt突变检验原理是一种用于检验时间序列数据中是否存在突变点的统计方法。
该检验方法基于统计学原理，通过计算序列在不同可能的突变点位置上的分割点统计量，来评估数据序列中突变的显著性。
Pettitt突变检验的原理是假设在数据序列中存在一个突变点，该突变点将数据序列分为两个具有不同分布特征的部分。
然后，通过对比两个部分的分布特征来判断突变的显著性。
检验过程主要分为以下几个步骤：1. 计算序列中的秩次值：对于输入的时间序列数据，先对其进行排序，并为每个观测值分配一个秩次值。
秩次值是该观测值在排序后的序列中的位置。
2. 计算统计量：在每个可能的突变点位置上，将数据序列划分为两部分，并计算两部分的秩次和。
然后，计算所有可能突变点位置上的秩次和的最大值。
3. 计算Pettitt检验统计量：将得到的最大秩次和进行标准化处理，得到一个与样本大小无关的统计量。
这个统计量可以用来评估数据序列是否存在突变。
4. 判断突变显著性：将计算得到的Pettitt检验统计量与临界值比较，以确定数据序列是否存在显著的突变。
临界值可以通过查找参考表格或使用模拟法进行计算得到。
Pettitt突变检验方法在时间序列数据分析中具有重要的应用价值。
它可以帮助研究人员识别异常、突变或结构变化，从而预测未来的趋势或行为。
该方法应用广泛，包括环境科学、气象学、经济学等领域。
除了Pettitt突变检验方法之外，还有其他一些常用的突变检验方法，例如Mann-Kendall突变检验、Spearman突变检验等。
这些方法在检验时间序列数据中的突变点时，都采用了不同的统计原理和统计量，因此可以根据不同的问题和数据特点选择合适的方法进行分析。
综上所述，Pettitt突变检验原理是一种基于统计学的方法，通过计算数据序列在不同可能的突变点位置上的统计量，来判断数据序列是否存在突变。
该方法的基本思想是比较两个可能突变点位置上的分割点统计量，以评估数据序列中突变的显著性。
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时间序列异常点及突变点的检测算法
作者：苏卫星， 朱云龙， 刘芳， 胡琨元， Su Weixing， Zhu Yunlong， Liu Fang， Hu Kunyuan
作者单位：苏卫星,Su Weixing(中国科学院沈阳自动化研究所 沈阳110016;中国科学院大学 北京 100049)， 朱云龙,胡琨元,Zhu Yunlong,Hu Kunyuan(中国科学院沈阳自动化研究所 沈阳110016)， 刘芳,Liu Fang(华晨汽车
工程研究院 沈阳 110027)
刊名：
计算机研究与发展
英文刊名：Journal of Computer Research and Development
年，卷(期)：2014,51(4)
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引用本文格式：苏卫星.朱云龙.刘芳.胡琨元.Su Weixing.Zhu Yunlong.Liu Fang.Hu Kunyuan时间序列异常点及突变点的检测算法[期刊论文]-计算机研究与发展 2014(4)。