(北师大版)初中数学《幂的乘方》说课稿

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《幂的乘方》说课稿
一、教材分析
▲教材的地位和作用
《整式乘除》这一章中幂的乘方,有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密,是这两章内容的拓展和延续。

而幂的乘方是该章第二节的内容,它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。

从“数”的相应运算入手,类比过渡到“式”的运算,从中探索、归纳“式”的运算法则,使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中,使原有的知识得到扩充、发展。

在这里,用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律,幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础,学习层次得到不断提高。

▲学情分析
①说已有知识经验
学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方,为此进行本节课教学时,要充分利用这些知识经验创设教学情境。

②说学习方法和技巧
自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。

教学中充分利用具体数字的相应运算,再到一般字母,通过观察、类比、自主探索规律,通过合作交流、小组讨论探索规律的过程,培养学生的合作能力和逻辑思维能力。

③说个性发展和群体提高
新课标强调:一切为了学生的发展。

就是要求教师通过科学的教育教学方式,使每一个学生都能在原有的基础上得到长足的发展。

因此,在学习过程中,
我尤其关注那些胆子小、能力弱的学生,鼓励他们大胆动手,勤于思考,敢于质疑,使他们积极参与到整个探索活动中;而对那些平时动手能力强的学生,要求他们学会合作,学会交流,在合作探索中养成争鸣、勇于创新的科学态度,使各类学生都有所收获、提高和发展。

▲教材重难点
重点:幂的乘方的推导及应用。

难点:区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。

二、教学目标
新课标要求以培养学生能力,培养学生兴趣为根本目标,结合学生的年龄特征和对教材的分析,确立如下教学目标:
㈠知识与技能目标
⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明,经历探索幂的乘方法则的发生过程。

⑵掌握幂乘方法则。

⑶会运用法则进行有关计算。

㈡过程与方法目标
⑴培养学生观察探究能力,合作交流能力,解决问题的能力和对学习的反思能力。

⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。

㈢情感、态度与价值观
体验用数学知识解决问题的乐趣,培养学生热爱数学的情感。

通过老师的及时表扬、鼓励,让学生体验成功的乐趣。

三、教法与学法
教法:鉴于初二学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力,以“学生为本”的思想为指导,主要采用引导探究法。

让学生先独立思考,再与同伴交流各自的发现,然后归纳其中的规律,获得新的认识,同时体验规律的探索过程。

学法:自主探索、合作交流的研讨式学习,目的使学生在探究的过程中体验过程,主动建构知识,同时培养学生动口、动手、动脑的能力。

教学手段:采用多媒体辅助教学。

四、教材处理
⑴通过正方形桌面边长为81cm,即34cm,求其面积从而引出问题,让学生感受幂的乘方运算也是来源于生活的需要,从而激发学生的求知欲。

⑵为了让学生更好地领会两种运算的区别和应用,特补充例2和改错题。

⑶获取新知后,设计一个以学生熟悉和喜爱的智力玩具魔方为背景的探究活动,让学生再次体会幂乘方的自然应用。

⑷课外作业中补充一道“极限挑战”,是用幂乘方运算的逆运算来解决的,有一定的难度。

既让学生有足够的思考空间,又能让一些学有余力的学生得到更高的发展,也培养了学生的创新思维。

五、教学过程
学生的学习是以其原有的认知结构为基础,主动建构知识的过程,依据学生的认知规律,将教学过程分以下几个环节:
①创设情境,引入课题。

②自主探索,展示新知。

③应用新知,解决问题。

④反馈练习,拓展思维。

⑤学有所思,感悟收获。

⑥布置作业,学以致用。

1、创设情境,引入课题
《课程标准》指出:学生的数学学习应当是现实的、有意义的。

根据本节课的教学内容和特点,经反复推敲,我准备以复习和实际事例导入。

设计两个问题:
问题1:同底数幂的乘法法则是怎么样的?
问题2:如果一个正方形桌面的边长81cm即34cm,则其面积可表示为(34)2cm2,如何计算其结果呢?
设计意图:以实例引入课题,强化了数学应用意识,使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生,最后以解决问题而终的学以致用的思想,从而激发了学生的求知欲望。

2、自主探索,展示新知
(1)自主探索
出示幻灯片“试一试”
请计算下列各题:①(23)2 ②(104)2 ③(104)100 ④(a3)n
(多媒体演示时,先出现①②,再出现③,最后出现④)
设计意图:①②两小题既是旧知识的巩固复习,也让学生体验转化的数学思想。

第③小题的指数很大,让学生感受寻找幂乘方运算规律的必要性,激发
了学习动机。

第④小题将底数改成字母a,这里从具体数字到一般字母,循序渐进,符合学生的认知规律,同时也为导出(am)n做好铺垫。

(2)合作交流,展示成果
计算:(am)n
设计意图:“数学教学过程是学生对有关的学习内容进行探索与思考的过程,学生是学习活动的主体,教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。

”因此,我首先鼓励学生观察第①、②、③、④题,等式两边的底数和指数发生了什么变化?从而归纳猜想(am)n的结果。

通过小组讨论,展示成果,体验规律的探索过程,培养学生逻辑推理能力、语言概括能力。

3、应用新知,解决问题
(1)出示例1:计算下列各式,结果用幂的形式表示(多媒体演示)
①(107)2 ②(b4)3 ③(am)4 ④[(x-y)3]5
⑤[(-2)2]10 ⑥-(y3)4 ⑦ (-y3)4
设计意图:(1)华罗庚说过:学数学而不练,犹如入宝山而空返。

设计例1让学生新鲜体验,巩固新知,使充分展示自我,体验成功。

(2)第①、②、
③、④题让学生体验(am)n中a可以是一个数、一个字母,也可以是一个多项式。

(3)第⑤、⑥、⑦题当底数带有负号时,该如何处理,为后面例2中第
③小题作了铺垫。

(2)出示例2:计算下列各式
①(y2)3·(y3)4 ②x·x2·x3-(x2)3+x2-x4
③(-2)2×(-23)4 ④1000×10n×(103)2
设计意图:①幂的乘方与同底数幂乘法及合并同类项的混合运算,不仅要弄清计算顺序,而且更要清楚什么样的运算用什么样的法则,加强新旧知识的联系,拓展思维。

②不同层次学生的思维得到不同的发展,促进学生从模仿走向成熟。

新课标指出:数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放多样的,适当增加练习的难度,可以使学生的思路更广阔、更灵活。

(3)比较同底数幂的乘法和幂的乘方法则的区别和联系(多媒体演示)
设计意图:有了例2的铺垫,学生有了形象的感知后,重新疏理知识,内化为理性认识,从而突破难点。

4、反馈练习,拓展思维
(1)出示改错题(多媒体演示)
下列各题计算正确吗?
①(x2)3+x5=x5+x5=2x5
②x3·x6+(x3)3=x9+x9=x18
③x2(x4)2+x5·x2=x10+x10=x20
设计意图:加深同底数幂乘法、幂的乘方及合并同类项的区别。

(2)设计一个探究活动(多媒体演示)
魔方是匈牙利建设师鲁比克发明的一种智力玩具,设组成魔方(如图1)的每一个小立方块(我们称它为基本单元)的棱长为1,那么一个魔方的体积是33,现在设想以这种魔方为基本单元做一个大魔方(如图2),那么这个大魔方的体积能否用3的正整数次幂表示?怎样表示?如果再以这个大魔方为基本单元做一个更大的魔方呢?
设计意图:以学生熟悉和喜爱的智力玩具魔方为背景,探索大魔方的体积为表示方法,体会幂的乘方的自然应用,寻找运算法则的实际意义。

让学生体会数学美和数学的价值,同时也激发了学生的学习兴趣。

5、学有所思,感悟收获
设计三个问题:
①通过本节课学习,你学会了哪些知识?
②通过本节课学习,你最深刻的体验是什么?
③通过本节课学习,你心里还存在什么疑惑?
设计意图:学生畅所欲言,在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力,同时引导学生反思探究过程,帮助学生肯定自我,欣赏他人。

6、布置作业,学以致用
必做题:作业本
选做题:①已知162×43×26=22x-1,(102)y=1020 求x+y.
②已知:比较2100与375的大小。

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