数字敏感(常用幂次数表)
常用幂次数
常用幂次数平方数立方数多次方数指数常用幂次数记忆1．对于常用的幂次数字，考生务必将其牢记在心，这不仅对数字推理的解题很重要，对数学运算乃至资料分析试题的迅速、准确解答都起着至关重要的作用。
2．很多数字的幂次数都是相通的，比如729＝93＝36＝272，256＝28＝44＝162等。
3．“21～29”的平方数是相联系的，以25为中心，24与26、23与27、22与28、21与29，它们的平方数分别相差100、200、300、400。
常用阶乘数（定义：n的阶乘写作n!。
n!=1×2×3×4×…×（n-1）×n）200以内质数表2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199“质数表”记忆1．“2、3、5、7、11、13、17、19”这几个质数作为一种特殊的“基准数”，是质数数列的“旗帜”，公务员考试中对于质数数列的考核往往集中在这几个数字上。
2．83、89、97是100以内最大的三个质数，换言之80以上、100以下的其他自然数均是合数，特别需要留意91是一个合数（91=7×13）。
3．像91这样较大的合数的“质因数分解”，也是公务员考试中经常会设置的障碍，牢记200以内一些特殊数字的分解有时可以起到意想不到的效果，可将其看作一种特殊意义上的“基准数”。
常用经典因数分解91=7×13111=3×37119=7×17133=7×19117=9×13143=11×13147=7×21153=9×17161=7×23171=9×19187=11×17209＝19×11有了上述“基准数”的知识储备，在解题中即可以此为基础用“单数字发散”思维解题。
行测：负幂次数列和幂次数列
负幂次数列和幂次数列幂次数列是数字推理部分中对数字敏感性要求最高的一部分，也是出题率最高的一部分之一，需要记忆一些常规数字幂次知识。
本文通过对近十年的考题回放，得出了幂次数列的出规律及解题技巧，以期对参加国考的同学起到参考作用。
（一）真题回放及答案详解：2009年第102题、105题1. 7，7，9，17，43，（）A. 119B. 117C. 123D. 121【解析】C。
这是一道幂数列。
规律是：原数列后项与前项的差依次是0、2、8、26；新数列依次可以化成：3的0次方减1，3的1次方减1，3的2次方减1，3的3次方减1；所以（）＝43＋80（3的4次方减1）＝123。
2. 153，179，227，321，533，（）A. 789B. 919C. 1229D. 1079【解析】D。
这是一道幂数列。
规律是：原数列各项依次可以化成：150＋31，170＋32，200＋33，240＋34，290＋35，其中新数列150，170，200，240，290后项与前项做差得20，30，40，50，故（）＝60＋290＋36＝1079。
2008年第44题、45题3. 67，54，46，35，29，（）A. 13B. 15C. 18D. 20【解析】D。
这是一道幂数列变形题。
题干中数列的每两项之和是：121，100，81，64，49，分别是：11、10、9、8、7的平方。
所以（）里就是7的平方－29，即20。
4. 14，20，54，76，（）A. 104B. 116C. 126D. 144【解析】C。
这是一道幂数列的变形题。
题干中数列各项分别是：3的平方加5，5的平方减5，7的平方加5，9的平方减5，所以（）里就是11的平方加5，即126。
2007年第42题、43题、45题5. 1，3，4，1，9，（）A．5 B．11 C．14 D．64【解析】D。
本题规律为：（第二项－第一项）的平方＝第三项，所以（）里应为：（1－9）的平方，即64。
冥次数列
2010年国考行测数量关系出题率最高之一——幂次数列【·来源：中国公务员网·发布时间：2009-11-11 14:12:45 ·点击：1476】幂次数列是数字推理部分中对数字敏感性要求最高的一部分，也是出题率最高的一部分之一，需要记忆一些常规数字幂次知识。
本文通过对近十年的考题回放，得出了幂次数列的出规律及解题技巧，以期对参加国考的同学起到参考作用。
（一）真题回放及答案详解：2009年第102题、105题1. 7，7，9，17，43，（）A. 119B. 117C. 123D. 121【解析】C。
这是一道幂数列。
规律是：原数列后项与前项的差依次是0、2、8、26；新数列依次可以化成：3的0次方减1，3的1次方减1，3的2次方减1，3的3次方减1；所以（）＝43＋80（3的4次方减1）＝123。
2. 153，179，227，321，533，（）A. 789B. 919C. 1229D. 1079【解析】D。
这是一道幂数列。
规律是：原数列各项依次可以化成：150＋31，170＋32，200＋33，240＋34，290＋35，其中新数列150，170，200，240，290后项与前项做差得20，30，40，50，故（）＝60＋290＋36＝1079。
2008年第44题、45题3. 67，54，46，35，29，（）A. 13B. 15C. 18D. 20【解析】D。
这是一道幂数列变形题。
题干中数列的每两项之和是：121，100，81，64，49，分别是：11、10、9、8、7的平方。
所以（）里就是7的平方－29，即20。
4. 14，20，54，76，（）A. 104B. 116C. 126D. 144【解析】C。
这是一道幂数列的变形题。
题干中数列各项分别是：3的平方加5，5的平方减5，7的平方加5，9的平方减5，所以（）里就是11的平方加5，即126。
2007年第42题、43题、45题5. 1，3，4，1，9，（）A．5 B．11 C．14 D．64【解析】D。
数字推理规律
数字推理规律数字推理规律1.熟记各种数字的运算关系。
如各种数字的平⽅、⽴⽅以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。
这是迅速准确解好数字推理题材的前提。
常见的需记住的数字关系如下：（1）平⽅关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-12 1,12-14413-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19 -361,20-400（2）⽴⽅关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000（3）质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29......（4）开⽅关系:4-2,9-3,16-4......以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。
所以，对这些平⽅⽴⽅后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有⾜够的敏感。
当看到这些数字时，⽴刻就能想到平⽅⽴⽅的可能性。
熟悉这些数字，对解题有很⼤的帮助，有时候，⼀个数字就能提供你⼀个正确的解题思路。
如216 ，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，⼀眼就可看出答案但⼀般考试题不会如此弱智，实际可能会这样215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，⼀般这种题5秒内搞定。
2.熟练掌握各种简单运算，⼀般加减乘除⼤家都会，值得注意的是带根号的运算。
根号运算掌握简单规律则可，也不难。
3.对中等难度以下的题，建议⼤家练习使⽤⼼算，可以节省不少时间，在考试时有很⼤效果。
⼆、规律按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下⼗种类型：1.和差关系。
⼜分为等差、移动求和或差两种。
（1）等差关系。
这种题属于⽐较简单的，不经练习也能在短时间内做出。
建议解这种题时，⽤⼝算。
12，20，30，42，（）127，112，97，82，（）3，4，7，12，（），28（2）移动求和或差。
数字推理
数字推理2011年国考没有数字推理，可能安徽也会跟着中央走，更何况安徽的数字推理是有名的弱智，完全可以随便看看。
所以我这部分也就没整理太多。
数字敏感记熟常用的幂次数3，多次方因数分解法有的数列，必须要把每项拆成2个数字的积，这2个数字分别构成数列。
这种数列，还是有迹可循的。
注意看所给的数字是不是很明显地某个数的倍数。
这是华图弄得数推思维过程，新手可以看看，一般的题基本这么就可以了。
难题其实顶多也就1个，为这1分花大工夫我觉得挺不值的~~真要全对，那就多接触接触各种题目，开阔思路。
1，等差数列及其变式这个是最基本的了，一般数字变化不大的都是此类。
不过现在为了增加难度，一般都是二级，三级，而且最后一级可能不只是等差数列2，等比数列及其变式观察数列各项间有大致的倍数关系，则易解，顶多是多了个修正数列3，平方，立方数列及其变式1，这个要求对基本的平方，立方非常熟悉，然后要有一定的数字敏感性——比如说26，就得想到26=25+1=27-1等等。
2，这种数列一般跳跃较大，而且前后没什么明显关系。
这可能是解题突破口。
3，可以在数列的中后部找到一数字，因为此时未修正数很大，修正数列已经无法掩盖其原貌。
4，一般不会直接考，会加个修正数列（注意修正数列特别大的情况，比如09年国考）或者是前面2项之差的平方等于第三项这类的规律5，有可能会与项数相联系，形成有通项公式的数列。
如：-2,-8,0,64，（250）为n*n*n*（n-5）4，做和数列（同理有可能是积数列，就不单列了）1，这种数列需要两项（甚至三项）做和，得到的和构成一个新数列2，如果数字彼此差距不大，而且不是等差，有的会“高低起伏”，那么可以尝试做和3，这种数列的难点就在于如何想到这是做和数列4，这种数列有的数字都很小，而且参差不齐，这或许可以作为突破口5，有的含有负数，不大6，在最开始的做差如果发现差跳来跳去，那么可以从这方面考虑5，递推和数列及其变式1，前2项和等于第三项，这是最普通的，可能会加个修正数列，如+1，-1。
常用幂次数
常用幂次数平方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10平方 1 4 9 16 25 36 49 64 91 100底数 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20平方 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 底数 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30平方 441 484 529 576 625 676 729 784 841 300 底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10立方 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000多次方数指数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 2 4 8 16 32 64 128 216 512 10243 3 9 27 81 243 7294 4 16 64 256 10245 5 25 125 6256 6 36 216 1296常用幂次数记忆1.对于常用的幂次数字，考生务必将其牢记在心，这不仅仅对于数字推理的解题很重要，对数学运算乃至资料分析试题的迅速、准确解答都有着至关重要的作用。
2.很多数字的幂次数都是相通的，比如729＝93＝36＝272，256＝28＝44＝162等。
3.“21～29”的平方数是相联系的，以25为中心，24与26、23与27、22与28、21与29，它们的平方数分别相差100、200、300、400。
常用阶乘数（定义：n的阶乘写作n!。
n!=1×2×3×4×…×（n-1）×n）数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10阶乘 1 2 6 24 120 720 5040 40320 362880 3628800200以内质数表（特别留意划线部分）2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、4143、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97101、103、107、109、113、127、131、137、139、149151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199“质数表”记忆1.“2、3、5、7、11、13、17、19”这几个质数作为一种特殊的“基准数”，是质数数列的“旗帜”，公务员考试中对于质数数列的考核往往集中在这几个数字上。
数字推理状元笔记
数字敏感记熟常用的幂次数3，多次方因数分解法有的数列，必须要把每项拆成2个数字的积，这2个数字分别构成数列。
这种数列，还是有迹可循的。
注意看所给的数字是不是很明显地某个数的倍数。
这是华图弄得数推思维过程，新手可以看看，一般的题基本这么就可以了。
难题其实顶多也就1个，为这1分花大工夫我觉得挺不值的~~真要全对，那就多接触接触各种题目，开阔思路。
一，等差数列及其变式这个是最基本的了，一般数字变化不大的都是此类。
不过现在为了增加难度，一般都是二级，三级，而且最后一级可能不只是等差数列二，等比数列及其变式观察数列各项间有大致的倍数关系，则易解，顶多是多了个修正数列三，平方，立方数列及其变式1，这个要求对基本的平方，立方非常熟悉，然后要有一定的数字敏感性——比如说26，就得想到26=25+1=27-1等等。
2，这种数列一般跳跃较大，而且前后没什么明显关系。
这可能是解题突破口。
3，可以在数列的中后部找到一数字，因为此时未修正数很大，修正数列已经无法掩盖其原貌。
4，一般不会直接考，会加个修正数列（注意修正数列特别大的情况，比如09年国考）或者是前面2项之差的平方等于第三项这类的规律5，有可能会与项数相联系，形成有通项公式的数列。
如：-2,-8,0,64，（250）为n*n*n*（n-5）四，做和数列（同理有可能是积数列，就不单列了）1，这种数列需要两项（甚至三项）做和，得到的和构成一个新数列2，如果数字彼此差距不大，而且不是等差，有的会“高低起伏”，那么可以尝试做和3，这种数列的难点就在于如何想到这是做和数列4，这种数列有的数字都很小，而且参差不齐，这或许可以作为突破口5，有的含有负数，不大6，在最开始的做差如果发现差跳来跳去，那么可以从这方面考虑五，递推和数列及其变式1，前2项和等于第三项，这是最普通的，可能会加个修正数列，如+1，-1。
又或者前2项和需再乘以个倍数才能得到第三项。
2，前三项和等于后一项，这种数列一般数字较多3，前2项中有一项乘以一个倍数再得到第三项4，基本公式是：m*a+n*b=c，m，n为倍数，a，b为前2项六，递推积数列及其变式1，这种数列一般开始变化很小，而后面变化很大，这是他和幂次数列的区别，幂次开始就可能跳跃较大七，根式数列及其变式1，分子或者分母有理化，一般这样就可以了2，有的是根号里和根号外各成规律，和分数数列一样八，质数数列（或者合数数列）1，依次排列的质数数列，很少见，或者在二级，三级的最后一级中出现，又或者他要玩玩倒背的功夫——倒序，合数也是一样2，依次排列的质数的倍数，这就需要有一定的数字敏感性了3，数列22相加得一质数列，数列开头若是1,1则有可能就是这种情况。
(完整版)常用幂次数表格
“相同互补型”两数相乘速算技巧:两个两位数相乘，如果满足下面三个条件当中任意一个（“互补”指相加为10）1. 十位相同、个位互补；2. 十位互补、个位相同；3. 某一个数的十位与个位相同，另一个数的十位与个位互补。
那么：乘积的头=头乂头+相同的数；乘积的尾=尾乂尾如：“ 72X 78”，十位均为“ 7”，相同；个位“ 2”与“ 8”互补所以乘积的头=7X 7 + 7=56，尾=2X 8=16,即72 X 78=5616如：“ 38X 78”，个位均为“ 8”，相同；十位“ 3”与“ 7”互补所以乘积的头=3X 7 + 8=29，尾=8X 8=64，即38 X 78=2964如：“ 22X 46”，前一个数十位与个位都是“2”，后一个数“ 4”与“ 6”互补所以乘积的头=2X 4 + 2=10，尾=2X 6=12,即22 X 46=1012如果是两个三位数相乘，满足下面两个条件当中任意一个也可以使用类似技巧：1. 百位相同，后两位相加为100 （此时“尾”需要占四位）；2. 百位、十位相同，个位相加为10。
女口：“ 325X 375”，头=3X 3+3= 12,尾=25X 75 = 1875。
即325X 375= 121875。
女口：“ 232X 238”，头=23X 23+23 = 552，尾=2X 8 = 16。
即卩232X 238= 55216。
如：“ 165 = 165X 165”，头=16X 16+16= 272，尾=5X 5 = 25。
即卩165 = 27225。
两个典型的乘方余数问题李委明“除以10”乘方余数核心口诀【例1】37424"8的末位数字是（）。
A.2C.6［答案］B［解析］37424998==>22==>4B.4 D.8【例2】（浙江2007A-1 1 ） 1 2007 + 32007+ 5 2007+ 72007+ 92007的值的个位数是（A.5 C.8B.6 D.9［答案］A2007 ^2007 _2007 —2007 小2007 一小3 _ _>3 小3［解析］1 +3 +5 +7 +9 ==>1+3+5+7+9 ==>1+7+5+3+9==>5o“除以7”乘方余数核心口诀1. 底数除以7留余数；2. 指数除以6留余数（余数为0则看作6）。
公务员考试行测讲义-数量关系
【行测讲义】数量关系一、数量关系简介数量关系主要是考查应试者对数量关系的理解，其主要有两大题型，一是数字推理，二是数学运算。
数字推理主要是考察应试者对数字和运算的敏感程度。
本质上来看，是考察是考生对出题考官的出题思路的把握，因为在数字推理中的规律并非“客观规律”，而是出题考官的“主观规律”，也就是说，在备考过程中，不能仅从数字本身进行思考，还必须深入地理解出题者的思路与规律。
数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。
在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数学运算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。
从备考内容来看，无论是数字推理还是数学运算，都需要从思路和技巧两方面来着手准备。
上篇数字推理数字推理的题目通常状况下是给你一个数列，但整个数列中缺少一项(中间或两边)，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，判断其中的规律，然后在四个选择答案中选择最合理的答案。
一、数字推理要点简述（一）解题关键点1.培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键2.熟练掌握各种基本数列(自然数列、平方数列、立方数列等)3.熟练掌握常见的简单数列，并深刻理解“变式”的概念（1）应掌握的基本数列如下：常数数列7，7，7，7, 7,7,7 …自然数列：1，2，3，4，5，6，7……奇数列：1，3，5，7，9，11……偶数列：2，4，6，8，10，12……自然数平方数列：1，4，9，16，25，36……自然数立方数列：1，8，27，64，125，216……等差数列：1，6，11，16，21，26……等比数列：1，3，9，27，81，243……质数数列2，3，5，7，11，13，17，19…《质数是指只能被1和其本身整除的数（1既不是质数，也不是合数）》合数数列4，6，8，9，10，12，14，15…合数是指除1和质数之外的自然数。
周期数列1，3，4，1，3，4…幂次数列1，4，9，16，25，…1，8，27，64，125，…递推数列1，1，2，3，5，8，13…对称数列1，3，2，5，2，3，1…1，3，2，5，-5，-2，-3，-1…4.进行大量的习题训练（二）熟练掌握数字推理的解题技巧1、观察题干，大胆假设。
(完整版)常用幂次数表格
“相同互补型”两数相乘速算技巧:两个两位数相乘，如果满足下面三个条件当中任意一个（“互补”指相加为10）1. 十位相同、个位互补；2. 十位互补、个位相同；3. 某一个数的十位与个位相同，另一个数的十位与个位互补。
那么：乘积的头=头乂头+相同的数；乘积的尾=尾乂尾如：“ 72X 78”，十位均为“ 7”，相同；个位“ 2”与“ 8”互补所以乘积的头=7X 7 + 7=56，尾=2X 8=16,即72 X 78=5616如：“ 38X 78”，个位均为“ 8”，相同；十位“ 3”与“ 7”互补所以乘积的头=3X 7 + 8=29，尾=8X 8=64，即38 X 78=2964如：“ 22X 46”，前一个数十位与个位都是“2”，后一个数“ 4”与“ 6”互补所以乘积的头=2X 4 + 2=10，尾=2X 6=12,即22 X 46=1012如果是两个三位数相乘，满足下面两个条件当中任意一个也可以使用类似技巧：1. 百位相同，后两位相加为100 （此时“尾”需要占四位）；2. 百位、十位相同，个位相加为10。
女口：“ 325X 375”，头=3X 3+3= 12,尾=25X 75 = 1875。
即325X 375= 121875。
女口：“ 232X 238”，头=23X 23+23 = 552，尾=2X 8 = 16。
即卩232X 238= 55216。
如：“ 165 = 165X 165”，头=16X 16+16= 272，尾=5X 5 = 25。
即卩165 = 27225。
两个典型的乘方余数问题李委明“除以10”乘方余数核心口诀【例1】37424"8的末位数字是（）。
A.2C.6［答案］B［解析］37424998==>22==>4B.4 D.8【例2】（浙江2007A-1 1 ） 1 2007 + 32007+ 5 2007+ 72007+ 92007的值的个位数是（A.5 C.8B.6 D.9［答案］A2007 ^2007 _2007 —2007 小2007 一小3 _ _>3 小3［解析］1 +3 +5 +7 +9 ==>1+3+5+7+9 ==>1+7+5+3+9==>5o“除以7”乘方余数核心口诀1. 底数除以7留余数；2. 指数除以6留余数（余数为0则看作6）。
数字敏感性锻炼
数字敏感度培养
一、算24点
将一副扑克牌中的J、Q、K大王小王去掉，保留全部的数字牌，并将牌分成两份，平均分给两人，两两对战。
两个人每次同时出两张牌，按照牌的数字进行加减乘除组合，得出24，最先得出的人取得所有牌，若都未能算出，则各自收回各自的牌。
适宜人群：7-12周岁
目的：提高大家的数字敏感度
可以进行团队晋级比赛，提高竞争能力
二、记忆号码
将生活中的常用号码进行排列，要求每位同学进行急性记忆，记忆完成后，抽取一定的号码进行抢答。
生活常用号码举例：火警电话、救护车电话、家长电话、学校电话等等。
通过对生活中的电话号码进行记忆，使同学们切身感受到数字已经进入了我们的生活，进一步提高数字敏感度。
三、特征判断
对身边事物进行数字化特征标志，例如身高、体重、时间等等，了解一定的标志后，进行直觉特质判断。
特征数字判断需要有参考物，通过这些锻炼，使数字的敏感性达到比较高的水准。
四、强化以上训练
数字敏感性训练需要一定地强化，建议通过12个课时左右做到基本强化到位。