复数的四则运算

5．3 复数的四则运算

1．若z－3－2i＝4＋i，则z等于

() A．1＋i B．1－i

C．－1－i D．－1－3i

答案 B

解析z＝(4＋i)－(3＋2i)＝1－3i.

2．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝

() A．4＋2i B．2＋i C．2＋2i D．3＋i

答案 A

解析z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝4＋2i，故选A.

3．5－(3＋2i)＝________.

答案2－2i

4．复数1

1－i

的虚部是________．

答案1 2

解析∵1

1－i ＝

1＋i

(1－i)(1＋i)

＝

1＋i

2＝

1

2＋

1

2i.∴虚部为

1

2.

1．复数代数形式的加、减法运算法则

设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)，则有z1±z2＝(a＋b i)±(c＋d i)＝(a±c)＋(b±d)i.

即两个复数相加(减)，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)．

2．复数代数形式的乘法运算法则

(1)复数乘法的法则

复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但必须在所得的结果中把i 2换成－1，并且把实部、虚部分别合并．

(2)复数乘法的运算律

对于任意的z 1，z 2，z 3∈C ，有

z 1·z 2＝z 2·z 1(交换律)，

(z 1·z 2)·z 3＝z 1·(z 2·z 3)(结合律)，

z 1·(z 2＋z 3)＝z 1z 2＋z 1z 3(乘法对加法的分配律)．

3．复数代数形式的除法运算法则

在无理式的除法中，利用有理化因式可以进行无理式的除法运算．类似地，在复数的除法运算中，也存在所谓“分母实数化”问题．将商a ＋b i

c ＋

d i 的分子、

分母同乘以c －d i ，最后结果写成实部、虚部分开的形式：a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i )(c －d i )(c ＋d i )(c －d i )

＝(ac ＋bd )＋(－ad ＋bc )i

c 2＋

d 2＝ac ＋bd c 2＋d 2＋－ad ＋bc c 2＋d 2i 即可.