第八届小机灵杯三年级初赛

A
B
D
C
三年级
颜明老师 整理
【分析】巧求面积。 将阴影部分看成两部分三角形 ABD 和三角形 BCD 。小正方形的面积是1 平方厘米， 每个小正方形的边长是1厘米。三角形 ABD 的面积 412 2 （平方厘米）， 三角形 BCD 的面积是 42 2 4 （平方厘米）， 阴影部分的面积是6 （平方厘米）。
没有19g 砝码， 63 135 10
只有一个19g 砝码， 63 19 44 ， 44 313 5
有两个19g 砝码， 63 19 2 25 ， 25 5 5
有三个19g 砝码， 63 3 19 6 ，没有符合条件的组合方式
一共有 3种不同的方法。
【19】有两个正整数，把这两个正整数相乘，再加上这两个正整数的和，结果正好等于34 ， 这两个正整数中较大的数是（ ）
4 13
8 1 7 2 6 3 5 ，
12 10 2 9 3 8 4 7 5 ，
16 10 6Leabharlann 9 7 ， 所以一共有13 4 2 10 （种）。
方法二：用 1~10 这 10 个数分别除以 4，观察余数的情况： 1、2、3、0、1、2、3、0、1、2，如果两个数的和是 4 的倍数，可能的情况有 3
【分析】考点：等量代换。
4 只梨的价格与 6 只橘子的价格相同，那么 2 只梨的价格与 3 只橘子的价格相同，
而 3只橘子的价格与 4 只苹果和1 只梨的价格相同，所以 2 只梨的价格与 4 只苹果和
1只梨的价格相同，那么1只梨的价格与 4 只苹果的价格相同。
【9】在 6与26 之间插入三个数，使它们每相邻的两个数的差相等，这些数的和是（
）岁
因为小红比王强小5 岁，所以比小红大4 岁的是李刚，比小丽大4 岁的是王强。
三年级
颜明老师 整理
哥哥总共比妹妹大4 4 8 岁，所以妹妹的年龄和是 (90 8) 2 41， 哥哥的年龄和是 49 岁，王强比李刚大1岁，所以王强的年龄是 (49 1) 2 25（岁）， 小红的年龄是25 5 20 （岁）。
【7】从 1 ~ 10 这 10 个正整数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是 4 的倍数，共有
（
）种不同的取法。
【分析】考点：数论：余数性质、整除。枚举法的应用、加乘原理。
方法一：1 ~ 10 这10 个正整数中，两个不同的数相加最小为1 2 3 ， 最大的为9 10 19 ，所以两数相加是 4 的倍数，这样的倍数可能是 4 、8 、12 、16 。
【分析】数字问题，枚举法。
令较大的数为a ，较小的数为 b 方法一：枚举。若 b 1 ，那么 a a 1 34 ，没有符合条件的 a ； 若 b 2 ，那么2a a 2 34 ，没有符合条件的 a ； 若 b 3 ，那么3a a 3 34 ，没有符合条件的 a ； 若 b 4 ，那么4a a 4 34 ， a 6 ，符合条件， 46 4 6 34 。 方法二： a b a b 34 ，两边都加上1， a b a b 1 35 ， 整理得 (a 1)(b 1) 35 5 7 ，所以a 7 1 6 。
类：第一类：余 1+余 3：共 32=6 个；
第二类：余 0+余 0：共 21 2=1 个； 第三类：余 2+余 2：共 32 2=3 个；
所以，共有 6+1+3=10 种不同的取法。
【8】3只橘子的价格与 4 只苹果和1只梨的价格相同，4 只梨的价格与6 只橘子的价格相同。
（
）只苹果的价格与 1只梨的价格相同
）。
【分析】考点：数论：带余除法性质。
这个三位数除以 37 ，商和余数相同，说明这个数是 37 1 38 的倍数，
所以这个数最小是38 3 114 。
【12】在方框中填适当的运算符号（不能填括号），使算式成立： 17349764 20
【分析】考点：巧填算符。17 3 4 9 7 6 4 50 ， 50 20 30 ，而 9 6 15 ， 所以只要将 9 、 5 之前的加号改为减号即可，即17 3 4 9 7 6 4 20 。
）。
【分析】考点：等差数列。
插入三个数后一共五个数，第三个数等于(26 6) 2 16 ，
根据中项定理：所以这些数的和是16 5 80 。
【10】 64 位同学都面向主席台，排成8 行8 列的方阵，小胖在方阵中，他的正左方有3 位同
学，正前方有 2 位同学，若整个方阵的同学向右转，则小胖正左方有（ 学，正前方有（ ）位同学
【4】一个正方形，如果边长增加5 厘米，这个正方形的周长增加（ 【分析】考点：巧求周长。
周长增加54 20 （厘米）。
）厘米。
【5】两个正整数的和是 18，其中一个数是另一个数的 5 倍，这两个数分别是（
）
和（
）。
【分析】考点：和倍问题。
较小的数是18 (5 1) 3 ，另一个数是 35 15 。
【6】如图，网格中的小正方形的面积都是1平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）平 方厘米。
【分析】分步计数原理。 因为每个方格都与其他的方格不完全相同，所以共有 2 2 2 2 16 （种）方法。
【16】1881515188151518...... 共有 210 个数字，其中1有（
）个，8 有（
）个，
5 有（
）个；这些数字的和是（
）。
【分析】周期问题。
我们发现每 7 个数字1881515 是一次重复， 210 个数字一共重复了210 7 30 次。
）位同
【分析】间隔与方阵。
面向主席台是，小胖的正右方还有 8 3 1 4 位同学。当整个方阵的同学向右转时， 原来在小胖正前方的同学变成了小胖的正左方，原来在小胖正左方的同学变成了小
胖的正后方。所以转向后，小胖正左方有2 位同学，正前方有4 位同学。
三年级
颜明老师 整理
【11】一个三位数除以 37 ，商和余数相同这个数最小是（
【14】学生问数学老师的年龄。老师说：“由三个相同的数字组成的 三位数除以这三个数的
和，所得的结果就是我的年龄”，老师的年龄是（
）岁
【分析】年龄问题、数字问题。
三个相同的数字组成的三位数肯定是111 的倍数，111 37 3 ，
三个数的和在 3 ~ 27 之间，所以老师的年龄只可能是 37 。
【15】在右边的每个方格中各放 1 枚围棋（黑子或白子），有（ ）种方法
【20】写出所有数字的和为13 ，积为 24 ，这样的四位数的偶数是（ ） 【分析】数字问题。
乘积为 24 ，所以这样的四位偶数中没有0 。 24 2 2 2 3 4 6 83 ， 所以这样的四位偶数组成的数字只可能是3 、8 、1 、1， 有：1138 、1318 、 3118 ，这三个。
三年级
颜明老师 整理
【3】观察表中各数的规律， A 是（
）。
1234 2 6 10 14 3 12 21 30 4 20 A 52
【分析】考点：数表规律。 第1 行，右边的数等于左边的数加上 1 ； 第 2 行，右边的数等于左边的数加上 4 ； 第 3行，右边的数等于左边的数加上 9 ； 第 4 行， 20 14 16 ， 按规律， A 20 16 36 ， 52 36 16 ，符合规律。
二、填空题。 【13】用数字1, 2, 3, 4 组成各位数字都不相同的两位数，并按从小到大的顺序排列，第10 个
数比第 7 个数多（ ） 【分析】考点：分类与分步。
十位数字是1，共有3 个；十位数字是 2 ，共有3 个； 十位数字是 3，共有3 个；十位数字是 4 ，共有3 个。 那么第10 个数是 41 ，第 7 个数是 31， 41 31 10 。
【18】给定三种重量的砝码 5g ,13g ,19g ，（每种砝码的数量足够多），将它们组合凑成100 g ，
（每种砝码至少有一个）有(
)种不同的方法。
【分析】戥称与砝码问题。
5 13 19 37 ， 100 37 63 ，显然63 不可能用同种砝码组合而成，
所以只可能由几种组合而成。我们来考虑 63g 的组合情况：
那么1有 330 90 （个）， 8有 230 60（个）， 5 有 2 30 60 （个），这些数字
的和是 90 860 560 90 480 300 870
三、填空题。
【17】王强，李刚是哥哥，小丽，小红是妹妹，四人的年龄和为 90 ，哥哥都比妹妹大 4 岁，
小红比王强小 5 岁。小红（ 【分析】年龄问题。
2009 年第八届“聪明小机灵”智力冲浪展示活动
三年级初赛分析
一、填空题。
【1】 666 666 666 666 666 =（
）。
【分析】考点：速算巧算。
原式666 666 666 666 。
【2】如果10 9 8 □7 6 5 4 32 0 ，那么□=（
）。
【分析】考点：巧填算符。
等式左边1 8 □7 1 4 6 8 □7 ，所以□= 0