2019-2020学年汕头市金平区中考数学模拟试卷(有标准答案)

广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）

A．B．C．D．

2．下列图形是中心对称图形的是（）

A．B．C． D．

3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）

A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位

C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位

4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．

5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得

BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（）

A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m

6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）

A．x（x﹣1）=10 B． =10 C．x（x+1）=10 D． =10

7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）

A．30°B．25°C．20°D．15°

8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．

A．4πB．8π C．12πD．（4+4）π

9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）

A．B．C．D．π

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b

二、填空题（每题4分，共24分）

11．计算：cos245°+tan30°•sin60°=．

12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A 两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．

13．如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋

转180°，点D运动到点F的位置，则S

△ADE ：S

四边形DBCF

是．

14．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则S

扇形

= cm2．

15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．

16．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为．

三、解答题（每题6分，共18分）

17．解方程：（2x+1）2=2x+1．

18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分

别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A

1OB

1

．

（1）画出旋转后的图形；

（2）求A

1

旋转经过的路程．

19．甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．将牌面全部朝下．

（1）若随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率为

（2）若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．

四、解答题（每题7分，共21分）

20．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？

21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）

（参考数据：）

22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．

五、解答题（每题9分，共27分）

23．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．

（1）求该双曲线所表示的函数解析式；

（2）求等边△AEF的边长．

24．用如图（1）两个直角三角形BC=EF=3，∠B=45°，∠E=30°，拼接如图（2），使得BC和ED重合，在BC边上有一动点P．

（1）在图（2），当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；

（2）在图（2），当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数

（3）当点P运动到什么位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上？求出此时四边形

APFQ的面积．

25．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求点A，B，D的坐标；

（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；

（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P 作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．