八年级数学上册《全等三角形》测试题及答案

八年级数学上册《全等三角形》测试题

一、填空

1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

2．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______． 3．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝____． 4．如图，已知AE ∥BF , ∠E =∠F ，要使△ADE ≌△BCF ，可添加的条件是__________. 5．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”． 6．如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______．

7．如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．

8．如图4，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______． 9．已知△DE F ≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于______．

10．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积

A

D E

C

B

A

D

E C B

A

D

O

C

B

F

E

第2题图 第4题图 第5题图 第6题图

A

D

O

C

B

D

E

第7题图 第8题图

是______．

11．如图，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则

ACE △的面积为______．

12．如图，已知在ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，

若15cm BC =，则DEB △的周长为 cm ．

13．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲

对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：____ __．

14．如图，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上，如果AD =7cm ，DM =5cm ，∠DAM =30°，

则AN =_________cm ，∠NAM =_________． .

15．在△ABC 中，∠C =90°，BC =4cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，

则D 到AB 的距离为_____________．

16．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B =∠C =900

，E 是BC 的中点，DE

平分∠ADC ，∠CED =350

，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是___ ___．

二、解答题（共68分）

17．（5分）如图，已知AB 与CD 相交于O ，∠A ＝∠D ， CO ＝BO ，

A

D

C B

A

D

C

B E

E 第10题图 第11题图 第12题图

B

E

图4

A

B C

M

N 第14题图 第16题图

求证： △AOC ≌△DOB ．

18．（5分）如图，∠C ＝∠D ， CE ＝DE ．求证：∠BAD ＝∠ABC ．

19．（5分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点， DF 交AC 于点E ， DE =FE ，FC ∥AB ，

求证：AD =CF ．

20．（5分）如图，公园有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中AB ∥CD ，在,,E M F 处各有一个小石凳，且BE CF ，M 为BC 的中点，

E

A

B D

C

请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．

21．（5分）已知：如图11，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAD =

2

1

∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD =

2

1

DB ．

22．（6分）如图，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE =

④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知：

求证：

证明：

A

B

C

D

E

23．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BA C．

24．（5分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB =2，求BE的长．

25．（6分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD 上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．

证明：在△AEB和△AEC中，

∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，

∴△AEB≌△AEC……第一步∴∠BAE=∠CAE……第二步

C

A

B

D

E