北邮数字信号处理第四章附加习题答案

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数字信号处理-第4章习题

习题四4.1 用窗函数法设计一线性相位FIR 高通滤波器，通带边界频率为0.6π，阻带边界频率为0.4π，要求阻带衰减不小于40dB ，窗函数从矩形窗、汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗中选取，且要求滤波器的阶数最小。

求出该滤波器的单位脉冲响应h (n )的解析式。

解求理想高通滤波器的边界频率n ω和过渡带宽ω∆:0.60.40.522c rn ωωππωπ++≈== 0.60.40.2c r ωωωπππ∆=-=-=选择窗函数和窗口长度。

阻带衰减不小于40dB ，因此选择汉宁窗。

根据过渡带宽求窗口长度N 和线性相位延迟常数α:6.20.231N Nππ=⇒= 1152N α-== 根据理想边界频率n ω和线性相位延迟常数α，求理想单位脉冲响应d ()h n :[][]()()d sin ()sin ()1()()d d 21n n n j n j n n n n n n h n e e n ωπωαωαπωαπαωαπαωωπωαπ----⎧---≠⎪⎪-⎡⎤=+=⎨⎢⎥⎣⎦⎪-=⎪⎩⎰⎰ 窗函数与理想单位脉冲响应相乘，即可得到线性相位FIR 高通滤波器的单位脉冲响应:[][]sin (15)sin (15)0.50.50.5cos ()15()15(15)0.515N n n n R n n h n n n ππππ⎧---⎡⎤⎛⎫-⋅⋅≠⎪ ⎪⎢⎥=-⎝⎭⎨⎣⎦⎪=⎩0,1,2,,30n =⋅⋅⋅6kHz ，阻带边界频率为2kHz 和8kHz ，采样频率为20kHz ，要求阻带衰减不小于50dB ，窗函数从矩形窗、汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗中选取，且要求滤波器的阶数最小。

求出该滤波器的单位脉冲响应h (n )的解析式。

解求理想带通滤波器的边界频率1ω、2ω和过渡带宽ω∆:12121212112212221120.4 , 20.620.2 , 20.80.3 , 0.7220.2c c c c s s r r r r s sc r c r r c c r f ff f f ff f ωππωππωππωππωωωωωπωπωωωωωπ========++≈=≈=∆=-=-= 选择窗函数和窗口长度。

北邮版通信原理课后习题的答案第四章-精品

4.1将模拟信号〃?(，)=sin 24fmt 载波c(r)=Acsin 271fd 相乘得到双边带抑制载波调幅(DSBSC)信号，设：(1)请画出DSB-SC 的信号波形图；(2)请写出DSB-SC 信号的傅式频谱式，并画出它的振幅频谱图； (3)画出解调框图，并加以简单说明。

解：⑴(2) s(t)= =sin(2^ Ac sin(27rfct)Ac=——[cos2](%-fm)t-COS 2兀5+ffn)t] A = »]+3[f-(fc-»]} 4A ，’ 2.1 "+(先+加)]+例/—(九+加)]} 4y(0l/2fc1/fc 3/2fc 2/fc 5/2fc 3/fc 7/2fc 4/fc 9/2fc 5/fct(s)S ⑴八3Ac/4- Ac/2.Ac/4(3)相干解调Cos(Wct)与发端相干偏调相干解调：将接收信号与载波信号sin(2乙加)相乘，得至U A cr(t)sin(2^fct)=Acm(t)sin(2^fct)sin(2^fit)=--cos(44fct)]通过低通滤波器抑制载频的二倍频分量，得到解调信号为刈⑺=与机⑺ 2.2 已知某调幅波的展开式为：s(t)=cos(2/rxl()4r)+4COS (2TT xl.lxl040+cos(2万xl.2xl04r) (1)求调幅系数和调制信号频率；(2)写出该信号的傅式频谱式，画出它的振幅频谱图； (3)画出该信号的解调框图。

解：⑴sQ)=cos(24xl04r)+4cos(2乃xl.lxl04r)+cos(2万xl.2xl04r)=4cos(2%xl.lxl04r)[l+0.5cos(2万x0.1xl04r)] 调制系数是a=0.5;信号频率是f=1000Hz(2)S(/)=；U(/+104)+演f —i04)]+2[Mf+l.lxl()4)+5(/—1.1X104)]+-W+1.2X 104)+^(/-1.2X 104)]-fm-fc ・fc -fc+fm。

数字信号处理课后答案

k = n0
∑
n
x[ k ]
（B） T {x[n]} =
∑
x[k ]
（C） T {x[ n]} = 0.5
x[ n ]
（D） T {x[n]} = x[− n]
1-5 有一系统输入为 x[n] ，输出为 y[n] ，满足关系 y[n] = ( x[n] ∗ u[n + 2])u[n] ，则系统是（A）（A）线性的（B）时不变的（C）因果的（D）稳定的解：
（a） T { x[ n ]} = h[ n] + x[ n ], （c） T {x[ n]} = ∑ x[ n − k ]
δ [n] + aδ [n − n0 ] ，单位阶跃响应 s[n] = u[n] + au[n − n0 ] 。
1-15 线性常系数差分方程为 y[n] − y[n − 1] +
y[n] = 0 ， n < 0 ，则 y[3] = 0.5 。解： y[0] = y[ −1] − 0.25 y[ −2] + x[0] = 1 y[1] = y[0] − 0.25 y[ −1] + x[1] = 1 y[2] = y[1] − 0.25 y[0] + x[2] = 0.75 y[3] = y[2] − 0.25 y[1] + x[3] = 0.5
∞ ∞ k =−∞ n '=−∞
解：（a）
n =−∞
∑ y[n] = ∑ ∑ x[k ]h[n − k ] = ∑ x[k ] ∑ h[n − k ] = ∑ x[k ] ∑ h[n ']
n =−∞ k =−∞ k =−∞ n =−∞
∞
∞
∞

数字信号处理第四章答案

第四章习题参考解答4-1对于系统函数，试用一阶系统的级联形式，画出该系统可能实现的流图。

解：4-2一线性时不变因果系统，其系统函数为对应每种形式画出系统实现的信号流图。

（1）直接Ⅰ型。

（2）直接Ⅱ型。

（3）用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型。

（4）用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型。

解：直接Ⅰ型直接Ⅱ型用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型4-3已知模拟滤波器的传输函数，试用脉冲响应不变法将转换成数字传输函数。

（设采样周期T＝0.5）解：4-4若模拟滤波器的传输函数为，试用脉冲响应不变法将转换成数字传输函数。

（设采样周期T＝1）解：4-5用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字低通滤波器，采样频率，截至频率。

解：,4-6用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字高通滤波器，采样频率，截至频率。

解：，，归一化，4-7用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字带通滤波器，采样频率，上下边带截至频率分别为，。

解：，，，4-8设计一个一阶数字低通滤波器，3dB截至频率为，将双线性变换应用于模拟巴特沃滋滤波器。

解：一阶巴特沃滋，4-9试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足：通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且无起伏；频率在处的衰减为－3.01dB；在处的幅度衰减至少为15dB。

解：设,则：，通带：,即阻带：，即阶数：，查表得二阶巴特沃滋滤波器得系统函数为双线性变换实现数字低通滤波器4-10一个数字系统的采样频率，已知该系统收到频率为100Hz的噪声干扰，试设计一个陷波滤波器去除该噪声，要求3dB的边带频率为95Hz和105Hz,阻带衰减不小于14dB。

解：，令，，，，设N=2，则。

数字信号处理课后习题答案(全)1-7章

x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3)
h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2)
由于
x(n)*δ(n)=x(n)
1
x(n)*Aδ(n－k)=Ax(n－k)
2
故
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
y(n)=x(n)*h(n)
=x(n)*［2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2) 1 2
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果
|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM，
7．设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，
要求画出y(n)输出的波形。
解：解法（一）采用列表法。
y(n)=x(n)*h(n)=
0≤m≤3
－4≤m≤n
非零区间如下:
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
根据非零区间，将n分成四种情况求解： ① n<0时， y(n)=0
② 0≤n≤3时， y(n)= ③ 4≤n≤7时， y(n)= ④ n>7时， y(n)=0
1=n+1
n
1=8－m n0
3
mn4
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器，延时器是线性非时变系统，下面证明。令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］

数字信号处理课后答案+第4章(高西全丁美玉第三版)

一次N点FFT求得X1(k)和X2(k)。具体方法如下：
令 y(n)=x1(n)+jx2(n) Y(k)=DFT［y(n)］则
这样，通过一次N点IFFT计算就完成了计算2N点DFT。当然还要进行由Y(k)求X1(k)、 X2(k)和X(k)的运算(运算量相对
k=0, 1, …, N－1
⎧ ⎛n⎞ ⎪ x1 ⎜ 2 ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ x (n) = ⎨ ⎪x ⎛ n −1 ⎞ ⎪ 2⎜ 2 ⎟ ⎠ ⎩ ⎝
n = 偶数 n = 奇数
在编程序实现时，只要将存放x1(n)和x2(n)的两个数组的元素分别依次放入存放x(n)的数组的偶数和奇数数组元素中即可。
运算流图。但画图占篇幅较大，这里省略本题解答，请读者自己完成。
很少)。（2）与（1）相同，设 x1(n)=x(2n) n=0, 1, …, N－1 x2(n)=x(2n+1) n=0, 1, …, N－1 X1(k)=DFT［x1(n)］ X2(k)=DFT［x2(n)］则应满足关系式
1 X 1 ( k ) = DFT[ x1 ( n)] = Yep ( k ) = [Y ( k ) + Y * ( N − k )] 2 1 jX 2 (k ) = DFT[ jx2 (n)] = Yep (k ) = [Y ( k ) − Y * ( N − k )] 2
4．设x(n)是长度为2N的有限长实序列， X(k)为x(n)的 2N点DFT。 (1) 试设计用一次N点FFT完成计算X(k)的高效算法。 (2) 若已知X(k) ，试设计用一次N点IFFT实现求X(k)的 2N点IDFT运算。
x1(n)和x2(n)均为实序列，所以根据DFT的共轭对称性，可用
② 由X1(k)和X2(k)构成N点频域序列Y(k): Y(k)=X1(k)+jX2(k)=Yep(k)+Yop(k)

北京邮电大学数字信号处理第4章答案

习题解答4.1 根据给定的模拟滤波器的幅度响应平方，确定模拟滤波器的系统函数 H(s)。

(1) 261|()|164H j Ω=+Ω(2) 2222216(25)|()|(49)(36)H j -ΩΩ=+Ω+Ω分析：在模拟滤波器设计中，由各种逼近方法确定了幅度响应，通过下列步骤求出滤波器的系统函数H(s)。

更进一步，通过脉冲响应不变法或双线性变换法，可以得到数字滤波器的传输函数 H(z)。

（1）考虑s j =Ω，将幅度响应表达式整理为s 为变量的表达式，求 ()()a a H s H s - 表达式的零极点；（2）为了系统稳定，选择左半平面的极点构成 H(s)；（3）如果没有特殊要求，可以选择取 ()()a a H s H s -以虚轴为对称轴的对称零点的任意一半（应是共轭对）作为 H a (s) 的零点。

但如果要求是最小相位延时滤波器，则应取左半平面零点作为 H a (s) 的零点。

（4）对比()a H s 和()a H j Ω 的低频特性或高频特性，从而确定增益常数K 0。

解：（1）由于2)(Ωj H a 是非负有理函数，它在Ωj 轴上的零点是偶次的，所以满足幅度平方函数的条件，先求2321()()()164()22H s H s H j a a as s -=Ω=+-Ω=-其极点为0.50.250.4330.50.250.433j j --±±我们选出左半平面极点s=0.5和 0.250.433j -± 为)(s H a 的极点，并设增益常数为0K ，则得)(s H a 为：002()(0.5)(0.250.433)(0.250.433)(0.5)(0.50.25)K K H s a s s j s j s s s ==++-+++++ 按着()a H s 和()a H j Ω的低频特性或高频特性的对比可以确定增益常数。

在这里我们采用低频特性，即由00()|()|a s a H s H j =Ω==Ω的条件可得增益常数0K 为：018K =最后得到)(s H a 为：21()8(0.5)(0.50.25)H s a s s s =+++（2）由于2)(Ωj H a 是非负有理函数，它在Ωj 轴上的零点是偶次的，所以满足幅度平方函数的条件，得)36)(49()25(16222)()()(222s s s s j aH s a H s a H --+=-=ΩΩ=- 其极点为：6,7±=±=s s其零点为：5j s ±=（皆为二阶，位于虚轴上）j Ω虚轴上的零点或极点一定是二阶的，其中一半（应为共轭对）属于 H a (s)。

数字信号处理答案第四章

z −1
r sin θ
− r sin θ r cos θ
y ( n)
z −1
网络Ⅱ 解网络Ⅰ：根据信号流程图写出差分方程
y (n) = 2r cos θ y (n − 1) − r 2 y (n − 2) + x(n)
由差分方程得系统函数
H1 ( z ) =
Y ( z) 1 = X ( z ) 1 − 2r cos θ z −1 + r 2 z −1 1 )(rz −1 − e jθ )
（4）并联型
x ( n)
z −1
1/4 10/3
-7/3
y ( n)
z −1
1/2 将系统函数写成部分分式形式
H ( z) =
−7 / 3 10 / 3 + 1 −1 1 1− z 1 − z −1 4 2
4.4 用直接Ⅰ型和直接Ⅱ型结构实现以下系统函数； (1)
H(z)=
−5 + 2 z −1 − 0.5 z −2 1 + 3z −1 + 3z −2 + z −3
3z 3 + 2 z 2 + 2 z + 5 (2) H(x)=0.8 3 z + 4 z 2 + 3z + 2
解 (1)根据系统函数写出差分方程
y (n) + 3 y (n − 1) + 3 y (n − 2) + y (n − 3) = −5 x(n) + 2 x(n − 1) − 0.5 x(n − 2)
可见网络Ⅰ和网络Ⅱ具有相同极点。 4.3 一个因果线性离散系统由下列差分方程描述：
3 1 1 y(n)- y(n-1)+ y(n-2)=x(n)+ x(n-1) 4 8 3

数字信号处理》课后作业参考答案

第3章离散时间信号与系统时域分析3．1画出下列序列的波形（2）1()0.5(1)n x n u n -=- n=0:8; x=(1/2).^n;n1=n+1; stem(n1,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');(3) ()0.5()nx n u n =-（）n=0:8; x=(-1/2).^n;stem(n,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');3.8 已知1,020,36(),2,780,..n n x n n other n≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪⎩,14()0..n n h n other n≤≤⎧=⎨⎩，求卷积()()*()y n x n h n =并用Matlab 检查结果。

解：竖式乘法计算线性卷积： 1 1 1 0 0 0 0 2 2）01 2 3 4）14 4 4 0 0 0 0 8 83 3 3 0 0 0 0 6 62 2 2 0 0 0 0 4 41 1 1 0 0 0 02 21 3 6 9 7 4 02 6 10 14 8）1x (n )nx (n )nMatlab 程序:x1=[1 1 1 0 0 0 0 2 2]; n1=0:8; x2=[1 2 3 4]; n2=1:4; n0=n1(1)+n2(1);N=length(n1)+length(n2)-1; n=n0:n0+N-1; x=conv(x1,x2); stem(n,x);ylabel('x(n)=x1(n)*x2(n)');xlabel('n'); 结果：x = 1 3 6 9 7 4 0 2 6 10 14 83.12 (1) 37πx （n ）=5sin(n) 解：2214337w πππ==，所以N=14 (2) 326n ππ-x （n ）=sin()-sin(n)解：22211213322212,2122612T N w T N w N ππππππ=========，所以(6) 3228n π-x （n ）=5sin()-cos(n) 解：22161116313822222()T N w T w x n ππππππ=======，为无理数，所以不是周期序列所以不是周期序列3.20 已知差分方程2()3(1)(2)2()y n y n y n x n --+-=，()4()nx n u n -=，(1)4y -=，(2)10,y -=用Mtalab 编程求系统的完全响应和零状态响应，并画出图形。

数字信号处理(第三版)教程及答案第4章

第 4 章时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
4.4 例
［例4.4.1］例
题
设FIR滤波器的系统函数为
1 H ( z ) = (1 + 0.9 z −1 + 2.1z − 2 + 0.9 z −3 + z − 4 ) 10
求出其单位脉冲响应，判断是否具有线性相位，画出直接型结构和线性相位结构（如果存在）。
第 4 章时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
4.1 教材第章学习要点教材第5章学习要点
数字信号处理系统设计完毕后，得到的是该系统的系统函数或者差分方程，要实现还需要按照系统函数设计一种具体的算法。不同的算法会影响系统的成本、运算的复杂程度、运算时间以及运算误差等。教材第5章的学习要点如下： (1) 由系统流图写出系统的系统函数或者差分方程。
: 解：上式的分子分母是因式分解形式，再写成下式:
− 8 + 20 z −1 − 6 z −2 H ( z ) = 16 + (1 − 0.5 z −1 )(1 − z −1 + 0.5 z −2 )
上式的第二项已是真分式，可以进行因式分解。
第 4 章时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现41教材第5章学习要点42按照系统流图求系统函数或者差分方程43按照系统函数或者差分方程画系统流图44例题45教材第章学习要点46教材第章习题与上机题解答时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现41教材第5章学习要点数字信号处理系统设计完毕后得到的是该系统的系统函数或者差分方程要实现还需要按照系统函数设计一种具体的算法
− 8 + 20 z −1 − 6 z −2 H1 ( z) = (1 − 0.5 z −1 )(1 − z −1 + 0.5 z − 2 )

北邮随机信号答案ch4

Y
(t
)
=
⎧ ⎪ ⎨
− X
y0 (t)
⎪⎩ y0
X (t) < −x0 − x0 ≤ X (t) < x0
X (t) ≥ x0
（1）已知输入过程 X(t)的一维概率密度，求输出 Y(t)的一维概率密度。
（2）当输入 X(t)为零均值平稳正态随机过程时，自相关函数为 RX (τ) ，求输出 Y(t)的一维
Y (t) 的均值为： E[Y (t)] = 1⋅[1− FX (0)] + (−1) ⋅ FX (0) = 1− 2FX (0) 。
（2）解法一：（按照 RY (τ ) 的定义）
RY (τ ) = E[Y (t)Y (t −τ )] = P{X (t) X (t −τ ) > 0}− P{X (t) X (t −τ ) < 0}
v1, v2;τ
=
exp
⎧ ⎨
j
⎩
2 i =1
vi mX
−
1 2
2 i =1
2
[R(τik ) − mX
k =1
]vi
vk
⎫ ⎬ ⎭
∑ ∑ =
exp
⎧⎨− ⎩
1 2
2 i =1
2 k =1
[
R(τ
ik
)
−
mX
]vi
vk
⎫ ⎬ ⎭
，其中τ
ik
=
⎧0 ⎨⎩τ
i=k ， i, k = 1, 2 。
i≠k
所以 RX (τ) = I 2 exp{α2c + α2RX (τ)}，将 RX (τ ) 展开成泰勒级数得
Rx (t)
=
N0 2

数字信号处理-答案第四章

2
2 0
n2 0 n1 0 ( 3 k1 k 0 ) n0 W30 W5n0 k 2

n1k 0 n1k1 W6 W2
流图如下图所示:
7. 研究一个长度为 M 点的有限长序列 x(n) , x(n), x ( n) 0, 0 n M -1 其他 n
令 X 1 (k0 , n1 , n0 )
n2 0
x(n , n , n )W
2 1 0 1 ' 1
2
n2 k 0 3
,
k0 0,1,2
X 1' (k0 , n1 , n0 ) X 1 (k0 , n1 , n0 )W6n1k 0 X 2 (k0 , k1 , n0 )
n1 0
n2 2
n 0,1,,7
[ g ( k ) h( k )]
, k 0,1,,9
5. 试用 N 为组合数时的FFT算法求 N 12 的结果(采用基 3 4) , 并画出流图。
解：依题意： N 3 4 r1r2 , 对于0 n N , 有 n1 0,1,2 n0 0,1,2,3 同样：令 N r2 r1 n n1r2 n0 ,
解： (a) 若 N M , 依题意 X (e
j 2 k N M 1 n 0
)
x ( n )e
N 1 n 0
j 2 n k N
设 (l 1) N M lN X (e
2 N 1 n N j 2 k N
)
x ( n )e

j 2 n k N
nk X ( k ) x ( n )W12 n 0 11

数字信号处理—基于计算机的方法第4章答案

4-1 Show that if })(Re{)(tj c et g t ωυ=, Eqs. (4-1b) and (4-1c)are correct, where g (t ) = x (t )+jy (t )=R (t )e j θ(t ).Solution:{}{}()()Re ()Re ()ccj t j t j t t g t e R t e e ωωθυ=={}[()]()R e ()()c o s [()]c j t t c t R t e R t t tωθυωθ+==+ {}{}.()Re [()()]Re [()()][cos sin ]c j tc c or t x t jy t e x t jy t t j t ωυωω=+=++{}Re ()cos ()sin ()cos ()sin c c c c x t t jx t t jy t t y t t ωωωω=++-()()cos ()sin c c t x t t y t t υωω=-4-2 A double-sideband suppressed carrier (DSB-SC) signal s (t ) with a carrier frequency of 3.8 MHz has a complex envelope g (t )=A c m (t ). A c =50V , and the modulation is a 1-kHz sinusoidal test tone described by m (t )=2sin(2π1,000t ) , Evaluate the voltage spectrum for this DSB-SC signal. Solution:using (2-26) with the help of Sec. A-5G(f)=AcM(f)=50[-j δ(f-1000)+j δ(f+1000)]Substituting this into (4-15) and using δ(-f)=δ(f) the voltage spectrum of this DSB-SC signal isS(f)=-j25δ(f-f c -1000)+j25δ(f-f c +1000) -j25δ(f+f c -1000)+j25δ(f+f c +1000)4-3 Assume that the DSB-SC voltage signal s (t ), as described in Prob. 4-2 appears across a 50-Ω resistive load.(a) Compute the actual average power dissipated in the load.(b) compute the actual PEP. Solution: (a) Using (4-17) 222222211()|()|()2212(50)25002222S normC c m P g t A m t A A watts =<>=<>=== ()2500()50 watts 50S norm S ActualL P P R ===(b) Using (4-18)2211[max g()][(50)(2)]22()100 watts 50PEP ActualL t P R ===4-9 Let a modulated signal,()()()100sin 500cos 100sin c a c c a s t t t tωωωωω=++--where the unmodulated carrier is 500 cos ωc tProblems:(a) Find the complex enveloper for the modulated signal.What type of modulation is involved? What is the modulating signal?(b) Find the quadrature modulation components x (t ) and y (t ) for this modulated signal.(c) Find the magnitued and PM components R (t ) and θ(t ) for this modulated signal.(d) Find the total average power, where s (t ) is a voltage waveform that is applied across a 50-Ω load. Solution: (a)()()()100sin 500cos 100sin 500cos 200cos sin 21sin 500cos 5c a c c a c c a a c s t t t t t t t t t ωωωωωωωωωω=++--=+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是AM ，调制信号为：2()sin 5a m t t ω=2()5001sin 5a g t t ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(b) 2()5001sin 5a x t t ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()0y t =(c)2()5001sin 5a R t t ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭︒=∠=0)()(t g t θ222222222221()|()|2125001sin 25500441sin sin 225550050041500500222522255005002700502502550norma a a norm reald P g t t t t P P watts ωωω=<>⎛⎫=<+> ⎪⎝⎭=<++>=+⨯⨯=+==+=⨯⨯4-10 Find the spectrum of the modulated signal given in Prob. 4-9 by two methods:(a) By direct evaluation using the Fourier transform of s (t ). (b) By the use of Eq. (4-12). Solution:()()()100sin 500cos 100sin c a c c a s t t t tωωωωω=++--[][][]()(){()}100()()2500()()2100()()2c a c a c c c a c a a S f F s t j f f f f f f f f f f j f f f f f f δδδδδδ==++---++---+---+ 2()()5001sin 500200sin 5a a b g t t t ωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭()()()()500()100[()()]500()100[()()500()100[()()]500()100[()()]500()100[()()]a a a a c c a c a c c c a c a c c c a c a G f f j f f f f G f f j f f f f f f j f G f f f f j f f f f f f G f f f f j f f f f f f f f f f f δδδδδδδδδδδδδδδ**=++---=---+---=-----+---=-+-+-----=+-+--++--]()()()[][]121500()100[()()]21500()100[()()]2c c c c a c a c c a c a S f G f f G f f f f j f f f f f f f f j f f f f f f δδδδδδ*⎡⎤=-+--⎣⎦=-+-+---++-+--++。

北邮数字信号处理第四章附加题答案正式版

1. 请推导出三阶巴特沃思低通滤波器的系统函数，设1/c rad s W =。

解：幅度平方函数是：2261()()1A H j W =W =+W 令：令： 22s W =- ,则有：61()()1a a H s H s s-=- 各极点满足121[]261,26k j k s ek p -+==所得出的6个 k s 为：为：105==j e s 2321321je s j +-==p 12-==p j e s 2321343je s j --==p 2321354j es j -==p 2321316j es j +==p15==j e s 2321321je s j +-==p 12-==p j e s 2321343je s j --==p 2321354j es j -==p 2321316j es j +==p 122))()(()(233210+++=---=s s s k s s s s s s k sH a 1221)(23+++==s s s sHa 代入s=0时, ,可得,故:1=)s (H a 10=k2. 设计一个满足下列指标的模拟Butterworth 低通滤波器，要求通带的截止频率6,p f kHz =，通带最大衰减3,pA dB =，阻带截止频率12,s f kHz =，阻带的最小衰减25sAdB =，求出滤波器的系统函数。

，求出滤波器的系统函数。

解：解： 2,2s s p pf f p p W =W =0.10.1101lg 101N 2lg()s pA A s pæö-ç÷-èø³W W =4.15 取N=5，查表得H(p)为：为： 221()(0.6181)( 1.6181)(1)H p p p p p p =+++++因为3,pAdB =所以c p W =W[]52222()()0.618 1.618cs p cc c c c c H s H p s s s s s =W =W =éùéù+W -W +W -W +W ëûëû3. 设计一个模拟切比雪夫低通滤波器，设计一个模拟切比雪夫低通滤波器，要求通带的截止频率要求通带的截止频率要求通带的截止频率 f p =3kHz，通带衰减要不大于0.2dB ，阻带截止频率，阻带截止频率 f s = 12kHz ，阻带衰减不小于，阻带衰减不小于，阻带衰减不小于 50dB 。

数字信号处理课后答案第3和4章

用DFT/FFT对序列进行频谱分析，频谱分析范围为π; 用DFT/FFT对模拟信号进行频谱分析，频谱分析范围为采样频率的一半，即0.5Fs。
用DFT/FFT对信号进行谱分析的误差表现在三个方面，即混叠现象、栅栏效应和截断效应。截断效应包括泄漏和谱间干扰。
第３章离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
第３章离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
xN(n)=IDFT［X(k)］为x(n)的周期延拓序列（以N为延拓周期）的主值序列。以后这一结论可以直接引用。
［例3.4.2］已知 x(n)=R8(n), X(ejω)=FT［x(n)］
对X(ejω)采样得到X(k)，
X(k)X(ej)|2πk, k0,1, ,5 6
第３章离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
当然，截取信号的长度要足够长。但如果截取的长度不够长，而依靠在所截取的序列尾部加零点，增加变换区间长度，也不会提高分辨率。例如，分析周期序列的频谱，只观察了一个周期的1/4长度，用这些数据进行DFT，再通过尾部增加零点，加大DFT的变换区间N，也不能分辨出是周期序列，更不能得到周期序列的精确频率。
令m=N－1－n，则上式可写成
0
N1
X(k) x(m )W N k(n1) x(m )W N km
m N1
m 0
W N k(N 1 )X ( (k)N )R N (k)
第３章离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
当 k N 时（N为偶数）， 2
因为
X N 2 W N N 2(N 1 )X N 2 NW N N 2(N 1 )X N 2

数字信号处理课后习题Ch4

= ( n−2 α )π sin[( n − α ) wc ] sin[( n − α ) w0] 因为 h(n)=hd (n)W R (n)= hd(n) R N (n) 所以（1）当 N 为奇数时 h（n）= { (0 ≤ n ≤ N − 1) ; 0 , 其他（2）当 N 为偶数时 h（n）的表达式与 N 为奇数时相同（3）若采用汉明窗设计 h(n)= h d (n)W(n) = ( n−2 α )π sin[( n − α ) wc ] sin[( n − α ) w0] [0.54-0.46cos (
N ⎧ 2 1 ⎪ H (ω ) = b ( n ) c o s [ω ( n − )] ∑ ⎪ 2 n =1 ∴ ⎨ ⎪ N b (n ) = 2 h ( − 1 + n) ⎪ 2 ⎩
∴ （1）当 N 为奇数时
2
sinωc (n − α ) ⎧ RN (n), 0 ≤ n ≤ N − 1 ⎪2cosω0 (n-α ) π (n − α ) h( n) = ⎨ ⎪0, 其他 ⎩
（2）当 N 为偶数时 h(n)的表达式与 N 为奇数时的相同；（3）若用汉明窗设计
h( n) = hd (n)ω (n) = 2 cos ω0 ( n − α ) sin ωc ( n − α ) 2π n [0.54 − 0.46 cos( )]RN (n) π (n − α ) N −1
(1 ).h d ( n ) = =
1 2π
∫
2π 0
H d (e
jω
)e
jn ω
dω
1 π + ω c − j ( ω − π ) α jn ω e e dω 2 π ∫π − ω c π +ωc 1 = e jπ α ∫ e j ( n −α )ω d ω π −ω c 2π 1 1 = e jπ α e j ( n − α ) ω 2π j ( n − α ) 1 e jπ α [e = 2π j ( n − α )

(完整word版)数字信号处理习题集(附答案)

第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。

此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。

在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。

判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。

（）答：错。

需要增加采样和量化两道工序。

3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。

（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。

因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。

故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。

第二章离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混迭效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。

（a ）如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。

（b ）对于kHz 201=，重复（a ）的计算。

解（a ）因为当0)(=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T 8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj eH 决定，是625Hz 。

数字信号实验第四章答案解析

数字信号处理实验报告4线性时不变离散时间系统频域分析一、实验目的通过使用matlab做实验来加强对传输函数的类型和频率响应和稳定性测试来强化理解概念。

4.1 传输函数分析回答:Q4.1 修改程序P3_1去不同的M值，当0<w<2pi时计算并画出式（2.13）所示滑动平均滤波器的幅度和相位谱，代码如下：% Program Q4_1% Frequency response of the causal M-point averager of Eq. (2.13) clear;% User specifies filter lengthM = input('Enter the filter length M: ');% Compute the frequency samples of the DTFTw = 0:2*pi/1023:2*pi;num = (1/M)*ones(1,M);den = [1];% Compute and plot the DTFTh = freqz(num, den, w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h));gridtitle('Magnitude Spectrum |H(e^{j\omega})|')xlabel('\omega /\pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(h));gridtitle('Phase Spectrum arg[H(e^{j\omega})]') xlabel('\omega /\pi');ylabel('Phase in radians');所得结果如图示：M=2M=7幅度和相位谱表现出对称性的类型是由于–冲激响应是实数，因此频率响应是周期且对称的，幅度谱是周期甚至对称的，相位响应是周期奇对称。

北京邮电大学《数字信号处理》习题及答案

习题1. 给定 f(t) = rect(t+2) + rect(t-2), 画出下列函数的图形。

(a) f(t)(b) g(t) = f(t-1) (c) h(t) = f(t)u(t) (d) f(t/2)2. 设 f(t) 是某一函数，a, t 0, T 为实常数，证明：(a))()()()(000t t t t f a at t f -=-δδ(b))()(1)()(000a t a f a at t f t t t -=-δδ(c))()()()(00nT t nT f TTt comb t f t tt n --+=-∑∞-∞=δ3.(a) 如 f(t) F(Ω)，证明：eeetjty j tj t f dy y F F Ω-∞∞--Ω-Ω-==*Ω⎰)(2)()()(π(b) 用（a ）的结果，证明频域卷积定理)()(21)()(2121Ω*Ω↔F Ffft t π4. 求下图中 f(t) 脉冲的傅氏变换。

5. (a) )()()(a H H -Ω=Ω*Ωδ(b) )()()(0Ω+Ω=Ω+Ω*Ω∑∑∞-∞=∞-∞=n H n H n n δ6. 设eta t f -=)(，证明脉冲序列)()(nT t nT f n -∑∞-∞=δ的傅氏变换等于aTaT aT e T e e 22cos 211---+Ω--7.(a) 证明T n n n jnT eπδ2),(1000=ΩΩ+Ω=Ω∑∑∞-∞=∞-∞=Ω-(b) 若f(t) F(Ω)，证明)()(0Ω+Ω=∑∑∞-∞=∞-∞=Ω-n F nT f Tn n jnT e习题1. 下列系统中，y(n) 表示输出，x(n) 表示输入，试确定输入输出关系是否线性？是否非移变？(a) y(n) = 2x(n) +3(b) y(n) = x 2(n)(c) ∑-∞==nm m x n y )()(2. 确定下列系统是否因果的？是否稳定的？ (a) y(n) = g(n) x(n), g(n) 有界(b) ∑-==nk n k x n y 0)()( n>n 0 (c) y(n) = x(n-n 0)(d) x(n) = a nu(n), h(n) = u(n)(e) x(n) = a n u(n), h(n) = (1/2) nu(n)3. x(n) 为输入序列， h(n) 为系统的单位取样响应序列，确定输出序列 y(n)， (a) 如图 p 2.1 (a) 所示 (b) 如图 p 2.1 (b) 所示 (c) 如图 p 2.1 (c) 所示⎪⎩⎪⎨⎧=0)(a n n h⎪⎩⎪⎨⎧=-0)(0βn n x n 的卷积 y(n) = x(n) * h(n)5. 讨论具有下列单位取样响应的线性时域离散非移变系统。