2014年第十二届小机灵杯三年级决赛试题解析
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可能少的取卡片，取 1 张 3 比较好，此时和为 4、5 的情况也已满足。考虑和为 6，此 时可以取 1 张 1 或 3 或 5，为尽可能少的取卡片，取 1 张 5 比较好，此时和为 6、7、8、 9、10 的情况也已满足。由于此时 1 到 8 均已满足，接下来每取 1 张 9 可使接下来的连 续 9 个和满足，即接下来只要取 9 即可。所以只要使最后所有卡片之和达到 200 或以 上即可，(200-10) 9= 21...1 ，所以至少需要 22 张卡片。所以共取了 26 张卡片。 17.【答案】每次付款时，钱包内的金额是所付金额的 5 倍，则付完钱后，钱包内的金 额是所付金额的 4 倍。所以第二次付了 320 4=80 元，付款前有 400 元，第一次付了 400 4=100 元，付款前有 500 元。 18.【答案】为使损失最小，则每辆车修理及等待所用时间之和应最小。3 名工人修 7 辆车，为使总和最小，则每人修的车应尽可能接近，所以 2 名工人各修 2 辆车，1 名工 人修 3 辆车。修 3 辆车的工人修第一辆车时，1 辆车在修理，2 辆车在等候，所以时间 被计算了 3 次，修第二辆车时，1 辆车在修理，1 辆车在等候，所以时间被计算了 2 次， 修第三辆车时，1 辆车在修理，时间被计算了 1 次；修 2 辆车的工人修第一辆车时，1 辆车在修理，1 辆车在等候，所以时间被计算了 2 次，修第二辆车时，1 辆车在修理， 时间被计算了 1 次。所以共有 1 辆车修车时间被计算 3 次。3 辆车时间被计算 2 次，3 辆车时间被计算 1 次。所以时间之和最小为 8 3 +（12+14+17） 2 +18+23+30=181 分 钟，最少损失 2 181=362 元。
第十二届"小机灵杯"决赛试卷参考答案（三年级组）
1.【答案】错 4.【答案】对 7.【答案】1 【分析】100 1 2 331 ，先取 1 个，使棋子变为 99 个，然后采取如下策略： 若 对手取 2 个，则取 1 个；若对手取 1 个，则取 2 个。则每次都能使棋子变为 3 的 倍数。于是后手永远面对 3 的倍数，只能将其变为一个不是 3 的倍数的数，则后手 无法使棋子变为 0，先手胜。 8.【答案】9,12 【分析】假设全是女生，共能做 42 架纸飞机，离实际 69 架纸飞机差 27 架，每将 1 名女生换为男生，可多做 3 架纸飞机，所以共有男生 27 3=9 名，女生为 12 名。 9.【答案】3,10,12 【分析】每人所拿 4 个球数字之和为（1+2+3+...+12） 3=26 ，甲已有 17,还差 9，可 从（1、8）（2、7）（3、6）（4、5）中选择 1 组，而其中 1、4、6、8 均已被取走， 所以甲只能选（2、7）。乙已有 12，还差 14，可从（2、12）（3、11）、（4、10）、 （5、9） （6、8）中选择 1 组，而其中 2、4、6、8、11 均已被取走，所以乙只能选（5、 9）。还剩下 3、10、12 为丙其他三个球上的数字。 10.【答案】5 【分析】27 与 12 的差值是甲乙年龄差的三倍，所以甲比乙大（27-12） 3=5 岁。 11.【答案】64 2.【答案】错 5.【答案】错 3.【答案】错 6.【答案】146
【分析】在这个两位数的前面写上 5 再加上 12，则共增加 512，此时所得的数恰为原 数的 9 倍，即共增大 8 倍，所以原来的两位数为 512 8=64 。 12.【答案】21 【分析】进位 1 次，数字和减少 9，所以 A＋B 的数字和为 19+ 20 -2 9=21 。 13.【答案】3 【分析】不妨设每人每天所吃食物为 1 份，则原有食物 45 份。1 天后，还剩 36 份， 若能吃 3 天， 则每天吃 36 3=12 份， 即此时共有 12 人， 所以第二队迷路的人有 3 人。 14.【答案】11 【分析】（11、29）（12、28）（13、27）（14、26）（15、25）（16、24）（17、 23）（18、22）（19、21）（20、30），共有 10 个抽屉，由抽屉原理，选 11 个数， 必有 2 个数落在同一个抽屉里，而同一个抽屉里的 2 个数和为整十数。若取 10 个数， 可取 11、12、13、14、15、20、21、22、23、24，这十个数中任意两个数之和均不为 整十数。所以至少取出 11 个数。 15.【答案】12 【分析】11 +22 +...+99=11 （1+2+ ...+9） =11 45 ，这 9 个数的和是 3 的倍数，要从 中取出 7 个数和是 3 的倍数，只要使剩下的两个数的和也是 3 的倍数即可。这 9 个数 中除以 3 余 0、1、2 的各有 3 个，从中取出 2 个数之和是 3 的倍数，可以 0+ 0，也可 以是 1+2，0 +0 有 3 种选法，1+2 有 3 3=9 种选法。共 12 种选法 16.【答案】26 【分析】为使和为 1、2，至少要去 2 张 1，要使和为 3，此时可以取 1 张 1 或 3，为尽
可能少的取卡片，取 1 张 3 比较好，此时和为 4、5 的情况也已满足。考虑和为 6，此 时可以取 1 张 1 或 3 或 5，为尽可能少的取卡片，取 1 张 5 比较好，此时和为 6、7、8、 9、10 的情况也已满足。由于此时 1 到 8 均已满足，接下来每取 1 张 9 可使接下来的连 续 9 个和满足，即接下来只要取 9 即可。所以只要使最后所有卡片之和达到 200 或以 上即可，(200-10) 9= 21...1 ，所以至少需要 22 张卡片。所以共取了 26 张卡片。 17.【答案】每次付款时，钱包内的金额是所付金额的 5 倍，则付完钱后，钱包内的金 额是所付金额的 4 倍。所以第二次付了 320 4=80 元，付款前有 400 元，第一次付了 400 4=100 元，付款前有 500 元。 18.【答案】为使损失最小，则每辆车修理及等待所用时间之和应最小。3 名工人修 7 辆车，为使总和最小，则每人修的车应尽可能接近，所以 2 名工人各修 2 辆车，1 名工 人修 3 辆车。修 3 辆车的工人修第一辆车时，1 辆车在修理，2 辆车在等候，所以时间 被计算了 3 次，修第二辆车时，1 辆车在修理，1 辆车在等候，所以时间被计算了 2 次， 修第三辆车时，1 辆车在修理，时间被计算了 1 次；修 2 辆车的工人修第一辆车时，1 辆车在修理，1 辆车在等候，所以时间被计算了 2 次，修第二辆车时，1 辆车在修理， 时间被计算了 1 次。所以共有 1 辆车修车时间被计算 3 次。3 辆车时间被计算 2 次，3 辆车时间被计算 1 次。所以时间之和最小为 8 3 +（12+14+17） 2 +18+23+30=181 分 钟，最少损失 2 181=362 元。
第十二届"小机灵杯"决赛试卷参考答案（三年级组）
1.【答案】错 4.【答案】对 7.【答案】1 【分析】100 1 2 331 ，先取 1 个，使棋子变为 99 个，然后采取如下策略： 若 对手取 2 个，则取 1 个；若对手取 1 个，则取 2 个。则每次都能使棋子变为 3 的 倍数。于是后手永远面对 3 的倍数，只能将其变为一个不是 3 的倍数的数，则后手 无法使棋子变为 0，先手胜。 8.【答案】9,12 【分析】假设全是女生，共能做 42 架纸飞机，离实际 69 架纸飞机差 27 架，每将 1 名女生换为男生，可多做 3 架纸飞机，所以共有男生 27 3=9 名，女生为 12 名。 9.【答案】3,10,12 【分析】每人所拿 4 个球数字之和为（1+2+3+...+12） 3=26 ，甲已有 17,还差 9，可 从（1、8）（2、7）（3、6）（4、5）中选择 1 组，而其中 1、4、6、8 均已被取走， 所以甲只能选（2、7）。乙已有 12，还差 14，可从（2、12）（3、11）、（4、10）、 （5、9） （6、8）中选择 1 组，而其中 2、4、6、8、11 均已被取走，所以乙只能选（5、 9）。还剩下 3、10、12 为丙其他三个球上的数字。 10.【答案】5 【分析】27 与 12 的差值是甲乙年龄差的三倍，所以甲比乙大（27-12） 3=5 岁。 11.【答案】64 2.【答案】错 5.【答案】错 3.【答案】错 6.【答案】146
【分析】在这个两位数的前面写上 5 再加上 12，则共增加 512，此时所得的数恰为原 数的 9 倍，即共增大 8 倍，所以原来的两位数为 512 8=64 。 12.【答案】21 【分析】进位 1 次，数字和减少 9，所以 A＋B 的数字和为 19+ 20 -2 9=21 。 13.【答案】3 【分析】不妨设每人每天所吃食物为 1 份，则原有食物 45 份。1 天后，还剩 36 份， 若能吃 3 天， 则每天吃 36 3=12 份， 即此时共有 12 人， 所以第二队迷路的人有 3 人。 14.【答案】11 【分析】（11、29）（12、28）（13、27）（14、26）（15、25）（16、24）（17、 23）（18、22）（19、21）（20、30），共有 10 个抽屉，由抽屉原理，选 11 个数， 必有 2 个数落在同一个抽屉里，而同一个抽屉里的 2 个数和为整十数。若取 10 个数， 可取 11、12、13、14、15、20、21、22、23、24，这十个数中任意两个数之和均不为 整十数。所以至少取出 11 个数。 15.【答案】12 【分析】11 +22 +...+99=11 （1+2+ ...+9） =11 45 ，这 9 个数的和是 3 的倍数，要从 中取出 7 个数和是 3 的倍数，只要使剩下的两个数的和也是 3 的倍数即可。这 9 个数 中除以 3 余 0、1、2 的各有 3 个，从中取出 2 个数之和是 3 的倍数，可以 0+ 0，也可 以是 1+2，0 +0 有 3 种选法，1+2 有 3 3=9 种选法。共 12 种选法 16.【答案】26 【分析】为使和为 1、2，至少要去 2 张 1，要使和为 3，此时可以取 1 张 1 或 3，为尽