近世代数期末考试题库45962
近世代数期末考试题库
近世代数模拟试题一一、单项选择题(本大题共5小题,每小题３分,共15分)在每小题列出得四个备选项中只有一个就就是符合题目要求得,请将其代码填写在题后得括号内。
错选、多选或未选均无分。
１、设Ａ＝Ｂ=R(实数集）,如果Ａ到Ｂ得映射:x→x+２,ｘ∈R,则就就是从Ａ到B得( ）Ａ、满射而非单射ﻩB、单射而非满射C、一一映射ﻩﻩﻩD、既非单射也非满射２、设集合Ａ中含有5个元素，集合B中含有２个元素,那么,Ａ与Ｂ得积集合A×B中含有( )个元素。
A、2 ﻩﻩﻩB、5 Ｃ、7ﻩﻩﻩﻩD、10３、在群G中方程ａx=b,yａ=b, a,b∈Ｇ都有解,这个解就就是( ）乘法来说Ａ、不就就是唯一 B、唯一得 C、不一定唯一得Ｄ、相同得(两方程解一样) 4、当G为有限群,子群Ｈ所含元得个数与任一左陪集aH所含元得个数( ）Ａ、不相等Ｂ、0 C、相等 D、不一定相等。
5、n阶有限群G得子群Ｈ得阶必须就就是n得( )A、倍数B、次数Ｃ、约数 D、指数二、填空题(本大题共10小题,每空３分,共30分)请在每小题得空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
１、设集合；,则有------－--。
2、若有元素e∈R使每a∈A,都有ae＝ea=a,则e称为环R得-－-－---－。
3、环得乘法一般不交换。
如果环Ｒ得乘法交换，则称Ｒ就就是一个-－－--－。
4、偶数环就就是-－----－--得子环。
５、一个集合Ａ得若干个－-变换得乘法作成得群叫做Ａ得一个-----－－-。
6、每一个有限群都有与一个置换群－-------。
7、全体不等于0得有理数对于普通乘法来说作成一个群,则这个群得单位元就就是---,元ａ得逆元就就是------－。
８、设与就就是环得理想且,如果就就是得最大理想，那么--－－-－--－。
９、一个除环得中心就就是一个--－－---。
三、解答题(本大题共3小题,每小题1０分,共30分)１、设置换与分别为:,，判断与得奇偶性,并把与写成对换得乘积。
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世代数模拟试题一一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、设A ＝B ＝R(实数集)，如果A 到B 的映射ϕ：x →x ＋2，∀x ∈R ，则ϕ是从A 到B 的（ c ） A 、满射而非单射 B 、单射而非满射C 、一一映射D 、既非单射也非满射2、设集合A 中含有5个元素，集合B 中含有2个元素，那么，A 与B 的积集合A ×B 中含有（ d ）个元素。
A 、2B 、5C 、7D 、103、在群G 中方程ax=b ，ya=b ， a,b ∈G 都有解，这个解是（b ）乘法来说A 、不是唯一B 、唯一的C 、不一定唯一的D 、相同的(两方程解一样)4、当G 为有限群，子群H 所含元的个数与任一左陪集aH 所含元的个数（c ）A 、不相等B 、0C 、相等D 、不一定相等。
5、n 阶有限群G 的子群H 的阶必须是n 的（d ）A 、倍数B 、次数C 、约数D 、指数二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、设集合{}1,0,1-=A ；{}2,1=B ，则有=⨯A B 。
2、若有元素e ∈R 使每a ∈A ，都有ae=ea=a ，则e 称为环R 的单位元。
3、环的乘法一般不交换。
如果环R 的乘法交换，则称R 是一个交换环。
4、偶数环是整数环的子环。
5、一个集合A 的若干个--变换的乘法作成的群叫做A 的一个变换全。
6、每一个有限群都有与一个置换群同构。
7、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是 1 ，元a 的逆元是1-a 。
8、设I 和S 是环R 的理想且R S I ⊆⊆，如果I 是R 的最大理想，那么---------。
9、一个除环的中心是一个-域-----。
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、设置换σ和τ分别为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=6417352812345678σ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2318765412345678τ，判断σ和τ的奇偶性，并把σ和τ写成对换的乘积。
近世代数期末试题
近 世 代 数 试 卷一、判断题(下列命题您认为正确的在题后括号内打“√”,错的打“×”;每小题1分,共10分)1、设A 与B 都就是非空集合,那么{}B A x x B A ∈∈=⋃x 且。
( )2、设A 、B 、D 都就是非空集合,则B A ⨯到D 的每个映射都叫作二元运算。
( )3、只要f 就是A 到A 的一一映射,那么必有唯一的逆映射1-f 。
( )4、如果循环群()a G =中生成元a 的阶就是无限的,则G 与整数加群同构。
( )5、如果群G 的子群H 就是循环群,那么G 也就是循环群。
( )6、群G 的子群H 就是不变子群的充要条件为H Hg g H h G g ⊆∈∀∈∀-1;,。
( )7、如果环R 的阶2≥,那么R 的单位元01≠。
( )8、若环R 满足左消去律,那么R 必定没有右零因子。
( ) 9、)(x F 中满足条件0)(=αp 的多项式叫做元α在域F 上的极小多项式。
( )10、若域E 的特征就是无限大,那么E 含有一个与()p Z 同构的子域,这里Z 就是整数环,()p 就是由素数p 生成的主理想。
( )二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其号码写在题干后面的括号内。
答案选错或未作选择者,该题无分。
每小题1分,共10分)1、设n A A A ,,,21Λ与D 都就是非空集合,而f 就是n A A A ⨯⨯⨯Λ21到D 的一个映射,那么( )①集合D A A A n ,,,,21Λ中两两都不相同;②n A A A ,,,21Λ的次序不能调换; ③n A A A ⨯⨯⨯Λ21中不同的元对应的象必不相同;④一个元()n a a a ,,,21Λ的象可以不唯一。
2、指出下列那些运算就是二元运算( )①在整数集Z 上,ab b a b a +=ο; ②在有理数集Q 上,ab b a =ο;③在正实数集+R 上,b a b a ln =ο;④在集合{}0≥∈n Z n 上,b a b a -=ο。
近世代数期末考试试卷及答案
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个就是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、设G 有6个元素的循环群,a 就是生成元,则G 的子集( )就是子群。
A 、{}aB 、{}e a ,C 、{}3,a eD 、{}3,,a a e 2、下面的代数系统(G,*)中,( )不就是群A 、G 为整数集合,*为加法B 、G 为偶数集合,*为加法C 、G 为有理数集合,*为加法D 、G 为有理数集合,*为乘法3、在自然数集N 上,下列哪种运算就是可结合的？( )A 、a*b=a-bB 、a*b=max{a,b}C 、 a*b=a+2bD 、a*b=|a-b|4、设1σ、2σ、3σ就是三个置换,其中1σ=(12)(23)(13),2σ=(24)(14),3σ=(1324),则3σ=( )A 、12σB 、1σ2σC 、22σD 、2σ1σ5、任意一个具有2个或以上元的半群,它( )。
A 、不可能就是群B 、不一定就是群C 、一定就是群D 、 就是交换群二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、凯莱定理说:任一个子群都同一个----------同构。
2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。
3、已知群G 中的元素a 的阶等于50,则4a 的阶等于------。
4、a 的阶若就是一个有限整数n,那么G 与-------同构。
5、A={1、2、3} B={2、5、6} 那么A ∩B=-----。
6、若映射ϕ既就是单射又就是满射,则称ϕ为-----------------。
7、α叫做域F 的一个代数元,如果存在F 的-----n a a a ,,,10Λ使得010=+++n n a a a ααΛ。
8、a 就是代数系统)0,(A 的元素,对任何A x ∈均成立x a x =ο,则称a 为---------。
近世代数期末考试试卷及答案
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ ）是子群。
A 、{}aB 、{}e a ,C 、{}3,a eD 、{}3,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ ）不是群A 、G 为整数集合，*为加法B 、G 为偶数集合，*为加法C 、G 为有理数集合，*为加法D 、G 为有理数集合，*为乘法3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ）A 、a*b=a-bB 、a*b=max{a,b}C 、 a*b=a+2bD 、a*b=|a-b|4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（ ） A 、12σ B 、1σ2σ C 、22σ D 、2σ1σ5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。
A 、不可能是群B 、不一定是群C 、一定是群D 、 是交换群二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。
2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。
3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4a 的阶等于------。
4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与-------同构。
5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=-----。
6、若映射ϕ既是单射又是满射，则称ϕ为-----------------。
7、α叫做域F 的一个代数元，如果存在F 的-----n a a a ,,,10 使得10=+++n n a a a αα 。
8、a 是代数系统)0,(A 的元素，对任何A x ∈均成立x a x = ，则称a 为---------。
近世代数期末考试真题
近世代数期末练习题一、判断题（在括号里打上 √ 或 ⨯ ）1、一个阶是11的群只有两个子群。
( )2、循环群的子群是循环子群。
( )3、在一个环中，若右消去律成立，则左消去律成立。
( )4、消去律在无零因子环中一定成立。
( )5、在环中，逆元一定不是零因子。
( )6、在一个域中一定不存在零因子。
( )7、模99的剩余类环99Z 是一个域。
( )8、模19的剩余类环19Z 是一个整环。
( )9、整除关系是整数集Z 的元素间的一个等价关系。
( )10、同余关系是整数集Z 的元素间的一个等价关系。
( )11、群G 的两个子群的交还是子群。
( )12、环R 的一个子环和一个理想的交一定是R 的子环。
( )13、群G 的不变子群也是G 的子群，环R 的理想也是R 的子环。
( )14、设群G 与群G'同态，则G 的不变子群的同态像是G'的不变子群。
( )15、一个域一定是一个整环。
( )二、填空题1、在3次对称群3S 中，元素（123）的阶为 ，（123）的逆元为 ，（123）所生成的子群在3S 中的指数为 ，该子群是否3S 的不变子群？ 。
2、环Z 6的全部零因子是 ，全部可逆元是 。
3、在环Z 10中，[6]+[7]= ，[6][7]= ，[6]-[7]= ，[6]3= ，[7]-1= 。
三、证明：（1）若群G 的元a 的阶为2, 则a – 1 = a . （2）若群G 的元 a 的阶大于2, 则a – 1 ≠ a . （3）在群G 中, 元 a 与逆元a –1有相同的阶.四、证明：设群G 中元a 的阶为n . 证明a s = a t ⇔ n | ( s – t ) .五、设R 是一个环，证明R 是交换环当且仅当(a+b) 2=a 2+2ab+b 2。
六、设G 是一个群，证明G 是交换群当且仅当(ab) -1=a -1b -1。
近世代数期末考试题库45962
近世代数模拟试题一一、 单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备 选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或 未选均无分。
1、 设A= B = R （实数集），如果A 到B 的映射：X 一X B 的（）A 、满射而非单射B 、单射而非满射C -------- 映射D 、既非单射也非满射2、 设集合A 中含有5个元素，集合B 中含有2个元素，那么，A 与B 的积集合 AxB 中含有（）个元素。
A 、22，X U R ，则是从A 到 D 、103、 在群G 中方程ax=b ，ya=b ， a,b UG 都有解，这个解是（）乘法来说A 、不是 唯一 B 、唯一的C 、不一定唯一的D 、相同的（两方程解一样）4、 当G 为有限群，子群H 所含元的个数与任一左陪集aH 所含元的个数（） A 、不相等B 、0 C 、相等D 、不一定相等。
5、 n 阶有限群G 的子群H 的阶必须是n 的（）A 、倍数B 、次数C 、约数D 、指 数二、 填空题（本大题共W 小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正 确答案。
错填、不填均无分。
1 '设集合5 ； B1.2 5则有B A .................... 。
2、 若有元素eU R 使每aU A ，都有ae=ea=a ，则e 称为环R 的。
3、 环的乘法一般不交换。
如果环R 的乘法交换，则称R 是4、 偶数环是 个集合A 的若干个“变换的乘法作成的群叫做A 的一个 。
6、 每一个有限群都有与一个置换群--。
7、 全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是元 a 的逆元是 。
8、 设I 和S 是环R 的理想且 Z 如果I 是R 的最大理想，那么 一个除环的中心是一个--。
、解答题（本大题共3小题，每小题W 分，共30分）1、设置撫和分别为：578 12345678g 和的奇彳禹性/并把和 写成对换的乘积。
近世代数期末考试卷与答案
近世代数期末考试卷与答案近世代数试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。
错选、多选或未选均无分。
1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（）是子群。
A 、{}aB 、{}e a ,C 、{}3,a eD 、{}3,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（）不是群A 、G 为整数集合，*为加法B 、G 为偶数集合，*为加法C 、G 为有理数集合，*为加法D 、G 为有理数集合，*为乘法3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（）A 、a*b=a-bB 、a*b=max{a,b}C 、 a*b=a+2bD 、a*b=|a-b|4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（） A 、12σ B 、1σ2σ C 、22σ D 、2σ1σ5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（）。
A 、不可能是群B 、不一定是群C 、一定是群D 、是交换群二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。
2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。
3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4a 的阶等于------。
4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与-------同构。
5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=-----。
6、若映射?既是单射又是满射，则称?为-----------------。
7、α叫做域F 的一个代数元，如果存在F 的-----n a a a ,,,10Λ使得010=+++n n a a a ααΛ。
8、a 是代数系统)0,(A 的元素，对任何A x ∈均成立x a x =ο，则称a 为---------。
近世代数期末试卷
数学与应用数学专业《 近世代数 》一、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1、一个变换群的单位元是2、设()G a =是一个6阶循环群，G 的生成元的集合是3、H 是群G 的子群，H 的右陪集Ha Hb =当且仅当4、,,a b H ab H ∈∈是群G 的非空有限子集H 作成G 的一个子群 的 条件5、假定循环群()G a =，a 的阶是n ，那么G 的乘法是h k a a =6、在两个群G 和G '的一个同态映射f 下，:f a a '→，a a '与的阶的关系是（填一定相同, 一定不同, 可能不同，整除等） 7、在4S 中，元(13)(24)的阶是8、模6剩余类环6Z 的子环{[0],[2],[4]}的特征为二、解答题（本题共7小题，每小题6分，共42分）1、设f 是集合A 到B 的映射，,a b A ∈，规定关系:“”:()()a b f a f b ⇔=:， 判断:“”是不是A 上的等价关系，并说明理由。
2、设()G a =是10阶循环群，找出G 的所有子群。
3、求群12(,)Z + 关于子群([3])H =的所有左陪集。
4、求模10的剩余类环10Z 的所有零因子。
5、设环R 与R '同态，命题：R '是交换环，则R 也是交换环是否正确？说明理由。
6、在实数域R 上的2阶全矩阵环是不是它的理想？说明理由。
7、已知2112341234,,24133412αβαβ-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求，并把最终结果写成循环置换乘积的形式．三、证明题（本题共3小题，34分）1、设f 和g 都是群G 到G '的同态映射。
证明：{()()}H x x G f x g x =∈=且是G 的子群。
（10分）20(),,,,00a b a M R a b c d R S a R c d ⎧⎫⎧⎫⎛⎫⎛⎫=∈=∈⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭⎩⎭中2、设C 是非零复数乘法群， R 是正实数乘法群，D 是模为1的复数乘法群，证明：C R D≅ 。
(word版)近世代数期末考试题库(包括模拟卷和1套题)
多所高校近世代数题库一、〔2021年近世代数〕判断题〔以下命题你认为正确的在题后括号内打“√〞，错的打“×〞；每题1分，共10分〕1、设A与B都是非空集合，那么A B xx A且x B。
〔〕2、设A、B、D都是非空集合，那么AB到D的每个映射都叫作二元运算。
〔〕3、只要f是A到A的一一映射，那么必有唯一的逆映射G f1。
〔〕4G a中生成元a的阶是无限的，那么与整数加群同构。
〔〕、如果循环群5、如果群G的子群H是循环群，那么G也是循环群。
〔〕6、近世代数中，群G的子群H是不变子群的充要条件为gG,h H;g1Hg H。
〔〕7、如果环R的阶2，那么R的单位元10。
〔〕8、假设环R满足左消去律，那么R必定没有右零因子。
〔〕9、F(x)中满足条件p()0的多项式叫做元在域F上的极小多项式。
〔〕10、假设域E的特征是无限大，那么E含有一个与Z同构的子域，这里Z是整数环，p是由素数p生成的主理想。
p〔〕二、〔2021年近世代数〕单项选择题〔从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。
答案选错或未作选择者，该题无分。
每题f是1分，共10分〕、设12n和D 都是非空集合，而12An到D的一个映射，那么〔〕1A,A,,A AA①集合A1,A2,,A n,D中两两都不相同；②A1,A2,,A n的次序不能调换；③A1A2A n中不同的元对应的象必不相同；④一个元a1,a2, ,a n的象可以不唯一。
2、指出以下那些运算是二元运算〔〕①在整数集Z上，a b a b②在有理数集Q上，a b ab；；ab③在正实数集R上，ab alnb；④在集合n Zn0上，a ba b。
3、设是整数集Z上的二元运算，其中a b maxa,b 〔即取a与b中的最大者〕，那么在Z中〔〕①不适合交换律；②不适合结合律；③存在单位元；④每个元都有逆元。
4、设G,为群，其中G是实数集，而乘法:a b a b k，这里k为G中固定的常数。
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世代数模拟试题一一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、设A ＝B ＝R(实数集)，如果A 到B 的映射ϕ：x →x ＋2，∀x ∈R ，则ϕ是从A 到B 的（ c ） A 、满射而非单射 B 、单射而非满射C 、一一映射D 、既非单射也非满射2、设集合A 中含有5个元素，集合B 中含有2个元素，那么，A 与B 的积集合A ×B 中含有（ d ）个元素。
A 、2B 、5C 、7D 、103、在群G 中方程ax=b ，ya=b ， a,b ∈G 都有解，这个解是（b ）乘法来说A 、不是唯一B 、唯一的C 、不一定唯一的D 、相同的(两方程解一样)4、当G 为有限群，子群H 所含元的个数与任一左陪集aH 所含元的个数（c ）A 、不相等B 、0C 、相等D 、不一定相等。
5、n 阶有限群G 的子群H 的阶必须是n 的（d ）A 、倍数B 、次数C 、约数D 、指数二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、设集合{}1,0,1-=A ；{}2,1=B ，则有=⨯A B 。
2、若有元素e ∈R 使每a ∈A ，都有ae=ea=a ，则e 称为环R 的单位元。
3、环的乘法一般不交换。
如果环R 的乘法交换，则称R 是一个交换环。
4、偶数环是整数环的子环。
5、一个集合A 的若干个--变换的乘法作成的群叫做A 的一个变换全。
6、每一个有限群都有与一个置换群同构。
7、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是1，元a 的逆元是a-1。
8、设I 和S 是环R 的理想且R S I ⊆⊆，如果I 是R 的最大理想，那么---------。
9、一个除环的中心是一个-域-----。
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、设置换σ和τ分别为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=6417352812345678σ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2318765412345678τ，判断σ和τ的奇偶性，并把σ和τ写成对换的乘积。
很好的近世代数期末考试试题
兴义民族师范数学科学学院2013-2014学
年第二学期
《近世代数》期末考试试卷（A卷）
班级姓名学号
1、判断题（每题2分, 共10分）
2、一个环若有单位元, 则R的元必有逆元. ( )
3、一个A到B的变换就是A到B的映射. ( )
4、群G的中心不可能是它的不变子群. ( )
5、变换群不一定是交换群. ( )
在一个群里，阶大于2的元的个数不一定是偶数. ( )
填空题（每空3分, 共18分）
1、阶是素数的群一定是群, 长度为奇数的置换是 .
2. 的所有子群有 .
3.一个群G的左右陪集的个数叫群G的 .
4、设A={所有正实数}, B={所有实数}, 找一个A到B的映射 .
5.整数环满足的条件 .
1、解答题（每题8分, 共16分）
2、设σ=（134）（67）, τ=（327）（26）（14）, 求, .
3、找出模为8的剩余类加群的所有子群.
1、证明题（1.2题各10分, 3-5题各12分, 共56分）
（1）设G=<a>, 证明:
（2）,当|a|=+∞时, G ≌Z.
2、当|a|=n 时, G 与模n 的剩余类加群同构.
3、证明: 两个不变子群的交集是不变子群.
（1）假设F 是一个四元域的环, 证明：
（2）F 的特征是2.
（3）F 的≠0或1的两个元都适合方程12+=x x .
4、设群G 中的元素a 的阶是n, 证明: 的阶是 , 其中d=(k,n). 设R=Z, 证明R 对以下运算作成环.
(1)a ⊕b=a+b-1 (2)ab b a b a -+=⊗。
近世代数期末考试试卷及答案.
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ ）是子群。
A 、{}aB 、{},a eC 、{}3,e aD 、{}3,,e a a2、下面的代数系统（G ，*）中，（ ）不是群A 、G 为整数集合，*为加法B 、G 为偶数集合，*为加法C 、G 为有理数集合，*为加法D 、G 为有理数集合，*为乘法3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ）A 、a*b=a-bB 、a*b=max{a,b}C 、 a*b=a+2bD 、a*b=|a-b|4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1(12)(23)(13)σ=，2(24)(14)σ=，3(1324)σ=，则3σ=（ ）A 、21σB 、12σσC 、21σσD 、22σ5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。
A 、不可能是群B 、不一定是群C 、一定是群D 、 是交换群 6、12阶有限群的任何子群一定不是（ ）。
A 、2阶B 、3 阶C 、4 阶D 、 5 阶7、设G 是群，G 有（ ）个元素，则不能肯定G 是交换群。
A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个8、有限布尔代数的元素的个数一定等于（ ）。
A 、偶数B 、奇数C 、4的倍数D 、2的正整数次幂9、若I,J 均是环A 的理想，则（ ）不一定是A 的理想。
A 、I+JB 、I ∩JC 、I ∪JD 、IJ10、3S 中元素(123)的中心化子有（ ）A 、(1),(123),(132)B 、（12），(13)，(23)C 、(1)，(123)D 、S3中的所有元素二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、凯莱定理说：任一个子群都同一个 同构。
2、一个有单位元的无零因子 称为整环。
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世代数模拟试题一一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、设A ＝B ＝R(实数集)，如果A 到B 的映射ϕ：x →x ＋2，∀x ∈R ，则ϕ是从A 到B 的（ c ） A 、满射而非单射 B 、单射而非满射C 、一一映射D 、既非单射也非满射2、设集合A 中含有5个元素，集合B 中含有2个元素，那么，A 与B 的积集合A ×B 中含有（ d ）个元素。
A 、2B 、5C 、7D 、103、在群G 中方程ax=b ，ya=b ， a,b ∈G 都有解，这个解是（b ）乘法来说A 、不是唯一B 、唯一的C 、不一定唯一的D 、相同的(两方程解一样)4、当G 为有限群，子群H 所含元的个数与任一左陪集aH 所含元的个数（c ）A 、不相等B 、0C 、相等D 、不一定相等。
5、n 阶有限群G 的子群H 的阶必须是n 的（d ）A 、倍数B 、次数C 、约数D 、指数二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、设集合{}1,0,1-=A ；{}2,1=B ，则有=⨯A B 。
2、若有元素e ∈R 使每a ∈A ，都有ae=ea=a ，则e 称为环R 的单位元。
3、环的乘法一般不交换。
如果环R 的乘法交换，则称R 是一个交换环。
4、偶数环是整数环的子环。
5、一个集合A 的若干个--变换的乘法作成的群叫做A 的一个变换全。
6、每一个有限群都有与一个置换群同构。
7、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是1，元a 的逆元是a-1。
8、设I 和S 是环R 的理想且R S I ⊆⊆，如果I 是R 的最大理想，那么---------。
9、一个除环的中心是一个-域-----。
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、设置换σ和τ分别为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=6417352812345678σ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2318765412345678τ，判断σ和τ的奇偶性，并把σ和τ写成对换的乘积。
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近世代数模拟试题一一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、设A ＝B ＝R(实数集)，如果A 到B 的映射ϕ：x →x ＋2，∀x ∈R ，则ϕ是从A 到B 的（ ） A 、满射而非单射 B 、单射而非满射 C 、一一映射 D 、既非单射也非满射2、设集合A 中含有5个元素，集合B 中含有2个元素，那么，A 与B 的积集合A ×B 中含有（ ）个元素。
A 、2B 、5C 、7D 、103、在群G 中方程ax=b ，ya=b ， a,b ∈G 都有解，这个解是（ ）乘法来说 A 、不是唯一 B 、唯一的 C 、不一定唯一的 D 、相同的(两方程解一样)4、当G 为有限群，子群H 所含元的个数与任一左陪集aH 所含元的个数（ ） A 、不相等 B 、0 C 、相等 D 、不一定相等。
5、n 阶有限群G 的子群H 的阶必须是n 的（ ） A 、倍数 B 、次数 C 、约数 D 、指数二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、设集合{}1,0,1-=A ；{}2,1=B ，则有=⨯A B ---------。
2、若有元素e ∈R 使每a ∈A ，都有ae=ea=a ，则e 称为环R 的--------。
3、环的乘法一般不交换。
如果环R 的乘法交换，则称R 是一个------。
4、偶数环是---------的子环。
5、一个集合A 的若干个--变换的乘法作成的群叫做A 的一个--------。
6、每一个有限群都有与一个置换群--------。
7、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是---，元a 的逆元是-------。
8、设I 和S 是环R 的理想且R S I ⊆⊆，如果I 是R 的最大理想，那么---------。
近世代数期末考试真题
近世代数期末考试真题近世代数期末练习题一、判断题（在括号里打上√ 或 ? ）1、一个阶是11的群只有两个子群。
( )2、循环群的子群是循环子群。
( )3、在一个环中，若右消去律成立，则左消去律成立。
( )4、消去律在无零因子环中一定成立。
( )5、在环中，逆元一定不是零因子。
( )6、在一个域中一定不存在零因子。
( )7、模99的剩余类环99Z 是一个域。
( )8、模19的剩余类环19Z 是一个整环。
( )9、整除关系是整数集Z 的元素间的一个等价关系。
( )10、同余关系是整数集Z 的元素间的一个等价关系。
( )11、群G 的两个子群的交还是子群。
( )12、环R 的一个子环和一个理想的交一定是R 的子环。
( )13、群G 的不变子群也是G 的子群，环R 的理想也是R 的子环。
( )14、设群G 与群G'同态，则G 的不变子群的同态像是G'的不变子群。
( )15、一个域一定是一个整环。
( )二、填空题1、在3次对称群3S 中，元素（123）的阶为，（123）的逆元为，（123）所生成的子群在3S 中的指数为，该子群是否3S 的不变子群？。
2、环Z 6的全部零因子是，全部可逆元是。
3、在环Z 10中，[6]+[7]= ，[6][7]= ，[6]-[7]= ，[6]3= ，[7]-1= 。
三、证明：（1）若群G 的元a 的阶为2, 则a – 1 = a . （2）若群G 的元 a 的阶大于2, 则a –1 ≠ a . （3）在群G 中, 元 a 与逆元a–1有相同的阶.四、证明：设群G 中元a 的阶为n . 证明a s = a t ? n | ( s – t ) .五、设R 是一个环，证明R 是交换环当且仅当(a+b) 2=a 2+2ab+b 2。
六、设G 是一个群，证明G 是交换群当且仅当(ab) -1=a -1b -1。
近世代数试题库
近世代数试题库近世代数一、单项选择题a、{1，2，3，4}b、{2，3，6，7}c、{2，3}d、{1，2，3，5，6，7}答案：c2、循环群与交换群关系正确的是（）1、若a={1，2，3，5}，b={2，3，6，7}，则a?b=（）a、循环群是交换群b、交换群是循环群c、循环群不一定是交换群d、以上都不对答案：a3、以下命题恰当的就是（）a、n次对换群sn的阶为n!b、整环一定是域c、交换环一定是域d、以上都不对答案：a4、关于标架的命题中恰当的就是（）设h就是g的子群，那么a、b、c、d、对于?ah,bh,有ah?bh??或ah?bhah?h?a?hah?bh?a?1b?h以上都对答案：d5、设a=r（实数域），b=r+（正实数域）f:a→10aa?a则f是从a到b的（）a、单射b、单射c、一一映射d、既非单射也非满射答案：d16、有限群中的每一个元素的阶都（）a、有限b、无限c、为零d、为1答案：a7、整环（域）的特征为（）a、素数b、无限c、有限d、或素数或无限答案：d8、若s就是半群,则()a、任意a,b,c?s,都有a(bc)=(ab)cb、任意a,b?s,都有ab=bac、必有单位元d、任何元素必存在逆元答案：a9、在整环z中，6的真因子就是（）a、?1,?6b、?2,?3c、?1,?2d、?3,?6答案：b10、偶数环的单位元个数为（）a、0个b、1个c、2个d、无数个答案：a11、设a1,a2,?,an和d都不为空集合，而f就是a1?a2an至d的一个态射，那么（）a、集合a1,a2,?,an,d中两两都不相同；b、a1,a2,?,an的次序不能调换；c、a1?a2an中相同的元对应的象必不相同；d、一个元?a1,a2,?,an?的象可以不唯一。
2答案：b12、指出下列那些运算是二元运算（）a、在整数集z上，a?b?a?b；abb、在有理数集q上，a?b?ab；c、在也已实数集r?上，a?b?alnb；d、在子集?n?zn?0?上，a?b?a?b。
近世代数期末考试试卷与答案
.....一、单项选择题 (本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分)在每题列出的四个备选项中只有一个是切合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多项选择或未选均无分。
1、设 G 有 6 个元素的循环群， a 是生成元，则 G 的子集（）是子群。
A、aB、 a, eC、 e,a 3D、 e, a, a32、下边的代数系统（ G，* ）中，（）不是群A、G 为整数会合， *为加法B、 G 为偶数会合，*为加法C、G 为有理数会合，*为加法D、G 为有理数会合，*为乘法3、在自然数集 N 上，以下哪一种运算是可联合的？（）A、a*b=a-bB、a*b=max{a,b}C、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b|4、设 1 、 2 、3是三个置换，此中1 = （12 ）（ 23）（ 13），2 = （24）（ 14），3=（1324），则3 =（）A、 2B、12C、 2D、 2 11 25、随意一个拥有 2 个或以上元的半群，它（）。
A、不行能是群B、不必定是群C、必定是群D、是互换群二、填空题 (本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分 )请在每题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、凯莱定理说：任一个子群都同一个 ----------同构。
2、一个有单位元的无零因子----- 称为整环。
3、已知群G中的元素a的阶等于 50，则a4的阶等于 ------ 。
.....4、a 的阶假如一个有限整数 n，那么 G 与------- 同构。
5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么 A∩B=----- 。
6、若映照既是单射又是满射，则称为-----------------。
7 、叫做域 F 的一个代数元，假如存在 F 的----- a, a1,,an使得n0 。
a0 a1 a n8 、a是代数系统( A,0)的元素，对任何 x A 均成立x a x ，则称 a 为--------- 。
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近世代数模拟试题一一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、设A ＝B ＝R(实数集)，如果A 到B 的映射ϕ：x →x ＋2，∀x ∈R ，则ϕ是从A 到B 的（ ） A 、满射而非单射 B 、单射而非满射 C 、一一映射 D 、既非单射也非满射2、设集合A 中含有5个元素，集合B 中含有2个元素，那么，A 与B 的积集合A ×B 中含有（ ）个元素。
A 、2B 、5C 、7D 、103、在群G 中方程ax=b ，ya=b ， a,b ∈G 都有解，这个解是（ ）乘法来说 A 、不是唯一 B 、唯一的 C 、不一定唯一的 D 、相同的(两方程解一样)4、当G 为有限群，子群H 所含元的个数与任一左陪集aH 所含元的个数（ ） A 、不相等 B 、0 C 、相等 D 、不一定相等。
5、n 阶有限群G 的子群H 的阶必须是n 的（ ） A 、倍数 B 、次数 C 、约数 D 、指数二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、设集合{}1,0,1-=A ；{}2,1=B ，则有=⨯A B ---------。
2、若有元素e ∈R 使每a ∈A ，都有ae=ea=a ，则e 称为环R 的--------。
3、环的乘法一般不交换。
如果环R 的乘法交换，则称R 是一个------。
4、偶数环是---------的子环。
5、一个集合A 的若干个--变换的乘法作成的群叫做A 的一个--------。
6、每一个有限群都有与一个置换群--------。
7、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是---，元a 的逆元是-------。
8、设I 和S 是环R 的理想且R S I ⊆⊆，如果I 是R 的最大理想，那么---------。
9、一个除环的中心是一个-------。
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、设置换σ和τ分别为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=6417352812345678σ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2318765412345678τ，判断σ和τ的奇偶性，并把σ和τ写成对换的乘积。
2、证明：任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。
3、设集合)1}(,1,,2,1,0{φm m m M m -⋯⋯=，定义m M 中运算“m +”为a m +b=(a+b)(modm),则（m M ，m +）是不是群，为什么？四、证明题（本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分）1、设G 是群。
证明：如果对任意的G x ∈，有e x =2，则G 是交换群。
2、假定R 是一个有两个以上的元的环，F 是一个包含R 的域，那么F 包含R 的一个商域。
近世代数模拟试题二一、单项选择题二、1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ ）是子群。
A 、{}aB 、{}e a ,C 、{}3,a eD 、{}3,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ ）不是群A 、G 为整数集合，*为加法B 、G 为偶数集合，*为加法C 、G 为有理数集合，*为加法D 、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ）A 、a*b=a-bB 、a*b=max{a,b}C 、 a*b=a+2bD 、a*b=|a-b|4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（ ）A 、12σB 、1σ2σC 、22σ D 、2σ1σ5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。
A 、不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、 是交换群二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。
2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。
3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4a 的阶等于------。
4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与-------同构。
5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=-----。
6、若映射ϕ既是单射又是满射，则称ϕ为-----------------。
7、α叫做域F 的一个代数元，如果存在F 的-----na a a ,,,10Λ使得010=+++n n a a a ααΛ。
8、a 是代数系统)0,(A 的元素，对任何A x ∈均成立x a x =ο，则称a 为---------。
9、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合G 作成一个群，如果满足G 对于乘法封闭；结合律成立、---------。
10、一个环R 对于加法来作成一个循环群，则P 是----------。
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、设集合A={1,2,3}G 是A 上的置换群，H 是G 的子群，H={I,(1 2)}，写出H 的所有陪集。
2、设E 是所有偶数做成的集合，“•”是数的乘法，则“•”是E 中的运算，（E ，•）是一个代数系统，问（E ，•）是不是群，为什么？3、a=493, b=391, 求(a,b), [a,b] 和p, q。
四、证明题（本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分）1、若<G，*>是群，则对于任意的a、b∈G，必有惟一的x∈G使得a*x＝b。
2、设m是一个正整数，利用m定义整数集Z上的二元关系：a〜b当且仅当m︱a–b。
近世代数模拟试题三一、单项选择题1、6阶有限群的任何子群一定不是（）。
A、2阶B、3 阶C、4 阶D、 6 阶2、设G是群，G有（）个元素，则不能肯定G是交换群。
A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个 3、有限布尔代数的元素的个数一定等于（ ）。
A 、偶数B 、奇数C 、4的倍数D 、2的正整数次幂 4、下列哪个偏序集构成有界格（ ） A 、（N,≤） B 、（Z,≥） C 、（{2,3,4,6,12},|（整除关系）） D 、 (P(A),⊆)5、设S3＝{(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在S3中可以与(123)交换的所有元素有（ ）A 、(1)，(123)，(132)B 、12)，(13)，(23)C 、(1)，(123)D 、S3中的所有元素二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、群的单位元是--------的，每个元素的逆元素是--------的。
2、如果f 是A 与A 间的一一映射，a 是A 的一个元，则()[]=-a f f1----------。
3、区间[1，2]上的运算},{min b a b a =ο的单位元是-------。
4、可换群G 中|a|=6,|x|=8,则|ax|=——————————。
5、环Z 8的零因子有 -----------------------。
6、一个子群H 的右、左陪集的个数----------。
7、从同构的观点，每个群只能同构于他/它自己的---------。
8、无零因子环R 中所有非零元的共同的加法阶数称为R 的-----------。
9、设群G 中元素a 的阶为m ，如果e a n=，那么m 与n 存在整除关系为--------。
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、用2种颜色的珠子做成有5颗珠子项链，问可做出多少种不同的项链？2、S 1，S 2是A 的子环，则S 1∩S 2也是子环。
S 1+S 2也是子环吗？3、设有置换)1245)(1345(=σ，6)456)(234(S ∈=τ。
τ-1；1．求στ和στ-1的奇偶性。
2．确定置换στ和σ四、证明题（本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分）1、一个除环R只有两个理想就是零理想和单位理想。
2、M为含幺半群，证明b=a-1的充分必要条件是aba=a和ab2a=e。
近世代数模拟试题四一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设集合A中含有5个元素，集合B中含有2个元素，那么，A与B的积集合A×B中含有（）个元素。
A.2B.5C.7D.102.设A＝B＝R(实数集)，如果A到B的映射ϕ：x→x＋2，∀x∈R，则ϕ是从A到B的（）A.满射而非单射B.单射而非满射C.一一映射D.既非单射也非满射3.设S3＝{(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在S3中可以与(123)交换的所有元素有（）A.(1)，(123)，(132)B.(12)，(13)，(23)C.(1)，(123)D.S3中的所有元素4.设Z15是以15为模的剩余类加群，那么，Z15的子群共有（）个。
A.2B.4C.6D.85.下列集合关于所给的运算不作成环的是（）A.整系数多项式全体Z［x］关于多项式的加法与乘法B.有理数域Q上的n级矩阵全体M n(Q)关于矩阵的加法与乘法C.整数集Z关于数的加法和新给定的乘法“ο”：∀m， n∈Z， mοn＝0D.整数集Z关于数的加法和新给定的乘法“ο”：∀m， n∈Z， mοn＝1二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设“～”是集合A的一个关系，如果“～”满足___________，则称“～”是A的一个等价关系。
7.设(G，·)是一个群，那么，对于∀a，b∈G，则ab∈G也是G中的可逆元，而且(ab)－1＝___________。
8.设σ＝(23)(35)，τ＝(1243)(235)∈S5，那么στ＝___________(表示成若干个没有公共数字的循环置换之积)。
9.如果G是一个含有15个元素的群，那么，根据Lagrange定理知，对于∀a∈G，则元素a的阶只可能是___________。
10.在3次对称群S3中，设H＝{(1)，(123)，(132)}是S3的一个不变子群，则商群G/H中的元素(12)H＝___________。
11.设Z6＝{［0］，［1］，［2］，［3］，［4］，［5］}是以6为模的剩余类环，则Z6中的所有零因子是___________。
12.设R是一个无零因子的环，其特征n是一个有限数，那么，n是___________。