尺寸链及应用

极值法解尺寸链的计算公式
• 机械制造中的尺寸 公差通常用基本尺 寸(A)、上偏差(ES)、 下偏差(EI)表示，还 可以用最大极限尺 寸(Amax)与最小极 限尺寸(Amin)或基本 尺寸(A)、中间偏差 (Δ)与公差(δ)表示， 它们之间的关系参 见图。
（1）封闭环基本尺寸Ao等于所有增环基本尺 寸（Ap）之和减去所有减环基本尺寸（Aq） 之和，即
• 机械制造中的尺寸分布多数为正态分布，但也有 非正态分布，非正态分布又有对称分布与不对称 分布。统计法解算尺寸链的基本计算公式除可应 用极限法解直线尺寸链的有些基本公式外，尚有 以下两个基本计算公式：
（1）封闭环中间偏差
（2）封闭环公差
式中：ei—第i组成环尺寸分布曲线的不对称 系数； eiTi/2—第i组成环尺寸分布中心相对于公 差带的偏移量； ko—封闭环的相对分布系数； ki—第i组成环的相对分布系数。
结论：封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差之和减去所 有减环上偏差之和。
6.竖式计算法口诀： 封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照
抄；减环基本尺寸变号；减环上下偏差对 调且变号。
竖式计算法可用来验算极值法解尺寸链的正 确与否。
统计法（概率法）解直线尺寸链基本计算 公式
• 生产实践表明，封闭环的实际误差比用极值法计 算出来的公差小得多。为了扩大组成环公差，以 便加工容易，此时可采用统计法（概率法）解尺 寸链以确定组成环公差，而不用极限法。
• 二、尺寸链分类 • 1.按特征分有长度尺寸链和角度尺寸链。 • 2.按应用分有装配尺寸链、工艺尺寸链和
零件尺寸链。
• 3.按环在空间位置分有直线尺寸链、平面 尺寸链和空间尺寸链。
• 三、尺寸链的计算 • 1.反计算：求解各组成环 • 2.中间计算：求解某一组成环 • 3.正计算：求解封闭环
§6-2尺寸链计算的基本公式
图示工件如先以A面定位加工C面，得尺寸A1 然后再以A面定位用调整法加工台阶面B， 得尺寸A2，要求保证B面与C面间尺寸A0； A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭尺寸组， 就成了一个尺寸链。
工艺尺寸链的组成
• 环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。 工艺尺寸链 由一系列的环组成。环又分为：
式中：m—组成环数； k—增环数； ξi—第i组成环的尺寸传递系数,对直线尺
寸链而言,增环的ξi＝1,减环的ξi＝－1。
（2）环的极限尺寸 Amax＝A＋ES Amin ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA－EI
（3）环的极限偏差 ES＝Amax－A EI＝A －Amin
（4）封闭环的中间偏差
式中：Δi—第i组成环的中间偏差。 结论：封闭环的中间偏差等于 所有增环中间偏差之和减去 所有减环中间偏差之和；
（5）封闭环公差
结论：封闭环公差等于所有组成环公差之 和；
（6）组成环中间偏差 Δi＝(ESi＋EIi)/2
（7）封闭环极限尺寸
结论：封闭环的最大值等于所有增环的最大值 之和减去所有减环最小值之和。
结论：封闭环的最小值等于所有增环的最小值 之和减去所有减环最大值之和。
（8）封闭环极限偏差
结论：封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差之和减去所 有减环下偏差之和；
• （3）按尺寸链各环的几何特征分
• 1）长度尺寸链：尺寸链中各环均为长度量。 2）角度尺寸链：尺寸链中各环均为角度量。
（4）按尺寸链之间相互关系分
1）独立尺寸链：尺寸链中所有的组成环和 封闭环只从属于一个尺寸链。 2）并联尺寸链：两个或两个以上的尺寸链， 通过公共环将它们联系起来并联形成的尺 寸链。
• 2）减环： 在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环反而随之 减小或增大的组成环，称为减环。表示减环字母上面用<-- 表示。
• 3）怎样确定增减环： 用箭头方法确定，即凡是箭头方向与封闭 环箭头方向相反的组成环为增环，相同的组成环为减环。 在图b 所示尺寸链中，A1是增环，A2是减环。
• 4）传递系数ξi： 表示组成环对封闭环影响大小的系数。即组成 环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比 。对直线 尺寸链而言，增环的ξi＝1，减环的ξi＝－1。
• 一、直线尺寸链计算 • 1.极值法计算公式 • 1)闭环基本尺寸计算公式： • 2)闭环极限尺寸计算公式： • 3)闭环偏差计算公式： • 4)闭环公差计算公式： • 5)组成环平均公差计算公式： • 2.概率法计算公式 • 1)闭环公差计算公式： • 2)组成环平均公差计算公式： • 3)闭环中间差计算公式： • 4)各环偏差计算公式：（其它环参照本公式推论即可）
• （1）封闭环（终结环）： 在加工过程中间接获得的尺寸，称为 封闭环。在图b所示尺寸链中，A0是间接得到的尺寸，它就是图 b所示尺寸链的封闭环。
• （2）组成环： 在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。尺 寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸 链的组成环。
• 1）增环： 在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环随之增大 或减小的组成环，称为增环。表示增环字母上面用--> 表示。
尺寸链的分类
（1）按尺寸链在空间分布的位置关系分 1）线性尺寸链：尺寸链中各环位于同一平面内且彼此 平行。 2）平面尺寸链：尺寸链中各环位于同一平面或彼此平 行的平面内，各环之间可以不平行。 3）空间尺寸链：尺寸链中各环不在同一平面或彼此平 行的平面内。
• （2）按尺寸链的应用范围分
• 1）工艺尺寸链：在加工过程中，工件上各相 关的工艺尺寸所组成的尺寸链。 2）装配尺寸链：在机器设计和装配过程中， 各相关的零部件相互联系的尺寸所组成的尺寸 链。
尺寸链的计算
• 尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种 类型。已知组成环求封闭环的计算方式称作正计 算；已知封闭环求各组成环称作反计算；已知封 闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环， 称为中间计算。
• 尺寸链计算有极值法与统计法（或概率法）两 种。用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极 值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系 的。用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求 解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。