八年级数学下册正比例函数课件

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函 数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
这里为什么强调k是常数， k≠0呢？
勤学
好问
下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
(1) y 3x 是，比例系数k=3.
(2)
y
2 x
(3)
y
x 2
不是.
是，比例系数k=
1 2
你能举出 一些正比 例函数的 例子吗？
rl
பைடு நூலகம்（5）已知y=3x-2，y与x （
）
待 例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试
m=7.8V
下列问题中的变量对应规律可用怎样 的函数表示？这些函数有什么共同点？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂 在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本
数n的变化而变化； h=0.5n
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物 体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）
复习巩固：
1、一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函 数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
2、你能举出一些正比例函数的例子吗？
例1、画出下列正比例函数的图象
（1）y=2x （2）y=－2x
画函数图步骤：１、列表； ２、描点； ３、连线。
…
…
解： 1.列表：
xy
2.描点：
…
…
-3 -6 -2 -4 -1 -2 00 12 24 36
2
2
即 y 4x 它是正比例函数
（2）当x=7时，y=4x=4×7=28
课堂总结
1、这正节比课例你函学数的到概念。 2、用了待什定么系？数法求正
比例函数的解析式。
1、写出下列个题中的X和Y的关系式，并判 断Y是否是X的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费Y（元）
与字数X（个）之间的函数关系.
4
x0 .
y/元
（2） 列表
x01
6 5
描点 连线
y03
4
4 3
2
（3）当 x 220 时，
1
y 3 220 165 （元）.
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/km
4
答：娄底到长沙220公里所需油费是165元．
课堂总结
1的、这画正节法比课。例你函学数的到图象 2、正了比什例么函？数的图象
（3）这只燕鸥飞行1个半月（一个月按30天计算）的
行程大约是多少千米？
当x=45时，y=200×45=9000
下列问题中的变量对应规律可用怎样 的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m（单位g）
随它的体积V（单位 cm3）大小变化而变化；
执教：胡厚伟
下列问题中的变量对应规律可 用怎样的函数表示？
（1）圆的周长 l 随半径r的大小 变化而变化.
解： l =2πr
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ， 铁块的质量m（单位：g）随它的 体积V（单位：cm3）的大小变化 而变化.
解：m =7.8 V
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本 数n的变化而变化.
的变化而变化。 T=-2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 常数 （1）l=2πr 2π （2）m=7.8V 7.8 （3）h=0.5n 0.5 （4）T= －2t －2
自变量 函数
r
l
V
m
n
h
t
T
这些函数有什 么共同点？
这些函数都 是常数与自变 量的乘积的形 式！
用两点法画出下列函数的图象
3
（1）y= x （2）y=-3x
2
两点 作图法
由于两点确定一条直线，画正 比例函数图象时我们只需描点 (0，0)和点 (1，k)，连线即可.
（1）y= 3 x 2
y
（2）y=-3x
y
2 1
(1,
3 2
)
1
x
1 x
-3
(1,-3)
例题
例2. ⑴函数y =－4x的图象在第(二、四) 象限，经过点（0， 0 ）与点(1, －4 ), y 随x的增大而 减小 ；
（4）y 6x
（5）y kx(k≠0) (6) y 2x 5
练习
2、下列关系中的两个量成正比例的是（ ） （A）从甲地到乙地，所用的时间和速度 （B）正方形的面积与边长㎝ （C）买同样的作业本所要的钱和作业本的数量 （D）人的体重和身高
例题
例1.已知函数
y (m 1)xm2
是正比例函数，
例题 应用新知
已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#
汽油今日涨价到5元/升．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）
之间的函数关系式；
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；
（3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？
解：（1）y=15×5x/100，即 y 3 x
⑵ 如果函数y =(m－2)x 的图象经过第 一、三象限,那么m的取值范围是 m>2 ；
例题
例3 正比例函数的图象如 图，请写出它的解析式.
解：设解析式为y=kx.
y
4 3 2 1
-2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
由图可知，直线经过点（3，2）
所以
2=3k，解得
k2 3
答：它的解析式是 y 2 x
则m= 2 ；
5.当a >1 时，直线y=(1－a)x从
左向右下降
6.函数y=-5x的图像在第 二、四 象限 内，经过点（0, 0 ）与点（1, -5 ）， y随x的增大而 减小 。
练习 7.若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，
则m= -1
8.已知正比例函数的比例系数是-5，则
它的解析式为：y=-5x
问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只 燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后， 人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少
千米？ 25600÷128=200（km）
（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 时间x（单位：天）之间有什么关系？
y=200x （0≤x≤128）
练习
已知正比例函数当自变量x等于-4时， 函数y的值等于2。
（1）求正比例函数的解析式和自变 量的取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值。
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx,
设
把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k 代
解得
k= -
1 2
求
∴所求的正比例函数解析式是y=-
x 2
则 m = -2 。
（3）若 y xm23 (m 2) 是正比例函数， 则m= 2 。
（4）若一个正比例函数的比例系数是-5，
则它的解析式为（ y=- ） 5x
例题
例2. 已知y与x成正比例,
且当x =－1时，y =－6，求y 与x之间的
函数关系式.
解：设解析式为y=kx. 因为 当x =－1时，y =－6 所以 有－6=－k, k=6. 所以，函数解析式为y=6x
正比例函数解析式的一般式：
y = k ·x
(k是常数，k≠0) x的指数是1。
注: 正比例函数解析式y=kx（k≠0）
的结构特征：
k≠0
x的指数是1 k与x是乘积关系
练习 1.判断下列函数解析式是否是正比例函
数？如果是，指出其比例系数是多少？
(1)y 2 x
（3）y x2
(2) y x 2
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx 经过的象限 从左向右 Y随x的增大而
k＞0 第三、一象限 上升
增大
k＜0 第二、四象限 下降
减小
讨论
怎样画正比例函数的 图象最简单？为什么？
两点 作图法
由于两点确定一条直线，画正 比例函数图象时我们只需描点 (0，0)和点 (1，k)，连线即可.
随着x的增大y 反而减小 。
在直角坐标系中画出 y 1 x 和
2
y 1x 2
的图 象,并观察分析说出它们的异同。
y 1x 2
y 1x 2
k＞0
k＜0
两图象都是经过原点的 直线 ，
函数 y 1 x的图象：从左向右上升 ，经过第 一、三 象限，
2
随x的增大y 也增大 ；
函数
y
1 2
x 的图象：从左向右 下降
解：h = 0.5n
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分 下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随 冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
解：T = －2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分 别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
3.连线：
y 2x
试 请你画出y=－2x的图象
一
y 2x
试
观察思考：比较两个函数图象的相同点与不同点：
y 2x
y 2x
k＞0
k＜0
两图象都是经过原点的_直__线___ 函数y= 2x的图象：从左向右 上升 ，经过第 一、三 象限，
随着x的增大y 也增大 ； 函数y=-2x的图象：从左向右 下降 ，经过第 二、四 象限，
(4)s r 2 S 不是r的正比例函数，S是 r 2 的正比例函数.
必做题
判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。 （是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“
（1）圆周长C与半径r（
） c 2 r
（2）圆面积S与半径r （
） S r 2
（3）在匀速运动中的路
程S与时间t （
）
S=vt
s （4）底面半径r为定长的圆锥的侧 面积S与母线长l（ ）
是常析数式与有自什变么量的 r 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比 例系数．
想一想，为什么 k≠0？
0=0 ·x
和性质。
预习
y
1.一次函数定义
2.一次函数图象的画法
3.一次函数性质
x
学习目标
• 1.掌握正比例函数的概念. • 2.弄清正比例函数解析式中字母的
意义. • 3.会求正比例函数的解析式.
自学指导
阅读课本P110—111 页思考以下问题： 1.思考并解决110页的问题. 2.阅读并解决111页思考所提出的问题. 3.观察所列的解析式有什么共同特征？
9.正比例函数图象y=（m-1)x的图像经过 第一、三象限，则m的取值范围是—m—>—1—
10.若y=(m-2)xlml-1是正比例函数,则m=— -2
———
练习
11.正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象是 直线 它一定经过点 (0 , 0) 和(1 , k) 。
12.如果函数 y= - kx 的图象在一,三象 限,那么y = kx 的图象经过 二,四象限。 13.如果 y (1 m)xm22 是正比例函数, 且y随x的增大而减小,那么m= 3 。
3
练习
1.函数y=0.3x的图象经过点（0， 0 ）
和点（1，0.3）,y随x的增大而增大 ；
2.若函数y=mxm+5是正比例函数，那么
m= - 4 ，这个函数的图象一定经 过第 二，四 象限；
3.如果函数y=kx(k≠0)的图象经过点
（5，－4），那么k=
4 5
；
练习
4.点A（1，m）在函数y=2x的图象上，
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下
降5摄氏度，则气温X（℃）与高度民主Y（km）
的关系.
c㎡
（3）圆面积Y（ ）与半径（cm）的关系. 2、 已知y与 x－1成正比例，当x=3时，y=4，写
出y与x之间函数关系式，并分别求出 x=4和 x=-3
时y的值。
预习
y
1.正比例函数图象的画法 2.正比例函数的性质 3.正比例函数的实际应用 x
，经过第
二、四
象限，
随x的增大y 反而减小 。
正比例函数图象的性质：
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条 经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升， 即随着x的增大y也增大；
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降， 即随着x的增大y反而减小.
解： ∵函数
y (m 1)xm2
是正比例函数，
∴ m-1≠0
求m的值。
m2=1 即 m≠1
m=±1
函数是正比例函数 ∴ m=-1
函数解析式可转化为y=kx
（k是常数，k ≠0）的形式。
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
练习
则m= 1 。
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，
写
（x 为任何实数）
（2）当 x=6 时, y = -3 待定系数法
练习
已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上 的高线从小到大变化时，△ABC的面 积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积 y(cm2) 与高线 x(cm)
的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。
解：（1） y 1 BC • x 1 8 • x 4x