积化和差和和差化积公式记忆窍门

三角公式记忆方法(口诀)及三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀

平面三角中“和差化积”等公式的记法平面三角的教学中，很多学生感到恒等变形中的“和差化积”、“积化和差”等公式难记，而很多三角恒等变换又离不开这些公式。

我们用图形归纳成口诀，可以便于记忆。

（一）用单角表示和（差）角如图：上积，指上横线sinα与cosβ的积；下积，指下横线cosα与sinβ的积；右积，指右直线cosα与cosβ的积；左积，指左直线sinα与sinβ的积；上，指上边sin(α＋β)；下，指下边Sin(α－β)；右，指右边cos(α－β)；左，指左边cos(α＋β)。

（1）和角的正弦公式：上积加下积为上。

sinαcosβ＋cosαsinβ＝sin(α＋β)（2）差角的正弦公式：上积减下积为下。

sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)（3）差角的余弦公式：右积加左积为右。

cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)（4）和角的余弦公式：右积减左积为左。

cosαcosβ－sinαsinβ＝cos(α＋β)（5）和化积公式：上加下上积二（上加下为上积的二倍）sin(α＋β) ＋sin(α－β)＝2 sinαcosβ（6）差化积公式：上减下下积二（上减下为下积的二倍。

sin(α＋β) －sin(α－β)＝2cosαsinβ（7）和化积公式：右加左右积二（右加左为右积的二倍。

cos(α－β)＋cos(α＋β)＝2 cosαcosβ（8）差化积公式：右减左左积二（右减左为左积的二倍。

cos(α－β)－cos(α＋β)＝2 sin αsin β（二）用半角表单角将上图的角α用角2y x +来代替，角β用角2y x -来代替；角α＋β则为角x ，角α－β则为角y ，上图就变成下图。

口诀的用法同上，于是就得下列公式：(1)sin 2y x +cos 2y x -＋cos 2y x +sin 2y x -＝sin x 口诀：上积加下积为上（2）sin 2y x +cos 2y x -－cos 2y x +sin 2y x -＝sin y 口诀：上积减下积为下（3）cos 2y x + cos 2y x -＋sin 2y x + sin 2y x -＝cos y 口诀：右积加左积为右（4）cos 2y x + cos 2y x -－sin 2y x + sin 2y x -＝cos x 口诀：右积减左积为左（5）sin x ＋sin y ＝2 sin 2y x +cos 2y x - 口诀：上加下上积二（上加下为上积的二倍）（6）sin x －sin y ＝2 cos 2y x + sin 2y x - 口诀：上减下下积二（上减下为下积的二倍）（7）cos y ＋cos x ＝2 cos 2y x + cos 2y x - 口诀：右加左右积二（右加左为右积的二倍）（8）cos y －cos x ＝2 sin 2y x + sin 2y x - 口诀：右减左左积二（右减左为左积的二倍）只要记住图形和口诀，这些公式就容易记住，由此也可以推出其他公式。

三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀

和差化积记忆口诀1：正和正在先,sinα+sinβ=2sinα+β/2·cosα-β/2正差正后迁,sinα-sinβ=2cosα+β/2·sinα-β/2余和一色余,cosα+cosβ=2cosα+β/2·cosα-β/2余差翻了天,cosα-cosβ=-2sinα+β/2·sinα-β/2前提是角度α+β/2在前,α-β/2在后的标准形式和差化积记忆口诀2：正加正,正在前：sinα+sinβ=2sinα+β/2·cosα-β/2余加余,余并肩：cosα+cosβ=2cosα+β/2·cosα-β/2正减正,余在前：sinα-sinβ=2cosα+β/2·sinα-β/2余减余,负正弦,cosα-cosβ=-2sinα+β/2·sinα-β/2和差化积：有相关的口诀正加正,正在前,余加余,余并肩正减正,余在前,余减余,负正弦反之亦然注意事项在应用和差化积时,必须是一次同名三角函数方可实行;若是异名,必须用化为同名；若是高次函数,必须用降幂公式降为一次口诀正加正,正在前,余加余,余并肩正减正,余在前,余减余,负正弦反之亦然;生动的口诀3：和差化积帅+帅=帅哥1帅-帅=哥帅哥+哥=哥哥哥-哥=负嫂嫂反之亦然;语文老师教的口诀4：口口之和仍口口cosα+cosβ=2cosα+β/2·cosα-β/2赛赛之和赛口留sinα+sinβ=2sinα+β/2·cosα-β/2口口之差负赛赛cosα-cosβ=-2sinα+β/2·sinα-β/2赛赛之差口赛收sinα-sinβ=2cosα+β/2·sinα-β/2前提是角度α+β/2在前,α-β/2在后的标准形式：语文老师教的口诀5：正弦加正弦,正弦在前面,sinα+sinβ=2sinα+β/2·cosα-β/2正弦减正弦,余弦在前面,sinα-sinβ=2cosα+β/2·sinα-β/2余弦加余弦,余弦全部见,cosα+cosβ=2cosα+β/2·cosα-β/2余弦减余弦,余弦负不想见,cosα-cosβ=-2sinα+β/2·sinα-β/2记忆方法和差化积公式的形式比较复杂,记忆中以下几个方面是难点,下面指出了各自的简单记忆方法;如何只记两个公式甚至一个我们可以只记上面四个公式的第一个和第三个;而第二个公式中的-si nβ=sinβ+π,也就是sinα-sinβ=sinα+sinβ+π,这就可以用第一个公式解决;同理第四个公式中,cosα-cosβ=cosα+cosβ+π,这就可以用第三个公式解决;如果对诱导公式足够熟悉,可以在运算时把cos全部转化为sin,那样就只记住第一个公式就行了;用的时候想得起一两个就行了;结果乘以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断;sin和cos的值域都是-1,1,其积的值域也应该是-1,1,而和差的值域却是-2,2,因此乘以2是必须的;也可以通过其证明来记忆,因为展开两角和差公式后,未抵消的两项相同而造成有系数2,如：cosα-β-cosα+β=cosαcosβ+sinαsinβ-cosαcosβ-sinαsinβ=2sinαsin β故最后需要乘以2;只有同名三角函数能和差化积无论是还是余弦函数,都只有同名三角函数的和差能够化为乘积;这一点主要是根据证明记忆,因为如果不是同名三角函数,两角和差公式展开后乘积项的形式都不同,就不会出现相抵消和相同的项,也就无法下去了;乘积项中的角要除以2在和差化积公式的证明中,必须先把α和β表示成两角和差的形式,才能够展开;熟知要使两个角的和、差分别等于α和β,这两个角应该是α+β/2和α-β/2,也就是乘积项中角的形式;注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”,但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”;使用哪两种三角函数的积这一点较好的记忆方法是拆分成两点,一是是否同名乘积,二是“半差角”α-β/2的三角函数名;是否同名乘积,仍然要根据证明记忆;注意两角和差公式中,余弦的展开中含有两对同名三角函数的乘积,正弦的展开则是两对异名三角函数的乘积;所以,余弦的和差化作同名三角函数的乘积；正弦的和差化作异名三角函数的乘积;α-β/2的三角函数名规律为：和化为积时,以cosα-β/2的形式出现；反之,以sinα-β/2的形式出现;由函数的奇偶性记忆这一点是最便捷的;如果要使和化为积,那么α和β调换位置对结果没有影响,也就是若把α-β/2替换为β-α/2,结果应当是一样的,从而α-β/2的形式是cosα-β/2；另一种情况可以类似说明;余弦-余弦差公式中的顺序相反/负号这是一个特殊情况,完全可以死记下来;当然,也有其他方法可以帮助这种情况的判定,如0,π内余弦函数的单调性;因为这个区间内余弦函数是单调减的,所以当α大于β时,cosα小于cosβ;但是这时对应的α+β/2和α-β/2在0,π的范围内,其正弦的乘积应大于0,所以要么反过来把cosβ放到cosα前面,要么就在式子的最前面加上负号;。

三角函数和差积公式的记忆口诀

三角函数和差积公式的记忆口诀三角函数和差积公式的记忆口诀一、两角和与差的正余弦公式记忆正弦异名加一起，sin(a+b)=sinacosb+cosasinb余弦同名加减异，cos(a+b)=cosacosb-sinasinb前面是a后面b二、积化和差与和差化积公式记忆积化和差公式：sinα?cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 前正后余正弦加cosα?sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 前余后正正弦差cosα?cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 余余得值余弦加sinα?sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 全正变号余弦差和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 正弦加正弦正弦在前面sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 正弦减正弦余弦在前面cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 余弦加余弦全都是余弦cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 余弦减余弦变号改正弦记忆数学知识点的诀窍1归类记忆法就是根据识记材料的性质、特征及其内在联系，进行归纳分类，以便帮助学生记忆大量的知识。

比如，学完计量单位后，可以把学过的所有内容归纳为五类：长度单位;面积单位;体积和容积单位;重量单位;时间单位。

这样归类，能够把纷纭复杂的事物系统化、条理化，易于记忆。

2歌诀记忆法就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。

比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。

”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you，扩大向you走走走;横撇加个zuo，缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。

和差化积公式速记口诀

和差化积公式速记口诀和差化积公式是初中数学中常见的一种公式，它可以将两个数的和或差转化为它们的积。

掌握这个公式可以为日后的数学学习打下坚实的基础。

下面，我们来介绍一下和差化积公式的速记口诀。

“和差化积，积化和差”是我们熟悉的和差化积公式的速记口诀。

它是指将两个数的和或差化为它们的积，以及将两个数的积化为它们的和或差。

这个公式在数学中经常被用到，而速记口诀则可以帮助我们更快地记住这个公式。

我们来看一下和差化积公式的具体内容。

和差化积公式是指对于任意两个数a和b，有以下两个公式：a+b = (a-b) + 2ba-b = (a+b) - 2b其中，“和”可以转化为“差加二倍数”，“差”可以转化为“和减二倍数”。

这两个公式可以用来简化计算，特别是在进行代数运算时十分有用。

例如，如果我们需要将数字3和5相乘，可以使用和差化积公式将其转化为(a+b)(a-b)=a²-b²的形式，即：3×5 = (4-1)×(4+1) = 4²-1² = 15这个例子说明，和差化积公式可以将两个数的乘法运算转化为更简单的加减运算，从而提高计算效率。

除了速记口诀“和差化积，积化和差”外，还有一些其他的口诀可以帮助我们记住这个公式。

比如，“和差无常数，积和有平方”就是一个常用的口诀，它强调了和差化积公式中没有常数项，而积和则往往包含平方项。

还有一种常用的口诀是“同减同加，异减异加”，它指的是在利用和差化积公式时，两个数的正负关系必须要一致，否则就要使用不同的公式。

和差化积公式是初中数学中重要的一个知识点，掌握这个公式可以帮助我们更加高效地进行数学计算。

同时，记住它的速记口诀也是很有必要的，它能够帮助我们更快地记忆和运用这个公式。

积化和差公式八个口诀

积化和差公式八个口诀
积化和差公式的口诀：
1. 正弦加正弦，正加正；余弦加余弦，余加余；符号看象限，同号异名一加一。

2. 正弦加余弦，正减余；余弦加正弦，余减正；符号看象限，同名相减一减一。

3. 正弦的平方与余弦的平方和，正加余；正弦的平方与正弦的乘积，一乘一。

4. 余弦的平方与正弦的乘积，一乘一；余弦的平方与余弦的乘积，正加正。

5. 余弦与半角的正弦之差，余减正；半角的余弦与余弦的乘积，正减正。

6. 半角的正弦与余弦之差，正减余；半角的正弦与正弦的乘积，一乘一。

7. 余弦与半角余弦之和，余加余；余弦与半角正弦之差，余减正。

8. 正弦、余弦、正切和余切的和与差，互为倒数。

以上信息仅供参考，如果您还有疑问，建议咨询专业人士。

积化和差公式口诀

积化和差公式口诀积化和差公式，是数学中的基本公式之一，用于计算两个数的积、和、差，是学习数学的必备技能之一。

本文将为读者介绍积化和差公式的口诀，帮助大家更好地掌握这一知识点。

一、积化和差公式的定义积化和差公式是指：对于任意两个实数 a 和 b，有如下公式： a×b = (a+b)×(a-b)+a2-b2其中 a2 和 b2 分别表示 a 和 b 的平方。

二、积化和差公式的口诀为了帮助大家更好地记忆积化和差公式，我们可以使用下面的口诀：一正一负积化和差，平方相减最后加。

这个口诀的意思是：当两个数一正一负时，可以将它们的积化成它们的和与差的平方相减，最后再加上它们的平方。

三、积化和差公式的应用积化和差公式在数学中应用广泛，主要用于解决以下问题：1. 计算两个数的积当我们需要计算两个数的积时，可以直接使用积化和差公式。

例如，计算 3×4 的积，可以使用公式：3×4 = (3+4)×(3-4)+32-42 = -12. 计算两个数的和当我们需要计算两个数的和时，可以使用积化和差公式的反向思维。

例如，计算 3+4 的和，可以使用公式：3+4 = (3×4+32-42)÷(3-4) = -13. 计算两个数的差当我们需要计算两个数的差时，可以同样使用积化和差公式的反向思维。

例如，计算 3-4 的差，可以使用公式：3-4 = (3×4+32-42)÷(3+4) = -1/7四、积化和差公式的练习为了更好地掌握积化和差公式，我们可以进行一些练习。

下面是一些练习题：1. 计算 2×(-3) 的积。

答案：2×(-3) = (2-3)×(2+3)+22-32 = -62. 计算 5+(-7) 的和。

答案：5+(-7) = (5×(-7)+52-(-72))÷(5-(-7)) = -1/63. 计算 8-(-6) 的差。

三角函数和差化积与积化和差公式(附证明和记忆方法)

和差化积和积化和差公式正弦.余弦的和差化积2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-⋅+-=- 【留意右式前的负号】=1/2[(cosα·cosβ+sinα·sinβ)-(cosα·cosβ-sinα·sinβ)]=2sinα·sinβ故最后须要除以2.运用同名三角函数的和差无论乘积项中的三角函数是否同名,化为和差情势时,都应是同名三角函数的和差.这一点主如果依据证实记忆,因为假如不是同名三角函数,两角和差公式睁开后乘积项的情势都不合,就不会消失相抵消和雷同的项,也就无法化简下去了.运用哪种三角函数的和差仍然要依据证实记忆.留意两角和差公式中,余弦的睁开中含有两对同名三角函数的乘积,正弦的睁开则是两对异名三角函数的乘积.所以反过来,同名三角函数的乘积,化作余弦的和差;异名三角函数的乘积,化作正弦的和差.是和照样差？这是积化和差公式的运用中最轻易出错的一项.纪律为：“小角”β以cosβ的情势消失时,乘积化为和;反之,则乘积化为差.由函数的奇偶性记忆这一点是最便捷的.假如β的情势是cosβ,那么若把β调换为-β,成果应当是一样的,也就是含α+β和α-β的两项更换地位对成果没有影响,从而成果的情势应当是和;另一种情形可以相似解释.正弦-正弦积公式中的次序相反/负号这是一个特别情形,完整可以逝世记下来.当然,也有其他办法可以帮忙这种情形的剖断,如[0,π]内余弦函数的单调性.因为这个区间内余弦函数是单调减的,所以cos(α+β)不大于cos(α-β).但是这时对应的α和β在[0,π]的规模内,其正弦的乘积应大于等于0,所以要么反过来把cos(α-β)放到cos(α+β)前面,要么就在式子的最前面加上负号.。

和差化积的顺口溜

和差化积的顺口溜是“和差积化和，差和积差化，千变万化只等闲”。

这个顺口溜可以帮助记忆和差化积的公式。

具体来说，对于任意两个数a和b，他们的和与差的积可以化简为(a+b)(a-b)，这个公式在数学中经常用到。

此外，这个顺口溜还可以帮助理解数学中的一些概念和技巧。

例如，通过观察和差化积的公式，我们可以发现它与平方差公式类似，都是通过将两个数的和与差的积进行化简来得到结果。

同时，这个顺口溜也可以帮助我们更好地记忆一些数学公式和概念。

例如，当我们需要计算两个数的和与差的积时，我们可以直接使用这个顺口溜来找到正确的公式，而不需要再费力去记忆其他的公式或概念。

总之，这个顺口溜可以帮助我们更好地理解和记忆数学中的一些概念和技巧，提高我们的数学素养和解题能力。

数学和差化积公式的记忆诀窍

数学和差化积公式的记忆诀窍积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式。

可以通过展开角的和差恒等式的手段来证明。

无论乘积项中的三角函数是否同名，化为和差形式时，都应是同名三角函数的和差。

这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。

和差积公式的形式比较复杂，以下方面记忆困难。

下面指出了它们的简单记忆方法。

如何只记两个公式甚至一个我们只记得上面四个公式中的第一个和第三个。

而第二个公式中的-sinβ=sinβ+π，也就是sinα-sinβ=sinα+sinβ+π，这就可以用第一个公式解决。

类似地，在第四个公式中，cosα-cosβ=cosα+cosβ+π。

这可以用第三个公式来解决。

如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把cos全部转化为sin，那样就只记住第一个公式就行了。

当你使用它的时候，记住一两个。

结果乘以2记住这一点最简单的方法是判断三角函数的取值范围。

sin和COS的取值范围为[-1,1]，其乘积的取值范围也应为[-1,1]，而和与差的取值范围为[-2,2]，因此需要乘以2。

也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：cosα-β-cosα+β=[cosαcosβ+sinαsinβ-cosαcosβ-sinαsinβ]=2sinαsinβ故最后需要乘以2。

只有同名的三角函数才能求差积和无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。

这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。

乘积项中的角度除以2在和差化积公式的证明中，必须先把α和β表示成两角和差的形式，才能够展开。

熟知要使两个角的和、差分别等于α和β，这两个角应该是α+β/2和α-β/2，也就是乘积项中角的形式。

和差化积速记口诀

和差化积速记口诀以下是为您生成的十个和差化积速记口诀：口诀一：一和一差正弦存，余弦和差变相乘。

正弦之和化余弦，正弦之差化负乘。

余弦之和化余弦，余弦之差化正乘。

和差公式要记清，做题方能快又准。

口诀二：一正一负有区分，和差化积不犯晕。

正弦之和用余弦，符号跟着前面奔。

正弦之差也余弦，负号记得要紧跟。

余弦之和仍余弦，余弦之差要当心。

口诀三：一加一减细思量，和差化积有妙方。

正弦之和如余弦，正负要看最初样。

正弦之差同余弦，符号千万别遗忘。

余弦之和还是它，余弦之差别紧张。

口诀四：一和一差有规律，和差化积心有底。

正弦相加变余弦，正弦相减负到底。

余弦相加仍余弦，余弦相减要注意。

记住口诀多练习，数学成绩提上去。

口诀五：一正一负要辨明，和差化积分得清。

正弦和时余弦现，正弦差时负号添。

余弦和时仍余弦，余弦差时正号连。

轻松记忆不犯难，解题思路如涌泉。

口诀六：一加一减有诀窍，和差化积不难搞。

正弦之和余弦化，正负跟着前面跑。

正弦之差也余弦，负号千万不能少。

余弦之和不变样，余弦之差要记牢。

口诀七：一和一差仔细瞧，和差化积要记牢。

正弦相加变余弦，正弦相减负号飘。

余弦相加仍余弦，余弦相减正号标。

理解透彻运用好，数学天地任逍遥。

口诀八：一正一负别混淆，和差化积记得妙。

正弦之和化余弦，正弦之差负号绕。

余弦之和是余弦，余弦之差正号抱。

掌握规律多动脑，成绩优秀人人傲。

口诀九：一加一减要理清，和差化积思路明。

正弦和化余弦正，正弦差化余弦负。

余弦和仍为余弦，余弦差是正无误。

反复练习熟于心，数学难题都让步。

口诀十：一和一差巧分辨，和差化积不再难。

正弦相加余弦来，正弦相减负号在。

余弦相加仍余弦，余弦相减正号摆。

轻松学会乐开怀，知识海洋畅行快。

三角函数和差化积与积化和差公式(附证明和记忆方法)

和差化积和积化和差公式
正弦、余弦的和差化积 2
cos 2sin 2sin sin βαβ
αβα-⋅+=+
2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-⋅+=- 2cos 2cos 2cos cos β
αβ
αβα-⋅+=+
2sin 2sin 2cos cos β
αβ
αβα-⋅+-=- 【注意右式前的负号】
仍然要根据证明记忆。

注意两角和差公式中，余弦的展开中含有两对同名三角函数的乘积，正弦的展开则是两对异名三角函数的乘积。

所以反过来，同名三角函数的乘积，化作余弦的和差；异名三角函数的乘积，化作正弦的和差。

是和还是差
这是积化和差公式的使用中最容易出错的一项。

规律为：“小角”β以cosβ的形式出现时，乘积化为和；反之，则乘积化为差。

由函数的奇偶性记忆这一点是最便捷的。

如果β的形式是cosβ，那么若把β替换为-β，结果应当是一样的，也就是含α+β和α-β的两项调换位置对结果没有影响，从而结果的形式应当是和；另一种情况可以类似说明。

正弦-正弦积公式中的顺序相反/负号
这是一个特殊情况，完全可以死记下来。

当然，也有其他方法可以帮助这种情况的判定，如[0,π]内余弦函数的单调性。

因为这个区间内余弦函数是单调减的，所以cos(α+β)不大于cos(α-β)。

但是这时对应的α和β在[0,π]的范围内，其正弦的乘积应大于等于0，所以要么反过来把cos(α-β)放到co s(α+β)前面，要么就在式子的最前面加上负号。

三角函数和差化积与积化和差公式(附证明和记忆方法)

和差化积和积化和差公式之阿布丰王创作正弦、余弦的和差化积2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-⋅+-=- 【注意右式前的负号】也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：cos(α-β)-cos(α+β)=1/2[(cosα·cosβ+sinα·sinβ)-(cosα·cosβ-sinα·sinβ)]=2sinα·sinβ故最后需要除以2。

使用同名三角函数的和差无论乘积项中的三角函数是否同名，化为和差形式时，都应是同名三角函数的和差。

这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都分歧，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。

使用哪种三角函数的和差仍然要根据证明记忆。

注意两角和差公式中，余弦的展开中含有两对同名三角函数的乘积，正弦的展开则是两对异名三角函数的乘积。

所以反过来，同名三角函数的乘积，化作余弦的和差；异名三角函数的乘积，化作正弦的和差。

是和还是差？这是积化和差公式的使用中最容易出错的一项。

规律为：“小角”β以cosβ的形式出现时，乘积化为和；反之，则乘积化为差。

由函数的奇偶性记忆这一点是最便捷的。

如果β的形式是cosβ，那么若把β替换为-β，结果应当是一样的，也就是含α+β和α-β的两项调换位置对结果没有影响，从而结果的形式应当是和；另一种情况可以类似说明。

正弦-正弦积公式中的顺序相反/负号这是一个特殊情况，完全可以死记下来。

当然，也有其他方法可以帮忙这种情况的判定，如[0,π]内余弦函数的单调性。

因为这个区间内余弦函数是单调减的，所以cos(α+β)不大于cos(α-β)。

但是这时对应的α和β在[0,π]的范围内，其正弦的乘积应大于等于0，所以要么反过来把cos(α-β)放到cos(α+β)前面，要么就在式子的最前面加上负号。

3秒钟记住积化和差公式口诀

3秒钟记住积化和差公式口诀积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式。

可以通过展开角的和差恒等式的手段来证明。

无论乘积项中的三角函数是否同名，化为和差形式时，都应是同名三角函数的和差。

这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。

和差化积公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了各自的简单记忆方法。

如何只录两个公式甚至一个我们可以只记上面四个公式的第一个和第三个。

而第二个公式中的-sin β=sin(β+π)，也就是sin α-sin β=sin α+sin(β+π)，这就可以用第一个公式化解。

同理第四个公式中，cos α-cos β=cos α+cos(β+π)，这就可以用第三个公式解决。

如果对诱导公式足够多熟识，可以在运算时把cos全部转变为sin，那样就只忘记第一个公式就行了。

用的时候想得起一两个就行了。

结果除以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。

sin和cos的值域都是[-1,1]，其积的值域也应该是[-1,1]，而和差的值域却是[-2,2]，因此乘以2是必须的。

也可以通过其证明去记忆，因为进行两角和差公式后，未抵销的两项相同而导致存有系数2，例如：cos(α-β)-cos(α+β)=[(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)]=2sinαsinβ故最后须要除以2。

只有同名三角函数能和差化积无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能化成乘积。

这一点主要就是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式进行后乘积项的形式都相同，就不能发生二者抵销和相同的项，也就无法化简下去了。

乘积项中的角要除以2在和差化积公式的证明中，必须先把α和β则表示成两角和高的形式，才能进行。

津津乐道必须并使两个角的和、高分别等同于α和β，这两个角必须就是(α+β)/2和(α-β)/2，也就是乘积项中角的形式。

和差化积记忆方法

和差化积记忆方法
和差化积是一种将两个数的和或差转化为乘积的方法，可以应用于代数式的化简和解方程。

以下是几种记忆方法：
1. “和变积，积分差”：将两个数的和记为a+b，将两个数的积记为ab，然后将式子变形为(a+b)(a-b)=a^2-b^2。

2. “和差积，积和差”：将两个数的和记为a+b，将两个数的差记为a-b，将两个数的积记为ab，然后可以得到a^2-b^2=(a+b)(a-b)和
a^2+b^2=(a+b)^2-(a-b)^2。

3. “积为被加数与加数之积，差为被减数与减数之积”：将两个数的和记为a+b，将两个数的差记为a-b，将两个数的积记为ab，然后可以得到a+b=ab/(a-b)和a-b=ab/(a+b)。

4. “两勾括号，积里差”，“两大括号，积里和”：将和差化积的公式记为(a±b)(a ∓b)=a^2±b^2，其中上下箭头分别表示加减。

然后可以根据勾括号或大括号形状记住符号的方向，例如，两个勾括号的式子中，箭头指向里面的差，而两个大括号的式子中，箭头指向里面的和。

以上是一些常见的和差化积记忆方法，可以选择一种适合自己的记忆方式来掌握这一技巧。

高中数学和差化积公式的记忆诀窍

高中数学和差化积公式的记忆诀窍积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式。

可以通过展开角的和差恒等式的手段来证明。

无论乘积项中的三角函数是否同名，化为和差形式时，都应是同名三角函数的和差。

这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。

积和差积和积差积是孪生兄弟，不能分开。

在解决问题的过程中，我们应该注意两者的交替使用。

例如，一般情况下，对于正弦和余弦函数的平方，应首先考虑功率缩减公式，然后交替使用和差积和和差公式进行简化或计算。

和积相互作用公式的基本功能是：当和与积相互作用时，需要重新组合角度，因此可以产生特殊角度；结构会发生变化，因此有可能产生相互消除项或相互减少因子，这有利于简化和评估。

正因为如此，“和积交互”是三角身份变形的基本手段。

和差化积公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了各自的简单记忆方法。

如何只记住两个公式，甚至一个公式我们可以只记上面四个公式的第一个和第三个。

第二个公式中的-sinβ=sinβ+π。

也就是sinα-sinβ=sinα+sinβ+π。

这可以通过第一个公式来解决。

同理第四个公式中，cosα-cosβ=cosα+cosβ+π，这就可以用第三个公式解决。

如果你熟悉归纳公式，你可以在操作过程中将所有的cos转换成sin，所以你只能记住第一个公式。

用的时候想得起一两个就行了。

将结果乘以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。

sin和cos的值域都是[-1,1]，其积的值域也应该是[-1,1]，而和差的值域却是[-2,2]，因此乘以2是必须的。

也可以通过它的证明记住它，因为在展开两个角度的和差公式后，两个不偏移的项是相同的，导致系数为2，例如：cosα-β-cosα+β=[cosαcosβ+sinαsinβ-cosαcosβ-sinαsinβ]=2sinαsinβ所以它需要乘以2。