[精华版]近世代数期末考试试卷及答案

[精华版]近世代数期末考试试卷及答案

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1、设G 有6个元素的循环群，a是生成元，则G的子集( )是子群。

33,,,,aa,e,,e,a,,e,a,aA、 B、 C、 D、 2、下面的代数系统(G，*)中，( )不是群 A、G为整数集合，*为加法 B、G为偶数集合，*为加法

C、G为有理数集合，*为加法

D、G为有理数集合，*为乘法

3、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的,( ) A、a*b=a-b,,,B、

a*b=max{a,b} C、 a*b=a+2b D、a*b=|a-b|

,,,,,,3322114、设、、是三个置换，其中=(12)(23)(13)，=(24)(14)，= ,3(1324)，则=( )

22,,,,,,122121A、 B、 C、 D、 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它( )。 A、不可能是群,,,B、不一定是群

C、一定是群

D、是交换群

二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

1、凯莱定理说:任一个子群都同一个----------同构。

2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。

4Gaa3、已知群中的元素的阶等于50，则的阶等于------。

4、a的阶若是一个有限整数n，那么G与-------同构。

5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A?B=-----。

6、若映射既是单射又是满射，则称为-----------------。,,

a,a,？,a01n,FF7、叫做域的一个代数元，如果存在的-----使得

na，a，,？，a,,001n。

x,A8、是代数系统的元素，对任何均成立，则称为---------。ax,a,xa(A,0) GG9、有限群的另一定义:一个有乘法的有限非空集合作成一个群，如果满足对于乘法封闭;结合律成立、---------。

10、一个环R对于加法来作成一个循环群，则P是----------。

三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

1、设集合A={1,2,3}G是A上的置换群，H是G的子群，H={I,(1 2)}，写出H 的所有陪集。

,,,2、设E是所有偶数做成的集合，“”是数的乘法，则“”是E中的运算，(E，)是一

,个代数系统，问(E，)是不是群，为什么,

3、a=493, b=391, 求(a,b), [a,b] 和p, q。四、证明题(本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分)

1、若是群，则对于任意的a、b?G，必有惟一的x?G使得a*x,b。

2、设m是一个正整数，利用m定义整数集Z上的二元关系:a?b当且仅当

m,a–b。

近世代数模拟试题三一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1、6阶有限群的任何子群一定不是( )。 A、2阶,,,B、3 阶 C、4 阶 D、 6 阶

2、设G是群，G有( )个元素，则不能肯定G是交换群。 A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

3、有限布尔代数的元素的个数一定等于( )。 A、偶数 B、奇数 C、4的倍数 D、2的正整数次幂

4、下列哪个偏序集构成有界格( )

A、(N,)

B、(Z,) ,,

,C、({2,3,4,6,12},|(整除关系)) D、 (P(A),) 5、设S3,{(1)，(12)，

(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在S3中可以与(123)交换的所有元素有( )

A、(1)，(123)，(132)

B、12)，(13)，(23)

C、(1)，(123)

D、S3中的所有元素二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正

确答案。错填、不填均无分。

1、群的单位元是--------的，每个元素的逆元素是--------的。

,1f，，f,,fa,aAAA2、如果是与间的一一映射，是的一个元，则----------。

3、区间[1，2]上的运算的单位元是-------。a,b,{mina,b}

4、可换群G中|a|=6,|x|=8,则|ax|=——————————。

5、环Z的零因子有 -----------------------。 8

6、一个子群H的右、左陪集的个数----------。

7、从同构的观点，每个群只能同构于他/它自己的---------。

8、无零因子环R中所有非零元的共同的加法阶数称为R的-----------。

nGa,eammn9、设群中元素的阶为，如果，那么与存在整除关系为--------。

三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 1、用2种颜色的珠子做成有5颗珠子项链，问可做出多少种不同的项链,

2、S，S是A的子环，则S?S也是子环。S+S也是子环吗,121212

,,(234)(456),S,,(1345)(1245)63、设有置换，。

,1,,,,1(求和;

,1,,,,2(确定置换和的奇偶性。

四、证明题(本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分)

1、一个除环R只有两个理想就是零理想和单位理想。