解二元一次方程“十字交叉法”

十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。

3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。

3、十字相乘法比较难学。

5、十字相乘法解题实例：

例1把m²+4m -12分解因式

分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题

解：因为 1 -2

1 ╳ 6

所以m²+4m -12=（m-2）（m+6）

例2把5x²+6x -8分解因式

分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题

解： 因为 1 2

5 ╳ -4

所以5x²+6x -8=（x+2）（5x-4）

例3解方程x²-8x+15=0

分析：把x²-8x+15看成关于x 的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3

1 ╳ -5

所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0

所以1x =3 2x =5

例4、解方程 6x²-5x-25=0

分析：把6x²-5x-25看成一个关于x 的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。

解： 因为 2 -5

3 ╳ 5

所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0

所以

1x =5/2 2x =-5/3