(完整版)《一元二次方程复习》教学设计----优质课
(完整版)公开课-一元二次方程复习教案
课题教课课时教课准备实现目标教学要点目难点标学情剖析导入目标导入方式指引高效导入精讲目标精讲方式高效独立试试导学引领精练思想碰撞合作学习一元二次方程复习课1课时课型复习课常考题型1.理解并掌握一元二次方程的有关观点；2.能采用适合的方法解一元二次方程；3.掌握一元二次方程的根与系数的关系；4.能用一元二次方程解决生活中的实质问题.解法与应用灵巧运用各知识点解决实质问题在学习完第二单元，在月考试卷以及后边出的有关练习题，出现了好多留空，不知道怎么做，不知道哪道题用哪个知识点去解决。
答题格式不规范等存在多种问题，因此针对这一现象，进行一次对本章内容及中考常考典型种类的题目进行一节复习课。
系统归纳本章的主要内容。
导入内容1、一元二次方程的定义：知足方程一般式ax 2bx c 0 (a 0) 这类形式的方程（一个一般式）2、一元二次方程根与系数的关系：__X1+X2=-??????, X1X2= ___ (两个等式 )??3、一元二次方程根的鉴别式：△=b2-4ac(三种状况 )_△ =b2-4ac _>0,___方程有两个不相等的实数根；_△ =b2-4ac _= 0,__方程有两个相等的实数根；_△ =b2-4ac _< 0,__方程没有实数根。
4、一元二次方程的解法：（四种方法）： __配方法 _ 、公式法、因式分解法、十字相乘法5、一元二次方程的应用：（五种基本种类）1、小道宽度2、鸡场边长3、勾股定理4、两次增加5、销售收益设计企图：让同学们理清思路，本单元学习的可用到的知识点有哪些。
中考常考题的训练精讲内容1、一元二次方程的一般形式：链接中考：当m____时，1) x m 21 5 x40( m是对于x的一元二次方程.2、一元二次方程的根与系数的关系：假如一元二次方程 ax2bx c0(a0)的两个根是 x1、 x2，那么????X1+X2=- ?? ,X1X2=??链接中考：已知实数a、 b 是方程x2x 1 0的两根，求b aa+ b的值。
人教版九年级数学上册《一元二次方程(复习课)》教学设计
环节
内 容（或 知 识 点）
时间
纵轴
师 生 活 动
设计意图
创设情景引课
知
识
梳
理
这节课我们系统的复习一元二次方程的概念，解法及一元二次方程根的判别式及根与系数的关系。
知识清单
知识结构
（1）
（2）
（3）
1
4
师：口述提出问题引入新课.
生：认真倾听后，带着问题进入新课的学习和探究.
师： 布置任务：让学生在组内交流自主学习情况，并组织学生展示收获，提出困惑。 检查学生存在问题，并给予指导.
生：在组内交流学习，并展示收获提出困惑.同时积极参与对其他小组收获给予补充，困惑给予解答。
师:进一步明确本节课复习的知识结构，展示结构图
激发学生的学习兴趣和探究的欲望.
培养学生的自主学习能力,主动学习的意识,、合作交流的意识及互帮学习的热情，勇于质疑的精神。
教学
环节
内容（或知识点）
时间
纵轴
师 生 活 动
难点：一元二次方程的解法及其简单的应用
设计意图
典
型
例
题
检
测
训
练
小结归纳
布置作业
例1
例2
例3
例4
一、针对训练
二、矫正训练
通过今天的学习，你学会了哪些知识？还有哪些困惑？
练习册21页1—7题
6
20
10
3
师：组织学生先独立完成后
组内再合作探究，并让各小组提出存在的问题。
生：组内合作探究，展示结果，或对某些问题质疑，对其他小组的展示给予补充或提出质疑。
组织学生组独立完成， 1—5题找代表说答案，并简要说明理由。师给予必要的补充。6题找各小组不同层次学生展示过程。师生共同评价，最后对不同题型解法进行总结。7题小组内交流结果，师生评价。
《一元二次方程》复习课教学设计及课堂练习
教学重点和难点
（一）教学重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理。
（二）教学难点：通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。
教学手段和主要教学方法
（一）教学手段：学案多媒体
（二）教学方法：自主学习，讲练结合
复习回顾
组织活动
练习
小结：
布置作业
回答：
一元二次方程的解法有几种？（口答）
1小组展示：
你最喜欢哪种解法？简单谈一下？
根据方程具备的特点，选择做法。（小组长前面展示）
2典型例题比一比
各小组对同一道题分别选不同的解法，看哪组快又准
（学生针对不同的方程说出自己的想法，从而认同最好的方法）
具体做法：由学生展示自己的方程，比较一题的不同的解法，从而选出最合适的方法。
学生情况分析本节课是一节复习课是在学生学习了一元二次方程解法的基础上巩固学习的学生对于直接开平方法配方法公式法因式分解法都有了解但对于如何灵活选择方法还不是太熟练因此本节课目的就是让学生会根据不同的方程特点选用恰当的方法使解题过程简单合理通过揭示各种解法的本质联系渗透降次化归的思想方法
《一元二次方程解法复习课》教学设计
总结完再进行练习
（学生板书）
1.在解方程时我们需要注意什么？
2.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有哪些收获？
测试：
课堂练习
一、填一填
二、选一选
教学过程
教学环节
师生活动
设计意图
整体感知
通过小组展示，让学生熟练一元二次方程四种解法。
会根据不同方程的特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。
《一元二次方程单元复习》教学设计-优质教案
一元二次方程单元复习教学目标：1.掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解；2.提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题． 教学重点、难点：1.根据方程特点，灵活选择解法，正确的求出一元二次方程的根；2.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题。
教学过程：一.复习检测1.填空(1)关于x 的方程0)(2=++-m x x n m ，当m 、n 满足_________时，是一元一次方程； 当m 、n 满足_________时，是一元二次方程(2)方程1)1)(12(=+-x x 化成一般形式是___________，其中二次项系数是___________，一次项系数是____________，常数项是 .(3)已知一元二次方程032=+-mx x 的一个根为1，则m 的值为____________.(4)方程1)1(42=+-x 的解________ ；方程0)2)(1(=++x x 的解是__________.(5)已知关于x 的方程()()012342=-++---m x m x m m m 是一元二次方程，则m =_______.(6)已知322--=x x y ，当x =_________时，y 的值是-3.(7)若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 2.用适当的方法求解（1）0322=--x x（2）71)13(212=--x（3） 22)1(9)1(4-=+x x （4）()()x x x -=-1122（5） 0122=-+x x （6）()()063532=++-+x x二.例题评析：例1. 求证：关于x 的方程（m 2-8m +17）x 2+2mx +1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．例2．已知关于x 的方程x 2-2(m +1)x +m 2=0.(1)当m 取什么值时,原方程没有实数根.(2)对m 选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的和.例3．某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？例4．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框.(1)能否围成面积为1平方米的矩形？（2）能否围成面积为3平方米的矩形？例5．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A 千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A 千瓦时，那么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时100A 元收费．（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A 千瓦时， 则超过部分电费为多少元？（用A 表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况，根据表中数据，求电厂规定的A 值为多少？课后作业： 姓名一.选择题：1.关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 的一个根为零，则a 的值为 （ ） A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．21 2.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对 3.用配方法解方程23610x x -+=，则方程可变形为（ ）A ．21(3)3x -=B ．213(1)3x -= C ．2(31)1x -= D ．22(1)3x -= 4. 如果n 是方程02=-+n mx x 的一个根, 并且,0≠n 则n m +的值是 ( )A ．－21B ．21 C ．－1 D ．1 5.一个小组有若干人, 新年互送贺年卡, 已知全组共送贺年卡72张, 则这个小组有( )A ．12人B ．18人C ．9人D ．10人6.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A .182)1(502=+xB .182)1(50)1(50502=++++x xC .50(1+2x )＝182D .182)21(50)1(5050=++++x x 二、填空题：7.一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项为： ，常数项为：8.代数式2x 2＋4x ＋10有最________值为________；9.关于x 的一元二次方程2x (ax －4)－x 2+6=0没有实数根，那么a 的最小整数值是10.已知一元二次方程x 2+2mx +1=0，配方后为(x-3)2=8，则m =11.()()05422222=-+-+y x y x ,则=+22y x _________。
一元二次方程复习课教案设计
备注
教师引导学生回顾知识点、
让学生自主建构本章知识点，形成知识网络
一.一元二次方程及其相关概念；并完成相关练习。
判断下列方程是不是一元二次方程
二、配方法、公式法、分解因式法。并完成相关练习
三、利用一元二次方程解决有关的实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。并完成相关习题
四．作业：课本习题1~8题
课题
一元二次方程章末复习课
ห้องสมุดไป่ตู้教师
刘明玺
教学
目标
1、通过回顾知识，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；
2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；
3、通过灵活运用解方程的方法，体会几种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；
4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
教学重难点
重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。
难点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。
学情
分析
1．学生认知发展分析：灵活运用解方程的方法，体会各种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；
2．学生认知障碍点：学生形成本章课知识时最主要的障碍点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。
一元二次方程复习课教案
一元二次方程复习课教案教学目标：1.知识与技能：（1）梳理全章知识，理解并掌握一元二次方程的概念及一般形式，熟练掌握方程的解法；（2）理解一元二次方程根的判别式并能运用，会用一元二次方程解决简单的实际问题。
2.过程与方法：（1）经历运用知识、技能解决问题的过程，在解题过程中培养学生的独立思考能力和创新精神；（2）经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生发现问题、提出问题的能力。
3.情感态度与价值观：（1）鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流、合作，体会数学知识的应用价值，提高学生学习兴趣；（2）在合作交流的过程中,渗透数学解题中的方程思想、转化思想、建模思想。
教学重点：一元二次方程的解法及应用及掌握知识过程中的分析问题、解决问题的能力的培养。
教学难点：从实际问题中找等量关系，列出一元二次方程。
课前准备：学生完成课前预习作业，梳理全章知识结构；教师准备教案及课件。
教学过程：第一环节：复习引入，直击问题活动内容：学生分组交流本章知识系统图，教师巡视指导，待学生充分交流后，教师展示PPT上做好的“知识系统图”，及时评价与鼓励，从而进入本课学习。
问题1：一元二次方程的最根本特征是什么？你认为识别它的关键点又是什么？此问题的提出让学生的思维从浅层的“感知”走进深层的“凝思”，思维度增高了。
问题2：前面我们系统学习了一元二次方程的几种解法？分别是哪几种？学生根据前置的讨论易于回答，在此基础上，教师进一步提出下面问题。
问题3：这几种方法中，你认为哪一种是最基础的方法？你能说出这几种解法之间的逻辑关系吗？提出此问题的目的是让学生不仅知道表层上的“是什么？”还要让学生知道深层面上的“为什么？”，从而着力发展学生的思维能力。
问题4：你最喜欢运用上述四种方法中的哪一种去解方程？教师提出这样的问题表面看来“似乎简单”，其实质通过这个问题可引发学生两个思考：其一，适合于自己的最熟练的学得最好的；其二，适合于方程本身结构特点的。
人教版九年级数学上册21章 一元二次方程复习公开课优质教案
一元二次方程【知识与技能】进一步加深对一元二次方程及其解的理解，能选择恰当的方法解一元二次方程，掌握用一元二次方程解决实际问题的思路方法，加强对应用问题的分析和解决能力.【过程与方法】经历分析问题和解决问题的过程，拓展对一元二次方程的认识.【情感态度】进一步提高在实际问题中运用方程思想解决问题的能力，增强数学应用的兴趣和意识，感悟解一元二次方程的策略的多样性和合理性，培养开拓创新精神.【教学重点】理解并掌握一元二次方程的解法、根与系数关系和根的判别式，加强构建一元二次方程解决应用问题的能力.【教学难点】综合运用一元二次方程定义、根的判别式及根与系数关系解决具体问题.一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，且a≠0),这里二次项系数a≠0是必要条件，而这一点往往在解题过程中易忽视，而致结论出错.思考 若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+5x+m 2-3m+2=0有一根为0，则常数m 的值为.（参考答案：m=2）2.一元二次方程的解法有：开平方法、配方法、公式法和因式分解法.对于具体的方程，一定要认真观察，分析方程特征，选择恰当的方法予以求解.无论选择哪种方法来解方程，降次思想是它的基本思想.3.根的判别式及根与系数的关系：（1）根的判别式Δ=b 2-4ac 与0的大小关系可直接确定方程的根的情况，当Δ=b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.当Δ=b 2-4ac ＜0时方程没有实数根.（2）根与系数的关系：若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个实数根为x 1,x 2，则x 1+x 2=-b a ,x 1·x 2=c a.（3）利用根与系数的关系确定方程的待定字母系数时，千万应注意验证Δ=b 2-4ac 是否大于等于0，否则所求出的值就不合题意应舍去，这点应引起学生高度重视.4.列一元二次方程解实际应用问题是数学应用的具体体现，如解决传播类问题、增长率类问题、利润问题及几何图形的计算问题等，而解决这些实际问题的关键是弄清题意，找出其中的等量关系，恰当设未知数，建立方程并予以求解.需注意的是，应根据问题的实际意义检验结果是否合理.【教学说明】在对上述知识的回顾过程中，既可师生根据教材的主要知识点进行剖析，也可由教师设置问题，让学生思考后进行总结交流，从而整体上加强对本章知识的理解，同时，对易错点给予强调，引起学生注意.三、典例精析，复习新知例1已知关于x 的方程（m+n-1）x(m+n)2+1-(m+n)x+mn=0是一元二次方程，则m+n 的值为 .分析：由题意应有(m+n)2+1=2,故(m+n)2=1,∴m+n=±1,又因为一元二次方程的二次项系数m+n-1≠0，∴m+n ≠1,从而可知m+n=-1.例2已知a 是方程x 2-2014x+1=0的一个根，求代数式a 2-2013a+220141a +的值. 解：根据方程根的定义有a 2-2014a+1=0,从而a 2-2013a=a-1.a 2+1=2014a,故原式=a-1+1a =21a a a -+ =2014a a a - =2013.在评讲本例时，要防止少数学生利用求根公式求出a 的值再代入计算的做法，解释这种解法的弊端，并引导学生学会用整体代入思想解题的方法和技巧.例3已知关于x 的方程x 2-2（m+1）x+m 2=0有两个实数根，试求m 的最小整数值.解：由题意有Δ=［-2(m+1)］2-4×1×m 2=8m+4≥0，∴m ≥-1/2,故m 的最小整数值为0. 例4已知关于x 的方程x 2-2x-a=0.（1）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）若此方程的两个实数根为x 1,x 2，则1211x x 的值能等于23吗？如果可以，请求出a 的值；如果不能，请说明理由.例5某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元销售时，每月可销售360件；若按每件25元销售时，每月能卖出210件，假定每月销售件数y （件）是价格x 的一次函数.（1）试求y 与x 之间的关系式；（2）当销售价定为多少时，每月获得1800元利润？（3）每月的利润能达到2000元吗？为什么？解：在（1）中，设y=kx+b ，把(20,360),(25,210)代入，可得y=-30x+960(16≤x ≤32);在（2）中，设获利为w(元)，则w=(x-16)(-30x+960),当w=1800时，有（x-16）(-30x+960)=1800，解得x 1=22,x 2=26,故销售价定为22元或26元时，每月可获得1800元利润；在（3）中，令（x-16)(-30x+960)=2000,整理，得3x 2-144x+1736=0,此时Δ=b 2-4ac=（-144）2-4×3×1736=-96＜0，原方程无解，即每月利润不可能为2000元.【教学说明】在具体教学时，教师可根据自己的设想设置例题，对所选例题的处理仍应先让学生自主探究，尝试着独立完成，让学生边回顾边思考，加深对本章知识的掌握.四、复习训练，巩固提高1.若方程(m2-2)x2-1=0有一根为1，则m的值是多少？2.若方程3x2-5x-2=0有一根为a，则6a2-10a的值是多少？3.已知关于x的方程(a-2)x2-2(a-1)x+(a+1)=0，a为何非负整数时，（1）方程只有一个实数根？（2）方程有两个相等实数根？（3）方程有两个不等实数根？4.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，在对顾客利益最大基础上，那么每件童装应降价多少元？【教学说明】这4个小题的设置旨在帮助学生复习知识，其中第1、2题较简单，由学生自主完成，第3、4题可由师生共同完成.【答案】1.m= 2.4 3.(1)a=2;(2)a=3;(3)a=0或a=14.每件降价20元.五、师生互动，课堂小结通过这节课学习，对本章的知识你有哪些新的认识？有何体会？【教学说明】师生共同进行小结反思，让学生进一步加深对本章知识的理解和领悟，积累解题方法和经验，完善知识体系.1.布置作业：从教材“复习题21”中选取.2.完成本课的热点专题训练.1.本节课为复习课，所以首先要让学生了解本章的知识体系，该掌握哪些知识点，所以教学的展开都以问题的解决为中心，使教学过程成为在老师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中体现数学思想方法的渗透、应用，巩固知识内容.2.本章的内容，关键是在经历和体验知识的形成与应用过程中，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，一元二次方程是初中阶段最重要的方程，它是解答数学问题的重要工具和方法，并且对学习函数，尤其是二次函数的综合问题起着决定性作用，它在中考试题中占有一定的比例.。
人教版九年级数学上册《一元二次方程的复习》教学设计
《一元二次方程的复习》教学设计复习目标：掌握一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，根的判别式、根与系数的关系的应用、以及用一元二次方程的知识解决实际问题。
教学重点、难点：1. 一元二次方程的概念、解一元二次方程、根的判别式、根与系数的关系的应用、解应用题。
2.一元二次方程的综合应用。
教学过程：复习回顾一（概念）1.－元二次方程的定义：只含有_______个未知数，并且未知数的最高次数是_______的_______式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是________（a__0），其中a x2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项．自我尝试1、判断下列方程是不是一元二次方程1、(x－1)２＝４2、x2－2x=83、x2+1＝１x4、x２＝y+１5、x３－２x２＝１6、ax2 + bx + c＝１2、将3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式为_______复习回顾二（解法）一元二次方程的解法包括_______ _______ ______________1.直接开平方法：（1）x2=81 （2）(x−1)2-49=02.配方法：（1）x2+6 x+4=0 （2）2x2−6 x−3=03.公式法：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△＝________．(1)当△>0时，方程有两个_______的实数根．(2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根．(3)当△<0时，方程没有实数根．(4)已知关于x的一元二次方程（k-5）x2-4 x -1=0有两个实数根，那么k满足的条件为_____(5)求根公式：方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b2－4ac_______0时，x＝________．(6)用公式法解方程： 5x+2=3x24.因式分解法因式分解法包括_______ ________ _________用适当的方法解下列方程：(1)x(2x+5)=4x+10(2) (2x－1)2=4(x+3)2(3) x²-4x+3=0复习回顾三（根与系数的关系）若方程ax²+bx+c=0（a 0）的根为x1x2,则x1+x2= x1.x2=练习1、已知a. b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式（a+b）.(a+b+2)+ab= ________2、已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____,它的另一个根是______.3、方程2x²-mx-m²=0有一个根为–1,则m= ，另一个根为 .补偿提高训练选择适当的方法解下列方程（1）(2x+1)2=64（2）(5x-4)2 -(4-5x)=0（3）x2-4x-10=0（4）3x2-4x-5=0达标检测，归纳总结1.关于x的方程k x2+4x-1=0有实数根则k的取值为_____A k≥ -4B k≥-4且k≠0C K>-4D K≤-42.关于x的方程x2+mx-n=0的两根为-2和-1，则m=_____,n=_____3.用合适的方法解方程(1) (x−1)2=16 (3) x2+10x+25=0(2) (3x−4)2=9x-12 (4) x2+10x+16=0。
(完整版)《一元二次方程复习》教学设计----优质课
在用公式法解方程时，写出方程的一般形式；
归纳并板书：因式分解法，（）（）=0
开平方法，（x+m）2=a(a≥0)
配方法，二次项系数为1时
公式法，
整体思想
1、用学生所写的方程引出本节课题，能更好的吸引学生参与课堂活动，激发学生学习兴趣。
6（5-t）÷2=4,解得x=11/3;
变式2：
如图所示，在△ABC中，∠B=60°，AB=5㎝，BC=6㎝，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/s的速度移动；
两点同时移动；当点Q到达点C时，两点同时停止移动；
请你设计一个列一元二次方程来解决的问题。
一元二次方程复习
教学目标
通过本节课的复习，使学生跟熟悉一元二次方程及解的概念，熟练掌握一元二次方程的解法，会运用一元二次方程解决实际问题。培养学生的推理能力，运算能力，分析解决问题的能力。让学生参与数学探究，开拓思路，激发兴趣。
教学重点
解一元二次方程及应用
教学难点
一元二次知识
2、通过归纳、质疑，使学生加深对概念的理解和掌握。
3、通过判断与归纳，能帮助学生更科学地选择解法，使解方程达到更快捷更准确的目的。
二、例题讲解拓展知识
例1：若0是关于x的方程：(m-2)x2+3x+m2-6m+8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程的解的情况。
分析：1、学生也许会很快将x=0代入方程得到关于m的方程；问题：（1）为什么把x=0代入？（2）方程的解的概念是怎样的？代入方程使方程左右两边的值相等的未知数的值。
三、课堂小结：1、选择适当的方法解一元二次方程；
第2 一元二次方程复习》公开课教案 (省一等奖)2022年人教版
第21章 一元二次方程教学目标知识与技能 通过引导学生对全章知识进行梳理，使学生了解一元二次方程的相关概念，掌握其解法；理解一元二次方程根的判别式，并能利用其解决相关问题；会运用一元二次方程解决简单的实际问题过程与方法 经历运用知识、技能解决问题的过程，在解题过程中开展学生的独立思考能力和创新精神.渗透数学解题中的方程思想、转化思想、建模思想情感态度与价值观培养学生将已有的知识建立联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流、合作重点 一元二次方程的解法及应用难点 从实际问题中找到等量关系，列出一元二次方程 教法、学法 引导、启发 自主学习、合作交流 课型新授课教学准备 小黑板 教学流程教师活动学生活动 二次备课 一、自主学习 1、知识回忆回忆2、出示学习目标 对全章知识进行梳理，使学生了解一元二次方程的相关概念，掌握其解法；理解一元二次方程根的判别式，并能利用其解决相关问题；会运用一元二次方程解决简单的实际问题 明确目标出示自学提纲⑴一元二次方程的相关概念 ⑵一元二次方程的解法⑶一元二次方程根的判别式 ⑷一元二次方程根与系数的关系⑸用一元二次方程解决简单的实际问题 阅读提纲， 〔1〕~〔5〕4、组织学生自学指导学生阅读课本P2---26课文,并答复以下问题。
学生自学得出结论组内交流，互助互教。
二、自学反响 汇报或检测答复老师提出的问题三、质疑精讲 1、学生质疑，师生共同解疑提出质疑，师生共同解决2、教师横向拓展和纵向挖掘聆听、思考、答复 四、总结提高 1、出示精选习题1.方程043)2(=-+-mx x m m是关于x 的一元二次方程，那么 〔 〕 .2A m =± .2B m =.2C m =-.2D m ≠±2. 用直接开平方法： 9)2(2=+x根据所学内容解答习题4)2(2=-x 24)23(2=+x3. 用配方法：039922=-+x x2410x x -+=4.用公式法解：x x 4132=-2310x x -+=5. 用分解因式法：022=-x x 2(3)2(3)0x x x -+-=)12(3)12(2+=+x x6. 请用适宜方法：(2)(3)20x x ++=；2(1)3(1)100x x ----=．7. 、关于x 的方程2310x x -+= 实根．〔注：填写“有〞或“没有〞〕8. 关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根为-1，那么方程的另一个根为______，=m ______。
《一元二次方程复习》_教学设计（公开课用）
《⼀元⼆次⽅程复习》_教学设计（公开课⽤）《⼀元⼆次⽅程复习》教学设计⼀、教学内容分析《⼀元⼆次⽅程》是初三数学下册第⼋章的内容，是在学习《⼀元⼀次⽅程》、《⼆元⼀次⽅程》、《分式⽅程》等基础之上学习的，它也是⼀种数学建模的⽅法．学好⼀元⼆次⽅程是学好⼆次函数不可或缺的，是学好⾼中数学的奠基⼯程．应该说，⼀元⼆次⽅程是本书的重点内容．本节是全章复习的第⼀课，即⼀元⼆次⽅程的概念及其解法，根的判别式，根与系数关系⼏部分内容，重点是复习⼀元⼆次⽅程的解法以及梳理全章知识，形成系统认识。
它既是对学完全章后的⼀次⼩结、提⾼，同时⼜为第⼆节复习课（⼀元⼆次⽅程的应⽤）做准备。
⼆、学⽣学习情况分析学⽣学完本章知识后，对全章还没有⼀个整体的、系统的认识，只知道在这⼀章中学习了的⼀些零散的知识点，并不很清楚这些知识之间的联系。
能解⼀些简单的⼀元⼆次⽅程，以及运⽤⼀元⼆次⽅程的知识解决⼀些问题，但综合运⽤知识的能⼒不强，还需要在原有的基础上进⾏提⾼、拓展。
三、设计思想数学教学应培养学⽣⾃主探究学习的能⼒，⾃主探究不仅是知识的构建与运⽤、技能的形成与巩固，也包含了⽣活经验的激活丰富与提升，学习策略的完善，情感的丰富和价值观的形成，复习课更应该注重。
教学中通过多媒体直观地展⽰了⽣活中的实例，从⽽引出⽣活中的数学问题。
上课伊始，就充分调动了他们的数学思维，跟随⽼师进⼊本节课的内容，整个教学过程中，选⽤能激发学⽣的最⼤潜⼒的攻关式。
让他们⼀直保持积极的⼼态⾯对本节课的复习任务，在学习兴趣快要消退时，⼜选⽤了⼀组学⽣们喜欢的⽔果为代表进⾏的做题⽐赛，将他们的注意⼒⼜转移到本节课的复习内容。
教师在教学过程中真正做⼀个组织者、引导者、合作者，对学⽣交流过程中有意义的结论要适时地进⾏拓展，对积极参与活动和认真思考的学⽣进⾏⿎舞，帮助他们树⽴学习数学的信⼼，充分拓宽学⽣在数学活动中的空间。
四、教学⽬标1.会辨别⼀元⼆次⽅程，知道解⼀元⼆次⽅程的⽅法和步骤，会利⽤根的判别式判断⽅程根的情况，能借助根与系数的关系解决有关的类型题.2. 能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，体会数学建模、转化的数学思想⽅法.3. 能⾃主发现问题和提出问题，进⽽顺利地分析问题和解决问题，提升⾃⾝数学核⼼素养能⼒.五、教学重点和难点重点：1、会灵活运⽤不同⽅法解⼀元⼆次⽅程。
《一元二次方程》总复习教案
《一元二次方程》总复习教案《《一元二次方程》总复习教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！(一)基础知识归纳1.一元二次方程的有关概念(1)一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，叫做一元二次方程。
注：一元二次方程须同时满足三个条件：①整式方程②化简后只含有一个未知数③未知数的最高次数是2。
(2)一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c是常数)其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a、b分别是二次项，一次项的系数。
(3)使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
2.一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是否有实数根，关键由b2-4ac 的值的符号来确定，我们把b2-4ac叫一元二次方程根的判别式，记作“△”，即△=b2-4ac。
一元二次方程根的情况与判别式的关系：①当△=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。
②当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
③当△=b2-4ac<0时，方程没有实数根。
反之亦然3.一元二次方程的解法(1)直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法的理论依据是平方根的定义，这种方法适合解左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的方程，即形如(x+a)2=b(b≥0)的方程。
(2)配方法：通过配方，把方程的一边化为一个完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方求解的方法叫做配方法。
用配方法解一元二次方程的一般步骤：①如果一元二次方程的二次项系数不是1，就定在方程的两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1;②把含未知数的项移到左边，常数项移到右边。
③在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，这样使方程的左边变成一个完全平方式，右边是一个非负数的形式;④用直接开平方法解这个一元二次方程。
一元二次方程复习教案
一元二次方程复习教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址九年级数学《第三章一元二次方程》复习案人教新课标版课型复习课授课时间年月日执笔人审稿人总第课时学习内容学习随记一、复习目标：、能说出一元二次方程及其相关概念，；2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
3、能灵活应用一元二次方程的知识解决相关问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
二、复习重难点：重点：一元二次方程的解法和应用.难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.三、知识回顾:、一元二次方程的定义：2、一元二次方程的常用解法有：配方法的一般过程是怎样的？3、一元二次方程在生活中有哪些应用？请举例说明。
4、利用方程解决实际问题的关键是。
在解决实际问题的过程中，怎样判断求得的结果是否合理？请举例说明。
四、例题解析：例1、填空、当m时，关于x的方程+5+mx=0是一元二次方程.2、方程x2+x+1=0，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次方程.3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成2=b的形式是；此方程的根是.4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为A.2=7B.2=－9c.2=25D.2=－7学习内容学习随记例2、解下列一元二次方程4x2－16x+15=09－x2=2x2－6x=1例3、1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？2、如图，在Rt△AcB中，∠c=90°，Ac=6m，Bc=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿Ac，Bc方向向点c匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PcQ的面积为Rt △AcB面积的一半？。
人教版九年级数学上册《一元二次方程复习课》教学设计
《一元二次方程复习课》教案教学环节教学过程师生活动设计意图一知识梳理一、引入1、类比一元一次方程说一说什么是一元二次方程？2、小组思维导图展示并讲解。
师问生答，学生类比一元一次方程来复习一元二次方程，小组间互相补充，最后得出一元二次方程所有的知识点网络图。
在学生已有认知的基础上查漏补缺。
二教材回顾知识点1：一元二次方程的概念出示习题生练小组代表解答，师补充。
把讲解的任务交给学生，学生在表达自己的想法的同时，加深了对重要知识点的印象。
同时培养学生的表达能力。
知识点2：一元二次方程的解法解下列一元二次方程：（1）（2018·柳州）092=-x（2）（2018·梧州）030422=--xx出示习题，生练习，一题一小组通过师生，生生的互动练习，以（3）01322=--xx（4）0)1(2)1(3=---xxx 展示，一题一小组批改。
师总结。
小组为单位，让每个学生都参与课堂，做到题题过关。
二教材回顾知识点3：一元二次方程的应用1.出示习题，生练习，小组代表解答，师补充。
把讲解的任务交给学生，学生在表达自己的想法的同时，加深了对重要知识点的印象。
同时培养学生的表达能力。
三真题体验（2017·北部湾24题10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）.该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本.求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率.出示习题，生练习，小组代表解答，师补充.把讲解的任务交给学生，学生在表达自己的想法的同时，加深了对重要知识点的印象。
同时。
《一元二次方程》复习课 教学设计
一元二次方程章末复习教学设计一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程及其相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析本节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；实际应用是方程建模思想的具体体现，学生往往感到有一定的难度，本节课以此为重点，从简单的实际问题入手，逐步加深对建模思想的理解.为此，设置本节课的教学目标如下：1、知识与技能：①经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；②能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；③了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；2、过程与方法：①通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；②通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法.3、情感与态度：①通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质；②在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：基础知识重现；第二环节：巩固提高；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业.第一环节：基础知识重现活动内容：在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网，理清各板块内容间的联系.此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时，教师展示一下本章的框架，指出本节课的重点是：利用一元二次方程解决实际问题.活动目的：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，细细体会解一元二次方程的“转化”思想，找寻利用方程解决实际问题的关键.活动的实际效果：基于对学生两年来的不间断训练，绝大分学生可以对本章的主要内容以及注意点详细地总结出来，只是呈现形式略微不同.但也有少数同学只是泛泛地停留在书本上的定义、黑体字上，对于更深入的内容总结不到位，这部分同学在教学中往往也是需要特别关注的同学，需要我们教师从各方面来激发他们对数学学习的兴趣.附部分学生的作业：学生A的本章知识结构㈡本章的重点：一元二次方程的解法和应用.㈢本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.学生B 的本章知识结构：本章的知识体系包括三大部分：(一)一元二次方程的定义：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成ax 2+bx+c=0(a ，b ，c 为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.在这里应注意的问题是：⑴只含有一个未知数；⑵未知数的最高指数必须是2；(3)二次项系数不为0）(二)一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有：⑴ 直接开平方法；⑵ 配方法；⑶ 公式法；⑷ 分解因式法.（注意：在运用配方法解一元二次方程时，一般先将二次项系数化为1；在运用公式法解一元二次方程时，必须先将方程化为ax 2+bx+c=0 (a≠0)的形式，同时判断b 2-4ac 是否≥0，如果b 2-4ac ≥0，才可用公式求解） (三)一元二次方程的应用：其关键是能找出题目中的等量关系，列出方程本章的重点和难点是：一元二次方程的解法和应用.第二环节：课堂练习内容：以投影形式展示一组基础题目，内容涉及一元二次方程的定义和解法.其中，1、2小题采取口答形式，第3、4小题对比来做，体会其中的方法，第5aac b b x 242-±-=㈠ 问题情景---- —元二次方程1、定义：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a ≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. ⑴ 直接开平方法 ⑵ 配方法 ⑶ 公式法 ax 2+bx+c=0 (a ≠0，b 2-4ac ≥0)的解为： a ac b b x 242-±-= ⑷ 分解因式法2、解法：3、应用 ：其关键是能根据题意找出等量关系.目的：上述这一组题目主要目的是巩固对一元二次方程定义的理解、熟练地解一元二次方程.其中，第1、2小题对比，加深学生对一元二次方程和一元一次方程定义的理解；第3、4小题均是对一元二次方程配方法掌握程度的检验，同时，这部分内容所涉及的方法也是后续“二次函数”学习的基础，此处，也为二次函数的学习奠定一定的基础；第5小题设置三道小题，分别限定方法让学生来解一元二次方程，让学生熟练方程的解法.实际效果：对于第1题，学生普遍掌握比较好，但对于与之对比的第2题，有部分同学存在一定的问题，尤其是对于何时是一元一次方程，更是没有思路，通过这两道题的对比，使学生对方程的定义更加深了理解，也明确了判断一个方程是何类方程时，不仅要关注未知数的次数，还要注意系数；对于第5小题中的第(3)小题，部分学生直接用分解因式法来做，这也是本题设置的一个重要意图：当方程中等式右侧不为0时，不可以直接用分解因式法来做，而要先化成一般形式，再具体选用方法.通过这几道题，让学生关注了方程中的易错点，对于今后的学习也作了部分铺垫.第三环节：重难点突破内容：在本环节中，选择具有代表性的两个题目，提出问题，帮助学生分析问题、解决问题：目的：对本节知识重难点进行巩固练习.实际效果：通过对这些题目的具体分析，发展学生分析问题、解决问题的意识和能力，也为下学期二次函数的学习奠定一定的基础，体现了教材螺旋式上升的设计意图.第四环节：课堂小结内容：师生共同总结本节课的收获，内容主要设计以下几个方面：(1)整节课的感悟：如在解决概念性题目时，要注意领会概念的实质含义；在计算时要做到细心；对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；(2)解决问题时所用到的方法；(3)对于某个知识点的困惑；(4)通过本节课的学习，自己的最大收获.目的：关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使每个层次的学生在本节课学有所获.实际效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，每个同学的感受也揭示了各自的良好学习方法，为其他同学的学习、听讲等方面提供了有效的借鉴.第六环节：布置作业1、本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理，留作资料；2、针对自己对本章的理解，每名同学命制一份试卷，要求时间在60分钟左右，重点突出，难度适宜，并配有答案（此作业不要求第二天必须上交，给学生一定的收集资料时间）.四、教学反思1、作为一章的复习课，本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，因而，应该更好地规划对某些题目的处理.2、通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己的机会，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学.3、学生的学习合作小组也应该是动态的，所学知识的不同，学生的反应也不相同，在分组时，应该将思维形态类似的同学放在一组，这样，可以避免让一些思维活跃的学生代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.此外，作为一个较大的章节复习课，希望一节课完成上面所有的任务，是比较困难的，因此，建议根据学生状况灵活选择其中部分例习题，如有可能，将例习题分解成两个课时.。
一元二次方程复习课教学设计 人教版〔优秀篇〕
《一元二次方程》复习课教案江苏省海安县南莫镇邓庄初中唐永琴【理论支持】《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识。
人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享。
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。
在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。
一元二次方程是中学数学的主要内容，既是已学知识的巩固和发展，又是后续学习的基础，一元二次方程的概念基本解法及应用都是重要的基础知识，其解法的基本策略是通过降次将一元二次方程转化为一元一次方程，蕴含了重要的数学思想和数学方法。
本章内容自始至终置于实际情境中，使学生在充分感受和经历实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释检验和应用，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
【教学目标】【教学重难点】1. 重点：运用知识、技能解决问题．2. 难点：解题分析能力的提高．【课时安排】一课时【教学设计】课 前 延 伸一．【知识梳理】1．方程中只含有____•未知数，•并且未知数的最高次数是_____，•这样的_____方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：______ _（ ），其中二次项系数是____，一次项系数是_____，常数项是______．2．解一元二次方程的基本思路是 ，一般解法有：（1）______ ___；（2）• ，•求根公式是______________；（3） ________。
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2、在动点问题中要注意的几点。
板书设计
一元二次方程复习
例1：例2：
概念，解的概念学生举例的方程
解法因式分解法，（）（）=0
开平方法，（x+m）2=a(a≥0)
配方法，二次项系本题与原题的区别在于没有直角，要构造直角，让学生体会构造思想。作QD⊥AB于点D。
归纳：用时间t把各线段表示出来;
结合已知图形中的条件列方程；
根据动点的位置变化分类讨论，注意时间t的取值；
利用方程无解的情况复习了一元二次方程根的判别式，同时利用根的判别式求出待定系数的取值范围使学生达到利用逆向思维的方法解决问题的目的。
（1）经过t秒后，PQ=5cm,求t的值。
（2）经过t秒后，S△PQB=7cm2,求t的值。
分析：①用时间t把各线段表示出来，②根据勾股定理列方程（5-t）2+(2t)2=25,解略。
归纳：解决几何题中常利用勾股定理等列出方程，用方程的思想解决问题。
第（2）小题中所列方程（2t）(5-t)÷2=7,化简得t2-5t+7=0,学生动手解题时也许会发现此题无解，教师问：方程为何无解？归纳：b2-4ac判断方程根的情况。（板书过程）；说明S△PQB=7cm2不存在，试问，这个三角形的面积是多少时t是存在的？请求出这个范围？
2、可能会出现一些学生把m=2舍去，让学生说出理由。通过学生讨论解决。
变式：若0是关于x一元二次方程：(m-2)x2+3x+m2-6m+8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程的解的情况。
3、m=2,m=4两种情况应分类讨论。
m=2时，原方程为一元一次方程有一个解；
m=4时，原方程为一元二次方程有两个不同的解。
学生解方程，投影展示；由做题的学生说明选这种方法的理由，复习几种解法的优缺点；
在用公式法解方程时，写出方程的一般形式；
归纳并板书：因式分解法，（）（）=0
开平方法，（x+m）2=a(a≥0)
配方法，二次项系数为1时
公式法，
整体思想
1、用学生所写的方程引出本节课题，能更好的吸引学生参与课堂活动，激发学生学习兴趣。
利用根的判别式可以得到S的范围：S≤6.25
给出当S△PQB=4cm2时，求t的值；解得t1=1,t2=4,经检验，t=4时点Q已到线段外，应舍去。实际情况中求出的无理数的值要检验是否符合题意。
变式1：若点Q沿着B→C→D移动，点P到达点B时两动点同时停止运动；S△PQB=4cm2时，求t的值；
分类讨论：（1）当点Q在线段BC上移动时，同上题，（2）当点Q在线段CD上移动时，三角形的面积怎么表示？
1、请同学们说出几条一元二次方程；
请学生说出方程，板书于黑板；
2、问：你所写的方程是一元二次方程吗？你是怎么判断的？
与学生一起复习一元二次方程的概念。
教师补一个：（x+2）2=x2+2是不是一元二次方程？为什么？
3、用适当的方法解以上方程。将黑板上的方程做适当改编如：x2-9=0,x2-2x-3=0,3x2-2x-1=0，（x+2）2=x+2；
一元二次方程复习
教学目标
通过本节课的复习，使学生跟熟悉一元二次方程及解的概念，熟练掌握一元二次方程的解法，会运用一元二次方程解决实际问题。培养学生的推理能力，运算能力，分析解决问题的能力。让学生参与数学探究，开拓思路，激发兴趣。
教学重点
解一元二次方程及应用
教学难点
一元二次方程应用
教学过程
设计意图
一、揭示课题梳理知识
归纳：仔细审题，方程中有多个字母时，注意区别各字母的意义。
本题设计既复习方程的解的概念，又培养学生认真审题的习惯。
体会分类讨论的思想。
例2、如图所示，在长方形ABCD中，AB=5㎝，BC=6㎝，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/s的速度移动；两点同时移动，当点Q到达点C时，两点同时停止移动；
6（5-t）÷2=4,解得x=11/3;
变式2：
如图所示，在△ABC中，∠B=60°，AB=5㎝，BC=6㎝，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/s的速度移动；
两点同时移动；当点Q到达点C时，两点同时停止移动；
请你设计一个列一元二次方程来解决的问题。
2、通过归纳、质疑，使学生加深对概念的理解和掌握。
3、通过判断与归纳，能帮助学生更科学地选择解法，使解方程达到更快捷更准确的目的。
二、例题讲解拓展知识
例1：若0是关于x的方程：(m-2)x2+3x+m2-6m+8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程的解的情况。
分析：1、学生也许会很快将x=0代入方程得到关于m的方程；问题：（1）为什么把x=0代入？（2）方程的解的概念是怎样的？代入方程使方程左右两边的值相等的未知数的值。