高中数学解题思维训练ppt.ppt
高二数学选修课件时类比推理
的联系和相似的性质，如对数运算法则、指数方程的解法等。
03
三角函数与反三角函数的类比
三角函数和反三角函数是数学中的重要内容，它们之间有着相似的性质
和图像特征，如周期性、振幅、相位等概念。
03 类比推理在解题中应用举 例
选择题中应用
题目类型识别
通过类比推理，识别题目类型，从而 选择相应的解题方法。例如，对于与 已知题目类似的题目，可以借鉴已知 题目的解题思路和方法。
误区三
机械类比。将不同领域的对象进 行简单的机械类比，忽略它们之 间的内在联系和逻辑关系，导致 推理结果不合理。避免方法：在 类比时注重逻辑性和内在联系， 确保类比的逻辑性和科学性。
拓展延伸：类比推理在其他学科中应用
物理学中的应用
化学中的应用
通过类比已知物理现象和规律，发现新的 物理现象和规律；借助类比推理解决复杂 的物理问题。
判断
在识别出相似关系后，需要进一步判断这种相似关系是否足 以支持类比推理的结论。这需要对相似关系的本质和程度进 行深入分析，以确定类比推理的可行性和可靠性。
相似性与差异性分析
相似性分析
在类比推理中，相似性分析是关键步骤之一。它涉及对两个或多个对象的共同特征和属性进行比较和 归纳，以确定它们之间的相似程度。相似性分析有助于我们找到对象之间的内在联系和规律。
误区警示及避免方法
误区一
过度泛化。将不同领域的对象进 行类比时，容易忽略它们之间的 本质差异，导致错误的推理结果 。避免方法：在类比前深入分析 对象的本质属性和特征，确保类 比的合理性。
误区二
忽视细节。在类比过程中，容易 忽略一些重要的细节差异，导致 推理结果不准确。避免方法：在 类比时关注细节，特别是那些可 能对推理结果产生重要影响的细 节。
高中数学思维训练
高中数学思维训练高中数学思维训练第一篇教师可以依据定理推导的难度,针对学生的原有基础确定哪些推导可以学生自己独立完成,哪些可以由师生共同完成,哪些可以直接教师推导。
对于可以师生共同完成的定理教学环节可采纳“提出问题-小组商量-展示-师生沟通-形成数学结论-课后稳固〞这个模式。
这种思维训练的模式是让学生以小组为单位商量构建思维框架。
通过学生商量推导数学定理展示本组结论,然后由师生共同沟通展示内容是否正确。
不管是学生和学生之间的沟通、还是师生之间的沟通都是一个很好的探究过程,可以相互质疑,指出推导不严谨之处,学生在此沟通过程就会渐渐形成严谨的思维。
这种思维训练的方式可以让学生感受到一种学习上的成就感,他们将会更有动力去主动探究新的数学学问。
高中数学思维训练第二篇在高中数学教学之中,首先需要学生有肯定的数学理论基础学问。
许多数学原理是在旧学问的基础之上推导出来的。
要训练学生的数学思维其实就是训练学生在旧学问原理上推出新学问的能力,想象力是一种不行缺少的能力。
在数学教学中应当根据数学教材的潜在因素来创设肯定的数学情境的,这是学生的一个想象的材料,启发学生的创造性的思维。
我们还应当指导学生把握一些基本的数学解题方法例如类比法、归纳法等,在教学解题的过程之中,重视“精〞不在乎“多〞。
教师要留意让学生积累解题的经验,捕捉学生别出心裁的数学想法,违背常规的解答,标新立异的构思。
例如题目里面出现条件,我们可以联想到韦达定理相关学问。
又如已知均为正实数,满足关系式,又为不小于的自然数,求证:由条件联想到勾股定理,可构成直角三角形的三边,进一步联想到三角函数的定义,从而得到解题的思路。
高中数学思维训练第三篇古人说：“学起于思，思源于疑。
〞学习兴趣和求知欲望往往是由疑问引起的。
在教学过程中，课堂提问是引起学生思索的重要方法，通过提问使学生思维有明确的方向，在思维活动中分析解决问题，培育思维能力，因此在课堂教学中要细心设计问题，以提问的形式把问题引发出来，使学生快速进入紧急的思维状态。
《如何学好高中数学》课件
注重解题思路
在解题过程中，注重培养 解题思路，学会从多个角 度思考问题，提高解题的 创新性和灵活性。
04
常见问题与解决方法
如何应对难题？
难题应对策略
首先，不要轻易放弃，尝试从不同角 度思考问题。其次，回顾相关知识点 ，确保基础扎实。最后，多做类似题 目，提高解题技巧。
了解并掌握一些简便算法 ，提高计算速度和准确性 。
如何克服考试焦虑？
1 2
制定合理的学习计划
确保充分准备，合理安排时间，掌握考试所需的 知识点。有计划地复习，增强信心。
积极心态
保持乐观态度，相信自己能够取得好成绩。遇到 困难时，积极寻求解决方法，而不是陷入焦虑。
3
放松身心
考试前进行适当的放松活动，如深呼吸、冥想或 散步。放松身心有助于缓解紧张情绪，更好地应 对考试。
深入理解数学概念和定理，明确其含义和适用范围。
学会分析问题
通过分析问题，找出已知条件和未知条件，明确解题思路和方法。
培养推理能力
在解题过程中，逐步培养推理能力，学会运用已知条件推导出未知 结果。
提高解题能力
01
02
03
多做习题
通过多做习题，加深对知 识点的理解和掌握，提高 解题速度和准确性。
学会总结归纳
学习目标与期望
掌握高中数学的基本概念和解题技巧 。
培养对数学的兴趣和热情，树立学习 数学的信心。
提高数学思维能力，培养自主学习和 探究能力。
02
基础知识的重要性
理解基本概念
总结词：深入理解
详细描述：学好高中数学的第一步是深入理解数学的基本概念，如代数、几何、 概率等。这些概念是构建数学体系的基础，只有掌握了它们，才能更好地理解和 应用数学知识。
高中数学学习方法分享课件PPT
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主讲：xxx
时间：202X
如何学好高中数学
上好课是学好数学的基础
上课时要做到： 要积极参与
如何学好高中数学
记好笔记是学好数学的重要环节
记知识点
记下老师讲的课堂知识点，便 于记忆。
记思路方法
对老师在课堂上介绍的解题思 路方法和分析思想及时记下来， 课后加以消化。
记典型例题
将课堂上典型例题及时记下来 便于课后整理解答过程有一个
信心毅力不足型
这部分同学吃苦精神缺乏，毅力、信心、 兴趣不足，就表现出惰性、依赖和情绪 起伏不定。行为完全情绪化，数学老师 表扬了他，他兴奋得三天不合眼而精力 充沛，他会表现出信心百倍，有种“明 知山有虎，偏向虎山行”的勇气和力量； 而一旦老师批评了他，他一学年缓不过 神来，“头可断，血可流，就是数学不 加油”。老师最不放心这类学生
时，迫不得已，选择文科
02
学习焦虑型
随着数学课程的不断增加深，产生惧怕、
逃避心理，不敢面对自已的缺点
03
学习焦虑型
内心深处很焦虑，因此越是焦虑，越是不
敢面对，越是不付诸于行动。度、广度
学习数学的现状
随遇而安型
由于文科学生未来发展的特点，容 易产生数学“无用论”的潜在错误 意识因此学习积极性不高，自我感 觉还良好，成绩还过得去。所以是 老师讲的能听懂，布置的作业能完 成没有形成系统的知识结构，对变 化型、灵活性题型的做题技能差。 老师最容易忽视这类学生
2024版数学思维及能力培养ppt课件
代数式与方程
代数式的组成、性质及化简；一 元一次方程、二元一次方程组、 一元二次方程等的解法及应用。
函数与不等式
函数的定义、性质及图像；不等 式的解法及应用。
8
图形与几何
空间观念
空间图形的认识、视图与投影等。
图形的认识
点、线、面等基本概念；平面图形（如三 角形、四边形等）和立体图形（如长方体、 圆柱体等）的性质及特点。
鼓励学生们多进行思维训练， 如参加数学竞赛、阅读数学 类书籍等，提高数学思维和 创新能力。
引导学生们关注数学在实际 生活中的应用，将所学知识 与实际问题相结合，提高解 决问题的能力。
培养跨学科思维
鼓励学生们拓宽视野，学习 其他学科知识，培养跨学科 思维和综合解决问题的能力。
2024/1/28
35
THANKS
数学思维及能力培养ppt课件
2024/1/28
1
目 录
2024/1/28
• 数学思维概述 • 数学基础知识与技能 • 数学思维方法 • 数学问题解决策略 • 数学建模与数学实验 • 数学竞赛与数学文化 • 总结与展望
2
01
数学思维概述
2024/1/28
3
数学思维的定义与特点
01
02
03
04
定义
法。
归纳分类在数学中的应用
03
通过归纳分类，可以帮助学生更好地理解和记忆数学概念、定
理和公式等。
13
类比推理
2024/1/28
类比法
根据两个或两类对象在某些属性上的相同或相似，推断它们在 其他属性上也可能相同或相似的推理方法。
类比推理在数学中的应用
通过类比推理，可以引导学生发现数学中的新规律、新定理和 新方法。
精品 2014-2015年 高中数学解题思维策略
x2 y2 x2
3 2 1 9 x 3 x ( x 3) 2 , 2 2 2
当 x 3 时， x 2 y 2 取最大值，最大值为
9 2
这种解法由于忽略了 y 2 0 这一条件，致使计算结果出现错误。因此，要 注意审题，不仅能从表面形式上发现特点，而且还能从已知条件中发现其隐蔽 条件，既要注意主要的已知条件， 又要注意次要条件，这样，才能正确地解题，提高思维的变通性。 有些问题的观察要从相应的图像着手。
1 1 1 1 . 1 2 2 3 3 4 n(n 1)
这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且
1 1 1 1 1 1 1 1 1 ，因此，原式等于 1 问题 1 n(n 1) n n 1 2 2 3 n n 1 n 1
这个方程指明两个数的和为 2 ， 这两个数的积为 3 。 由此联想到韦达定理，
x 、 y 是一元二次方程 t 2 2t 3 0 的两个根， x 1 x 3 所以 或 .可见，联想可使问题变得简单。 y 3 y 1
1
高中数学
（3）善于将问题进行转化 数学家 G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。 可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重 要的思维方法。 那么怎样转化呢？概括地讲， 就是把复杂问题转化成简单问题， 把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。在解题时，观察具 体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系。 1 1 1 1 例如，已知 , (abc 0, a b c 0) , a b c abc 求证 a 、 b 、 c 三数中必有两个互为相反数。 恰当的转化使问题变得熟悉、简单。要证的结论，可以转化为：
高中数学说题课件ppt
02
掌握数列求和的基本方 法和技巧，如错位相减
法、裂项相消法等。
04
04
高中数学题目解析
代数题目解析
代数方程与不等式
解析一元一次方程、一元二次方 程、分式方程、不等式等，掌握 方程和不等式的解法，理解方程 和不等式的实际应用。
函数与导数
解析一次函数、二次函数、指数 函数、对数函数等，理解函数的 性质和图像，掌握函数的极值、 单调性等知识点。
变换图形的位置，让学生掌握空 间几何的解题方法。
总结词：通过变换图形的形状、 大小或位置，让学生掌握几何的 基本性质和解题方法。
改变图形的投影方式，让学生理 解投影几何的基本性质。
概率与统计题目变式训练
总结词：通过变换数 据或情境，让学生掌 握概率与统计的基本 概念和解题方法。
详细描述
改变数据的来源或分 布，让学生理解概率 分布的特性。
数据的分布特征：方差、标准 差等。
回归分析与预测方法：线性回 归分析、非线性回归分析等。
03
高中数学重点与难点解 析
函数与导数
核心概念与运用
能够运用导数研究函数的单调性、极值 和最值，解决生活中的优化问题。
理解导数的概念、性质和求导法则，掌 握常见函数的导数公式和求导方法。
函数是描述变量之间依赖关系的重要工 具，导数则用于研究函数的局部性质和 变化率。
圆锥曲线的标准方程 与性质：椭圆、双曲 线、抛物线等。
概率与统计解题方法
概率论 随机事件及其概率：独立事件、互斥事件等。 古典概型与几何概型的计算方法。
概率与统计解题方法
• 随机变量的概念与性质：离散型随机变量、连续型随机变 量等。
概率与统计解题方法
高一学习方法与技巧ppt
高一数学学习的常见不良学习状态：
4、不重视基础。 一些“自我感觉良好”的学生，常轻视基本知识、
基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么 做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣， 以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻 “质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出 错就是中途“卡壳”，出现计算失误和审题不清等低 级错误。
3、必须用好你的数学笔记
记下的笔记只停留在纸上，要成为你自己的东西， 必须用心去独立体会笔记里的每一个典型例题，每一 个经典方法，每一个想法思路，完全理解并且会熟练 运用才是根本。千万不要把辛辛苦苦记载的课堂笔记 弃之不用。
学习数学的几种常用方法：
1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同 侧面和数学规律，常用思想方法和注释点。 2、建立数学改错本。把平时容易出现错误 的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做 到：找错、析错、改错、防错。达到：能从 反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把 错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解 答问题完整、推理严密。 3、记忆数学规律和数学常用结论，便于解 题思路的顺畅。
高一数学学习的常见不良学习状态：
5、进一步学习条件不具备。 高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能
力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与 技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度 大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法， 实根分布与参数变量的讨论，三角公式的变形与灵活 运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用 问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容， 如不采取措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习 的要求。
高中数学与初中数学学习特点的变化：
3、知识内容的整体数量剧增。
高中数学比初中数学的知识内容的“量”上急剧 增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比 增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。 这也使很多学习被动的、依赖心理重的高一新生感 到不适应。
高中数学思维训练(一)
高中数学思维训练(一)
介绍
本文档旨在为高中生提供一些数学思维训练的方法和技巧，帮助他们提升数学解题能力和思维逻辑能力。
数学思维训练的重要性
数学思维是解决数学问题的核心能力，也是提高数学成绩的关键。
通过系统的思维训练，可以帮助学生培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
数学思维训练方法
1. 培养观察力和想象力
观察力和想象力是数学思维的基础。
通过观察和想象，学生可以更好地理解数学概念和问题。
可以通过观察数学图形、模型，并进行想象、预测、猜测等活动来锻炼观察力和想象力。
2. 善于归纳和总结
学生在解决数学问题时，应该善于归纳和总结经验和规律。
可以通过总结相同类型问题的解题方法，抓住问题的本质，形成解题思路和方法。
3. 提升逻辑推理能力
逻辑推理是解决数学问题的核心环节。
学生应该通过训练提高逻辑推理能力，包括推理演绎、逆向思维、证明推理等。
可以通过解决逻辑题、数学证明题等来锻炼逻辑推理能力。
4. 培养解决问题的耐心和毅力
解决数学问题需要耐心和毅力，尤其是遇到难题时更需要有持之以恒的精神。
学生应该培养解决问题的耐心和毅力，通过解决一些挑战性的问题来提高解决问题的能力。
总结
数学思维训练是提高高中数学成绩和解决数学问题的关键。
通过培养观察力、想象力、归纳总结能力和逻辑推理能力，以及提升解决问题的耐心和毅力，学生可以有效提高数学思维能力，取得优异的成绩。
*以上内容仅供参考，具体训练方法和策略可根据实际情况进行调整。
*。
高中数学解题思维训练 PPT课件 图文
（1） 概念模糊
概念是数学理论体系中十分重要的组成部分。它是构成判断、推理的要素。因 此必须弄清概念，搞清概念的内涵和外延，为判断和推理奠定基础。概念不 清就容易陷入思维混乱，产生错误。
（2） 判断错误
判断是对思维对象的性质、关系、状态、存在等情况有所断定的一种思维形式。 数学中的判断通常称为命题。在数学中，如果概念不清，很容易导致判断错 误。例如，“函数是一个减函数”就是一个错误判断。
（1）善于观察
做一道数学题，大致上有：审题、想题、解题三大段 。
& 在审题时要细心观察。
解数学题首先要弄清题意。即：正确地感知题目中出现 的主要概念，分清什么是已知，什么是求（证）。
& 在想题时要重视“特殊”的已知条件。
在探索解题思路时，往往会感到有些“特殊”的已知条 件用不上，因而思路也找不出来。有时虽然思路找出来 了，但如果注意到了已知条件中的某些“特殊性”，往 往可以发现有更为简便的思路存在。
因而，怎样解题，解题的速度 如何，取决于能否由观察到的特征， 灵活运用有关知识，作出相应的联 想，找到突破口，不断深入。
（3）善于进行问题转化
数学家波利亚在《怎样解题》中说过，
数学解题是命题的连续变换。可见解题过 程是通过问题的转化才能完成的。转化是 解数学题的一种十分重要的思维方法。
G
那么，怎样转化呢？概括讲，就是把
2．思维训练：
（1）观察能力的训练 虽然观察看起来是一种表面现象，但 它是认识事物内部规律的基础。所以， 必须重视观察能力的训练，使学生不 但能用常规方法解题，而且能根据题 目的具体特征，采用特殊方法来解题。
数学中，同一素材的题目，常常可以有不同 的表现形式；条件与结论（或问题）之间，也存 在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素， 有助于改变题目的形式，沟通条件与结论（或条 件与问题）的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。
说题(有关高中一道数学题的说题) PPT课件 图文
（y轴、偶函数）
拓 展
抽象函数对称性
2.函数y=f (x)定义域为R，满足
f (a x) f (b x)则函数图象
特例关：于点
a
2
b
,
0对称
1）若f (a x) f (ax),则?对称中心a，0
拓 展
2）若f (2ax) f (x),则对称中心a，0
fx = cosx
4 5 6 x
4 5 6
（ 2014湖 南 ， 理 9） 已 知 函 数 f(x)sin （ x-）
2
且3 0
f(x)dx0， 则 函 数 的 一 条 对 称 轴
A．x
5 6
B．x 7
12
C．x
3
D．x 6
高 考
0
， 4
B．
4
， 2
变 式
C． 2
，3 4
D． 34
，
抽象函数对称性
1.函数y=f (x)定义域为R，满足 f (a x) f (b x)则函数图象
关于x= a b 对称 特例： 2 1）若f (a x) f (a x)，则对称轴为x a 2）若f (2a x) f (x)，则对称轴为x a 3）若f (x) f (x)，则对称轴为x 0
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第2章 §2.1 函数的概念及其表示
3.已知 f(x3)＝lg x，则 f(10)的值为
A.1
B.3 10
√C.13
1
令x3＝10，则x＝103.
1 D. 3 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第二章 函 数
§2.1 函数的概念及其表示
考试要求
1.了解函数的含义. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)
表示函数. 3.了解简单的分段函数，并会简单的应用.
内容索引
第一部分
落实主干知识
第二部分
探究核心题型
第三部分
教材改编题
y＝x－2 1与 v＝t－2 1的定义域都是(－∞，1)∪(1，＋∞)，对应关系也相 同，所以是同一个函数，故选项 D 正确.
教材改编题
3.已知函数 f(x)＝lenx，x，x≤x>00，，
则函数
f
f
13等于
A.3
B.－3
√C.13
D.－13
由题意可知，f 13＝ln 13＝－ln 3，
思维升华
(1)无论抽象函数的形式如何，已知定义域还是求定义域，均是指其 中的x的取值集合； (2)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出； (3)若复合函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为g(x)在 [a，b]上的值域.
课时精练
第
一 部 分
落实主干知识
知识梳理
1.函数的概念 一般地，设A，B是 非空的实数集 ，如果对于集合A中的 任意 一个数x， 按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 唯一确定 的数y和它对应，那 么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2.函数的三要素 (1)函数的三要素： 定义域 、 对应关系 、 值域 . (2)如果两个函数的 定义域 相同，并且 对应关系 完全一致，则这两个函 数为同一个函数.
核心素养下高中数学教学中的思维训练
核心素养下高中数学教学中的思维训练摘要：随着教育改革不断深化，高中教师应该认识到传统的教育观念已经不能再满足学生的发展需求，在数学教育教学中，应该更积极的培养学生的数学核心素养，更好的激发学生的数学思维，引导学生学会用数学视角思考问题，用数学知识解决问题，创设更加有效的数学课堂。
基于此，本文就核心素养下高中数学教学中如何开展思维训练进行探究。
关键词：核心素养；高中数学；思维训练前言：在当前的数学教学中，部分教师重视学生的成绩，一味使用题海战术，导致学生的思维固化，甚至对数学学习失去兴趣，导致学生不能主动学习数学。
高中数学教师应该通过数学教学培养学生的数学核心素养，提升学生的思维能力，更好的引导学生进行数学学习，在数学教学中促进学生进行思维训练。
1.思维训练在高中数学教学中的重要性思维训练是一种教育概念，与认知教育具有一定的差异性。
高中数学教师在进行思维训练时，应该明确思维训练的重要性。
思维训练多将人的情感当成发展的领域，通过教育，影响受教育者的情感，使其产生共鸣，引导受教育者逐渐形成正确的思想。
数学教师在课堂教学中，应该给予学生一定的思维训练，更好的通过语言、形象感染与行为影响，培养学生的数学思维，调动学生思维的活跃度，更好的增强学生对抽象概念的领悟力，提升学生的逻辑思维，更好的明确学生的学习目标，为学生的领略数学的魅力做铺垫。
基于此，高中数学教师开展数学训练能够更好的培养学生的数学思维，帮助学生了解数学的内在规律，调动学生进行数学学习的兴趣，符合素质教育的要求，促进学生的全面发展。
教师在高中数学教学中进行思维训练具有其必然性。
1.克服传统的思维封闭状态，培养学生广阔的思维空间在传统的教育观念的驱使下，部分高中数学教师过于看重考试成绩，将教材当做中心，以分数为方向，只想通过课堂教学提升学生的考试成绩。
重视知识目标，在课堂上教师讲解的时间过长，不给学生独立思考的时间和机会，学生基本上是被调动的接受教师灌输的理论知识。
高中数学解题思路与技巧
《高中数学解题思维与思想》一、高中数学解题思维策略第一讲 数学思维的变通性一、概念数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。
根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练： （1）善于观察心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。
观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。
任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。
要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。
例如，求和)1(1431321211+++⋅+⋅+⋅n n . 这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且111)1(1+-=+n n n n ，因此，原式等于1111113121211+-=+-++-+-n n n 问题很快就解决了。
（2）善于联想联想是问题转化的桥梁。
稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。
因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。
例如，解方程组⎩⎨⎧-==+32xy y x .这个方程指明两个数的和为2，这两个数的积为3-。
由此联想到韦达定理，x 、y 是一元二次方程0322=--t t 的两个根，所以⎩⎨⎧=-=31y x 或⎩⎨⎧-==13y x .可见，联想可使问题变得简单。
（3）善于将问题进行转化数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。
可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。
转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。
那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。
高中数学 模块复习课 第2课时 推理与证明课件 a选修12a高二选修12数学课件
专题二
演绎推理(yǎn yì tuī lǐ)及其应用
【例 2】已知函数
1 2
f(x)= x +aln
2
x(a∈R).
(1)若 f(x)在[1,e]上是增函数,求 a 的取值范围;
2
3
(2)若 a=1,1≤x≤e,求证:f(x)< x3.
12/8/2021
第十一页，共三十六页。
专题整合
专题
2
2Байду номын сангаас
2
12/8/2021
第十八页，共三十六页。
C+ccos A)
专题整合
专题
(zhuāntí)归
纳
高考(ɡāo
kǎo)体验
专题四 反证法及其应用
【例4】 已知直线ax-y=1与曲线x2-2y2=1相交于P,Q两点,证明不存在实
数(shìshù)a,使得以PQ为直径的圆恰好经过坐标原点O.
证明:假设存在实数 a,使得以 PQ 为直径的圆经过坐标原点 O,
(2)分析法是从待证的结论出发,一步一步地寻找结论成立的充分条件,最
后达到题设的已知条件或已被证明的事实.
12/8/2021
第四页，共三十六页。
自主梳理
知识(zhī
网络
shi)
要点
(yàodiǎn)
梳理
思考(sīkǎo)
辨析
4.反证法
(1)反证法是一种间接证明的方法.
(2)反证法中,必须首先否定结论,即肯定结论的反面,当结论的反面呈现多样
|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为 (
A.76
B.80
)
C.86 D.92
高中数学解题思维能力的训练与培养
高中数学解题思维能力的训练与培养【摘要】发展学生的解题思维能力，只有通过掌握知识、技能的过程来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。
数学知识可能在将来会遗忘，但解题思维的培养会影响学生的一生，解题思维的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。
【关键词】解题；思维能力；训练新课改下新课程标准强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的解题思维能力，只有通过掌握知识、技能的过程来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。
数学知识可能在将来会遗忘，但解题思维的培养会影响学生的一生，解题思维的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。
因此做好学生解题思维的培养，使学生的解题思维得到更好的发展势在必行。
1通过培养“发散思维”来提高解题思维灵活性在数学教学中比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。
发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。
1.1引导学生对问题的解法进行发散。
在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。
此题答案有误。
因为⑴，⑵式的等号不能同时成立，所以⑶式等号不能取。
但事实上推导过程无误，只不过扩大了ｘ＋ｙ的范围。
此种推导在选择题时，其选择项若是6，8，12，16，当可排除6，8，12得16。
此法作为例子强调使用重要不等式时等号成立条件的必不可少。
法2，1的妙用(在区间内有一个极值点，此极值必为最值)通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法：(1)统一函数种类；(2)统一角度；(3)统一运算。
一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。
1.2引导学生对问题的结论进行发散。
对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论．让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。
例如：在学习完等差、等比数列，求数列的通项公式中，可以先进行复习巩固再进行变式探索<例2>当数列{an}中满足a1=2，an+1=an+3（n1），求数列通项公式当数列{an}中满足a1=2，an+1=3an（n1），求数列通项公式变式1数列{an}满足a1=2，an+1=2an+3（n∈N*），求通项公式思考：数列{an}满足：首项为a1，an+1=Pan+q，（n∈N*，P，q 为非零常数），求通项公式变式2数列{an}满足a1=2，an+1=2an+2n，（n∈N* ），求通项公式思考：数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2n ，（n∈N* ），求通项公式以上题目直观看，都是由地推公式求通项公式的问题，实际上难度是逐级增加的，练习中的两道基础题直接判断数列为等差等比数列，代入通项公式，或利用叠加、叠乘求通项公式。
如何提高高中数学成绩.pptx
制定解题计划
根据问题的特点和要求，制定 合理的解题计划。
规范解答过程
按照解题计划逐步解答，注意 逻辑性和规范性。
05
学习心态与习惯
保持积极心态
树立信心
相信自己具备学好数学的能力，不受一时的挫折影响。
正面思考
将困难视为挑战，积极寻找解决问题的方法，而非逃避。
根据学习进度和效果，适时调整学习 计划，重点攻克薄弱环节。
安排时间表
将学习时间合理分配到各个章节和知 识点，确保每个部分都有足够的时间 学习和练习。
做好课堂笔记
记录重点
在课堂上认真听讲，并记录老师 强调的重点、难点和易错点，以
便课后复习。
整理笔记
课后及时整理课堂笔记，将知识 点进行归纳总结，形成清晰的知
识框架。
补充笔记
在做题和复习过程中，不断补充 和完善笔记，增加实例和解题方
法。
定期复习与总结
定期复习
每隔一段时间，如每周或每月，对所学知识进行 复习，巩固记忆和理解。
总结归纳
对学过的知识进行总结归纳，形成知识体系，把 握数学概念之间的联系。
查漏补缺
在复习过程中发现薄弱环节，有针对性地进行补 充学习和练习。
整理错题
02
将易错题和难题整理成册，定期回顾和复习。
反思总结
03
分析学习过程中的不足，总结经验教训，不断改进学习方法。
THANKS
谢谢您的观看
培养兴趣
发现数学的趣味性和应用价值，激发内在的学习动力。
培养良好的学习习惯
1 2
制定计划
合理安排学习时间，设定明确的学习目标和计划 。
课前预习