浙江省萧山中学2012年自主招生推荐生文化考试数学试卷
浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷_22
2012年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列计算中，结果正确的是（）A．（a2）3=a5 B．20﹣1=﹣1 C．D．a6÷a2=a32．（3分）（2015•永春县自主招生）如图，在4×4的正方形网格中，cosα=（）A．B．2 C． D．3．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于（）A．8 B．2 C．10 D．54．（3分）（2011•遵义）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④6．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同．学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列说法错误的有（）个①无理数包括正无理数、零、负无理数；②3.0×104精确到千位，有2个有效数字③命题“若x2=1，则x=1”的逆命题是真命题；④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；⑤若两数和为﹣6，两数积为﹣1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A．4﹣π B．πC．12+π D．9．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．﹣1 C．D．10．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）已知在△ABC中，∠BAC=90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则=（）A．1 B．0.5 C．2 D．1.5二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2013•巴中）分解因式：2a2﹣8=．12．（4分）（2011•衡阳）甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是．13．（4分）（2015•永春县自主招生）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1的根为．14．（4分）（2009•深圳）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为．15．（4分）（2011•德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为．16．（4分）（2012•萧山区校级自主招生）若D是等边三角形ABC的内心，点E，F分别在AC、BC上，且满足CD=，∠DEF=60°，记△DEF的周长为C，则C的取值范围是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2012•萧山区校级自主招生）先化简，再求值：，其中x=﹣4．18．（8分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性；（3）直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．19．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图．请根据这个直方图回答下面的问题：（1）在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次．小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：（137+146+156+164+177）÷5=156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；（3）如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？20．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？21．（10分）（2015•永春县自主招生）定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=﹣x的“特征数”是{0，﹣1，0}（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y=；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．22．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．23．（12分）（2012•萧山区校级自主招生）已知二次函数y=x2﹣2mx﹣2m2（m≠0）的图象与x轴交于A、B两点，它的顶点在以AB为直径的圆上．（1）证明：A、B是x轴上两个不同的交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的圆与y轴交于C，D，求弦CD的长．2012年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列计算中，结果正确的是（）A．（a2）3=a5 B．20﹣1=﹣1 C．D．a6÷a2=a3【解答】解：A、根据幂的乘方法则，（a2）3=a6，故不对；B、因为0任何不等于0的数的0次幂等于1，所以20﹣1=1﹣1=0，故不对；C、把二次根式化简，故正确；D、a6÷a2=a4，故不对．故选C．2．（3分）（2015•永春县自主招生）如图，在4×4的正方形网格中，cosα=（）A．B．2 C． D．【解答】解：∵BC=1，AB=2，∴AC=，∴cosα==，故选D．3．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于（）A．8 B．2 C．10 D．5【解答】解：连接OA，∵弦AB=8，M是AB的中点，∴OM⊥AB，AM=AB=×8=4，在Rt△OAM中，∵OA===5，∴⊙O的直径=2OA=10．故选C．4．（3分）（2011•遵义）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：a、b均为正整数，且，∴a的最小值是3，b的最小值是：1，则a+b的最小值4．故选B．5．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：①正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形；②球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；③圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是圆，圆心处有一点；④圆柱的主视图是和俯视图都是矩形，左视图是圆；故选D．6．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同．学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是（）A．B．C．D．∴小杰坐上优等车的概率是：=．故选A．7．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列说法错误的有（）个①无理数包括正无理数、零、负无理数；②3.0×104精确到千位，有2个有效数字③命题“若x2=1，则x=1”的逆命题是真命题；④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；⑤若两数和为﹣6，两数积为﹣1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①、0是有理数，故①选项错误；②、3.0×104是精确到千位，且有两位有效数字，故②选项正确；③命题“若x2=1，则x=1”的逆命题是“若x=1，则x2=1”，此逆命题是真命题，故③选项正确；④分两种情况：第一种情况，当高在三角形内部，在Rt△ABD中，由于BD=AB，可知∠BAD=30°，那么等腰三角形ABC的底角=75°；第二种情况，当高在三角形的外部，在Rt△ABD中，由于BD=AB，那么∠BAD=30°，那么等腰三角形ABC的底角=15°．故答案应该是15°或75°，此选项错误；⑤若两数和为﹣6，两数积为﹣1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6．此选项错误．故选C．8．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A．4﹣π B．πC．12+π D．【解答】解：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO的面积是：==，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1﹣4×=4﹣π，∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16﹣（4﹣π）=12+π，故选C．9．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．﹣1 C．D．【解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE=75°，∵∠AOB=45°，∴∠BOE=30°，∵OA=1，∴OB=，∵∠BEO=90°，∴BE=OB=，∴OE=，∴点B坐标为（，﹣），代入y=ax2（a＜0）得a=﹣，∴y=﹣x2．故选：D．10．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）已知在△ABC中，∠BAC=90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则=（）A．1 B．0.5 C．2 D．1.5【解答】解：取△ACB的内切圆的圆心是O，连接OE、OF，作NA的延长线AG，则OE⊥AB，OF⊥AC，OE=OF，∵∠BAC=90°，∴四边形AEOF是正方形，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∵∠BAC=90°，M为斜边BC上中线，∴AM=CM=BM，∴∠MAC=∠MCA，∵∠BAC=90°，AN⊥AM，∴∠BAC=∠MAG=∠MAN=90°，∴∠GAE+∠EAM=90°，∠EAM+∠MAC=90°，∠MAC+∠CAN=90°，∴∠GAE=∠MAC=∠MCA，∠EAM=∠CAP，∵∠GAE=∠APE+∠AEP，∠MCA=∠Q+∠CFQ，∵∠AEF=∠AFE=∠CFQ，∠EPA=∠NPQ，∴∠Q=∠NPQ，∴PN=QN，∴=1，故选A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2013•巴中）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．12．（4分）（2011•衡阳）甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是乙．【解答】解：甲的平均数=（3+0+0+2+0+1）=1，乙的平均数=（1+0+2+1+0+2）=1，∴S2甲=[（3﹣1）2+3×（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]=S2乙=[（2×（1﹣1）2+2×（0﹣1）2+2×（2﹣1）2]=，∴S2甲＞S2乙，∴乙台机床性能较稳定．故答案为乙．13．（4分）（2015•永春县自主招生）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1的根为x1=x2=1．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（1，﹣1），关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1有两个相等的实数根x1=x2=1；∴当y=﹣1，即ax2+bx+c=﹣1时，x1=x2=1，故答案是：x1=x2=1．14．（4分）（2009•深圳）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为．【解答】解：如图，连接AF，作GH⊥AE于点H，则有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，∵AG==2，AF==4，∴AF2=AD2+DF2=（AG+GD）2+FD2=AG2+GD2+2AG•GD+FD2，GD2+FD2=FG2∴AF2=AG2+2AG•GD+FG2∴32=20+2×2×GD+4，∴GD=，FD=，∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB，∴∠BAE=∠FEC，∵∠B=∠C=90°，AE=EF，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴AB=CE，CF=BE，∵BC=BE+CE=AD=AG+GD=2+，∴AB+FC=2+，∴矩形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=2BC+AB+CF+DF=2++2++2++=8．故答案为：8．15．（4分）（2011•德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为或．【解答】解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．此时，分两种情况：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案为：或．16．（4分）（2012•萧山区校级自主招生）若D是等边三角形ABC的内心，点E，F分别在AC、BC上，且满足CD=，∠DEF=60°，记△DEF的周长为C，则C的取值范围是3≤c≤3+．【解答】解：当DE或DF与等边三角形ABC的一边垂直（E或F与点C重合）时，△DEF 的周长C最大，C=3+；当DE或DF与等边三角形ABC的比边不垂直且△DEF为等边三角形时，△DEF的周长C最小，此时C=3．所以C的取值范围是：3≤c≤3+，故答案为：．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2012•萧山区校级自主招生）先化简，再求值：，其中x=﹣4．【解答】解：原式=，==；当时，原式=．18．（8分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性；（3）直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），∴a=﹣2×（﹣2）=4，∴点P（﹣2，4），∴点P关于y轴的对称点P′，∴P'（2，4）；（2）∵P'（2，4）在反比例函数（k≠0）的图象上，∴k=2×4=8，∴反比例函数关系式为：，在每个象限内，y随着x的增大而减小；（3）x＜0或x＞4．19．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图．请根据这个直方图回答下面的问题：（1）在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次．小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：（137+146+156+164+177）÷5=156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；（3）如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？【解答】解：（1）从图中可知，总人数为4+6+8+12+20=50人，自左至右最后一组的频率=12÷50=0.24；（2）不正确．正确的算法：（137×4+146×6+156×8+164×20+177×12）÷50；（3）∵组距为10，∴第四组前一个边界值为160，又∵第一、二、三组的频数和为18，第25，26个数据的平均数是中位数，∴50÷2﹣18+1=8，即次数为160次的学生至少有8人．20．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？【解答】解：（1）设一月Iphone4手机每台售价为x元，由题意得：=，解得x=4500．经检验x=4500是方程的解．答：故一月Iphone4手机每台售价为4500元；（2）设购进Iphone4手机m台，由题意得，74000≤3500m+4000（20﹣m）≤76000，解得：8≤m≤12．∵m只能取整数，∴m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案，答：共有5种进货方案；（3）二月Iphone4手机每台售价是：4500﹣500=4000（元），设总获利W元，则W=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（100﹣a）m+8000．100﹣a=0，解得：a=100，答：当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．21．（10分）（2015•永春县自主招生）定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=﹣x的“特征数”是{0，﹣1，0}（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y=；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．【解答】解：（1）y=（1分）“特征数”是的函数，即y=+1，该函数图象向下平移2个单位，得y=．（2）由题意可知y=向下平移两个单位得y=∴AD∥BC，AB=2．∵，∴AB∥CD．∴四边形ABCD为平行四边形．，得C点坐标为（，0），∴D（）由勾股定理可得BC=2∵四边形ABCD为平行四边形，AB=2，BC=2∴四边形ABCD为菱形．∴周长为8．（3）二次函数为：y=x2﹣2bx+b2+，化为顶点式为：y=（x﹣b）2+，∴二次函数的图象不会经过点B和点C．设二次函数的图象与四边形有公共部分，当二次函数的图象经过点A时，将A（0，1），代入二次函数，解得b=﹣，b=（不合题意，舍去），当二次函数的图象经过点D时，将D（），代入二次函数，解得b=+，b=（不合题意，舍去），所以实数b的取值范围：．22．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．【解答】解：（1）证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB；（2）点O作线段AC的垂线OE，如图所示：∴直线OE为所求作的直线；（3）在Rt△ACD中，CD=4，AC=4，根据勾股定理得：AD==8，∵OE⊥AC，∴AE=EC=2，∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，∴△AEO∽△ADC，∴=，∴OE===，即垂线段OE的长为．23．（12分）（2012•萧山区校级自主招生）已知二次函数y=x2﹣2mx﹣2m2（m≠0）的图象与x轴交于A、B两点，它的顶点在以AB为直径的圆上．（1）证明：A、B是x轴上两个不同的交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的圆与y轴交于C，D，求弦CD的长．【解答】（1）证明：∵y=x2﹣2mx﹣2m2（m≠0），∴a=1，b=﹣2m，c=﹣2m2，△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×（﹣2m2）=4m2+8m2=12m2，∵m≠0，∴△=12m2＞0，∴A，B是x轴上两个不同的交点；（2）设AB点的坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=﹣=2m，x1•x2==﹣2m2，∴AB=|x1﹣x2|==2|m|，∵抛物线的顶点坐标为：（m，﹣3m2），且在以AB为直径的圆上，∴AB=2×3m2，∴2|m|=6m2，∴m=±，∴y=x2±x﹣；（3）根据（2）的结论，圆的半径为×6m2=×2=1，弦CD的弦心距为|m|=，∴CD==，∴CD=．参与本试卷答题和审题的老师有：算术；lf2-9；lanchong；ZJX；lantin；sd2011；zcx；王岑；wd1899；zjx111；HJJ；gsls；dbz1018；ln_86；zhehe；HLing；gbl210；wdxwzk；sks（排名不分先后）菁优网2016年4月26日。
浙江省萧山中学2012年自主招生推荐生文化考试
浙江省萧山中学2012年自主招生推荐生文化考试语文考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题纸上填写相关信息。
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。
试题卷一(30分)1．下列加点字的注音全都正确的一项是(3分)A．盔．甲(kuī) 炽．痛(zhì) 觥．筹交错(ɡōnɡ)B．嗔．视(chēn) 伛．弯(yǔ) 惟妙惟肖．(xiào)C．愧怍．(zhà) 归咎．(jiù) 毛骨悚．然(sǒnɡ)D．茶奁．(lián) 稽．首(jī) 戛．然而止(jiá)2．下列词语中没有别字的一项是(3分)A．隐秘谰语绝处逢身恍然大悟B．委屈博学一拍即合进退为谷C．陨落妖娆对答如流奄奄一息D．琐屑真缔齐心协力神通广大3．下列句子中加点的词语使用正确的一项是（3分）A．乌拉圭姑娘不顾刺骨的寒冷跳进西湖，救上落水者，整个杭城都在传诵．．她英勇救人的事迹。
B．由于人类大量砍伐树木，许多珍稀鸟类失去了赖以生存的家园，现已濒临．．灭绝。
C．这尊天津卫泥人张作品太好了，尤其把耍大刀的红脸关公塑造得淋漓尽致．．．．。
D．石景山区开办了北京第一家打工子弟学校，招收了126名新生，但这对8万多打工子弟来说，实在是不足挂齿．．．．。
4．下列句子中的标点符号使用有错误的一项是(3分)A．奥运吉祥物“福娃”的版权，法律上讲是权利人的；文化上讲是属于全世界的，是所有人的。
B．作为一位家长，我认为当前最需要减的，是家长之“负”。
试问：有多少家长没有替孩子做过小报？有多少家长没有帮孩子完成科学实验和制作？C．城市发展的近期和远景规划，包括土地的开发与利用，环境的治理与保护，信息的收集、处理和应用，吸引投资的网络组织、营销方式和鼓励措施等。
D．每年6月5日是世界环境日，为了倡导公众积极参与环境保护，今年我国确定的主题是“共建生态文明，共享绿色未来”。
2012年理科实验班自主招生考试数学试卷(二)
2012年理科实验班自主招生考试数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，共10个小题，满分30分）1．（3分）已知三个整数a，b，c的和为奇数，那么a2+b2﹣c2+2abc（）A．一定是非零偶数B．等于零C．一定为奇数D．可能是奇数，也可能是偶数考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：先把代数式分解因式，再根据已知进行讨论得出正确选项．解答：解：a2+b2﹣c2+2abc=（a+b+c）（a+b﹣c）+2abc﹣2ab=（a+b+c）（a+b﹣c）+2（abc﹣ab），已知a+b+c为奇数，而改变加减运算符号，不改变奇偶性，∴a+b﹣c也为奇数，则（a+b+c）（a+b﹣c）也为奇数，2（abc﹣ab）是偶数，∴a2+b2﹣c2+2abc=（a+b+c）（a+b﹣c）+2（abc﹣ab）一定是奇数，故选：C．点评：本题考查了因式分解的应用，把式子分解因式是解题关键．2．（3分）已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则的值为（）A．﹣1 B．C．2D．考点：分式的化简求值．分析：由a+b+c=2，a2+b2+c2=3，利用两个等式之间的平方关系得出ab+bc+ac=；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可．解答：解：由a+b+c=2，两边平方，得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4，将已知代入，得ab+bc+ac=；由a+b+c=2得：c﹣1=1﹣a﹣b，∴ab+c﹣1=ab+1﹣a﹣b=（a﹣1）（b﹣1），同理，得bc+a﹣1=（b﹣1）（c﹣1），ca+b﹣1=（c﹣1）（a﹣1），∴原式=++=====﹣．故选D．点评：本题考查了分式的化简其中计算，解题时，充分运用已知条件变形，使分式能化简通分，得出结果．3．（3分）设x2﹣px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2﹣px+q=0，则数对（p，q）的个数是（）A．2B．3C．4D．0考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：分类讨论．分析：利用根与系数的关系把α，β之间的关系找出来，利用α，β之间的关系，解关于p，q的方程，然后再代入原方程检验即可．解答：解：根据题意得，α+β=p①，αβ=q②；α2+β2=p③，α2β2=q④．由②④可得α2β2﹣αβ=0，解之得αβ=1或0由①③可得α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=p2﹣2q=p，即p2﹣p﹣2q=0，当q=0时，p2﹣p=0，解之得，p=0或p=1，即，，把它们代入原方程的△中可知符合题意．当q=1时，p2﹣p﹣2=0，解之得，p=﹣1或2，即，，把它们代入原方程的△中可知不合题意舍去，所以数对（p，q）的个数是3对．故本题选B．点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．4．（3分）设函数y=﹣x2﹣2kx﹣3k2﹣4k﹣5的最大值为M，为使M最大，k=（）A．﹣1 B．1C．﹣3 D．3考点：二次函数的最值．专题：计算题．分析：由于M是最大值，那么M=，即M=﹣2k2﹣4k﹣5，于是求k=﹣的值即可．解答：解：∵y=﹣x2﹣2kx+（﹣3k2﹣4k﹣5），∴M==∴M=﹣2k2﹣4k﹣5，又∵M最大，∴k=﹣=﹣=﹣1．故选A．点评：本题考查了函数的最值．注意y最大值=即可．5．（3分）若3x2﹣x=1，则9x4+12x3﹣2x2﹣7x+2008=（）A．2011 B．2010 C．2009 D．2008考点：因式分解的应用．专题：计算题；整体思想．分析：将3x2﹣x=1化简为3x2﹣x﹣1=0，整体代入9x4+12x3﹣2x2﹣7x+2008变形的式子3x2（3x2﹣x﹣1）+5x（3x2﹣x﹣1）+2（3x2﹣x﹣1）+2010，计算即可求解．解答：解：∵3x2﹣x=1，即3x2﹣x﹣1=0，∴9x4+12x3﹣2x2﹣7x+2008=3x2（3x2﹣x﹣1）+5x（3x2﹣x﹣1）+2（3x2﹣x﹣1）+2010=2010．故选B．点评：本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解．6．（3分）已知坐标原点O和点A（2，﹣2），B是坐标轴上的一点，若△AOB是等腰三角形，则这样的点B一共有多少个（）A．4B．5C．6D．8考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：应用题．分析：根据等腰三角形的性质，要使△AOB等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA是底边时，作OA的垂直平分线，和坐标轴出现交点，当OA是腰时，则分别以点O、点A为圆心，OA 为半径画弧，和坐标轴出现交点．解答：解：①作OA的垂直平分线，交坐标轴于两个点；②以O为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于四个点；③以A为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于两个点．如图所示，显然这样的点有8个．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的定义，运用数形结合的思想进行解决，难度适中．7．（3分）如图：有六个面积为1的正方形组成的长方形，其中有A、B、C、D、E、F、G 7个点，以这7个点为顶点，并且面积为1的三角形有（）A．11个B．12个C．13个D．14个考点：面积及等积变换．分析：由有六个面积为1的正方形组成的长方形，然后依据三角形的面积等于底乘以高，抓住底与高一个为2，一个为1，然后从一边开始，依次求解即可求得答案，小心别漏解．解答：解：∵如图是六个面积为1的正方形组成的长方形，∴以AB为边：△ABD，△ABE，△ABF，△ABG，以AC为边：△ACG，以AD为边：△ADE，以AE为边：△AEF，以AF为边：△AFG，以BC为边：△BCF，以BD为边：△BDE，以BE为边：△BEF，以BF为边：△BFG，以CD为边：△CDF，以CE为边：△CEG．故以这7个点为顶点，并且面积为1的三角形有14个．故选D．点评：此题考查了三角形的面积问题．此题属于易错题，难度较大，解题的关键是注意依次数得，小心别漏解．8．（3分）锐角△ABC的三边两两不等，D是BC边上的一点，∠BAD+∠C=90°，则AD一定过△ABC 的（）A．垂心B．内心C．外心D．重心考点：三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理．分析：作∠ABE=90°，BE交AD的延长线于E，根据三角形的内角和定理求出∠BAD+∠E=90°，推出∠C=∠E，根据三角形的外接圆的圆心的定义求出即可．解答：解：作∠ABE=90°，BE交AD的延长线于E，∴∠BAD+∠E=90°，∵∠C+∠BAD=90°，∴∠C=∠E，∴E在△ABC的外接圆上，∵∠ABE=90°，∴AE是直径，∴AD一定过△ABC的外心．故选C．点评：本题主要考查对三角形的外接圆与外心，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠E=∠C是解此题的关键．9．（3分）有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3：5，则桶的容积为（）A．30升B．40升C．50升D．60升考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：首先设出桶的容积为x升，倒出两次后纯农药的容积为（x﹣20﹣）升，倒入两次水后水的容积为【20﹣（1﹣）×10+10】升，由农药与水的容积之比为3：5列出方程解答即可．解答：解：设桶的容积为x升，根据题意列方程得，（x﹣20﹣）：[20﹣（1﹣）×10+10]=3：5，整理得x2﹣48x+320=0，解得x1=40，x2=8（不合题意，舍去），答：桶的容积为40升．点评：解答此题需要计算农药与水占总容积的百分比，紧扣容积不变，再据题意，分别求得纯农药和水的容积，建立方程问题得解．10．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都等于1，若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（）A．4B．5C．D．考点：正方形的性质；平行线之间的距离；勾股定理．分析：过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．解答：解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故选B．点评：此题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．难度中等．二、填空题（每小题6分，满分42分）11．（6分）如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13、9、3的对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于76．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．专题：计算题．分析：根据相对的两个面上两数之和都相等列出等式，并整理出a﹣b，b﹣c，a﹣c，的值，然后把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca整理分解因式，然后再代入数据计算即可．解答：解：根据题意得，a+13=b+9，b+9=c+3，c+3=a+13，整理得a﹣b=﹣4，b﹣c=﹣6，a﹣c=﹣10，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2，=×16+×36+×100，=8+18+50，=76．故答案为：76．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，把多项式乘以2后因式分解是解题的关键．12．（6分）Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA和sinB是方程的两个根，则k=﹣．考点：根与系数的关系；互余两角三角函数的关系．分析：根据锐角三角函数关系式，得sin2A+sin2B=1；根据一元二次方程根与系数的关系，得sinA+sinB=，sinA•sinB=﹣k，再进一步利用完全平方公式得到关于k的方程进行求解．解答：解：∵sinA和sinB是方程的两个根，∴sinA+sinB=，sinA•sinB=﹣k，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sin2A+sin2B=1，∴2+2k=1，解得，k=﹣．故答案为：﹣．点评：此题综合考查了一元二次方程根与系数的关系以及锐角三角函数关系式．13．（6分）在△ABC中，AC=2，D是AB的中点，E是CD上一点，，若，则BC=2．考点：三角形的重心；勾股定理．分析：根据中点这个条件，把CD延长至两倍于点F，连接AF，BF，则四边形ACBF为平行四边形，由ED=CD，CE=AB，得AB=CF，所以ACBF为矩形．再用勾股定理列式算出a，即可求出BC的长．解答：解：把CD延长至点F，使DF=CD．连接AF，BF．∵AD=DB，FD=DC，∴四边形ACBF为平行四边形，∵ED=CD，∴CE=CD，∵CE=AB，∴CD=AB，∴CD=AB，∴AB=CF，∴ACBF只能为矩形．设DE为a，则CE=2a，AD=3a，算出AE2=8a2，CE2=4a2，又因为AC=2，用勾股定理列式算出a，∴a=，∴AB=6×=2，∴BC==2．故答案为：2．点评：此题主要考查了重心的性质以及平行四边形的判定与矩形的判定和勾股定理的应用，根据已知得出正确的辅助线是解决问题的关键．14．（6分）方程的解为．考点：无理方程．分析：首先两边进行平方，然后移项合并同类项，再两边平方求解．解答：解：两边平方得：3x+2﹣2+3x﹣2=4移项得：2=6x﹣4两边平方得：36x2﹣16=36x2﹣48x+16解得：x=，检验：当x=时：原方程的左边=右边，∴x=是原方程的解．故答案为．点评：本题主要考查解无理方程，关键在于首先对方程两边分别平方已达到去根号的目的．15．（6分）在正八边形中，与所有边均不平行的对角线有12条．考点：多边形的对角线．专题：计算题．分析：根据n边形的对角线有n（n﹣3）条，将正八边形的边数代入可求出对角线的总数，而正八边形的对角线中有8条平行与边的对角线，由此可得出答案．解答：解：正八边形的对角线条数=×8×（8﹣3）=20，又∵正八边形的对角线中有8条平行与边的对角线，∴在正八边形中，与所有边均不平行的对角线有12条．故答案为：12．点评：本题考查多边形的对角线的知识，关键是掌握多边形的对角线与正多边形边数的关系n（n ﹣3），另外要知道正八边形的每条边均有2条对角线与之平行．16．（6分）若正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，例如6、8、10都是奇异数，那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有8个．考点：数的整除性．专题：新定义．分析：首先根据正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，可得奇异数有两类：第一类是质数的立方p3（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p1p2（p1，p2为不同的质数），然后分别分析27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999是否符合奇异数的特点即可求得答案．解答：解：易得奇异数有两类：第一类是质数的立方p3（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p1p2（p1，p2为不同的质数）．∴27=3×3×3=33，是奇异数（第一类）；42=2×3×7不是奇异数；69=3×23是奇异数（第二类），111=3×37是奇异数（第二类），125=53是奇异数（第一类），137是质数，不是奇异数，343=73是奇异数（第一类），899=900﹣1=（30﹣1）（30+1）=29×31是奇异数（第二类），3599=3600﹣1=（60﹣1）（60+1）=59×61是奇异数（第二类），7999=8000﹣1=203﹣1=（20﹣1）（202+20+1）=19×421是奇异数（第二类）．因此符合条件的奇异数有：27，69，111，125，343，899，3599，7999共8个．故答案为：8．点评：此题考查了学生的分析能力，考查了质数的性质与数的整除性问题．此题难度较大，解题的关键是找到奇异数有两类：第一类是质数的立方p3（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p1p2（p1，p2为不同的质数）．17．（6分）如图，MN是半圆O的半径，A是半圆的一个三等分点，B是的中点，P是直径MN 上的点，若AP+PB的最小值为厘米，则圆的半径r=2厘米．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．专题：数形结合．分析：作出点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则A′B为AP+PB的最小值，连接OA′，OB，易得∠BOA′=90°，利用等腰直角三角形的性质可得半径的长．解答：解：作出点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则A′B为AP+PB的最小值，连接OA′，OB．∴A′B=2，∵A是半圆的一个三等分点，B是的中点，∴∠BON=30°，∠A′0N=60°，∴△A′OB是等腰直角三角形，∴OA′=2．故答案为2．点评：考查最短路线问题；若两点在直线的同一旁，则需作其中一点关于这条直线的对称点；作出整个圆的辅助性是解决本题的难点．三、解答题（每小题16分，满分48分）18．（16分）已知二次函数y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象如图所示．（1）这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积；（2）在（1）的条件下，抛物线上是否存在点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC 分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据抛物线的解析式，可表示出A、B的坐标，根据AB=4，可求出m的值，从而确定该抛物线的解析式，即可得到A、B、C的坐标；根据B、C的坐标，可得到∠OBC=45°，根据圆周角定理知∠AMC=90°，即△AMC是等腰直角三角形，AC的长易求得，即可得到半径AM、MC的长，利用扇形的面积公式，即可求得扇形AMC的面积．（2）设PD与BC的交点为E，此题可分成两种情况考虑：①当△BPE的面积是△BDE的2倍时，由于△BDE和△BPD同高不等底，那么它们的面积比等于底边的比，即DE=PD，可设出P点的坐标，那么E点的纵坐标是P点纵坐标的，BD的长为B、P横坐标差的绝对值，由于∠OBC=45°，那么BD=DE，可以此作为等量关系求出P点的坐标；②当△BDE的面积是△BPE的2倍时，方法同①．解答：解：（1）∵y=mx2+（m﹣3）x﹣3=（mx﹣3）（x+1），∴x1=﹣1，x2=，∴AB=﹣（﹣1）=4，即m=1；∴y=x2﹣2x﹣3，得A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），∴∠OBC=45°，∠AMC=90°，∵AC==，∵AM=CM，∴AM==，∴R=，S=π．（2）设PD与BC的交点为E，可求直线BC解析式为y=x﹣3，设P（x，x2﹣2x﹣3）；当S△BED：S△BEP=1：2时，PD=3DE，得﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣3（x﹣3），解得x=2或3，∴或（舍去），∴P（2，﹣3）；当S△PBE：S△BED=1：2时，同理可得P（，﹣），故存在P（2，﹣3）或P（，﹣）．点评：此题是二次函数的综合类题目，涉及到：二次函数解析式的确定、圆周角定理、扇形面积的计算方法以及图形面积的求法等知识，综合性强，难度稍大．19．（16分）某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是（m•n+9m+11n+145）元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数．考点：数的整除性．专题：计算题．分析：根据题意得到m+11=n+9，从（m+11）（n+9）+46的整除性得到m、n的值．解答：解：据题意m+11=n+9，且整除m•n+9m+11n+145，而m•n+9m+11n+145=（m+11）（n+9）+46，故m+11，n+9都整除46，由此得①或②，在①时，得每人捐款25元，在②时，每人捐款47元，综上可知，每人捐款数为25元或47元．点评：此题考查了数的整除性，要通过逻辑推理得到正确答案，体现了竞赛题的一般特征．20．（16分）已知△ABC是圆O的内接三角形，∠BAC的平分线交BC于F交圆O于D，DE切圆O于D交AC的延长线于E，连BD，若BD=3，DE+EC=6，AB：AC=3：2，求BC的长．考点：切线的性质．分析：利用切线的性质以及圆周角、弦切角、弧之间的关系证明直线平行和三角形相似分别求出AB、AC、DE、EC的值，然后利用三角形相似求出FC，AF，DF的值，最后利用相交弦定理求出BF的值，从而求出BC的值．解答：解：∵DE是圆O的切线，∴∠CDE=∠CBD=∠DAE．∴△ADE∽△DCE∴∴DE2=AE•EC∴DE2=（AC+EC）EC∵DE+EC=6∴DE=6﹣EC∴（6﹣EC）2=AC•EC+EC2∵∠CBD=∠DAC，∴∠CDE=∠DAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴∠CDE=∠BAD，BD=DC=3．∵∠BAD=∠BCD，∴∠CDE=∠BCD．∴BC∥DE．∴△ABD∽△DCE，∴∴AB•EC=18∵AB：AC=3：2设AB=3x，AC=2x，EC=y，则有解得：∴AB=9，AC=6，EC=2∴DE=4∵BC∥DE．∴△AFC∽△ADE∴=∴∴FC=3可以证明△DFC∽△BFA∴∴FA=∴∴AD=6∴DF=∵DF•AF=BF•FC∴∴BF=∴BC==．故BC的长为．点评：本题是一道切线的性质运用的解答题，考查了切割线定理，相交弦定理以及相似三角形的判定及性质、平行线的判定．综合性较强，难度较大．。
2012年杭州市各类高中数学招生文化考试1
2012年杭州市各类高中招生文化考试数 学一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.计算(2-3)+(-1)的结论是( )A. -2B. 0C. 1D. 22.若两圆的半径分别为2 cm 和6 cm,圆心距为4 cm,则这两圆的位置关系是( )A. 内含B. 内切C. 外切D. 外离3.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是( )A. 摸到红球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等D. 摸到红球比摸到白球的可能性大 4.ABCD 中,∠B=4∠A ，则∠C=( )A. 18°B. 36°C. 72°D. 144°5.下列计算正确的是( )A. (-p 2q)3=-p 5q 3B. (12a 2b 3c)÷(6ab2)=2abC. 3m 2÷(3m-1)=m-3m 2D. (x 2-4x)x-1=x-46.如图是杭州市区人口的统计图.则根据统计图得出的下列判断中,正确的是( )（第6题图）A. 其中有3个区的人口数都低于40万B. 只有1个区的人口数超过百万C. 上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D. 杭州市区的人口总数已超过600万7.已知m=(-33)×(-221),则有( )A. 5＜m ＜6B. 4＜m ＜5C. -5＜m ＜-4D. -6＜m ＜-58.如图,在Rt △ABO 中,斜边AB=1.若OC ∥BA,∠AOC=36°,则( )（第8题图）A. 点B 到AO 的距离为sin54°B. 点B 到AO 的距离为tan36°C. 点A 到OC 的距离为sin36°sin54°D. 点A 到OC 的距离为cos36°sin54°9.已知抛物线y=k （x+1）（x-k3）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是( )A. 2B. 3C. 4D. 510.已知关于x ，y 的方程组其中-3≤a ≤1.给出下列结论: ①是方程组的解;②当a=-2时,x,y 的值互为相反数;③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a 的解;④若x ≤1,则1≤y ≤4.其中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④二、认真填一填（本题有6个小题,每小题4分,共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.数据1,1,1,3,4的平均数是 ;众数是 .12.化简得123162--m m ;当m=-1时,原式的值为 . 13.某企业向银行贷款1000万元,一年后归还银行1065.6多万元,则年利率高于 %.14.已知a (a-3)＜0,若b=2-a,则b 的取值范围是 .15.已知一个底面为菱形的直棱柱,高为10 cm,体积为150 cm 3,则这个棱柱的下底面积为 cm 2;若该棱柱侧面展开图的面积为200 cm 2,记底面菱形的顶点依次为A,B,C,D,AE 是BC 边上的高,则CE 的长为 cm.16.如图,平面直角坐标系中有四个点,它们的横纵坐标均为整数.若在此平面内移动点A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形,并且点A 的横纵坐标仍是整数,则移动后点A 的坐标为 .（第16题图）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(本小题满分6分)化简:2［(m-1)m+m(m+1)］［(m-1)m-m(m+1)］.若m 是任意整数,请观察化简后的结果．．,你发现原式表示一个什么数?18.(本小题满分8分)当k 分别取-1,1,2时,函数y=(k-1)x 2-4x+5-k 都有最大值吗?请写出你的判断,并说明理由,若有,请求出最大值.19.(本小题满分8分)如图是数轴的一部分,其单位长度为a,已知△ABC 中,AB=3a,BC=4a,AC=5a.(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求:使点A,C 在数轴上,保留作图痕迹,不必写作法);(2)记△ABC 外接圆的面积为S 圆,△ABC 的面积为S △,试说明△S S 圆＞π.（第19题图）20.(本小题满分10分)有一组互不全等的三角形,它们的三边长均为整数,每个三角形有两条边的长分别为5和7.(1)请写出其中一个三角形的第三条边的长;(2)设组中最多有n个三角形,求n的值;(3)当这组三角形个数最多时,从中任取一个,求该三角形周长为偶数的概率.21.(本小题满分10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF,连结AF,DE.(1)求证:AF=DE;(2)若∠BAD=45°,AB=a,△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积,求BC的长.（第21题图）22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数y=k(x2+x-1)的图象交于点A(1,k)和点B(-1,-k).(1)当k=-2时,求反比例函数的解析式;(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围;(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值.23.(本小题满分12分)如图,AE切⊙O于点E,AT交⊙O于点M,N,线段OE交AT于点C,OB⊥AT于点B,已知∠EAT=30°,AE=33,MN=222.(1)求∠COB的度数;(2)求⊙O的半径R;(3)点F在⊙O上(是劣弧),且EF=5,把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E,F重合.在EF的同一侧,这样的三角形共有多少个?你能在其中找出另一个顶点也在⊙O上的三角形吗?请在图中画出这个三角形,并求出这个三角形与△OBC的周长之比.（第23题图）答案详解。
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2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分 150分，考试时间120分钟.选择题部分(共50分)参考公式： 球的表面积公式 s = 4 n 2球的体积公式 4 3V = T R 33其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 1 V = Sh3其中S 表示锥体的底面积, 柱体的体积公式 V = Sh其中S 表示柱体的底面积, 台体的体积公式 V = 1h(S 1 + .S3 + S 2)3其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积. h 表示台体的高如果事件A , B 互斥，那么P(A + B) = P(A)+ P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率 P n (k) = c n p k (1 - P)旷k (k = 0,1,2,…,n)一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1. 设全集 U = {123,4,5,6}，集合 P = {1,2,3,4} , Q = {3,4,5}，贝U P n u Q)=( )A . {1,2,3,4,6}B . {1,2,3,4,5}C . {1,2,5}D . {1,2}3 i2. 已知i 是虚数单位，则 ( )1 iA . 1-2iB . 2-iC . 2+ iD . 1 + 2i3.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是( )h 表示锥体的咼h 表示柱体的高A ．1 cm3B．2 cm3C．3 cm3D．6 cm34. 设a € R，则“ a = 1” 是“直线li: ax+ 2y—1 = 0 与直线I2： x + (a+ 1)y+ 4= 0 平行”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件 D •既不充分也不必要条件5. 设I是直线，a， B是两个不同的平面，()A .若I // a, I // 贝U all 3B .若I // a, I 丄3,贝V a丄3C .若a丄3, I丄a, 贝V I丄3D .若a丄3, I / a ,贝V I丄36. 把函数y= cos2x＋1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) 然后向左平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位长度得到的图象是( )7. 设a b 是两个非零向量( )A .若|a+ b|= |a|—|b| ,贝U a丄bB .若a丄b,则|a+ b|= |a|—|b|C. 若|a+ b|=|a|—|b| ,则存在实数入使得b =七D. 若存在实数入使得b= ,则|a + b|= |a|—|b|8. 如图中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点M N 是双曲线的两顶点.若2M , O , N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A. 3 B . 2 C . ■ 3D . 29. 若正数x , y 满足x + 3y = 5xy ,则3x + 4y 的最小值是（24 28A.B .C . 5D . 65510 .设a >0, b >0, e 是自然对数的底数( )A .若 e a + 2a = e b + 3b ，贝U a >b B. 若 e a + 2a = e b + 3b ,贝V a v b C. 若 e a — 2a = e b — 3b ,则 a >b D. 若 e a — 2a = e b — 3b ，贝U av b非选择题部分（共100分）、填空题：本大题共 7小题，每小题4分，共28分.11.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取 一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 ______________________________________________ .12 .从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机 距离为迈的概率是13 .若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（等可能）取两点，则该两点间的x y 10,x y 20,14 .设z= x+ 2y，其中实数x，y满足则z的取值范围x0,y0,uuu umr15. 在厶ABC 中，M 是BC 的中点，AM = 3, BC = 10,贝U AB AC ____________ .16. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x€[ 0,1 ]时，f(x)= x+ 1,则f(3)217. ____________ 定义：曲线C上的点到直线I的距离的最小值称为曲线C到直线I的距离.已知曲线C1：y= x2+ a到直线I: y= x的距离等于曲线C2 : x2+ (y+ 4)2= 2到直线I: y= x的距离，贝y实数a= ___________ .三、解答题：本大题共5小题，共72分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 在△ ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且bsinA = ■■. 3 acosB.(1) 求角B的大小；(2) 若b = 3，sinC= 2sinA，求a，c 的值.19. 已知数列｛a n｝的前n项和为S n，且3= 2n2+n，n € N*，数列｛b n｝满足a n = 4log2b n + 3，n € N*.(1)求a n，b n；⑵求数列｛a n b n｝的前n项和T n.20. 如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD —A1B1C1D1中，AD // BC ,AD丄AB, AB . 2，AD =2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点.(1)证明：① EF // A1D1；②BA1丄平面B1C1EF ;⑵求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.21. 已知a € R，函数f(x)= 4x3—2ax+ a.(1) 求f(x)的单调区间；(2) 证明：当0W x w 1 时，f(x)+ |2 —a|>0.122. 如图，在直角坐标系xOy中，点P(1，-)到抛物线C：y2=2px(p> 0)的准线的距离25为三.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分.4⑴求p, t的值；(2)求厶ABP面积的最大值.【自选模块】3. “数学史与不等式选讲”模块(10分)已知a€ R，设关于x的不等式|2x—a|+ |x+ 3|> 2x+ 4的解集为A.(1) 若a = 1，求A;(2) 若A = R，求a的取值范围.4. “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)x= 2 + tcos ,在直角坐标系xOy中，设倾斜角为a的直线I: _ (t为参数)与曲线C:y=V3+ tsinx=2cos ,(B为参数)相交于不同两点A, B .y= sinn(1) 若一，求线段AB中点M的坐标；3(2) 若|PA| |PB|= |0P|2，其中P(2,. 3),求直线I 的斜率.1. D 由已知得，-U Q = {1,2,6},所以P n C-U Q)= {1,2}.3 i (3 i)(1 i) 3+3i+i+i 2 2 4i2. D •/ 1 2i ,1 i (1 i)(1 i)2 2•••选 D .13. A 由三视图得，该三棱锥底面面积S= x 2 x 1= 1(cm2)，高为3 cm,由体积公1 1 3式，得v= _ Sh= - x 1x 3 = 1(cm3).3 34. A l1与l2平行的充要条件为a(a+ 1)= 2 x 1且a x 4丰1 x (—1)，可解得a = 1或a =—2,故a= 1是11 // l2的充分不必要条件.5. B A项中由I // a l // B不能确定a与B的位置关系，C项中由a丄B, I丄a可推出l // B或I B, D项由a丄B, l // a不能确定I与B的位置关系.6. A y= cos2x+ 1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y i= cosx+ 1,再向左平移1个单位长度得y2 = cos(x+ 1)+ 1,再向下平移1个单位长度得y3= cos(x+ 1)，故相应的图象为A项.7. C 由|a+ b|=|a|—|b|两边平方可得，|a|2+ 2a b + |b|2= |a|2-2|a||b|+ |b|2,即卩 a b=-ai|b|，所以cos < a, b>=- 1,即卩a与b反向，根据向量共线定理，知存在实数入使得b =?a.8. B 由题意可知椭圆的长轴长2a1是双曲线实轴长2a2的2倍，即a1= 2a2,而椭圆与双曲线有相同的焦点.c故离心率之比为a虫2.c a2a1.1 3 .9. C - x+ 3y = 5xy, - - 1 .5y 5x1 3••• 3x+ 4y= (3x+ 4y)x 1 = (3x+ 4y)5y 5x=空9 4 12y 13 2(3x 12y 55y 5 5 5x 5 ■. 5y5x3x 12v 1当且仅当，即x= 1, y —时等号成立.5y 5x 210. A 函数y= e x+ 2x为单调增函数，若e a+ 2a = e b+ 2b，则a= b;若e a+ 2a= e b+3b, • a> b.故选A .11. 答案：160解析：根据分层抽样的特点，此样本中男生人数为560280560 420212. 答案：-52解析：五点中任取两点的不同取法共有C5=10种，而两点之间距离为4 2故概率为一10 5113. 答案： -120解析:当i = 1 时，T = 1= 1,1当i = 2时，T1，当!1i = 3 时，T 231 r6，当i= 4160 .-的情况有42种,1丄时，T61当i = 5时，T1，当i = 6时,结束循环，输出T —.4245120120 14答案：［0, j :解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分，结合图象知，0点，C 点分别使目标函数取得最小值、最大值，代入得最小值为 0,最大值为7.215. 答案：—16uur ULUT uuuu uuir UUUU uuun UUUU ULUU UULU UUUU LULT解析：AB -AC = (AM + MB )(・AM + MC )= AM + AM -MC + AM MB + LULT UUUT UUUU UULT UUUU UUUU UULT UULUMB MC = |AM |2 + ( MB + MC )AM + | MB ||MC |cos n — 25=— 16.…316. 答案：一2 3 311 f (¥) f(3 2) f( -)f(-)2 22 2…917.答案：一4物线y = x 2 + a 开口向上，所以 y = x 2 + a 与y = x + 2相切，可求得 a18.解：(1)由bsinA = ------- 3 acosB 及正弦定理si nA 得 sinB =、、3 cosB ,所以tanB = --3，所以B —.3 a c⑵由 sinC = 2sinA 及，得 c = 2a .si nA si nC由 b = 3 及余弦定理 b 2= a 2 + c 2— 2accosB ,解析: 4解析：x 2+ (y + 4)2= 2到直线y = x 的距离为 一-距离为、、2，而与y = x 平行且距离为.2的直线有两条，分别是、2 、、2，所以 y = x 2+ a 到 y = x 的y = x + 2 与 y = x — 2,而抛b si nB得9 = a2+ c2—ac.所以a , c 2、3 .19. 解：(1)由S n = 2n2+ n,得当n = 1 时，a1 = S1 = 3;当n >2 时，a n= S n—S n-1= 4n—1. 所以a n= 4n—1, n € N*.由4n— 1 = a n= 4log2b n+ 3,得b n= 2n—1, n € N*.(2)由(1)知a n b n= (4n—1) 2n—1, n€ N*.所以T n= 3+ 7 X 2 + 11X 22+…+ (4n—1) 2n —1,2T n= 3X 2+ 7 X 22+…- (4n —1) 2n,所以2T n —T n= (4n —1)2n—[ 3+ 4(2 + 22+…+ 2n —1)：= (4n —5)2n+ 5. 故T n= (4n —5)2n+ 5, n€ N*.20. (1)证明：①因为C1B1//A1D1, C1B1 平面ADD 1A1,所以C1B1 //平面A1D1DA .又因为平面B1C1EF门平面A1D1DA=EF ,所以C1B1 //EF，所以A1D1 //EF .②因为BB1丄平面A1B1C1D1，所以BB1丄B1C1.又因为B1C1丄B1A1，所以B1C1丄平面ABB1A1, 所以B1C1丄BA1.在矩形ABB1A1 中，F 是AA1 的中点，tan/ A1B1F = tan/ AA1B =2 / AA1B，故BA1 丄B1F .所以BA1丄平面B1C1EF.⑵解：设BA1与B1F交点为H，连结C1H. (4n —5) 2n —1+，即 / A1B1F =由（1）知BA1丄平面B1C1EF ,所以/BC1H是BC1与面B1C1EF所成的角.在矩形AA1B1B 中，AB 、2 , AA1=2，得BH 4 .6 .在直角△ BHC1 中，BG 2 5 , BH4 "6，得 sin BGHBH 30BC 175由题意得 f'x) = 12x 2— 2a . f'x) > 0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(一 °° ,).此时函数f(x)的单调递增区间为(—m, J 6［和［^6, +m )单调递减区间为］t 6， 〕— ］•(2)证明：由于 0w x w 1,故当 a w 2 时，f(x) + |a — 2|= 4x 3— 2ax + 2> 4x 3— 4x + 2.当 a >2 时，f(x) + |a — 2|= 4x 3 + 2a(1 — x) — 2 > 4x 3 + 4(1 — x)— 2= 4疋一 4x + 2. 设 g(x) = 2x 3— 2x + 1,0W x w 1,273恵则 g 'x)= 6x — 2= 6(x — )(x +),33于是血4g(x)min= g (〒=1一可 >0所以当 0w x < 1 时，2x 3— 2x + 1>0. 故 f(x) + |a — 2|>4x 3— 4x + 2>0.2 pt 1,1p — 22.解：⑴由题意知 卫 §得 212 4' t 1.所以设线段AB 的中点为Q(m , m).所以BC i 与平面B i C i EF 所成角的正弦值是30 15当a > 0时, f'x) = 12(x- \ ；)(x +［；)， 21. ⑴解:当a < 0时, 所以,⑵设 A (X 1, y 1), B(X 2, y 2)，因为 OM 过AB 的中点，而且直线OM 的方程为x — y=0 ,由题意，设直线 AB 的斜率为k(k z 0).2y 1X \, ,由 2得(y i — y 2)(y i + y 2)=x i -x 2，故 k 2m = 1.y 2X 2,i所以直线AB 方程为y — m = (x - m),2m即 x — 2my + 2m 2— m = 0.2x 2my 2m m 0,由2y x,消去 x ,整理得 y 2— 2my + 2m 2— m = 0,所以 =4m — 4m 2>0, y i + y 2= 2m , y i y 2 = 2m 2— m . 从而 |AB=,.C ；2 ly i -y 2= 41 ~4m 2 V 4m~4m 2 . 设点P 到直线AB 的距离为d ,|i 2m 2m 21i 4m 2设厶ABP 的面积为S ,S = |AB | d = |i — 2(m — m 2)| -m m 2 . 2=4m — 4m 2 > 0,得 0v m v i .u =、m m 2, 0v u < *，贝U S = u(i — 2u 2).2i则 S'u)= i -6u 2.46i 由 S，u)= 0，得 u(0,;),62设 S(u)= u(i — 2u 2), 0v u <2故厶ABP 面积的最大值为3.解：⑴当x w — 3时，1当—3v x w时，原不等式化为 4 — x 》2x + 4，得—3v x w 0.21x 一时，原不等式化为 3x + 2>2x + 4,得x >2.2综上，A = {x|x w 0 或 x >2}⑵当 x w — 2 时，|2x — a| + |x + 3》0》2x + 4 成立. 当x >— 2时，|2x — a|+ x + 3= |2x — a| + |x + 3|》2x + 4,a 1得x 》a + 1或x3所以a + 1w — 2或a 1电」，得a w — 2.3综上，a 的取值范围为a w — 2.4.解：设直线I 上的点A , B 对应参数分别为t 1, t 2.将曲线C 的参数方程化为普通方2程—+ y 2= 1.4n(1)当 一时，设点M 对应参数为t o .3t t 28 12—2 ，所以，点M 的坐标为(一21313 x=2+tcos ,x 2l代入曲线C 的普通方程 一 + y 2= 1,得y = +3 tsi n4x 直线I 方程为21…■- (t 为参数),22x+ y 2= 1,得 13t 2+ 56t + 48= 0,4.3 代入曲线C 的普通方程则t o⑵将(cos2a+ 4sin2 a)t2+ (8,3 sin a+ 4coso)t+ 12= 0,… 12 2因为|FA| |P B|= |t1t2|= —2— , |OP|2= 7,cos 4sin所以一2cos 124s in2o7，得tan516由于=32cos a 2：/3 sin a—cos”> 0,故tan所以直线l的斜率为。
2012年浙江数学会考卷(答案)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点是（）A. P'(2, 3)B. P'(2, 3)C. P'(2, 3)D. P'(2, 3)2. 若a:b=4:3，则(4a+3b):(3a4b)等于（）A. 4:3B. 3:4C. 16:9D. 9:163. 下列函数中，哪一个是一元二次函数？（）A. y = 2x + 1B. y = x² 4x + 4C. y = 3√xD. y = log2(x)4. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 26cm5. 下列哪个数列是等差数列？（）A. 1, 3, 6, 10, 15B. 2, 4, 8, 16, 32C. 5, 10, 15, 20, 25D. 7, 14, 21, 28, 35二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 一元二次方程的解一定是实数。
（）3. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。
（）4. 平行四边形的对角线互相平分。
（）5. 函数y = ax² + bx + c（a≠0）的图像一定是一个抛物线。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a=5，b=8，则a²+b²=______。
2. 两个平行线的距离是______。
3. 一个等边三角形的边长为6cm，则其面积是______cm²。
4. 已知x²7x+12=0，则x₁=______，x₂=______。
5. 一个圆的半径为r，则其周长是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理。
2. 解释无理数的概念。
3. 如何求解二元一次方程组？4. 举例说明等比数列的性质。
5. 简述概率的基本公式。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算边长为6cm的正方形的对角线长度。
2012年杭州中考数学杭州试卷
2012年杭州中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分） 1、计算（2-3）+（-1）的结果是（ ）A 、-2B 、0C 、1D 、22、若两圆的半径分别为2cm 和6cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A 、内含 B 、内切 C 、外切 D 、外离3、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，他们除颜色外都相同。
若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） A 、摸到红球是必然事件 B 、摸到白球是不可能事件C 、摸到红球与摸到白球的可能性相等D 、摸到红球比摸到白球的可能性大 4、已知平行四边形ABCD 中，∠B=4∠A ，则∠C=（ ） A 、18° B 、36° C 、72° D 、144° 5、下列计算正确的是（）A.（-p 2q ）3= -p 5q3B.（12a 2b 3c ）÷（6ab 2）=2ab C.3m 2÷（3m-1）=m-3m2D.（x 2-4x ）x -1=x-46、如图是杭州市区人口统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（ ） A 、其中有3个区的人口数都低于40万 B 、只有1个区的人口数超过百万C 、上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D 、杭州市区的人口总数已超过600万7m=5<m<6 B 4<m<5 C -<m<-4 D -<m<-5⨯、已知（（ ）A 、、、5、6 8、如图，在Rt △ABO 中，斜边AB=1，若OC ∥BA ，∠AOC=36°，则（ ） A ．点B 到AO 的距离为sin54° B ．点B 到AO 的距离为tan36°C ．点A 到OC 的距离为sin36°sin54°D ．点A 到OC 的距离为cos36°sin54°39=(+1)(-)y . 2 . 3 . 4 . 5y k x x x A B kD 、已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点C ，则能使ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）A BC二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.数据1，1，1，3，4的平均数是___________，众数是____________.12.化简2-163-12m m 得__________,当=-1m 时，原式的值为___________.13.某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于______%. 14.a ，若2b a =-，则b 的取值范围是____________.15.已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm ，体积为150cm 3，则这个棱柱的下底面积为______cm 2；若该棱柱的侧面展开图的面积为200cm 2，记底面棱形的顶点依次为A,B,C,D.AE 是BC 边上的高，则CE 的长为___________cm.16.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数，若在此平面内移动点A ，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横纵坐标仍是整数，则移动后点A 的坐标为___________.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17.（本小题满分6分）化简：[][]2(1)(1)(1)(1)m m m m m m m m -++--+.若m是任意整数，请观察化简后的结果．．，你发现原式表示一个什么数？ 18.（本小题满分8分）当k 分别取-1,1,2时，函数2(1)45y k x x k =--+-都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由，若有，请求出最大值,19.（本小题满分8分）如图是数轴的一部分，其单位长度为a .已知ABC ∆中，3,4,5.AB a BC a AC a ===（1）用直尺和圆规作出ABC ∆（要求：使点A,C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记ABC ∆外接圆的面积为S 圆，ABC ∆的面积为S ∆，试说明>S S π∆圆. 20.(本小题10分)有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7. （1）请写出其中一个三角形的第三条边的长。
2012年萧山中学自主招生数学试卷附答案
2012年萧中自主招生推荐生文化考试数 学 试 题 卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间100分钟.2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号. 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．下列计算中，结果正确的是（ ）A ． 532)(a a =B ．1120-=-C ．2221=D ．326a a a =÷ 2．如图，在4×4的正方形网格中，cos α=（ ） A ．12B ．2C ．552D ．553. 如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的直径等于（ ） A ．8 B. 2 C. 10 D. 5 4．若a 、b 均为正整数，且32,7<>b a 则b a +的最小值．．．是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 65.如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个 相同，而另一个不同的是（ ）①正方体 ②球 ③圆锥 ④圆柱 A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④6.杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度 不同.学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适 状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车， 他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的 概率是（ ） A.21 B. 31 C. 43D. 837．下列说法错误．．的有（ ）个 ①无理数包括正无理数、零、负无理数；②4100.3⨯精确到千位，有2个有效数字 ③命题“若x 2= 1，则x =1”的逆命题是真命题；④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；⑤若两数和为6-，两数积为1-，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为 6.（第2题图）A. 1B. 2C. 3D. 48．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则 在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ） A.π-4 B.π C. π+12 D. 415π+9．边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 正半轴上，点C 在y将正方形OABC 绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B 恰好落 在函数)0(2<=a ax y 的图像上，则a 的值为( ) A.2-B.1-C.423-D. 32- 10．已知在⊿ABC 中，∠BAC=90°，M 是边BC 的中点，BC 的延长线上的点N 满足A M ⊥AN ．⊿ABC 的内切圆与边AB 、AC 切点分别为E 、F ，延长EF 分别与AN 、BC 的延长线交于P 、Q 则QNPN =( ) A. 1 B. 5.0 C. 2 D. 5.1 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11．分解因式：822-x ＝ ．12．甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ． 13．若二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图像的最低点的坐标为)1,1(-，则关于x 的一元二次方程12-=++c bx ax 的根为 ． 14．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _． 15．长为1，宽为a 的矩形纸片（121<<a ），如图那样折一下， 剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）； 再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时 矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为______．16．若D 是等边三角形ABC 的内心，点E ，F 分别在AC 、BC 上，且满足CD=3，60=∠DEF ，记⊿DEF 的周长为C ，则C 的取值范围是 _． 三、 全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．(本题满分6分)先化简，再求值：242x x-÷)223(+--x x x x ，其中x ＝3－4．(第14题图 )18．(本题满分8分)如图，已知直线12y x =-经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数2ky x=（0≠k ）的图象上． （1）求点P ′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性； （3）直接写出当y 2<2时自变量x 的取值范围．19．(本题满分10分)一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图.请根据这个直方图回答下面的问题：(1) 在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；(2)若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137 次,146次,156次,164次,177次.小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是： (137+146＋156＋164＋177)÷5＝156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；(3)如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？20．(本题满分10分)由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s 手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s 每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a 元，而Iphone4s 按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？ 21．(本题满分10分)定义{},,a b c 为函数2y a x b x c =++的“特征数”．如：函数223y x x =-+的“特征数”是{}1,2,3-，函数23y x =+的“特征数”是{}0,2,3,函数y x =-的“特征数”是{}0,1,0-（1）将“特征数”是⎪⎭⎪⎬⎫⎩⎨⎧1,33,0的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是 ；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y 轴交于A 、B 两点，与直线3=x 分别交于D 、C 两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，判断以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形形状，并说明理由；(第19题图)(次)九年级若干名学生1分钟跳绳次数频数分布直方图（3）若（2）中的四边形与“特征数”是211,2,2b b ⎧⎫-+⎨⎬⎩⎭的函数图象的有交点，试写出满足条件的实数b 的一个值.22．(本题满分10分) 如图，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ．(1)求证：AC 平分∠BAD ；(2)过点O 作线段AC 的垂线OE ，垂足为点E (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(3)若CD ＝4，AC ＝45，求垂线段OE 的长．23．(本题满分12分)已知二次函数)0(2222≠--=m m mx x y 的图像与x 轴交于A 、B 两点，它的顶点在以AB 为直径的圆上.（1）证明：A 、B 是x 轴上两个不同的交点； （2）求二次函数的解析式；（3）设以AB 为直径的圆与y 轴交于C ，D ，求弦CD 的长.A OB CD2012年萧中自主招生推荐生文化考试数学答题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分,共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11． 12. 13. 14. 15.16. 三.解答题(本题有8小题,共66分) 17.（本小题满分6分）242x x -÷)223(+--x x x x ，其中x ＝3－418. （本小题满分8分） （1） （2） （3）19．（本小题满分10分）（1）（2）（3）20．（本小题满分10分）（1）（2）（3）(第19题图)(次) 九年级若干名学生1分钟跳绳次数频数分布直方图21.(本小题满分10分) （1）（2）（3）22. (本小题满分10分)（1）（2）（3）A O BCD23．（本小题满分12分）（1）（2）（3）2012年萧中自主招生推荐生文化考试数学评分标准一.选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11、)2)(2(2-+x x 12、 乙 13、121==x x 14、58 15、5343or 16、23333+≤≤C 三.解答题(本题有8小题,共66分)17．解：原式)2)(2()4(2)2)(2(2+-+÷+-=x x x x x x x)4(2)2)(2()2)(2(2++-⋅+-=x x x x x x x ………………2分)4(1+-=x ………………2分当43-=x 时，原式=33-………………2分 18.解：（1）)4,2('P ………………2分 （2）xy 8=………………2分 在每个象限内，y 随着x 的增大而减小………………1分 （3）0<x 或4>x ………………3分 19.解：（1）画出频数分布折线图………………2分24.05012=………………1分 （2）不正确………………1分501217720164815661464137⨯+⨯+⨯+⨯+⨯………………3分（3）8人………………3分20．解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x 元，由题意得，xx 8000005090000=+．解得x =4000．经检验x =4000是方程的解．4000+500=4500 故一月Iphone4手机每台售价为4500元．………………4分（不检验扣1分） （2）设购进Iphone4手机m 台，由题意得，74000≤3500m +4000（20－m ）≤76000，8≤m ≤12．因为m 只能取整数，所以m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．………………3分 （3）设总获利W 元，则W =（500－a ）m +400（20－m ），W =（100－a ）m +8000．所以当a =100时，（2）中所有的方案获利相同．………………3分21.（1）133-=x y ………………2分 （2）图………………2分………………4分（3）26322+≤≤-b ，在这范围内给分………………2分 22. 解：(1)连接OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ；又∵AD ⊥CD ；∴OC ∥AD∴∠OCA ＝∠DAC ；∵OC ＝OA ；∴∠OCA ＝∠OAC ；∴∠OAC ＝∠DAC∴AC 平分∠DAB ………………3分 （2）解：点O 作线段AC 的垂线OE 如图所示………………2分（3）解：在Rt △ACD 中，CD ＝4，AC ＝45，∴AD ＝AC 2－CD 2＝(45)2－42＝8 ………………1分∵OE ⊥AC ，∴AE ＝12AC ＝2 5 ………………2分 ∵∠OAE ＝∠CAD ，∠AEO ＝∠ADC ，∴△AEO ∽△ADC ∴OE CD ＝AE AD ∴OE ＝AE AD ×CD ＝258×4＝5即垂线段OE 的长为 5 ………………3分 23.（1）01284222>=+=∆m m m ，所以A 、B 是x 轴上两个不同的交点………3分（2）)3,(,322m m m AB -=顶点，所以33,332±==m m m ………………4分 323322-±=x x y ………………2分 （3）因为⊿ABC 为直角三角形，由射影定理得，322=⨯=OB OA OC ,.3622==OC CD ………………3分。
浙江萧山中学2012届高三上学期摸底考试(文数)
萧山中学2012届高三上学期摸底考试数学（文）试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知{}01≥+=x x A ,{}220B y y =->，全集I R =，则BC A I 为（ ）A ．{x x x ≥≤ B ．{1x x x ≥-≤或C ．{1x x -≤≤D ．{}1x x ≤≤-2．已知R x ∈，i 为虚数单位，若i i x i 34))(21(-=+-，则x 等于（ ）A ．6-B ．2-C ．2D ．63．设x 、R y ∈，则使1>+y x 成立的充分不必要条件是（ ）A ．1≥+y xB ． 21>x 或21>y C ．1-<x D ． 1≥x4．命题p：,03,3>+∈∀x x R x 则非p是（ ）A ．03,3≥+∈∃xx R x B ．03,3≤+∈∃xx R x C ．03,3≥+∈∀xx R x D ．03,3≤+∈∀xx R x5．曲线2x y x =-在点(1,-处的切线方程为（ ）A ．2-=x yB ．23+-=x yC ．32-=x y ()21D y x =-+6、若,是非零向量，且≠⊥，则函数))(()(x x x f -+=是 （ ） A ．一次函数且是奇函数 B ．一次函数但不是奇函数 C ．二次函数且是偶函数 D ．二次函数但不是偶函数7、给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④ 8、某程序框图如图所示， 若输出的S=57，则判断框内为 A ． k ＞4? B ．k ＞5? C ． k ＞6?D ．k ＞7?9、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近 线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） ABCD．1210、设函数)10)(10)(10)(10()(42322212c x x c x x c x x c x x x f +-+-+-+-=-2(x x10)5c +，设集合*921},,,{}0)(|{N x x x x f x M ⊆=== ，设54321c c c c c ≥≥≥≥，则=-51c c（ ）A ．20B ．18C ．16D ．14二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11、设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = ；12、某个容量为N 的样本的频率分布直方图如左下图所示，已知在区间[)5,4上频数为30，则=N __ __；13、右上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ；14、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡 片上的数字之和为奇数的概率为 ；15、设,x y 满足约束条件：112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，则2z x y =-的最小值为___________．16、设yx b a b a b a R y x yx11,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为 ； 17、若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 。
2012杭州中考数学试题及答案
2012杭州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1003. 以下哪个表达式等价于 \(a^2 + b^2 = (a + b)^2\)？A. \(a^2 - 2ab + b^2\)B. \(a^2 + 2ab + b^2\)C. \(a^2 - b^2\)D. \(a^3 + b^3\)4. 如果一个数的60%是120，那么这个数是多少？A. 180B. 192C. 200D. 2205. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 406. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. \(\sqrt{2}\)C. 0.333...D. -57. 一个数的1/3加上它的1/4等于这个数的多少？A. 7/12B. 1/2C. 5/12D. 1/38. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 219. 一个数的75%减去25等于50，这个数是多少？A. 100B. 80C. 120D. 20010. 下列哪个选项是正确的不等式？A. \(2 > 3\)B. \(5 \leq 5\)C. \(-1 < 1\)D. \(0 \geq -1\)二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的1/2与它的1/3的差是1/6，这个数是________。
12. 一个长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，它的表面积是________平方厘米。
13. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是________元。
14. 一个数的1/4加上它的1/5等于9/20，这个数是________。
15. 一个数的3倍减去15等于45，这个数是________。
2012年浙江省普通高中提前招生考试数学试卷(含答案)
数 学一、选择题1．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A.3个或4个 B ．4个或5个 C .5个或6个D ．6个或7个2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ）A ．247 BC ．724D ．133．若()A a b ， ，1()B c a ，两点均在函数1y x=的图像上，且1-＜0a <，则b -c 的值为（ ） A ．正数B ．负数C ．零D ．非负数4．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（ ） A.41B.61 C. 81D.121 5.如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BFEF=（ ） A.13 B. 14C. 12-D. 12二.填空题6．在同一坐标平面内，图像不可能．．．由函数132+=x y 的图像通过平移变换、轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是 .7．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：主视图俯视图(第1题)(第5题)从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是 __________．(填: 甲公司或乙公司)8.已知,24+=+n b a ,1=ab ,若221914719a ab b ++的值为2009，则n = .9．将自然数按以下规律排列，则位于第六行第四十五列的数是 ．三.解答题10．如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =12km ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412≈，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）11．某超市在家电下乡活动中销售A 、B 两种型号的洗衣机．A 型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B 型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．（1）若该超市同时一次购进A 、B 两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进A 、B 两种型号洗衣机各多少台？（2）该超市为使A 、B 两种型号洗衣机共80台的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案.12．在平面直角坐标系中，A 点的坐标为()0,4，C 点的坐标为()10,0。
2012年杭州市各类高中招生文化考试数学试题
2012年杭州市各类高中招生文化考试数学试题2012年杭州市各类高中招生文化考试数学试题数学参考答案一、选择题选择题解析 1、A 2、B解析：如图624cm cm cm ∴-=，则两圆关系为内含3、D4、B解析：如图：4180A A ∠+∠=，36C A ∴∠=∠=5、D解析：2363:()A p q p q -=-，232:(12)(6)2B a b c ab abc ÷=，223:3(31)31m C m m m ÷-=-6、D7、A解析：0m ===>，A m <<，B m <<C 和D 直接排除 8、C解析：如图因为在RT ABO ∆中，//OC BA ，36AOC ∠=,所以36BAO ∠=，54OBA ∠=如图做BE OC ⊥，sin sin36BO BAO AB AB =∠⋅=⋅，而s i n s i n B E B O E O B O B =∠⋅=⋅，而1AB =，sin36sin54BE ∴=，即点A 到OC 的距离。
9、C解析：如图由所给的抛物线解析式可得A ，C 为定值(1,0)A -，(0,3)C -则AC =3(,0)B k , ⑴ 0k >，则可得①AC BC ==3k =②AC AB =，则有31k +=，可得k =， ③ ABBC =，则有31k +=34k =⑵ 0k <，B 只能在A 的左侧④只有AC AB =，则有31k --=k =10、C解析：对方程组进行化简可得211x a y a =+⎧⎨=-⎩①31a -≤≤，5213a ∴-≤+≤，仅从x 的取值范围可得知①错误②当2a =-时，33x y =-⎧⎨=⎩，则,x y 的值互为相反数，则②正确③当1a =时，30x y =⎧⎨=⎩，而方程43x y a +=-=，则,x y 也是此方程的解，则③正确⑤ 1x ≤，则211a +≤，则0a ≤，而题中所给31a -≤≤，则30a -≤≤，114a ≤-≤ 则14y ≤≤，选项④正确 二、填空题11、2，1； 12、43m +，1； 13、6.56； 14、22b ≤≤； 15、15，1或9； 16、(1,1),(2,3),(0,2),(2,2)-----填空题解析 11、(1)2，(2)112、(1)43m +，(2)1解析：原代数式=(4)(4)43(4)3m m m m +-+=-，代入1m =-得原式=113、6.56解析：设年利率为%x ，由题可得不等式1000(1%)1065.6x +≥，解得 6.56x ≥0> 则0a >，而要使得不等式的值小于0，则只有0a -，所以可得0a <<，可得222a --<，则22b -≤≤14、 (1)15，(2)1或9解析：由题意可知， V Sh =,代入可易得下底面积为215cm而2200cm 为总的侧面积，则每一条底边所在的侧面积为250cm ，因为高为10cm ，所以菱形底边长为5cm ，而底面积为215cm ，所以高3AE cm =① 如图，E 在菱形内部EC BC BE =-，4BE ==，所以1EC =② 如图，E 在菱形外部EC BC BE =+，9EC =解析：如图三、解答题17、解：原式=2222232()()2228m m m m m m m m m m m -++---=-⨯⋅=-观察38m -，则原式表示一个能被8整除的数18、 解：k 只能-1，当1k =，函数为44y x =-+，是一次函数，一次函数无最值， 当2k =，函数为243y x x =-+，为二次函数，而此函数开口向上， 则无最大值当1k =-，函数为2246y x x =--+，为二次函数，此函数开口向下，有最大值，变形为22(1)8y x =-++，则当1x =-时，max 8y =19、解：（1）作图略（2）如图作外接圆由题可得，222(3)(4)(5)a a a +=， 222AB BC AC ∴+=，则ABC ∆为直角三角形，而=90ABC ∠，则AC为外接圆的直径2=62ABC AB BC S a ∆⋅=，而2225=()24AC S aππ=圆 20、解：（1）第三边长为6，(212<<边长中，任意整数边长即可)；（2）设第三边长为L ，由三角形的性质可得7575L -<<+，即212L <<，而组中最多有n 个三角形 =34567891011L ∴，，，，，，，，，则=9n ；（3）在这组三角形个数最多时，即=9n ，而要使三角形周长为偶数，且两条定边的和为12， 则第三边也必须为偶数， 则=46810L ，，，()49A P ∴=.21、解：（1）在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB CD =，而在正ABE ∆和正DCF ∆中，AB AE =，DC DF =且60BAE CDF ∠=∠=AE DF ∴=且EAD FDA ∠=∠且AD 公共 AF DE ∴=；（2）如图作BH AD ⊥，CK AD⊥，则有BC HK =AB∴==，同理CD==而2AEB DCF S S ∆∆==而由题得AEB DCF S S S ∆∆+=梯22、解：（1）当2k =-时，(1,2)A -A 在反比例函数图像上∴设反比例函数为ky x =， 代入A 点坐标可得2k =-（2）要使得反比例函数与二次函数都是y 随着x 的增大而增大， 而对于二次函数2y kx kx k =+-，其对称轴为12x =-，要使二次函数满足上述条件，在0k <的情况下， 则x 必须在对称轴的左边，即12x <-时，才能使得y 随着x 的增大而增大∴ 综上所述，则0k <，且12x <-（3）由(2)可得15(,)24Q k --ABQ ∆是以AB 为斜边的直角三角形A 点与B 点关于原点对称，所以原点O 平分AB又直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半作AD OC ⊥，QCOC ⊥而OA=(图为一种可能的情况)=，则k =k =23、解：（1）OB AT ⊥，且AE CE ⊥∴在CAE ∆和COB ∆中，90AEC CBO ∠=∠=而BCO ACE ∠=∠30COB A ∴∠=∠=；（2）3AE =30A ∠=连结OM在MOB ∆中，OM R =，2MNMB ==, 而在COB ∆中，BO == 又OC EC OM R +==整理得2181150R R +-=23R ∴=-(不符合题意，舍去)，或5R = 则5R =（3）在EF 同一侧，COB ∆经过平移、旋转和相思变换后这样的三角形有6个，如图，每小图2个 顶点在圆上的三角形如图所示，延长EO 交O 于D ，连结DF5EF =，直径10ED =，可得30FDE∠=FD ∴=51015EFD C ∆=++=+ 由(2)可得3COB C∆=5EFD OBC C C ∆∆∴== 下面是“十个小故事大道理”不需要的朋友可以下载后编辑删除！！！谢谢！！！小故事1、《扁鹊的医术》魏文王问名医扁鹊说：“你们家兄弟三人，都精于医术，到底哪一位最好呢? 扁鹊答：“长兄最好，中兄次之，我最差。
2012年实验中学省重点中学推荐生第一次选拔考试数学试卷(含答案)-
AC BD P O 1 O 2 2012实验中学省重点中学推荐生第一次选拔考试数学试卷一、选择题(每题4分，共24分)1．已知P 是半径为15的⊙O 内一点，过点P 的所有弦中，长为整数的弦有24条，则OP 为( )A ．10B ．12C ．15D ．182．如图，反比例函数y ＝－3x(x ＞0)图象经过矩形OABC 边AB 的中点E ，交边BC 于F 点，连接EF 、OE 、OF ，则△OEF 的面积是( )A.32B.94C.73D.523．已知a 为非负整数，关于x 的方程2x －a 1－x －a ＋4＝0至少有一个整数根，则a 可能取值的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．给出一列数11,12,21,13,22,31,14,23,32,41....1k ,,2k-1,3k-2….k 1,….在这列数中，第50个值等于1的项的序号．．是:（ ） A ．4900 B ．4901 C ．5000 D ．50015．如图：⊙O 1与⊙O 2外切于P ，⊙O 1，⊙O 2的半径分别为2,1.O 1A 为⊙O 2的切线，AB 为⊙O 2的直径，O 1B 分别交⊙O 1，⊙O 2于C,D ，则CD+3PD 的值为（ ）A ．73B ．5 2 3C ．211 3D ．4 3 36．若实数a 、b 满足12a －ab ＋b 2＋2＝0，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤－2 B ．a ≥4 C ．a ≤－2或a ≥4 D ．－2≤a ≤4二、填空题（每小题5分,共30分） 7．现有一副三角板如图，中间各有一个直径为4 cm 的圆洞，现将三角形a 的30°角的那一头插入三角板b 的圆洞内，则三角形a 通过三角板b 的圆洞的那一部分的最大面积为________cm 2.(不计三角板的厚度，精确到0.1 cm 2)8．已知函数S ＝|x －2|＋|x －4|.若对任何实数x 、y 都有S ≥m (－y 2＋2y )成立，则实数m 的最大值为_______.9．直线l ：m (2x －y －5)＋(3x －8y －14)＝0被以A (1,0)为圆心，2为半径的⊙A 所截得的最短弦的长为________．10．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切，如果球的半径为4，则三棱柱的体积为 。
浙江省萧山中学2012届九年级科学自主招生推荐生文化考试试题
某某省萧山中学2012届九年级科学自主招生推荐生文化考试试题科学试题卷考生须知：1.本试卷满分为180分，考试时间为120分钟。
2.答题前，在答题纸上写某某和某某号。
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷一、选择题（每小题4分，共24分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法中正确的是A.某物质中并不含单质分子，但由氢和氧两种元素组成，则该物质一定是化合物4· 5H2O一定是纯净物C.由多种元素组成的物质一定是化合物D.若组成某物质的各元素的质量分数一定, 则该物质一定是纯净物○1将金属钠放入水中,发现金属钠能浮在水面并熔化成银白色的小球○2碳酸钠晶体受热易失去结晶水○3水垢能溶于醋酸中○4银白色的铁丝放在空气中会变成棕红色A.○1○2○3○4B. ○1○3○4C. ○2○3○4D. ○2○33.某同学为了探究温度对食物滋生微生物的影响，设计了如下实验（如图）○1将等量的猪肉汁加入分别标以A、B的两只烧瓶内。
○2将两只烧瓶静置1小时，然后用棉花塞住瓶口。
○3把A烧瓶放在5℃的冰箱中，把B烧瓶放在室温下（平均温度为25℃。
）○4一个星期后观察并记录结果如下：组别 A B实验结果+ +++（注：若观察不到微生物有“—”表示，观察到有少量微生物用“+”表示，较多微生物用“++”表示，很多微生物用“+++”表示。
）关于该实验，下列说法不正确的是A.在烧瓶瓶口塞一团棉花的目的是防止空气中微生物进入烧瓶，但空气可以内外交换D.观察用的工具必须用显微镜，否则无法得到表格中的实验结果4.乙型肝炎是严重威胁人类健康的世界性疾病之一，我国目前大约有一亿乙型肝炎病毒健康携带者。
关于乙型肝炎，下列说法错误的是A.携带乙型肝炎病毒的人不一定是肝炎病人，不一定要隔离治疗B.乙型肝炎病毒没有细胞结构，但仍有遗传物质C.给新生儿注射乙肝疫苗是为了保护易感人群5. 一个木箱漂浮在河中，随平稳流动的河水向下游漂去。
浙江省杭州萧山临浦片2012届九年级12月份月考数学试卷及答案
（第2题图）（第6题图）（第1题图）(第7题图)杭州萧山临浦片2012届九年级12月份月考试卷：数学（12.22）试题卷考生须知：● 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟． ● 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、学号．● 所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1．反比例函数 y=kx 的图象如图所示，则k 的值可能是（ ▲ ）A 、－23B 、1C 、32D 、232．如图，铁道口的栏杆短臂OA 长1.2m ，长臂OB 长19.2m ．当长臂外端B 升高8m 时，短臂外端A 下降（ ▲ ）A 、1.1mB 、1mC 、0.5mD 、0.4m 3．计算：sin 245°－2tan30°tan60°+cos 245°=（ ▲ ）A ．1－2 3B ．－1C ．1－233D ．0 4．下列函数中，其图形与x 轴有两个交点的为（ ▲ ）A ．y=－20(x －11)2－2011B ．y=20(x －11)2＋2011C ．y=20(x ＋11)2＋2011D ．y=－20(x ＋11)2＋2011 5．在△ABC 中，斜边AB=4 3 ，∠A=30°，将△ABC 绕点C 旋转45°，则顶点A 运动的路线长是（ ▲ ）A 、 32 πB 、3πC 、32π D 、 3 π6．竖直向上发射的小球的高度h （m ）关于运动时间t （s ）的函数解析式为h=at 2+bt ，其图象如图所示，若小球在发射后第3秒与第9秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ▲ ）A 、第4.2秒B 第5.8秒C 、6.4秒D 、第7.1秒7．如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm 2的灰色扇形OAB ，且半径OA 与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）中扇形，按图（乙）所示的方式从左向右滚动至OB 垂直地面为止，并发现O 点移动距离恰好为10πcm ，则扇形OAB 的半径长（ ▲ ）A 、32 πcmB 、3cmC 、6cmD 、9π cm8．如图，梯形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、DC 两腰上的点, 且EF ∥BC ．若AE=2，AB=5,且梯形AEFD 与梯形EBCF 相似，则BC 与AD 的比值为（ ▲ ）A 、94B 、32C 、49D 、529．已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2= kx在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y 1≥y 2时，x 的取值范围是（ ▲ ）A 、x ≤－1或0＜x ≤3B 、x ≤－1C 、－1≤x ＜0或x ≥3D 、－1≤x ≤3 10．如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交干E ，∠CPD=∠A=∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中必定相似的三角形对数有（ ▲ ）A 、4对B 、3对C 、2对D 、1对二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．抛物线y =－x 2－2bx+c 的部分图象如图所示，若y<c ·b ，则x 的取值范围是 ▲ ； 12．如图，圆O 为△ABC 的外接圆，其中D 点在⌒AC 上，且OD ⊥AC ．已知∠A=34°，∠C=62°，则∠BOD 的度数为 ▲ ；13．已知，K 是图中所示正方体中棱CD 的中点，连接KE 、AE ，则cos ∠KEA 的值为 ▲ ；14．把半径为20cm 的半圆面按如图方式围成一个圆锥侧面，则该圆锥高线的长为 ▲ cm ．15．如图所示，直线L ：y=x+b 与双曲线：y= kx （k<0）图像分别交于A 、B 两点，且点A(m ，1)、B （n ，3）关于直线y=－x 对称，则不等式0＜x+b ＜kx 的解集为 ▲ ．16．如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE 、EF ．观察下列结论：①tan ∠DFE=2；②若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上； ③2S 四边形DFOE =S △ABD ；④图中有4对全等三角形；⑤CD ∥EF ；． 其中正确结论的有 ▲ （填序号）．（第9题图）（第10题图）(第8题图)（第12题图）(第13题图)(第11题图)(第16题图)(第14题图)（第19题图①）（第19题图②）（第20题图）（第18题图） 三、全面答一答（本题有7小题，共66分） 17．（本题满分6分）把整式－12 x 2＋13 x ＋56按下列要求变形：（1）配方； （2）因式分解．（并指出你在因式分解过程中所采用的方法．）18. (本题满分8分)已知，如图，优弧⌒ACB 的度数为280°，D 是由弦AB 与优弧⌒ACB 所围成的弓形区域内的任意点，连接AD 、BD ．试判断∠ADB 的度数范围？并说明理由．19. (本题满分8分)某校田径场的跑道内圈设计成如图①形状，每条直道长100米，弯道的设计考虑了人在奔跑时的习惯：运动员在通过弯道时的路径通常离开内侧弧线约0.30米．按此方式在第1道绕行一周的路程约为400米，且每条跑道宽1.20米．（共6条跑道，由内及外分别记1道，2道，……） （1）第1道的内侧弧线半径约为多少米（精确到0.01米）？（2）若欲在该径赛场地举行200米短跑决赛，终点设在CD 延长线处， 起点设在图①所示的右侧弯道处，且外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方． 又如图②所示，第1道、第2道、第3道，起跑线AE 、FG 、HK 中，⌒EF与⌒GH 弧长相等； 试求⌒GH的弧长？并推断图①所示的右侧弯道中，第1道内侧半圆弧长与第6道内侧半圆弧长相差多少米？（结果精确到0.01米）20. （本题满分10分）如图，A 点、B 点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B 点正东方向的7.00km 处有一海岸瞭望塔C ，又用经纬仪测出：A 点分别在B 点的北偏东57°处、在C 点的东北方向．(1)试求出小岛码头A 点到海岸线BC 的距离；(2) 有一观光客轮K 从B 至A 方向沿直线航行：①某瞭望员在C 处发现，客轮K 刚好在正北方向的D 处，试求出客轮驶出的距离BD 的长；②当客轮航行至E 处时，发现E 点在C 的北偏东27°处,请求出E 点到C 点的距离；（注：tan33°≈0.65,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,结果精确到0.01km ）21. (本题满分10分) 某旅社有客房120间，每间客房的日租金为50元时，每天都客满．旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果每一间客房的日租金每增加5元，则客房日出租数K（第23题图）会减少6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？22. （本题满分12分）矩形ABCD 纸片的边AB 长为2cm ，动直线l 分别交AD 、BC 于E 、F 两点，且E F ∥AB ；（1）若直线l 是矩形ABCD 的对称轴，且沿着直线l 剪开后得的矩形EFCD 与原矩形ABCD 相似，试求AD 的长？ （2）若使AD= 5 ＋1cm,试探究：在AD 边上是否存在点E ，使剪刀沿着直线l 剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形ABCD 相似的情况．若存在，请求出AE 的值，并判断E 点在边AD 上位置的特殊性；若不存在，试说明理由．23．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =－2x+2与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，四边形ABCD 是正方形，反比例函数y= kx 在第一象限的图像经过点D ．（1）求D 点的坐标，以及反比例函数的解析式；（2）若K 是双曲线上第一象限内的任意点，连接AK 、BK ，设四边形AOBK 的面积为S ；试推断当S 达到最大值或最小值时，相应的K 点横坐标；并直接写出．．．．S 的取值范围． （3）试探究：将正方形ABCD 沿左右（或上下）一次平移若干个单位后，点C 的对应点恰好落在双曲线上的方法．（第18题图）2011学年第一学期九年级12月学科质量检测数学答题卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）⒒______________________。
2012年浙江省杭州市中考数学试卷-答案
浙江省杭州市2012年各类高中招生文化考试数学答案解析一、仔细选一选 1.【答案】A【解析】(23)(1)-+-1(1)=-+-2=-【提示】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解. 【考点】有理数的加减混合运算. 2.【答案】B【解析】∵两圆的半径分别为2cm 和6cm ，圆心距为4cm.则624d =-=，∴两圆内切. 【提示】两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含.若d R r >+则两圆相离，若d R r =+则两圆外切，若d R r =-则两圆内切，若R r d R r -<<+则两圆相交.本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况. 【考点】圆与圆的位置关系. 3.【答案】D【解析】A.摸到红球是随机事件，故此选项错误；B.摸到白球是随机事件，故此选项错误；C.摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D.根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；【提示】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可. 【考点】可能性的大小，随机事件. 4.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴C A ∠=∠，BC AD ∥，∴180A B ∠+∠=︒，∵4B A ∠=∠， ∴36A ∠=︒，∴36C A ∠=∠=︒【提示】关键平行四边形性质求出C A ∠=∠，BC AD ∥，推出180A B ∠+∠=︒，求出A ∠的度数，即可求出C ∠【考点】平行四边形的性质，平行线的性质. 5.【答案】D【解析】A.2363()p q p q -=-，故本选项错误；B.232)(()1262a b c ab abc ÷=，故本选项错误；AB︒，AO︒，∵sin54sin36AB︒︒=︒︒，故本选项正确；sin54sin36sin54sin36：由以上可知，选项错误；【提示】根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过AB︒，求出sin54下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为2002cm ，即可求得底面菱形的周长与BC 边上的高AE 的长，由勾股定理求得BE 的长，继而求得CE 的长.【考点】菱形的性质，认识立体图形，几何体的展开图.16.【答案】()(112),2---，， 【解析】如图所示：1,12,2()()A A '''---，，故答案为：()(112),2---，，.【提示】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A 进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面. 【考点】利用轴对称设计图案. 三、全面答一答17.【答案】原式3(2)m =-，表示3个2m -相乘【解析】[][]2(1)(1)(1)(1)m m m m m m m m -++--+，2222()()2m m m m m m m m =-++---，38m =-，原式3(2)m =-，表示3个2m -相乘.【提示】根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法，再去括号合并同类项，即可算出结果. 【考点】整式的混合运算—化简求值.18.【答案】∵当开口向下时函数2(1)45y k x x k =--+-都有最大值 ∴10k -<解得1k <∴当1k =-时函数2(1)45y k x x k =--+-有最大值∴函数222462(1)8y x x x =--+=-++，故最大值为8.【提示】首先根据函数有最大值得到k 的取值范围，然后判断即可. 【考点】二次函数的最值. 19.【答案】（1）如图所示：)HB，AB )222a a +=，∴22a +m切O 于点E ，∴AEC OBC △∽△，又30A ∠=︒，∴30COB A ∠=∠=︒；点在圆上的三角形，如图所示：。
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浙江省萧山中学2012年自主招生推荐生文化考试数 学 试 卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间100分钟.2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号. 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．下列计算中，结果正确的是（ ）A ． 532)(a a =B ．1120-=-C ．2221=D ．326a a a =÷ 2．如图，在4×4的正方形网格中，cos α=（ ） A ．12B ．2C ．552D ．553. 如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的直径等于（ ） A ．8 B. 2 C. 10 D. 5 4．若a 、b 均为正整数，且32,7<>b a 则b a +的最小值．．．是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 65.如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个 相同，而另一个不同的是（ ）①正方体 ②球 ③圆锥 ④圆柱 A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④6.杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度 不同.学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适 状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车， 他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的 概率是（ ）A.21 B. 31 C. 43 D. 83 7．下列说法错误．．的有（ ）个 ①无理数包括正无理数、零、负无理数；②4100.3⨯精确到千位，有2个有效数字 ③命题“若x 2= 1，则x =1”的逆命题是真命题；④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；⑤若两数和为6-，两数积为1-，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6. A. 1 B. 2 C. 3 D. 48．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则 在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ） A.π-4 B.π C. π+12 D. 415π+9．边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 正半轴上，点C 在y将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75在函数)0(2<=a ax y 的图像上，则a 的值为( )A.2-B.1-C.423-D. 32- 10．已知在⊿ABC 中，∠BAC=90°，M 是边BC 的中点，BC 延长线上的点N 满足A M ⊥AN ．⊿ABC 的内切圆与边AB 、延长EF 分别与AN 、BC 的延长线交于P 、Q ，则QNPN=( ) A. 1 B. 5.0 C. 2 D. 5.1 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11．分解因式：822-x ＝ ．12．甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天众每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ． 13．若二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图像的最低点的坐标为)1,1(-，则关于x 的一元二次方程12-=++c bx ax 的根为 ． 14．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．(第14题图 )15．长为1，宽为a 的矩形纸片（121<<a ），如图那样折一下， 剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）； 再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =316．若D 是等边三角形ABC 的内心，点E ，F 分别在AC 、BC 上，且满足CD=3，60=∠DEF ，记⊿DEF 的周长为C ，则C 的取值范围是 _．三、 全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．(本题满分6分)先化简，再求值：242x x-÷)223(+--x x x x ，其中x ＝3－4． 18．(本题满分8分)如图，已知直线12y x =-经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数2ky x=（0≠k ）的图象上．（1）求点P ′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性； （3）直接写出当y 2<2时自变量x 的取值范围．19．(本题满分10分)一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图.请根据这个直方图回答下面的问题：(1) 在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；(2)若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137 次,146次,156次,164次,177次.小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是： (137+146＋156＋164＋177)÷5＝156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；(3)如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？(第19题图) (次)九年级若干名学生1分钟跳绳次数频数分布直方图20．(本题满分10分)由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s 手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s 每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a 元，而Iphone4s 按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？ 21．(本题满分10分)定义{},,a b c 为函数2y ax bx c =++的“特征数”．如：函数223y x x =-+的“特征数”是{}1,2,3-，函数23y x =+的“特征数”是{}0,2,3,函数y x =-的“特征数”是{}0,1,0-（1）将“特征数”是⎪⎭⎪⎬⎫⎩⎨⎧1,33,0的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是 ；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y 轴交于A 、B 两点，与直线3=x 分别交于D 、C 两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，判断以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形形状，并说明理由；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是211,2,2b b ⎧⎫-+⎨⎬⎩⎭的函数图象的有交点，试写出满足条件的实数b 的一个值.22．(本题满分10分) 如图，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ．(1)求证：AC 平分∠BAD ；(2)过点O 作线段AC 的垂线OE ，垂足为点E (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(3)若CD ＝4，AC ＝45，求垂线段OE 的长．23．(本题满分12分)已知二次函数)0(2222≠--=m m mx x y 的图像与x 轴交于A 、B 两点，它的顶点在以AB 为直径的圆上.（1）证明：A 、B 是x 轴上两个不同的交点； （2）求二次函数的解析式；（3）设以AB 为直径的圆与y 轴交于C ，D ，求弦CD 的长.2012年萧中自主招生推荐生文化考试数学评分标准一. 选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CDABDACCDAA OB CD二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11、)2)(2(2-+x x 12、 乙 13、121==x x 14、54 15、5343or 16、23333+≤≤C 三.解答题(本题有8小题,共66分)17．解：原式)2)(2()4(2)2)(2(2+-+÷+-=x x x x x x x)4(2)2)(2()2)(2(2++-⋅+-=x x x x x x x ………………2分)4(1+-=x ………………2分当43-=x 时，原式=33-………………2分 18.解：（1）)4,2('P ………………2分 （2）xy 8=………………2分 在每个象限内，y 随着x 的增大而减小………………1分 （3）0<x 或4>x ………………3分 19.解：（1）画出频数分布折线图………………2分24.05012=………………1分 （2）不正确………………1分501217720164815661464137⨯+⨯+⨯+⨯+⨯………………3分（3）8人………………3分20．解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x 元，由题意得，xx 800005090000=+．解得x =4000．经检验x =4000是方程的解．4000+500=4500故一月Iphone4手机每台售价为4500元．………………4分（不检验扣1分） （2）设购进Iphone4手机m 台，由题意得，74000≤3500m +4000（20－m ）≤76000，8≤m ≤12．因为m 只能取整数，所以m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．………………3分 （3）设总获利W 元，则W =（500－a ）m +400（20－m ），W =（100－a ）m +8000．所以当a =100时，（2）中所有的方案获利相同．………………3分21.（1）133-=x y ………………2分 （2）图………………2分………………4分 （3）26322+≤≤-b ，在这范围内给分………………2分 22. 解：(1)连接OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ；又∵AD ⊥CD ；∴OC ∥AD∴∠OCA ＝∠DAC ；∵OC ＝OA ；∴∠OCA ＝∠OAC ；∴∠OAC ＝∠DAC ∴AC 平分∠DAB ………………3分（2）解：点O 作线段AC 的垂线OE 如图所示………………2分（3）解：在Rt △ACD 中，CD ＝4，AC ＝45，∴AD ＝AC 2－CD 2＝(45)2－42＝8 ………………1分 ∵OE ⊥AC ，∴AE ＝12AC ＝2 5 ………………2分∵∠OAE ＝∠CAD ，∠AEO ＝∠ADC ，∴△AEO ∽△ADC ∴OE CD ＝AE AD∴OE ＝AE AD ×CD ＝258×4＝5即垂线段OE 的长为 5 ………………3分23.（1）01284222>=+=∆m m m ，所以A 、B 是x 轴上两个不同的交点………3分（2）)3,(,322m m m AB -=顶点，所以33,332±==m m m ………………4分 323322-±=x x y ………………2分 （3）因为⊿ABC 为直角三角形，由射影定理得，322=⨯=OB OA OC ,.3622==OC CD ………………3分。